贵州省铜仁市2014年中考数学试卷(word版,含解析)
2014年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）（2014•铜仁）的相反数是（）
﹣
解：的相反数是﹣
3．（4分）（2014•铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各
D
∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=
4．（4分）（2014•铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
D
5．（4分）（2014•铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（）
D
7．（4分）（2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）
8．（4分）（2014•铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）
2
10．（4分）（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（）
，利用
．得到
，
中，
，
，
中，，
．
，
，
解之得：
二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）（2014•铜仁）cos60°=．
12．（4分）（2014•铜仁）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．
13．（4分）（2014•铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形．
14．（4分）（2014•铜仁）分式方程：=1的解是x=．
15．（4分）（2014•铜仁）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．
16．（4分）（2014•铜仁）在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是9.6．
17．（4分）（2014•铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是1000πcm2．（结果保留π）
18．（4分）（2014•铜仁）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为（﹣1）n﹣1．
，由此得出答案即可．
=
1
1．
三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）
19．（10分）（2014•铜仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|
（2）先化简，再求值：•﹣，其中x=﹣2．
﹣3﹣
•﹣
20．（10分）（2014•铜仁）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次活动共调查了多少名学生？
（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．
÷=800
×
）根据题意得：=0.3
21．（10分）（2014•铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是∠B=∠C；
（2）请写出证明过程．
，
22．（10分）（2014•铜仁）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=．
=．
四、（本大题满分12分）
23．（12分）（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
根据题意，得
解这个方程组，得
五、（本大题满分12分）
24．（12分）（2014•铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．
，
六、（本大题满分14分）
25．（14分）（2014•铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2﹣bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y=ax2﹣bx+c的解析式；
（3）判断抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
得；解得：
得
解得：
1+，﹣
，﹣﹣。
2014中考数学：二次函数综合题解析1(遵义、铜仁、营口、攀枝花)
2014中考数学：二次函数综合题解析11（2013•遵义）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（4，-32 ），且与y 轴交于点C （0，2），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A 、B 两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P ，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP 的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB 为直径的⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的解析式．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x 的值即为与x 轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC 的长即为AP+CP 的最小值；（3）连接ME ，根据CE 是⊙M 的切线得到ME ⊥CE ，∠CEM=90°，从而证得△COD ≌△MED ，设OD=x ，在RT △COD 中，利用勾股定理求得x 的值即可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE 的解析式即可．解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-4）2 -32 （a ≠0） ∵抛物线经过（0，2） ∴a （0 - 4）2 -32 =2 解得：a=61 ∴y= 61（x-4）2 - 32即：y=61 x 2 - 34 x + 2 当y=0时，61 x 2 - 34 x + 2=0 解得：x=2 或x=6∴A （2，0），B （6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l 为x=4，因为A 、B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，则AP=BP ，所以AP+CP=BC 的值最小 ∵B （6，0），C （0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=210，∴AP+CP=BC=210∴AP+CP 的最小值为210 ；（3）如图3，连接ME∵CE 是⊙M 的切线∴ME ⊥CE ，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE∵在△COD 与△MED 中∠COA ＝∠DEM ，∠ODC ＝∠MDE ， OC ＝ME∴△COD ≌△MED （AAS ），∴OD=DE ，DC=DM设OD=x ，则CD=DM=OM - OD = 4 - x则RT △COD 中，OD 2+OC 2=CD 2，∴x 2+22=（4-x ）2∴x=23 ，∴D （23 ，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b （k ≠0），∵直线CE 过C （0，2），D （23 ，0）两点， 则方程组，23 k+b ＝0 ,b ＝2 解得： k ＝−34，b ＝2 ∴直线CE 的解析式为y= -34 x+2； 点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容。
【解析版】贵州省铜仁市2014-2015年八年级下期末数学试卷
【解析版】贵州省铜仁市2014-2015年八年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2015?深圳模拟）4的算术平方根是（）A． B．C．±2 D．2考点：算术平方根．分析：直截了当利用算术平方根的定义得出即可．解答：解：4的算术平方根是2．故选：D．点评：此题要紧考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．2．若某三角形的两边长分不为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A． 1 B． 5 C．7 D．9考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：此题第一按照三角形的三边关系，求得第三边的取值范畴，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：按照三角形的三边关系，得：第三边＞两边之差，即4﹣3=1，而＜两边之和，即4+3=7，即1＜第三边＜7，∴只有5符合条件，故选：B．点评：本题要紧考查了构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．3．（2015春?铜仁市期末）在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：按照第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．解答：解：A（5，﹣4）在第四象限，故选：D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特点以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分不是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2013?湘西州）下列讲法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直考点：菱形的判定；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的判定；矩形的性质．分析：按照平行线的性质判定A即可；按照平行四边形的判定判定B即可；按照菱形的判定判定C即可；按照矩形的性质判定D即可．解答：解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形、菱形的判定、矩形的性质的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力．5．（2015春?铜仁市期末）数据3，1，5，1，3，4中，数据“3”显现的频数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：频数与频率．分析：按照频数的概念：频数是表示一组数据中符合条件的对象显现的次数．解答：解：∵数据3，1，5，1，3，4，数据“3”显现了2次，∴数据“3”显现的频数是2．故选：B．点评：此题要紧考查了频数的意义，正确把握频数的定义是解题关键．6．（2015春?铜仁市期末）如图，a∥b，∠1=115°，∠2=95°，则∠3为（）A．120°B．135°C．150°D．145°考点：平行线的性质．分析：过∠2的顶点作n∥l，按照两直线平行，同旁内角互补可得∠4，然后求出∠5，再按照两直线平行，同旁内角互补列式进行运算即可得解．解答：解：如图，作n∥l，∵∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，∴∠5=∠2﹣∠4=95°﹣65°=30°，又∵l∥m，∴n∥m，∴∠3=180°﹣∠5=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．