2013年考研数学三真题及答案解析
2013年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是A．x.o(x2)=o(x3)B．o(x2).o(x)=o(x3)C．o(x2)+o(x2)=o(x2)D．o(x)+o(x2)=o(x2)正确答案：D解析：2．函数的可去间断点的个数为A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：3．设Dk是圆域D={(x,y)｜x2+y2≤1}在地k象限的部分，记Ik=（k=1,2,3,4）,则A．I1＞0B．I2＞0C．I3＞0D．I4＞0正确答案：B解析：故选B。
4．设{an}为正项数列，下列选项正确的是A．若an＞an+1,则（-1）n-1an收敛B．若（-1）n-1an收敛，则an＞an+1C．若an收敛，则存在常数p＞1，使得npan存在D．若存在常数p＞1，使npan存在，则an收敛正确答案：D解析：5．设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且曰可逆，则A．矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B．矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C．矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D．矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价正确答案：B解析：矩阵C的列向量组γ1，γ2，…，γn可由矩阵A的列向量组α1，α2，…，αn线性表出．又矩阵曰可逆，从而A=CB-1那么矩阵A的列向量组也可由矩阵C的列向量组线性表出．由向量组等价的定义可知，应选(B)．或者，可逆矩阵可表示成若干个初等矩阵的乘积，于是A经过有限次初等列变换化为C，而初等列变换保持矩阵列向量组的等价关系．故选(B)．6．矩阵相似的充分必要条件为A．a=0，b=2B．a=0，b为任意常数C．a=2，b=0D．a=2，b为任意常数正确答案：B解析：7．设X1,X2,X3是随机变量，且X1—N(0,1),X2—N(0,22)，X3—N(5,32),Pi=P｜-2≤Xi≤2｜(i=1,2,3),则A．P1＞P2＞P3B．P2＞P1＞P3C．P3＞P1＞P2D．P1＞P3＞P2正确答案：A解析：8．设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为P{X+Y=2}= A．1/12B．1/8C．1/6D．1/2正确答案：C解析：填空题9．设曲线y=f(x)与y=x2-x在点(1，0)处有公共切线，则=_________.正确答案：-2解析：10．设函数z=z(x，y)由方程(z+y)x=xy确定，则=_______.正确答案：2-2ln2解析：把点（1,2）代入方程(z+y)x=xy得z（1,2）=0在(z+y)x=xy 两边同时对x求偏导数，得11．=_______.正确答案：ln2解析：12．微分方程y”-y’+ 1/4 y=0的通解为y=______.正确答案：e1/2(c1+c2x)解析：二阶齐次方程的特征方程为λ2-λ+1/4=0,解得λ1=λ2=1/2所以y=e1/2(c1+c2x)13．设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=__________．正确答案：-1解析：14．设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2x)=_______．正确答案：2e2解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013考研数三真题及解析
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）当x 0时，用o(x) 表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）x o x(2) o x( 3)（B）o x()o x(2) o x( 3)（C）o x(2) o x(2 ) o x( 2 )（D）o x() o x(2) o x( 2 )| x |x 1（2）函数f x( ) ）x x( 1)ln | x |（A）0（B）1（C）2（D）3（3）设D k 是圆域D {(x y, ) | x2 y2 1}位于第k 象限的部分，记I k (y x dxdy)k 1,2,3,4，D k则（）（A）I1 0（B）I2 0（C）I3 0（D）I4 0（4）设{a n}为正项数列，下列选项正确的是（）2（A ） 若a n a n 1,则(1)n 1a n 收敛n 1（B ）若(1)n 1a n 收敛，则a n a n 1n 1（C ）若a n 收敛，则存在常数 P 1,使 lim n a Pn 存在nn 1（D ） 若存在常数P 1，使 lim n a Pn 存在，则a n 收敛nn1（5）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB C ,则 可逆，则B（A ）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价（B ）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价（C ）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价（D ）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的列向量组等价1 a 12 0（6）矩阵a b a 与0 b 0相似的充分必要条件为1 a 100 