沪教版(上海)八年级下册数学 21.6 二元二次方程组的解法 同步练习
新沪教版数学(五四学制)八下教案：21.6二元二次方程组的解法1
二元二次方程组的解法4、 新课探索四（1）由上述探究，你对解:yn+1, r x 2+2y 2-l=0}' x J +y 2=13; ； [ x-y+1 =0…这种类型的二元二次方程组的基本思想和方法有什么认识 ？ 试一试解方程组："4x2-9护二15,①〔2x-3y=5. ②5、 新课探索四（2）[4*-9护二15,①解方程组:12x-3y=5.②r3x-y=5, 、英+y二—匚想一想解二元一次方程组的基本思想是什么 ？有哪些方法？琏化（洞元）1— 丄 …__ ”一元 代入法 加减法 “消元”、“降次”是解方程（组）的基本思想。
知识呈现: 1、新课探索一 观察下列三个二元二次方程组有什么共同特点 rx 2+2y 2-l=0,x —y+1二0;(1》鷲;爲⑵] 、4x 2-9y 2=15, .2x-3y=5.根据解方程（方程组）“消元”、“降次”转化的基本思想，你会解上述各 方程组吗？ 试一试解方程组（1）. 2、新课探索二 解方程组: y=x+l f ① x 2+y 2=13.②3、新课探索三 请解方程组:x-+2y 2-l=0,®x-y+l=O.②指出：代入多 项式时常添加 括号，不要忘 记回代.解释：不 同的回代途径 得出不同的结 果，因此回代 哪个方程不是 盲目的.解这个方程组时，可以先将 ②变形，得x= 5 3y ，代入①，求出y,然后2再“回代”，求出x,从而求得方程组的解（采用“代入消元法”解）. 观察上述方程的特点，想想还有其它不同的解法吗 ？6、新课探索五对于含一个二元一次方程的二元二次方程组，采用代入消元法解方程组 的一般步骤流程图表述为：7、课内练习一1.解下列方程组：⑴ F-：3y 二0,⑵（区-勿二5,U [ x 2+y 2=20;"'I x 2-y 2-2x+3y-7=0;lxy-12.②f x 2+y 2=8t ①2.从方程组 八：.中消去y ，得关于x 的二次方程.当m=3时，这个关于x 的方程有几个实数根 ？当m=4时呢？当m=5时呢？3、由上述练习，请思考：当m 为何值时，关于x ，y 的方程组 r x 2+y 2=&*• x+y 二m 有一个解?并且求出这个解.课堂小结： 解二元二次方程组的基本思想是“消元”、“降次”对于含一个二元一次方程的二元二次方程组 ，采用代入消元法解方程组的一般步骤流程图表述为：皋無数开绐一用另一^木如就一代入消元的代義式義示Y 代—方理归纳出“代入 消元法”解含 有二元一次方 程的二元二次 方程组的解题 过程的流程 图，疏通思维， 明确指向•学生通过自己的解题计算， 巩固解二元二 次方程组的基 本技能•。
(完整版)二元二次方程解法练习题(四种方法)
(完整版)二元二次方程解法练习题(四种方法)引言二元二次方程是一个常见的数学问题，解决这类问题可以帮助我们进一步理解二次方程的性质和求解方法。
本文将介绍四种不同的方法来解决二元二次方程，并提供相应的练题，以帮助读者巩固所学的知识。
方法一：代入法代入法是一种简单直接的解法，通过将一个方程的解代入到另一个方程中，从而求得未知数的值。
以下是一个代入法的例子：例题：求解方程组\begin{align*}3x^2-4y^2&=5 \\x+y&=3\end{align*}解法：1. 将第二个方程中的 $x$ 替换为 $3-y$，得到新的方程 $3(3-y)^2-4y^2=5$。
2. 将该方程整理并解得 $y=1$。
3. 将 $y=1$ 代入第二个方程，解得 $x=2$。
因此，该方程组的解为 $x=2$，$y=1$。
练题：1. 求解方程组\begin{align*}2x^2-3y^2&=4 \\x+y&=2\end{align*}2. 求解方程组\begin{align*}4x^2-5y^2&=8 \\2x+y&=3\end{align*}方法二：消元法消元法是另一种常用的解法，通过将两个方程相加或相减，并适当选择系数，使得其中一个未知数的系数相同而相消，从而求解另一个未知数。
以下是一个消元法的例子：例题：求解方程组\begin{align*}2x^2-3y^2&=4 \\5x-2y&=1\end{align*}解法：1. 将第二个方程乘以 2，得到 $10x-4y=2$。
2. 将第一个方程乘以 5，得到 $10x^2-15y^2=20$。
3. 将第三步的方程与第二步的方程相减，得到$15y^2-4y=18$。
4. 解方程 $15y^2-4y=18$，得到 $y=2$。
5. 将 $y=2$ 代入第一个方程，解得 $x=1$。
因此，该方程组的解为 $x=1$，$y=2$。
八年级数学下册21.6二元二次方程组的解法1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册21.6二元二次方程组的解法1教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册21.6节，主要讲述了二元二次方程组的解法。
这部分内容是整个初中数学的重要部分，也是学生学习数学的难点之一。
教材通过引入二元二次方程组的概念，让学生了解并掌握其解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初一、初二级别的数学知识，对解一元二次方程、解二元一次方程组等概念有一定的了解。
但二元二次方程组作为一种新的方程形式，其解法较为复杂，需要学生进行适当的过渡和引导。
三. 说教学目标1.让学生理解二元二次方程组的概念，掌握其解法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.重点：二元二次方程组的概念及其解法。
2.难点：如何将实际问题转化为二元二次方程组，并灵活运用解法求解。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二元二次方程组的解法。
2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，生动展示二元二次方程组的解法过程。
3.分组讨论，让学生在团队中互相学习，提高协作能力。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题。
2.讲解概念：介绍二元二次方程组的概念，让学生理解其含义。
3.演示解法：利用多媒体手段，展示二元二次方程组的解法过程。
4.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学解法。
5.拓展应用：引导学生将实际问题转化为二元二次方程组，并求解。
6.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，查漏补缺。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二元二次方程组的概念和解法。
主要包括以下几个部分：1.二元二次方程组的定义2.二元二次方程组的解法步骤3.实际问题转化为二元二次方程组的例子八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的深度以及团队协作能力。
八年级数学下册 21.6 二元二次方程组的解法练习(无答案) 沪教版五四制
二元二次方程组的解法一、课本巩固练习1、解下列方程。