点评：本题考查了平行线的性质，熟记性质并过∠2的顶点作平行线是解题的关键．7．（2015春?铜仁市期末）下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：分不把下列各个点代入解析式按照等式左右是否相等来判定点是否在函数图象上．解答：解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．点评：本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．8．（2015春?铜仁市期末）当x取什么值时，代数式﹣x+2的值大于或等于0（）A．x＜6 B．x≤6 C．x＞6 D．x≥6考点：解一元一次不等式．分析：代数式﹣x+2的值大于或等于0，即﹣x+2≥0，然后解不等式即可求解．解答：解：按照题意得：﹣x+2≥0，则﹣x≥﹣2，解得：x≤6．故选B．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的差不多性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（2014?青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A． 4 B．3C． 4.5 D．5考点：翻折变换（折叠咨询题）；勾股定理的应用．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠咨询题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．10．（2008?宁德）如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（2，0）B．（，0）C．（，0）D．（1，0）考点：等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：本题应该分几种情形讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A 是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情形讨论．解答：解：由题意得OA=，当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；当AB为腰时，有三种情形，当B点为（，0），（1，0），（2，0）．故选B．点评：关于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（2010?邵阳）若二次根式在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：按照二次根式的性质可求出x的取值范畴．解答：解：若二次根式在实数范畴内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：要紧考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（2015春?铜仁市期末）如图，点P为等边三角形ABC的边B C上一点，且∠APD=80°，AD=AP，则∠DPC=20°．考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质．分析：在△APD中，求得∠PAD的度数，进而求得∠APC的度数，进而即可求解．解答：解：在△APD中，AP=AD∴∠APD=∠ADP=80°∴∠PAD=180°﹣80°﹣80°=20°∴∠BAP=60°﹣20°=40°∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°∴∠DPC=∠APC﹣∠APD=100°﹣80°=20°，故答案为：20°．点评：本题要紧考查了等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记等腰三角形的性质：等边对等角．13．（2015春?铜仁市期末）当a=，b=时，a2﹣b3=0．考点：实数的运算．专题：运算题．分析：将a与b的值代入所求的式子，按照平方根以及立方根的性质运算即可．解答：解：当a=，b=时，原式=（）2﹣（）3=2﹣2=0．故答案为：0点评：此题考查了实数的运算，把握二次根式的性质是解本题的关键．14．（2015春?铜仁市期末）铜仁市碧江区组织开展“吸烟有害健康”的知识竞赛，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分获奖，那么获奖至少选对19道题．考点：一元一次不等式的应用．分析：关键描述语：得分不低于60分，即选对题的总分减去不选或选错题的总分应大于等于60，列出不等式求解即可．解答：解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：4x﹣2（25﹣x）≥60，得：x≥，∵x为正整数，∴x最小为19，即至少应选对19道题，故答案为：19点评：此题考查一元一次不等式应用，解决咨询题的关键是读明白题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．15．（2015春?铜仁市期末）一次函数y=﹣2x+4与y轴的交点坐标是（0，4）．考点：一次函数图象上点的坐标特点．分析：把x=0代入y=2x+4求出y的值，即可得出答案．解答：解：把x=0代入y=2x+4得：y=4，即一次函数y=2x+4与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：（0，4）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，注意：一次函数与y轴的交点的横坐标是0．16．（2015春?铜仁市期末）如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B、D到a的距离BM、DN分不是1，2，则那个正方形的边长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．分析：先证明△BMC≌△NCD，再用勾股定理即可求解．解答：解：∵∠MBC+∠BCM=∠NCD+∠BCM=90°∴∠MBC=∠NCD在△BMC和△NCD中∴△BMC≌△NCD∴MC=ND=2∴BC==．故答案为：．点评：本题考查了三角形全等的判定和勾股定理以及正方形的性质的应用，熟练的运用全等三角形的判定是解决咨询题的关键．17．（2015春?铜仁市期末）一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时刻与逆水航行48千米所需时刻相同，已知水流速度是2千米/小时，则轮船在静水中航行的速度为18千米/时．考点：分式方程的应用．分析：顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度．按照“轮船顺水航行80千米所需要的时刻和逆水航行60千米所用的时刻相同”可列出方程．解答：解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：=．解得：x=18．经检验：x=18是原方程的解．答：船在静水中的速度是18千米/时．故答案为：18千米/时．点评：此题要紧考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．18．（2013?响水县一模）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是109．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：每一个图形分两部分查出平行四边形的个数，然后写出第n 个图形的平行四边形的个数的表达式，在把n=10代入进行运算即可得解．解答：解：第1个图形有1个平行四边形，第2个图形有5个平行四边形，5=2×﹣1，第3个图形有11个平行四边形，11=2×﹣1，第4个图形有19个平行四边形，19=2×﹣1，…，第n个图形有2×﹣1=n（n+1）﹣1个平行四边形，当n=10时，10×（10+1）﹣1=110﹣1=109．故答案为：109．点评：本题是对图形变化规律的考查，查找平行四边形时要注意复合平行四边形，分两部分查找并写出第n个图形的平行四边形的个数是解题的关键．三、解答题（共46分）19．（2015春?铜仁市期末）运算：（）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：运算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则运算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则运算，最后一项利用乘方的意义运算即可得到结果．解答：解：原式=2+﹣2+1﹣1=．点评：此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．20．（2015春?铜仁市期末）解分式方程：+=0．考点：解分式方程．专题：运算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2（x+2）﹣4=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（2015春?铜仁市期末）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC与BD相交于点E，求证：CE=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：第一证明△ABC≌△BAD，得到AC=BD，再证明AE=BE即可知AC﹣AE=BD﹣BE，结论得证．解答：证明：在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD，∵∠1=∠2，∴AE=BE，∴AC﹣AE=BD﹣BE，∴CE=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，熟悉全等三角形的判定方法是解决咨询题的关键．22．（2015春?铜仁市期末）如图，有三条公路a，b，c，为了方便司机休息，路政部门确定修建一个休息站P，使它到三条公路的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）考点：作图—应用与设计作图．分析：按照角平分线上的点到角两边的距离相等可得此点一定在角的平分线上，故作出a、b、c三条线组成的角的平分线，其中两个角平分线的交点确实是度假村的位置．解答：解：作三角形ABC的∠CAB和∠ABC的角平分线，交点P 即为休息站的位置．点评：此题要紧考查了应用作图，关键是把握角平分线交点到角三边的距离相等．23．（2015春?铜仁市期末）为了解铜仁市八年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段统计如下：分数段频数/人频率20.5﹣22.5 12 0.0522.5﹣24.5 36 a24.5﹣26.5 84 0.3526.5﹣28.5 b 0.2528.5﹣30.5 48 0.20按照上面提供的信息，回答下列咨询题：（1）在统计表中，a=0.15，b=60，并将频数直方图补充完整；（2）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估量总体；频数（率）分布表．分析：（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值，再补全直方图；（2）按照样本估量总体，该市八年级学生体育成绩的优秀率为0.25+0. 2=0.45，然后用20000乘以那个优秀率即可．解答：解：（1）抽取样本的容量=12÷0.05=240，因此a==0.15，b=240×0.25=60，如图，故答案为0.15，60；（2）20000×（0.25+0.2）=9000（人），因此可估量今年20000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有9000人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图能够清晰地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估量总体．24．（2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：运算题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B （0，﹣2）分不代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），按照三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特点，还要熟悉三角形的面积公式．25．（2013?安顺）如图，在△ABC中，D、E分不是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，因此DE∥BC且2 DE=BC，因此BC和EF平行且相等，因此四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，因此是菱形；∠BCF是120°，因此∠EBC为60°，因此菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．解答：（1）证明：∵D、E分不是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的运算等知识点．。