0（A ） a 0,b2（B ） a 0,b 为任意常数 （C ） a 2, b（D ） a2,b 为任意常数（7）设 X 1， ，X 2X 3 是随机变量，且 X 1~N(0,1)，X2~N(0,2），X 23 ~ N (5,3 )2 ,P j P {2X j 2}( j 1,2,3), 则（ ）（A）P1 P2 P3（B）P2 P1 P3（C）P3 P1 P2（D）P1 P3 P2（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则P X{Y 2} ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共24 分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）设曲线y f x( ) 和y x2 x在点(0,1) 处有公共的切线，则lim nfn ________。
全国硕士研究生入学统一考试数学三真题2013年_真题(含答案与解析)-交互
全国硕士研究生入学统一考试数学三真题2013年(总分150, 做题时间180分钟)一、选择题:1~8 小题,每小题4 分,共32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D2.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B4.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D5.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A8.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C二、填空题：9-14 小题,每小题4 分,共24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.9.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-210.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:12.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:13.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-114.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:三、解答题：15～23 小题,共94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:16.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:17.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:19.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:20.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:21.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:23.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 11答案:1。
2013考研数三真题及解析
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上.（）当时，用表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（） (A) x o(x 2) =O (X 3)23(B) O(x) O (x ) =O (X ) (C) o(x 2) o(x 2) =o(x 2) (D) O(x) O (X 2) =O (X 2)（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3（3）设 D k 是圆域 D =｛（x,y ）|x 2 y^1｝位于第 k 象限的部分，记 I^ （^x ）dxdy k=1,2,3,4 ，D k则（） （A ） I 10 (B )I 2 0 (C )I 3 0 (D )I 4（4）设｛a n ｝为正项数列，下列选项正确的是（）oO（A ）若 a n ■ a n 1,则二（T ）n 'a n 收敛n =1QO（B ）若7 （-1）心务收敛，则a n a n1n ±（2）函数 f (x)=x(x 1)ln |x|的可去间断点的个数为P 1，使lim n P a n 存在，则a n 收敛Y n 二(5)设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若 AB 二C,则B 可逆，则 A 的行向量组等价 A 的列向量组等价 B 的行向量组等价 B 的列向量组等价0、0相似的充分必要条件为°」(A) a=O,b =2(B) a =0, b 为任意常数 (C) a=2,b=0(D) a =2,b 为任意常数(7)设 X i , X 2, X 3是随机变量，且 X i ~N(0,1), X 2~N(0,22)， P j 二 P{-2 沐)空2}(j =1,2,3),则()(A ) P>P 2〉F 3(B) P 2 AR A F3 (C) /P >F2 (D) P AR >F 2,X0 1 2 3YTi1P1 21 41 8q 8P1 31 31 3则 ()*1 a 「‘2 0 (6)矩阵aba 与 0 bJ a b£ 0(C )若a a n 收敛，则存在常数n 4P 1,使 lim n P a n 存在(D )若存在常数 ~ N(5,32),(A) 矩阵C 的行向量组与矩阵 (B) 矩阵C 的列向量组与矩阵 (C) 矩阵C 的行向量组与矩阵 (D) 矩阵C 的行向量组与矩阵112 18 1 61 2二、 填空题：9_14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸.指定位置上.、 2、‘' n （9） ------------------------------------------------------------------------ 设曲线y=f （x ）和v=x— x 在点（0,1）处有公共的切线，则lim nf -------------------------------------------------- i =。
