楚雄州双柏县2017年初中学业水平考试数学模拟试卷(二)含答案
2017年云南省初中学业水平考试仿真卷
15、(本小题满分 6 分)
先化简
(
x
x
5
5
x
) x
2x x2 25
，然后从不等组
x 2x
2 12
3
的解集中，
选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求
值．
满分 7 分) 已知：如图，AB 为⊙O 的直径， AB⊥AC，BC 交⊙O 于 D，E 是 AC 的中点， 长线相交于点 F． （1）求证：DE 为⊙O 的切线． （2）若 ED=2，∠BCA=30°求阴影部分的面积.
0.5 元,其中甲礼物比乙礼物少 4 件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?
18．(本题满分 7 分)小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 看这栋楼底部的俯角为 60°，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这 有多高？
30°， 栋楼
19.(本题满分 10 分) 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4～7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生
每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵．将各类的人数绘
回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵．
A.
B．
aaa
C
D．
10.下列运算正确的是（ ）
A. (3)2 9
B．(x2)4=x6
C．（3.14- ） 0 =1
D．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b
中考数学第二次模拟考试数学试题及答案
云南省楚雄双柏县中考数学第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．-2的绝对值等于【 】A .±2B . -2C .2D . 4 2．下列运算正确的是【 】A ．242-=-B ．235()a a = C ．333235x x x D ．x x x 842÷=3．云南省政府工作报告中指出：高度重视义务教育，全面免除城乡义务教育阶段学生学杂费，使638万名农村中小学学生享受到免费教科书及练习册。
“638万”用科学计数法表示为【 】A ．6.38×102B ．6.38×106C ．6.38×105D ． 63.8×105 4．方程(3)3x x x +=+的解是【 】A ．x =0B ．x 1=0，x 2= -3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=1，x 2= -3 5．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°，则∠ADC 的度数为【 】A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9 cm ，则圆锥的侧面积为【 】2cm A ．6πB ．9πC ．12πD ．27π7．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“京”字所在 面的对面所标的字是【 】A ．北B ．京C ．奥D ．运8．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用个这样的等边三角形镶嵌而成的四边形的周长是【 】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．化简：28-= __．10．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度．11．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温油运 奥 京 北 加第7题第8题CA B ……A第5题BCD O的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．（填“＞”或“＜”）12．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围为 ．13．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 ．14．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤341112x x x －－ 的整数解．17．（6分）先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的 a 、b 值代入求值.18．（8分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上， AC ∥DF ，AC=DF ，CE=FB ．求证：AB ∥DE ． 19．（9分） A ，B ，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一 A B C笔试 85 95 90 口试 80 85第18题 AF B E CD 10095 9085 80 75 70分数/分 图一竞选人ABC笔试口试（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二 （没有弃权票，每名学生只能推荐一个）， 请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选． 20．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC△的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． （1）把ABC △向上平移5个单位后 得到对应的111A B C △，画出111A B C △， 并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．22．（8分）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米， 这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
2017年初中学业数学模拟试卷及答案
2017年初中学业模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是A ．B ．C ．D ． 3、下列计算正确的是A ．+=B ．1)(11=C ． 1211()()24xy xy xy -=D ．﹣（﹣a ）4÷a 2=a 24、如图，一束光线与水平面成︒60 的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于A ．︒30B ．︒45C ．︒50D ．︒60 5、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是 A ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＝S 乙2 B ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＞S 乙2C ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2 ＜S 乙2D ．‾x 甲＜‾x 乙，S 甲2＜S 乙26、一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的大小关系是 A ．m + n = 8 B ．m + n = 4 C ． m = n = 4 D ． m = 3，n =57、在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8、用计算器计算时，下列说法错误的是A ．“计算431-21B ．“计算281035-⨯C ．“已知SinA=0.3，求锐角AD ．