2016-2017年广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题
【全国百强校Word】广西南宁二中2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题
南宁二中2016-2017学年度下学期高一期末考试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线013=+-y x 的倾斜角为（ ）A ．3πB ．6πC ．32πD ．65π 2.在等差数列}{n a 中，95=a ，且6223+=a a ，则1a 等于（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．13.已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．222c b a >>B ．b c b a >C ．bc ac >D ．ac ab >4.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（ ）A ．若αα//,n m ⊥，则n m ⊥；B ．若α//,//n n m ，则α//m ；C. 若β⊥n n m ,//，则βα⊥； D ．若βαβα//,//,//,//,n n m m A n m = ，则βα//.5.在ABC ∆中，角C B ,所对的边分边为c b ,，已知︒===60,20,40C c b ，则此三角形的解的情况是（ ）A ．有一解B ．有两解 C.无解 D ．有解但解的个数不确定6.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ）A ．4,21-==b kB ．4,21=-=b k C.4,21==b k D ．4,21-=-=b k7.已知向量AB 与的夹角为︒120，32==，若+=λ，且0)(=-⋅AB AC AP ，则实数λ的值为（ ）A ．73 B ．712 C. 6 D ．13 8.已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：cm ）可得这个几何体的表面积是（ ）A ．334000cmB ．338000cmC. 38000cm D ．34000cm 9.从原点O 引圆1)2()(222+=-+-m y m x 的切线为kx y =，当m 变化时切点P 的轨迹方程是（ ）A ．222=+y xB ．3)1(22=+-y x C.1)1()1(22=-+-y x D ．322=+y x10.已知正实数y x ,满足3=+y x ，则yx 14+的最小值（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．310 11.已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则PM PN -的最大值是（ ）A ．15-B ．2 C.3 D ．512.如图是棱长为4的正方体，点B 为棱的中点，若三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（ ）A ．π36B ．π48 C.π56 D ．π64第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 23+=的最小值为 ．14.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若βγβα//,//，则γα//； ②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；③若αβα⊂l ,//，则β//l ④若,//,,,γαγγββαl n m l === ，则.//n m 其中正确结论的编号为 ．（请写出所有正确的编号） 15.已知向量),4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m == 若n m ⊥，则)3cos(π+x 的值为 ． 16.如图，正四面体ABC P -中，E D ,分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=（1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值. 18. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为*).,2(12,21,11N n n S S a S n n n ∈≥+==- （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记*)(log 21N n a b nn ∈=，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T 19. （本题满分12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是直角梯形，⊥PA AB DC ,//底面ABCD ，M AB DC AD PA ,21===为PC 的中点，N 点在AB 上，且NB AN 31=. （1）证明：//MN 平面PAD ；（2）求直线MN 与平面PBC 所成的角.20. （本题满分12分）已知曲线042:22=+--+m y x y x C（1）若1=m ，过点)3,2(-的直线l 交曲线C 于N M ,两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）若曲线C 表示圆，且直线01=--y x 与圆C 交于B A ,两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11ACC A 平面ABC ，,3,30,21=︒=∠==AA ACB BC AB E C A BC ,11⊥为AC 的中点.(1)求证：⊥C A 1平面EB C 1；(2)求二面角C AB A --1的余弦值.22.（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和*)(422N n S n n ∈-=+，函数)(x f 对一切实数x 总有1)1()(=-+x f x f ，数列}{n b 满足).1()1()2()1()0(f nn f n f n f f b n +-++++= （1）分别求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=，n T 数列}{n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式n n a n T n n k 226)369(>+-对于一切的*N n ∈恒成立，求k 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:B A D B C 6-10:A B B D B 11、12：B C二、填空题13. 1 14.①③④ 15.21 16.32 三、解答题17..(1)由3a ＝2csinA 及正弦定理得，3sinA ＝2sinCsinA ．∵sinA ≠0，∴sinC ＝32. ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3. (2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332， ∴12absin π3＝332，即ab ＝6.① ∵c ＝7，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos π3＝7，即a2＋b2－ab ＝7.② 由②变形得(a ＋b)2＝3ab ＋7.③ ③得(a ＋b)2＝25，故a ＋b ＝5.18.（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，① 可知121+=+n n S S ，②②-①得12n n a a +=，即)2(211≥=+n a a n n .且1n =时， 2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故12n n a = ()*n N ∈. （2）由（1）及12log n n b a = ()*n N ∈，可知121log 2n n b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++=1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1111n n n -=++. 19.（I ）过点M 作CD ME //交PD 于E 点，连结AE ，EM DC AB AN NB AN ===∴=2141,31 , 又AN EM AB DC EM //////∴AEMN ∴为平行四边形, //,//MN AE MN ∴平面PAD .（II ）过N 点作AP NQ //交BP 于点Q ，CB NF ⊥于点F ,连结QF ,过N 点作QF NH ⊥于H ，连结MH易知⊥QN 面,,BC QN ABCD ⊥∴而⊥∴⊥BC BC NF ,面QNF ,,NH BC ⊥∴ 而⊥∴⊥NH QF NH ,面PBC ,NMH ∠∴为直线MN 与平面PCB 所成角， 通过计算可得243,43,22====NF QN AE MN ， 4622=+⋅=⋅=∴NFQN NF QN QF NF QN NH ， 60,23sin =∠∴==∠∴NMH MN NH NMH ， ∴直线MN 与平面PCB 所成角为 60.20.解(1) 当1=m 时, 曲线C 是以)2,1(C 为圆心,2为半径的圆,若直线l 的斜率不存在,显然不符，故可直线l 为:)2(3+=-x k y ，即032=++-k y kx ．由题意知，圆心)2,1(C 到直线l 的距离等于1)3(222=-，即:113222=+++-k k k 解得0=k 或43-=k .故的方程3=y 或2343+-=x y (即0643=-+y x ) (2)由曲线C 表示圆22240x y x y m +--+=，即22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆心C （1,2），半径5r m =-5<m .假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12120x x y y +=，由2224010x y x y m x y ⎧+--+=⎨--=⎩得22850x x m -++=648(5)2480m m ∴∆=-+=->，即3m <，又5m <，故3m <,从而121254,2m x x x x ++==1212121251(1)(1)()1322m m y y x x x x x x +-∴=--=-++=-= 1212512022m m x x y y m +-∴+=+=+= 23m ∴=-<, 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2m =-． 