初二数学试题及答案
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是 ( )A．图象必经过点（－1，3）B．y随x的增大而增大C．图象位于第二、四象限内D．若x>1，则y>－3【答案】B【解析】略2.如图6，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【答案】C【解析】略3.在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= ■度．【答案】72º【解析】略4.如图所示，有一池塘要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CA=OD，连接BC延长到E使CB=CE，连接DE，那么量出DE的长就是A、B两点间的距离，请证明【答案】证△ABC≌△DEC可得AB=DE【解析】略5.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使最小；（3）在DE上画出点Q，使最小。
【答案】略【解析】略6.求下列各式的值：【1】+（－6）－【2】7.一个角的余角是30º，则这个角的补角是【答案】120°【解析】略8.若，则____________【答案】【解析】略9.(2013湖南湘西)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解析【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，又E、F 分别是边AB、CD的中点，∴，．∴BE＝DF∴△BEC≌△DFA(SAS)．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴，．∴AE＝CF．又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．10.（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________．【答案】11【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点．∴，．∴四边形EFGH的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长为6＋5＝11．11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝()A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A ＝∠DCA ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠DCA ＝20°＋20°＝40°． 故选B ．12. 比较和的大小． 【答案】解法一：∵，． 又∵45＞24，∴，即． 解法二：∵，， 又∵45＞24，∴．【解析】可采用两种方法比较：方法一是将根号外的系数移到根号里面，然后比较被开方数的大小；方法二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．13. （本小题8分）（1）如图1，□AB CD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，写出图中面积相等的一对平行四边形的名称为 ， ；（2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H ．已知S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，则S △PAC = ； （3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为 ．（写出简要解答步骤）【答案】（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD ． （2）1 （3）24【解析】（1）首先根据条件▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ，得出图中的平行四边形，然后根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，可得S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，S △PDH =S △PDF ，继而可得S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ；（2）由（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ，继而可得S △PAC =S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）；（3）先根据①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，求出菱形EFGH 的面积，然后利用锐角三角函数继而求得边长即可． 试题解析：（1）∵▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ， ∴S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，S △PDH =S △PDF ，∴S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ，故答案为：▱AEPH 和▱PGCF 或▱ABGH 和▱EBCF 或▱AEFD 和▱HGCD ； （2）根据（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ， ∵S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，∴S △PAC =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S △ACD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S ▱ABCD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -（2S △PAG +2S △PCF +S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=1；（3）∵①②③④四个平行四边形面积的和为14， ∴S 1+S 2+S 3+S 4=14，∵四边形ABCD 的面积为11， ∴S 5=11-14×=4，∴S 菱形EFGH =S 1+S 2+S 3+S 4+S 5=18， ∵菱形EFGH 的一个内角为30°，∴设边长为x，则x•xsin30°=18，解得：x=6，∴菱形EFGH的周长为24．【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．菱形的性质．14.在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（1）当∠C=60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；（2）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．【答案】（1）AB1∥BC；（2）AB1∥BC，证明详见解析；（3）图形详见解析，（1）、（2）中的结论还成立，证明详见解析．【解析】（1）由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC；（2）由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC；（3）利用三边分别相等的两个三角形全等，用尺规作图，由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC．试题解析：解：（1）AB1∥BC．理由如下：由已知得△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．（2）当∠C＞60°时，AB1∥BC．理由如下：由已知得△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．（3）如图2，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．理由如下：显然△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；平行线的判定；用尺规作全等三角形．15.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】（1）：10，36°，补图见解析；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人．【解析】（1）用1减去各部分所占的百分比的和等即可求出a的值，再用360°乘以这部分所占的百分比即可得所对圆心角的度数，先用社会实践活动的天数为5的学生人数除以这部分人数所占的百分比即可得被抽查的学生的总人数，在用被抽查的学生的总人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可判定结果；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，即可得“活动时间不少于7天”的学生人数．试题解析：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．16.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【答案】证明见解析．【解析】根据条件先证明△AOE≌△COE．得∠AOE=∠COE．COE=∠FOD．故∠AOE=∠EOF=∠FOD．试题解析：在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COE．∴∠AOE=∠COE．同理∠COE=∠FOD．∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．【考点】全等三角形的判定与性质．17.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?【答案】理由见试题解析．【解析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．