小学数学 抽屉原理 完整版题型训练+详细答案
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案抽屉原理1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
例4 从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
小学数学思维训练——抽屉原理练习题及答案
小学数学思维训练——抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
小学六年级奥数抽屉原理含答案
小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
抽屉原理专题练习(含答案)2023-2024学年下学期小学数学六年级 人教版
2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级专题练习之抽屉原理一．选择题（共5小题）1．在一副扑克牌中取出大小王，从剩余的52张牌中至少要抽出()张，才能保证其中有3张红桃．A．9B．13C．422．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有()种．A．3B．4C．53．把7本书放进2个抽屉，有一个抽屉至少放()本书．A．3B．4C．54．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有( )名学生在做同一科作业。
A．3B．4C．65．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出()个球才能保证摸出2个红球．A．5B．20C．17二．填空题（共5小题）6．黑、白两种颜色的袜子各8只混在一起，闭上眼睛随便拿，至少要拿只，才能保证一定有一双同色袜子；至少要拿只才能保证有4只同色袜子。
7．英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有名同学是同一个月过生日。
8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出张，才能保证取出的牌中一定有梅花。
9．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出个。
10．用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
摸到红球的概率为%。
三．解答题（共5小题）11．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？12．把5只兔子放进3个笼子里，可以怎样放？我发现：无论怎样放，总有一个笼子里至少放进只兔子。
13．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？14．在一个盒子里有30个红色、30个蓝色和30个绿色的圆球，它们除颜色外都相同。
小学数学抽屉原理完整版题型训练+详细答案
小学数学抽屉原理完整版题型训练+详细答案抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。
17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。
六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。
选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。
必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案【1】抽屉原理1、概念解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例 2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
例4从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
小学四年级数学思维专题训练—抽屉原理 (含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—抽屉原理1、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有人获奖才能保证获奖的同学中一定有4名学生同班。
2、某超级市场有128箱苹果，每箱至少有120个至多有144个。
装苹果个数相同的箱子称为一组，装苹果个数相同的箱子称为一组，其中数量最多的一组箱子个数为N。
那么，N的最小值是。
3、现在有61个乒乓球，20个乒乓球盒，每个盒子最多能放5个乒乓球，如果把这些球全部放入盒内，不许有空盒，那么至少有个乒乓球盒里的乒乓球数目相同。
4、一幅扑克牌共有54张,最少要抽取几张牌,才能保证其中至少有2张牌的点数相同?5、一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？6、有一叠含20张红色、20张黄色、20张绿色及10张蓝色的纸牌。
请问至少要抽出多少张纸牌，才能保证其中有12张纸牌的颜色相同？7、袋子里有18个大小相同的彩色球其中红球3个,黄球5个,绿球10个,现在一次从中任意取出N 个，至少有5个球是同色的。
那么，从袋中一次至少取出个球。
A、5个B、8个C、12个D、13个8、一袋有70只球，其中20只红球,20只绿球，20只黄球，其余为白球和黑球，至少取只球，才保证有10只同色的球。
9、一个不透明的袋中放有黑、黄、红、绿颜色的手套各8只,不许用眼看,则至少要从袋中取出只手套才能保证配成5双(一双是指颜色相同的两只手套,不分左右手).10、从1到20 最多能取出个数，使任意两个数不是3倍关系。
11、新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。
12、有红黄蓝白黑五种形状大小完全一样的小球若干,每人必须从中选3只小球,要使有两人得到球的颜色完全一样,至少有个人参加选球。
13、有足够多的苹果、香蕉、橘子三种水果，最少要把它分成堆（每堆都有三种水果）才能保证找得到这样的2堆，把2堆合并后，三种水果的个数都是偶数。
六年级奥数：抽屉原理（附答案详解）
