2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各式成立的是（）A．=﹣3 B． +=C．﹣=3 D．•=3．如图，在菱形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC═BD4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差5．下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x﹣1 B．y= C．y=2x﹣7 D．y=x26．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，，C．1，，2 D．4，5，7．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=3x﹣2 C．y=﹣2﹣4x D．y=4x8．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形D．梯形9．2016年5月22日10时5分，西藏日咯则市定日县发生5.3级地震，该县部分地区受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）二、填空题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=0.3，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=4cm，则AD 的长是cm．14．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．15．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BD=6，AD=3，则∠AOD=度．16．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，他想快点售完回家，于是降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所示，请写出降价前y与x之间的关系式．三、解答题（本题有8个小题，共68分）17．计算：（﹣2）+4．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DF=BE，证明四边形AECF是平行四边形．19．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20．已知直线y1=2x+2及直线y2=﹣x+5，．（1）直线y2=﹣x+5与y轴的交点坐标为．（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．21．如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．22．（10分）（2016春•南沙区期末）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=2x的图象于点C，D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．23．（10分）（2016春•南沙区期末）已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分别为垂足．（1）求证：DP=EF．（2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由．24．（12分）（2016春•南沙区期末）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．（1）求直线DF的解析式；（2）求证：GO平分∠CGD；（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，是最简二次根式；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各式成立的是（）A．=﹣3 B． +=C．﹣=3 D．•=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根对A进行判断；根据合并同类二次根式对B进行判断；根据二次根式的性质对c进行判断；根据二次根式的乘法对D进行判断．【解答】解：A、==3，所以A选项错误；B、和不是同类二次根式，不计算，所以B选项错误；C、﹣=﹣=﹣3，所以C选项错误；D、•==，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．3．如图，在菱形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC═BD【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形具有平行四边形的一切性质，菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，AB=AD，∴∠1=∠2，无法证明AC=BD，∴A，B，C正确，D错误．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质；此题比较简单，熟记菱形的性质定理是关键．4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）A．|y|=x﹣1 B．y= C．y=2x﹣7 D．y=x2【考点】函数的概念．【分析】直接利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而判断得出答案．【解答】解：A、|y|=x﹣1，当x每取一个值，y有两个值与其对应用，故此选项不是y关于x的函数，符合题意；B、y=，当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；C、y=2x﹣7，当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；D、y=x2，当x每取一个值，y有唯一个值与其对应用，故此选项是y关于x的函数，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握y与x的关系是解题关键．6．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，，C．1，，2 D．4，5，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．【解答】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，符合题意；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，不符合题意；D、42+52=（）2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=3x﹣2 C．y=﹣2﹣4x D．y=4x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y=﹣4x﹣2中，k=﹣4＜0，y随x的增大而减少．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．8．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形D．梯形【考点】中点四边形；矩形的性质．【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．【解答】解：如图，连接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选A．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．9．2016年5月22日10时5分，西藏日咯则市定日县发生5.3级地震，该县部分地区受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，解放军行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣步行减慢速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：陡平缓，平，平缓．故选C．【点评】本题考查了函数的图象．应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．10．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8） C．（0，8）D．（0，16）【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．二、填空题（本题有6个小题，每小题2分，共12分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=0.3，则成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=0.3，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=4cm，则AD 的长是8cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD=2OE，∵OE=4cm，∴AD=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明OE是三角形中位线是解决问题的关键．14．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即可求出答案．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．15．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BD=6，AD=3，则∠AOD=120度．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质可推出∠ABC=90°，由特殊角的锐角三角函数值可求出∠ACB=30°，根据矩形性质求出OB=OC，求出∠OBC和∠OCB的度数，求出∠BOC，即可求出∠AOD．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），BD=AC，AD=BC，∵在Rt△ABC中，BD=6，AD=3，∴cos∠ACB==，∴∠ACB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠BOC=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．16．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场售出一些后，他想快点售完回家，于是降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数（含备用零钱）y的关系如图所示，请写出降价前y与x之间的关系式y=0.5x+5（0≤x≤30）．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知，在这位农民还有30kg土豆时开始降价，即应用待定系数法求出0≤x ≤30时的一次函数的关系式．【解答】设降价前y与x的关系式为：y=kx+b（0≤x≤30）由图象可知，函数图象经过点（0，5）与点（30，20），所以有：解之得：所以，降价前y与x之间的关系式是：y=0.5x+5（0≤x≤30）【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解函数图象的意义及图象上的点的坐标与函数图象的关系三、解答题（本题有8个小题，共68分）17．计算：（﹣2）+4．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算的计算方法可以解答本题．【解答】解：（﹣2）+4==4﹣+4=4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DF=BE，证明四边形AECF是平行四边形．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定．【分析】根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，求出FC=AE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DF=BE，∴DC﹣DF=AB﹣BE，∴FC=AE，∵DC∥AB，即FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．19．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5=35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×=210（户）．【点评】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20．已知直线y1=2x+2及直线y2=﹣x+5，．（1）直线y2=﹣x+5与y轴的交点坐标为（0，5）．