“计算521⎪⎭⎫ ⎝⎛”的按键顺序是9、如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为A ．15°B ．20°C ．30°D ．45°10、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 …… ……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是 A ．－4955 B ．4955 C ．－4950 D ．495011、函数x y 4=和x y 1=在第一象限内的图象如图，点P 是xy 4=的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交xy 1=的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等；②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=31AP ．其中正确的结论是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④12、如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是A ．6B ．8C ．9.6D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13、分解因式()()11+---++b a b a b a =．14、已知022=--a a ，则代数式111--a a 的值为． 15、 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．16、如图，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边A B 上，且BG =30cm ，将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为____________.17、如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的二次项为1的一元二次方程是 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）如图，直线a ∥b ，RtABC 的顶点B 在直线a 上，∠C ＝90°， ∠β＝55°，求∠α的度数．19、（本题满分6分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？20、（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.21、(本题满分8分) 已知：一元二次方程04522=--x x 的某个根，也是一元二次方程 049)2(2=++-x k x 的根，求k 的值．22、（本题满分8分）如图，王刚在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.2m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触，此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：3≈1.7）23、（本题满分9分)已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式； （2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A ，与轴的两个交点为B 、C ，若△ABC 为等边三角形．①求的值；②设点A 关于轴的对称点为点D ，在抛物线上是否存在点P ，使四边形CBDP 为菱形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24、（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM =EN ，sin ∠EMP =1213． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP =x ，BN =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）若△AME ∽△ENB ，求AP 的长．图1 图2 备用图初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分） 1--12：BDCAB ABDCB DC 二．填空题（每小题4分，共20分） 13、 (a ＋b －1)214、2115、 （9，0） 16、 144cm 217、x 2﹣5x+1=0 三．解答题18、解：过点C作CE∥a，……………………………………………………………………………………1分∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，………………………………………………………………………3分∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．…………………………………………………………………5分19、解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等级人数的百分率为4%，………………………………………………………………………………1分∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人，…………………………………………………………………2分(2) ∵A等级学生人数为30%×50 = 15人，B等级学生人数为48%×50 = 24人，C等级学生人数为18%×50 = 9人,D等级学生人数为4%×50 = 2人，∴中位数落在B等级.………………………………………………………………………………………4分(3) 800×（30%+48%+18%）= 768，∴成绩达合格以上（含合格）的人数大约有768人.………………………………………………………6分20、解：(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD.∵AE∥BC，CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形.∴AD=CE.在Rt△ABD与Rt△CAE中，AD CEAB CA=⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL).………………………………………………………………………………3分 (2) DE ∥AB ，DE=AB .………………………………………………………………………………4分 证明：∵四边形ADCE 是矩形， ∴AE=CD=BD ，AE ∥BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ∥AB ，DE=AB .……………………………………………………………………………………………6分 21、解：由25204x x --=，得212951(1),,422x x x -===-，………………………………………………2分 当152x =是29(2)04x k x -++=的根时， 21119204x x kx --+=，11404kx -+=，5722k =，75k =…………………………………………………………………………………………………5分 当212x =-是29(2)04x k x -++=的根时，22229204x x kx --+=， 21404kx -+=， 1722k -=，7k =-. ……………………………………………………………………………………………8分 22、解：如图，在AB 之间找一点F ，使BF =2.5m ，过点F 作GF ⊥AB 交CD 于点G ，…………………………………2分∵AB =3.2m ，CA =0.7m ，BF =2.5m ，∴CF =AB -BF +CA =1.4m ，………………………………………………………………………………4分分 ∵2.38＜3,∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．………………………………………… 8分（或者设GF=3，求出BF ，再与2.5去比较）23．