试题解析：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴OM=ON，CO=CO，CM=CN，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．【考点】1．全等三角形的判定；2．作图题．18.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A= °．【答案】30°【解析】根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则∠ABO=∠D=75°，根据AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°．【考点】全等三角形的性质19.若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．底和腰不相等的等腰三角形【答案】C【解析】因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选C．【考点】轴对称图形，等边三角形20.已知一次函数中，的值随着x的增大而增大，则的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞－2D．m＜－2【答案】C．【解析】∵一次函数的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选C．【考点】一次函数图象与系数的关系．21.若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】可添加，．故选C．【考点】完全平方式．22.（2015秋•西昌市期末）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y﹣x2+2x+3．【答案】（1）ab（a+b）2；（2）（y﹣x+3）（y+x+1）．【解析】（1）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．解：（1）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2；（2）y2+4y﹣x2+2x+3=（y2+4y+4）﹣（x2﹣2x+1）=（y+2）2﹣（x﹣1）2=（y+2﹣x+1）（y+2+x﹣1）=（y﹣x+3）（y+x+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．23.已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．【答案】±6【解析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．解：依题意，得mx=±2×3x，解得m=±6．故答案为：±6．【考点】因式分解-运用公式法．24.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；（2）﹣7；（3）发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由见解析；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【解析】（1）先画出各个数，再求出即可；（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．解：（1）如图所示：1×9﹣2×8=﹣7；（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，n（n+8）﹣（n+1）（n+7）=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7=﹣7；（3）3×19﹣5×17=﹣28，5×17﹣3×19=28，发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，则n•（m+16）﹣（n+14）•（n+2）=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28=﹣28；（n+14）•（n+2）﹣n•（n+16）=28；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【考点】整式的混合运算．25.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示．试判断谁会被公司录取，为什么？【答案】见解析【解析】解：甲的平均成绩为：85×20%+83×30%+90×50%=17+24.9+45=86.9乙的平均成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=16+25.5+46=87.5∵87.5＞86.9，∴乙的平均成绩较高，∴乙会被公司录取．【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%．26.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【答案】A【解析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．27.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【答案】B．【解析】由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．28.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是。
初二试题大全数学及答案
初二试题大全数学及答案初二数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B3. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B4. 圆的面积公式是：A. πr^2B. 2πrC. πrD. πd答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都是答案：A7. 根据勾股定理，如果一个三角形的两边长分别为5和12，那么第三边的长度可能是：A. 13B. 14C. 15D. 16答案：A8. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C9. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 如果一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-313. 圆的周长公式是________。
答案：2πr 或πd14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，斜边的长度是________。
答案：1015. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±516. 一个数的相反数是-5，这个数是________。
答案：517. 一个数的倒数是1/2，这个数是________。
答案：218. 如果一个角是另一个角的余角，那么这两个角的和是________。
答案：90°19. 如果一个角是另一个角的补角，那么这两个角的和是________。
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。
其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】略2.分式方程的解是 .【答案】【解析】略3.的算术平方根是【答案】 2【解析】略4.若x、y为实数，且满足，则的值是________．【答案】1【解析】∵，∴x－3＝0，y＋3＝0，∴x＝3，y＝－3，所以．故填1．5.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）．A．384B．256C．160D．416【答案】D．【解析】先求出50人中大于等于5次的人数，即16+10=26人，然后求出26人占50人的百分比，26÷50×100%=52%，再求出800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数：800×52%=416人，故选D．【考点】统计图的分析与应用．6.（本题6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F，那么△ABC与△DEF全等吗?为什么?【答案】详见解析．【解析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再由BE=CF可得BC=EF，又因∠ACB=∠F，根据ASA即可判定△ABC≌△DEF．试题解析：全等，理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．7.已知、是两个连续的整数，且，则等于（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】因为，而、是两个连续的整数，且，所以a=4，b=5，所以=9，故选：C．【考点】二次根式的估算．8.已知；那么等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，则．【考点】同底数幂的除法9.（2011•东莞）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．【答案】见解析【解析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．10.（2015秋•龙口市期末）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．【答案】m＞﹣4且m≠﹣2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=﹣m﹣4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴﹣m﹣4＜0，∴m＞﹣4，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，∴m的取值范围为：m＞﹣4且m≠﹣2．故答案为：m＞﹣4且m≠﹣2．【考点】分式方程的解．11.（2015秋•新泰市期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴KC=HA，∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．12.