()2230120x y x y -=⎧⎨+=⎩()222522370x y x y x y -=⎧⎨-+++=⎩()7312x y xy +=⎧⎨=⎩ 2、有一位同学，最本节例题1的解题过程与课本有所不同，他在求1220,3y y ==后，后面的解题过程如下：把10y =带入1中得，222010x +⨯-=解这个方程，得1x =± 把223y =代入1中得，2222103x ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭解这个方程，得13x =± 所以，方程组的解是111;0;x y =⎧⎨=⎩,221;0;x y =-⎧⎨=⎩,33132;3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩441;32;3x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这位同学的解法正确吗？为什么？3、从方程组228x y x y m⎧+=⎨+=⎩中消去，得到关于x 的二次方程，当x=3时，这个关于 x 的方程有几个实数解？当m=4时呢？当m=5时呢？4、解方程组()()()2208x y x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩时，可以根据其特点把它化成两个方程组，这两个方程组是：____________________________，_______________________________5、解下列方程：()222223013x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩ ()()()222292320x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩二、基础过关1、方程组222220,440x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩可转化为方程组 和方程组 ，然后用 来解。
2、方程(1)(2)(3)(4)1x x x x ++++=-的解是3、若方程2226x y +=和3mx y +=只有一个公共实数解，那么m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．0或1D ．1或—14、解方程组 230(1)10x y x y --=⎧⎨++=⎩（2006上海中考题）22226024x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩（2）（3）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+0423-513242-351-2y x y x5、（1）方程30xy x -+=有几个解？其中x 、y 的值互为倒数的解是什么？（2）方程30xy x y -++=有几个解？其中x 、y 的值互为相反数的解是什么？6、从方程组22410 ,0 .x x y x y m ⎧--+=⎨-+=⎩中消去y ，得到关于x 的二次方程，当这个关于x 的二次方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。
沪教版(五四制)八年级数学下同步练习：21.4二元二次方程和方程组(无答案).docx
21.5 二元二次方程和方程组一、课本巩固练习1、 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条边长是多少?2、 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整，已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多，现在每排减少2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位？3、.下列方程中，哪些是二元二次方程？()()()()22221123201320431x y y y y x xyx y +=-+=+-=++=二、基础过关一、填空题1、关于x ，y 的二元一次方程2227ax y -=-的一个解是12x y =-⎧⎨=⎩，那么 a=__________2、方程1112x y xy +=⎧⎨=-⎩的解为__________3、若()2222310520x y y x y --++-=，则x=________，y=________4、若方程23y x y k x⎧=⎨-=⎩有两组相同的解，则k=________二、选择题1、下列方程中，二元二次方程是( ) A. 211x y += B. 221x y -= C. 2340x x +-= D. 52x y y x -= 2、利用代入法解方程2217169x y x y +=⎧⎨+=⎩，消去x 可得方程( ) A. 217600y y ++= B. 217600y y -+= C. 22171200y y ++= D. 22171200y y -+= 3、如果方程组x y a xy b+=⎧⎨=⎩；无实数解，则a ，b 应满足的条件是( ) A. 24a b < B. 24a b > C. 24a b = D. 24a b ≥ 4、当2m=n 时，方程组242y x n y x m⎧-=⎨-=⎩的解的情况是( )A.有一个实数解B.有两个实数解C.没有实数解D.不能确定5、如果14x y =⎧⎨=⎩是方程组x y a xy b +=⎧⎨=⎩的一个解，那么这个方程组的另一个解是( ) A ． 41x y =⎧⎨=⎩ B.14x y =-⎧⎨=-⎩ C. 41x y =-⎧⎨=-⎩ D. 41x y =⎧⎨=-⎩ 6、如果方程组23295x y x y ⎧+=⎨+=⎩的两个实数解是1112x y αβ=⎧⎨=⎩，2222x y αβ=⎧⎨=⎩，那么1212αββα+的值( )A. 103B. 533C. 13D.1 三、解方程1、222252112x y x y xy +=⎧⎨+--=⎩2、222210430x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩四、试写出一个一元二次方程，使该方程有一个解是21x y =⎧⎨=-⎩。
【教育资料】沪教版(五四制)八年级第二学期数学第21章代数方程 21.4二元二次方程及方程组练习学习精品
二元二次方程及方程组【知识要点】1、二元二次方程：含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．2、二元二次方程组：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组．3、解二元二次方程组的基本思想和方法： 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和 “降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。
因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。
