20176月广西学业水平考试数学真题
2017年广西中职对口数学高考真题 +参考答案
2017年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数学注意事项：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.2.试卷前的项目填写清楚.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下） 1. 下列关系式中正确的是（）A.{0}≥∅B.0∉{2,4}C.2∉{x |x 2－4=0}D.0∈{x |4x ＞0}2. 函数()1f x =的定义域是（ ）A.[1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,-1] 3. 下列满足 f ( 2 ) =1的函数是（ ） A.()21f x x =- B. C.()21xf x =- D.()f x =4. 下列角中与角π终边相同的角是（ ） A.23π B.-540° C.360° D.2π5. 直线3x +4y =0与直线ax +by -4=0相互平行，那么a 和b 的值可能是（ ） A.a =6，b =4B.a =3，b =4C.a =2，b =3D.a =-6，b =44()1f x x=-6. 半径为2，且与y 轴相切于原点的圆方程可能为（ ） A. (x -2) 2 + y 2 = 4 B. x 2 + y 2 = 4 C. x 2 +(y -2 ) 2 = 4 D. x 2 + (y + 2 )2 = 47. 下列说法正确的是（ ） A.三点一定能够确定一个平面。
B.两条相交直线一定能确定一个平面。
C.一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直与这个平面。
D.若两条直线同时垂直于一条直线，那么这二条直线平行。
8. 在10 000张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，1000张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（ ） A.110B.2001C.501D.100016二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 9．如果a =2sin x +1，那么a 的最大值是 ．10. 已知向量a= ( 1，4 ) 与向量b = ( 4，x ) 相互垂直，那么x = ．11. 某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是 分． 12. 一个圆台模型的上下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台模型的表面积为 ．三、解答题（本大题共3小题，共40分。
2017年6月学考数学参考答案A卷
2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分． 2．第二题填空题，不给中间分．3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数．一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）31．2i + 32．2 33．16 34．45- 35．13 36．9 三、解答题（共4小题，共28分）37．解：线段AB 的中点坐标为()13 ，， ································································· 3分直线AB 的方程是()321y x -=-，即21y x =+． ·············································· 6分38．解：直线EF 平面ABCD ． ········································································ 2分证明如下：因为11EF B C ，且BC 11B C ，···································································· 3分 所以EFBC ． ························································································· 4分又EF ABCD BC ABCD ⊄⊂平面平面，， ··························································· 5分 所以EF ABCD ∥平面．··············································································· 6分 39．解：（1）将37x =代入回归方程 2.1.3ˆ9y x =-， ················································ 2分 得ˆ68.4y =． ······························································································ 3分故预测该奶茶店这种冷饮的销量大约为68杯（答69杯也给分）． ························· 4分（2）记“选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）”为事件A . ·············· 5分从这5天中任选2天的结果有：(31)32，，(31)33，，(31)34，，(31)35，，(32)33，， (32)34，，(32)35，，(33)34，，(33)35，，(34)35，，共10种． ··························· 6分 最高气温都达到33℃以上（含33℃）的结果有：(33)34，，(33)35，，(34)35，， 共3种． ··································································································· 7分所以3()10P A =． 故所求概率为310． ···························································· 8分40．（1）解：当12a =时，21()1ln 2f x x x =+-，()0x ∈+∞，． ·································· 1分211()x f x x x x-'=-=． ·········································································· 2分当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>． ······································ 3分∴ 函数()f x 的单调递减区间为()0 1 ，，单调递增区间为()1+∞，． ················· 4分（2）证明：2121()2ax f x ax x x-'=-= ()0x >． ················································ 5分① 若0a ≤，则()0f x '<，函数()f x 在()0+∞，上单调递减，无极值． ········· 6分② 若0a >，当x =()0f x '=；当0x <<时，()0f x '<，()f x 在0⎛ ⎝上单调递减；当x >时，()0f x '>，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．()f x ∴在x =()()031ln 222f x f a ==+．·· ··· 7分又 02 111 22x e a e <=∴<<，． ()01322f x ∴<<. ··········································································· 8分。