2013数学三解析
2013年数学（三）真题解析一、选择题（1） 【答案】（D ）.【解】 由 lim * °^2）= lim=0,得（A ）正确；HfOX "° X,O （J7 ） • O （J7 2 ） .. O （H ） O （g2） c A 由 lim ----------:--------= lim -------- •———=0,得（E ）正确；h —o x H —o x x 由 lim O2）二。
2）=lim 匹孚 + lim 匕^=0,得（C ）正确；x-*0 X工~0XH —0X2 I 3取 J ： 2 —o （JC ） 9 X 3 =O {x 2 ），因为 lim ----2 =1工0,所以。
（工）+o （工2 ） =0 （工2 ）不对 9工-*0 X 事实上 O （2）+ O （J ：2 ） = O （J7）,应选（D ）・（2） 【答案】（C ）.【解】 显然一1,0,1为 2）的所有间断点.（一"一1 严小一1 r Jn （—工）_ r 1由塑工（工+l ）ln （r ）= J^iHCz+l ）ln （—工）—’四心（工+1）111（—工）一工巴y +1一 ，得工=—1是无穷间断点，不是可去间断点.. x 1 — 1 e jlnj — 1由凹+ l)ln 工=凹工(工+ l)ln 工lim-L 1 X x\n jc(•z + l)ln 3C，得工=1为可去间断点.jc In jc =!忙(工+1山工T ， x In (— x ) _乂 Cz+l)ln (— H ) x-^o~ z (攵 + l)ln( oc ) x -»o - 2 (z + l)ln( jc )而f(0)无定义，故工=0,2 = 1为可去间断点，应选(C).(3)【答案】(B).由lim •r f ()+X X — 1 ].-- ----―――-----= lim X (j? + l)ln re zfo+(一"一1limx-^Olim x-*0x (a ： + l)ln h严F 一 1I9得 lim/Cz) = 1.X —0严 ]【解】 由对称性得1| =0, 13 =0.12 = jj Ly +(— z )]dcr>0 (因为 jy + (— 2)>0),°2i 4 ~JJLy +(一2)]册<0 (因为夕 + (— x ) vo),应选(B ).°4(4)【答案】(D).【解】 方法一令lim/a ” = lim 牛=A $ 0.当 A = 0 时，取 £0 =1，存在 N 〉0,当 zz 〉N 时，| -y — 0 | < 1，从而 0 W a ” <C —,因为s 1收敛，所以由比较审敛法的基本形式得工s 收敛;” =1 九 n = 18 OO = OO当A>0时，由比较审敛法的极限形式得级数与敛散性相同，因为工*收n = 1 n = 1 九 n = l 兀敛，所以收敛，应选(D).n = 1I -I 00方法二 取a ” =-------，显然a ” > a 卄1 ,因为lima ” =1 # 0,所以工(一1)"一。
2013年考研数学三真题答案解析(pdf)
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.（1）当x →0 时，用o (x ) 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）（A ）23()()x o x o x ⋅=（B ）23()()()o x o x o x ⋅=（C ）222()()()o x o x o x +=（D ）22()()()o x o x o x +=【答案】D【解析】2()()()o x o x o x +=，故D 错误。
（2）函数||1()(1)ln ||x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【答案】C【解析】由题意可知()f x 的间断点为0,1±。
又ln x 0x 0x 0x 011ln lim ()lim lim lim 1(1)ln (1)ln (1)ln x x x x e x xf x x x x x x x x x x ++++→→→→--====+++ln()x 0x 0x 0x 0()11ln()lim ()lim lim lim 1(1)ln()(1)ln()(1)ln()x x x x e x x f x x x x x x x x x x -+++-→→→→----====+-+-+-ln x 1x 1x 1x 111ln 1lim ()lim lim lim (1)ln (1)ln (1)ln 2x x x x e x x f x x x x x x x x x x →→→→--====+++ln()x 1x 1x 1x 1()11ln()lim ()lim lim lim (1)ln()(1)ln()(1)ln()x x x x e x x f x x x x x x x x x x -→-→-→-→-----===∞+-+-+-故()f x 的可去间断点有2个。
2013考研数学三真题及答案解析
解析： lim | x |x 1 lim
e x ln| x|
lim x ln | x | 1.