（2）在所给的平面直角坐标系（如图）中画出这两条直线的图象；（3）求这两条直线以及x轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）令x=0求得y值后即可确定交点坐标；（2）利用描点法作出函数的图象即可；（3）首先求得两直线的交点坐标，然后求得与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式进行计算即可．【解答】解：（1）在y2=﹣x+5中，令x=0，可得y2=5，∴直线y2=﹣x+5与y轴的交点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）；（2）在y1=2x+2中，令x=0，可得y1=2，令y1=0，可得x=﹣1，∴直线y1与y轴交于点A（0，2），与x轴交于点B（﹣1，0）；在y2=﹣x+5中，令y2=0，可求得x=5，∴直线y2与x轴交于点C（5，0），且由（1）可知与y轴交于点D（0，5），联立两直线解析式可得，解得，∴两直线的交点E（1，4），∴两直线的图象如图所示；（3）由（2）可知BC=5﹣（﹣1）=6，…（7分）且E到BC的距离为4，∴S△BCE=×6×4=12；【点评】考查了两条直线平行或相交的问题，解题的关键是了解如何求得两个直线的交点坐标，难度不大．21．如图，在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A1处，求AE的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】由在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=15，利用勾股定理即可求得BD的长，然后由折叠的性质，可得DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90°，再设AE=x，利用勾股定理即可得方程：（12﹣x）2=x2+82，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，CD=12，BC=5，由勾股定理求得：BD=13，由折叠的性质可得：DA=DA1=BC=5，∠DA1E=∠DAE=90°，设AE=x，则A1E=x，BE=12﹣x，BA1=13﹣5=8，在Rt△EA1B中，（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，即AE的长为．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系，掌握方程思想的应用是解此题的关键．22．（10分）（2016春•南沙区期末）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=2x的图象于点C，D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先求出点M坐标，再求出直线AB解析式，令y=O，求出x的值，即可解决问题．（2）根据OB=CD，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）∵点M在直线y=2x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，4），把M（2，4）代入y=﹣x+b得﹣2+b=4，解得b=6，∴一次函数的解析式为y=﹣x+6，把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+6=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+6得y=6，∴B点坐标为（0，6），∵CD=OB，∴CD=6，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+6），D点坐标为（a，2a）∴CD=2a﹣（﹣a+6）=6，∴a=4．【点评】本题考查两直线平行或相交问题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）（2016春•南沙区期末）已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F分别为垂足．（1）求证：DP=EF．（2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由．【考点】正方形的性质．【分析】（1）连结PB，由正方形的性质得到BC=DC，∠BCP=∠DCP，接下来证明△CBP ≌△CDP，于是得到DP=BP，然后证明四边形BFPE是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP=EF，从而等量代换可证得问题的答案；（2）延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB．由（1）可知△CBP≌△CDP，依据全等三角形对应角相等可得到∠CDP=∠CBP，由四边形EPFB是矩形可证明∠CBP=∠FEP，从而得到∠HDP=∠FEP，由∠DPH+∠PDH=90°可证明∠EPG+∠PEG=90°，从而可得到问题答案．【解答】证明：（1）如图1所示：连结PB．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°．∵在△CBP和△CDP中，，∴△CBP≌△CDP．∴DP=BP．∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠B=90°∴四边形BFPE是矩形．∴BP=EF．∴DP=EF．（2）DP⊥EF．理由：如图2所示：延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB．∵△CBP≌△CDP，∴∠CDP=∠CBP．∵四边形BFPE是矩形，∴∠CBP=∠FEP．∴∠CDP=∠FEP．又∵∠EPG=∠DPH．∴∠EGP=∠DHP．∵PE⊥AB，AB∥DC∴PH⊥DC．即∠DHP=90°．∴∠EGP=∠DHP=90°∴PG⊥EF，即DP⊥EF．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得∠CDP=∠FEP是解题的关键．24．（12分）（2016春•南沙区期末）如图，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以O，A，C为顶点作矩形OABC，将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，直线AC交直线DF于G点．（1）求直线DF的解析式；（2）求证：GO平分∠CGD；（3）在角平分线GO上找一点M，使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形，求出M点坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线的解析式找出点A、C的坐标，再由旋转的特性找出点D、F的坐标，结合点D、F的坐标利用待定系数法即可求出直线DF的解析式；（2）过点O作OP⊥AC于点P，作OQ⊥DG于点Q，利用全等直角三角形的判定定理HL 证出Rt△OAC≌Rt△ODF和Rt△OPG≌Rt△OQG，由此即可得出∠PGO=∠QGO，从而证出GO平分∠CGD；（3）根据旋转的性质可得出AC⊥DF，结合（2）的结论即可得出∠OGD=45°，联立直线AC、DF的解析式成方程组，解方程组可得出点G的坐标，根据等腰直角三角形的性质可分两种情况寻找点M的位置，再通过勾股定理解方程等即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，∴A点的坐标是（0，2），C点的坐标是（﹣1，0），∵将矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，∴F点的坐标是（0，1），D点的坐标是（2，0），设直线DF的解析式是y=kx+1，∴2k+1=0，解得k=﹣，∴直线DF的解析式是：y=﹣x+1．（2）过点O作OP⊥AC于点P，作OQ⊥DG于点Q，如图1所示．在Rt△OAC和Rt△ODF中，，∴Rt△OAC≌Rt△ODF（HL），又∵OP⊥AC，OQ⊥DG，∴OP=OQ，在Rt△OPG和Rt△OQG中，，∴Rt△OPG≌Rt△OQG（HL），∴∠PGO=∠QGO，∴OG平分∠CGD．（3）∵矩形OABC绕O点顺时针旋转90°，得到矩形ODEF，∴对角线AC⊥DF，∵GO平分∠CGD，∴∠OGD=45°．解得：，即点G（﹣，），∴直线GO为y=﹣3x．∵D（2，0），∴GD==，GO==．以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形分两种情况：①过D作DM1⊥GO于点M1，则△GM1D是以GD为斜边的等腰直角三角形，过M1作M1H⊥OD于点H，如图2所示．∵GD=，∴GM1=DM1=×=．∵GO=，∴OM1=GM1﹣GO=﹣=．设点M1（x，﹣3x），在Rt△OM1H中有，即x2+（﹣3x）2=，解得：x=或x=﹣（舍去）．∴点M1（，﹣）；②过D作DM2⊥GD交GO于M2，则△GM2D是以GD为直角边的等腰直角三角形，过M2作M2I⊥OD于点I，如图3所示．∵GD=，∴GM2=×=，∵GO=，∴OM2=GM2﹣GO=﹣=．设M2（a，﹣3a），在Rt△OM2I中有，即a2+（﹣3a）2=，解得：a=或a=﹣（舍去），∴点M2（，﹣）．综上可得：使以点G、M、D为顶点的三角形是等腰直角三角形的M点的坐标为（，﹣）和（，﹣）．【点评】本题考查了旋转的性质、待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）证出Rt△OPG≌Rt△OQG；（3）分情况讨论点M的情况．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．。
2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（2 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，∠ADC＝120°，AD＝2，则 BD 的
长为第1页（共28页）
7．（2 分）如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知 A（0，2），B（1，1）， 则点 C 的坐标为（ ）
26．（6 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，已知 AB＝3， BC＝4．求 BE 的长．
第7页（共28页）
27．（7 分）已知正方形 ABCD 中，点 M 是边 CB（或 CB 的延长线）上任意一点，AN 平分 ∠MAD，交射线 DC 于点 N． （1）如图 1，若点 M 在线段 CB 上 ①依题意补全图 1； ②用等式表示线段 AM，BM，DN 之间的数量关系，并证明； （2）如图 2，若点 M 在线段 CB 的延长线上，请直接写出线段 AM，BM，DN 之间的数 量关系．
A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是 n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
第10页（共28页）
解得 n＝5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．（2 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，∠ADC＝120°，AD＝2，则 BD 的 长为（ ）
别为点 A2、C2，得到矩形 OA2B2C2；在直线 AB 上截取 B2B3＝B1B2，过点 B3 分别作 x、
y 轴的垂线，垂足分别为点 A3、C3，得到矩形 OA3B3C3；…；则点 B1 的坐标是
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
