届广西学业水平考试数学模拟考及详细参考答案

2015届广西普通高中数学学业水平考试模拟考
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M I 等于
A ．}2,1{
B ．}3,1{
C ．}3,2{
D ．}3,2,,1{ 2．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是
A ．),2[+∞
B ．),2(+∞
C ．),3(+∞
D ．),3[+∞ 3．0410角的终边落在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是
A ．6
1 B ．41 C ．31 D ．21
5．在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 6．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．x
y 1
=
C ．x y 2=
D ．x y 2log = 7．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是
A ．)1,1(
B ．)1,1(--
C ．)1,1(-
D ．)1,1(-
8．命题甲“sin 0x >”
，命题乙“0x >”，那么甲是乙的（ ） （A ）充分而不必要条件 （ B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件
（第16题图）
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
9．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是
A ．9),0,3(
B ．3),0,3(
C ．9),0,3(-
D ．3),0,3(- 10．3
13tan
π
的值是 A ．33- B ．3- C ．33 D ．3
11．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4 12．在等比数列}{n a 中，44=a ，则62a a ⋅等于 A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 13．将函数)3sin(2π
+
=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
1
（纵坐标不变）
，所得图象对应的表达式为
A ．)321sin(2π+=x y
B ．)6
21sin(2π
+=x y
C ．)3
2sin(2π
+
=x y D ．)3
22sin(2π
+
=x y 14．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于 A ．1 B ．
23 C ．22 D ．2
1 15．曲线x x x y 223-+=在1-=x 处的切线斜率是（ ）
(A) 1 (B) －1 (C) 16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展
开图的面积是 A ．
4π B ．2
π
C ．π
D ．π2
甲 乙
8
5 0 1 2 3 2 2 8 8 9
5 2 3 5 第25题图
17．不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是
A ．21
B ．4
1
C ．1
D ．2
18．容量为100的样本数据被分为6组，如下表
第3组的频率是 A ．15.0 B ．16.0 C ．18.0 D ．20.0 19．若c b a >>，则下列不等式中正确的是
A ．bc ac >
B ．c b b a ->-
C ．c b c a ->-
D ．b c a >+ 20．如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132 二、填空题
（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21．已知函数⎩⎨⎧<≥=0
,0
,)(2x x x x x f ，则=)3(f ____________．
22．过点)1,0(且与直线02=-y x 垂直的直线方程的一般式是____________． 23．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ．
已知36=a ，则=11S ___________．
24、甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所
示，记甲的平均分为a ，乙的平均分为b ，则=-a b ___．
2015届学业水平考试模拟考（二）数学科答题卡
M
C
V A
B
D
第27题图
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
21 22 23 24 三、解答题（本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25.（本题满分6分）
已知抛物线的焦点和双曲线224520x y -=的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.
26．（本小题满分6分）
已知向量a =)3,sin 1(x +，b =)3,1(．设函数=)(x f b a ⋅，求)(x f 的最大值
及单调递增区间． 27．（本小题满分8分）
已知：如图，在四棱锥ABCD V -中，底面ABCD 是 平行四边形，M 为侧棱VC 的中点．求证：//VA 平面BDM 28．（本小题满分8分）
已知函数)(5)1(23)(2R k k x k x x f ∈++-+=在区间
)2,0(内有零点，求k 的取值范围．
参 考 答 案
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
21 9 22 x+2y-2=0 23 33 24 0.5
三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
25、抛物线的标准方程为：x y 122±=
26函数f(x)=a·b=1+sinx+3= sinx+4，所以最大值是5.增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2],k ∈Z.
27、连结AC 交BD 于O 点，连结OM.底面ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点，又因M 为侧棱VC 的中点，所以VA ∥OM,因为OM ⊂平面BDM,VA ⊄平面BDM, 所以//VA 平面BDM .
28、f(x)=3x2＋2(k －1)x ＋k ＋5在区间(0，2)内有零点， 等价于方程3x2＋2(k －1)x ＋k ＋5=0在(0，2)内有实数根，则：
(1)判别式△=4(k －1)2－12(k ＋5)=0时，得：k=7或者k=－2，此时方程的根分别是： k=7时，根是：x1=x2=－2；k=－2时，根是：x1=x2=1. 因为方程在(0，2)内有实数根，所以k=-2.（k=7舍去） (2)若判别式大于0，则：k>7或k<－2.此时：
①若两根都在(0，2)内，则：对称轴x=-(k-1)/3在(0，2)内、f(0)>0、f(2)>0，
即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++-+=>+=<--<>+--=0
5)1(412)2(05)0(23
100)5(12)1(42k k f k f k k k △解得：⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧>><<<>513
-5-15-2-7k k k k k 或得：2-513-<<k . ②若在(0，2)内存在一个根，则：f(0)×f(2)<0，得：－5<k<－13/5. (3)当f(2)=0时，即12+4(k-1)+k+5=0,k=-13/5.此时f(0)=k+5=12/5>0,
所以k=-13/5符合题意.当f(0)=k+5=0时，k=-5,此时f(2)= 12+4(k-1)+k+5=-12<0,不符合题意，舍去.得：k=5
13
-
.综上可得：－5<k ≤-2.。