高考数学模拟试题专题训练：函数的图象含解析

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高考数学函数的图像专题卷

高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。

高考数学最新真题专题解析—函数的图象及性质

高考数学最新真题专题解析—函数的图象及性质考向一由函数图像求解析式【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A. 3231x x y x -+=+B. 321x x y x -=+C. 22cos 1x x y x =+D.22sin 1x y x =+ 【答案】A【试题解析】设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B; 设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x x h x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A. 【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4) 从函数的周期性，判断图像的循环往复.(5) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．考向二由解析式判断图像【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（） A. B. C. D.【答案】A【试题解析】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A. 【命题意图】本类题主要考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等规律性质，属于中档题目.【命题方向】这类试题命题形式主要有由函数的性质及解析式选图，试题难度不大，多为中低档题，函数图像是历年高考的热点，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．常见的命题角度有：（1）由函数的图像来研究函数的性质；（2）由函数图像求解析式；（3）由解析式判断大致图像．【得分要点】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势．（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性．（4）从函数的周期性，判断图像的循环往复.（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象．真题汇总及解析1．函数()22cos6x x y x -=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再利用函数的变化情况判断即可【详解】定义域为R ，因为()()()22cos(6)22cos6()x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以函数为奇函数，所以排除AB ，当012x π<<时，062x π<<，则cos60x >，因为当012x π<<时，220x x -->，所以当012x π<<时，()22cos60x x y x -=->，所以排除D ，故选：C 2．从函数y x =，2y x ，2x y -=，sin y x =，cos y x =中任选两个函数，记为()f x 和()g x ，若()()()h x f x g x =+或()()()h x f x g x =-的图象如图所示，则()h x =（）A ．2sin x x -B ．cos x x +C ．2sin x x -+D ．cos x x -【答案】C【解析】【分析】根据图象可知函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时()1h x >，为减函数；当0x >时()0h x >或()0h x <交替出现，结合排除法和选项中函数的图象与性质，即可得出结果.【详解】由图象可知，函数()h x 过定点(0,1)，当0x <时，()1h x >，为减函数；当0x >时，()0h x >或()0h x <交替出现.若2()sin h x x x =-，则()00h =，不符合题意，故A 错误；若()cos h x x x =+，则(0)1h =，即函数()h x 过定点(0,1)，又1cos 1x -≤≤，当1x <-时，()cos 0h x x x =+<，不符合题意，故B 错误；若()cos h x x x =-，则(0)1h =-，不符合题意，故D 错误.故选：C3．函数()2cos sin ln 2cos x f x x x-=⋅+的部分图象大致为（） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除AB 选项，再根据0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时的函数符号排除D 选项得答案.【详解】解：由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，因为2cos()2cos ()sin()ln sin ln ()2cos()2cos x x f x x x f x x x----=-=-⋅=-+-+，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，B ；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 0,2cos 2cos 0x x x >+>->，所以2cos 012cos x x -<<+，所以2cos ()sin ln02cos x f x x x-=⋅<+，排除D. 故选：C.4．已知R α∈，则函数()e x x f x α=的图象不可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】令12α=、2α=、1α=-，结合导数研究()f x 的单调性及值域判断可能的图象，即可得答案.【详解】当12α=时，()e x x f x =且0x ≥，则12()e x x f x x-'=，所以1(0,)2上 ()0f x '>，()f x 递增；1(,)2+∞上 ()0f x '<，()f x 递减，且(0)0f =，所以A 图象可能；当2α=时，2()0ex x f x =≥且R x ∈，则(2)()e x x x f x '-=，所以(,0)-∞上()0f x '<，()f x 递减，(0,2)上 ()0f x '>，()f x 递增，(2,)+∞上 ()0f x '<，()f x 递减，所以B 图象可能；当1α=-时，1()e xf x x =且0x ≠，则21()e x x f x x +'=-，所以(,1)-∞-上()0f x '>，()f x 递增，(1,0)-上 ()0f x '<，()f x 递减，(0,)+∞上 ()0f x '>，()f x 递增，又0x <时()0f x <，而0x >时()0f x >，所以D 图象可能；综上，排除A 、B 、D.故选：C5．函数()2222x xx x f x -+=+的部分图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】先判断()f x 的奇偶性，可排除A ，再由单调性、特值点排除选项C 、D ，即可得出答案.【详解】函数的定义域为R ，因为()()2222x x x x f x f x -+-==+，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当x →+∞时，考虑到22y x x =+和22x x y -=+的变化速度，知x →+∞时，()0f x →，故排除选项C ，D ．故选：B ．6．函数()22x f x x -=⋅在区间[]22-,上的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；【详解】解：∵()()22x f x x f x --=⋅=，∴()f x 是偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除A ，B 选项；∵()()122f f ==，∴()f x 在[0,2]上不单调，排除D 选项．故选：C7．下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A ．112x y -=-B ．112xy =-- C ．12x y -=-D ．21x y =--【答案】A【解析】【分析】根据函数图象的对称性、奇偶性、单调性以及特殊点，利用排除法即可求解.【详解】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，1y =-，故排除B 、D 两项；当1x >时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，12x y -=-单调递减，故排除C 项.故选：A.8．函数()x b f x a -=的图像如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．1a >，0b ，0b >C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <【答案】D【解析】【分析】由函数的单调性得到a 的范围，再根据函数图像平移关系分析得到b 的范围.【详解】由函数()x b f x a -=的图像可知，函数()x b f x a -=在定义域上单调递减，01a ∴<<，排除AB 选项；分析可知：函数()x b f x a -=图像是由x y a =向左平移所得，0b ∴->，0b ∴<.故D 选项正确. 故选：D9．已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x g x a b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】由函数()f x ax b =+的图象可得1a >，1b <-，从而可得()x g x a b =+的大致图象．【详解】由()f x ax b =+的图象可得(0)1f b =<-，(1)0f a b =+>，所以1a >，1b <-，故函数()x g x a b =+为增函数，相对x y a =向下平移大于1个单位故选：B10．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是（）A ．y ＝f (|x ）B ．y ＝－|f (x )| ）C ．y ＝－f (－|x ）D ．y ＝f (－|x ）【答案】C【解析】由题意结合指数函数的图象及函数图象的变换可得函数图象对应的函数解析式，即可得解.【详解】由图象可知函数图象对应的函数解析式是||2x y -=-，所以函数图象对应的函数解析式是y ＝－f (－|x |).故选：C .【点睛】本题考查了指数函数的图象及函数图象变换的应用，属于基础题.11．函数()cos f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据函数奇偶性的概念可知()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数，排除选项D ；再利用三角函数的性质排除BC 即得.【详解】()cos()cos ()f x x x x x f x -=--=-=-，∴函数()f x 为奇函数，排除选项D ；当(0,)2x π∈时，0x >，0cos 1x <<， 0()f x x ∴<<，排除选项BC ．故选：A ．12．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()e sin x f x x = ②()ln ||=-g x x x ③2()sin =t x x x ④2e ()xh x x =A ．④②①③B ．②④①③C ．②④③①D ．④②③①【答案】A【解析】【分析】先通过函数定义域和奇偶性进行判断，再利用导数对①求导，求其在()0,π上的最大值．【详解】()f x ，()t x 的定义域为R ，()g x ，()h x 的定义域为{}|0x x ≠2e ()0xh x x =>在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④②当()0,πx ∈时，则()e sin x f x x =()π()e sin cos 2e sin 4x x f x x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，令()0f x '>，则30π4x <<()f x 在30,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则3π432()(π)e 542f x f ≤=>①对应的为第三个函数故选：A ．。

高考数学复习高频考点题型专题讲解与训练10---函数的图象(附解析答案)