【典型例题】一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组例1-1、解方程组2220 (1)30 (2)x y x y -=⎧⎨-+=⎩例1-2、解方程组11 (1)28 (2)x y xy +=⎧⎨=⎩ 二、由两个二元二次方程组成的方程组1．可因式分解型的方程组例2-2、解方程组22225() (1)43 (2)x y x y x xy y ⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩例2-2、解方程组2212 (1)4 (2)x xy xy y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 例2-3、解方程组2226 (1)5 (2)x y xy ⎧+=⎨=⎩2．可消二次项型的方程组例3、解方程组 3 (1)38 (2)xy x xy y +=⎧⎨+=⎩【大展身手】1．解下列方程组：(1) 26x y y x ⎧+=⎨=⎩(2) 22282x y x y ⎧+=⎨+=⎩ (3) 221235x y x xy y +=⎧⎨++=⎩ (4) 2203210x y x xy -=⎧⎨+=⎩2．解下列方程组：(1)32x y xy +=-⎧⎨=⎩ (2) 16x y xy +=⎧⎨=-⎩3．解下列方程组：(1) 2(23)01x x y x -=⎧⎨=-⎩(2) (343)(343)0325x y x y x y +-++=⎧⎨+=⎩ (3) 22(2)()08x y x y x y -++=⎧⎨+=⎩(4) ()(1)0()(1)0x y x y x y x y ++-=⎧⎨---=⎩ 4．解下列方程组：(1) 22223x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ (2) 168xy x xy x +=⎧⎨-=⎩ 【能力提升训练】1．解下列方程组：(1) 2232320x y x y x +=⎧⎨-+-=⎩(2) 22231234330x y x xy y x y -=⎧⎨-+-+-=⎩2．解下列方程组：(1) 32x y xy -=⎧⎨=-⎩ (2) 24221x y xy +=⎧⎨=-⎩3．解下列方程组：(1) 2222384x y x xy y ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩(2) 224221x y xy ⎧+=⎨=-⎩ 4．解下列方程组：(1) 2252x y xy ⎧+=⎨=-⎩(2) 22410x y x y +=⎧⎨+=⎩。
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程(组)解应用题(考点串讲)(解析版)
上海市八年级第二学期数学专题05 二元二次方程组与列方程（组）解应用题【考点剖析】 1.二元二次方程22(1)(2)(3)0(,,,,,(,42)2,ax bxy cy dx ey f a b c d f b c e a ⎧⎪⎪⎪+++++=⎨⎪⎪⎪⎩定义：仅含有未知数，并且含的最高次数是的方程；理解：；含有两个未知数；含有最高次数是.一般形式：是常数，且至少有一个不为零)解：能使二元二次方程左右两边两个未知数的项整式整式方程未知数的项一的值相等的的值.对未知数①②③ 2.二元二次方程组2(1)(2)⎧⎪⎨⎪⎩定义：仅含有，各方程是，并且含有的 最高次数是的；二元二次方程组的解:方程组中所含各方两个未知数整式方程未知数的项程的解.方程组公共 3.二元二次方程组的解法⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩基本思想二元二次方程组的解法题型一基本题型题型二 (1)解二元二次方程组的基本思想：是消元和降次. (2)题型一：解方程组⎧⎨⎩；二元二次方二方程程.元一次即方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.方法：代入消元法；一般步骤：①将方程组中二元一次方程的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②将这个未知数所表示的代数式代入二元二次方程中，得到关于另一个未知数的一元二次方程；③解这个一元二次方程；④将求得的两个解分别代入二元一次方程，求相应的另一个未知数的值；⑤把相应的两组解写出来，即是原方程组的解.(3)题型二：解方程组⎧⎨⎩二元二次方程；二元二次方程.（其中一个方程可以分解为两个一次因式积等于零的形式）方法：因式分解法；解法：把原方程组化为两个分别由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组，然后分别求解.4.列方程（组）解应用题()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩审题；；；一般：解方程；；作答列解决问题设元列方程步骤检验一元二次方程高次方程分式方程；列方程组解应用题列简单的解决问题；列解决问题列解决问题列解决问题无理方程方程组①②③④⑤⑥.【典例分析】例题1（金山2018期中3）下列方程中，有实数解的是（ ） A.111x x x =--； B.220x +=；10=； D.220x y +=.【答案】D ；【解析】A 、解得1x =是增根，因此A 无实数根；B 、无实数根；C 、无实数根；D 、方程的解为00x y =⎧⎨=⎩；因此答案选D.例题2 （杨浦2019期中9）将方程组：22225601x xy y x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩ 转化成两个二元一次方程组分别是和 . 【答案】22222030,11x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩； 【解析】22225601x xy y x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩①②，由①得(2)(3)0x y x y --=，所以2030x y x y -=-=或，故原方程组可化为22222030,11x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩. 例题3（青浦2018期末20）解方程组：22860x y x xy y +=-⎧⎨+-=⎩. 【答案】16123483x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或；【解析】解：22860x y x xy y +=-⎧⎨+-=⎩①②，由②，得（x+3y ）（x ﹣2y ）＝0，即x+3y ＝0或x ﹣2y ＝0，所以原方程组可转化为：883020x y x y x y x y +=-+=-⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩或，解方程组，得16123483x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或.所以原方程组的解为：16123483x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或. 例题4 (奉贤2018期末19)解方程组：2242x y x y xy-=⎧⎨-=⎩. 