21.（1）证明：∵BA BC =， E 为AC 的中点，∴BE AC ⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =， BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥平面11A ACC ，又1AC ⊂平面11A ACC ，∴1BE A C ⊥．又11BC AC ⊥,1BE BC B ⋂=，∴1A C ⊥面1C EB ． （2）设H E C C A =11 ,由1A C ⊥ 1C E ，则2221111A H C H A C +=,21212CC H C CH =+从而求得:1=CH ,故311==A A C A ,故1A E AC ⊥，由面11A ACC ⊥面ABC ，则1A E ⊥面ABC ，过E 作 EF AB ⊥于F ，连1A F ，则1A FE ∠为二面角1A AB C --的平面角，由平面几何知识易得3EF =， 1332A F =． ∴11312cos 333AE A FE A F ∠===．22.（1） 12111,244n a S +===-=()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()1*2n n a n N +=∈∵()(1)f x f x +-=1∴11()()1n f f n n -+= ∵12(0)()()n b f f f n n=+++1()(1)n f f n -++ ① ∴12(1)()()n n n b f f f n n--=+++(1)(0)f f ++ ② ∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴= (2) n n n c a b =⋅(1)2n n c n ∴=+⋅ 123223242(1)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ① 2n T =2341223242(1)2n n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ②①-②得231422(1)2n n T n +-=+++⋅⋅⋅-+⋅ 即 12n n T n +=⋅由n n a n T n n k 226)369(>+-恒成立,26936n k n n ∴>-+对于一切的*n N ∈恒成立, 即6369k n n>+- 令6()369g n n n =+-,则6()23623699g n n n =≤=-+- 当且仅当6n =时等号成立,故max ()2g n = 所以2k >为所求.。
广西壮族自治区普通高中年月学业水平考试数学试题
2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．已知集合{}5A =，{}45B =，，则A B =A ．∅B ．{}4C ．{}5D ．{}4 5，2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数 发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这 枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：=+-++)i 65()i 44( A ．110i -+ B ．29i -+C ．92i -D ．10i -3．直线1y x =-的斜率等于 A ．1-B ．1C ．4πD ．34π 4．设向量AB =a ，BC =b ，则AC =A ．a +bB ．-a bC ．--a bD ．-a +b5．函数()f x x =的定义域是A ．RB ．{}0x x ≥C ．{}0x x >D ．{}0x x <6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A ．棱柱 B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥(第2题图)正视图侧视图（第8题图）7．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析 该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了 一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样 本中，那么下列编号在样本中的是A ．010B ．020C ．036D ．0428．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A ．3 B ．9C ．27D ．649．60角的弧度数是 A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π10．指数函数()01xy a a a =>≠且的图像必过定点A ．()00，B ．()01，C ．()10，D ．()11，11．经过点(02) P ，且斜率为2的直线方程为 A ．220x y ++= B ．220x y --=C ．220x y -+=D ．220x y +-=12．函数2sin y x x =∈R ，的最大值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．213．3log 9=A ．9B ．3C ．2D ．1314．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等否n =1 M=n 3n =n +1是 输出MM >9?开始结束15．在等比数列{}n a 中，已知1=2a ，2=4a ，那么4=aA ．6B ．8C ．16D ．3216．下列命题正确的是 A ．1a a +的最小值是2 B ．221a a +的最小值是2C ．1a a+的最大值是2D ．221a a+的最大值是217．设向量7 (5)=-，a ，(4) 6=--，b ，则=a bA ．58-B ．2-C ．2D ．2218．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b 、、c ，若1245b c A ===，，，则a 的长为A ．1B ．2C ．3D ．219．已知双曲线2221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是A ．1±B ．2±C ．2D ．420．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个21．棱长均为a 的三棱锥的表面积是A ．24aB ．23aC ．234a D ．2334a 22．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 身高/cm 170 168 178 168 176 172 体重/kg656472616767由以上数据，建立了身高x 预报体重y 的回归方程ˆ0.8071.6yx =-．那么，根据 上述回归方程预报一名身高为175cm 的高三男生的体重是A ．80 kgB ．71.6 kgC ．68.4 kgD ．64.8 kg23．抛物线26y x =的准线方程是A ．32x =-B ．32x =C ．32y =-D ．32y =24．不等式组0020x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域的面积为A ．1B ．32C ．2D ．325．数列252211，，，，…的一个通项公式是A ．1n a n =+ B ．31n a n =-C ．31n a n =+D ．3n a n =+26．sin75=A ．324- B ．624- C ．324+ D ．624+ 27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m 和68m ，它们的夹角是30．已知改造费用为50元/m 2，那么，这块三角形空地的改造费用为 A ．272003元 B ．544003元C ．27200元D ．54400元28．函数()31f x x x =--的零点所在的区间是A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，29．关于函数()3log 1y x =-的单调性，下列说法正确的是 A ．在()0+∞，上是减函数 B ．在()0+∞，上是增函数C ．在()1+∞，上是减函数 D ．在()1+∞，上是增函数 30．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是A ．三角函数都是周期函数,sin x 是三角函数，所以sin x 是周期函数B ．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除C ．由211=，2132+=，21353++=，得()()2*1321n n n N +++-=∈… D ．两直线平行，同位角相等．若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）31．若函数()2100 x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，，≤则()2f = ． 32．在等差数列{}n a 中，已知31=a ，73=a ，则公差=d ． 33．已知4sin 5x =，且x 是第一象限角，则cos x = ． 34．已知向量a =（2，1），b =（1，5），则2+a b 的坐标为 ．35．椭圆221259x y +=的离心率e = ．36．不等式223x x -++≥0的解集为 ．三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 37．（本小题满分6分）赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径AB 所在直线为x 轴，桥的拱高OP 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB 所在的圆的方程为()22220.727.9x y ++=.求OP .（第37题图）38．（本小题满分6分）在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥．证明：BC ⊥平面PAC ．39．