高考数学复习高频考点题型专题讲解与训练专题10：函数的图象1. 设函数 f (x )=e x (2x −1)−ax +a ，其中 a <1，若存在唯一的整数 x 0 使得 f (x 0)<0，则 a 的取值范围是 ( )A. [−32e ,1)B. [−32e ,34)C. [32e ,34)D. [32e ,1)2. 已知定义在 R 上的函数 y =f (x ) 对任意的 x 都满足 f (x +2)=f (x )，当 −1≤x <1 时，f (x )=x 3，若函数 g (x )=f (x )−log a ∣x∣（a >0，且 a ≠1）至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是 ( )A. (0,15]∪(5,+∞)B. (0,15)∪(5,+∞)C. (17,15]∪(5,7]D. (17,15)∪[5,7)3. 如图，长方形 ABCD 的边 AB =2，BC =1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ，CD 与 DA 运动，记 ∠BOP =x ．将动点 P 到 A ，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f (x )，则 y =f (x ) 的图象大致为 ( )A. B. C. D.4. 将函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为( )A. πB. π2C. π3D. π45. 如图，正三角形ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x(0≤x≤2π)，向量OP⃗⃗⃗⃗⃗ 在a= (1,0)方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f(x)的图象是( )A. B.C. D.6. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是( )A. B.C. D.7. 设 f (x )=∣lnx∣，若函数 g (x )=f (x )−ax 在区间 (0,3] 上有三个零点，则实数 a 的取值范围是 ( )A. (0,1e )B. (ln33,e)C. (0,ln33]D. [ln33,1e )8. 已知函数 f (x )=x −4+9x+1,x ∈(0,4)．当 x =a 时，f (x ) 取得最小值 b ，则函数 g (x )=(1a )∣x+b∣ 的图象为 ( )A. B.C. D.9. 定义在 R 上的奇函数 f (x ) 满足：①对任意 x ，都有 f (x +3)=f (x ) 成立；②当 x ∈[0,32] 时，f (x )=32−∣∣32−2x ∣∣，则方程 f (x )=1∣x∣在区间 [−4,4] 上根的个数是 ( ) A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=12(∣x −a 2∣+∣x −2a 2∣−3a 2)．若 ∀x ∈R ，f (x −1)≤f (x )，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. [−16,16]B. [−√66,√66]C. [−13,13]D. [−√33,√33]11. 如图可能是下列哪个函数的图象 ( )A. y=2x−x2−1B. y=2x sinx4x+1C. y=(x2−2x)e xD. y=xlnx12. 如图，圆C:(x−1)2+(y−1)2=1在直线l:y=x+t下方的弓形（阴影部分）的面积为S，当直线l由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致为( )．A. B.C. D.13. 已知函数 f (x )=x −[x ]，其中 [x ] 表示不超过实数 x 的最大整数．若关于 x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 ( )A. (−1,−12]∪[14,13)B. [−1,−12)∪(14,13]C. [−13,−14)∪(12,1]D. (−13,−14]∪[12,1)14. 已知函数 f (x )={∣log 2x ∣,0<x <2,sin (π4x),2≤x ≤10, 若存在实数 x 1，x 2，x 3，x 4，满足 x 1<x 2<x 3<x 4，且 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则(x 3−2)⋅(x 4−2)x 1⋅x 2 的取值范围是( )A. (4,16)B. (0,12)C. (9,21)D. (15,25)15. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f (x )={1,x ∈Q,0,x ∈∁R Q.被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f (x ) 有如下四个命题：①f(f (x ))=1；②函数 f (x ) 是偶函数；③任取一个不为零的有理数 T ，f (x +T )=f (x ) 对任意的 x ∈R 恒成立；④存在三个点 A(x 1,f (x 1))，B(x 2,f (x 2))，C(x 3,f (x 3))，使得 △ABC 为等边三角形．其中真命题的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 已知函数 f (x )=∣log 2∣x −1∣∣，且关于 x 的方程 [f (x )]2+af (x )+2b =0 有 6 个不同的实数根，若最小的实数根为 −3，则 a +b 的值为 ( )A. −2B. 4C. 6D. 817. 定义在 R 上的函数 f (x )=xsin2xx 2+a 的图象如图所示，则实数 a 的可能值为 ( )A. 16B. 14C. 12D. 118. 下列四个函数①f (x )=x +1，②f (x )=2x 3，③f (x )=xsinx ，④f (x )=x cosx 的图象能等分圆 O:x 2+y 2=1 的面积的是 ( )A. ②③B. ②④C. ②③④D. ①②③④19. 某市2015年前n个月空气质量优良的总天数S n与n之间的关系如图所示．若前m月的月平均空气质量优良天数最大，则m值为( )A. 7B. 9C. 10D. 1220. 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t=0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.21. 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式a n+1=f(a n)得到的数列{a n}满足a n+1>a n(n∈N∗)，则该函数的图象是( )A. B.C. D.22. 已知函数f(x)=x2−2(a+2)x+a2，g(x)=−x2+2(a−2)x−a2+8，设H1(x)=max{f(x),g(x)}，H2(x)=min{f(x),g(x)}（max{p,q}表示p，q中的较大值，min{p,q}表示p，q中的较小值）．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A−B=( )A. 16B. −16C. a2−2a−16D. a2+2a−1623. 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.24. 给出幂函数（1） f (x )=x ，（2） f (x )=x 2，（3） f (x )=x 3，（4） f (x )=√x ，（5） f (x )=1x ，其中满足条件 f (x 1+x 22)>f (x 1)+f (x 2)2(x 1>x 2>0) 的函数的个数是 ( ) 个．A. 1B. 2C. 3D. 425. 已知函数 f (x )={x 2+5x,x ≥0,−e x +1,x <0.若 f (x )≥kx ，则 k 的取值范围是 ( ) A. (−∞,0]B. (−∞,5]C. (0,5]D. [0,5]26. 若函数 y =a x +b 的图象如图所示，则函数 y =1x+a +b +1 的图象为 ( )A. B.C. D.27. 设函数 f (x )=∣2x −1∣，c f (a )>f (b )，则 2a +2c 与 2 的大小关系式 ( )A. 2a +2c >2B. 2a +2c ≥2C. 2a +2c ≤2D. 2a +2c <228. 函数 f (x )=e x +e −xe x −e −x (x ≠0) 的图象大致为 ( ) A. B.C. D.29. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对"友好点对"（点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对"友好点对"）．已知函数f(x)={log2x(x>0)−x2−4x(x≤0)，则此函数的"友好点对"有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对30. 若函数f(x)=a2x−4，g(x)=log a∣x∣(a>0且a≠1)，且f(2)⋅g(−2)<0，则函数f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )A. B.C. D.31. 定义域为R的函数f(x)={1∣x−1∣,x≠11,x=1，若关于x的函数ℎ(x)=f2(x)+bf(x)+12有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )A. 2b 2+2b2B. 16C. 5D. 1532. 关于x的方程(x2−1)2−∣x2−1∣+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 333. 已知a>0且a≠1，函数f(x)={(a−1)x+3a−4(x≤0),a x(x>0)满足对任意实数x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0成立，则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (1,53]D. [53,2)34. 已知函 f (x )={∣lgx ∣,0<x ≤10−12x +6,x >10，若 a ，b ，c 互不相等，且 f (a )=f (b )=f (c )，则 abc 的取值范围是 ( )A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)35. 已知函数 f (x )=x 2+2x +a (a >0)，f (m )<0，则 ( )A. f (m +x +1x )<0B. f (m +x +1x )≤0C. f (m +x +1x )>0D. f (m +x +1x ) 符号不确定36. 已知函数 f (x )={kx +k (1−a 2),(x ≥0,)x 2+(a 2−4a )x +(3−a )2,(x <0),其中 a ∈R ，若对任意的非零实数 x 1，存在唯一的非零实数 x 2(x 2≠x 1)，使得 f (x 2)=f (x 1) 成立，则 k 的最小值为 ( )A. −115B. 5C. 6D. 837. 若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)=0的"自公切线"．下列方程：①x2−y2=1，②y=x2−∣x∣，③y=3sinx+4cosx，④∣x∣+1=√4−y2，对应的曲线中存在"自公切线"的有( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④38. 已知函数f(x)的定义域为R．若∃常数c>0，对∀x∈R，有f(x+c)>f(x−c)，则称函数f(x)具有性质P．给定下列三个函数：①f(x)=∣x∣；②f(x)=sinx；③f(x)=x3−x．其中，具有性质P的函数的序号是( )A. ①B. ③C. ①②D. ②③39. f(x)=(x−a)(x−b)−2（其中a<b），且α，β是方程f(x)=0的两根，α<β，则实数a，b，α，β的大小关系为( )A. α<a<b<βB. α<a<β<bC. a<α<b<βD. a<α<β<b40. 已知函数f(x)=ln(x+1)，x∈(0,+∞)，下列结论错误的是( )A. ∀x1,x2∈(0,+∞)，(x2−x1)[f(x2)−f(x1)]≥0B. ∀x 1∈(0,+∞)，∃x 2∈(0,+∞)，f (x 1)−f (x 2)<x 2−x 1C. ∀x 1∈(0,+∞)，∃x 2∈(0,+∞)，x 2f (x 1)>x 1f (x 2)D. ∃x 1,x 2∈(0,+∞)，f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)41. 设定义域为 R 的函数 f (x )={|lg|x −1||,x ≠1,0,x =1,则关于 x 的方程 [f (x )]2+bf (x )+c =0 有 7 个不同实数解的充要条件是 ( )A. b <0 且 c >0B. b >0 且 c <0C. b <0 且 c =0D. b ≥0 且 c =042. 已知函数 f (x )=x 1+∣x∣(x ∈R ) 时，则下列结论不正确的是 ( )A. ∀x ∈R ，等式 f (−x )+f (x )=0 恒成立B. ∃m ∈(0,1) ，使得方程 ∣f (x )∣=m 有两个不等实数根C. ∀x 1,x 2∈R ，若 x 1≠x 2 ，则一定有 f (x 1)≠f (x 2)D. ∃k ∈(1,+∞) ，使得函数 g (x )=f (x )−kx 在 R 上有三个零点43. 定义：区间 [x 1,x 2](x 1<x 2) 的长度等于 x 2−x 1．函数 y =∣log a x ∣(a >1) 的定义域为 [m,n ](m <n )，值域为 [0,1]．若区间 [m,n ] 的长度的最小值为 34，则实数 a 的值为 ( )A. 54B. 2C. 154D. 444. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 f(x) 的图象恰好通过 k(k ∈N ∗) 个格点，则称函数 f(x) 为 k 阶格点函数．下列函数：①f(x)=sinx ；②f(x)=π(x −1)2+3 ；③f(x)=(13)x ；④f(x)=log 0.6x ．