六年级奥数：抽屉原理（附答案详解）一、填空题1.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测：(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.二、解答题11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证：一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).14.能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同?请说明理由.1.2因为每个人至少有1个朋友,至多有99个朋友,将有1个朋友的人,2个朋友的人,…,99个朋友的人分成99类，在100个人中,总有两个人属于同一类,他们的朋友个数相同.2.(1)3；(2)636因为1999年有365天,故在1999年出生的孩子至少有(个)孩子的生日相同；又因为1000-(365-1)=363,即至少有363个孩子将来不单独过生日.3.91当摸出的2个球颜色相同时,可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时,最多可以有3+2+1=6(种)不同结果.一共有10种不同结果.将这10种不同结果看作10个抽屉,因为要求10次摸出结果相同,故至少要摸910+1=91(次).4.4；7将三种不同颜色看作3个抽屉,对于第一问中为保证一次取到2颗相同颜色的珠子,一次至少要取13+1=4(颗)珠子.对于第二问为了保证一次取到两种不同颜色珠子各2颗,一次至少要取4+(12+1)=7(颗)珠子.5.1将1~12这十二个数组成这六对两数差为6的数组.任取7个数,必定有两个数差在同一组中,这一对数的差为6.6.267将4千万人按头发的根数进行分类：0根,1根,2根…,150000根共150001类.因为40000000=(266150001)+99743 266150001,故至少有一类中的人数不少于266+1=267(个),即该省至少有267个人的头发根数一样多.7.7将每10块颜色相同的木块算作一类,共3类.把这三类看作三个抽屉,而现在要保证至少有三块同色木块在同一抽屉中,那么至少要有23+1=7(块).8.29将4种花色看作4个抽屉,为了保证取出3张同色花,那么应取尽2个抽屉由的213张牌及大、小王与一张另一种花色牌.计共取213+2+1=29(张)才行.9.9将5个同学投进的球作为抽屉,将41个球放入抽屉中,至少有一个抽屉中放了9个球,(否则最多只能进58=40个球).10.6订阅报刊的种类共有7种：单订一份3种,订二份3种,订三分1种.将37名学生依他们订的报刊分成7类,至少有6人属于同一类,否则最多只有66=36(人).11.将整数的末位数字(0~9)分成6类：在所给的7个整数中,若存在两个数,其末位数字相同,则其差是10的倍数；若此7数末位数字不同,则它们中必有两个属于上述6类中的某一类,其和是10的倍数.A BC EF GH 12.将边长为1的正方形分成25个边条为的正方形,在51个点中,一定有(个)点属于同一个小正方形.不妨设A、B、C三点边长为的小正方形EFGH内,由于三角形ABC 的面积不大于小正方形面积EFGH的,又EFGH的面积为.故三角形ABC 的面积不大于.13.考虑最极端的情况,有3个小朋友分到1本,有3个小朋友分到2本,…,有3个小朋友分到16本,最后两个小朋友分到17本,那么一共至少要3(1+2+3+…+16)+217=442(本),而442 420,故一定有4个小朋友分了同样多的书.14.注意到8行、8列及两对角线共有18条"线",每条线上有8个数字,要使每条线上的数字和不同,也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能.但我们填入的数只有1、2、3三种,因此在每条线上的8个数字中,其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(种).故不可能使得每行,每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等.。
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抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。
17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。
六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。
选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。
必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
7．从1至11这11个自然数中至少选出多少个不同的数，才能保证其中一定有两个数的和为12？答案：7详解：构造和为12的抽屉：（1,11）、（2,10）、（3,9）、（4,8）、（5,7）、（6）共6个抽屉，至少取7个。
8．(1)任给4个自然数，请说明：一定有两个数的差是3的倍数；详解：将全部自然数按照除以3的余数分成3组，则4个数中必有两数来自于同一组，即除以3同余，那么这两个数的差是3的倍数。
(2)至少取几个数，才能保证一定有两个数的差是7的倍数？详解：将全部自然数按照除以7的余数分成7组，则8个数中必有两数来自于同一组，即除以7同余，那么这两个数的差是7的倍数。
9．至少找出多少个不同的两位数，才能保证其中一定存在两个数，它们的差是个位数字与十位数字相同的两位数．答案：12详解：即差是11的倍数，将全部自然数按照除以11的余数分成11组，那么至少取出12个数，才能保证必有两数来自于同一组。
10．在一个边长为2厘米的等边三角形内（包括边界）选出5个点，请证明：一定有两个点之间的距离不大于1．详解：顺次连接三角形的各边中点，将原三角形分成4个相等的边长为1的小等边三角形，选5个点，必有两点来自同一个小三角形，那么这两点的距离肯定不超过1.板块二：拔高题型1．如图，将2行5列的方格纸每一格染成黑色或白色，请说明：不管怎么染，总有两列的染色方式是一样的．详解：图形共有5列，而每列染色的情况共有4种：白白、白黑、黑白、黑黑，必有重复。
2、任意写一个由数字l、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有三位数中，一定有两个相等．详解：由数字1、2、3组成的三位数共33=27种，三十位数可截取28个三位数，必有重复。