2014年贵州省铜仁地区数学中考试卷(附答案)
2014年贵州省铜仁地区数学中考试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．（4分）（2013•铜仁地区）|﹣2013|等于（ ）2．（4分）（2013•铜仁地区）下列运算正确的是（ ）3．（4分）（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（ ）4．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）8．（4分）（2013•铜仁地区）下列命题中，真命题是（ ）9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）10．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是 ±2 ． 12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是 y=﹣4 ．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP ）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105 亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m ﹣1≤6的正整数解是 1，2，3 ．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P （2，﹣1）关于x 轴对称的点P′的坐标是 （2，1） ． 16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于．17．（4分）（2013•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 ．18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、…在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、…在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA，A 2B2⊥OA，…A n B n ⊥OA；A 2B 1⊥OB，…，A n+1B n ⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA 1=1，则A 6B 6的长是 32 ．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB 的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA 于A ，DC⊥EA 于C ，CD=a ，CA=b ，CE=c ；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE 于E ，BA⊥AE 于A ，BA⊥CD 于C ，DE=m ，AE=n ，∠BDC=α． （1）请你帮助甲同学计算旗杆AB 的高度（用含a 、b 、c 的式子表示）； （2）请你帮助乙同学计算旗杆AB 的高度（用含m 、n 、α的式子表示）．22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图． （2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB=18． （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）求证：AP 是⊙O 的切线．六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．（4分）（2013•铜仁地区）|﹣2013|等于（）2．（4分）（2013•铜仁地区）下列运算正确的是（）3．（4分）（2013•铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）=．4．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）解答：（内错角相等，两直线平行）5．（4分）（2013•铜仁地区）⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）：∵⊙O的半径为6．（4分）（2013•铜仁地区）已知△ABC 的各边长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ）BC AB7．（4分）（2013•铜仁地区）已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）（8．（4分）（2013•铜仁地区）下列命题中，真命题是（）9．（4分）（2013•铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为（）﹣10．（4分）（2013•铜仁地区）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2013•铜仁地区）4的平方根是±2．12．（4分）（2013•铜仁地区）方程的解是y=﹣4 ．13．（4分）（2013•铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%．数据119000亿元用科学记数法表示为 1.19×105亿元．14．（4分）（2013•铜仁地区）不等式2m﹣1≤6的正整数解是1，2，3 ．15．（4分）（2013•铜仁地区）点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1）．16．（4分）（2013•铜仁地区）如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于．，代入求出即可．=．，，．17．（4分）（2013•铜仁地区）某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是 2000 ．案为18．（4分）（2013•铜仁地区）如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、…在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、…在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA，A 2B 2⊥OA，…A n B n ⊥OA；A 2B 1⊥OB，…，A n+1B n ⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA 1=1，则A 6B 6的长是 32 ．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（2013•铜仁地区）（1）计算（﹣1）2013+2sin60°+（π﹣3.14）0+|﹣|；（2）先化简，再求值：，其中．2+2．20．（10分）（2013•铜仁地区）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．专题：出21．（10分）（2013•铜仁地区）为了测量旗杆AB 的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA 于A ，DC⊥EA 于C ，CD=a ，CA=b ，CE=c ；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE 于E ，BA⊥AE 于A ，BA⊥CD 于C ，DE=m ，AE=n ，∠BDC=α． （1）请你帮助甲同学计算旗杆AB 的高度（用含a 、b 、c 的式子表示）； （2）请你帮助乙同学计算旗杆AB 的高度（用含m 、n 、α的式子表示）．=tan22．（10分）（2013•铜仁地区）某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图． （2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？=30%=．四、（本题满分12分）23．（12分）（2013•铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90．（1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？五、（本题满分12分）24．（12分）（2013•铜仁地区）如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB=18． （1）求证：△PAB∽△PCA； （2）求证：AP 是⊙O 的切线．，=，=六、（本题满分14分）25．（14分）（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x ﹣3分别交x 轴、y轴于A 、B 两点，抛物线y=x 2+bx+c经过A 、B 两点，点C 是抛物线与x 轴的另一个交点（与A 点不重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标．的坐标为（﹣，AC=4AC×OB=）），。
贵州省黔东南州2014年中考数学试卷及答案(解析word版)