x1 x(x 1) ln | x | x0 x(x 1) ln | x | x0 x(x 1) ln | x |
lim f(x)= lim x ln | x | 1
x1
x1 x(x 1) ln | x | 2
Dk
则（ ）
（A） I1 0 （B） I2 0 （C） I3 0 （D） I4 0 答案：（B）
解析：
Ik＝ （y x)dxdy
Dk
k /2 d
(k 1) /2
1
(r
sin
r
cos )rdr
1
k /2
(sin cos )d
0
3 (k 1) /2
1
3
k /2 (sin
(k 1) /2
边际利润 L(P) 2000P 80000
（2）当 P=50 时的边际利润为 L(50) 2000 50 80000 2000 ，其经济意义为在 P=50 时，价格 每提高 1 元，总利润减少 2000 元。
（3）由于
L(P)
2000P
80000
0, 0,
P P
40 40
，
L(P)
（7）设 X1，X2，X3 是随机变量，且 X1~N(0,1)，X2 ~N(0,22），X3 ~ N (5, 32 ) , Pj P{2 X j 2}( j 1, 2,3), 则（ ） （A） P1 P2 P3 （B） P2 P1 P3 （C） P3 P1 P2 （D） P1 P3 P2 答案：（A）
（C） 若 n 1
an
收敛，则存在常数
2013年数三真题及解析
2013硕士研究生入学考试 数学三真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）当0x →时，用()o x 表示比x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ） （A ）23()()x o x o x ⋅= （B ）23()()()o x o x o x ⋅= （C ）222()()()o x o x o x += （D ）22()()()o x o x o x +=（2）函数||1()(1)ln ||x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3.（3）设k D 是圆域22{(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分，记()kk D I y x dxdy =-⎰⎰()1,2,3,4k =，则（ ）（A ）10I > （B ）20I > （C ）30I > （D ）40I >（4）设{}n a 为正项数列，下列选项正确的是（ ） （A ）若111,(1)n n n n n a a a ∞-+=>-∑则收敛（B ）11(1)n n n a ∞-=-∑若收敛，则1n n a a +>（C ）1nn a∞=∑若收敛，则存在常数1P >,使lim Pn n n a →∞存在（D ）若存在常数1P >，使lim Pn n n a →∞存在，则1nn a∞=∑收敛（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价（C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1a 1a b a 1a 1⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量X 和Y 相互独立，则X 和Y 的概率分布分别为，则{2}P X Y +== ( ) （A ）112 （B ）18 （C ）16 （D ）12二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设曲线)(x f y =和x x y -=2在点)1,0(处有公共的切线，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→2lim n n nf n ________。
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a 0
0
,
B
1
1 b
，当
a,
b
为何值时，存在矩阵
C
使得
AC
CA
B
，并求所有矩阵
C
。
（21）（本题满分 11 分）
a1 b1
设二次型
f
x1, x2, x3
2 a1x1
a2x2
a3x3 2
b1x1
b2x2
b3x3 2 ，记
a2
,
b2
。
a3
b3
（I）证明二次型 f 对应的矩阵为 2T T ；
1 a 1 2 0 0
（6）矩阵
a
b
a
与
0
b
0
相似的充分必要条件为
1 a 1 0 0 0
（A） a 0, b 2
（B） a 0,b为任意常数
（C） a 2,b 0
（D） a 2,b为任意常数
（7）设 X1，X2，X3 是随机变量，且 X1~N(0,1)，X2 ~N(0,22），X3 ~ N(5,32 ) , Pj P{2 X j 2}( j 1, 2,3), 则（ ） （A） P1 P2 P3 （B） P2 P1 P3 （C） P3 P1 P2 （D） P1 P3 P2
aij Aij 0(i, j 1, 2,3),则 A ____
（14）设随机变量 X 服从标准正态分布 X ~N(0,1) ,则 E( Xe2X ) = ________。
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. （15）（本题满分 10 分）