其中是一阶格点函数的有 ( )A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④45. 已知函数 f (x )=4∣x∣+2−1 的定义域为 [a,b ]，其中 a 、b ∈Z ，且 a <b ．若函数 f (x )的值域为 [0,1]，则满足条件的整数对 (a,b ) 共有 ( )A. 2 个B. 5 个C. 6 个D. 8 个46. 已知函数 f (x )={−x x+1,−1<x ≤0,x,0<x ≤1与函数 g (x )=a (x +1) 在 (−1,1] 上有 2 个交点，若方程 x −1x =5a 的解为正整数，则满足条件的实数 a 有 ( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个47. 已知函数 f (x )={2x+2+a,x ≤0,f (x −1)+1,x >0,若对任意的 a ∈(−3,+∞)，关于 x 的方程 f (x )=kx 都有 3 个不同的根，则 k 等于 ( )A. 1B. 2C. 3D. 448. 已知函数 y =f (−∣x∣) 的图象如图所示，则函数 y =f (x ) 的图象不可能是 ( )A. B.C. D.49. 设函数的集合 P ={f (x )=log 2(x +a )+b∣∣a =−12,0,12,1;b =−1,0,1}，平面上点的集合 Q ={(x,y )∣x =−12,0,12,1;y =−1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数 f (x ) 的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 ( )A. 4B. 6C. 8D. 1050. 已知函数 f (x )=∣x 2+3x ∣，x ∈R ．若方程 f (x )−a∣x −1∣=0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为．51. 已知函数 f (x )=x (lnx −ax ) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是．52. 已知函数 f (x )={(12)x +34,x ≥2,log 2x,0<x <2. 若函数 g (x )=f (x )−k 有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是．53. 对于函数 f (x )={sinπx,x ∈[0,2],12f (x −2),x ∈(2,+∞), 有下列 5 个结论： ①任取 x 1,x 2∈(0,+∞)，都有 ∣f (x 1)−f (x 2)∣≤2；②函数 y =f (x ) 在区间 (4,5) 上单调递增；③f (x )=2kf (x +2k )(k ∈N +)，对一切 x ∈(0,+∞) 恒成立；④函数 y =f (x )−ln (x −1) 有 3 个零点；⑤若关于 x 的方程 f (x )=m (m <0) 有且只有两个不同实根 x 1,x 2，则 x 1+x 2=3．则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）54. 关于函数 f (x )=b ∣x∣−a (a >0,b >0) 有下列命题：①函数 f (x ) 的值域为 (−∞,0)∪(0,+∞)；②直线 x =k 与函数 f (x ) 的图象有唯一交点；③函数 y =f (x )+1 有两个零点；④函数定义域为 D ，则任意的 x ∈D ，f (x )=f (−x )．其中所有叙述正确的命题序号是．55. 如果是函数y=sinπxx2−bx+c 的图象的一部分，若图象的最高点的坐标为(12,43)，则b+c=．56. 设a∈R，若x>0时均有[(a−1)x−1](x2−ax−1)≥0，则a=．57. 对于函数y=f(x)(x∈R)，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y=f(1−x)与y=f(x−1)的图象关于直线x=0对称；（2）若f(1−x)=f(x−1)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称；（3）若f(1+x)=f(x−1)，则函数y=f(x)是周期函数；（4）若f(1−x)=−f(x−1)，则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称．其中所有正确命题的序号是 .58. 已知函数 f (x )={|log 3x|,0<x <313x 2−103x +8,x ≥3，若存在实数 a ，b ，c ，d ，满足f (a )=f (b )=f (c )=f (d )，其中 d >c >b >a >0，则 abcd 的取值范围是．59. 在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 y =√3+2x −x 2−√3(x ∈[0,2]) 的图象绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转角 θ，若 ∀θ∈[0,α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则 α 的最大值为．60. 已知函数 f (x )={∣log 3x ∣,0<x <3,sin π3x,3≤x ≤9,若存在实数 a ，b ，c ，d 满足 a 1，下列关于函数 g (x )=[f (x )]2+af (x )−1（其中 a 为常数）的叙述中：①对 ∀a ∈R ，函数 g (x ) 至少有一个零点；②当a=0时，函数g(x)有两个不同零点；③∃a∈R，使得函数g(x)有三个不同零点；④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a＜0．其中真命题有．（把你认为真命题的序号都填上）62. 已知函数y=x(x−1)(x+1)的图象如图所示．令f(x)=x(x−1)(x+1)+0.01，则下列关于f(x)=0的解的叙述正确的是（填写序号）．①有三个实根；②当x>1时，恰有一个实根；③当0<x<1时，恰有一个实根；④当−1<x<0时，恰有一个实根；⑤当x<−1时，恰有一个实根（有且只有一个实根）．63. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：∘C）满足函数关系t={64,x≤0,2kx+6,x>0.且该食品在4∘C的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：①.该食品在6∘C的保鲜时间是8小时；②.当x∈[−6,6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③.到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④.到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是．64. [x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x−[x]．则下列结论中正确的有．①函数f(x)的值域为[0,1]；②方程 f (x )=12 有无数个解；③函数 f (x ) 的图象是一条直线；④函数 f (x ) 是 [k,k +1](k ∈Z ) 上的增函数．65. 已知函数 f (x )=∣∣log a ∣x −1∣∣∣（a >0，a ≠1），若 x 1<x 2<x 3<x 4，且 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则 1x 1+1x 2+1x 3+1x 4= ．66. 将函数 y =∣∣12x −1∣∣+∣∣12x −2∣∣+1 的图象绕原点顺时针方向旋转角 θ(0≤θ≤π2) 得到曲线 C ．若对于每一个旋转角 θ，曲线 C 都是一个函数的图象，则 θ 的取值范围是．67. 设函数 f (x )={x 2−4x +1(x ≥0),3x +2(x <0), 若互不相等的实数 x 1，x 2，x 3 满足 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)，则 x 1+x 2+x 3 的取值范围是．68. 已知函数f(x)=∣lg(x−1)∣．若a≠b，f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是．69. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在[−2,2]的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根；③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根；④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）70. 对于实数 a 和 b ，定义运算" ∗ "：a ∗b ={a 2−ab,a ≤b,b 2−ab,a >b.设 f (x )=(2x −1)∗(x −1)，且关于 x 的方程 f (x )=m (m ∈R ) 恰有三个互不相等的实数根 x 1，x 2，x 3，则 x 1x 2x 3 的取值范围是．71. 设函数 f 0(x )=(12)∣x∣，f 1(x )=∣∣f 0(x )−12∣∣，f n (x )=∣∣∣f n−1(x )−(12)n ∣∣∣，n ≥1，n ∈N ，则方程 f n (x )=(1n+2)n有个实数根．72. 已知 f (x )=m (x −2m )(x +m +3)，g (x )=2x −2．若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0 或g (x )<0；②∃x ∈(−∞,−4),f (x )g (x )<0，则 m 的取值范围是．73. 已知 f (x ) 是定义在 [1,+∞) 上的函数，且 f (x )={1−∣2x −3∣,1≤x <212f (12x),x ≥2，则函数 y =2xf (x )−3 在区间 (1,2015) 上的零点的个数为．74. 如图所示，函数 y =f (x ) 的图象由两条射线和三条线段组成．若 ∀x ∈R ，f (x )>f (x −1)，则正实数 a 的取值范围为．75. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为．76. 已知定义在 [−1,1] 上的函数 f (x )=−2∣x∣+1，设 f 1(x )=f (x )，f n+1(x )=f [f n (x )]，n ∈N +，若关于 x 的方程 f 3(x )−mx +m =0 有 5 个实数解，则实数 m 的取值范围是．77. 设函数 f (x ) 的定义域为 D ，若存在非零实数 l 使得对于任意 x ∈M (M ⊆D )，有 x +l ∈D ，且 f (x +l )≥f (x )，则称 f (x ) 为 M 上的 l 高调函数．（1）如果定义域为 [−1,+∞) 的函数 f (x )=x 2 为 [−1,+∞) 上的 m 高调函数，那么实数 m 的取值范围是．（2）如果定义域为 R 的函数 f (x ) 是奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=∣x −a 2∣−a 2，且f (x ) 为 R 上的 4 高调函数，那么实数 a 的取值范围是．参考答案，仅供参考1. D 【解析】法一：考虑函数 g (x )=e x (2x −1)，以及函数 ℎ(x )=a (x −1)，则题意要求存在唯一的整数 x 0 使得 g (x 0)<ℎ(x 0)．注意到 gʹ(x )=e x (2x +1)，尤其注意到 y =x −1 为 y =g (x ) 在 (0,−1) 处的切线，如图．于是可以确定符合题意的唯一整数 x 0=0，则 {f (0)<0f (1)≥0f (−1)≥0，解得 32e ≤a <1．法二：首先 f (0)=−1+a <0，所以唯一的整数为 0．而 f (−1)=−3e+2a ≥0，解得 a ≥32e ．又 a <1，对 f (x ) 求导得 fʹ(x )=e x (2x +1)−a ，当 x <−12 时，fʹ(x )<0；当 x >0 时，fʹ(x )>0．从而 f (x ) 在 (−∞,−12) 上单调递减，在 (0,+∞) 上单调递增．而当 a ≥32e 时，有 f (−1)≥0，f (0)<0，f (1)>0，故在 (−∞,−1]∪[1,+∞) 上 f (x )≥0，f (0)<0，满足题意．所以满足条件的 a 的取值范围为 [32e ,1)．2. A 【解析】由题意得，函数 g (x )=f (x )−log a ∣x∣ 的零点个数即为 y =f (x ) 与 y =log a ∣x∣ 的图象的交点个数．因为 f (x +2)=f (x )，所以函数 f (x ) 是周期为 2 的周期函数，又因为 f (x )=x 3(−1≤x <1)，所以函数 f (x ) 的图象如图所示．在同一坐标系中作出函数 y =log a ∣x∣={log a x,x >0log a (−x ),x <0 的图象（a >1 时，如图（1）；0<a <1 时，如图（2））．由图象得，要使y=f(x)与y=log a∣x∣的图象至少有6个交点，则当a>1时log a5<1；当0<a<1时，log a5≥−1，解得a>5或0<a≤15．3. B【解析】当点P在BC上时，x∈[0,π4]，y=PA+PB=√4+tan2x+tanx，y随x增大而增大，且y与x不为线性关系．由对称性可知，当P在DA上时，y单调递减，且y与x不为线性关系，当x=π4时，y=√5+1；当P在CD上运动时，x∈(π4,3π4]，当x=π2时，PA+PB=2√2<√5+1，结合选项，故选B．4. D5. C【解析】设BC与y轴交于点M，则AGGM =21，又G(0,1)，A(0,2)，所以M(0,12)，正三角形边长为√3．当点P运动到点B时，∠AGP=2π3，此时射影y取到最小值−√32，所以排除A，B．当点P从点B向点M运动时，2π3≤x≤π，∠PGM=π−x，所以−y12=tan(π−x)，得y=12tanx，结合图象应该选C．6. D7. D【解析】函数g(x)=f(x)−ax在区间(0,3]上有三个零点即函数f(x)=∣lnx∣与y= ax在区间(0,3]上有三个交点．