最新人教版高中物理选修3-2第五章《描述交变电流的物理量》

最新人教版高中物理选修3-2第五章《描述交变电流的物理量》2 描述交变电流的物理量初中我们就已学过，日常用的照明电是交流电，那么日光灯工作时应该是明暗交替的，但是我们为什么感觉不到日光灯的闪烁呢？提示：这是因为我们日常用的交流电频率是50 Hz ，即每秒钟线圈在磁场中转50周，每转一周所用的时间仅为0.02秒，由于视觉暂留作用，所以看到日光灯一直亮着，看不到忽明忽暗的闪烁现象。

1．周期和频率(1)周期：交变电流完成____________所需的时间，用T 表示，单位是____。

(2)频率：交变电流在1 s 内完成周期性变化的______，用f 表示，单位是______，符号______。

(3)二者关系：T ＝______________或f ＝________。

(ω＝2πT＝2πf)思考1：我国电网中交变电流的周期是多少？1 s 内电流的方向发生多少次改变？ 2．峰值和有效值 (1)峰值①定义：交变电流的电压、电流所能达到的________。

②应用：电容器所能承受的电压要______交流电压的峰值。

(2)有效值①定义：让交流与恒定电流分别通过________的电阻，如果在交流的一个周期内，它们产生的______相同，那么与交变电流相同的恒定电流的电流、电压，叫做这个交流的有效值。

②应用a ．交流用电设备上所标的________和________(额定值)。

b ．交流电压表测量的数值(测量值)。

c ．无特别说明时提到的交变电流的数值(通常值)。

(3)关系：对于正弦交变电流，有效值I 、U 与峰值I m 、U m 之间的关系：I ＝__________，U ＝______________。

思考2：我们根据定义来计算交变电流的有效值时所取的相等时间能不能任意长或任意短呢？3．相位(1)相位：是反映交流电任何时刻状态的物理量，在函数y ＝Asin (ωt ＋φ)中，______称为相位。

(2)相位差：两支交流电的相位之差。

答案：1．(1)一次周期性变化秒 (2)次数赫兹 Hz (3)1f 1T思考1提示：0.02 s 100次。

2．(1)最大值高于 (2)大小相同热量额定电压额定电流 (3)I m 2 U m2思考2提示：不能，应取周期的整数倍，至少应为一个周期。

3．(1)ωt ＋φ1．对有效值的理解与计算 (1)对有效值的理解交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，理解有效值重点在“等效”，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间，产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大。

(2)有效值的计算①对于正弦式交变电流，可先根据E m ＝NBSω求出最大值，然后根据E ＝E m2求出其有效值。

②当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。

即例如，某一交变电流的电压波形如图所示，求这一交变电流电压的有效值。

由于不是正弦式交变电流，所以不能用U ＝U m2求解，只能根据有效值的定义来求，即(8 V )2R ·T 2＋(－4 V )2R ·T 2＝U 2R·T ，解得U ＝210 V 。

对于一个确定的交流电来说它的有效值是一定的。

而平均值在不同的时间段里是不相同的。

类型一对交变电流“有效值”的理解与计算【例题1】两个完全相同的电热器，分别通以如图甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，它们分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？点拨：由P ＝I 2R 知，要求电功率之比，关键求出这两种电流的有效值。

解析：因题图乙是正弦式交变电流，所以有效值I 乙＝I m2，而题图甲是方波式电流，不能利用2倍关系求，只能根据有效值的定义求解。

即I 2m ·R·T 2＋(－I m )2·R·T2＝I 2甲·R·T ，解得I 甲＝I m ，所以，这两个电热器的电功率之比P 甲P 乙＝I 2甲·R I 2乙·R ＝21。

答案：2∶1题后反思：交变电流有效值的计算，关键要搞清该交变电流是否为正弦式，若是则可以利用与峰值的2倍关系求解，若不是，则只能根据有效值的定义求解。

触类旁通：若图乙中正弦式交变电流通过一滤波装置后，只保留了正半周，如图所示，则它的有效值变为多少？类型二对交变电流“四值”的理解及应用【例题2】如图所示，矩形线圈的匝数为n ，线圈面积为S ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，在线圈由图示位置转过90°的过程中，求：(1)通过电阻R 的电荷量q ；(2)电阻R 上产生的焦耳热Q 。

点拨：求通过电阻R 的电荷量应该用交流的平均值来求，而求电阻R 上产生的热量应该用这一交流的有效值来求。

解析：(1)ΔΦ＝BS ，所以时间Δt ＝T 4＝π2ω，产生的平均电动势为E ＝n ΔΦΔt ＝2nBSωπ，平均电流为I ＝E R ＋r ＝2nBωS π(R ＋r )，通过R 的电荷量q ＝I·Δt ＝nBSR ＋r。