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）(2014年贵州黔东南)=（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值．分析：按照绝对值的性质进行求解．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）(2014年贵州黔东南)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．+=考点：完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．A B∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．解答：解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）(2014年贵州黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上考点：随机事件．分析：根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解答：解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B． 1.5 C． D． 1考点：旋转的性质．分析：解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC ﹣BD计算即可得解．解答：解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选D．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．专题：计算题．分析：连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．解答：解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴A E=，∴AB=2AE=3（cm）．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）(2014年贵州黔东南)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D． 2015考点：抛物线与x轴的交点．分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．解答：解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1 B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B 关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选B．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A． 6 B．12 C．2D． 4考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===4．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）(2014年贵州黔东南)cos60°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值计算．解答：解：cos60°=．点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．12．（4分）(2014年贵州黔东南)函数y=自变量x的取值范围是x＞1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）(2014年贵州黔东南)因式分解：x3﹣5x2+6x=x（x﹣3）（x﹣2）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.分析：先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解答：解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）(2014年贵州黔东南)若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=﹣1．考点：根与系数的关系．分析：欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为﹣1．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）(2014年贵州黔东南)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．考点：由三视图判断几何体．分析：易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．解答：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）(2014年贵州黔东南)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．分析：利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．解答：解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）(2014年贵州黔东南)计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2×﹣（﹣1）+1+=﹣+1+1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）(2014年贵州黔东南)先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=，当x=﹣4时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）(2014年贵州黔东南)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：学习时间t（分钟）人数占女生人数百分比0≤t＜30 4 20%30≤t＜60 m 15%60≤t＜90 5 25%90≤t＜120 6 n120≤t＜150 2 10%根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m=3，n=0.3．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．解答：解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n==0.3；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）(2014年贵州黔东南)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B 作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠B CP=30°，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．分析：（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．解答：（1）证明：∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，∴阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣．点评：本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．解答：解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）(2014年贵州黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．24．（14分）(2014年贵州黔东南)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=﹣x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；解答：解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx﹣4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=﹣8，∴y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）设直线AC的解析式为y=﹣x+b，把A（，）代入得：=﹣+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=﹣x+3，点C在抛物线上，设C（m，2m2﹣8m+6），代入y=﹣x+3得：2m2﹣8m+6=﹣m+3，整理得：2m2﹣7m+3=0，解得；m=3或m=，∴P（3，0）或P（，）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；。
贵州省铜仁市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）2019的相反数是（）A．B．﹣C．|2019|D．﹣20192．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（）A．56×103B．5.6×104C．0.56×105D．5.6×10﹣4 4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（）A．1.70，1.75B．1.75，1.70C．1.70，1.70D．1.75，1.725 5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A．12B．14C．24D．218．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC 上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（）A．B．C．D．9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是；13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；14．（4分）分式方程＝的解为y＝．15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于cm．17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣220．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）四、（本大题满分12分）23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．2019年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019，故选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故选：B．4．【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，所以中位数为排序后的第9人，即：170．故选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．故选：C．6．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．故选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CB∴CE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝故选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．