解：（1）由题意可得，解得∴抛物线对应的函数的解析式为．…………………………….…………….……3分 （2）①将向下平移个单位得：-=，可知A (1，-)，B (1-，0)，C (1+，0)，BC =2．………………………………….……….…….……5分 由△ABC 为等边三角形，得，由＞0，解得=3．…………….……….……6分 ②不存在这样的点P ．………….………………………………………….………………………7分∵点D 与点A 关于轴对称，∴D （1，3）．由①得BC =2．要使四边形CBDP 为菱形，需DP ∥BC ，DP =BC ．由题意，知点P 的横坐标为1+2， 当=1+2时-m ==，故不存在这样的点P ．………….……………………….…………………9分24、解：（1）如图1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，∵PE ⊥AB ，∴∠EPM=90°，∴sin ∠A=AB BC =AC CP ，∴405030CP =，∴24=CP ， ∴在RT ΔCMP 中，sin ∠EMP=CM CP ，即131224=CM ，∴CM=26．…………………2分图1 图2（2）如图2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴tan ∠A=AC BC =APEP ， ∴x EP =4030，∴x EP 43=， ∴在RT ΔEMP 中，sin ∠EMP=EM EP ，即131243=EM x ， ∴x EM 4839=,∴x PM 4815=，∵EM=EN ，∴x PM PN 4815==， ∴x x y 481550--==x 162150-…………………………………………….…4分 如图1，点E 与点C 重合时，32==x AP ，又∵点E 不与点A 、C 重合∴320<<x ……………5分（3）∵EM=EN ，∴∠EMP=∠ENP ，∴∠EMA=∠ENB ，当点E 在线段AC 上，∴如图3，△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应，图3 图4 ∴BNEM EN AM =， ∴（x x 4815-）：（x 4839）=（x 4839）：（x 162150-） ∴22=x ，………………………………………………………………………………7分当点E 在线段BC 上，∴如图4，△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应， ∴BNEM EN AM =， ∵BP=x -50，∴EP=)50(34x -∴EM=)50(913x -，MP=)50(95x -， ∴BN=)50(9550x x ---，∴[)50(95x x --]：)50(913x -=)50(913x -：[)50(9550x x ---]， ∴42=x ． ……………………………………………………………………………9分 综上AP 的长为22或42．…………………………………………………………10分。
楚雄双柏县中考数学第二次模拟考试数学试题
云南省楚雄双柏县20XX 年中考数学第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．-2的绝对值等于【 】A .±2B . -2C .2D . 4 2．下列运算正确的是【 】 AB ．235()a a =C ．333235x x x D3．20XX 年云南省政府工作报告中指出：高度重视义务教育，全面免除城乡义务教育阶段学生学杂费，使638万名农村中小学学生享受到免费教科书及练习册。
“638万”用科学计数法表示为【 】A ．6.38×102B ．6.38×106C ．6.38×105D ． 63.8×105 4．方程(3)3x x x +=+的解是【 】A ．x =0B ．x 1=0，x 2= -3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=1，x 2= -3 5．如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ABD ＝20°， 则∠ADC 的度数为【 】A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9 cm ，则圆锥的侧面积为【 】2cm A ．6πB ．9πC ．12πD ．27π7．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“京”字所在 面的对面所标的字是【 】A ．北B ．京C ．奥D ．运8．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2009个这样的等边三角形镶嵌而成的四边形的周长是【 】Ａ．2009 Ｂ．2010 Ｃ．2011 Ｄ．2012 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．化简：28-= __．10．若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 度．第8题CA B ……第5题第15题11．如图，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．（填“＞”或“＜”）12．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围为 ．13．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是 ．14．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ．15．如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB ＝AD ，② AC ＝AE ，③ ∠C ＝∠E ，④ BC ＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“☺☺☺ ☺”的形式写出）： ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≤341112x x x －－ 的整数解．17．（6分）先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的 a 、b 值代入求值.18．（8分）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上， AC ∥DF ，AC=DF ，CE=FB ．求证：AB ∥DE ．19．（9分） A ，B ，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： A B C笔试 85 95 90 口试 80 85第18题 AF B E CD 95 9085 80 75 70分数/分 图一竞选人ABC笔试口试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10乙地 甲地第11题（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二 （没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数． （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．20．（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，． （1）把ABC △向上平移5个单位后 得到对应的111A B C △，画出111A B C △， 并写出1C 的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．22．（8分）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
2017年中考数学二模试卷含答案解析
2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种， 则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。