（本小题满分8分）据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm ），不同的日降水量对应的降水强度如下表：日降水量降水强度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下： 16 12 23 65 24 37 39 21 36 68 （1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；（图一）（图二）（第38题图）（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．40．（本小题满分8分）已知函数()ln 1f x x x a =-+-，()2ln 2x g x ax x x =+-，其中0a >.（1）求()f x 的单调区间； （2）当1x ≥时,()g x 的最小值大于3ln 2a -,求a 的取值范围. 2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学 参考答案及评分标准说明：1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分． 2．第二题填空题，不给中间分．3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数．一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A B A B D C C B B 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答 案 C D C A C B B A B B 题 号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答 案BCACBDCBDC二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 31．4 32．2 33．35 34．（5 ，7） 35．4536．[]13-，三、解答题（共4小题，共28分）37．解：在方程()22220.727.9x y ++=中，令0x =， ········································ 2分则()2220.727.9y +=， ····································································· 3分 解得17.2y =，248.6y =-（舍去）. ····················································· 5分 7.2OP ∴=． ················································································· 6分38．证明：⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，BC PA ⊥∴. ······················· 3分 又AC BC ⊥，·············································································· 4分 PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，A AC PA = ，BC ∴⊥平面PAC . ······································································· 6分 39．解：（1）12 6 213 4367 9 65 8·································································· 4分（2）记降水强度为大雨的3天为a ，b ，c ，降水强度为暴雨的2天为d ，e ，从这5天中抽取2天的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，基本事件总数为10. ································································································· 6分记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A ，可能结果为ad ，ae ，bd ，be ，cd ，ce ，即事件A 包含的基本事件数为6. ··············································· 7分所以恰有1天发生暴雨的概率6()0.610P A ==． ········································ 8分 40．解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，． ················································· 1分11()1x f x x x-'=-=. ··························································· 2分 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>.∴函数()f x 的单调递减区间是(0) 1，，单调递增区间是(1) +∞，． ······· 4分 （2）易知()ln 1().g x x x a f x '=-+-= 由（1）知，()(1)0f x f a =>≥，所以当1x ≥时，()(1)0g x g a ''=>≥.从而()g x 在[1)+∞，上单调递增， ················································· 5分 所以()g x 的最小值()112g a =+. ··················································· 6分依题意得12a +3ln 2a >-，即ln 10a a +->. ·································· 7分 令()ln 1h a a a =+-，易知()h a 在()0+∞，上单调递增. 所以()()10h a h >=，所以a 的取值范围是()1+∞，. ························· 8分。
广西桂林中学2016-2017学年高二(上)12月段考数学(文)试卷
2016-2017学年广西桂林中学高二（上）12月段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆=1的离心率为（）A．1 B．C．D．2．数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（）A．2n B．n2+n C．2n﹣1 D．n2+13．命题“∀x∈R，f（x）＞0”的否定为（）A．∃x0∈R，f（x0）＞0 B．∀x∈R，f（x）＜0 C．∃x0∈R，f（x0）≤0 D．∀x ∈R，f（x）≤04．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．a2＞b2C．|a|＜|b|D．2a＞2b5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）A．110尺B．90尺C．60尺D．30尺8．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．任意三角形 D．等腰直角三角形9．“x＞1”是“＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y都是正数，且xy=x+y，则4x+y的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．1011．下列命题中真命题的个数为（）①“p∨（￢p）”必为真命题；②2+＞+；③数列{5﹣2n}是递减的等差数列；④函数f（x）=2x+（x＜0）的最小值为﹣2．A．1 B．2 C．3 D．412．已知数列{a n}满足，前n项的和为S n，关于a n，S n叙述正确的是（）A．a n，S n都有最小值B．a n，S n都没有最小值C．a n，S n都有最大值D．a n，S n都没有最大值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC=．14．在等比数列{a n}中，a1=1，a4=8，则前5项和S5=．15．已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16．若关于x的不等式x2+x≥（）n，当x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣1时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max 对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ时对任意n∈N*恒成立，等价于x2+x≥（）n max对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ恒成立；设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线，所以当x≤﹣时，左边是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥，解得λ≤﹣1，或λ≥（舍）；当x＞﹣时，左边的最小值就是在x=﹣时取到，达到最小值时，x2+x=﹣，不满足不等式．因此λ的范围就是λ≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣10，2）∪（3，4hslx3y3h．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查分类讨论思想，是一道基础题．18．（12分）（2016•海淀区一模）在△ABC 中，∠C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理解出；（II）根据面积计算b，再利用余弦定理解出c．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴．（Ⅱ）∵=．∴b=2．由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．19．（12分）（2014秋•宝坻区期末）已知f（x）=﹣3x2+a（5﹣a）x+b．（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．（2）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．