初中数学北京市房山区八年级下期末数学考试卷含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.试题2:在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限试题3:若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 5试题4:在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A． B． C．D．试题5:评卷人得分在函数中，自变量x的取值范围是（）A.≠3B.≠0C.＞3D.≠－3试题6:正方形具有而矩形没有的性质是（）A.对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角试题7:如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等式-1＞2的解集是A. ＜1B.＞1C.＜2D.＞2试题8:如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( )A.B.C. D.试题9:如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．试题10:已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．试题11:甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．试题12:如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .试题13:2+4-1=0（用配方法）试题14:22-8+3=0（用公式法）试题15:已知：如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，AF=CE.求证：BE∥DF．试题16:已知，求代数式的值.试题17:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点.（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是 .试题18:已知：关于的一元二次方程（＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？试题19:判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.试题20:据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 5 11 3 7 2（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为，求这个年增长率. （参考数据：）试题21:已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．试题22:如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1 图2 图3试题23:如图，直线分别与轴、轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．试题24:如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM =50°，求∠B的度数.试题25:直线与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.①请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；②点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:B试题8答案:A试题9答案:130°试题10答案:20试题11答案:乙；s2甲＜ s2乙试题12答案:（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）（试题13答案:解:试题14答案:解:＞0代入求根公式，得∴方程的根是…试题15答案:证明：∵□ABCD∴AB∥DC, AB=CD ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中∵∴△ABE ≌△CDF∴BE=DF试题16答案:解：原式===∵∴原式=15试题17答案:(1)四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH=AD在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF=AD∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EFGH是平行四边形.(2) 要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC .试题18答案:解：(1)＞0 ∴此方程总有两个不等实根(2) 由求根公式得∵方程的两个根均为整数且是整数∴是整数,即是整数∵＞0 ∴=1或2试题19答案:解：设A（1,3）、B（-2,0）两点所在直线解析式为∴解得…∴当-4时，∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上.试题20答案:(1) 3(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52(3)列方程得：，解得，（不合题意，舍去）∴或%答：年增长率为73.2%试题21答案:解： (1) ∵OA、OB的长是方程2-5+4=0的两个根，且OA＜OB，解得∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1,0）、B（4,0）又∵OB2OC，且点C在轴正半轴上∴OC2，C（0,2）设直线BC的解析式为∴，解得∴直线BC的解析式为…(2)∵A（1,0）、B（4,0）∴AB＝3∵OC2，且点C在轴上∴试题22答案:图1 图2 图3 得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F（把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD于E、 F（把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分.试题23答案:解：(1) ∵直线分别与轴、轴交于A、B两点令，则；令，则∴点A坐标为（5,0）、点B坐标为（0, 5）；(2) 点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5,1）(3)作点C关于轴的对称点C′，则C′的坐标为（-4,0）联结C′D交AB于点M，交轴于点N，∵点C、C′关于轴对称∴NC= NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周长最短；设直线C′D的解析式为∵点C′的坐标为（-4,0），点D的坐标为（5,1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与轴的交点N的坐标为 (0,)试题24答案:.解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N∵□ABCD∴AB∥CD, AB=CD∴∠NAM=∠D∵点M是的AD中点，∴AM=DM在△NAM和△CDM中∵∴△NAM ≌△CDM…∴NM=CM,NA=CD∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB∴BC= BN,∠N=∠NCB∵CE⊥AB于E,即∠NEC=90°且NM=CM∴EM=NC=NM∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB∴∠B=80°试题25答案:解：(1)点C的坐标为（-5,4），点D的坐标为（-2,0）…∵直线经过点C，∴9 (2)∵MN经过点P（0，）且平行于轴∴可设点M的坐标为（），点N的坐标为（）∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为，∴，得同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为,∴，得∵MN∥轴且线段MN的长度为，∴(3) ∵直线AB的解析式为∴点A 的坐标为(3，0),点B的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；∵点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，∴OP =,PB=∵点D的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得同理，当PD=CD=5时，=25，∴（舍负）当PD=CP时，PD2=CP2,∴PCD均为等腰三角形. 综上所述，=4，，时，△。
【精品】2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜22．（2分）点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．（2分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16B．（x+8）2=57C．（x﹣4）2=9D．（x+4）2=9 6．（2分）方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能7．（2分）已知点（﹣5，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→Ｄ运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若x=2是关于的x方程x2+mx﹣6=0的一个根，则m的值是．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）到x轴的距离是．11．（2分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是．12．（2分）请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式．13．（2分）若代数式x2﹣2x+b可化为（x+a）2+2，则a=，b=．14．（2分）将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式15．（2分）一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是．三、解答题（本题共68分）17．（20分）解下列一元二次方程：（1）4x2=3x（2）x（x﹣4）=4x﹣16（3）x2+4x﹣1=0（用配方法）（4）2x2﹣8x+3=0（用公式法）18．（6分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19．（6分）已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20．（6分）如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．（6分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22．（6分）列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24．（6分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′Ｃ的表达式．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），点B在x轴上，直线y=﹣2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=﹣2x+a 相交于点D（﹣1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜2【分析】根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．【解答】解：x﹣2≥0，x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．2．（2分）点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（2，8）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x 的函数，x叫自变量．4．（2分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5．（2分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）A．（x﹣8）2=16B．（x+8）2=57C．（x﹣4）2=9D．（x+4）2=9【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【解答】解：方程变形为：x2+8x=﹣7，方程两边加上42，得x2+8x+42=﹣7+42，∴（x+4）2=9．故选：D．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x﹣）2=．6．（2分）方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7．（2分）已知点（﹣5，y1），（2，y2）都在直线y=﹣2x上，那么y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】根据一次函数的增减性解决问题即可；【解答】解：∵y=﹣2x，﹣2＜0，∴y随x的增大而减少，∵﹣5＜2，∴y1＞y2，故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→Ｄ运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．第11页（共24页）【分析】根据三角形的面积公式，分类讨论：P 在AB 上运动时，三角形的面积在增大，P 在BC 上运动时，三角形的面积不变；P 在CD 上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．【解答】解：三角形的面积变化，x 由0到1时，y 增大，x 由1到3时，y 取得最大值是0.5且不变；x 由3到4时，面积变小．故选：A ．【点评】本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若x=2是关于的x 方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，则m 的值是1．【分析】把x=2代入关于的x 方程x 2+mx ﹣6=0，得到关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】解：∵x=2是关于的x 方程x 2+mx ﹣6=0的一个根，∴22+2m ﹣6=0，即2m ﹣2=0，解得m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10．（2分）在平面直角坐标系中，点P （﹣5，2）到x 轴的距离是2．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P （﹣5，2）到x 轴的距离是|2|=2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关。