（2015秋•郴州校级期中）已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长小于20cm，则第三边长为 cm．【答案】5cm．【解析】根据5cm和8cm为腰长分类讨论即可．解：当5cm边长为腰时，三角形的三边为5cm、5cm、8cm．5+5+8=18＜20，合题意．当8cm为腰时，三角形的三边为5cm、8cm、8cm．8+8+5=21＞20，不符合题意．∴三角形的第三边长为5cm．故答案为：5cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．13.当x 时，分式值为0．【答案】=﹣1【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣1【考点】分式的值为零的条件．14.观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．【答案】=（n+1）．【解析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【考点】二次根式的乘除法．15.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;(1)求证：△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)70°.【解析】(1)根据中点的定义可得：AC=BC，根据角平分线的定义可证∠ACD=∠BCE，利用SAS可证△ACD≌△BCE；(2)根据角平分线的定义可以求出∠BCE=60°，根据全等三角形对应角相等可以求出∠E=∠D=50°，根据三角形内角和定理可以求出∠B的度数.试题解析：（1）∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，∴∠BCE=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.三角形内角和定理.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【答案】（1）65°；（2）20cm2．【解析】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S AB•DE=×10×4=20cm2．17.已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 cm．【答案】2【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值．解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4，那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm．故答案为218.如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是个；第n个图形中三角形的个数是个．【答案】17；4n﹣3【解析】解：观察图形发现规律：后一个图形比前一个图形多4个三角形，∵第一个图形中只有一个三角形，∴第n个图形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．令n=5，则4×5﹣3=17（个）．故答案为：17；4n﹣3．【点评】本题考查了图形的变化类，解题的关键是发现“后一个图形比前一个图形多4个三角形”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找出变化规律是关键．19.（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．20.（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF．（2）在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是；若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是；若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）菱形；菱形；正方形【解析】（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出OE=OF、OG=OH；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质；（2）当EF⊥GH时，平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分，故四边形EGFH是菱形；（3）若平行四边形ABCD变为矩形，即AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；若平行四边形ABCD变为菱形，即AC⊥BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；当四边形ABCD是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证△BOG≌△COF，得OG=OF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO=FO；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由：如图②：由（1）可知，OE=OF，同理可得：OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形；（3）解：若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是菱形；理由：由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；故答案为：菱形；若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是菱形；理由：由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC⊥BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；故答案为：菱形；若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是四边形EGFH是正方形；理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；在△BOG和△COF中，∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．故答案为：正方形．【点评】此题主要考查了四边形综合、平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键．21.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．22.直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=﹣3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A．2B．2.4C．3D．4.8【答案】B【解析】把点（1，a）代入直线y=-3x求出a=-3，且与x轴的交点为原点，再利用待定系数法求出直线k=5、b=-8，从而得到直线的解析式y=5x-8，然后求出与x轴的交点（，0），然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得．故选：B23.若，则____________.【答案】2.5【解析】由 =0可得x-y=0，即x=y，所以= .24.函数的图象上有两点、且，下列结论正确的是（）A．B．C．D．与之间的大小关系不能确定【答案】D【解析】试题解析：∵k=-1<0 ∴函数值y随x的增大而增大∴当x2>x1>0时，或<0时，当<0，x1>0时，因此，与之间的大小关系不能确定故选D.25.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A．5 cm B．6 cm C．cm D．8 cm【答案】D【解析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长.设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，所以此三角形为直角三角形，故AB=2BC=2×4=8cm．故选D．“点睛”本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半.26.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知乙公司比甲公司人均多捐40元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【答案】甲公司有300人，乙公司有250.【解析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．试题解析：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人．根据题意，得解得经检验，是所列方程的解．(1+20%)x = 300答：甲公司有300人，乙公司有250人．27.在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设______，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．【答案】一个三角形中每一个内角都大于60°【解析】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°；故答案是：三角形的三个内角都大于60°。
初二数学试题带解析及答案
初二数学试题带解析及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. 1/3解析：无理数是不能表示为两个整数的比值的实数。
选项A是圆周率π的近似值，是无理数；选项B的√2是无理数，因为不能表示为两个整数的比；选项C是有限小数，可以表示为1/3；选项D是分数，也是有限小数。
因此，正确答案是B。
答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边的平方和的平方根。
即c = √(a² + b²)，其中a和b是直角边，c是斜边。
将3和4代入公式得c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