2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷(文科)(6月份) 含解析
2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（文科）（6月份）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A=｛0,2,4,6,8，10}，B=｛4，8}，则∁A B=（）A．｛4，8｝B．{0，2，6} C．{0,2,6,10｝D．{0，2，4，6,8，10} 2．设(1+2i）（a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．已知点A(0，1)，B（3，2），向量=(﹣4,﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1,4）4．已知等比数列{a n｝满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．5．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴,则k=（）A．B．1 C． D．26．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（)A．B． C． D．7．函数f（x)=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+)，k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+)，k∈Z8．若a＞b＞0，0＜c＜1，则( ）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．执行下面的程序框图，如果输入的t=0。
01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=( ）A．1 B．2 C．4 D．811．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x)的图象大致为（）A． B． C．D．12．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．［﹣1,1］B．［﹣1，］C．［﹣，] D．［﹣1，﹣］二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上。
2017广西高考理科数学真题及答案
2017广西高考理科数学真题及答案注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．22C ．2D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年广西高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2017年广西高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(★)已知集合A={（x，y）|x 2+y 2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．(★)设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B． C． D．23．(★)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(★)（x+y）（2x-y）5的展开式中的x 3y 3系数为（）A．-80 B．-40 C．40 D．805．(★★)已知双曲线C：- =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1有公共焦点，则C的方程为（）A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=16．(★★)设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为-2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．(★★)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．(★★)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．π B． C． D．9．(★)等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．-24 B．-3 C．3 D．810．(★★)已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A． B． C． D．11．(★★★)已知函数f（x）=x 2-2x+a（e x-1+e -x+1）有唯一零点，则a=（）A．- B． C． D．112．(★★)在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2 C． D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年广西省桂林市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)
2017年广西桂林市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D．2．（3分）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±23．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×1087．（3分）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等10．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±211．（3分）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．﹣≤x≤1 B．﹣≤x≤C．﹣≤x≤D．1≤x≤12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：x2﹣x= ．14．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= ．15．（3分）分式与的最简公分母是．16．