2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案
2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙D ．甲 4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为A ．16B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2D ．2- 7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或3 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .乙甲-120104321OstFEDCBA α前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么a Ð的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数n 186 242 296 483 599 摸到白球的频率m n0.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围 是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．y xy 2=2xy 1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O 第10题图题图F E DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12ab-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ， 延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ．要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查BC ADMBA OFEDCBAB．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a= ；b= ；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)y kx b k=+¹与双曲线8yx=的一个交点为(2,)P m，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若2AOP AOBS SD D=，求k的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）年龄段（岁） 频数 频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25骑共享单车的人数统计表骑共享单车的人数统计表频数（人）216123530252015105频数分布直方图频数分布直方图HGOyx1234-1-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x (41)31211 2 3 4… y…17220354m203172…①写出m 的值； ②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =22，求CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；AB C DEDCB A图1 备用图备用图②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-=……3分 ∴125,1x x =-=……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-=23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+=3分 242b b ac x a -±-= ∴121,13x x ==- 4分 ∴241223x -±+=´3分 ∴121,13x x ==-4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分FEDCB A∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0D ³∵24164(2)840b ac k k D =-=--=+³∴2k ³- ……………2分 （2）∵2k ³-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵BE =DF ∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x =与21y x =+的图象的交点为(,)a b∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ，OFEDCB AF E DCBA∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE =． ……4分 ∴ADCF=423=83S´菱形……5分22．答案略（1）画图------------2分（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分（1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S D D∴11222x BO P =BO OA∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k =-----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOPAOBS =2SD D∴11222y AO P =BO OA∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分24.A （八达岭）B （市葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）A （八达岭）AB AC AD B （市葡园） BA BC BD C （龙庆峡） CACB CD D （百里画廊） DADBDC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126P ==-----4分 25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+；-----------1分 ②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分26. （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG =CE ，AG ⊥CE ． -----------3分 证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG= --------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分HGOyx1234-1-3-2-1321②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范围是55b-££ --------7分。
2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 84.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A. B. C. D.5.正方形具有而矩形没有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对边相等C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角6.下列曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.7.顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形8.若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A. B. C. D.9.用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=-x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.10.李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李（）阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，P（2，-3）关于x轴的对称点是（______，______）12.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是______．13.请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）______．14.菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为______cm，面积为______cm2．15.平行四边形ABCD中，的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为____cm．16.在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是______．三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）17.小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是______米，小红在商店停留了______分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了______米；一共用了______分钟．18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．19.请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；（）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（-，-）是否在函数图象上，答：______．20.如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．21.已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△ADC、△BDC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．23.已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．24.在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）25.问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n-5）×（n-5）的正方形和两个5×（n-5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n-5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n-5）×（n-5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n-10）×（n-10）的正方形和两个10×（n-10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n-10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n-10）×（n-10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：依题意有：2x-4≥0，解得x≥2．故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】A【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=540°，解得n=5，故选：A．n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（-2，2）．