(2)在这过程中电阻R 上产生的焦耳热为一个周期内产生焦耳热的14，Q ＝14I 2RT ＝14(nBωS/2R ＋r )2R 2πω＝πωR (nBS )24(R ＋r )2。

答案：(1)nBS R ＋r (2)πωR (nBS )24(R ＋r )2题后反思：熟悉交流电的瞬时值、平均值、有效值、峰值分别适用于什么情况是解决这类问题的关键，在重点难点·突破中已有详细说明。

【例题3】有一正弦式交流电源，电压有效值U ＝120 V ，频率为f ＝50 Hz ，向一霓虹灯供电，若霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U 0＝60 2 V ，试估算在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长。

为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？点拨：只要加在霓虹灯两端的电压大于等于60 2 V ，霓虹灯就能发光，所以，只要求出一个周期内正弦式交流电源电压大于等于60 2 V 的时间，问题即可解决。

可见，本题应该用交流的瞬时值处理。

解析：由正弦式交流电的最大值与有效值U 的关系得：U m ＝120 2 V设t ＝0时交流电的瞬时电压U ＝0，则交流电的瞬时表达式为u ＝1202sin 100πt V 如图所示，画出一个周期内交流电的U －t 图象，其中阴影部分对应的时间t 1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t 1，当U ＝U 0＝60 2 V 时，由上式得t 1＝1/600 s ，再由对称性求得一个周期内能发光的时间：t ＝T －4t 1＝175s再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光的时间为：t ＝3 600150×175 s ＝2 400 s很明显，霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间只有1/300 s(如图t 2～t 3时刻)。

由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约1/16 s ，远大于1/300 s ，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉。

答案：见解析题后反思：计算霓虹灯或氖管的发光时间和计算线圈在某时刻的受力情况这类问题，只能用交流的“瞬时值”处理。

触类旁通答案：I m21．某交变电流的方向在1 s 内改变100次，则其周期T 和频率f 分别为( )。

A ．T ＝0.01 s B ．T ＝0.02 s C ．f ＝100 Hz D ．f ＝50 Hz 2．如图表示一交流电的电流随时间而变化的图象。

此交流电的有效值是( )。

A ． AB ．5 AA D.72A 3．一只“220 V 100 W ”的灯泡接在u ＝311sin 314t V 的交变电源上，则下列判断正确的是( )。

A ．灯泡能正常发光B ．与灯泡串联的电流表的示数为0.45 AC ．与灯泡并联的电压表的示数为220 VD ．通过灯泡的电流的表达式为i ＝0.64sin 314t A4．如图所示，一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N ＝100，线圈电阻r ＝3 Ω，ab ＝cd ＝0.5 m ，bc ＝ad ＝0.4 m ，磁感应强度B ＝0.5 T ，电阻R ＝311 Ω，当线圈以n ＝300 r/min 的转速匀速转动时。

求：(1)感应电动势的最大值；(2)t ＝0时线圈在图示位置，写出此交变电流电动势瞬时值表达式；(3)此电压表的示数是多少？答案：1．BD 由于正弦式交流电每周期内方向改变两次，所以其频率为50 Hz ，由T ＝1f得T ＝0.02 s 。

2．B 本题要求的是矩形交变电流的有效值，与平时所熟知的正弦式交变电流的有效值(即I 有效＝m I 不同，因此，有的学生对这样的题目感到无从下手。

本题只有从有效值的定义出发，才能顺利解答。

该交变电流通过阻值为R 的电阻在一个周期的时间(即0.02 s)内所产生的热量为Q 交＝220.01 s R R 。

设直流电流I 通过电阻R 在一个周期的时间(即0.02 s)内产生的热量为Q 直＝I 2R ×0.02 s 。

由交流电的有效值定义得Q 直＝Q 交则I ＝5 A ，即交变电流的有效值为5 A 。

3．ABCD 从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V ，故“220 V 100 W ”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A 正确。

通过灯的电流I ＝100220A ＝0.45 A ，也是与灯串联电流表的示数，故B 正确。

电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为220 V ，所以C 选项也正确。

通过灯的电流的有效值为0.45 A ，故其最大值I m 0.45 A ＝0.64 A ，故D 选项也正确。

本题正确选项为A 、B 、C 、D 。

4．解析：(1)电动势的最大值为E m ＝NBωS ＝NB ·(2πn 转)·(ab bc ?)＝314 V 。

(2)电动势瞬时值的表达式：e ＝E m sin ωt ＝314sin 10πt V 。

(3)U V ＝m ()2R E R r ?+＝220 V 。

答案：(1)314 V (2)e ＝314sin 10πt V (3)220 V。