【解答】16解由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…3分∴或…5分（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a2﹣10a+（12﹣b）＞0…8分即b＜2a2﹣10a+12=2（a﹣）2﹣∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．【点评】本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．20．（12分）（2016•厦门二模）已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=2，且a1，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）公差为d由已知可得：即，解得即可．（Ⅱ）根据裂项求和法即可求出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d由已知可得：即解得：a1=2，d=1所以a n=n+1（Ⅱ）b n===（﹣）所以S n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣【点评】本题主要考查等差数列等比数列概念、通项等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21．（12分）（2016秋•秀峰区校级月考）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；不等式的实际应用．【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）求出每吨产品的利润，利用基本不等式求解即可．【解答】解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润==36﹣2（x+）≤36﹣4=4，当且仅当x=，即x=8时取等号，∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查学生的计算能力，属于中档题=2a n+2（n∈N*）．22．（12分）（2016秋•虎林市校级期末）数列{a n}中，a1=3，a n+1（1）求a2，a3的值；（2）求证：{a n+2}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：对∀n∈N*，都有≤S n＜．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．取n=1，2即可得出．（2）由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2）利用等比数列的定义及其通项公式即可得出．（3）由（1）可得：b n=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）a1=3，a n+1=2a n+2（n∈N*）．则a2=2×3+2=8，a3=2×8+2=18．（2）证明：由a n+1=2a n+2（n∈N*）．得a n+1+2=2（a n+2），∵a1=3，a1+2=5，∴{a n+2}是首项为5，公比为2的等比数列，a n+2=5×2n﹣1，∴a n=5×2n﹣1﹣2．（3）证明：由（1）可得：b n=，S n=①=②①﹣②可得：S n===．∴S n．又∵S n+1﹣S n=＞0，∴数列{S n}单调递增，S n≥S1=，∴对∀n∈N*，都有≤S n＜．【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
南宁三中2016-2017学年度上学期高二段考数学试题及答案
南宁三中2016-2017学年度上学期高二段考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，302．不等式0322<-+x x 的解为 （ ）A ．13<<-xB ．31<<-xC ．3-<x 或1>xD ．1-<x 或3>x3．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b c d> B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a bd c< 4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A101B103C21D107 5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直 方图．已知高一年级共有学生200名，据此估计，该模块 测试成绩不少于60分的学生人数为( )A ．190B ．160C ．150D ．40 6．已知p ：1|32|<-x ，q ：0)3(<-x x ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生 参加环保知识测试，得分（10分制）的频数分布图如图所示， 假设得分值的中位数为e m ，众数0m ，平均数为x ，则（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x <<D ．0e m m x << 8．在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在如图所示的四个图中阴影部分区域的概率依次为1P 、2P 、3P 、4P ，则关于它们的大小比较，正确的是( )① ② ③ ④A ．1P <2P ＝3P <4PB ．4P <2P ＝3P <1PC ．1P ＝4P <2P <3PD ．1P ＝4P <3P <2P9．已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b >0，c >0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．210．下列有四个命题： ①“若b a >，则22bc ac >”的逆命题； ②)(21R x xx ∈≥+；③“若3>x ，则92>x ”的否命题； ④“若3≠+y x ，则1≠x 或2≠y ”的逆否命题．则其中真命题的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．411．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使两条不重合直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2平行的概率为P 1，相交的概率为P 2，若点(P 1，P 2)在圆(x －m )2＋y 2＝137144的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎭⎫－518，＋∞ B ．⎝⎛⎭⎫－∞，718 C ．⎝⎛⎭⎫－718，518 D ．⎝⎛⎭⎫－518，718 12．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ⋅ 的最小值为（ ）A ．224+-B ．223+-C ．24+-D ． 23+-二、填空题（每小题5分，共20分）13．执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ．14．已知实数,x y 满足约束条件1124x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+15．在不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ，y )满足kx y ≥的概率为34，则实数k ＝__________．16．已知ABC ∆中，角B C A ,23,成等差数列，且ABC ∆的面积为222+，则AB 边的最小值____________．三、解答题（共70分）17．(本题10分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,12-=n n a S ()*n N ∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n a n b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(本题12分)在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A =(,2)n b c =,且0=⋅→→n m . （Ⅰ）求A ∠大小；（Ⅱ）若23,2,a c ==求ABC ∆的面积S 的大小19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD , 90ABC BCD ∠=∠=︒，12PA PD DC CB AB =====2， E 是PB 的中点．（1）求证：EC//平面APD ；（2）求点C 到平面PAD 的距离。
精品解析：2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题(解析版)
2018年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学一､选择题1.已知集合{0,1,2}A =，则（ ）A. 0A ∈B. 1A ∉C. 2A =D. 3A ∈ 【答案】A【解析】【分析】根据元素和集合的关系得到答案.【详解】{0,1,2}A =，则0A ∈，1A ∈，2A ∈，3A ∉.故选：A .【点睛】本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 2.2π的角度数是（ ）A. 30°B. 60°C. 90°D. 100° 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制和角度制的转化公式得到答案.【详解】902π=︒.故选：C .【点睛】本题考查了弧度制和角度制的转化，属于简单题.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 棱锥【答案】B【解析】【分析】根据三视图直接得到答案.【详解】根据三视图知：几何体为圆柱.故选：B【点睛】本题考查了三视图，意在考查学生的空间想象能力.4.已知是虚数单位，那么(3)(12)i i +++=（ ）A. 23i +B. 4i +C. 42i +D. 43i +【答案】D【解析】【分析】直接利用复数加法运算得到答案.【详解】(3)(12)43i i i +++=+.故选：D .【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.5.