画图如下．当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，由图知，当x∈(0,1]时，存在一个交点，当x＞1时，f(x)=lnx，可得g(x)=lnx−ax(x∈(1,3])，gʹ(x)=1x −a=1−axx，若gʹ(x)＜0，可得x＞1a ，g(x)为减函数，若gʹ(x)＞0，可得x＜1a，g(x)为增函数，此时y=f(x)与y=ax必须在[1,3]上有两个交点，即y=g(x)在[1,3]上有两个零点，所以{g(1a)＞0,g(3)≤0,g(1)≤0,解得ln33≤a＜1e，故函数g(x)=f(x)−ax在区间(0,3]上有三个零点时，ln33≤a＜1e．8. B 【解析】f (x )=x −4+9x+1=(x +1)+9x+1−5≥2√(x +1)×9(x+1)−5=1，当且仅当 (x +1)2=9，即 x =2（x =−4 舍去）时等号成立，故 a =2,b =1，所以函数 g (x )=(12)∣x+1∣，其图象是把函数 y =(12)∣x∣的图象向左平移一个单位得到．9. B 【解析】因为 f (x +3)=f (x )，所以 f (x ) 周期为 3，当 x ∈[0,32] 时，f (x )={2x,0<x ≤34,3−2x,34<x ≤32.画出 y =f (x ) 和 y =1∣x∣的图象如下．由图象知方程 f (x )=1∣x∣ 在区间 [−4,4] 上根的个数是 5 个． 10. B【解析】函数 f (x )=12(∣x −a 2∣+∣x −2a 2∣−3a 2)．在 x ≥0 时的解析式等价于 f (x )={−x,0≤x ≤a 2,−a 2,a 2<x <2a 2,x −3a 2,x ≥2a 2. 因此根据奇函数的图象关于原点对称作出函数 f (x ) 在 R 上的大致图象如下，由∀x∈R，f(x−1)≤f(x)，可得2a2−(−4a2)≤1，解得a∈[−√66,√66]．11. C【解析】A 中，因为y=2x−x2−1，当x趋向于−∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，所以函数y=2x−x2−1的值小于0，所以 A 中的函数不满足条件；B 中，因为y=sinx是周期函数，所以函数y=2x sinx4x+1的图象是以x轴为中心的波浪线，所以 B 中的函数不满足条件；C 中，因为函数y=x2−2x=(x−1)2−1，当x<0或x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0；且y=e x>0恒成立，所以y=(x2−2x)e x的图象在x趋向于−∞时，y>0，0<x<1时，y<0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；所以 C 中的函数满足条件；D 中，y=xlnx 的定义域是(0,1)∪(1,+∞)，且在x∈(0,1)时，lnx<0，所以y=xlnx<0，所以 D 中函数不满足条件．12. C【解析】由图1知当t≤−√2时，S=0．由图2知当t≥√2时，S=π．，且阴影部分的面积以t=0为分界点，离t=0越近增长得越快，对照当t=0时，S=π2图象知 C 符合题意．13. A【解析】如下图所示：y=kx+k表示恒过点A(−1,0)斜率为k的直线．若方程f(x)=kx+k有3个相异的实根，则函数f(x)=x−[x]与函数g(x)=kx+k的图象有且仅有3个交点．由图可得：当直线y=kx+k过(2,1)点时，k=13；当直线y=kx+k过(3,1)点时，k=14；当直线y=kx+k过(−2,1)点时，k=−1；当直线y=kx+k过(−3,1)点时，k=−12．则实数k的取值范围是14≤k<13或−1<k≤−12．14. B【解析】画出f（x）的图象如图所示，由图中可以看出：x1<1<x2<2<x3<4<8<x4<10，因为f(x1)=f(x2)=f(x3)= f(x4)，所以−log2x1=log2x2，x3+x4=12，从而有x1⋅x2=1，又(x3−2)⋅(x4−2)= (x3−2)⋅(12−x3−2)=−(x3−6)2+16，所以(x3−2)⋅(x4−2)x1⋅x2的取值范围是(0,12) .15. D【解析】由狄利克雷函数的定义：若x∈Q，则f(f(x))=f(1)=1，若x∈∁R Q，则f(f(x))=f(0)=1；若x∈Q，则−x∈Q，则f(−x)=f(x)=1；若x∈∁R Q，则−x∈∁R Q，则f(−x)=f(x)=0；所以函数f(x)是偶函数；若x∈Q，因为T是非零的有理数，所以x+T∈Q，所以有f(x+T)=f(x)=1；若x∈∁R Q，则x+T∈∁R Q，所以f(x+T)=f(x)，所以对任意的x∈R，有f(x+T)=f(x)恒成立；取A(−√33,0)，B(√33,0)，C(0,1)，则△ABC为等边三角形，所以存在三个点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使得△ABC为等边三角形．16. A【解析】画出函数f(x)=∣log2∣x−1∣∣的图象，如图所示．设f(x)=t，则t2+at+2b=0．若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6个不同的实数根，则关于t的方程t2+at+2b=0一定有一根为0，另一根为正，从而b=0，a<0，且两根分别为t1=0、t2=−a．（i）方程f(x)=−a(a<0)有4个实根，由最小的根为−3，得f(−3)=−a，解得a=−2；（ii）方程f(x)=0有x=0和x=2两个实根．综上，a+b=−2．17. A18. B19. C20. B【解析】解法一如图，设∠MON=α，由弧长公式知x=α，在Rt△AOM中，∣AO∣=1−t，cos x2=∣OA∣∣OM∣=1−t，所以y=cosx=2cos2x2−1=2(t−1)2−1(0≤t≤1)．故其对应的大致图象应为 B．解法二由题意可知，当t=1时，圆O在直线l2上方的部分为半圆，所对应的弧长为π×1=π，所以cosπ=−1，排除 A，D；当t=12时如图所示，易知∠BOC=2π3，所以cos2π3=−12<0，排除 C．21. A【解析】由已知得f(a n)>a n，即y=f(x)的图象在y=x的图象的上方．22. B【解析】由f(x)=g(x)，得(x−a)2=4．所以，当x=a−2和x=a+2时，两函数值相等，又f(x)的图象为开口向上的抛物线，g(x)的图象为开口向下的抛物线，则H1(x)={f(x),x≤a−2,g(x),a−2<x<a+2,f(x),x≥a+2, H2(x)={g(x),x≤a−2,f(x),a−2<x<a+2,g(x),x≥a+2.所以A=H1(x)min=f(a+2)=−4a−4，B=H2(x)max=g(a−2)=−4a+12，所以A−B=−16．23. B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来，圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α=x，如图所示，cosα2=1−t，即cos x2=1−t,则y=cosx=2cos2x2−1=2(1−t)2−1=2(t−1)2−1(0≤t≤1).其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．24. A【解析】①不满足，函数f(x)=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2；②不满足，在第一象限，函数f(x)=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2；③不满足，在第一象限，函数f(x)=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2；④满足，函数f(x)=√x的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2；⑤不满足，当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2．25. D【解析】f(x)的图象如下图所示：令g(x)=kx，则使得f(x)的图象在g(x)图象的上方即可．g(x)的两个临界状态分别是k=0和与y=x2+5x(x≥0)相切的时候．当g(x)与y=x2+5x(x≥0)相切时，k=yʹx=0=5．所以0≤k≤5．26. C【解析】由图可知0<a<1,−2<b<−1．又函数y=1x+a+b+1的图象是由y=1x向左平移a个单位，向下平移∣b+1∣单位而得到的．结合四个选项可知C正确．27. D28. A【解析】提示：因为函数f(x)是奇函数，又f(x)=1+2e2x−1在x∈(−∞,0)∪(0,+∞)上单调递减．29. C【解析】函数f(x)={log2x(x>0)−x2−4x(x≤0)的图象（实线部分）及函数f(x)=−x2−4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象（虚线部分）如图所示：则 A ，B 两点关于原点的对称点一定在函数 f (x )=−x 2−4x (x ≤0) 的图象上，故函数 f (x ) 的"友好点对"有 2 对． 30. B【解析】f (2)⋅g (−2)=a 0log a 2<0，得 0<a <1，所以 f (x )=a 2x−4 在 R 上为减函数，g (x )=log a ∣x ∣ 在 (0,+∞) 上为减函数，在 (−∞,0) 上为增函数．31. D 【解析】令 ℎ(x )=0，即 f 2(x )+bf (x )+12=0，由其有 5 个不同零点，结合函数 f (x ) 图象，可知，f (x )=1 应满足上述方程，再结合，两根之积为 12，则 f (x )=12 也满足方程；因此，解上述 f (x )=1 和 f (x )=12，可得方程的 5 个不同的零点为 x 1=0 、 x 2=1 、 x 3=2 、 x 4=−1 、 x 5=3．32. A【解析】根据题意可令∣x2−1∣=t(t≥0)，则原方程化为t2−t+k=0，设方程t2−t+k=0的两根为t1，t2（不妨设t1≤t2），则Δ=1−4k≥0，得k≤14．则{t1+t2=1,t1⋅t2=k,结合t=∣x2−1∣的图象可知：①当k<0时，t1<0<1<t2，所以原方程有2个不同的实根．②当k=0时，t1=0，t2=1，所以原方程有5个不同的实根．③当k=14时，t1=t2=12，所以原方程有4个不同的实根．④当0<k<14时，0<t1<t2<1，所以原方程有8个不同的实根．33. C【解析】由题意知f(x)在R上为增函数，画出函数图象的草图如图所示：所以 {a −1>0,a >1,3a −4≤1, 解得 1<a ≤53．34. C 【解析】作出函数 f (x ) 的图象如图，不妨设 a 0，所以 x 2−x 1<2．由 f (m )<0 可知 x 1<m <x 2，利用均值不等式可知 m +x +1x ≥m +2 或 m +x +1x ≤m −2，结合二次函数图象知 m +x +1x >x 2 或 m +x +1x <x 1，所以 f (m +x +1x )>0． 36. D 【解析】因为函数 f (x )={kx +k (1−a 2),(x ≥0),x 2+(a 2−4a )x +(3−a )2,(x <0),，其中 a ∈R ，所以x=0时，f(x)=k(1−a2)．又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2(x2≠x1)，使得f(x2)=f(x1)成立，所以函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，易知k≤0时，结合图象可知，不符合题意．所以k＞0，且(3−a)2=k(1−a2)，即(k+1)a2−6a+9−k=0有实数解，所以△=62−4(k+1)(9−k)≥0，解得k＜0或k≥8．又因为k＞0，所以k的取值范围为[8,+∞)．37. C【解析】①中x2−y2=1是一个等轴双曲线，它不存在"自公切线"；②如图所示，曲线在点(−12,−14)和点(12,−14)处的切线重合；③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ)(tanφ=43)．如图，在所有的最高点处的切线重合，所以③存在"自公切线"；④中曲线如图所示，不存在"自公切线"．38. B【解析】对于①：因为f(x)=∣x∣是偶函数，所以当x=0时，对于∀c∈R，都有f(x+c)=f(x−c)成立，所以该函数不具有性质P；对于②：对于∀常数c>0，当x+c=−π2时，有f(x+c)≤f(x−c)成立，故该函数也不具有性质P；对于③：因为 f (x )=x 3−x 在 (−∞,−√33)，(√33,+∞) 上单调递增，在 (−√33,√33) 上单调递减，所以 ∃ 常数 c >√33>0，对 ∀x ∈R ，有 f (x +c )>f (x −c ) 成立，所以该函数具有性质 P ．39. A 【解析】f (x )=(x −a )(x −b )−2 的图象是由 f (x )=(x −a )(x −b ) 的图象向下平移 2 个单位得到的，如图：由图可得 α<a <b <β． 40. D【解析】函数图象可由 y =lnx 向左平移一个单位得到：当 x ∈(0,+∞) 时，函数 f (x )=ln (x +1) 为上凸的增函数，∣EF ∣=f (x 1)+f (x 2)2，∣EG ∣=f (x 1+x 22)，∣EF ∣<∣EG ∣．41. C【解析】函数f(x)的图象如图所示，再由题关于x的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，所以，关于f(x)的方程有两个不同解，且[f(x)]1=0，[f(x)]2>0，因此，c=0且b<0．42. D【解析】因为f(−x)=−x1+∣x∣=−f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；方程∣f(x)∣=m根的个数，就是函数y=∣f(x)∣与函数y=m的图象交点的个数，由图2可得B对；当x≥0时fʹ(x)=1(1+x)2>0，则f(x)在(0,+∞)为增函数，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(−∞,0)上也为增函数，可得C对；对于D中，当x>0时，f(x)−kx=0，解得x=0或x=1k −1，由x=1k−1>0，得0<k<1，故D错．43. D【解析】作出函数y=∣log a x∣(a>1)的图象（如图），。