（3分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA 交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．18．（3分）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间t（单位：小时）频数（人数）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58F t≥54（1）图表中的m=，n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？22．（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．23．（8分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）24．（8分）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B1（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P ：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•桂林）2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．0 D．分析&根据正数的绝对值是它本身，即可判断．解答&解：2017的绝对值等于2017，故选A．点评&本题考查绝对值的性质，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．（3分）（2017•桂林）4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2分析&根据算术平方根的定义即可求出答案．解答&解：4的算术平方根是2．故选：B．点评&本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型．3．（3分）（2017•桂林）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5分析&根据平均数的定义计算．解答&解：数据2，3，5，7，8的平均数==5．故选D．点评&本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．4．（3分）（2017•桂林）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．分析&根据圆锥的三视图进行判断，即可得到其主视图．解答&解：根据圆锥的摆放位置，可知从正面看圆锥所得的图形是三角形，故该圆锥的主视图是三角形，故选：A．点评&本题主要考查了几何体的三视图，解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征．5．（3分）（2017•桂林）下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析&根据中心对称图形的概念求解．解答&解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．点评&本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2017•桂林）用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108分析&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答&解：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选：C．点评&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•桂林）下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a分析&A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用合并同类项的法则计算得到结果，即可做出判断．解答&解：A、a3÷a3=1，本选项错误；B、（x2）3=x6，本选项错误；C、m2•m4=m6，本选项正确；D、2a+4a=6a，本选项错误．故选：C．点评&此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．8．（3分）（2017•桂林）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b 的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°分析&根据同位角相等，两直线平行即可判断．解答&解：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．点评&本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．9．（3分）（2017•桂林）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等分析&根据对顶角的定义，有理数的性质，角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．解答&解：A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=﹣b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确．故选D．点评&本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•桂林）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2分析&根据分式的值为零的条件即可求出x的值．解答&解：由题意可知：解得：x=2故选（C）点评&本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本属于基础题型．11．（3分）（2017•桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．﹣≤x≤1 B．﹣≤x≤C．﹣≤x≤D．1≤x≤分析&由x的取值范围结合y1=y2可求出y的取值范围，根据y关于x的关系式可得出x关于y的关系式，利用做差法求出x=1﹣y+再﹣9≤y≤﹣中的单调性，依此单调性即可求出x1+x2的取值范围．解答&解：当x=﹣10时，y==﹣；当x=10时，y=﹣x+1=﹣9，∴﹣9≤y1=y2≤﹣．设x1＜x2，则y2=﹣x2+1、y1=，∴x2=1﹣y2，x1=，∴x1+x2=1﹣y2+．设x=1﹣y+（﹣9≤y≤﹣），﹣9≤ym ＜yn≤﹣，则xn ﹣xm=ym﹣yn+﹣=（ym﹣yn）（1+）＜0，∴x=1﹣y+中x值随y值的增大而减小，∴1﹣（﹣）﹣10=﹣≤x≤1﹣（﹣9）﹣=．故选B．点评&本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，找出x=1﹣y+在﹣9≤y≤﹣中的单调性是解题的关键．12．