答案：A3. 下列哪个代数式是二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 3x - 2 = 0C. 2x - 5 = 0D. x³ - 4 = 0解析：二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。
选项B符合这个形式，是二次方程。
答案：B4. 一个数的平方根是8，这个数是？A. 64B. 16C. -64D. -16解析：一个数的平方根是8，意味着这个数是8的平方。
即x =8² = 64。
负数没有实数平方根，所以选项C和D不正确。
答案：A5. 如果一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a ≠ 0，那么这个多项式的次数是？A. 1B. 2C. 3D. 4解析：多项式的次数是多项式中最高次项的次数。
在这个多项式中，最高次项是ax³，所以次数是3。
答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
初二数学试题大全
初二数学试题答案及解析1.分解因式（每小题3分，共6分）（1）（2）【答案】原式=原式=【解析】分解因式有三种方法：提取公因式、完全平方、平方差。
2.如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且EF=，则AB、CD之间的距离为__________.【答案】8【解析】容易得出FG=EG,利用勾股定理可以得出EG=83.点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标．【答案】（－2，2）【解析】解：由已知得，直线AB的解析式为y＝2x＋6，直线CD的解析式为．解方程组得所以直线AB，CD的交点坐标为（－2，2）．4.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【答案】（1）O（0，0）；90；（2）图形详见解析；（3）证明详见解析．【解析】（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．试题解析：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．【考点】作图-旋转变换；勾股定理的证明．5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）．A．16B．8C．4D．1【答案】B．【解析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以本题第三边的范围应该是大于4，小于12，只有B选项的长度符合，故本题选B．【考点】三角形三边关系．6.下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【答案】C【解析】因为斜边对应相等的两个直角三角形直角边不一定相等，所以两个直角三角形不一定全等，所以A错误；因为底边对应相等的两个等腰三角形腰不一定相等，所以两个等腰三角形不一定全等，所以B错误；因为面积相等的两个等边三角形，三边一定相等，所以面积相等的两个等边三角形全等一定全等，所以C正确；因为面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，所以面积相等的两个长方形不一定全等，所以D错误；故选：C．【考点】全等形．7.（2015秋•端州区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．110°【答案】B【解析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选B．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．8.下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）A．3，4，5B．1，2，3C．4，4，6D．5，12，13【答案】B．【解析】试题解析：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、4+4＞6，能构成三角形．D、5+12＞13，能构成三角形；故选B．【考点】三角形三边关系．9.（2010秋•丹棱县期中）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2=a5B．2a3•a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1【答案】C【解析】根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方以及去括号法则即可作出判断．解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、2a3•a2=2a4，故选项错误；C、正确；D、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故选项错误．故选C．【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．10.已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．解：∵k＞0，∴一次函数y=kx﹣b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，一次函数y=kx﹣b的图象交于y轴的正半轴，故选A．【考点】一次函数图象与系数的关系．11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）菱形，证明见解析；【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．12.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．【答案】m（a﹣2）（m﹣1）【解析】将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．13.若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小【答案】C【解析】解：∵，∴，∴＜＜，又a、b、c都是负数，∴a+b＜b+c＜c+a，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．14.某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）的问题，对全班50名学生进行问卷调查，并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图，则可知该班喜欢乐器的学生有名．【答案】20【解析】50×(1－22%－10%－28%)=50×40%=20.【考点】扇形统计图.15.已知：如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．求证：AB∥DC．【答案】证明过程见解析【解析】根据AE=CF得出AF=CE，结合已知条件得出△ABF和△CDE全等，从而得出∠A=∠C，得出平行线.试题解析：∵AE=CF ∴AF=CE 又∵AB=CD ∠AFB=∠CED=90°∴△ABF≌△CDE∴∠A=∠C ∴AB∥DC.【考点】三角形全等的判定16.如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD 为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=+1，DB=﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．【答案】(1)证明详见解析；(2)150°；(3)．【解析】（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CE=CE，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=﹣1，∵DA=+1，AE=﹣1，DE=2n，∴==，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°；（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠BAD=∠BCD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°=，∴==．【考点】三角形综合题；二次函数综合题．17.下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意【考点】命题与定理．18.如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)6或；(3).【解析】（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．试题解析：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，t=6；②若∠PEA=90°，，解得t=．综上所述，当t=6或t=时，△PAE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴满足条件的t存在，此时t=.【考点】四边形综合题．19.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．【答案】（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】(1)、坐标与图形性质；(2)、全等三角形的性质．20.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是_________【答案】【解析】已知∠ACB=90°，BC=4，可得B点纵坐标为4，又因点B在反比例函数y=的图象上，所以当y=4时，x=3，即可得点B的坐标为（3，4），即OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，可得AB=2BC=8，AC= BC=4，OA=AC-OC=4-3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，可得△ACB∽△AOD，根据相似三角形的性质可得，即，解得OD=4-，所以阴影部分的面积是（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．21.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a＋b＞0D．a＋b＜0【答案】D【解析】∵a<-1<0<b<1,∴a<b,ab<0,a+b<0,故A、B、C选项是错误的，D选项正确；故选D。