高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析

专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增，在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =，所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确；浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（）A ．0,01m n ><>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±，因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确；故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞，当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ；当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ），其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。

高考数学复习重点知识专题讲解与练习05 函数图象的辨析(解析版)

高考数学复习重点知识专题讲解与练习专题05 函数图象的辨析1．（2021·江西赣州·高三期中（文））已知函数||()122x xx f x =+，则函数()y f x =的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】函数图像的识别，通常利用性质+排除法进行判断：利用函数的奇偶性排除B ，利用特殊点的坐标排除A 、C. 【详解】由||()22x xx f x -=+，得()f x 的定义域为R ，(0)0f =，排除A 选项．而||()()22x xx f x f x --==+，所以()f x 为偶函数，图像关于y 轴对称，排除B 选项．()1141421,1152522f f ⎛⎫====< ⎪⎝⎭+，排除C 选项．故选：D ．2．（2021·浙江·高三月考）函数sin 2x y x=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】判断当3,22x x ππ==的符号，可排除AC ，求导，判断函数在()0,π上的单调性，可排除D ，即可得出答案. 【详解】解：由()()sin 02x y f x x x==≠得，1310,0223f f ππππ⎛⎫⎛⎫=>=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故排除AC ， ()2cos sin 2x x x f x x -'=，令()cos sin g x x x x =-，则()sin g x x x '=-，当0πx <<时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,π上递减，所以()()00g x g <=在()0,π上恒成立，即()2cos sin 02x x xf x x-'=<在()0,π上恒成立，所以函数()f x 在()0,π上递减，故排除D. 故选：B.3．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）已知215()sin ,()42f x x x f x π⎛⎫+⎪⎭'=+ ⎝为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】求出导函数，判断导函数的奇偶性，再利用特殊值即可得出选项. 【详解】22co 151()si s n424f x x x x x π⎛⎫=++= +⎪⎝⎭， ()1sin 2f x x x '∴=-，∴函数()f x '为奇函数，排除B 、D.又1024f ππ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，排除C.故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．（2021·浙江·高二开学考试）函数())ln cos f x x x x =+⋅在[]2,2ππ-上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】确定奇偶性，可排除两个选项，然后确定函数在3[,2]2ππ上的单调性可再排除一个选项，从而得正确选项．【详解】())cos())cos ()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-，()f x 是奇函数，排除AB ，在3[,2]2x ππ∈时，由复合函数单调性知)y x =是增函数，且)0y x =>，又cos y x =增函数，且cos 0y x =>，所以)cos y x x =是增函数，而y x =是增函数，所以()f x 是增函数，排除D ．故选：C ．5．（2021·浙江金华·高三月考）函数|ln()|x ay x a +=-的图象，不可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】通过函数的定义域、值域以及特殊值对四个选项中的函数图像一一分析即可判断.【详解】对于A ，当0a =时，ln xy x=，其定义域为{}0,1x x x >≠，且0y >恒成立，故A 正确；对于B ，由函数定义域可知，0a <，当0y =，x a =-，当x a >-时，0y >，当x a <-时，0y <，故B 正确；对于C ，由函数定义域可知，0a >，当1x a -=时，函数无意义，且0y ≥恒成立，故C 正确；对于D ，由函数定义域可知，0a <，当0y =，x a =-，当x a <-时，0y <，但图中0y >，不满足条件，故D 错误；故选：D.6．（2021·全国·高三专题练习）函数2x y π=的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】由02x <<时()0f x >，排除B 和C ；再探究出函数()f x 的图象关于直线1x =对称，排除D. 【详解】当02x <<时，sin 02x π>，所以()sin02xy f x π==>，故排除B 和C ；又(2)(2)sinsin()22x xf x f x ππ--===，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，排除D. 故选：A. 【点睛】方法点睛：解决函数图象的识别问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的定义域、值域、单调性与奇偶性来排除不合适的选项；二是取特殊点，根据函数的解析式选择特殊点，即可排除不合适的选项，从而得出正确的选项．7．（2021·天津市新华中学高三月考）函数23sin ()x x x x x f x e e--=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先判断函数的奇偶性排除A,D,再根据(1)0f >，排除C 即得解. 【详解】解：根据题意，23sin ()x x x x x f x e e--=+，其定义域为R ，有23sin ()()x xx x xf x f x e e---==+，则函数f (x )为偶函数，排除A ，D ， 3sin11(1)01f e e-=>+，排除C ，故选：B ．【点睛】方法点睛：根据函数的解析式找图象，一般先找差异，再验证. 8．（2021·全国·高三专题练习）函数2()1cos e 1x f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭的大致图象为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【分析】判断图像类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性()()f x f x -=-；再次通过图像或函数表达式找特殊值代入求值，()0f x =时，即e 1cos 0e 1x x x +⋅=-，此时只能是cos 0x =；也可通过单调性来判断图像.主要是通过排除法得解. 【详解】函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，因为2e 12e 1()1cos cos cos e 1e 1e 1x x x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫-++⎛⎫=+⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭，并且()()00e 1e e 1e ()cos cos cos e 1e e 1ex x xx x xf x x x x f x --+++-=⋅-=⋅=⋅=----，所以函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A C ，；当()0f x =时，即e 1cos 0e 1x x x +⋅=-，此时只能是cos 0x =，而cos 0x =的根是2x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ，，可排除D . 故选:B 【点睛】函数的定义域，奇偶性，特殊值，单调性等是解决这类问题的关键，特别是特殊值的选取很重要，要结合图像的特征来选取.9．（2022·全国·高三专题练习（理））函数()232sin log y x x x π=⋅⋅的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】分析函数()232sin log y x x x π=⋅⋅的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】设()()()2322sin log sin log f x x x x x x ππ=⋅⋅=⋅，该函数的定义域为{}0x x ≠，()()()()22sin log sin log f x x x x x f x ππ-=-⋅-=⋅=-，函数()f x 为奇函数，排除AC 选项；当01x <<时，0x ππ<<，()sin 0x π>，则()0f x <，排除D 选项. 故选：B. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.10．（2022·全国·高三专题练习）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3loga f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠，即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =，当x 时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间⎛⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间⎛ ⎝⎭上为减函数，在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上为增函数，0g =，则()g x 存在极小值3g a =-=⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B. 【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.11．（2022·全国·高三专题练习）函数()122cos cos 4421x x f x x x ππ+-⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的图象为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】先将()f x 的解析式化简，然后判断()f x 的奇偶性，再根据()f π的取值特点判断出对应的函数图象. 【详解】因为()12221cos cos 2442121x x x x f x x x x x x x ππ+⎫⎫--⎛⎫⎛⎫=+-=⋅⋅⋅+⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()222121cos sin cos22121x x x x x x x --=⋅-=⋅++，所以()()()2112cos 2cos22112x xx x f x x x f x -----=⋅-=⋅=-++且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，排除A 和C ；由()21cos2021f ππππ-=>+，排除B ，故选：D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.12．（2021·河南·温县第一高级中学高三月考（理））函数()ln |||sin |,(f x x x x ππ=+-≤≤且0)x ≠的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据解析式判断奇偶性，在0x π>>上0x +→有()f x →-∞，利用导函数，结合函数图象分析0x π>>内极值点的个数，即可确定正确函数图象. 【详解】函数()ln |||sin()|ln |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，(x ππ-≤≤且0)x ≠是偶函数，A 不合要求．当0x π>>时，()ln sin f x x x =+：当0x +→，()f x →-∞，C 不合要求；而1()cos 0f x x x'=+=时，1,cos y y x x==-在0x π>>上只有一个交点(如下图示)，即区间内只有一个极值点. D不合要求，B 符合要求.故选：B. 【点睛】关键点点睛：利用导函数，应用数形结合分析函数的交点情况，判断函数在区间上极值点个数.13．（2021·全国·高三专题练习（文））已知函数()f x ，()g x 满足()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则()()()sin 2x h x f x g x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⋅的图像大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【分析】依题意得()()()221=4x x f x g x e e --⋅，根据奇偶性定义知()h x 为奇函数，再结合特征点即可得答案．【详解】因为()()()()x x f x g x e f x g x e -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得()()()()11=,=22x x x xf x e eg x e e --+- 所以()()()221=4x x f x g x e e --⋅，则()()()22sin 4cos 2=x xx x h x f x g x e e π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⋅- ()h x 定义域为{}0x x ≠因为()()224cos x xxh x h x e e --==--，故()h x 是奇函数，则B ，D 错；当02x π<<时，()224cos 0x xxh x e e -=>-，则C 正确，故选：C 【点睛】思路点睛：函数图象的识别可以以下方面入手：（1）从函数定义域判断；（2）从函数单调性判断；（3）从函数奇偶性判断；（4）从函数特征点判断．14．（2021·湖南·长郡中学二模）函数sin cos 4411()x x f x ee ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题首先可通过()()f x f x -=-判断出函数()f x 为奇函数，C 、D 错误，然后取04x π<≤，通过sin cos 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断出此时()0f x <，即可得出结果.【详解】因为sin cos cos sin 44441111()()x x x x f x f x ee e e ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝==-⎭⎝⎭，x ∈R ，所以函数()f x 为奇函数，C 、D 错误，当04x π<≤，442x πππ<+≤，sin cos 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin cos 4411x x e e ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin cos 4411()0x x f x ee ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎭<⎝，B 错误，故选：A. 【点睛】方法点睛：本题考查函数图像的判断，在判断函数的图像的时候，可以通过函数的单调性、奇偶性、周期性、函数值的大小、是否过定点等函数性质来判断，考查数形结合思想，是中档题.15．（2021·福建龙岩·高一期末）已知函数()cos6x xxf x e e -=-，则()f x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号，由此可得出合适的选项.【详解】对于函数()cos6x xxf x e e-=-，0x x e e --≠，解得0x ≠，函数()f x 的定义域为{}0x x ≠， ()()()cos 6cos6x xx xx xf x f x e e e e----==-=---，所以，函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0,12x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，60,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos60x >且0x x e e -->，此时，()0f x >，排除A 选项. 故选：C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.16．（2021·湖北武汉·高一期末）函数()32241x xxx y -=+的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】研究函数奇偶性和区间(的函数值的正负，利用排除法即得结果. 【详解】函数()33222()4122x x xxxx x x y f x ---===++，定义域为R ，对于任意的自变量x ，()333222()()222222x xx x x x x xx x x x f x f x -------===++-=-+++，故函数()y f x =是奇函数，图象关于原点中心对称，故CD 错误；又(32()2222x x x xx x x x x y f x --+-===++，故(x ∈时，00,0,202x x x x x ->+>+>，，即()0y f x =<，故A 正确，B 错误. 故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 17．（2021·全国·高三专题练习（理））函数()x x f x -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分析函数()f x 的奇偶性，以及当0x >时，()f x 的符号，进而可得出合适的选项. 【详解】设())lng x x =，对任意的x ∈Rx x >≥-0x >，则函数()g x 的定义域为R ，())ln xxg x x-==)()lnx g x ==-=-，所以，函数())ln g x x =为奇函数，令())ln0g x x ==1x =1x =-，所以，10x -≥，可得1x ≤1x =-可得()2211x x +=-，解得0x =. 所以，函数()x x f x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()()2222x x x xf x f xg x g x --++-==-=--，所以，函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，)ln ln10x >=，220x x -+>，所以，()0f x >，排除C 选项.故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.18．（2021·全国全国·高三月考（理））已知函数()31sin f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，则其图象为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性以及该函数在()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数()31sin f x x x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的定义域为{}0x x ≠，排除D 选项； ()()()()()()333111sin sin sin f x x x x x x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=--⋅-=-+⋅-=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥-⎣⎦，所以，函数()f x 为偶函数，排除B 选项；当01x <<时，433110x x x x--=<，sin 0x >，此时()0f x <，排除C 选项.故选：A. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.19．（2020·全国全国·模拟预测（文））函数()()ee sin 32xx xf x -+⋅=在55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先判断函数奇偶性得函数为奇函数，故排除A,再结合π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >排除C ，最后讨论函数在对应区间内的零点个数即可得答案. 【详解】∵()()()()()e e sin 3e e sin 322xx xx x f f xx x --+⋅-+⋅==-=--，∴()f x 是奇函数，排除A ．当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，排除C ．由()0f x =得sin30x =，又15153,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴30x =或π±或2π±，∴()f x 在55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有5个零点，排除D ．故选：B ．【点睛】本题考查利用函数性质确定函数图象，考查了函数的奇偶性，考查数形结合思想，属于基础题．思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.20．（2020·山西·河津中学高三月考（理））函数(),()sin f x x g x x x ==+，则()()()h x f x g x =的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】由()h x 为偶函数，故排除选项B ，当0x >时，()0,f x >且()f x 为增函数，()g x 在(0,)+∞上为增函数，所以当0x >时，()()00g x g >=，所以当0x >时，()()()0h x f x g x =>，排除选项D ，从而可得出()h x 在(0,)+∞上为增函数，排除选项C ，得到答案.【详解】()(sin )h x x x x =+，则()()()()sin sin h x x x x x x x h x -=---=+=，所以()h x 为偶函数，故排除选项B. 当0x >时，()0,f x >且()f x 为增函数.()1cos 0g x x '=+≥恒成立，所以()g x 在(0,)+∞上为增函数，所以当0x >时，()()00g x g >=所以当0x >时，()()()0h x f x g x =>，排除选项D. 设120x x <<，则()()120f x f x <<，()()120g x g x << 则()()()()()()121122g g h x h x f x x f x x -=-()()()()()()()()11121222g g g g f x x f x x f x x f x x =-+- ()()()()()()()()112212g g g f x x x x f x f x =-+- ()()()()()()()()112212g g g f x x x x f x f x =-+-由条件()10f x >，()()12g g 0x x -<，则()()()()112g g 0f x x x -<()2g 0x >，()()120f x f x -<，则()()()()212g 0x f x f x -<所以()()()()()()()()112212g g g 0f x x x x f x f x -+-<，即()()12h x h x < 因此()h x 在(0,)+∞上为增函数，排除选项C 故选：A 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.。