2017年云南中考数学模拟卷
2017年云南省初中学业水平考试模拟卷数学试题卷（一）(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －6的相反数是________．2. 因式分解：a3－9a＝________．3. 函数y＝3x－2中自变量x的取值范围是________．4. 如图，BD⊥AB，BD⊥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是________．第4题图5. 已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度．6. 观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力促进就业创业．完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持．今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法表示为()A.7.95×106B. 79.5×104C.7.95×107D. 0.795×1068. 不等式3x－2＞1的解集是()A. x<1B. x>－1 3C. x>1D. x<－1 39. 下列运算正确的是()A. a2·a4＝a8B. a2＋a3＝a5C. (a－2)2＝a2－4D. (a2)3＝a610. 在二次函数y＝x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A. x＜1B. x＜－1C. x＞1D. x＞－111. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 圆柱B. 三棱锥C. 球D. 圆锥第11题图12. 关于x的一元二次方程x2－2x－(4－k)＝0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥3B. k≤3C. k≥5D. k≤513. 如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB 于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为()A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第13题图14. 云南省云县首届“龙胆草王”评选大赛，总共139位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得出．下表是参赛龙胆草的重量统计结果：在上表统计的数据中，中位数和众数分别是( )A. 230，232B. 231，232C. 232，232D. 232，233三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15. (本小题满分6分)化简求值：x 2＋2x ＋1x 2－1·(1－x x ＋1)，其中x ＝5＋1.16. (本小题满分6分)如图，B、C、D三点在同一直线上，∠B＝∠D，∠BCE ＝∠DCA，CA＝CE，求证：AB＝ED.第16题图17. (本小题满分6分)近年来玉溪市积极开展“六城同创”工作大力提升城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市理念．某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修建多少米海绵型道路？18. (本小题满分7分)近年来电子竞技在许多国家高速发展．某教学网站开设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时．设小明每月上网学习电子竞技课程的时间为x小时，收费金额为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则他上网学习电子竞技课程的费用为多少元？19. (本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：DE∥BF；(2)若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．第19题图20. (本小题满分8分)小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为－2、－1、0、1、2，每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之和为0则重新转，直至分出胜负为止．(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人各转一次后所有可能出现的结果；(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林公园的概率．第20题图21. (本小题满分8分)如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)此次参与调研的总人数是多少人？(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200人，请根据样本估计全市“B.不规范停车”的人数是多少？第21题图22. (本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若CE＝6，tan∠DCE＝12，求AD的长．第22题图23. (本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．第23题图2017年云南省初中学业水平考试模拟卷数学 试题卷（二）(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1. －14的倒数是________．2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________．3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<03x ＋5>0的解集是______________． 4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．第4题图5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________．6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7. 下列实数中最小的数是()A. －2B. － 5C. 13 D. －138. 下列计算正确的是()A. 3－1＝－3B. 5－2＝ 3C. a6÷a2＝a4D. (－12)0＝09. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是()10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是()A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10911. 关于x 的一元二次方程x 2－2x －4＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为( ) A. 2 3 cm B. 3 cmC. 6 cmD. 3 cm13. 如图，四边形OABC 是矩形，等腰△ODE 中，OE ＝DE ，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，OA ＝5，OC ＝1，则△ODE 的面积为( )A. 2.5B. 5C. 7.5D. 10第13题图14. 如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6的周长是()A. 12 B.13 C.14 D. 1第14题图三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (本小题满分6分)化简求值：(x 2x －3＋93－x )·xx 2＋6x ＋9，其中x ＝－2.16. (本小题满分6分)如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF ＝BE ，AE ＝CF ，AE ∥CF ，求证：AD ∥BC .