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初二数学试题答案及解析1.已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x＞0,y＞0)，利用分解因式，写出表示该正方形边长的代数式____________________.【答案】3x+y【解析】9x2+6xy+y2=（3x+y）2．故该正方形的边长为3x+y．2.关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是__________．【答案】a＜－1且a≠－2【解析】略3.先化简，再求值：，其中满足方程【答案】由x2－2x－1＝0得2x＝x2－1＝(x＋1)(x－1)【解析】略4.点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（-3，-5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【答案】 A【解析】略5.某校对初中毕业生按综合素质成绩、考试成绩、体育测试成绩三项成绩给学生评定毕业成绩，其权的比为4︰4︰2，毕业成绩达到80分以上（含80分）为优秀毕业生，小明、小亮的三项成绩如下表所示（单位：分）：（2）升人高中后，请你对他们今后的发展给每人一条建议．【答案】（1）两位同学都是优秀毕业生，小亮的成绩更好些（2）建议小明加强体育锻炼和提高综合素质，建议小亮要更加努力学习．【解析】（1）根据加权平均数公式计算出平均成绩；（2）开放性问题，答案不唯一，合理即可．（1）由权的比4︰4︰2得权分别为40％，40％，20％．小明的成绩为72×40％＋98×40％＋60×20％＝80（分），小亮的成绩为90×40％＋75×40％＋95×20％＝85（分）．故两位同学都是优秀毕业生，小亮的成绩更好些．（2）建议小明加强体育锻炼和提高综合素质，建议小亮要更加努力学习．6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行另一组对边相等D．对角线相等【答案】D【解析】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．7.已知:正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【答案】【解析】根据正比例函数的定义得，解方程得，又因为正比函数过二、四象限，所以m<0，所以m=-2．试题解析：由题意得, 解得.当时，,图象在第一、三象限，不合题意，当时，,图象在第二、四象限，符合题意.综上，.【考点】正比例函数的定义性质8.计算：①（-a）2•（-a）3= ；②（-3x2）3= ．【答案】-a5；-27x6．【解析】试题解析：①原式=-a5；②原式=-27x6．【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．9.（2015秋•灌云县校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=9，AD平分∠BAC，过点D 作DE⊥AB于E，测得BE=3，则△BDE的周长是（）A．15B．12C．9D．6【答案】B【解析】由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，则可求得答案．解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故选B．【考点】角平分线的性质．10.反比例函数的图象经过点P（－1，3），则此反比例函数的解析式为．【答案】．【解析】设反比例函数的解析式为，因为函数经过点，则反比例函数的解析式为【考点】待定系数法求反比例函数解析式．11.在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．0C．3D．【答案】C【解析】正数大于零大于负数，－2＜0＜＜3.【考点】实数的大小比较.12.若实数a、b满足，则= ．【答案】1.【解析】试题解析：根据题意得：，解得：，则原式==1．【考点】1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值．13.随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：时速数据段频数频率（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速超过60千米即为违章，则这次检测到的违章车辆共有辆.【答案】（1）、18%，78，56，28%；（2）、答案见解析；（3）、76.【解析】（1）、根据频数之和等于200，频率之和等于1分别进行计算；（2）、根据表格画出图形；（3）、根据表格得出大于60的车辆数量.试题解析：（1）、36÷200×100%=18%，200×0.39=78，200－10－36－78－20=56，56÷200×100%=28%（2）、（3）、20+56=76【考点】（1）、频数的计算；（2）、频率的计算.14.如图，在矩形纸片中，="2" cm，点在上，且.若将纸片沿折叠，点恰好与上的点重合，则= cm.【答案】4.【解析】试题解析：∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．15.计算：的结果是．【答案】-1．【解析】试题解析：原式===-1．【考点】分式的加减法．16.实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在七年级设立六个课外学习小组，下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题．（1）七年级共有学生人；（2）在表格中的空格处填上相应的数字；（3）表格中所提供的六个数据的中位数是；（4）众数是．【答案】（1）360；（2）72，108，20%；（3）63；（4）72．【解析】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故七年级共有学生：36÷10%=360（人）．故答案为：360；（2）统计图中美术占：1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%，参加美术学习小组的有：360×（1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%）=360×20%=72（人），奥数小组的有360×30%=108（人）；（3）（4）从小到大排列：18，36，54，72，72，108故众数是72，中位数=（54+72）÷2=63；故答案为：63，72．17.晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t （分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（）A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回【答案】B【解析】根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．解：从图中看，有一段时间内函数图象与x轴平行，说明时间在增加，而路程没有增加，C、D中没有停留，所以排除C、D．与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，排除A．故选B．18.若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小【答案】C【解析】解：∵，∴，∴＜＜，又a、b、c都是负数，∴a+b＜b+c＜c+a，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．19.函数y=kx的图象经过点（1，3），则实数k= ．【答案】3【解析】直接把点（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把点（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案为：3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．20.下列说法：①－是17的平方根；②的立方根是±；③－81没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，错误的有（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C【解析】①、正确；②、的立方根是；③、－81的立方根为；④、正确.【考点】立方根21.因式分解（1）（2）【答案】(1)、(4+9)(2m+3)(2m－3)；(2)、4a【解析】(1)、本题需要利用两次平方差公式进行因式分解；(2)、首先进行提取公因式4a，然后再利用完全平方公式进行因式分解.试题解析：(1)、原式=(4+9)(4－9)=(4+9)(2m+3)(2m－3)(2)、原式=4a()=4a【考点】因式分解22.下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）.【答案】A．【解析】根据轴对称图形的定义进行判断. A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形．23.二次根式有意义，则的取值范围是___________.【答案】x≥2．【解析】【考点】二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式得x≥2.故答案为：x≥2．24.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①；②；③.按照以上变换例如：，则等于______________.【答案】【解析】分析：按运算顺序和变换法则对式子进行化简。
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初二数学试题答案及解析1.解不等式组（5分）【答案】见解析【解析】故不等式组无解.2.．下列各式从左到右的变形中，正确的是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.已知，，求的值。