（3分）（2017•桂林）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB 边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π分析&如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点E从点A运动到点B 时，点F的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．解答&解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴的长==π，故选D．点评&本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•桂林）分解因式：x2﹣x= x（x﹣1）．分析&首先提取公因式x，进而分解因式得出答案．解答&解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．点评&此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（3分）（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= 4 ．分析&根据中点定义解答．解答&解：∵点C是线段AD的中点，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵点D是线段AB的中点，∴AB=2×2=4．故答案为4．点评&本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．15．（3分）（2017•桂林）分式与的最简公分母是2a2b2．分析&确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答&解与的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2；故答案是：2a2b2．点评&本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．16．（3分）（2017•桂林）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．分析&根据6个完全相同的小球中有3个球的标号是偶数，再根据概率公式即可得出答案．解答&解：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是=；故答案为：．点评&本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为．分析&作BH⊥OA于H，如图，利用矩形的性质得OA=OC=OB，∠ABC=90°，则根据勾股定理可计算出AC=5，AO=OB=，接着利用面积法计算出BH=，于是利用勾股定理可计算出OH=，然后证明△OBH∽△OEA，最后利用相似比可求出的值．解答&解：作BH⊥OA于H，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC=OB，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC==5，∴AO=OB=，∵BH•AC=AB•BC，∴BH==，在Rt△OBH中，OH===，∵EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，∴=，∴===．故答案为．点评&本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质．18．（3分）（2017•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点．分析&观察已知图形，得出一般性规律，写出即可．解答&解：如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有（3n﹣1）个点，故答案为：（3n﹣1）点评&此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•桂林）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．分析&根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．解答&解：原式=1﹣+2+=1+2．点评&本题综合考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，属于基础题，熟记计算法则即可解题．20．（6分）（2017•桂林）解二元一次方程组：．分析&方程组利用加减消元法求出解即可．解答&解：②﹣①得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得y=﹣1，∴原方程组的解为．点评&此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（8分）（2017•桂林）某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：组别阅读时间t（单频数（人数）位：小时）A0≤t＜18B1≤t＜220C2≤t＜324D3≤t＜4mE4≤t＜58F t≥54（1）图表中的m= 16 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为18 度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？分析&（1）根据题意列式计算即可；（2）360°×F组所对应的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可得到结论．解答&解：（1）m=8÷10%×20%=16，n=24÷（8÷10%）×100=30；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为：360°×=18°；（3）由题意得，每周平均课外阅读时间不低于3小时的学生数为：1500×（20%+10%+5%）=525名．故答案为：16，30，18．点评&本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）（2017•桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．分析&（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．解答&解：（1）如图所示：（2）证明：∵AB∥A′B′，∴∠A=∠B′，∠B=∠A′在△AOB和△B′OA′中，，∴△AOB≌△B′OA′．点评&本题考查的是作图﹣平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性质、全等三角形的判定定理是解题的关键．23．（8分）（2017•桂林）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）分析&在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．解答&解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．点评&本题主要考查解直角三角形的应用，利用条件构造直角三角形是解题的关键，注意角度的应用．24．（8分）（2017•桂林）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？