第16题图17. (本小题满分7分)某水果批发市场香蕉和苹果某天的批发价与市面零售价如下表所示：水果经营户老王用了470元从水果批发市场批发，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18. (本小题满分7分)甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x，y分别作为A点的横坐标、纵坐标．(1)用适当的方法(列表或画树状图)写出点A(x，y)的所有情况；(2)求点A在第二象限的概率．19. (本小题满分7分)如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°.已知公寓高为40 m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．(结果保留根号)第19题图20. (本小题满分8分)为迎接云南国际英语大赛暨国际文化交流大使选拔赛，某校举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．第20题图根据以上信息解决下列问题：(1)本次共随机抽查了________名学生，并补全频数分布直方图；(2)若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？(3)该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于60个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数．21. (本小题满分8分)某果园苹果丰收，首批采摘46吨，计划租用A、B 两种型号的汽车共10辆，一次性运往外地销售．A、B两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：设租A型汽车x辆，总租车费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)总租车费用最少是多少元？并说明此时的租车方案．22. (本小题满分9分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝5 cm，AB＝8 cm.(1)求EC的长；(2)作∠BCD的平分线交AB于点F，求证：四边形AECF为平行四边形．第22题图23. (本小题满分12分)如图，直线y ＝－23x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，经过A 、B 的抛物线与x 轴的另一个交点为C (1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使△PBC 周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段AB 上是否存在点Q ，使△ACQ 与△AOB相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图。
2017年云南省初中学业水平考试仿真卷包括答案
2017年云南省初中学业水平考试仿真卷及答案数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟；命题金保林）注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。
一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分,请将正确的选项填在答题卡上） 1.16的算术平方根是 。
2.如图，已知a ∥b ，∠1＝55°，则∠2的度数是 。
3.函数y ＝x -2中自变量x 的取值范围是 。
4.因式分解：22x －4x ＋2= 。
5.已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.（结果保留∏）6.如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为2cm ，一个微型机器人由点A 开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动． 当微型机器人移动了2016cm 后，它停在了点 上．二、选择题（本部分共8小题，每小题4分，共32分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 7.﹣7的相反数是（ ）A ．﹣7 B. 7 C. 71 D. ﹣71 8.下列说法正确的是A ．《人民的名义》中刘新建挪用了7亿元人民币，用科学记数法表示7亿元人民币为7×910元。
B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 9.如图所示的几何体的俯视图是10.下列运算正确的是（ ）※※※※※※※※※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※A. B ． C D ．A.9)3(2=-- B ．(x 2)4=x6C ．（3.14-∏）0=1 D ．﹣2（a ﹣b ）=﹣2a ﹣2b11．已知方程x 2+4x+4=0，则该方程的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断12．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=36°，则∠BOD 等于（ ） A ．18°B ．36°C ．54°D ．72°13. 不等式组10840x x -⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为 （ ）A.B.C.D.14.如图，Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A ．35B ．25 C ．4 D ． 5三．解答题（本大题共 9个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分6分)先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．16. (本题满分6分)已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE＝DC ，求证：AD ＝BE ．17. (本题满分7分)列方程解应用题:今年“六 一”儿童节,张红用11元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1元,乙礼物每件0.5元,其中甲礼物比乙礼物少4件,问甲、乙两种礼物各买了多少件?18．(本题满分7分)小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m ，这栋楼有多高？19.(本题满分10分)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，A CB D E并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图16-1）和条形图（如图16-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．17、（本题满10分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．15、(本小题满分6分) 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨≤⎩的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．16、(本小题满分7分) 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB⊥AC，BC 交⊙O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线．（2）若ED=2，∠BCA=30°求阴影部分的面积.