【答案】已知，，∴4【解析】略4.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．【答案】y＝x＋2或y＝－x＋2【解析】解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（0，2），∴b＝2．令y＝0，则．∵函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴，即，当k＞0时，，解得k＝1；当k＜0时，，解得k＝－1．故此函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2．5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为________．【答案】15°【解析】由题意得∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴．6.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD＝4，AC＝6，．(1)AC与BD有什么位置关系？为什么？(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？【答案】见解析【解析】(1)AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，．在△OBC中，OC2＋OB2＝9＋4＝13＝BC2，∴△OBC为直角三角形，即OC⊥OB，∴AC⊥BD．(2)四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形．7.如图，在矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF＝15°，求∠DOC与∠COF的度数．【答案】75°【解析】解：∵DF平分∠ADC，∴∠FDC＝45°．又∵∠BDF＝15°，∴∠BDC＝45°＋15°＝60°．又∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC＝BO＝OD，∴△DOC是等边三角形．∴∠DOC＝60°．在Rt△DCF中，∠FDC＝45°，∴CF＝CD＝OC，∴∠COF＝∠CFO．又∵∠OCF＝90°－∠OCD＝90°－60°＝30°，∴∠COF＝75°．8.当a= 时，最简二次根式与是同类二次根式．【答案】4【解析】同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=4．【考点】同类二次根式9.若分式有意义，则a的取值范围是 .【答案】a≠-1【解析】根据分式的分母不为0时，分式有意义可得a+1≠0，解得a≠-1．【考点】分式有意义的条件10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝，则∠2的度数为 .【答案】【解析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=20°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC-∠4=45°-20°=25°，∴∠2=∠3=25°．【考点】平行线性质.11.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【答案】（1）见试题解析（2）5（3）2．【解析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．试题解析：（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【考点】菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．12.的值是_______．【答案】．【解析】∵，∴=．故答案为：．【考点】立方根．13.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．-B．C．D．【答案】B．【解析】试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选B．【考点】最简二次根式．14.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（）【答案】B．【解析】试题解析：A、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以A选项错误；B、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＜0，y=bx+a经过第二、四象限，与y 轴的交点在x轴上方，所以B选项正确；C、对于y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限，则b＞0，y=bx+a也要经过第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=ax+b，当a＜0，图象经过第二、四象限，若b＞0，则y=bx+a经过第一、三象限，所以D选项错误．故选B．【考点】一次函数的图象．15.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP【答案】D【解析】根据角平分线的性质可得：PD=PE ，根据题意HL 判定定理可得：Rt △POE ≌Rt △POD ，则OD=OE ，∠DPO=∠EPO ．【考点】角平分线的性质16. （2011秋•镇江期末）在下列实数中：3.14，﹣2，、0，，π，，，﹣1.010010001…，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：无理数有：，π，﹣1.010010001…，共有3个．故选C ．【考点】无理数．17. （2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．【答案】（1）28；（2）+3．【解析】（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形，根据S 四边形ABCD =S △OAB +S 四边形BCEO +S △CDE 即可求解；（2）求得BC 的长，作出C 关于x 轴的对称点C′的坐标，则BC′与BC 的和就是△PBC 的周长． 解：（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形．则S △OAB =OA•OB=×2×4=4；S 四边形BCEO =（OB+CE ）•OE=×（4+6）×3=15；S △CDE =ED•CE=×6×3=9，则S 四边形ABCD =4+15+9=28；（2）BC==，C 关于x 轴的对称点C′的坐标是（3，﹣6），则BC′==3，则△PBC的周长是：+3．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．18.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A 与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与长方形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB 上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是（）A．2≤x≤ 4B．1≤x≤4C．1 ≤x≤3D．2≤x≤ 3【答案】C【解析】此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF=5，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC=4，进而可求得BP的值，即BP的最小值为1；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=3，即BP的最大值为3；如果F在DC上，直接将A对折到点B，将D对折到点C，那么折痕EF=BC，且E、F分别在AB，DC中点上．所以答案应该是1≤x≤3．故选C．【考点】1．动点图形，2．线段的范围19.（2015•成都）比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）【答案】＜【解析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．【考点】实数大小比较．20.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-6【答案】C．【解析】应用多项式的乘法法则分别进行计算，得出结论，A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A错误；B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B错误；C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C正确；D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D错误．故选：C．【考点】多项式的乘法；乘法公式．21.（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°【答案】A【解析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）分别表示出内角和即可．解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）=180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）=180°，故选：A．【考点】多边形内角与外角．22.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= ．【答案】2【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．【考点】平行四边形的性质．23.已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为_________．【答案】-1【解析】因为（+1）（-1）=2-1=1，所以这个无理数为-1.【考点】二次根式.24.若，则b a= ．【答案】【解析】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则b a=，故答案为：．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．25.