故选C．5.【答案】D【解析】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等、每条对角线平分一组对角的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．6.【答案】C【解析】【分析】主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答此题根据函数的定义进行判定即可.【解答】解：A，B，D的图象都是当自变量x取一个值时y有两个值对应了，故A，B，D不是函数，C.满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；故选C.7.【答案】D【解析】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．本题考查了三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外要知道四边相等的四边形是菱形．8.【答案】C【解析】解：∵点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴C点的横坐标是2，纵坐标为5+2=7，∴B点的坐标为（7，3）．故选C．平行四边形的对边相等，C点的横坐标加上A点的横坐标，等于B点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．9.【答案】B【解析】解：∵用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=-x2+15x，∴设长为x，则宽为：15-x，∴15-x＞0，解得：x＜15，故自变量x的取值范围是：0＜x＜15．故选：B．直接根据题意表示出长方形的长与宽，进而结合长与宽都大于零，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二次函数关系式，正确得出自变量取值范围是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由函数图象的变化趋势，得路程变远，路程不变，路程变近，故A符合题意；故选：A．根据观察函数图象，可发现路程变远，路程不变，路程变近，可得答案．本题考查了函数图象，发现路程的变化关系是解题关键．11.【答案】2 3【解析】解：点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3），故答案为：2，3．平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．12.【答案】40m【解析】解：∵M，N分别是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×20=40（m）．故答案为：40m．三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．13.【答案】y=（x≠0）【解析】解：举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）y=（x≠0），故答案为：y=（x≠0）．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零是解题关键．14.【答案】5；24【解析】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积．本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用．15.【答案】32或34【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，（1）当AE=5时，AB=5，平行四边形ABCD的周长是2×（5+5+6）=32；（2）当AE=6时，AB=6，平行四边形ABCD的周长是2×（5+6+6）=34；故答案为：32或34．由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=5时，求出AB的长；（2）当AE=6时，求出AB 的长，进一步求出平行四边形的周长．本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，三角形的角平分线等知识点，解此题的关键是求出AE=AB．用的数学思想是分类讨论思想．16.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】考查了作图-复杂作图，平行四边形的判定，关键是熟悉两组对边分别相等的四边形是平行四边形的知识点．根据作图的作法，由平行四边形的判定即可求解．【解答】解：由作法可知，四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．17.【答案】1500；4；2700；14【解析】解：（1）∵路程的最大值为1500米，∴小红家到舅舅家的路程是1500米．小红在商店停留的时间为12-8=4（分钟）．故答案为：1500；4．（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程为1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）．∵时间的最大值为14，∴本次去舅舅家的行程中，小红一共用时14分钟．故答案为：2700；14．（1）观察函数图象，可知小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留的时间为4分钟，此题得解；（2）将各路程段路程相加，即可求出本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶的路程，再根据函数图象可找出小红一共用的时间．本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出各数据；（2）将各路程段路程相加．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．【解析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】…；；2；；0；；2；；点（4，8）在函数图象上，点（-，-）不在函数图象上【解析】（3）连线；画出函数图象，如图所示．（4）当x=4时，y=8；当x=-时，y=≠-．答：点（4，8）在函数图象上，点（-，-）不在函数图象上．找出当x=-3、-2、-1、0、1、2、3时的y值，列出表格，描点、连线即可画出二次函数y=x2的图象；然后将点（4，8）、（-，-）代入函数的解析式，根据是否相等作出判断．本题考查了二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握画二次函数图象的方法及步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求．【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A3B3C3即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，∴AD=BD=CD，∵DF是∠BDC的角平分线，∴DF⊥BC．又∵BC⊥AC，∴DF∥CE．同理，DE∥FC，∴四边形DECF是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴平行四边形DECF是矩形．【解析】利用等腰△BDC“三合一”的性质证得DF⊥BC，由平行线的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四边形DECF是平行四边形．又有该四边形的内角是直角，易证平行四边形DECF是矩形．本题考查了矩形的判定．此题是根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形推知四边形DECF是矩形的．22.【答案】证明：取AC中点F，连接EF，FB．∴FC=AC，∵E是AB中点∴BE=AB，∵AB=AC∴FC=BE∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB在△EBC和△FCB中，，∴△EBC≌△FCB．∴BF=CE∵BD=AB，F是AC中点∴BF=CD，∴CE=CD．【解析】取AC中点F，连接EF，FB．首先证明△EBC≌△FCB，推出BF=CE，再证明BF=CD即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∠AFE=∠CEF．∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，∴∠CEF=∠AEF，AE=CE∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形，∵AE=EC，即四边形AECF的四边相等．∴四边形AECF为菱形．（2）①根据AB=acm，BC=bcm，由勾股定理得到AC2=（a2+b2）cm，AF=CF，②在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（a-x）cm，③由勾股定理可得（a-x）2=x2+b2，求得x，④根据三角形的面积公式求得结论．【解析】（1）折叠问题，即物体翻折后，翻折部分与原来的部分一样，对应边相等；（2）求线段的长度，可在直角三角形中利用勾股定理求解，题中利用其面积相等进行求解，即菱形的面积等于底边长乘以高，亦等于对角线乘积的一半．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质．24.【答案】解：（1）补充图形，如图1所示；想法1：如图2，作EM⊥AF于M．∵∠B=90°，∴∠B=∠AME=90°，∵∠1=∠2，∴BE=EM，在Rt△ABE与Rt△AME中，，∴Rt△ABE≌Rt△AME．∴AM=AB=BC，EM=BE．①连接EF，E是BC 中点，∴EC=BE=EM在Rt△AEMF与Rt△ECF中，∴Rt△EMF≌Rt△ECF，∴FM=FC、②综合①、②得AF=AM+MF=BC+CF．想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，∵E是BC中点，∴BE=CE，∵∠B=∠GCE，∠AEB=∠GEC，在△AEB与△GEC中，，∴△AEB≌△GEC，∴AB=CG，∠1=∠G，∵AE平分∠BAF，∴∠1=∠2，∴∠2=∠G∴AF=FG=FC+CG，∴AF=BC+CF；想法3：如图4，过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴EM=AM=AF∵EM=（AB+CF），∴AF=AB+CF=BC+CF．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）想法1：作EM⊥AF于M，连接EF，根据已知和正方形的性质分别证明Rt△ABE≌Rt△AMERt，Rt△EMF≌Rt△ECF，得出EM=BE，FM=FC，从而得出结论；想法2：如图3，延长AE、DC交于点G，根据全等三角形的性质得到AB=CG，∠1=∠G，由角平分线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠G于是得到结论；想法3：过中点E作EM∥AB，交AF于M．通过中位线的性质证明EM=（AB+CF），从而得出结论．本题考查了正方形的性质，及全等三角形的判定和性质．合理的将AF分成与BC，CF相等的两份是解题的关键，本题难度较大．25.【答案】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．【解析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．本题考查四边形综合题、探究类题目，解题的思想是从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，学会这种解题思想，属于中考压轴题，创新性题目．。
北京市北京市房山区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题 及参考答案
13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线 ________．
与线段AB有公共点，则 的取值范围是
15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若
23. 已知关于x的方程
有两个不相等的实数根．
（1） 求m的取值范围；
（2） 当m为正整数时，求方程的根．
24. 某课外小组为了解本校2014-2015学年八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生
进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括最大值）．
结合定义，请回答下列问题：
，则称点Q为点P
（1） 点（－3，4）的“可控变点”为点．
（2） 若点N（m，2）是函数
图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；
（3）
点P为直线
上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当
x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；
6. 方程
的根的情况是（ ）.