在平面直角坐标系中，指数函数2x y =的大致图象是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数2x y =的单调性得到答案.【详解】指数函数2x y =，单调递增，过点()0,1.故选：A .【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的理解能力.6.圆22(1)(2)1x y -+-=的半径长等于（ ）A. 2B. 3C. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】直接根据圆的标准方程得到答案.【详解】圆222(1)(2)1x y r -+-==，故半径长为1.故选：D .【点睛】本题考查了圆的半径，属于简单题.7.已知向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则a b +=（ ）A. (2,3)B. (0,2)C. (0,3)D. (2,6) 【答案】A【解析】【分析】直接根据向量的坐标运算得到答案.【详解】向量(2,1)a =，(0,2)=b ，则()2,3a b +=.故选：A .【点睛】本题考查了向量的坐标运算，属于简单题.8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根据程序框图的图形符号得到答案.【详解】根据程序框图的图形符号知：箭头表示流程线.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的图形符号，属于基础题.9.在平面直角坐标系中，不等式y x ≥表示的平面区域是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】y x ≥表示直线y x =的左上部分，对比图像得到答案.【详解】y x ≥表示的直线y x =的左上部分.故选：A .【点睛】本题考查了不等式表示的平面区域，意在考查学生的理解能力.10.下列函数中，是对数函数的是（ ）A. 2log y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. 2y x【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的定义直接得到答案.【详解】A. 2log y x =是对数函数；B. 1y x =+是一次函数；C. sin y x =是正弦函数；D. 2y x 是二次函数.故选：A .【点睛】本题考查了对数函数定义，属于简单题.11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y （杯）和当天最高气温x （℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程ˆ 1.0412y x =+.据此预测:最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ）A. 33B. 43C. 53D. 63 【答案】B【解析】【分析】将30x =代入回归方程计算得到答案.【详解】当30x =时，ˆ 1.0412 1.04301243.243y x =+=⨯+=≈. 故选：B .【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的应用能力. 12.直线30x y -+=与直线10x y +-=的交点坐标是（ ） A. (3,5) B. (1,2)-C. (53)-，D. (4,5) 【答案】B【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，故交点为(1,2)-. 故选：B .【点睛】本题考查了直线的交点，意在考查学生的计算能力.13.直线21y x =+的斜率等于（ ）A. -4B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】 直接根据直线的斜截式方程得到答案.【详解】21y x kx b =+=+，故2k =.故选：B . 【点睛】本题考查了直线的斜率，属于简单题. 14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】同位角相等，则两直线平行，故充分性；两直线平行，则同位角相等，必要性； 故选：C【点睛】本题考查了充要条件，意在考查学生的推断能力. 15.已知函数3()2f x x x =+，那么(2)f =（ ） A. 20B. 12C. 3D. 1 【答案】B【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案. 【详解】3()2f x x x =+，则3(2)22212f =+⨯=.故选：B .【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生的计算能力.16.已知函数sin 2(0)3y A x A π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，那么A =（ ）A. 6πB. 3πC. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据函数图像得到函数的最大值为2，得到答案.【详解】根据函数图像知：函数最大值为2，故2A =.故选：D .【点睛】本题考查了三角函数图像求参数，意在考查学生对于图像的识别能力.17.在ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若1a =，2c =，30A =︒，则角C =（） A. 15° B. 45° C. 75° D. 90°【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理计算得到答案. 【详解】根据正弦定理：sin sin a c A C =，即121sin 2C =，故sin 1C =，90C =︒.故选：D .【点睛】本题考查了正弦定理求角度，意在考查学生的计算能力.18.已知函数()y f x =的图象如图所示，那么方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据图像得到答案. 【详解】根据图像知：方程()0f x =在区间(,)a b 内的根的个数为3.故选：B .【点睛】本题考查了根据函数图像求方程解的个数，意在考查学生的图像理解能力.19.椭圆221259x y +=的两个焦点的坐标分别为（ ） A. (5,3)，(3,5)B. (5,3)-，(5,3)C. (4,0)-，(4,0)D. (3,5)-，(3,5)【答案】C【解析】【分析】直接求椭圆焦点得到答案. 【详解】椭圆221259x y +=的焦点的坐标为()4,0±. 故选：C .【点睛】本题考查了椭圆的焦点坐标，意在考查学生的计算能力.20.已知3cos α=0απ<<，那么sin 2α=（ ）A. 12B. 22C. 32D. 1【答案】C【解析】【分析】计算得到6πα=，代入sin 2α计算得到答案.【详解】3cos 2α=，且0απ<<，则6πα=， 3sin 2sin 3πα==. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.二､填空题21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_______.【答案】25【解析】【分析】根据图形的规律得到答案.【详解】第一个图像有小正方形21个，第二个图像有小正方形22个，第三个图像有小正方形23个， 第四个图像有小正方形24个，故第五个图像有小正方形2525=个.故答案为：25.【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力.22.在ABC 中，AB a =，AC b =，若0a b ⋅=，则ABC 是_______三角形（填“钝角”､“直角”或“锐角”）【答案】直角【解析】【分析】根据向量垂直得到AB AC ⊥，得到答案.【详解】0a b ⋅=，故a b ⊥，故AB AC ⊥，故为直角三角形.故答案为：直角.【点睛】本题考查了根据向量垂直判断三角形形状，意在考查学生的应用能力. 23.等比数列1，2，4，8，…的公比q =________.【答案】2【解析】【分析】直接根据等比数列的定义得到答案.【详解】等比数列1，2，4，8，…的公比221q ==. 故答案为：2.【点睛】本题考查了等比数列的公比，属于简单题.24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是_______.【答案】4π 【解析】【分析】 直接根据几何概型公式得到答案.【详解】设圆半径为r ，则正方形边长为2r ，()212242S r p S r ππ===. 故答案为：4π. 【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的应用能力.25.函数2()21f x x x =--在区间[0,3]上的最大值是_______.【答案】2【解析】【分析】化简得到()2()12f x x =--，计算()01f =-，()32f =得到答案. 【详解】()22()2112f x x x x =--=--，函数对称轴为1x =，()01f =-，()32f =. 故函数的最大值为()32f =.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，意在考查学生对于二次函数性质的灵活运用.26.设双曲线C :2213y x -=的左､右焦点分别为1F ､2F ，P 是双曲线C 右支上一点，若25PF =，则12PF F △的面积为_______.【答案】【解析】【分析】 根据余弦定理得到211cos 5PF F ∠=-，再利用面积公式计算得到答案. 【详解】双曲线C :2213y x -=，则1222PF PF a -==，25PF =，故17PF =.1224F F c ===.根据余弦定理：222215471cos 2545PF F +-∠==-⨯⨯，故21sin PF F ∠=则12122211sin 2PF F S F F F P PF F =⋅∠=△故答案为：【点睛】本题考查了双曲线内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三､解答题27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥､长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计.某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问:修建这个广场共需要多少块扇环形石板?【答案】405块【解析】【分析】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，{}n a 是等差数列，求和得到答案.