如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】见解析【解析】连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，已知∠ABD=∠ACD，从而得出∠DBC=∠DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定△ABD≌△ACD，全等三角形的对应角相等即∠BAD=∠CAD，所以AD是∠BAC的平分线．证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：防止本题直接应用SSA，作出辅助线是解决本题的关键．26.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是度．【答案】10【解析】根据垂直平分线的性质计算．∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，∵DN是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，∠BCD的度数是10度．故答案为：10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．27.一个小球从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反弹后经过点B（1，0），则小球从A点经过点C到B点经过的最短路线长是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】如果设A点关于y轴的对称点为A′，那么C点就是A′B与y轴的交点．易知A′（﹣3，3），又B（1，0），可用待定系数法求出直线A′B的方程．再求出C点坐标，根据勾股定理分别求出AC、BC的长度．那么小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC，从而得出结果．解：如果将y轴当成平面镜，设A点关于y轴的对称点为A′，则由小球路线知识可知，A′相当于A的像点，光线从A到C到B，相当于小球路线从A′直接到B，所以C点就是A′B与y轴的交点．∵A点关于y轴的对称点为A′，A（3，3），∴A′（﹣3，3），进而由两点式写出A′B的直线方程为：y=﹣（x﹣1）．令x=0，求得y=．所以C点坐标为（0，）．那么根据勾股定理，可得：AC=，BC=．因此，AC+BC=5．故选B．【点评】此题考查轴对称的基本性质，勾股定理的应用等知识点．关键是根据小球路线从A点到B点经过的路线长是AC+BC．28.如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．【答案】（1）y=ax+b，y=3x﹣5；（2）【解析】（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．【点评】本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．29.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于( )A．75°B．57°C．55°D．77°【答案】D【解析】根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据△ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.【考点】三角形全等的性质30.如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A’处，若∠CBA’=30°，则∠BEA’等于 ( ) A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【解析】根据题意可得：∠ABA′=60°，根据折叠图形的性质可得：∠ABE=∠A′BE=60°÷2=30°，∠A′=90°，则根据三角形的内角和定理可得：∠BEA′=180°-90°-30°=60°.【考点】折叠图形的性质31.观察下列一组等式：，，，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①= ；②= ；③= ．（2）计算：．【答案】(1)①；②；③；(2).【解析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）①=；②=；③=.故答案为：①；②；③；（2）原式===．【考点】整式的混合运算．32.如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21B．15C．13D．11【答案】D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=BC=×8=4，∴△EFM的周长=8+8+3=11．【考点】(1)、直角三角形斜边上的中线；(2)、等腰三角形的判定与性质．33.列方程解实际问题华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完.由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少？(不考虑其它因素)【答案】赚了7626元【解析】首先设第一次进价为x元，然后根据进货量多了100件列出方程求出x的值，然后分别求出第一次和第二次共卖了多少钱，然后根据利润=售价－成本得出答案.试题解析：设第一次进价为x元，根据题意得，解得x＝40．第一次每件的进货价为40元，进了200件，一共卖了58×200＝11600元，第二次进了300件，前285件卖58元，一共卖了58×285＝16530元，最后15件卖了15×58×80%＝696元，两次一共卖了11600＋16530＋696＝28826元，成本一共是21200元，所以一共赚了7626元．【考点】分式方程的应用34.有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？【答案】15天．【解析】求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效-乙工效=10．设规定时间为x天，由题意得：解得：x=15，经检验：x="15是原方程的解，且符合实际情况．"答：规定时间为15天．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间．35.已知y与x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5；（1）求y关于x的函数解析式；（2）求出当x=﹣2时的函数值．【答案】（1）y=﹣5x+10；（2）20【解析】（1）根据正比例函数的关系式，直接设出关系式，利用待定系数法求解即可；（2）直接代入（1）中的解析式即可求解.试题解析：（1）设y=k（x﹣2）（k≠0），∵当x=1时，y=5，∴5=k（1﹣2），解得：k=﹣5，∴y与x的函数关系式为：y=﹣5（x﹣2）=﹣5x+10；（2）由（1）知，y与x的函数关系式为：y=﹣5x+10．则当x=﹣2时，y=﹣5×（﹣2）+10=20．36.（本题满分6分）计算：【答案】1【解析】本题考察数的计算，利用零指数幂、负指数幂的计算公式，和二次根式的化简即可得出. 试题解析：原式＝37.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为_____．【答案】【解析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，BC=，“点睛”本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．38.若x>y，则下列式子中错误的是（）A．x－3>y－3B．C．x+3>y+3D．－3x>－3y【答案】D．【解析】根据不等式的基本性质进行判断：A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上3，不等式仍成立，即x+3＞y+3，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，即-3x＜-3y，故本选项符合题意.故选D．【考点】不等式的性质．39.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）分别计算算术平方根、绝对值、零次幂和负整数指数幂，然后再进行加减运算即可.（2）先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==（2）原式==40.当x= 时，分式的值为0．【答案】-4【解析】当且x+40时，分式的值为0，所以x=4．【考点】分式的值．41.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。
(完整版)初二数学试题及答案(免费),推荐文档
（时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：本题共 14 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来．每小题 4 分，共 56 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分． 1、下列说法中正确的是（ ）
A. x 的次数是 0
1
B. 是单项式
y
（1）用式子表示出两种消费方式各自的支出费用分别是多少？ （2）在什么情况下，购买会员证与不购买会员证支出一样多的钱？ （3）当小张买标价为 200 元商品时，怎么做合算?能省多少钱？ （4）当小张买标价为 1000 元商品时，怎么做合算?能省多少钱？
初二数学试题
考生注意：1、考试时间 120 分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分
19、观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第 6 个单项式是
______。 三、解答题：本大题共 7 小题，共 74 分．解答要写出必要的文字说明和解答步骤． 20、（本题满分 15 分）：
（1）化简后求值：3(2b-3a)+(2a-3b) , 其中 a=2，b=3.
23、（本题满分 7 分）已知线段 AB=8cm,在直线 AB 上作线段 BC，使 BC=3cm,求线段 AC 的长. （提示：分两种情况解答）
1
24、（本题满分 8）计算（2x3-3x2y）-(x3+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中 x= ，y=-1。有一
2 1
位同学指出，题目中给出的条件 x= 是多余的，他的说法有道理吗？为什么？
等于 （ ）
x
x
x
x
x
a8
A.