【答案】121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 【解析】解：2242x y x y xy -=⎧⎨-=⎩①②由①得：x =4+y ③，把③代入②得：22(4)2(4)y y y y +-=+，解得：y 1=4，y 2=-2，代入③得：当y 1=4时，x 1=8，当y 2=-2时，x 2=2，所以原方程组的解为：121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩． 例题5（金山2018期中24）为改善生态环境，某村计划在荒坡上种1000棵树. 由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 【答案】40棵；【解析】解：设有的计划每天种x 棵，根据题意得：10001000510x x -=+，去分母整理，得： 21020000x x +-=， 解得1240,50x x ==-，经检验：1240,50x x ==-都是原方程的根，但50x =-不合题意，舍去. 答：原计划每天种树40棵. 【真题训练】 一、选择题1.（松江2018期中16）下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）A.12x y x y +=⎧⎨-=⎩；B.22231310x y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩； C.21x y xy -=⎧⎨=⎩； D.313x y xy y x ⎧+=⎨=-⎩.【答案】C ；【解析】根据“二元二次方程组”定义满足三个条件：含两个未知数，最高次数是2次，整式方程；故A 、B 、D 不是，C 是二元二次方程组；因此答案选C.2. （黄浦2018期中5）方程组222x y x y k⎧-=⎨-=⎩有实数解，则k 的取值范围是（ ）A.3k ≥；B.3k =；C.3k <；D.3k ≤. 【答案】D ；【解析】解：222x y x y k ⎧-=⎨-=⎩①②，由②得，y=2x-k ③，把③代入①，得x 2-（2x-k ）=2，∴△=4-4（k-2）≥0，解得k≤3，故选：D ．3. （浦东2018期中5）在单元考试中，某班同学解答“由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解为121222,44x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，试写出这样的一个方程组题目，出现了下面四种答案，其中正确的答案是（ ）A.68x y xy +=⎧⎨=⎩； B. 26x y y x +=-⎧⎨=⎩； C.22220y x x y =⎧⎨+=⎩； D. 22820xy x y =⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】解：A 、第二个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意； B 、第一个解不符合方程组中的第一个方程，所以方程组不符合，故本选项不符合题意； C 、两个解都是方程组的解，方程组也满足由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项符合题意； D 、方程组不是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的，故本选项不符合题意； 故选：C ．4．（静安2018期末4）某校计划修建一条500米长的跑道，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成任务．如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（ ） A.500500215x x -=+； B. 500500215x x -=+； C. 500500215x x -=-； D. 500500215x x-=-. 【答案】A ；【解答】解：设原计划每天修x 米，则实际每天修（x+15）米．由题意，知原计划用的时间为500x天，实际用的时间为：50015x +天，故所列方程为：500500215x x -=+．故选：A ．二、填空题5.（崇明2018期中17）已知22(4)0x y -+=，则2x y += .【答案】16； 【解析】由已知22(4)0x y -+=可得：x=4，y=0，因此224016x y +=+=.6．（浦东四署2018期中11）将二元二次方程2221x xy y -+=化为二个二元一次方程为 ． 【答案】1,x y -=1x y -=-；【解析】由2221x xy y -+=得2()10x y --=即(1)(1)0x y x y ---+=，所以1,x y -=1x y -=-. 7. （松江2019期中11）已知12x y =⎧⎨=⎩是二元二次方程2221ax y -=的一个解，那么的值是_____________．【答案】9【解析】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程2221ax y -=得，a ﹣8=1，解得a=9.故答案为：9.8.（松江2018期中11）某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，依题决可列方程： . 【答案】2180(1%)300x +=；【解析】180元的商品连续两次提价x%后为2180(1%)x +，故得方程2180(1%)300x +=.9.（松江2018期中12）某花木园，计划在园中载96棵桂花树，开工后每天比计划多种2棵，结果提前4天完成任务. 设实际每天载x 棵桂花树，则可列出方程为 . 【答案】969642x x-=-； 【解析】原计划时间为：962x -，实际上所用时间为96x，因为实际提前4天完成，故得方程为：969642x x -=-.10．（浦东四署2018期中14）李强同学借了一本书共280页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.求他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则可列方程为________________ 【答案】140140+=1421x x +； 【解析】依题李强读前一半时间为140x ，读后一半的时间为14021x +，故140140+=1421x x +. 11．（青浦2018期末16）某学校准备用2400元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？若设乙种学习用品的单价为x 元，那么根据题意可列方程 ． 【答案】240024002002x x-=-; 【解析】解：设乙种学习用品的单价为x 元，则甲种学习用品单价为（x ﹣2）元，根据题意，得240024002002x x -=-．故答案为240024002002x x-=-． 12．（静安2018期末13）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x ，那么列出的方程是 ． 【答案】2144(1)100x -=；【解答】．解：设平均每月产值降低的百分率是x ，则2月份的产值为144(1)x -万元，3月份的产值为2144(1)x -万元，根据题意，得2144(1)100x -=．