【详解】设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为{}n a ，由题意知，{}n a 是等差数列，其中19a =，公差9d =.99(91)981a =+-⨯=，数列{}n a 的前9项和()19992a a S +⨯=(981)94052+⨯==. 【点睛】本题考查了等差数列求和，意在考查学生的应用能力.28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按(0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从(0,1)和[2,3)两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率.【答案】12【解析】从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .列出所有情况，统计满足条件的情况，相除得到答案.【详解】根据题意，(0,1)组的顾客有1000.1010⨯=人， [2,3)组的顾客有1000.3030⨯=人. 用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从(0,1)组抽取1人，记为A ；从[2,3)组抽取3人，分别记为1B ，2B ，3B .于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为1AB ，2AB ，3AB ，12B B ，13B B ，23B B 共6种. 设所抽取的2人都来自[2,3)组为事件C ，所包含的结果为12B B ，13B B ，23B B 共3种.因此，所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3)组的概率31()62P C ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的综合应用能力. 29.在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC 是等边三角形，1AA ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点.(1)求证:1AD BC ⊥;(2)设12AA AB ==，求三棱锥11B ADC -的体积.(参考公式:锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.) 【答案】（1）证明见解析；（2）33． 【解析】（1）通过证明AD ⊥平面11BCC B 得证线线垂直；（2）由锥柱体积公式计算．【详解】（1）因为D 是BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AD BC ⊥，又11//BB AA ，1AA ⊥平面ABC ，所以1BB ⊥平面ABC ，因为AD ⊂平面ABC ，所以1BB AD ⊥，又1BB BC B =，所以AD ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以1AD BC ⊥；（2）因为12AA AB ==，所以22213AD ，11111122222B C D BCC B S S ∆==⨯⨯=，111111112333B ADC A B DC B DC V V S AD --∆==⋅=⨯=． 【点睛】本题考查用线面垂直的性质定理证明线线垂直，考查求棱锥的体积．立体几何证明中只要把定理需要的条件都列举出来（有些需要证明），就可得出相应的结论．30.已知函数()x f x xe =，其中 2.71828e =为自然对数的底数.（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明:()ln 1f x x >+.【答案】（1）20ex y e --=；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导得到()'()1xx e f x =+，计算()'12f e =，()1f e =，得到答案. （2）分别证明x xe x >和ln 1x x ≥+得到答案.【详解】（1）()x f x xe =，则()'()1x x xxe x f x e e +=+=，则()'12f e =，()1f e =. 故切线方程为：()21y e x e =-+，即20ex y e --=.（2）当0x >时，易知e 1x >，故x xe x >；现在证明：当0x >时，ln 1x x ≥+，设()ln 1g x x x =--，则()11'1x g x x x-=-=.故当1x ≥时，函数单调递增，当01x <<，函数单调递减.故()()min 10g x g ==，()0g x ≥恒成立，故ln 1x x ≥+恒成立.故ln 1x xe x x >≥+，即()ln 1f x x >+，得证.【点睛】本题考查了切线问题，利用导数证明不等式，意在考查学生的综合应用能力.。
广西学业水平考试数学试题(wor
广西学业水平考试数学试题(wor————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本题有20小题，每小题3分，共60分） 1.已知集合{}9,8,6=A ，则 （ ） AA ∈6. AB ∈7. AC ∉8. AD ∉9.2.已知ｉ是虚数单位，那么()()i 1i 1+-=( ) i .i.2.1.-D C B A3.在下列水平放置的几何体中，正视图是右图的是 （ ）4.已知角o 15=α，则α弧度数为 （ ） 2.3.6.12.ππππD C B A5.函数x y tan =的最小正周期为 （ ） ππππ2..2.3.D C B A6.数列{}n a 为等比数列，公比是q ,且1≠q ，下列四个选项中与73a a ⋅的值相等的是 （ ）81262524....a a D a C a B a A ⋅7.右图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5，则输出的是 （ ） 30.04.50.60.D C B A8.某市六十岁以上（含六十岁）居民共有10万人，分别居住在A 、B 、C 三个区，为了解这部分居民的身体健康状况，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为1万的样本进行调查，其中A 区抽取了0.2万人，则该市A 区六十岁以上（含六十岁）居民数应为 （ ）A. 0.2万B. 0.8万C. 1万D. 2万9.25x x >=“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.经过两点 ），（，），（1100的直线的倾斜角等于 （ ） 0030.45.60.90.D C B A11.函数[])2,1(2)(∈=x x f x 的值域是 （ ）[][][][]20.21.41.42.，，，，D C B A12.00006sin 24cos 6cos 24sin +的值为 （ ） 33.21.22.23.D C B A 13.已知向量b a b a -==则,)9,3(,)3,2(的坐标是 （ ） ()()()()16.125.61.61.，，，，D C B A --14.函数)(cos 6)(R x x x f ∈+= 是 （ ）A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 15.直线0153=-+y x 在y 轴上的截距是 （ ） 15.01.5.5.D C B A -16.已知 55sin =θ，则⎪⎭⎫⎝⎛-θπ2cos 的值是 （ ） 552.552.55.55.D C B A --17.用二分法732=+x x的近似解时，列出下表x... 0 1 2 3 4 (7)32)(-+=x x f x…-6-231021…则方程的解所在的区间是 （ ）()()()()10.21.32.43.，，，，D C B A18.抛物线x y 162=的焦点坐标是 （ ）()()()()40.40.04.04.，，，，D C B A --19.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≤,4,0,0y x y x 表示的平面区域面积为 （ ）4.6.8.16.D C B A20.把函数x y sin =的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，所得的图像的函数解析式为 （ ）)631sin(.)631sin(.)63sin(.)63sin(.ππππ+=-=+=-=x y D x y C x y B x y A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高二下学期段考数学(文)试题
7题田阳高中2017年春季学期高二数学段考试题（文科）命题人：黄承智 覃俊明 罗丽颖 审题人：黄顺坚 命题时间：2017年4月17日第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则AB =（ ）A 、{2}B 、{2,4}C 、{2,4,6}D 、{1,2,3,4,6}2．复数iz -=11的共轭复数是 ( ) A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +13．若向量（cos α,sin α）与向量（3，4）垂直，则tan α＝（ ）A. 43-B.43C.34-D.344.若f(x)=x 3，f ′(x 0)=3，则x 0的值是( ) A. 1B.-1C.±1 D .35.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A. 34cmB. 36cmC. 3163cmD. 3203cm6.双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D. 147.执行右图程序框图，如果输入的 x ，t 均为2，则输出的=S （ ） A ．－32 B ．－12 C.12 D.328．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为 ( )A ．13B ．12C ．34D ．23俯视图侧视图正视图9.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）10. ABC ∆的内角，C B A ,,角的对边分别为c b a ,,,已知， 2,32cos ,5===c A a 则（ ）（A ）（B ）3 （C ） （D ）11．