故选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折得到△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFB∴BF∥ED故结论①正确；∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG∴Rt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；∵FH⊥BC，∠ABC＝90°∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；∵Rt△DFG≌Rt△DCG∴FG＝CG设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2解得：x＝2∴BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且∴BH＝2FH设FH＝a，则HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22解得：a＝2（舍去）或a＝∴S△BFG＝×4×＝2.4故结论⑤错误；故选：C．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经检验y＝﹣3是分式方程的解，则分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝；（2）（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．20．【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．21．【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），足球科目人数为50×14%＝7（人），补全图形如下：（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、（本大题满分12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．五、（本大题满分12分）24．【解答】（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．六、（本大题满分14分）25．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）∵点C关于x轴的对称点为C1，∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则E（t，0），F（0，+1）∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S最大．矩形MFOE（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．。
铜仁地区2014年数学会考试卷
数 学 试 卷一、选择题1． 2－（－8）的结果是（ ）A ．6B ．－6C ．10D ．－10 2． 一个直角三角形的两条直角边的长为6和8，则它的斜边长为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．123．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．1000)1(2002=+xB ．20020021000+⋅⋅=xC ．20020031000+⋅⋅=xD ．20011110002[()()]++++=x x 4．一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（ ） A ．321 B ．361 C ．641 D ．7215．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝52°，则α的度数是（ ）A ．56°B ．60°C ．72°D ．76°6．△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 是BC 上的一点，那么点Ｄ到AB 与AC 的距离的和为（ ）A ．5B ．6C ．4D ．5247．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则 （ ）A ． b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ． b ＝－9，c ＝21．8．如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A B ，两点，C 为OB 一点，且12∠=∠，则ABC S =△（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4ACC BA 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．反比例函数(0)ky x x=>图象如图所示，则y 随x 的增 大而 ．10．若ｘ2＋3ｘｙ－2ｙ2＝0，那么yx＝ ． 11．写出抛物线432-+=x x y 与抛物线322+--=x x y 的两个共同点 12．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。
贵州省铜仁市2014年中学考试数学试卷及问题详解【Word解析汇报版】
实用文档2014年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）铜仁）的相反数是（ 2014?）（1．（4分）A． B． C． D．﹣﹣分析据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答解：的相反数是﹣，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2014?铜仁）下列计算正确的是（）224623326 A． B． 3a﹣a=2a C． D．﹣a）=﹣a a÷a=a（4a+a=5a考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数的除法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相减，故C错误；D、负1的平方是1，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．（4分）（2014?铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是（）D．． C． B A．考点：概率公式．分析：由有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张，∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．（4分）（2014?铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）大全．实用文档． D．A ． B． C顶角、邻补角．考点：对两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反据对顶角的定义，分析：根向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案解答：利用对顶角的定义可得出符合条件的只故选题考查了顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一点评公共顶点．反向延长线等x铜仁）代数式有意义，则的取值范围是（）5．（4分）（2014?1 ≥﹣． xxC． x≥1且≠﹣1 D1 xA ． x≥﹣1且≠1 B． x≠次根式有意义的条件；分式有意义的条件考点此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．分析：解：依题意，得解答： 0，0x+1≥且x﹣1≠．≠解得 x≥﹣1且x1 ．故选：A函数自变量的范围一般从三点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．个方面考虑： 1（）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．）铜仁）正比例函数6．（4分）（2014?y=2x的大致图象是（．． B． C DA ．考点：正比例函数的图象．0时，经过一、三象限．k分析：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当＞时，经过一、三象限．：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当解答：解k＞0∴正比例函数．y=2x的大致图象是B ．B故选：点评：此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．大全．实用文档7．（4分）（2014?铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）A． 26° B． 116° C． 128° D． 154°考周角定理分析据圆周角定理直接解答即可解答：∵A=6°∴BOC=A=6=12°故点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．8．（4分）（2014?铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．正三棱柱 D．直三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为直三棱柱．解答：解：∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个三角形，∴此几何体为直三棱柱．故选：D．点评：考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由左视图和俯视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由主视图可确定几何体的具体形状．2个单位，所得的个单位，再向下平移1y=x向右平移2分）．（4（2014?铜仁）将抛物线9 ）抛物线是（2222． DB ． C． A．1 ）﹣=（x+2））+1 y）y（=x﹣2﹣1 =（x+2+1 y﹣y=（x2 ：二次函数图象与几何变换．考点根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．分析：22解答：解 2）；（向右平移：抛物线y=x2个单位，得：y=x﹣2．﹣2xy=1再向下平移个单位，得：（﹣）1大全．实用文档A．故选：主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解点评：析式求得平移后的函数解析式．BC交AE平分∠BAFABCD中，F是DC上一点，10．（4分）（2014?铜仁）如图所示，在矩形），AE=2，则MF的长是（，于点E，且DE⊥AF，垂足为点MBE=3． DC． 1 A． B．似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质考分析：，∴DCEDMF，得到∴，利用△∽△MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM设选项答案．x 的值，得到D．得到a与x的关系式，化简可得 B=90°，DE⊥AF，∠，且：∵解答：解AE平分∠BAF交BC于点E BE=EM=3，∴AB=AM， AE=2，又∵∴，中，DFM，在△ADM和△设， MD=a，MF=x，DFM，∴△ADM∽△2，?MF=AM∴DM∴，中，和△， DCEDMF在△∴．，∴∴，，解之得：大全．实用文档．故答案选：D解题的关键在于利用三角形题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，点评：本相似构造方程求得对应边的长度．32分）8小题，每小题4分，共二、填空题（本题共共．铜仁）cos60°= ．（4分）（2014?11殊角的三角函数值．考点：据特殊角的三角函数值计算分析cos6解答题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要点评握特殊角度的三角函数值22，则（﹣×2=2，如：1?2=2﹣1（4分）（2014?