如图，△ABC 内接于 ⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，∠BCD=∠A=300（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）17、 (本小题满分7分) 如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=BC ，连接DE ，CF ． （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．18、(本小题满分6分)在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是．（1）袋子中黄色小球有个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．19、(本小题满分7分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）20、(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21、(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，60ADC ∠=，且12BD CD =．将△ACD 以直线AD 为轴做轴对称变换，得到△AC D '，连接BC '，（1）求∠BDC /的大小（2）求证BC BC '⊥．22、(本小题满分9分) “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%。
双柏县中考数学二模试题及答案
α第7题图 ABOC 12 第3题图BO C ·云南省双柏县初中学业水平模拟考试数学试题（二）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列运算正确的是【 】A ．325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷= 2．今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21.1万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降．21.1万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【 】 A ．2.11×104 B ．2.11×105 C ．21.1×104 D ．2.11×10 3．如图，三条直线相交于一点O ，其中，AB ⊥CO ，则∠1与∠2【 】 A ．互为补角 B ．互为余角 C ．相等 D ．对顶角4．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【 】 A ．80° B ．40° C ．80°或40° D ．100° 5．如图所示的几何体左俯视图是【 】A ．B ．C ．D ．6．若正比例函数y =kx 的图象在第二、四象限，则k 的取值可以是【 】A ． -1B ． 0C ． 1D ． 27锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为【 】 A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒ C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒8．下列说法正确的是【 】A ．3、4、3、5、4、2、3，这组数据的中位数、众数都是3；B ．方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小；C ．为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查；D ．为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高，则样本是80名学生．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-0.2的倒数是 ．第5题图⑴1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶ 1+8+16+24=?第14题……A C F E D 第17题图B10．不等式组203x x +≤⎧⎨->⎩的解集为 ．11．函数y 2x =-x 的取值范围是__________．12．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=25°，则∠A 等于 ． 13．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．14．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为__________．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：220121()94(1)2-----16．（5分）先化简，再求值：23422x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中12x =．17．（5分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AF=CE ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ． 试判断DC 与AB 的位置关系，并说明理由．18．（6分）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图， 他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往 摩天轮的方向前进50 米至D 处，测得最高点A 的仰角 为60︒．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB 约是多少 米？（结果精确到1米）2 1.413 1.73）19．（6分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得 到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法 （或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．20．（8分）我县某楼盘准备以每平方米3000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2430元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，试问哪种方案更优惠？21．（6分）我县开展小组合作学习，为了解学生课堂发言情况，随机抽取某校九年级部分学生，对他们每天在课堂上发言的次数进行调查和统计，统计表如下，并绘制了两幅不完整的统计图．已经知A 、B 两组发言人数直方图高度比为1:5．请结合图中相关的数据回答下列问题：（1）A 组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）求出C 组的人数并补全直方图．（3）该校九年级共有250人，请估计全年级每天在课堂上发言次数不少于15次的人数．22．（8分）如图，直线y=3x +3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．发言次数nA 0≤n ＜5B 5≤n ＜10C 10≤n ＜15D 15≤n ＜20E 20≤n ＜25F 25≤n ＜30A B C D E F 组别人数 025 2015 10 510 发言人数直方图 发言人数扇形统计图 AB C 40% D26%E F 6% 4% y xO CBAACF ED第17题图BBO Cx第23题图（2）PAOA KPx23y x=23y x=yy第23题图（1）23．（10分）在直角坐标系x oy 中，已知点P 是反比例函数23y 0)x =＞图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B 、C ．当四边形ABCP 是菱形时，求出点A 、B 、C 的坐标．参考答案一．