设点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，点F 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为1:6，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 220y ±=B. 220x ±=C. 320x ±=D. 320y ±=12．已知)(x f 是偶函数，它在[)+∞,0上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,101 B ． ()+∞⋃⎪⎭⎫⎝⎛,1101,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ．()()+∞⋃,101,0第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是_________．14.设变量x ，y 满足约束件则目标函数z=3x ﹣4y 的最大值为．15．2()2cos 23sin cos 1f x x x =+-的值域________.16．．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥OABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为________.三．解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，6,46432=+=+a a a a .（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n a 的前n 项和n s18.（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 21==,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。
广西南宁市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文(含解析)
南宁2016—2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1. （）A. B. . C. D.【答案】D【解析】,选D2. 已知,那么（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知向量，，若，则（）A. -1或2B. -2或1C. 1或2D. -1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A.【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4. 点M在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9B. 8C. 5D. 2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D. 5. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故. 选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。
所以概率为选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得.所以，故选B.8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选A10. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故选A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】设，将直线方程代入，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为轴，y轴建立平面直角坐标系，则：，设，则：，即，则：。
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2016-2017年广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试题（全卷满分100分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．已知集合{}5A =，{}45B =，，则A B =A ．∅B ．{}4C ．{}5D ．{}4 5，答案：C2．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数 发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票（如图）．这 枚邮票上印有4个复数，其中的两个复数的和：=+-++)i 65()i 44( A ．110i -+ B ．29i -+C ．92i -D ．10i -答案：A3．直线1y x =-的斜率等于 A ．1- B ．1C ．4πD ．34π 答案：B4．设向量AB =a ，BC =b ，则AC =A ．a +bB ．-a bC ．--a bD ．-a +b答案：A(第2题图)5．函数()f x x =的定义域是 A ．R B ．{}0x x ≥C ．{}0x x >D ．{}0x x <答案：B6．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A ．棱柱 B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥答案：D7．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析 该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了 一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样 本中，那么下列编号在样本中的是A ．010B ．020C ．036D ．042答案：C8．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A ．3 B ．9C ．27D ．64答案：C9．60角的弧度数是A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π答案：B10．指数函数()01x y a a a =>≠且的图像必过定点 A ．()00， B ．()01，C ．()10，D ．()11，（第6题图） 俯视图正视图侧视图否n =1 M=n 3n =n +1 是 输出M M >开始结束（第8题图）答案：B11．经过点(02) P ，且斜率为2的直线方程为 A ．220x y ++= B ．220x y --=C ．220x y -+=D ．220x y +-=答案：C12．函数2sin y x x =∈R ，的最大值为 A ．2- B ．1-C ．1D ．2答案：D 13．3log 9=A ．9B ．3C ．2D ．13答案：C14．命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是 A ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等 C ．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D ．若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等答案：A15．在等比数列{}n a 中，已知1=2a ，2=4a ，那么4=aA ．6B ．8C ．16D ．32答案：C16．下列命题正确的是 A ．1a a +的最小值是2B ．221a a +的最小值是2C ．1a a+的最大值是2D ．221a a+的最大值是2答案：B17．设向量7 (5)=-，a ，(4) 6=--，b ，则=a bA ．58-B ．2-C ．2D ．22答案：B18．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b 、、c，若145b c A ===，，则a 的长为A ．1BCD ．2答案：A19．已知双曲线2221yxm-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是A．1±B．2±C．2 D．4答案：B20．已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为A．4个B．8个C．16个D．32个答案：B21．棱长均为a的三棱锥的表面积是A．24a B2C2D2答案：B22．从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如下表所示：由以上数据，建立了身高x预报体重y的回归方程ˆ0.8071.6y x=-．那么，根据上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是A．80 kg B．71.6 kg C．68.4 kg D．64.8 kg答案：C23．抛物线26y x =的准线方程是A ．32x =-B ．32x =C ．32y =-D ．32y =答案：A24．不等式组0020x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域的面积为A ．1B ．32C ．2D ．3答案：C25…的一个通项公式是A．n a = B．n a =C．n a =D．n a =答案：B26．sin75=ABCD答案：D27．某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m 和68m ，它们的夹角是30．已知改造费用为50元/m 2，那么，这块三角形空地的改造费用为 A．元 B．C ．27200元D ．54400元答案：C28．函数()31f x x x =--的零点所在的区间是 A ．(01)， B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，答案：B29．关于函数()3log 1y x =-的单调性，下列说法正确的是 A ．在()0+∞，上是减函数 B ．在()0+∞，上是增函数C ．在()1+∞，上是减函数 D ．在()1+∞，上是增函数 答案：D30．由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．以下推理为归纳推理的是A ．三角函数都是周期函数,sin x 是三角函数，所以sin x 是周期函数B ．一切奇数都不能被2整除，525是奇数，所以525不能被2整除C ．由211=，2132+=，21353++=，得()()2*1321n n n N +++-=∈…D ．