分析&（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可．解答&解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．点评&本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．25．（10分）（2017•桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．分析&（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE ：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．解答&（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=BC，∴D是AC的中点，∠ABD=∠CBD，∴AD=DE；（2）解：∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴CD=；（3）解：延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，AD=，AB=10，∴BD=3，∵EM⊥AB，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠BEP=∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴=，∴BP=，∴DP=BD﹣BP=，∴S△DPE ：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD =××3=15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=．点评&考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．26．（12分）（2017•桂林）已知抛物线y1=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P ：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．分析&（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx﹣3即可得到结论；（2）由对称性可知，得到抛物线y2的函数解析式为y2=﹣x2+3x+4，求得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，得到DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9，即可得到结论；（3）由题意得到△BOC是等腰直角三角形，求得线段BC的垂直平分线为y=x，由（2）知，直线DE的解析式为x=1，得到H（2，2），根据S⊙P ：S△DFH=2π，得到r=，由于⊙P与直线BC相切，推出点P在与直线BC平行且距离为的直线上，于是列方程即可得到结论．解答&解：（1）将点A（﹣1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx﹣3得：a=1，b=﹣3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2﹣3x﹣4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=﹣x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=﹣1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4，设D（m，﹣m+4），E（m，m2﹣3m﹣4），其中0≤m≤4，∴DE=﹣m+4﹣（m2﹣3m﹣4）=﹣（m﹣1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DEmax=9；此时，D（1，3），E（1，﹣6）；（3）由题意可知，△BOC是等腰直角三角形，∴线段BC的垂直平分线为：y=x，由（2）知，直线DE的解析式为：x=1，∴F（1，1），∵H是BC的中点，∴H（2，2），∴DH=，FH=，∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P ：S△DFH=2π，∴r=，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为的直线上，∴点P在直线y=﹣x+2或y=﹣x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=﹣x2+3x+4上，∴﹣x+2=﹣x2+3x+4，解得：x1=2+，x2=2﹣，﹣x+2=﹣x2+3x+4，解得：x3=2+，x4=2﹣，∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+，﹣），（2﹣，），（2+，4﹣），（2﹣，4+）．点评&本题考查了待定系数法求函数的解析式，折叠的性质，二次函数的最大值问题，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．。
20176月广西学业水平考试数学真题
2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一1．已知集合{}1 0A =，，{} 13 2B =，，，则A B =A ．{} 13 02，，， B ．{}0 23，， C ．{}2 3，D ．{}1四2．180ﾟ角的弧度数是 A ．0 B ．2πC ．πD ．2π二3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的示意图是A ．B ．C ．D ．（第3题图）三4．某校共有200名教师，其中35岁以下的教师有120人，35~50岁的教师有50人，50岁以上的教师有30人．为了解该校教师的现代教育技术使用状况，采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查，那么应从35岁以下的教师中抽取 A ．3人 B ．5人C ．8人D ．12人一5．函数1y x=的定义域是A ．RB ．{}0x x >C ．{}0x x <D ．{}0x x ≠五6．在数列{}n a 中，已知11a =，212a =，313a =，414a =，…，那么这个数列的一个通项公式是 A ．n a =nB ．n a =2nC ．n a =1nD ．n a =11n + 一 7．下列函数图象中，可以表示偶函数的图象是A ．B ．C ．D ．四 8．已知向量) (10=，a ，) (1x =，b ，若0=a b ，则x =A ．0B ．1C ．2D ．3四 9．已知1sin 2α=，那么sin()πα+= A ．3 B ．12- C ．12D 3 选10．抛物线24y x =的焦点坐标为ABCDD 1C 1B 1A 1A ．()20，B ．()02-，C ．()10，D ．()10-， 一11．2log 4=A ．2-B ．12-C ．12D ．2四12．如图，EF 是△ABC 的中位线，那么向量= A ． B ．12C ．D ．12五13．已知实数a b <，那么A ．<0a b -B ．>0a b -C ．22a b <D ．11a b< 四14．212sin 30-=ﾟA ．0B ．