铜仁）定义一种新运算：a?b=b﹣ab12． 9 ．2）?3= ﹣1?考理数的混合运算．专题：新定义． 6?3即可．先分析：根据新定义计算出﹣1?2=6，然后计算再根据新定义计算2解答：解）×2=6， 1：﹣?2=2﹣（﹣12．3=﹣9﹣6?3=36× 93=﹣．所以（﹣1?2）?故答案为﹣9．点评：本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，2014?．（4分）（13 ．是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解答：解：矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故答案为：平行四边形．题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．点评：本）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图（1 形，这条直线叫做对称轴．那么这个图形就叫做中心°后能够与自身重合，2）如果一个图形绕某一点旋转180（对称图形，这个点叫做对称中心．．x= 铜仁）分式方程：2014分）（14．4（?的解是=1大全．实用文档解分式方程．考点：计算题．专题：的值，经检验即可得到分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x分析：分式方程的解． x，解：去分母得：2x+1=3﹣解答：，移项合并得：3x=2 ，解得：x= 是分式方程的解．经检验xx=故答案为，把分式方程转化题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想点评整式方程求解．解分式方程一定注意要验根2k有两个不相等的实数根，则的一元二次方程x﹣3x+k=0（4分）（2014?铜仁）关于x15．． k ＜的取值范围是考的判别式．2分析：，然后解不等式即可．4k＞0根据判别式的意义得到△=（﹣3）﹣2解答：解，＞0 =（﹣3）﹣4k：根据题意得△解得k＜．故答案为：k＜．22点评：本：当△＞0，0）的根的判别式△=b﹣4acax题考查了一元二次方程+bx+c=0（a≠，方程没=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0方程有两个不相等的实数根；当△有实数根．四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别铜仁）在某市五?4分）（2014?16．（．9.5，，则这组数据的中位数是 9.6 9.6，9.3，9.4，9.6，9.8是：9.7，考点：中位数．分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．，9.8，最中间的9.79.5，9.6，9.6，9.4解答：解：把这组数据从小到大排列为：9.3，，，则中位数是9.6，数是9.6 故答案为：9.6．点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．，则圆锥的表面积90cm?2014铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为17．（4分）（2（结果保留π） cm．是1000π圆锥的计算．考点： +底面积=底面周长×母线长底面积计算．+根分析：据圆锥表面积=侧面积2解答：解． =1000=10：圆锥的表面积π×90+100ππcm π．故答案为：1000 题考查了圆锥的计算，解决本题的关键记准圆锥的侧面面积和底面面积公式．点评：本大全．实用文档18．（4分）（2014?铜仁）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的1﹣n 1）．数为（﹣考点：规律型：数字的变化类．分析：首先发现奇数位置为正，偶数位置为负；且对应数字依次为0，0+1=1，0+1+2=3，0+1+2+3=6，0+1+2+3+4=0+10，0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，…第n个数字为0+1+2+3+…+（n﹣1）=，由此得出答案即可．解答1﹣n解：第n个数字为0+1+2+3+…+（n，符号为（﹣1）﹣1）=，1n﹣．所以第n个数为（﹣1）1n﹣．）故答案为：（﹣1点评：此题考查数字的变化规律，从数的绝对值的和正负情况两个方面考虑求解是解题的关键．三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）02014+﹣|﹣3|﹣（﹣?铜仁）（1）20141）（19．（10分）2014﹣，其中x=﹣2）先化简，再求值：?．（2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=1﹣1+2﹣3=﹣；（2）原式=?﹣=﹣=﹣，当x=﹣2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014?铜仁）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；大全．实用文档（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．考形统计图；扇形统计图；概率公式专算题分析）根的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可）求的人数，补全，求占的百分比，乘36即可得到结果）求占的百分比，乘280即可得到结果解答：解：（1）根据题意得：80÷=800（名），则调查的学生总数为800名；（2）B的人数为800﹣（480+80）=240（名），B占的度数为×360°=108°，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：=0.3，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率0.3．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2014?铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是∠B=∠C ；（2）请写出证明过程．大全．实用文档等三角形的判定与性质．考点：AD等或）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BADB分析，再根据全等三角形的性AC推出AB≌）根据全等三角形的判定定AA得出即可B）添加的条件是解答B故答案为：和AC）证明：在ABD，，AAS）ABD≌△ACD（∴△．∴AB=AC SAS题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，点评：本 SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．ASA，AAS，．上的高，求证：=ACBE是钝角△ABC的边BC，AD（22．10分）（2014?铜仁）如图所示，，：相似三角形的判定与性质．考点证明题．：专题 BCE，E=90°，又由∠ACD=∠上的高，可得∠BE是钝角△ABC的边BC，ACD=∠，分析：由AD BCE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．即可证得△ACD∽△ AC上的高，的边BE是钝角△ABCBC，，解答：证明：∵AD E=90°，D=∴∠∠，BCE∵∠ACD=∠，∽△BCEACD∴△ =．∴此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．此点评：题考查了相似三角形的判定与性质．大全．实用文档四、（本大题满分12分）23．（12分）（2014?铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？考点：二元一次方程组的应用．分析）本题中的等量关系为44座客车辆+15游客总数6×4座客车辆游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解）需要分别计4座客车6座客车各自的租金，比较后再取舍解答）设这批游客的人数人，原计划租4座客辆根据题意，得，解这个方程组，得．答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．答：租用4辆60座客车更合算．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．五、（本大题满分12分）24．（12分）（2014?铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．考点：切线的判定．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠CAD=∠D=∠BCD，求出∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，求出∠ACB=90°，推出x+2x=90，求出x，求出∠OCD=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出OC，得出OA长，求出∠OAE，根据含30度角的直角三角形性质求出OF即可．解答：（1）证明：连接OC，大全．实用文档，AC=DC∵，BC=BD ，D=∠BCD∴∠CAD=∠D，∠，D=∠BCD∴∠CAD=∠，BCD=2∠CAD∴∠ABC=∠D+∠°，°，∠ABC=2xCAD=x°，则∠D=∠BCD=x设∠的直径，是⊙O∵AB °，∴∠ACB=90 ，∴x+2x=9x=3CBO=6°°，即CADD=3OC=OBC是等边三角形∴COB=6°∴=9°°6∴OCD=18°3CO为半径O的切线D是O）解：A2，CD=10OCD=90°，∠D=30°，Rt∵在△OCD中，∠，°=10∴OC=CD×tan30 OD=2OC=20，OA=OC=10，∴，∵AE∥CD ∠∴∠FAO=D=30°，，×=5°∴OF=AO×sin30=10 ．到即圆心OAE的距离是5度角的直角三角形性质，解直角三角形，等腰三角形题考查了切线的判定，含点评：本30的性质，圆周角定理，三角形外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好．大全．实用文档六、（本大题满分14分）2，0A（y=ax﹣bx+c的一个交点为（14分）（2014?铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线25． 45°．x，同时这条直线与轴相交于点B，且相交所成的角β为2） B的坐标；（1）求点2的解析式；）求抛物线y=ax﹣bx+c（22M（点轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N3）判断抛物线y=ax ﹣bx+c与x（，轴反射后的像与原像相E轴作轴反射得到M的对应点为在点N左边），将此抛物线关于y的面积NEF使得△NEP的面积与△EF得△DEF，在原像上是否存在点P，，交于点F连接NF， P相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．考次函数综合题分析）根据等腰直角三角形的性质即可求得）利用待定系数法即可求得解析式，4a确定抛物线有没有交点，因为轴反射后的像与原像相交于）利点NE的面积相等且同底，所点，OF=，由于NE的面积与点即2x+即可求得y纵坐标或，代，且相交所，同时这条直线轴相交于）∵直y=ax+解答°的角β45 ，∴OA=OB 0）；时，B（2，0（﹣∴当a＞0时，B2，0），当a＜，0）代入直线y=ax+b得；，0A（，2），B（﹣22（）把，解得：把A（0，2），B（， 2，0）代入直线y=ax+b得解得：，2∵抛物线y=ax﹣bx+c过A（0，2），∴c=2，22 +2x+2﹣或y=x∴抛物线的解析式为：+2x+2y=x．大全．实用文档）存在．（322轴没有交点，2＜0，抛物线与x+2x+2时，b﹣4ac=4﹣4×1×如图，抛物线为y=x22，抛物线与x轴有两个交点；×（﹣1）×2＞04﹣抛物线为y=x+2x+2时，b﹣4ac=4﹣点点即∵轴反射后的像与原像相交于，的面积与NE的面积相等且同底∵NEP 或﹣2，∴P点的纵坐标为22；x=0（与点F重合，舍去）2y=2当时，﹣x﹣2x+2=2，解得：x=﹣或2 x=1+，﹣1﹣，x=2x+2=2当y=﹣时，﹣x﹣﹣2，解得：﹣）．2﹣（﹣），﹣（﹣），（﹣P，∴存在满足条件的点P点坐标为：22，1+2，1，﹣点评：本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的交点问题以及三角形面积的求解方法，问题考虑周全是本题的难点．大全．。