3．27只小猴分140颗花生，每只小猴最少分1颗，最多分9颗，请问：其中至少有几只小猴分到的花生颗数一样多？答案：4详解：1＋2＋…＋9=45,140÷45=3……5，3＋1=4只。
4、能否在4×4方格表的每个格子中填l、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上的和互不相同？答案：不能详解：4行、4列、2条对角线，共需要10个不同的和，而由1、2、3中取出4个数的和有4、5、……、12，共只有9种，所以不能。
5．从l至99这99个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的和都不等于100？最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于5？答案：50,50详解：和为100的抽屉共有50个，（1,99）、（2,98）、……、（50），最多取50个数。
差为5的抽屉共50个(10个数一大组，每大组分5小组)，最多取50个数。
6．如果在1，2，…，n中任取19个数，都可以保证其中必有两个数的差是6，那么n最大是多少？答案：36详解：12个数一大组，每大组分成差为6的6个小组，每组2数。
取19个数，最多18组，那么n=36.7．从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质？答案：26详解：相邻两个自然数互质，构造抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（49,50），共25个抽屉。
至少取26个数。
8．从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问：最多能取出多少个数？答案：15详解：按照除以7的余数构造抽屉：（余1:5个）、（余2：5个）、（余3:4个）、（余4:4个）、（余5:4个）、（余6:4个）、（余0:4个），余1组和余6组不能同时选择，所以选择元素个数多的余1组，同理选择余2组，余3组和余4组任选一组，余0组最多从中选1个元素，那么5＋5＋4＋1=15个。
9．请说明：任意5个数中必有3个数的和是3的倍数．详解：将全部自然数按照除以3的余数分成3组，那么如果5个数中存在3个数除以3的余数相同，那这3个数之和是3的倍数；如果5个数中不存在3个数除以3同余，则必然存在3个数除以3分别余0、1、2，那这3个数的和是3的倍数。
10．任选7个不同的数，请说明：其中必有2个数的和或者差是10的倍数。
详解：按除以10的余数分类，构造6个抽屉：（0）、（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,8）、（5），选7个数，必有2数来自于同一组。
11．有9个人，每人至少与另外5个人互相认识．试证明：可以从中找到3个人，他们彼此相互认识．详解：设这9人为A、B、C、D、E、F、G、H、I，不妨设A认识B、C、D、E、F这5人，B除了认识A外还认识4人，这4人必然有一人是C、D、E、F这4人中的一人。
12．(1)在一个边长为1的正方形里放入3个点，以这3个点为顶点连出的三角形面积最大是多少？ 答案：21详解：正方形内最大的三角形是与正方形等底等高的三角形，面积是正方形面积的一半。
(2)在一个边长为1的正方形中随意放入9个点，这9个点任何三点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过81．详解：将正方形等分成4个小正方形，9个点至少有3个点落入同一个小正方形，然后利用（1）的结论。
13、从l 至12这12个自然数中最多能选出几个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？答案：6详解：根据倍数关系构造抽屉：（1,2,4,8）、（3,9）、（5,10）、（6,12）、（7）、（11）共6个抽屉，所以最多能选出6个数。
14、(1)请说明：在任意的68个自然数中，必有两个数的差是67的倍数；详解：将全部自然数按照除以67的余数分成67组，则68个数中必有两数来自于同一组，即除以67同余，那么这两个数的差是67的倍数。
(2)请说明：在1，11，111，1111，…，这一列数中必有一个是67的倍数．详解：将这列数按照除以67的余数分成67组，则必有两数来自于同一组，即这两个数的差是67的倍数，而这两个数的差定是形如11…100…0这样的数，那么前面那若干个1组成的数必定是67的倍数，即属于此数列。
15、求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a 、b 、c 、d 、e 、f ，使得(a – b)×(c – d)×(e – f)是105的倍数．详解：这8个数中必有两数是除以7同余的，即它们的差是7的倍数，剩下的6个数中，必有两个数是除以5同余的，即它们的差是5的倍数，再剩下的4个数中，必有两个数是除以3同余的，即它们的差是3的倍数，这三个差相乘，便为105的倍数。
16、从l 至25这25个自然数中最多取出多少个数，使得在取出来的这些数中，任何一个数都不等于另两个不同数的乘积．答案：22详解：这25个数中2的倍数最多，其次是3的倍数…，当去掉2、3、4时，结论成立。
17、25名男生与25名女生坐在一张圆桌旁，请说明：至少有一人，他（或她）的两边都是女生． 详解：将每个位置1~50编号，则至少有13个女生在奇数号或偶数号，不妨设在奇数号，那么总共25个奇数中选出13个，必有相邻两奇数号上坐女生。
18．时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n 个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n 个扇形中总能恰好取出3个，这3个扇形能覆盖整个钟面的全部12个数，求n 的最小值．答案：9详解：全部的可能情况共4种：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2,1,1211,10,9,87,6,5,42,1,12,1110,9,8,76,5,4,31,12,11,109,8,7,65,4,3,212,11,10,98,7,6,54,3,2,1，先保证从每组里都选出两个，那么这是再选一个，无论来自哪组，都可凑出一整组。
2×4＋1=9个。