A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根 D . 没有实数根
7. 用配方法解方程
，方程应变形为（ ）.
A.
B.
C.
8. 已知关于x的方程
D.
有两个实数根，则m的取值范围是（ ）.
A. B. C.
D.
9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则四边形ADEF的周长为（
北京市房山区八年级下学期期末考试数学试题2
2016~2017学年度第二学期初二年级终结性检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 点所在象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点的横坐标-2＜0，纵坐标-1＜0，∴点(-2,-1)在第三象限．故选C．“点睛”本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义判断．解：A、是中心对称图形，本选项正确；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选A．“点睛”本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3. 某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.解：∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,∴每个外角是度60°,多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.故选B.4. 下列各点中，在一次函数的图象上的点为（）.A. （3，5）B. （2，－2）C. （2，7）D. （4，9）【答案】C【解析】将A，B，C，D分别代入y=3x+1，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．解：∵一次函数y=3x+1图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=3x+1；A、当x=3时，y=10≠5，即点（3，5）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=2时，y=7≠-2，即点（2，-2）不在该函数图象上；故本选项错误；C、当x=2时，y=7，即点（2，7）在该函数图象上；故本选项正确；D、当x=4时，y=13，即点（4，9）不在该函数图象上；故本选项错误；故选D．“点睛”此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5. 如图，在ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2【答案】B【解析】根据角平分线及平行线的性质可得∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，根据ED=AD-AE=AD-AB即可得出答案.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠E BC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴ED=AD-AE=AD-AB=7-4=3.“点睛”本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠ABE=∠AEB，判断三角形ABE中，AB=AE，难度一般.6. 方程的根的情况是（）.A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】要判断方程x2-4x-3=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．解：∵a=1，b=-4，c=3，∴△=16-12=4，∴有两个不相等的实数根．故选A．“点睛”一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．7. 用配方法解方程，方程应变形为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．解：由原方程移项，得x2-4x=1，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2-4x+4=1+4，配方得（x-2）2=5．故选D．“点睛”本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8. 已知关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是（）.A. B. C. D.【解析】由关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，根据△的意义得到m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范围是 m＜2且m≠1．故选D．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）．A. 16B. 12C. 10D. 8【答案】A【解析】根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，∴四边形ADEF平行四边形，∴AD=EF，DE=AF，∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，故选A．“点睛”本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．10. 2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4甲组176 177 175 176乙组178 175 177 174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，则下列关系中完全正确的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】首先求出平均数再进行吧比较，然后再根据法方差的公式计算.=，=，=，=所以=，＜.故选A.“点睛”此题主要考查了平均数和方差的求法，正确记忆方差公式是解决问题的关键.二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为_______．【答案】【解析】根据题意，可得正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；结合勾股定理计算可得答案．解：正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；根据勾股定理就可以求出对角线长是．故答案为：．12. 如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示毛主席纪念堂的点的坐标为(0，-3)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示人民大会堂的点的坐标为_________________.【答案】（－4，1）【解析】以中国国家博物馆的位置向左4个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解.解：建立平面直角坐标系如图所示，天安门（0，5），人民大会堂（-4，1），毛主席纪念堂（0，-3），正阳门（0，-5.5），所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂.故选B.“点睛”本题考查例坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y的位置及方向.13. 有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是________．【答案】小林【解析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为：小林．“点睛”本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由点的坐标特征得出，当直线y=kx+3经过点A时，得出1=k+3；当直线y= kx+3经过点B时，得出2=2k+3；即可得出答案．解：∵点A、B的坐标分别为（1，1）、（2，2），当直线y=kx+3经过点A时，1=k+3，则k=-2；当直线y=kx+3y经过点B时，2=2k+3，则k=；∴直线y=kx+3与线段AB有公共点，则k的取值范围为﹣2≤k≤；故答案为：﹣2≤k≤．15. 如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为_____________．【答案】【解析】首先求出AB的长，进而得出EO的长，再利用锐角三角函数关系求出E点横纵坐标即可.解：如图所示，过E作EM⊥AC，已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以点E的坐标为（，1），故选B.“点睛”此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系应用，根据已知得出EO的长以及∠EOA=∠EAO=30°是解题的关键.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）【解析】由作法得EF垂直平分AC、则FA=FC，EA=EC，再证明四边形AECF为平行四边形，从而得到四边形AECF为菱形.解：答案为对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形.“点睛”本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此词类题目的关键是熟练基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行四边形和菱形的判定.三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 解方程：．【答案】，【解析】首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x= ，即可得到答案．∵a=1，b=－5，c=2∴代入求根公式得，∴，“点睛”当一元二次方程方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c都是常数）的二次项的系数不为1或是无理数时，优先考虑公式法.18. 已知一次函数中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.【答案】【解析】一次函数中，y随x增大而减小，说明自变量系数小于0，即2m-2＜0，图象过二、四象限；又该函数的图象与y轴交点在x轴上方，据此解答m的取值范围即可．解：∵一次函数y随x的增大而减小∴又∵其图象与y轴交点在x轴上方∴m的取值范围是：“点睛”本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE证明：【答案】证明见解析.【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，得出DA=DE，即可得出结论.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD=BC，∴∠BAE=∠E ，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE ，∴DA=DE，又∵AD=BC，∴BC=DE．“点睛”本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定：熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键.20. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明见解析.【解析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形. 结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是菱形”得到◇BECD是菱形.解：∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=DC，BD⊥CA∵AB∥DE, AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE∴DC=BE，DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形∵BD⊥CA∴∠BDC=90°∴四边形BECD是矩形21. 已知一次函数的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）.（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x=－5时，求函数y的值；（3）当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围:.【答案】（1）；作图见解析；（2）14；（3）【解析】（1）利用待定系数法，把A、B两点坐标代入可求得a、b的值，可求得一次函数解析式；（2）把x=-5代入函数解析式，可求得对应的函数y的值；（3）结合函数图象可知当≥0时，即对应的函数图象在y轴右侧的部分，可写出对应的y的取值范围. 解：（1）将A（2，0），B（0，4）代入中得，解得，∴其图象如图所示（2）当x=－5时，（3）当x>0时，对应的函数图象在y轴的右侧，结合图象可知此时y<4.学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...22. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【答案】人行通道的宽度是2米．【解析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：8-2x，根据两块绿地的面积之和为60 平方米，列方程求解.解：根据题意，得．整理得．解得，．∵不符合题意，舍去，．答：人行通道的宽度是2米．“点睛”本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.23. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根．【答案】（1）．（2）（2）利用m的范围确定m的正整数值为1，则方程化为x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，．．（2）∵ m为正整数，且，．原方程为．∴ ．∴ ．四、解答题（本题共17分，其中第24、25每题5分，第26题7分）24. 某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图;（2）估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）672人.【解析】试题分析：（1）根据频数分布直方图得出，以及频数就是每一组中数据的个数，得出表中8～10范围内频数为：6，进而求出10～12范围内频数，再用各段的频数除以总频数即可求解；（2）首先根据表格的数据，去掉不少于8小时的频数，然后再乘以2014-2015学年八年级的总人数即可．试题解析：（1）根据题意得：8～10的频数为：50×0.12=6，10～12频数为：50×0.28=14，10～12频率为：14÷50=0.28，12～14频率为：18÷50=0.36．（2）根据题意得：700×（1-0.04）=672（人）答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表．25. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′ 处，求重叠部分△AFC的面积.【答案】10.【解析】在长方形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又由折叠的性质可得∠DCA＝∠FCA．∴∠BAC＝∠FCA．∴AF＝CF．设AF＝x，则BF＝AB－AF＝8－x．在Rt△BCF中，BC＝4，BF＝8－x，CF＝x，∴42＋(8－x)2＝x2．解得x＝5．∴．26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2）.结合定义，请回答下列问题：（1）点（－3，4）的“可控变点”为点．（2）若点N（m，2）是函数图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；（3）点P为直线上的动点，当x≥0时，它的“可控变点”Q所形成的图象如下图所示（实线部分含实心点）.请补全当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象；【答案】（1）（－3 ，－4）（2）（3）作图见解析.【解析】（1）根据“可控变点“的定义即可解决问题；（2）y=-16时，求出的值，再根据“可控变点”的定义即可解决问题；（3）根据当x＜0时的条件，画出点P的“可控变点” Q所形成的图象.解：（1）（－3 ，－4）．（2）点M的坐标为,；（3）当x＜0时，点P的“可控变点” Q所形成的图象补全如下图；“点睛”本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握“可控变点”，解答此题还需要掌握一次函数的性质，此题有一定的难度.。
2017-2018学年北京市房山区八年级(下)期中数学试卷(解析版) (1)
2017-2018学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.函数y=中自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.2.点A的坐标是（2，8），则点A在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.4.一次函数y=2x-3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（）B. C. D.A.6.方程x2-4x-6=0的根的情况是（）A. 有两个相等实根B. 有两个不等实根C. 没有实根D. 以上答案都有可能7.已知点（-5，y1），（2，y2）都在直线y=-2x上，那么y1与y2大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，则m的值是______．10.在平面直角坐标系中，点P（-5，2）到x轴的距离是______．11.若关于x的方程（m-2）x2-2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是______．12.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式______．13.若代数式x2-2x+b可化为（x+a）2+2，则a=______，b=______．14.将直线y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线表达式为______．15.一次函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n （n为正整数）．那么点P6的坐标是______，点P2014的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）17.解下列一元二次方程：（1）4x2=3x（2）x（x-4）=4x-16（3）x2+4x-1=0（用配方法）（4）2x2-8x+3=0（用公式法）四、解答题（本大题共8小题，共48.0分）18.关于x的一元二次方程x2+x+a2-1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19.已知：关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；20.如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21.为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费；超过260立方米的部分按每立方米9元收费．（1）设每年用水量为x立方米（180＜x≤260），按“阶梯水价”应缴水费y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）明明家预计2018年全年用水量为200立方米，那么按“阶梯水价”收费，她家应缴水费多少元？22.列方程解应用题：A地区2015年公民出境旅游总人数约600万人，2017年公民出境旅游总人数约864万人，若2016年、2017年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？23.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）求A、B、C三点坐标；（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到△O′BC，求直线B′C的表达式．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），直线AD与直线y=-2x+a相交于点D（-1，n）．（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线y=-2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：x-2≥0，x≥2，故选：B．根据二次根式有意义的条件，进行选择即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：点A（2，8）在第一象限．故选：A．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4.【答案】B【解析】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=-3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的性质，当k＞0时，图象经过第一、三象限解答．本题主要考查一次函数的性质，需要熟练掌握．5.【答案】D【解析】解：方程变形为：x2+8x=-7，方程两边加上42，得x2+8x+42=-7+42，∴（x+4）2=9．故选：D．先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．6.【答案】B【解析】解：∵方程x2-4x-6=0中，△=（-4）2-4×1×（-6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．7.【答案】D【解析】解：∵y=-2x，-2＜0，∴y随x的增大而减少，∵-5＜2，∴y1＞y2，故选：D．根据一次函数的增减性解决问题即可；本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：三角形的面积变化，x由0到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3到4时，面积变小．故选：A．根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．9.【答案】1【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2+mx-6=0的一个根，∴22+2m-6=0，即2m-2=0，解得m=1．故答案为：1．