（10）设函数 z z(x, y) 由方程 (z y) x
xy 确定，则 z x
(1,2)
________。
（11）求
ln x
dx ________。
1 (1 x)2
（12）微分方程 y y 1 y 0 通解为 y ________。 4
（ 13 ） 设 A (aij) 是 三 阶 非 零 矩 阵 ， | A | 为 A 的 行 列 式 ， Aij 为 aij 的 代 数 余 子 式 ， 若
当 x 0 时，1 cos x cos 2x cos3x 与 axn 为等价无穷小，求 n 与 a 的值。
（16）（本题满分 10 分）
1
设 D 是由曲线 y x3 ，直线 x a(a 0) 及 x 轴所围成的平面图形，Vx ,Vy 分别是 D 绕 x 轴， y 轴旋转一
周所得旋转体的体积，若Vy 10Vx ，求 a 的值。
（8）设随机变量 X 和 Y 相互独立，则 X 和 Y 的概率分布分别为，
则 P{X Y 2} ( )
（A） 1 12
（B） 1 8
（C） 1 6
第2页
（D） 1 2
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
（9）设曲线 y f (x) 和 y x2 x 在点（1，0）处有公共的切线，则 lim nf n ________。 n n 2
则（ ）
（A） I1 0
（B） I2 0
（C） I3 0
（D） I4 0
（4）设{an}为正项数列，下列选项正确的是（ ）
（A）若 an an1,则 (1)n1an 收敛 n1
（B） 若 (1)n1an 收敛，则 an an1 n1
（C） 若 n1
an
收敛，则存在常数
P
1
,使
lim
（B） o(x) o(x2 ) o(x3)
（C） o(x2 ) o(x2 ) o(x2 )
（D） o(x) o(x2 ) o(x2 )
（2）函数 f (x) | x |x 1 的可去间断点的个数为（ ） x(x 1) ln | x |
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（3）设 Dk 是圆域 D {(x, y) | x2 y2 1}位于第 k 象限的部分，记 Ik ( y x)dxdy k 1, 2,3, 4 ， Dk
（II）若 , 正交且均为单位向量，证明二次型 f 在正交变化下的标准形为二次型 2 y12 y22 。
第5页
（22）（本题满分 11 分）
设
X
,Y
是二维随机变量，X
的边缘概率密度为
fX
x
3x2 , 0,
0 x 1, 其他. ，在给定
X
x0
x
1 的
3y2
条件下，Y 的条件概率密度 fY X
（19）（本题满分 10 分）
设函数 f (x) 在 0， 上可导， f (0) 0且 lim f (x) 2 ，证明 x
（1）存在 a 0 ，使得 f (a) 1 （2）对（1）中的 a ，存在 (0, a), 使得 f '( ) 1 .
a
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（20）（本题满分 11 分）
设
A
1 1
2013 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.
（1）当 x 0 时，用 o(x) 表示比 x 高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）
（A） x o(x2 ) o(x3)
n
nP
an
存在
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（D）若存在常数
P
1
，使
lim
n
n P an
存在，则
n1
an
收敛
（（5）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C,且 B 可逆，则 （A）矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 （B）矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 （C）矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 （D）矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价
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（17）（本题满分 10 分）
设平面区域 D 由直线 x 3y, y 3x 及 x y 8 围成.计算 x2dxdy 。 D
（18）（本题满分 10 分）
设生产某产品的固定成本为 60000 元，可变成本为 20 元/件，价格函数为 P 60 Q ，（P 是单价，单 1000
位：元，Q 是销量，单位：件），已知产销平衡，求： （1）该商品的边际利润。 （2）当 P=50 时的边际利润，并解释其经济意义。 （3）使得利润最大的定价 P。
yx
x3
,
0,
0 y x, 其他.
（1） 求 X ,Y 的概率密度 f x, y ；
（2） Y 的边缘概率密度 fY y . （3） 求 PX＞2Y