选择题： 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．D 8．A二．填空题： 9．-5 10．x ≤-3 11．x ≥2 12．65° 1315．(2n+1)2 三．解答题：15．（4分）220121(94(1)434142-----=-+-=解：16．（5分）2343(2)(2)22223(2)(2)(2)(2)223(2)(2)36228xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫-⋅=-⋅⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭+-+-=⋅-⋅-+=+--=+-+=+解： 当12x =时，原式=12+8=2892x ⨯+=17．（5分）解：DC ∥AB ，理由如下：∵AD ∥BC∴∠DAF=∠BCE 又∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ∴∠DFA=∠BEC=90° 又∵AF=CE∴△DFA ≌△BEC∴AD=BC ，而 AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形AP 23y x=y∴DC ∥AB18．（6分）解：在Rt △ABC 中，由∠C=45︒，得AB=BC 在Rt △ABD 中，O AB tan60 =BD ，得o AB 3BD tan603==又CD=50，即BC -BD=50，得3AB AB 118≈，解得 答：摩天轮的高度AB 约是118米19．（6分）解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为13； （2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，因此两人“不谋而合”的概率为=3193=．-1 1 2 -1 （-1，-1） （-1，1） （-1，2） 1 （1，-1） （1，1） （1，2） 2 （2，-1） （2，1） （2,，2）20．（8分）解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则3000(1-x )2=2430，解得x 1=0.1， x 2=1.9（舍去）， 故平均每次下调的百分率为10%； （2）方案①购房优惠：2430×100×0.02=4860（元），方案②购房优惠：40×100=4000（元），故选择方案①更优惠．21．（6分）解：（1）由10÷5=2，所以A 组的人数是2人，本次调查的样本容量是2÷4%=50．（2）C 组的人数：50×40%=20（人），补全直方图略．（3）九年级在课堂上发言次数不少于15次的人数=(250×18)÷50=90（人）． 22．（8分）解：（1）当x =0时，y=3，当y=0时，x = -1∴A （-1，0），B （0，3），而C （3，0） ∴抛物线的解析式为y=a (x +1)( x -3)将B （0，3）带入上式得，a = -1 ∴y=-(x +1)( x -3)= -x 2+2x +3 （2）∵y= -x 2+2x +3=- (x -1)2 +4∴抛物线的对称轴是x =1；顶点坐标是（1，4） 23．（10分）解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切∴ PA ⊥OA ，PK ⊥OK∴∠PAO=∠OKP=90°，而∠AOK=90° ∴四边形OKPA 是矩形，而PA=PK ∴四边形OKPA 是正方形x32． （2）连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为过点P 作PG ⊥BC 于G ，∵四边形ABCP 为菱形∴BC=PC= PA= AB ，而 PA= PB = PC ∴△PBC 是等边三角形在Rt △PBG 中，∠PBG=60°，PB=PA=xPG=x 32．sin60°=PB PG 233x x解得：x =±2（负值舍去）∴3，PA=BC=2 易知四边形OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1 ∴OB=OG -BG=1，OC=OG+GC=3 ∴ A （03），B （1，0） C （3，0）．。
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EABC D第8题图EDBCA第4题图楚雄州双柏县2017年初中学业水平考试数学模拟试卷(二)含答案双柏县2017年初中学业水平考试数学模拟试题（二）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．5的倒数是．2．因式分解：4x 2﹣8x +4=．3．函数y =的自变量x 的取值范围是．4．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，ED 垂直平分AC 交AB 于点E ，则ED 的长为．5．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为cm ．6．一列数1a ，2a ，3a ，…满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2017a =．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列运算正确的是（）A ．325a b ab ⋅=B ．2(3)9--=-C ．0(3.14)0π-=D=8．如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与CD 相交于点E ，∠ACD=50°，则∠BAE 的度数是（）A ．50°B ．65°C ．70°D ．130°9．第31届夏季奥运会于2016年8月5日—21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）yOBAx第11题图A ．45×104B ．4.5×105C ．0.45×106D ．4.5×10610．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球11．如图，过反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．512．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A ．中位数是34B ．众数是34C ．平均数是35D ．方差是613．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．正三角形D ．正五边形14．已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m =0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．10B ．8或10C ．10或14D ．14三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（7分）解方程：11224x xx x -+=--．16．（7分）如图，在矩形ABCD 中．点E 在边AB 上，∠CDE=∠DCE ．求证：AE=BE ．主视图左视图第10题图60°BE DF30°CA 第18题图1.5米6米EDCBA第16题图17．（7分）某校九年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标？18．（7分）如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长（精确到0.11.41≈，1.73≈）．19．（9分）为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，某中学开展课外阅读活动．为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min ），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率110≤t ＜30a 0.16230≤t ＜5020m 350≤t ＜70b 0.28470≤t ＜906n 590≤t ＜110cp（1）将频数和频率分布表补全，直接写出上面的频数a 、b 、c 和频率m 、n 、p 的值；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min ？