2024年高考数学模拟试题含答案(一)

2024年高考数学模拟试题含答案(一)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 1在区间（0，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 0【答案】C【解析】由题意知，f'(x) = 2 > 0，所以函数在区间（0，2）上是增函数。

又因为f(0) = -1，f(2) = 3，所以f(x)在区间（0，2）上的取值范围是（-1，3）。

要使得f(x)在区间（0，2）上是增函数，只需保证a ≤ 1。

2. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数g(x)在区间（1，+∞）上是减函数C. 函数g(x)的对称轴为x = 1D. 函数g(x)的顶点坐标为（1，0）【答案】D【解析】函数g(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²，所以函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为x = 1。

根据二次函数的性质，当x > 1时，函数g(x)递增；当x < 1时，函数g(x)递减。

3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn =2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^(n-1)【答案】D【解析】由Sn = 2an - 1，得an = (Sn + 1) / 2。

当n = 1时，a1 = (S1 + 1) / 2 = 1。

当n ≥ 2时，an = (Sn + 1) / 2 = (2an - 1 + 1) / 2 = 2an-1。

所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)。

4. 已知函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|，则函数h(x)的图像是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 一个三角形D. 一个抛物线【答案】B【解析】函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|表示数轴上点x到点2的距离减去点x到点-1的距离。

高三数学函数图像试题答案及解析

高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。

2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：函数(附答案解析)