故答案为2144(1)100x -=．三、解答题13.（崇明2018期中23）2223230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②【答案】111191,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 【解析】解：由②得：(3)()0x y x y -+=即300x y x y -=+=或，原方程组可变为：2323300x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩或，解之得111191,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩.故原方程组的解为111191,31x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 14.（松江2018期中23）解方程组：222302x xy y x y ⎧--=⎨-=⎩①②.【答案】121231,11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； 【解析】解：由②得：2x y =+③，将③代入①得：22(2)2(2)30y y y +-+-=，整理得：21y =，解得11y y ==-或，将1y =代入②得3x =，将1y =-代入②得1x =. 所以原方程组的解为121231,11x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩. （此题也可以将①分解成两个二元一次方程，然后与②联立得两个二元一次方程组去求解，过程略）15.（浦东一署2018期中23）解方程组22()()08x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩.【答案】312412342222,,,2222x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩；【解析】解：由原方程组变形得：222200,88x y x y x y x y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩，解得121222,22x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，343422,22x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩．故原方程组的解为：312412342222,,,2222x x x x y y y y ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩.16.（浦东四署2019期中22）解方程组：221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩. 【答案】121240,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；【解析】解：221444y x x xy y =+⎧⎨-+=⎩①②，把①代入②得：224(1)4(1)4x x x x -+++=，整理得240x x +=，解得40x x =-=或，当4x =-时，3y =-；当0x =时，1y =，所以原方程组的解为121240,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩.17. （松江2019期中22）解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②.【答案】121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩； 【解析】解：由①得2030x y x y -=-=或，所以原方程组可化为：20301212x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或，解这两个方程组得：121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ . 所以原方程组的解为121289,43x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩. 18．（普陀2018期末21）解方程组：223020x y x y -=⎧⎨+=⎩.【答案】1212x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩【解析】解：223020x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由方程①，得3x y=，将3x y=代入②，得22(3)20y y+=，整理，得22y=，解这个方程，得12y y==，将1y代入3x y=，得1x=，将2y=代入3x y=，得2x=-1212x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩．19．（静安2018期末20）解方程组：2222320344x xy yx y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②.【答案】34121234x xx xy yy y⎧⎧==⎪⎪⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎪⎩⎩==⎪⎪⎩⎩【解答】解：2222320344x xy yx y⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0故原方程组可以变为2222020344344x y x yx y x y-=-=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩或，解这两个方程组得1212x xy y⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩3434x xy y⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩所以原方程组的解为：34121234x xx xy yy y⎧⎧==⎪⎪⎧⎧=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨=⎪⎪⎪⎪⎩⎩==⎪⎪⎩⎩20.（嘉定2019期末20）解方程组222,20x yx xy y-=⎧⎨--=⎩①②【答案】121214,12x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；【解析】解：由②得：(2)()0x y x y-+=，得200x y x y-=+=或，所以原方程可以化为：22020x y x yx y x y-=-=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩或，解之得121214,12x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩.所以原方程组的解为121214,12x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩.21．（长宁2019期末20）解方程组：22220x yx xy y-=-⎧⎨--=⎩．【答案】121241,21x xy y=-=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；【解析】解：22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩①②，由②得：（x +y ）（x ﹣2y ）＝0，x +y ＝0或x ﹣2y ＝0，原方程组可变形为：22200x y x y x y x y -=--=-⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩或，解得原方程的解：121241,21x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩．22.（松江2018期中25）迎新晚会需要气球3000个，八一班同学自愿承担吹气球的工作. 后来，有10名同学因排练节目没有参加吹气球，这样，其他同学平均每人吹的气球比原计划多15个，问这个班有多少名同学？【答案】50名；【解析】解：设这个班有x 名同学，根据题意，得300030001510x x =--，整理得：21020000x x --=，解得1250,40x x ==-，经检验：1250,40x x ==-都是原方程的根，但240x =-不符合题意，舍去. 答：这个班有50名同学.23. （黄浦2018期中23）某厂接到一份订单，某运动会开幕式需要720面彩旗，后来由于情况紧急，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前2天完成生产任务，该厂迅速增加人员，实际每天比原计划多生产36面彩旗．请问该厂实际每天生产多少面彩旗？ 提示：本题可以设该厂实际每天生产x 面彩旗，（直接设元），也可设实际完成生产任务需要x 天（间接设元），也可以同时设两个未知数列方程组，其中有些方法的运算量较小，请同学们在比较中体会． 【答案】108顶；【解析】解：设该厂实际需要x 天完成生产任务，由题意列方程得：-=36，解得：x 1=8，x 2=-6（不合题意，舍去），经检验，x =8是原方程的根，则720×（1+20%）÷8=108（顶）．答：该厂实际每天生产帐篷108顶．24.（浦东四署2018期中24）甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？ 【答案】甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料；【解析】解：设甲店进了x 箱饮料，则乙店进了（25 - x ）箱饮料． 根据题意，得100010003501025x x+-=-．两边同乘以x （25 - x ），并整理，得226025000x x -+=，解得10250x x ==或，经检验，10250x x ==或是原方程的解．但当x = 250时，25 –x = -225 < 0，不合题意，所以，取x = 10． 于是，25 –x = 15． 答：甲、乙两店分别进了10箱和15箱饮料．25. （松江2019期中24）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度. 【答案】80千米/小时；【解析】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，10060152060x x -=+，去分母整理得：214048000x x -+=，解得6080x x ==或，经检验：6080x x ==或都是原方程的根，但是60x =，不符合题意，应舍去.答： 小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.26．（普陀2018期末23）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次又用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？ 【答案】10；【解析】解：设第一次买了x 本资料，根据题意，得：120240420x x -=+，整理得：x 2+50x ﹣600＝0． 解得：x 1＝﹣60，x 2＝10，经检验：它们都是方程的根，但x 1＝﹣60不符合题意，舍去，答：第一次买了10本资料．27. (奉贤2018期末22)中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间． 【答案】4；【解析】 解：设复兴号用时x 小时，则和谐号用时（x +1）小时，根据题意得：=70+，解得：x =4或x =-5（舍去）答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．28.（嘉定2019期末22）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的效野公园. 已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园. 问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？ 【答案】10千米/小时，8千米/小时；【解析】设甲平均每小时行驶x 千米，则20200.52x x-=-，化简为：22800x x --= 解得：128,10x x =-=，经12-8,10x x ==检验：不符合题意，舍去是原方程的解.答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米.29．（长宁2019期末23）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．【答案】80千米/小时；【解析】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时（x ≥70），则小王开车去时的平均速度为（x +20）千米/小时，根据题意得：10060152060x x -=+，解得：x ＝80或x ＝60（舍去），经检验：x ＝80是原方程的解．答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．。
沪教版(上海)八年级第二学期 21.6 二元二次方程组的解法 同步练习题