铜仁市中考数学试卷(含解析)
2014年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014•铜仁）的相反数是（）﹣解：的相反数是﹣3．（4分）（2014•铜仁）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各D∴随意抽取一张，抽得红心的概率是：=4．（4分）（2014•铜仁）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）D5．（4分）（2014•铜仁）代数式有意义，则x的取值范围是（）D7．（4分）（2014•铜仁）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）8．（4分）（2014•铜仁）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）210．（4分）（2014•铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（），利用，中，，，中，，，，解之得：二、填空题（本题共共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）（2014•铜仁）cos60°=．12．（4分）（2014•铜仁）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．13．（4分）（2014•铜仁）在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是平行四边形．14．（4分）（2014•铜仁）分式方程：=1的解是x=．15．（4分）（2014•铜仁）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜．16．（4分）（2014•铜仁）在某市五•四青年歌手大赛中，某选手得到评委打出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6，9.8，9.5，则这组数据的中位数是9.6．17．（4分）（2014•铜仁）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是1000πcm2．（结果保留π）18．（4分）（2014•铜仁）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为（﹣1）n﹣1．，由此得出答案即可．=11．三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）19．（10分）（2014•铜仁）（1）20140﹣（﹣1）2014+﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：•﹣，其中x=﹣2．﹣=；•﹣20．（10分）（2014•铜仁）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生？（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的概率．÷=800×）根据题意得：=0.321．（10分）（2014•铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是∠B=∠C；（2）请写出证明过程．，22．（10分）（2014•铜仁）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：=．=．四、（本大题满分12分）23．（12分）（2014•铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？根据题意，得解这个方程组，得．五、（本大题满分12分）24．（12分）（2014•铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．，六、（本大题满分14分）25．（14分）（2014•铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2﹣bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=ax2﹣bx+c的解析式；（3）判断抛物线y=ax2﹣bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．得；解得：得解得：1+﹣，﹣﹣。
2014年贵州中考数学真题解析
＝２．０１×１０７．
１３．甲 【解析】∵ｘ甲 ＝ｘ乙 ，而甲组数据的方差为 ｓ２甲 ＝１．２５，乙组数据
的方差为 ｓ２乙 ＝３，∴ｓ２甲 ＜ｓ２乙 ，即乙组数据的波动较大，∴甲组数据
较稳定．
１４．（２，－３） 【解析】点 Ｐ（２，３）的横坐标为 ２，纵坐标为 ３，所以关于
ｘ轴的对称点的坐标为（２，－３）．
ｍ２ －ｍ＝１．∴ ｍ２ －ｍ＋２０１４＝１＋２０１４＝
２０１５．故选 Ｄ．
８．Ａ 【解析】∵正比例函数 ｙ＝ｘ与反比例函数 ｙ＝ １的图象相交于 ｘ
{ Ａ、Ｂ两点，∴点 Ａ与点
ｙ＝ｘ
轴，联立
ｙ＝
１，解得 ｘ
Ｂ关于原点对称，∴Ｓ△ ＡＯＣ ＝Ｓ△ ＢＯＣ，∵ＢＣ⊥ｘ ｘ＝±１，当 ｘ＝－１时，ｙ＝－１∴△ＡＢＣ的面
１５．ｘ≥
１ ２ 【解析】根据二次根－１≥０，解得
ｘ≥
１． ２
１６．３６０° 【解析】∵该多边形是四边形，∴ｎ＝４，∴四边形的内角和
为（４－２）×１８０°＝３６０°．
１７．５５° 【解析】如解图，∵∠１＝３５°，∴∠３＝∠１＝３５°，根据三角形
误；Ｃ．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故 Ｃ错误；Ｄ．因 １７．１ 【解析】由题图可知，ａ＜－１，∴ａ－１＜０，∴ 槡（ａ－１）２ ＋ａ＝１
为在方程 ２ｘ２－２ｘ－１＝０中，ｂ２ －４ａｃ＝４－４×２×（－１）＝１２＞０， －ａ＋ａ＝１．
故 Ｄ正确．故选 Ｄ． ５．Ｃ 【解析】
６．Ｄ 【解析】∵两圆的半径分别为 ３、５，圆心距为 ８，而 ８＝３＋５，∴ｄ
＝Ｒ＋ｒ，故两圆的位置关系为外切．
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年贵州省贵阳市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×1044．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P48．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=．12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=度．14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个k的值）15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．25．（12分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．2014年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•贵阳）2的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2 ﹣考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）（2014•贵阳）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等即可求解．解答：解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故答案选A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．（3分）（2014•贵阳）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于2014年5月在贵阳市盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×105C．1.5×106D．15×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：150000=1.5×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•贵阳）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）（2014•贵阳）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分B．95分C．94分D．90分考点：众数．分析：根据众数的定义先找出这组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：解：∵94出现了4次，出现的次数最多，∴则这8名同学成绩的众数是94分；故选C．点评：此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2014•贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）（2014•贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：由于∠BAC=∠PED=90°，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处．解答：解：∵∠BAC=∠PED，而=，∴=时，△ABC∽△EPD，∵DE=4，∴EP=6，∴点P落在P3处．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2014•贵阳）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．其中偶数为：4，6，8，∴从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2014•贵阳）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．解答：解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，∴x+y=10，∴y=﹣x+10（0≤x≤10），纵观各选项，只有A选项图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，比较简单，理解分成两个部分的体积的和等于三棱柱的体积是解题的关键．10．（3分）（2014•贵阳）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．分析：由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，用勾股定理列出方程求出n的值．解答：解：∵直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（﹣n，0），C点的坐标为（0，n），∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2，∵AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣n）2+n2解得n=﹣，n=0（舍去），故选：C．