时间46810122人数分布直方图人数161820141030507090110y(米)x (分)O30002000104045·AC DEBO 第22题图20．（8分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．请用树状图或列表法解答下列问题：（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之积大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．21．（8分）小明上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小明离家的路程y （米）和所经过的时间x （分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小明去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间?（2）小明几点几分返回到家？22．（8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点B 的切线与AC 的延长线交于ACxBO y点D ，E 是BD 中点，连接CE ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AC=4，BC=2，求CE 的长．23．（9分）已知，如图，在平面直角坐标系x Oy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使△ACP 的面积等于△ACB 的面积？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系x Oy 中是否存在一点Q ，使得以点A 、B 、C 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．EDCBA第16题图双柏县2017年初中学业水平模拟考试数学试题（二）参考答案一．填空题：1．512．4(x -1)23．x ＞-24．35．66．21二．选择题：7．D 8．B9．B10．C11．C12．A13．B14．D三．解答题：15．（7分）解：方程两边同乘以2(x -2)，得：2(1-x )+2x -4=x ，解得：x =-2，把x =-2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x =-2是分式方程的解．16．（7分）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC ，∵∠CDE=∠DCE ，∴DE=CE ，在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，∵DE=CE ，AD=BC ，∴Rt △DAE ≌Rt △CBE ∴AE=BE ．17．（7分）解：设每条牛仔裤降价x 元，依题意有人数分布直方图60°BE DF30°CA 第18题图1.5米6米F120×40+(120－x )×10=80×50×(1+45%)解得x =20．答：每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利45%的预期目标．18．（7分）解：过点A 作水平线交CD 于点F ，则AF=BD=6米，在Rt △AFC 中，∠CAF=30°∵tan ∠CAF =CF AF∴CF=6×tan30°=32，∴CD=CF+FD=32+1.5在Rt △CED 中，∠CED=60°∵sin ∠CED =CD CE∴CE=4+3=5.73≈5.7(米)答：拉线CE 的长约为5.7米19．（9分）解：（1）根据题意可得：a =50×0.16=8(人)，b =50×0.28=14(人)，c =50-8-20-14-6=2(人)m =20÷50=0.40，n =6÷50=0.12，p =2÷50=0.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×(0.28+0.12+0.04)=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min ．20．（8分）解（1）列表法如下：（2）列表法如下：（1）∵两张卡片数字的积共有16种情况，两数字之积大于4有8种情况积123411234224683369124481216两位数12341121314221232433132344414243y(米)x (分)O30002000104045·AC DEBO 第22题图∴两个数字的积大于4的概率是：P （积大于4）=81162=（2）∵两张卡片数字组成的两位数共有12种情况，组成的两位数恰好是3的倍数有4种情况∴组成的两位数恰好是3的倍数的概率是：P （3的倍数）=41123=21．（8分）解：（1）小明去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，把（40，3000），（45，2000）代入得：⎩⎨⎧=+=+200045300040b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=11000200b k ∴函数解析式为y =﹣200x +11000，当y =0时，x =55，∴返回到家的时间是8点55分．22．（8分）解：（1）连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°，∠BCD=90°∵E 是BD 中点∴CE=BE=21BD ∴∠BCE=∠CBE ∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBCA C xB O y∴∠OCE=∠OBE∵BD 为⊙O 的切线，∴∠OBE=90°∴∠OCE=90°∴CE 是⊙O 的切线．(2)在Rt △ABD 中，有△ABC ∽△BDC ，∴AC BC =BC DC ∴42=2DC．解得DC=1．在Rt △BCD 中，BD=22CD BC +=2212+=5．∴CE=21BD=25．23．（9分）解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c ，∵A （1，0）、B （0，3）、C （﹣4，0），∴031640a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩解得：a =43-，b =49-，c =3，∴经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y=3-x 29-x +3；∵y=43-x 249-x +3=43-(x +23)2+1675∴抛物线的顶点坐标是（1675,23-）（2）在抛物线上存在一点P ，使△ACP 的面积等于△ACB 的面积，理由为：设点P 的坐标为P(m ，n )，∵S △ACB =1×5×3=15，S △ACP =1×5×︱n ︱∴21×5×︱n ︱=215，n =±3∴当n =3时，43-x 249-x +3=3，解得x 1=0，x 2=-3当n =-3时，43-x 249-x +3=-3，解得x 1=2413+-，x 2=2413--∴P 的坐标为P 1(-3，3)，P 2(2413+-，-3)，P 3(2413--，-3)（3）在平面直角坐标系x Oy 中存在一点Q ，使得以点A 、B 、C 、Q 为顶点的四边形为菱形，理由为：∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，当BQ 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BQ=AC=5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点Q 的坐标为（5，3），当点Q 在第二、三象限时，以点A 、B 、C 、Q 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点Q 的坐标为（5，3）时，以点A 、B 、C 、Q 为顶点的四边形为菱形.。