21.6 二元二次方程组的解法 同步练习一、选择题1．下列方程中，是二次方程的有（ ）A ．220x +=B ．320x x +=C ．43210x x ++=D ．2150x += 2．下列方程组中，二元二次方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 已知下列四对数值是方程2213x y +=的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332x x x x A y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩4．已知下列四对数值是方程组22113y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332x x x x A y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩5．方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 2有两组不同的实数解，则（ ）A 、m ≥41-B 、m ＞41-C 、41-＜m ＜41 D 、以上答案都不对 6．方程组2222135x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解有（ ）组. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题 7．二元二次方程2x 2+3xy －6y 2+x －4y=3中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是_______________.8. 解方程组的解为 . 9．方程组有实数解，则实数k 的取值范围为 ．10．解方程组 的解为 .11．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩⎨⎧=⋅=+n y x m y x 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 . 三、解答题12. 解方程组221444x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩.13.解方程组 ．14. 某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.15.某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?参考答案1．【答案】A ；【解析】解：220x +=是一元二次方程；320x x +=是三次方程；43210x x ++=是四次方程； 2150x+=是分式方程． 故选A ．2. 【答案】C ；【解析】解：A 项为二元一次方程组，故本选项错误，B 项为二元一次分式方程组，故本选项错误，C 项得第二个方程为二元一次方程，故为二元二次方程组，故本选项正确，D 项中未知数的最高次项为3次，故不为二元二次方程，故本选线错误．故选择C ．3.【答案】A,B,C,D ；4.【答案】A,C ；5.【答案】B ；【解析】方程组⎩⎨⎧+==mx y x y 2有两组不同的实数解，两个方程消去y 得，20x x m --=，需要△＞0，即1+4m ＞0，所以m ＞41-.6.【答案】D.7．【答案】2x 2，3xy ，－6y 2； x ，－4y ； －3. 8.【解析】由(1)得y=8-x (3)把(3)代入(2)，整理得x 2-8x+12=0.解得x 1=2, x 2=6.把x 1=2代入(3)，得y 1=6.把x 2=6代入(3)，得y 2=2.所以原方程组的解是.9．【答案】﹣3≤k≤3；【解析】解：由②得：x=k ﹣y ③，把③代入①得：（k ﹣y ）2+y 2=9，即2y 2﹣2ky+（k 2﹣9）=0④，∵方程组有实数解，∴方程④有实数解，∴△=（﹣2k ）2﹣4×2×（k 2﹣9）=﹣4k 2+72≥0，解得：﹣3≤k≤3，故答案为：﹣3≤k≤3．10．【解析】(用代入法)由②得:y=③把③代入①得: x 2-+4()2+x--2=0.整理得:4x 2-21x+27=0∴x 1=3 x 2=. 把x=3代入③ 得:y=1把x=代入④ 得:y=.∴原方程组的解为:11.【答案】⎩⎨⎧=-=12y x . 【解析】将⎩⎨⎧-==21y x 代入原方程组求得12m n =-⎧⎨=-⎩，所以原方程组是12x y xy +=-⎧⎨=-⎩，再解此方程组即可.12.【答案与解析】解：由①得：1x y =+③，把③代入②得：()()2241414y y y y +-++=整理得：240y y +=解得：1204y ,y ==-把y 的值分别代入③得：1213x ,x ==- 故原方程组的解为1110x y =⎧⎨=⎩，2234x y =-⎧⎨=-⎩. 13.【答案与解析】解：由（1）得（x+y ）（x ﹣2y ）=0，∴x=﹣y 或x=2y ，当x=﹣y 时，代入（2），并整理得y 2+2=0．无解，当x=2y 时，代入（2），并整理，得y 2+3y+2=0，解得y 1=﹣1，y 2=﹣2．（2分）分别代入x=2y ，得x 1=﹣2，x 2=﹣4， ∴原方程组的解为，．14.【答案与解析】解：设四月份生产B 型起重机X 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y. 根据题意 ，可列方程组()()()()⎩⎨⎧=⨯++++=+5423125321252x y x y 解得：x=12,y=0.2.答：四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20％.15.【答案与解析】解：设实际销售运动衣X 套,实际每套运动衣的利润是y 元.根据题意 ，可列方程组()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎪⎨=+⎪⎩ 解得：x=800,y=20.答：实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元.。
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21.6 二元二次方程组的解法 同步练习
一、选择题
1．下列方程中，是二次方程的有（ ）
A ．220x +=
B ．320x x +=
C ．43210x x ++=
D ．2150x += 2．下列方程组中，二元二次方程组是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 已知下列四对数值是方程22
13x y +=的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332
x x x x A y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩
4．已知下列四对数值是方程组22113
y x x y =+⎧⎨+=⎩的解是（ ）. 3223; B ; C ; D .2332x x x x A y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩
5．方程组⎩⎨⎧+==m
x y x y 2
有两组不同的实数解，则（ ）
A 、m ≥41-
B 、m ＞41-
C 、41-＜m ＜4
1 D 、以上答案都不对 6．方程组2222135
x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解有（ ）组. A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题 7．二元二次方程2x 2+3xy －6y 2+x －4y=3中，二次项是 ，一次项是 ，常数项是_______________.