2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：函数一．选择题（共7小题）1．函数()3f x lgx x =+-的定义域为( )A ．[0，3]B ．(0，3]C ．[0，)+∞D ．(-∞，3]2．函数||22()x y x x R =-∈的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．已知函数()3f x x x =--0.2(3)a f =，3(0.2)b f =，0.2(log 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 4．已知函数212()(5)f x log x ax =-+，在(4,)x ∈+∞单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，8]B ．21(,)4-∞C ．(,8)-∞D ．21(,]4-∞5．已知3log 2a =，0.1b e =，0.5ln c e =，则三者大小关系为( )A ．a c b <>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>7．若1a >，则1()x y a=与log a y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．二．多选题（共3小题） 8．下列函数中，属于奇函数并且值域为R 的有( )A ．3y x =B ．1y x x =+C ．1y x x =-D ．22x x y -=+9．下列函数中，值域是(0,)+∞的是( )A ．12x y -=B ．21y x =C ．(1)y ln x =+D ．||y x =10．下列函数中，是奇函数且在(,)-∞+∞上是单调递增函数的是( )A ．()f x x =B ．()||f x x x =C ．()22x x f x -=-D ．2()f x x =三．填空题（共5小题）11．函数22(1)3(0)f x x x x -=-+>，则f （3）= ．12．函数()log (2)2(0a f x x a =+->，且1)a ≠的图象必过定点．13．已知212x =，21log 3y =，则x y +的值为． 14．已知函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log f （3）= ．15．若幂函数()f x 的图象经过点1(,4)4，则(2)f -= ．四．解答题（共7小题）16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()2f x x x =-+．（1）当0x 时，求函数()f x 的解析式；（2）解关于m 的不等式：(2)(2)23f m f m m +--．17．设函数4()221xx f x =--，0x >．（1）求函数()f x 的值域；（2）设函数2()1g x x ax =-+，若对1[1x ∀∈，2]，2[1x ∃∈，2]，12()()f x g x =，求正实数a 的取值范围．18．设函数21y mx mx =--．（1）若函数21y mx mx =--有两个零点，求m 的取值范围；（2）若命题：x R ∃∈，0y ，是假命题，求m 的取值范围；（3）若对于[1x ∈，3]，2(1)3y m x ++恒成立，求m 的取值范围．19．已知函数()log (2)log (2)a a f x x x =+--，其中0a >，1a ≠．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（3）若(1)1f -<，求a 的取值范围．20．已知函数1()21x f x a =-+为奇函数．（1）求a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）若x R ∀∈，2(1)()0f x f kx ++<，求实数k 的取值范围．21．计算下列各式．（1）1206310.064()(2021)3π--+-+；（2）2731329log 5log 42log 5log -++． 22．计算：（100.539()()54--++ （2）22log 62222523lg lg -+--2022年全国高考数学真题及模拟题汇编：函数参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．函数()3f x lgx x =+-的定义域为( )A ．[0，3]B ．(0，3]C ．[0，)+∞D ．(-∞，3]【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则030x x >⎧⎨-⎩，解得03x <． ∴函数()3f x lgx x =+-的定义域为(0，3]．故选：B ．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．2．函数||22()x y x x R =-∈的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象与图象的变换【分析】根据题意分析可得()f x 为偶函数，通过0x =函数的值，排除函数的图象即可．【解答】解：根据题意有||2||2()2()2()x x f x x x f x --=--=-=，所以函数是偶函数，又函数||22x y x =-，当0x =时，1y =，排除C ，故选：A ．【点评】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．3．已知函数()3f x x x =--0.2(3)a f =，3(0.2)b f =，0.2(log 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【考点】函数单调性的性质与判断【分析】首先求出函数()f x 的单调性，再判断0.2log 3，30.2，0.23的大小关系，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：因为函数()3f x x x =-所以30x -，可得3x ，即()f x 的定义域为(-∞，3]，所以()3f x x x =-(-∞，3]单调递增，因为0.20331>=，3000.20.21<<=，0.2log 30<，所以30.20.2log 30.23<<，所以30.20.2(log 3)(0.2)(3)f f f <<，所以c b a <<．故选：A ．【点评】本题主要考查函数单调性的性质与判断，考查函数值大小的比较，考查逻辑推理能力，属于基础题．4．已知函数212()(5)f x log x ax =-+，在(4,)x ∈+∞单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(-∞，8]B ．21(,)4-∞C ．(,8)-∞D ．21(,]4-∞ 【考点】复合函数的单调性【分析】令25t x ax =-+，12log y t =，分析内层函数与外层函数的单调性以及对数真数在所给区间恒为正数，可得出关于a 的不等式组，进而求得实数a 的取值范围．【解答】解：令25t x ax =-+，易知12log y t =在其定义域上单调递减，要使()f x 在(4,)+∞上单调递减，则25t x ax =-+在(4,)+∞单调递增，且250t x ax =-+>，即2424450a a ⎧⎪⎨⎪-+⎩，所以8214a a ⎧⎪⎨⎪⎩，即214a 因此实数a 的取值范围是(-∞，21]4．故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题．5．已知3log a =0.1b e =，0.5ln c e =，则三者大小关系为( )A ．a c b <=，0.50.5ln c e ==，a cb ∴<<．故选：A ．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．6．已知12a e =，3log 5b =，6log 8c =（其中e 为自然对数的底数， 2.718)e ≈，下列关系正确的是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >> 【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性得到a b >，a c >，再利用对数的运算法则，换底公式，基本不等式得到b c >，求解即可．【解答】解：1232a e =>，33log 5log 3b =<332=， 6443log 8log 81log 22c =<=+=， a b ∴>，a c >，25858583363535lg lg lg lg lg lg lg b c lg lg lg lg lg lg -⋅∴-=->-=⋅ 222222(83)2425555444353535lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg +--->=>⋅⋅⋅ 2255035lg lg lg lg -==⋅， b c ∴>，a b c ∴>>，故选：A ．【点评】本题考查了对数的运算法则，换底公式，对数函数的单调性，基本不等式的应用，考查了计算能力，属于中档题．7．若1a >，则1()x y a=与log a y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) A ． B ．C ．D ．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由指数函数与对数函数的性质依次判断即可．【解答】解：1()x y a=与log a y x =分别过(0,1)，(1,0)点，又1a >， ∴1()x y a=与log a y x =分别为定义域内的减函数，增函数，故选：D ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的性质应用，属于基础题．二．多选题（共3小题）8．下列函数中，属于奇函数并且值域为R 的有( )A ．3y x =B ．1y x x =+C ．1y x x =-D ．22x x y -=+【考点】函数的值域；函数奇偶性的性质与判断【分析】根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，3()f x x =是奇函数，且值域为R ，符合题意；对于B ，1()f x x x =+，当0x >时，1()2f x x x=+，当0x <时，()2f x -，即()f x 的值域为(-∞，2][2-，)+∞，不符合题意；对于C ，1()f x x x=-，是奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，当0x +→时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →+∞，其值域为R ，符合题意；对于D ，()22x x f x -=+，是奇函数，且()2f x （当且仅当0x =时取“= “)，其值域不为R ，不符合题意；故选：AC ．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及值域的计算，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题．9．下列函数中，值域是(0,)+∞的是( )A ．12x y -=B ．21y x =C ．(1)y ln x =+D ．||y x =【考点】函数的值域【分析】利用函数的性质求出值域即可判断．【解答】解：对于:1A x R -∈，120x y -∴=>，故A 正确，对于:0B x ≠，20x ∴>，210y x ∴=>，故B 正确，对于:10C x +>，(1)(y ln x ∴=+∈-∞，)+∞，故C 错误，对于:D x R ∈，||[0y x ∴=∈，)+∞，故D 错误．故选：AB ．【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，结合函数的性质求出函数的值域是解决本题的关键，是基础题．10．下列函数中，是奇函数且在(,)-∞+∞上是单调递增函数的是( )A ．()f x x =B ．()||f x x x =C ．()22x x f x -=-D ．2()f x x =【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由常见函数的奇偶性和单调性可得结论．【解答】解：()f x x =为奇函数，且在(,)-∞+∞上是单调递增，故A 符合题意；()||f x x x =满足()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，且在[0，)+∞递增，在(-∞，0]也递增，则()f x 在(,)-∞+∞上是单调递增，故B 符合题意；()22x x f x -=-的定义域为R ，满足()()f x f x -=-，()f x 为奇函数，且2x y =和2x y -=-在R 上递增，则()f x 在R 上递增，故C 符合题意；2()f x x =为偶函数，故D 不符题意．故选：ABC ．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题．三．填空题（共5小题）11．函数22(1)3(0)f x x x x -=-+>，则f （3）= 5 ．【考点】函数的值【分析】令213x -=得2x =，再代入即可．【解答】解：令213x -=得，2x =或2x =-（舍去），故f （3）2(21)f =-22235=-+=，故答案为：5．【点评】本题考查了复合函数函数值的求法，属于基础题．12．函数()log (2)2(0a f x x a =+->，且1)a ≠的图象必过定点 (1,2)-- ．【考点】对数函数的图象与性质【分析】令21x +=，解得1x =-，当1x =-时，022y =-=-，即可求解．【解答】解：令21x +=，解得1x =-，当1x =-时，022y =-=-，故函数()log (2)2(0a f x x a =+->，且1)a ≠的图象必过定点(1,2)--．故答案为：(1,2)--．【点评】本题主要考查对数函数的性质，考查定点问题，属于基础题．13．已知212x =，21log 3y =，则x y +的值为 2 ．【考点】对数的运算性质【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解．【解答】解：212x =，2log 12x ∴=，222112log 423x y log log ∴+=+==，故答案为：2．【点评】本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．14．已知函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图象上，则3log f （3）= 2 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的单调性与特殊点【分析】求出(2,4)P ，由幂函数()a y f x x ==过(2,4)P ，求出a ，得到()f x 的解析式，再计算3log f （3）即可．【解答】解：函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则(2,4)P ，∴幂函数()a y f x x ==过(2,4)P ，24a ∴=，解得2a =，2()f x x ∴=，3log f ∴（3）3log 92==．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．若幂函数()f x 的图象经过点1(,4)4，则(2)f -= 12- ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出函数的解析式，求出(2)f -的值即可．【解答】解：设幂函数的解析式为()f x x α=，则1()44α=，解得：1α=-，故1()f x x =，故1(2)2f -=-，故答案为：12-．【点评】本题考查了求幂函数的定义，考查函数求值问题，是基础题．四．解答题（共7小题）16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()2f x x x =-+．（1）当0x 时，求函数()f x 的解析式；（2）解关于m 的不等式：(2)(2)23f m f m m +--．【考点】函数奇偶性的性质与判断【分析】（1）根据奇函数的性质进行转化求解即可．（2）将不等式进行转化，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【解答】解：（1）函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()2f x x x =-+． (0)0f ∴=，当0x >，则0x -<，则2()2()f x x x f x -=--=-，即2()2(0)f x x x x =+<，综上2()2(0)f x x x x =+．（2）由(2)(2)23f m f m m +--．得(2)2(2)2(2)2f m m f m m f m m +--+-=-+-．设()()g x f x x =+，则不等式等价为(2)(2)g m g m -，作出函数()f x 的图象如图：则()f x 在R 上是增函数，则()()g x f x x =+也是增函数，则由(2)(2)g m g m -，得22m m -，得23m，即实数m 的取值范围是(-∞，2]3．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性和单调性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键，是中档题．17．设函数4()221xx f x =--，0x >．（1）求函数()f x 的值域；（2）设函数2()1g x x ax =-+，若对1[1x ∀∈，2]，2[1x ∃∈，2]，12()()f x g x =，求正实数a 的取值范围．【考点】函数的值域【分析】（1）由已知41()2212121x x x x f x =-=-+--，，利用基本不等式可求函数()f x 的值域；（2）由对1[1x ∀∈，2]，2[1x ∃∈，2]，12()()f x g x =，可得函数函数()f x 在[1，2]上的值域包含于函数()g x 在[1，2]上的值域，由此可求正实数a 的取值范围．【解答】解：（1）24(2)111()2221212121x x x x x x f x -+=-=-=-+---，0x >，210x ->，则11()212(21)22121x x x x f x =-+-⋅=--，，当且仅当1x =时取“=”，所以()[2f x ∈，)+∞，即函数()f x 的值域为[2，)+∞；（2）设21x t =-，[1x ∈，2]，[1t ∴∈，3]，函数1y t t=+在[1，3]上单调递增，则函数()f x 在[1，2]上单调递增，()[2f x ∴∈，10]3，设[1x ∈，2]时，函数()g x 的值域为A ，由题意知[2，10]3A ⊆，又因为函数()g x 图象的对称轴为02a x =>，当12a ，即02a <时，函数()g x 在[1，2]上递增，则(1)210(2)3g g ⎧⎪⎨⎪⎩，解得506a <，当122a <<时，即24a <<时，函数()g x 在[1，2]上的最大值为g （1），g （2）中的较大者，而g （1）20a =-<且g （2）521a =-<，不合题意，当22a >，即4>时，函数()g x 在[1，2]上递减，则10(1)3(2)2g g ⎧⎪⎨⎪⎩，满足条件的a 不存在．综上，5(0,]6a ∈．【点评】本题考查了求函数的值域及分类讨论思想，采用了换元法求值域，换元后对参数t 的范围要进行确认，这是易错点，属于中档题．18．设函数21y mx mx =--．（1）若函数21y mx mx =--有两个零点，求m 的取值范围；（2）若命题：x R ∃∈，0y ，是假命题，求m 的取值范围；（3）若对于[1x ∈，3]，2(1)3y m x ++恒成立，求m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质与图象【分析】（1）利用零点的定义，结合二次方程根的个数问题，求解即可；（2）将问题转化为210mx mx --<对于x R ∀∈恒成立，分0m =和0m ≠两种情况，结合二次函数的图象与性质，列式求解即可；（3）将问题转化为4()m x x-+在[1x ∈，3]恒成立，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【解答】解：（1）因为函数21y mx mx =--有两个零点，所以方程210mx mx --=有两个不同的实数根，则2040m m m ≠⎧⎨=+>⎩，解得4m <-或0m >，故实数m 的取值范围为(-∞，4)(0-⋃，)+∞；（2）命题：x R ∃∈，0y ，是假命题，则命题：x R ∀∈，0y <，是真命题，则210mx mx --<对于x R ∀∈恒成立，当0m =时，不等式为10-<恒成立，符合题意；当0m ≠时，则2040m m m <⎧⎨=+<⎩，解得40m -<<．综上所述，实数m 的取值范围为(4-，0]；（3）因为对于[1x ∈，3]，2(1)3y m x ++恒成立，即240x mx ++对于[1x ∈，3]恒成立，即4()m x x-+在[1x ∈，3]恒成立，则4[()]max m x x-+，因为4424x x x x+⋅=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号，所以4[()]4max x x -+=-，则4m -，所以实数m 的取值范围为[4-，)+∞．【点评】本题考查了函数零点的理解与应用，函数与方程的应用，函数与不等式的综合应用，命题真假的应用以及不等式恒成立问题，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．19．已知函数()log (2)log (2)a a f x x x =+--，其中0a >，1a ≠．（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性并给出证明；（3）若(1)1f -<，求a 的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质与判断【分析】（1）依题意，得2020x x +>⎧⎨->⎩，解之可得函数()f x 的定义域；（2）()f x 为奇函数；利用奇函数的定义证明即可；（3）1(1)13aa f log log a -<⇔<，通过对a 的范围的分类讨论，可求得答案．【解答】解：（1）()log (2)log (2)a a f x x x =+--，其中0a >，1a ≠，∴202202x x x x +>>-⎧⎧⇒⎨⎨-><⎩⎩， ∴函数()f x 的定义域为(2,2)-；（2）()f x 为奇函数．证明：22()()022a a x x f x f x log log x x-+-+=+=+-， ()()f x f x ∴-=-，(2,2)x ∈-，()f x ∴为奇函数；（3）(1)1f -<，∴1(1)3a a f log log a -=<， ①01a <<，()f x 单调递减，∴103a <<； ②1a >，()f x 单调递增，∴13a >，1a ∴>；综上：103a <<或1a >，即(0a ∈，1)(13⋃，)+∞．【点评】本题考查函数奇偶性的性质与判断，考查分析推理能力与运算求解能力，属于中档题．20．已知函数1()21x f x a =-+为奇函数．（1）求a 的值，并判断函数()f x 的单调性；（2）若x R ∀∈，2(1)()0f x f kx ++<，求实数k 的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由奇函数在R 上有定义，可得(0)0f =，求得a 的值，再由指数函数的单调性可得()f x 的单调性；（2）由奇函数()f x 的单调性可将不等式的两边的“f ”去掉，结合二次不等式恒成立，运用判别式法，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）函数1()21x f x a =-+为奇函数，定义域为R ，可得(0)0f =，即102a -=，解得12a =，则1112()12212xx xf x -=-=++，满足()()0f x f x -+=，所以12a =成立；由2x y =在R 上递增，可得112xy =+在R 上递减，所以()f x 在R 上为递减函数；（2）x R ∀∈，2(1)()0f x f kx ++<，即为2(1)()()f x f kx f kx +<-=-，因为()f x 在R 上为递减函数，所以21x kx +>-，即210x kx ++>恒成立，则△0<，即240k -<，解得22k -<<，则k 的取值范围是(2,2)-．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于基础题．21．计算下列各式．（1）1206310.064()(2021)3π--+-+；（2）2731329log 5log 42log 5log -++．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解．（2）利用对数的运算性质求解．【解答】解：（1）原式1113662332043132⨯⨯⨯=⋅-++⨯ 23220.49198917255=-++⨯=-++=．（2）原式333log 527log 9log 527211=+++-=++=．【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．22．计算：（100.539()()54--++（2）22log 62222523lg lg -+-- 【考点】有理数指数幂及根式；对数的运算性质【分析】利用有理指数幂及对数的运算性质依次化简即可．【解答】解：（100.539()()54--++221133e e =-+++；（2）22log 62222523lg lg -+--421100632lg =--⨯ 211=-=．【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算，属于基础题．。