12C 3D ．1二15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是A ．1AA ⊥平面ABCDB ．11A D ⊥平面ABCDC ．1AD ⊥平面ABCDD ．1AC ⊥平面ABCD 五16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a b c ，，，若335sin 5a A c ===，，，则角C = A ．30ﾟB ．45ﾟC ．60ﾟD ．90ﾟ四17．如图，在平面直角坐标系中，向量a 的坐标为FECBA（第12题图）（第15题图）A ．()35 ，B ．()53 ，C ．() 35--，D ．() 53--，四18．sin75cos45cos75sin 45-=ﾟﾟﾟﾟA ．12BCD ．1 五19．数列{}n a 满足11 121n n a a a +==+，，则3a =A ．3B ．5C ．7D ．9二20．在平面直角坐标系中，圆心坐标为()21 ，且半径长等于3的圆的标准方程为 A ．()()22213x y -+-=B ．()()22219x y -+-= C ．()()22213x y +++=D ．()()22219x y +++=选21．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件五22．不等式(5)0x x -<的解集为A ．{}0x x <B ．{}5x x <C ．{}05x x <<D ．{}05x x x <>，或一23．关于函数()3log f x x =，下列说法正确的是A ．在()0 +∞，上单调递增 B ．在()0 +∞，上单调递减 C ．图象关于x 轴对称D ．图象关于点()10 ，对称 五24．已知实数 x y ，满足0 010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．3（第17题图）一25．下列不等关系正确的是A ．0.52210.5<<B ．20.50.512<<C ．0.52120.5<<D ．0.5220.51<<三26．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S = A ．1 B ．3 C ．7D ．15选27．函数2()sin f x x x =+的导数()f x '=A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．cos x x +D ．cos x x -一28．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 y2-0.31-0.430.891.21则函数()f x 一定存在零点的区间是A ．()1 2，B ．()23 ，C ．()3 4，D ．()4 5，四29．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =图象上所有的点A ．向左平移13个单位 B ．向右平移13个单位 C ．向上平移13个单位D ．向下平移13个单位（第26题图）选30．如图，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了5个正方形，则第5个正方形的边长为 A ．1 B 2 C ．2D ．22二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．选31．设复数132i z =+，21i z =+，则12z z -= ． 一32．若函数()21x f x x +=-，则()4f = ． 三33．在区间[0，60]上任取一个实数，该数在区间[0，10]上的概率为 ．四34．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点3455 P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则sin α= ．五35．在等差数列{}n a 中，已知11a =，公差2d =，则7a = ．选36．椭圆22125x y m+=的焦点坐标为() 40-，和()40 ，，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二37．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知两点()1 1A -，和() 35B ，，求过线段AB 中点且斜率为2的直线的方程．（第30题图）二38．（本小题满分6分）在图1所示的一块木料中，已知棱BC棱11B C ．要过木料表面11A C 上一点P 和棱BC 将木料锯开，木工师傅先在面11A C 内过点P 画出11B C 的平行线EF ，再连接BE 和CF ，得到图2所示木料表面的锯痕线EF BE CF ，，．试问直线EF 与平面ABCD 的位置关系是相交还是平行？并证明你的结论．选39．（本小题满分8分）在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A 品牌冷饮的日销量y （杯）与当日期 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日 最高气温x （℃）3133323435（第38题图）图1图2由以上数据求得y 关于x 的线性回归方程为 2.1.3ˆ9yx =-． （1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A 品牌冷饮的销量；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．选40．（本小题满分8分）已知函数2()1ln f x a x x =+-. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 的极值点0x ∈()1 e ，，求证：013()22f x <<.。
2017年6月学考数学试题A卷
数学 试题 第1页（共6页）2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1 0A =，，{} 13 2B =，，，则A B =U A ．{} 13 02，，， B ．{}0 23，， C ．{}2 3， D ．{}12．180ﾟ角的弧度数是 A ．0 B．2πC ．πD ．2π3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的示意图是A ．B ．C ．D ．4．某校共有200名教师，其中35岁以下的教师有120人，35~50岁的教师有50人，50岁以上的教师有30人．为了解该校教师的现代教育技术使用状况，采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查，那么应从35岁以下的教师中抽取 A ．3人 B ．5人C ．8人D ．12人5．函数y x=的定义域是A ．RB ．{}0x x >C ．{}0x x <D ．{}0x x ≠（第3题图）数学 试题 第2页（共6页）6．在数列{}n a 中，已知11a =，212a =，313a =，414a =，…，那么这个数列的一个通项公式是 A ．n a =nB ．n a =2nC ．n a =1nD ．n a =11n + 7．下列函数图象中，可以表示偶函数的图象是A ．B ．C ．D ．8．已知向量) (10=，a ，) (1x =，b ，若0=g a b ，则x =A ．0B ．1C ．2D ．39．已知1sin 2α=，那么sin()πα+= A ．