两直线平行，同位角相等．若A ∠与B ∠是两条平行直线的同位角，则A B ∠=∠ 答案：C二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 31．若函数()2100 x x f x x x +⎧=⎨>⎩，，，，≤则()2f = ． 答案：432．在等差数列{}n a 中，已知31=a ，73=a ，则公差=d ． 答案：233．已知4sin 5x =，且x 是第一象限角，则cos x = ．答案：5334．已知向量a =（2，1），b =（1，5），则2+a b 的坐标为 ． 答案：(5,7)35．椭圆221259x y +=的离心率e = ．答案：5436．不等式223x x -++≥0的解集为 ．答案：[]13-，三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 37．（本小题满分6分）赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）.若以赵州桥跨径AB 所在直线为x 轴，桥的拱高OP 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB 所在的圆的方程为()22220.727.9x y ++=.求OP .（第37题图）解：在方程()22220.727.9x y ++=中，令0x =， ·············································· 2分则()2220.727.9y +=， ··········································································· 3分解得17.2y =，248.6y =-（舍去）. ····················································· 5分7.2OP ∴=． ·························································································· 6分38．（本小题满分6分）在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥． 证明：BC ⊥平面PAC ．证明： ⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，BC PA ⊥∴.--3分又AC BC ⊥，---------4分PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，A AC PA = ，BC ∴⊥平面PAC .------6分（图一） （图二）（第38题图）39．（本小题满分8分）据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm），不同的日降水量对应的降水强度如下表：为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：16 12 23 65 24 37 39 21 36 68（1）请完成以下表示这组数据的茎叶图；1221336765（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．解：（1）12 6213 4367 965 8················································································· 4分（2）记降水强度为大雨的3天为a，b，c，降水强度为暴雨的2天为d，e，从这5天中抽取2天的所有情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，基本事件总数为10. ·············································································· 6分记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A，可能结果为ad，ae，bd，be，cd，ce，即事件A包含的基本事件数为6. ····················· 7分所以恰有1天发生暴雨的概率6()0.610P A==．································· 8分40．（本小题满分8分）已知函数()ln 1f x x x a =-+-，()2ln 2x g x ax x x =+-，其中0a >.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1x ≥时,()g x 的最小值大于3ln 2a -,求a 的取值范围.解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，． ······················································· 1分11()1x f x x x-'=-=. ······························································ 2分 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>.∴函数()f x 的单调递减区间是(0) 1，，单调递增区间是(1) +∞，． 4分（2）易知()ln 1().g x x x a f x '=-+-= 由（1）知，()(1)0f x f a =>≥，所以当1x ≥时，()(1)0g x g a ''=>≥.从而()g x 在[1)+∞，上单调递增， ············································ 5分 所以()g x 的最小值()112g a =+. ················································ 6分2016年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准说明：1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．2．第二题填空题，不给中间分．3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．6．只给整数分数．一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）31．4 32．2 33．3534．（5 ，7）35．4536．[]13-，三、解答题（共4小题，共28分）37．解：在方程()22220.727.9x y++=中，令0x=，····································· 2分则()2220.727.9y+=，··········································································· 3分解得17.2y=，248.6y=-（舍去）. ····················································· 5分7.2OP ∴=． ·························································································· 6分38．证明： ⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABC ，BC PA ⊥∴. ·················· 3分又AC BC ⊥， ···················································································· 4分 PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，A AC PA = ，BC ∴⊥平面PAC .·············································································· 6分 39．解：（1）12 6 2134 367 9 65 8········································································ 4分 （2）记降水强度为大雨的3天为a ，b ，c ，降水强度为暴雨的2天为d ，e ，从这5天中抽取2天的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，基本事件总数为10. ·············································································· 6分 记“5天中抽取2天，恰有一天发生暴雨”为事件A ，可能结果为ad ，ae ，bd ，be ，cd ，ce ，即事件A 包含的基本事件数为6. ····················· 7分所以恰有1天发生暴雨的概率6()0.610P A ==． ································· 8分 40．解：（1）函数()f x 的定义域为(0)+∞，． ·············································· 1分11()1x f x x x-'=-=. ······························································ 2分 当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>.∴函数()f x 的单调递减区间是(0) 1，，单调递增区间是(1) +∞，． 4分（2）易知()ln 1().g x x x a f x '=-+-=由（1）知，()(1)0f x f a =>≥，所以当1x ≥时，()(1)0g x g a ''=>≥.从而()g x 在[1)+∞，上单调递增， ············································ 5分 所以()g x 的最小值()112g a =+. ················································ 6分依题意得12a +3ln 2a >-，即ln 10a a +->. ····························· 7分 令()ln 1h a a a =+-，易知()h a 在()0+∞，上单调递增. 所以()()10h a h >=，所以a 的取值范围是()1+∞，. ················ 8分。