线性代数考试练习题带答案(2)

线性代数试题集与答案解析
二、判断题(判断正误，共5道小题)
9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。

正确答案：说法错误
解答参考：
10. n维向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 2 , α 3 , α 4 } 线性无关。

正确答案：说法错误
解答参考：
11.若方程组Ax=0 有非零解，则方程组Ax=b 一定有无穷多解。

正确答案：说法错误
解答参考：
12.若A ,B 均为n阶方阵，则当| A |>| B | 时，A ,B 一定不相似。

正确答案：说法正确
解答参考：相似矩阵行列式值相同
13.设A是m×n 阶矩阵且线性方程组Ax=b 有惟一解，则m≥n 。

正确答案：说法正确
解答参考：
（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

在线只需提交
客观题答案。

)
三、主观题(共12道小题)
14.设A是m×n 矩阵, B是p×m 矩阵，则A T B T 是×阶矩阵。

参考答案：A T B T是n×p 阶矩阵。

15.由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关。

参考答案：m>n时向量组一定线性相关
16.
参考答案：
a=6
(R( A )=2⇒| A |=0)
1
7.
_________________。

参考答案：( 1 2 3 4 ) T+k ( 2 0 −2 −4 ) T。

因为R ( A )=3 ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为
η
2+ η
3
−2 η
1
，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一
个特解之和即得。

1
8.
时方程组有唯一解。

参考答案：当a=−2 时方程组无解，当a=1 时方程组有无穷多个解，当a≠1,−2 时方程组有唯一解。

19.
参考答案：24
20.
参考答案：t=6 21.
参考答案：
22.
参考答案：
2
3.
参考答案：24.
已知方阵
(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案：
2
5.
参考答案：
本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：
一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. 下列矩阵中，不是初等矩阵。

(A)
(B)
(C)
(D)
你选择的答案：未选择[错误]
正确答案：B
解答参考：初等矩阵一定是可逆的。

2. 则。

(A)
(B)
(C)
(D)
你选择的答案：未选择[错误]
正确答案：D
解答参考：
A错误，因为m<n ，不能保证R(A)=R(A|b) ；
B错误，Ax=0 的基础解系含有n−R( A ) 个解向量；
C错误，因为有可能R(A)=n<R(A|b)=n+1 ,Ax=b 无解；D正确，因为R(A)=n 。

3. A、B为n阶方阵,且A、B等价,| A |=0 ，则R
(B) 。

(A) 小于n
(B) 等于n
(C) 小于等于n
(D) 大于等于n
你选择的答案：未选择[错误]
正确答案：A
解答参考：
4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|－2A|= 。

(A) 4
(B) －4
(C) －64
(D) 64
正确答案：C
解答参考：
5. 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+
a 2n x n =
b 2, ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。

(A) R(A)=R( A ¯)<n
(B) R(A)=R( A ¯)<m
(C) R(A)<R( A ¯)<m
(D) R(A)=R( A ¯)=m
正确答案：A
解答参考：
6. 一个 n维向量组α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是
(A) 有两个向量的对应坐标成比例
(B) 含有零向量
(C) 有一个向量是其余向量的线性组合
(D) 每一个向量都是其余向量的线性组合
正确答案：C
解答参考：
7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是
(A) E−A
(B) E+A
(C) 2E−A
(D) 2E+A
正确答案：D
解答参考：
8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是
(A) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 1 +2 α 2 + α 3
(B) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 −α 1
(C) α 1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α 1
(D) α 1 −α 2 ,0, α 2 −α 3
正确答案：C
解答参考：
二、判断题(判断正误，共6道小题)
9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。

正确答案：说法正确
解答参考：
10. A ,B 是同阶方阵，且| AB |≠0 ，则( AB ) −1 = B −1 A −1 。

正确答案：说法正确
解答参考：
11. A 是n阶方阵，λ∈R ，则有| λA |=| λ || A | 。

正确答案：说法错误
解答参考：| λA | =λn | A |
12.设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0 有非零解，则|A|=0 。

正确答案：说法正确
解答参考：
13.设A是n阶方阵( n≥2 ), λ∈R ,则| λA |=λ| A | 。

正确答案：说法错误
解答参考：
14.若向量组{ α 1 , α 2 , α 3 , α 4 } 线性相关，则{ α 1 , α 2 , α 3 } 也线性相关。

正确答案：说法错误
解答参考：
（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。

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)
三、主观题(共13道小题)
15. | 0 1 2 ⋱n−1 n 0 | ＝____________________。

参考答案：( −1 ) n+1n!
16.行列式| 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 。

参考答案：0
1
7.
参考答案：t=3
1
8.
参考答案：
(R( AB )≤max{ R(A),R(B) }≤n ,且AB为m阶方阵，故不可逆)
19.
参考答案：
λ=−3
| A |=0 ，否则B=0
2
0.
参考答案：3
2
1.
参考答案：3
22.
参考答案：( 2 −3 1 ) T 2
3.
参考答案：
24.设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。

是正交矩阵。

参考答案：
25.已知3阶方阵A可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵.
2 6.
2
7.
参考答案：。