32- B ．12- C ．12D ．3210．抛物线24y x =的焦点坐标为A ．()20，B ．()02-，C ．()10，D ．()10-， 11．2log 4=A ．2-B ．12-C ．12D ．212．如图，EF 是△ABC 的中位线，那么向量=A ．B ．12C ．D ．1213．已知实数a b <，那么A ．<0a b -B ．>0a b -C ．22a b <D ．11a b< 14．212sin 30-=ﾟA ．0B ．12C ．32D ．1FECBA（第12题图）数学 试题 第3页（共6页）ABCDD 1C 1B 1A 115．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是A ．1AA ⊥平面ABCDB ．11A D ⊥平面ABCDC ．1AD ⊥平面ABCDD ．1AC ⊥平面ABCD 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a b c ，，，若335sin 5a A c ===，，，则角C = A ．30ﾟB ．45ﾟC ．60ﾟD ．90ﾟ17．如图，在平面直角坐标系中，向量a 的坐标为A ．()35 ，B ．()53 ，C ．() 35--，D ．() 53--，18．sin75cos45cos75sin 45-=ﾟﾟﾟﾟA ．12B 2C 3D ．1 19．数列{}n a 满足11 121n n a a a +==+，，则3a =A ．3B ．5C ．7D ．920．在平面直角坐标系中，圆心坐标为()21 ，且半径长等于3的圆的标准方程为 A ．()()22213x y -+-= B ．()()22219x y -+-= C ．()()22213x y +++=D ．()()22219x y +++=21．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．不等式(5)0x x -<的解集为A ．{}0x x <B ．{}5x x <C ．{}05x x <<D ．{}05x x x <>，或（第15题图）（第17题图）数学 试题 第4页（共6页）23．关于函数()3log f x x =，下列说法正确的是A ．在()0 +∞，上单调递增 B ．在()0 +∞，上单调递减 C ．图象关于x 轴对称D ．图象关于点()10 ，对称 24．已知实数 x y ，满足0 010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．325．下列不等关系正确的是A ．0.52210.5<<B ．20.50.512<<C ．0.52120.5<<D ．0.5220.51<<26．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S = A ．1 B ．3 C ．7D ．1527．函数2()sin f x x x =+的导数()f x '=A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．cos x x +D ．cos x x -28．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12 3 4 5 y2-0.31- 0.43 0.89 1.21则函数()f x 一定存在零点的区间是A ．()1 2，B ．()23 ，C ．()3 4，D ．()4 5，29．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =图象上所有的点A ．向左平移13个单位 B ．向右平移13个单位 C ．向上平移13个单位D ．向下平移13个单位（第26题图）数学 试题 第5页（共6页）30．如图，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了5个正方形，则第5个正方形的边长为 A ．1B 2C ．2D ．22二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分． 31．设复数132i z =+，21i z =+，则12z z -= ． 32．若函数()21x f x x +=-，则()4f = ． 33．在区间[0，60]上任取一个实数，该数在区间[0，10]上的概率为 ．34．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点3455 P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则sin α= ．35．在等差数列{}n a 中，已知11a =，公差2d =，则7a = ．36．椭圆22125x y m+=的焦点坐标为() 40-，和()40 ，，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 37．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知两点()1 1A -，和() 35B ，，求过线段AB 中点且斜率为2的直线的方程．（第30题图）数学 试题 第6页（共6页）38．（本小题满分6分）在图1所示的一块木料中，已知棱BC P 棱11B C ．要过木料表面11A C 上一点P 和棱BC 将木料锯开，木工师傅先在面11A C 内过点P 画出11B C 的平行线EF ，再连接BE 和CF ，得到图2所示木料表面的锯痕线EF BE CF ，，．试问直线EF 与平面ABCD 的位置关系是相交还是平行？并证明你的结论．39．（本小题满分8分）在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A 品牌冷饮的日销量y （杯）与当日最高气温x （℃）的对比表：日期 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日最高气温x （℃） 31 33 32 34 35 销量y （杯）5558606364由以上数据求得y 关于x 的线性回归方程为 2.1.3ˆ9yx =-． （1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A 品牌冷饮的销量；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．40．（本小题满分8分）已知函数2()1ln f x a x x =+-. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 的极值点0x ∈()1 e ，，求证：013()22f x <<.（第38题图）图1图2数学试题第7页（共6页）。