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函数的图象一、题点全面练1．函数f (x )＝x e－|x |的图象可能是( )解析：选C 因为函数f (x )的定义域为R ，f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，排除A 、B ；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x e －x，因为e －x＞0，所以f (x )＞0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)时，其图象恒在x 轴上方，排除D ，故选C.2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln x ＋a ，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C 由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln x ＋2，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．(2018·全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是( )A ．y ＝ln(1－x )B ．y ＝ln(2－x )C ．y ＝ln(1＋x )D ．y ＝ln(2＋x )解析：选B 函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝f (a －x )的图象关于直线x ＝a2对称，令a ＝2可得与函数y ＝ln x 的图象关于直线x ＝1对称的是函数y ＝ln(2－x )的图象．故选B.4．已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D 在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1,1]上的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.5．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( )解析：选C 要想由y ＝f (x )的图象得到y ＝－f (x ＋1)的图象，需要先将y ＝f (x )的图象关于x 轴对称得到y ＝－f (x )的图象，然后向左平移一个单位长度得到y ＝－f (x ＋1)的图象，根据上述步骤可知C 正确．6．(2019·汉中模拟)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致为( )解析：选 A ∵f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1·sin(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x －1·sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数，故排除C 、D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1·sin 2＜0，故排除B ，选A.7.若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝－2C ．a ＝－1，b ＝2D ．a ＝－1，b ＝－2解析：选B 令f (x )＝0，则(ax 2＋bx )e x＝0，解得x ＝0或x ＝－ba ，由图象可知，－b a＞1，又当x ＞－b a时，f (x )＞0，故a ＞0，结合选项知a ＝1，b ＝－2满足题意，故选B.8．定义max{a ，b ，c }为a ，b ，c 中的最大值，设M ＝max{2x,2x －3,6－x }，则M 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选C 画出函数M ＝max{2x,2x －3,6－x }的图象如图中实线部分所示，由图可得，函数M 在点A (2,4)处取得最小值，最小值为4，故选C.9.已知在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，该函数的图象与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )解析：选B 由题意知，当－1＜t ＜0时，S 越来越大，但增长的速度越来越慢．当t ＞0时，S 的增长速度会越来越快，故在S 轴右侧图象的切线斜率逐渐增大，选B.10.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为________．解析：令y ＝log 2(x ＋1)，作出函数y ＝log 2(x ＋1)图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．答案：{x |－1<x ≤1}11．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0. (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －a ，x ≥0，－xx －a ，x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0＜a2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝－a 24.综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．(2019·大同质检)已知函数f (2x ＋1)是奇函数，则函数y ＝f (2x )的图象关于下列哪个点成中心对称( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 解析：选C 因为f (2x ＋1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f (2x )的图象是由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到的，故f (2x )关于⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0成中心对称． 2．函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在(－1,3)上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选C 作出函数f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)；当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得x ∈∅；当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)．故x ∈(－1,0)∪(1,3)．3．(2019·合肥质检)对于函数f (x )，如果存在x 0≠0，使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x－a (e 为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a 的取值范围是________．解析：依题意，知f (x )＝－f (－x )有非零解，由f (x )＝－f (－x )得，e x－a ＝－(e －x－a )，即a ＝12⎝⎛⎭⎪⎫e x＋1ex ＞1(x ≠0)，所以当f (x )＝e x －a 存在奇对称点时，实数a 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)(二)素养专练——学会更学通4．[数学建模]如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x 轴的直线l ：x ＝t (0≤t ≤a )经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分)，若函数y ＝f (x )的大致图象如右图所示，那么平面图形的形状不可能是( )解析：选C 由y ＝f (x )的图象可知面积递增的速度先快后慢，对于选项C ，后半程是匀速递增，所以平面图形的形状不可能是C.5．[直观想象]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－1，x ≤0，f x －1，x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)解析：选C 当x ＞0时，f (x )＝f (x －1)，所以f (x )是以1为周期的函数．又当0＜x ≤1时，x －1≤0，所以f (x )＝f (x －1)＝21－x－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1.方程f (x )＝x ＋a 的根的个数可看成是两个函数y ＝f (x )与y ＝x ＋a 的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a 的取值范围是(－∞，1)．(三)难点专练——适情自主选6．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋a x ＝x ＋a ＋1x ，∴g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数， ∴1－a ＋1x2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立， ∴a ＋1≥4，即a ≥3，故实数a 的取值范围是[3，＋∞)． 7．若关于x 的不等式4a x －1<3x －4(a >0，且a ≠1)对于任意的x >2恒成立，求a 的取值范围．解：不等式4a x －1<3x －4等价于ax －1<34x －1. 令f (x )＝ax －1，g (x )＝34x －1，当a >1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(1)所示，由图知不满足条件；当0<a <1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图(2)所示，当x ≥2时，f (2)≤g (2)，即a2－1≤34×2－1，解得a ≤12，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12.。