cm
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1 9． ( )
2
=_______．
2
10．当 x=________ ， 2x－3 与 5 的值互为倒数． 4x 3
11．点 C 为线段 AB 的黄金分割点且 AB = 2 ，则较小线段 BC ≈
(精确到 0.01)．
12．在比例尺 1∶8000000 的地图上，量得太原到北京的距离为 6.4 厘米，则太原到北京的
2
y2， y1 与 x +2 成正比例， y2 与 x 成反比例， 且当 x =1 时， y =4；
22． ( 本题 6 分 )如图，在 Rt △OAB中， OAB 90 ，且点 B 的坐标为 (4， 2)．
(1)以 O 为位似中心，将△ OAB 缩小，使得缩小后的△ OA 1B1 与△ OAB 的相似比为 1∶ 2，画出△ OA 1B 1． (所画
实际距离为
千米．
13．现在有 3 个数： 1、 2、3 请你再添上一个数，使这 4 个数成比例，你所添的数是
．
14．如图， 1 2 ，添加一个条件 使得 ADE ∽ ACB ．
A
(写出一个即可 )，
D
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
E
2 3x
15．若分式 x 2
的值是负数，则
1
x 的取值范围是 ______________．
B
1x
D．
x1
A ．( 1,2 )
B． ( － 1，－ 2 ) C. (－1， 2)
D． ( 2， 1)
4．在反比例函数
y
k1 的图象的每个象限内，
y 随 x 的增大而增大，则
k 值可以是
x
A ．－ 1
5．函数 y kx k , y
B．1
C．2
k ( k 0 )在同一坐标系中的图像大致是 x
D．3
xy 6．下列式子： (1) x2 y 2
上一点．且满足 AB= 10 ， AE ＝ 2，EC＝ 3, ∠ ADE=∠ C
(1)求证：△ ADE ∽△ ACD ； (4 分 ) (2)求证：∠ CED = ∠ B ．(4 分 )
A E
B D
26． (本题 8 分 )如图，已知线段 AB ∥ CD,AD 与 BC 相交于点 K ，
E 是线段 AD 上的一动点，连接 BE， BE 的延长线交 DC 的 延长线交于点 F
初二数学试题
(考试时间： 100 分钟 满分： 100 分 )
一、选择题 (本大题共 8 题，每题 2 分，共 16 分 )
2
1．若分式
有意义，则 x 的取值范围是
x1
A．x≠1
B．x＞1
C． x=1
D．x＜1
2．下列分式中，属于最简分式的是
4
A．
2x
2x B． x2 1
x1 C． x2 1
3．函数 y k 的图象经过点 (1，－ 2)，则下列各点中也在该图像上的点是 x
19． (本题 8 分 ) (1) 2
a 4 a2
2x 5
(2) 解分式方程 :
x2
3x 3 3
x2
a2 b2 20． (本题 6 分 )先化简再求值： a2 ab
a 2ab b 2 ，其中 a=2, b a
1．
21．(本题 6 分)已知 y y1
当 x =2 时， y =7． (1)求 y 与 x 的函数关系； (2)求 x = 1 时， y 的值．
a b 2 ab; ba
a
；
a1
24．(本题 6 分 )甲、乙两公司为“ 4.20 四川芦山地震”灾区捐款 300000 元．已知乙公司比甲公 司人均多捐 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20％，问甲、 乙两公司各有多少人？
25． (本题 8 分)如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AC 边
出这样一道题：
我们知道：
2+2=2 ×2， 3+
3
3
=3×
， 4+
4
4
=4×
，……
22
33
请你根据上面的材料归纳出 a、 b(a＞ 1， b＞ 1)一个数学关系式 .
我们由此得出的结论为：设其中一个数为
a，另一个数为 b，则 b
在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是： 你认为小刚的结论正确吗？请说明理由．
(1) 写出图中的所有相似三角形； (2 分 )
(2) 若 BE 平分∠ ABC ，
①当 CD=1 ， AB=2 ，
1
AE= AD 时，求出
BC 的长； (3 分 )
2
②当 CD=a ， AB=b ，AE= 1 AD 时，求出 BC 的长． (3 分 ) n
k 27．(本题 10 分 )直线 y= － x+b 与双曲线 y 相交于点 D( －4，1)、C(1 ，m) ，并分别与坐标
C
x
16．若分式方程
2
m 有增根，则 m 的值为 _______________．
x3
x3
17．已知 y
k (k x
0 )的图像上有两点
A( x1 ， y1 )， B( x2 ， y 2 )，且 x1
0
x 2 ，则 y1 与 y 2 的
y
大小关系是 ________________( 用“ <”连接 )．
1 ；(2) b a
xy
ca
a b ；(3) b a
ac
ab
1 ；(4) x y x y xy xy
中，正确的有
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
D． 4 个
7．两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角
形的周长分别是
A ． 75cm，115cm B ． 60cm ，100cm C． 85cm，125cm D． 45cm ， 85cm
△ OA1B1 与△ OAB 在原点两侧 )．(2 分) (2)画出 △OAB 绕点 O 逆．时．针．旋转 90 后的 △ OA2 B2 ，
求△ BB 1B 2 的面积． (2 分+2 分 )
23．(本题 6 分 )在数学学习过程中， 通常是利用已有的知识与经验， 通过对研究对象进行观察、
实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给
8．一个铝质三角形框架三条边长分别为
24cm、 30cm、 36cm，要做一个与它相似的铝质三角
形框架，现有长为 18cm、 40cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下
两段 (允许有余料 )作为另外两边．截法有
A．0 种
B．1 种
C．2 种
D．3 种
二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。
18．如图，双曲线 y
8
的图像经过矩形 OABC 的顶点 B ，
x
两边 OA ， OC 在坐标轴上，且 OC=2OA ， M ， N 分别为
OA ，OC 的中点， BM 与 AN 交于点 E，则四边形 EMON
B A
E M
的面积为
．
C
N
O
x
三、解答题： (本大题共 9 小题，共 64 分 )
a2 1