把x=2代入关于的x方程x2+mx-6=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．10.【答案】2【解析】解：点P（-5，2）到x轴的距离是|2|=2，故答案为：2．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】m＜3且m≠2【解析】解：根据题意得m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，解得m＜3且m≠2．故答案为m＜3且m≠2．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-2≠0且△=（-2）2-4（m-2）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．12.【答案】y=x+1【解析】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1），∴b=1，∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，∴k＞0，可取k=1，∴满足条件的解析式可为y=x+1．故答案为y=x+1．由一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，1）得到b=1，再根据一次函数的性质由一次函数y=kx+b（k≠0）经过第一、三象限，则k＞0，可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式．本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13.【答案】-1 3【解析】解：根据题意得：x2-2x+b=（x-1）2+b-1=（x+a）2+2，可得a=-1，b=3，故答案为：-1；3原式配方得到结果，即可确定出a与b的值．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】y=2x-2【解析】解：将一次函数y=2x+2沿x轴向右平移2个单位，得到y=2（x-2）+2=2x-2，故答案为：y=2x-2．利用一次函数平移规律左加右减，上加下减进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆平移规律是解题关键．15.【答案】4【解析】解：∵令x=0，则y=4；令y=0，则x=-2，∴直线与坐标轴的交点分别为（0，4），（-2，0），∴函数y=2x+4与两坐标轴围成三角形的面积=×4×2=4．故答案为：4．先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查的是一次函数图象上点坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16.【答案】（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）【解析】解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4，OP3=8，故P6点在y轴负半轴上，OP6=26，则点P6的坐标是（0，-64）或（0，-26）；∵2014÷8=251…6，∴点P2014的坐标与点P6的坐标在y轴的负半轴上，∴点P2014的坐标是：（0，-22014）．故答案为：（0，-64）或（0，-26）；（0，-22014）．根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，进而得出点P6的坐标以及点P2014的坐标．此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OP n的长度的规律是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）4x2-3x=0，x（4x-3）=0，x=0或4x-3=0，所以x1=0，x2=；（2）x（x-4）-4（x-4）=0，（x-4）（x-4）=0，所以x1=x2=4；（3）x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=-2+，x2=-2-；（4）△=（-8）2-4×2×3=40，x==，所以x1=，x2=．【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为x（x-4）-4（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法得到（x+2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（4）先计算出判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．18.【答案】解：当x=0时，原方程为a2-1=0，解得：a=±1，∴原方程为x2+x=0．设方程的另一根为x1，则x1+0=-1，解得：x1=-1．综上所述，a的值是±1，方程的另一个根是-1．【解析】将x=0代入原方程可求出a值，设方程的另一根为x1，利用两根之和等于-即可求出x1的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将x=0代入原方程求出a值是解题的关键．19.【答案】（1）证明：△=（3m+1）2-4×3m=9m2-6m+1=（3m-1）2．∵不论m为任何实数时总有（3m-1）2≥0，即△≥0，∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：mx2+（3m+1）x+3=0，即（mx+1）（x+3）=0，解得：x1=-3，x2=-．∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不等的整数根，且m为正整数，∴m=1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（3m-1）2≥0，由此即可证出：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出方程的解，根据该方程有两个不等的整数根结合m为正整数，即可求出m的值．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法求出原方程的解．20.【答案】解：（1）不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；（2）把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=-1，∴y=-x+3，当y=0时，由0=-x+3得x=3，∴点A（3，0），∴S△OAP=×3×2=3．【解析】（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．21.【答案】解：（1）当180＜x≤260时，y=5×180+7（x-180），即y=7x-360；（2）当x=200时，y=7x-360=7×200-360=1040（元）．答：按“阶梯水价”收费，她家应缴水费1040元．【解析】（1）不超过180立方米的部分按每立方米5元收费；超过180立方米不超过260立方米的部分按每立方米7元收费，据此列式整理即可得解；（2）把x=200代入函数解析式计算即可得解．本题考查了一次函数的应用，主要是分段函数的求解以及函数值的求解，要注意各段内水量的表示方式不同．22.【答案】解：（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：600（1+x）2=864，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）864×（1+20%）=1036.8（万人）．答：预计2018年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人．【解析】（1）设A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据2015年及2017年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2018年A地区公民出境旅游总人数=2017年A地区公民出境旅游总人数×（1+增长率），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23.【答案】解：（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应解析式为：y=2x-2，根据题意得出：，解得：．故A点坐标为：（2，2）；（2）如图所示：∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，∴P（2，0）或（4，0）．【解析】（1）利用一次函数平移的性质得出平移后解析式，进而求出两函数交点坐标；（2）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．24.【答案】解：（1）解方程x2-5x+4=0得x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4，∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1，0）、B（4，0）；又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上∴OC=2，则C（0，2）；（2）∵将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得△O′BC，∴OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°∴O´（-2，2）、B´（-2，-2），设直线B´C的解析式为y=kx+b，把B´（-2，-2），C（0，2）代入得，解得，∴直线B´C的解析式为y=2x+2．【解析】（1）先利用因式分解法解方程x2-5x+4=0可确定A（1，0）、B（4，0）；再利用OB=2OC，且点C在y轴正半轴上可确定C点坐标；（2）利用旋转的性质得OB=O´B´=4，OC=O´C´=2，∠COB=∠C0´B´=90°，∠OCO´=∠BCB´=90°，则可确定O´（-2，2）、B´（-2，-2），然后利用待定系数法求直线B´C的解析式．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了旋转的性质和待定系数法求一次函数解析式．25.【答案】解：（1）∵直线y=-2x+a经过点B与y轴交于点C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，∴n=8，设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y=4x+12；（2）令y=-2x+6=0，解得：x=3，∴B（3，0），∴AB=6，∵点M在直线y=-2x+6上，∴M（m，-2m+6），①当m＜3时，S=×6×（-2m+6），即S=-6m+18；②当m＞3时，S=×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18．【解析】（1）首先将点C和点D的坐标代入求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）首先求得点B的坐标，进而求得线段AB的长，根据点M在直线y=-2x+6上设出点M的坐标，分m大于3和小于3两种情况分类讨论即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，在求两条直线的交点坐标时，常常联立组成方程组，难度不大．。
2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷含答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。