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2017年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一1．已知集合{}1 0A =，，{} 13 2B =，，，则A B =A ．{} 13 02，，， B ．{}0 23，， C ．{}2 3，D ．{}1四2．180ﾟ角的弧度数是 A ．0 B ．2πC ．πD ．2π二3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的示意图是A ．B ．C ．D ．（第3题图）三4．某校共有200名教师，其中35岁以下的教师有120人，35~50岁的教师有50人，50岁以上的教师有30人．为了解该校教师的现代教育技术使用状况，采用分层抽样的方法从中抽出20名教师进行调查，那么应从35岁以下的教师中抽取 A ．3人 B ．5人C ．8人D ．12人一5．函数1y x=的定义域是A ．RB ．{}0x x >C ．{}0x x <D ．{}0x x ≠五6．在数列{}n a 中，已知11a =，212a =，313a =，414a =，…，那么这个数列的一个通项公式是 A ．n a =nB ．n a =2nC ．n a =1nD ．n a =11n + 一 7．下列函数图象中，可以表示偶函数的图象是A ．B ．C ．D ．四 8．已知向量) (10=，a ，) (1x =，b ，若0=a b ，则x =A ．0B ．1C ．2D ．3四 9．已知1sin 2α=，那么sin()πα+= A ．3 B ．12- C ．12D 3 选10．抛物线24y x =的焦点坐标为ABCDD 1C 1B 1A 1A ．()20，B ．()02-，C ．()10，D ．()10-， 一11．2log 4=A ．2-B ．12-C ．12D ．2四12．如图，EF 是△ABC 的中位线，那么向量= A ． B ．12C ．D ．12五13．已知实数a b <，那么A ．<0a b -B ．>0a b -C ．22a b <D ．11a b< 四14．212sin 30-=ﾟA ．0B ．12C 3D ．1二15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，下列关系正确的是A ．1AA ⊥平面ABCDB ．11A D ⊥平面ABCDC ．1AD ⊥平面ABCDD ．1AC ⊥平面ABCD 五16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为 a b c ，，，若335sin 5a A c ===，，，则角C = A ．30ﾟB ．45ﾟC ．60ﾟD ．90ﾟ四17．如图，在平面直角坐标系中，向量a 的坐标为FECBA（第12题图）（第15题图）A ．()35 ，B ．()53 ，C ．() 35--，D ．() 53--，四18．sin75cos45cos75sin 45-=ﾟﾟﾟﾟA ．12BCD ．1 五19．数列{}n a 满足11 121n n a a a +==+，，则3a =A ．3B ．5C ．7D ．9二20．在平面直角坐标系中，圆心坐标为()21 ，且半径长等于3的圆的标准方程为 A ．()()22213x y -+-=B ．()()22219x y -+-= C ．()()22213x y +++=D ．()()22219x y +++=选21．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件五22．不等式(5)0x x -<的解集为A ．{}0x x <B ．{}5x x <C ．{}05x x <<D ．{}05x x x <>，或一23．关于函数()3log f x x =，下列说法正确的是A ．在()0 +∞，上单调递增 B ．在()0 +∞，上单调递减 C ．图象关于x 轴对称D ．图象关于点()10 ，对称 五24．已知实数 x y ，满足0 010x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最大值为 A ．0B ．1C ．2D ．3（第17题图）一25．下列不等关系正确的是A ．0.52210.5<<B ．20.50.512<<C ．0.52120.5<<D ．0.5220.51<<三26．秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在其著作《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法．右图为用该算法对某多项式求值的程序框图，执行该程序框图，若输入的2x =，则输出的S = A ．1 B ．3 C ．7D ．15选27．函数2()sin f x x x =+的导数()f x '=A ．2cos x x +B ．2sin x x +C ．cos x x +D ．cos x x -一28．已知函数()y f x =的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 y2-0.31-0.430.891.21则函数()f x 一定存在零点的区间是A ．()1 2，B ．()23 ，C ．()3 4，D ．()4 5，四29．为了得到函数1cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数cos y x =图象上所有的点A ．向左平移13个单位 B ．向右平移13个单位 C ．向上平移13个单位D ．向下平移13个单位（第26题图）选30．如图，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了5个正方形，则第5个正方形的边长为 A ．1 B 2 C ．2D ．22二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．选31．设复数132i z =+，21i z =+，则12z z -= ． 一32．若函数()21x f x x +=-，则()4f = ． 三33．在区间[0，60]上任取一个实数，该数在区间[0，10]上的概率为 ．四34．在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点3455 P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，则sin α= ．五35．在等差数列{}n a 中，已知11a =，公差2d =，则7a = ．选36．椭圆22125x y m+=的焦点坐标为() 40-，和()40 ，，则m 的值为 ． 三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二37．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知两点()1 1A -，和() 35B ，，求过线段AB 中点且斜率为2的直线的方程．（第30题图）二38．（本小题满分6分）在图1所示的一块木料中，已知棱BC棱11B C ．要过木料表面11A C 上一点P 和棱BC 将木料锯开，木工师傅先在面11A C 内过点P 画出11B C 的平行线EF ，再连接BE 和CF ，得到图2所示木料表面的锯痕线EF BE CF ，，．试问直线EF 与平面ABCD 的位置关系是相交还是平行？并证明你的结论．选39．（本小题满分8分）在暑假社会实践活动中，静静同学为了研究日最高气温对某家奶茶店的A 品牌冷饮销量的影响，统计得到7月11日至15日该奶茶店A 品牌冷饮的日销量y （杯）与当日期 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日 最高气温x （℃）3133323435（第38题图）图1图2由以上数据求得y 关于x 的线性回归方程为 2.1.3ˆ9yx =-． （1）若天气预报7月17日的最高气温为37℃，请预测当天该奶茶店A 品牌冷饮的销量；（2）从这5天中任选2天，求选出的2天最高气温都达到33℃以上（含33℃）的概率．选40．（本小题满分8分）已知函数2()1ln f x a x x =+-. （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）设函数()f x 的极值点0x ∈()1 e ，，求证：013()22f x <<.。