8. 解方程组
的解为 . 9．方程组有实数解，则实数k 的取值范围为 ．
10．解方程组 的解为 .
11．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩
⎨⎧=⋅=+n y x m y x 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 . 三、解答题
12. 解方程组221444
x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩.
13.解方程组 ．
14. 某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.
15.某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?
参考答案
1．【答案】A ；
【解析】解：220x +=是一元二次方程；320x x +=是三次方程；43
210x x ++=是四次方程； 2150x
+=是分式方程． 故选A ．
2. 【答案】C ；
【解析】解：A 项为二元一次方程组，故本选项错误，
B 项为二元一次分式方程组，故本选项错误，
C 项得第二个方程为二元一次方程，故为二元二次方程组，故本选项正确，
D 项中未知数的最高次项为3次，故不为二元二次方程，故本选线错误．
故选择C ．
3.【答案】A,B,C,D ；
4.【答案】A,C ；
5.【答案】B ；
【解析】方程组⎩⎨⎧+==m
x y x y 2
有两组不同的实数解，两个方程消去y 得，20x x m --=，需要△＞0，
即1+4m ＞0，所以m ＞41-
.
6.【答案】D.
7．【答案】2x 2，3xy ，－6y 2； x ，－4y ； －3. 8.【解析】由(1)得y=8-x (3)
把(3)代入(2)，整理得x 2-8x+12=0.
解得x 1=2, x 2=6.
把x 1=2代入(3)，得y 1=6.
把x 2=6代入(3)，得y 2=2.
所以原方程组的解是.
9．【答案】﹣3≤k≤3；
【解析】解：
由②得：x=k ﹣y③，
把③代入①得：（k ﹣y ）2+y 2=9，
即2y 2﹣2ky+（k 2﹣9）=0④，
∵方程组有实数解，
∴方程④有实数解，
∴△=（﹣2k ）2﹣4×2×（k 2﹣9）=﹣4k 2+72≥0，
解得：﹣3≤k≤3，
故答案为：﹣3≤k≤3．
10．【解析】(用代入法)
由②得:y=③
把③代入①得: x 2-+4()2+x--2=0.
整理得:4x 2-21x+27=0
∴x 1=3 x 2=. 把x=3代入③ 得:y=1
把x=代入④ 得:y=.
∴原方程组的解为:
11.【答案】⎩
⎨⎧=-=12y x . 【解析】将⎩⎨⎧-==21y x 代入原方程组求得12m n =-⎧⎨=-⎩，所以原方程组是12
x y xy +=-⎧⎨=-⎩，再解此方程组即可.
12.【答案与解析】
解：由①得：1x y =+③，
把③代入②得：()()2
241414y y y y +-++=
整理得：240y y +=
解得：1204y ,y ==-
把y 的值分别代入③得：1213x ,x ==- 故原方程组的解为1110x y =⎧⎨=⎩，22
34x y =-⎧⎨=-⎩. 13.【答案与解析】
解：由（1）得（x+y ）（x ﹣2y ）=0，
∴x=﹣y 或x=2y ，
当x=﹣y 时，代入（2），并整理得y 2+2=0．无解，
当x=2y 时，代入（2），并整理，得y 2+3y+2=0，
解得y 1=﹣1，y 2=﹣2．（2分）
分别代入x=2y ，得x 1=﹣2，x 2=﹣4， ∴原方程组的解为，．
14.【答案与解析】
解：设四月份生产B 型起重机X 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y. 根据题意 ，可列方程组
()()()()⎩
⎨⎧=⨯++++=+5423125321252x y x y 解得：x=12,y=0.2.
答：四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20％.
15.【答案与解析】
解：设实际销售运动衣X 套,实际每套运动衣的利润是y 元.
根据题意 ，可列方程组
()()4001012000
120004000
x y xy ⎧-+=⎪⎨=+⎪⎩ 解得：x=800,y=20.
答：实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元.。