点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n．二、填空题（每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=1．考点：代数式求值．分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．解答：解：∵m+n=0，∴2m+2n+1=2（m+n）+1，=2×0+1，=0+1，=1．故答案为：1．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（4分）（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个．考点：利用频率估计概率．分析：因为摸到黑球的频率在0.7附近波动，所以摸出黑球的概率为0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．解答：解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200．所以可以估计红球的个数为200．故答案为：200．点评：本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2014•贵阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O于点C，连接BC，则∠B=40度．考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：先求出∠AOD，利用平行线的性质得出∠A，再由圆周角定理求出∠B的度数即可．解答：解：∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD，∴∠A=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°．故答案为：40．点评：本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的内容是解题关键．14．（4分）（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是﹣1（答案不唯一）．（写出一个k的值）考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．解答：解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的k的值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．15．（4分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC 边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．考点：一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．专题：几何动点问题．分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8﹣t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．三、解答题（本题8分）16．（8分）（2014•贵阳）化简：×，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2014•贵阳）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用4月支持人数除以支持率30%就是每次参加预测的人数．（2）用参加预测的人数乘6月份的支持率60%就是6月份预测“巴西队”夺冠的人数，（3）求出4月份支持率为40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，再补全条形统计图和折线统计图．解答：解：（1）每次参加预测的人数为：15÷30%=50人，故答案为：50．（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：50×60%=30人．（3）4月份支持率为：20÷50=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图，点评：本题考查读条形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．（10分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．考点：菱形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．解答：（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．（8分）（2014•贵阳）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行驶约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设特快列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为2.5xkm/h，根据题意可得等量关系：乘特快列车的行程约为1800km的时间=高铁列车的行驶约为860km 的时间+16小时，根据等量关系，列出方程，解方程即可．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解．答：特快列车的平均速度为91km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．20．（10分）（2014•贵阳）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AD⊥BC于点D，交FG于点E，则△AGE是等腰直角三角形，设AE长是xm，在直角△AFE中，利用三角函数即可列方程求得AE的长，则AD即可求得．解答：解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E．∵∠AGE=45°，∴AE=CE，在直角△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE=，即tan18°=，解得：x≈9.6．则ED=FB≈1.6．∴AD=9.6+1.6=11.2m．答：此时气球A距地面的高度是11.2m．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（10分）（2014•贵阳）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2014•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC 的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为9；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；（2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OBD，即可得出结论．解答：解：∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）．∴k=3×3=9，故答案为9；（2）S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S△OBE=，∴S△OCD=S△OBE．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．23．（10分）（2014•贵阳）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB=120°；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）根据切线的性质可以证得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和定理求解；（2）证明直角△OAP≌直角△OBP，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；（3）首先求得△OPA的面积，即求得四边形OAPB的面积，然后求得扇形OAB的面积，即可求得阴影部分的面积．解答：（1）解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣90°﹣90°﹣60°=120°；（2）证明：连接OP．在Rt△OAP和Rt△OBP中，，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB；（3）解：∵Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA=OPB=∠APB=30°，在Rt△OAP中，OA=3，∴AP=3，∴S△OPA=×3×3=，∴S阴影=2×﹣=9﹣3π．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2014•贵阳）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=6cm．（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D′到BC的距离．考点：几何变换综合题．分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．解答：解：（1）∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm，∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴CD=AC÷cos30°=12÷=12×=8（cm），∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=4cm．故答案为：4；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=4，∴DD′=2×AD×=2×6=12，即DP+EP最小值为12cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=4，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（6﹣x）2=（4）2，解得：x1=3﹣，x2=3+（不合题意舍去），∴点D′到BC边的距离为（3﹣）cm．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．25．（12分）（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B （﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据已知点的坐标代入已知的函数的解析式即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；（2）首先根据平移确定平移后的函数的解析式，然后确定点P的坐标，然后求得点C的坐标，从而利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后确定m的取值范围即可；（3）求出AB中点，过此点且垂直于AB的直线在x=1的交点应该为顶点P的临界点，顶点P继续向上移动，不存在Q点，向下存在两个点P．解答：解：（1）将A（0，﹣6），B（﹣2，0）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，。