2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷
A. 1，2，3
B. 1， 2， 3
C. 3，5，5
D. 3，4，5
1
1
1
【答案】B 【解析】解：A、 ∵ 1 + 2 = 3， ∴ 长为 1、2、3 的三条线段不能围成三角形； 2 2 2 B、 ∵ 1 + ( 2) = 25，( 3) = 3，3 = 3， ∴ 以 1、 2、 3为边长的三角形是直角三角形； C、 ∵ 3 + 5 = 34，5 = 25，34 ≠ 25， ∴ 以 3、5、5 为边长的三角形不是直角三角形； D、 ∵ (5) + (4) = 400，(3) = 9，400 = 9， ∴ 以3、4、5为边长的三角形不是直角三角形． 故选：B． 由1 + 2 = 3可排除 A 选项，将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论． 本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长 a，b，c 满足������ + ������ = ������ ，那么这个三角形就 是直角三角形”是解题的关键． 4. 下列计算结果正确的是( )
C、原式 = 2 × 3 = 6，所以 C 选项的计算正确；
2017-2018 学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 若式子 ������ ‒ 5有意义，在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) A. ������ ≥ 5 B. ������ ≤ 5 C. ������ > 5 D. ������ < 5 【答案】A 【解析】解：因为式子 ������ ‒ 5有意义， 可得：������ ‒ 5 ≥ 0， 解得：������ ≥ 5， 故选：A． 根据二次根式的性质，即可求解． 主要考查了二次根式的意义.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分 母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于 0． 2. 平行四边形具有的特征是( )
本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出 △= ������ ‒ 4������������ > 0.本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键． 8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数 据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择( ) 甲 平均数(分) 方差 90 2.4 乙 80 2.2 丙 90 5.4 丁 80 2.4
2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 41 1 2 1 41 1 2 2 2
若������ = 2是关于 x 的一元二次方程������������ ‒ ������������ ‒ 2018 = 0的一个解，则2035 ‒ 2������ + ������的值是( ) A. 17 B. 1026 C. 2018 D. 4053 【答案】B 6. 【解析】解：把������ = 2代入方程������������ ‒ ������������ ‒ 2018 = 0得4������ ‒ 2������ ‒ 2018 = 0， 所以2������ ‒ ������ = 1009， 所以2035 ‒ 2������ + ������ = 2035 ‒ (2������ ‒ ������) = 2035 ‒ 1009 = 1026． 故选：B． 先把������ = 2代入方程������������ ‒ ������������ ‒ 2018 = 0得2������ ‒ ������ = 1009，再把2035 ‒ 2������ + ������变形为2035 ‒ (2������ ‒ ������)，然后 利用整体代入的方法计算． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． a，b，c 为常数，且(������ ‒ ������) > ������ + ������ ，则关于 x 的方程������������ + ������������ + ������ = 0根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为 0 【答案】B 7. 【解析】解： ∵ (������ ‒ ������) = ������ + ������ ‒ 2������������ > ������ + ������ ， ∴ ������������ < 0． 在方程������������ + ������������ + ������ = 0中， 2 △= ������ ‒ 4������������ ≥‒ 4������������ > 0， 2 ∴ 方程������������ + ������������ + ������ = 0有两个不相等的实数根． 故选：B． 利用完全平方的展开式将(������ ‒ ������) 展开，即可得出������������ < 0，再结合方程������������ + ������������ + ������ = 0根的判别式 △= ������ ‒ 4������������，即可得出 △> 0，由此即可得出结论．
∘ ∘ ∘ 1 ∘ ∘ ∘
∘
A. 四个角都是直角
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 四边相等
【答案】C 【解析】解：平行四边形的对角线互相平分． 故选：C． 根据平行四边形的性质即可判断． 本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( )
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1 ∘ ∘ ∘ ∘
∘
2，
∴ ������������ = 2������������ = 2， ∴ ������������的最小值是 2． 故选：B． 连接 DM，利用三角形中位线定理，可知������������ = 2������������，求出 DM 的最小值即可求出 EF 的最小值． 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，本题的突破点是确定 EF 的最小值，就是 DM 的最小值． 10. 在菱形 ABCD 中，∠������������������ = 60 ，点 E 为 AB 边的中点，点 P 与点 A 2 关于 DE 对称，连接 DP、BP、CP，下列结论：①������������ = ������������；②������������ 2 2 ∘ ∘ + ������������ = ������������ ；③∠������������������ = 75 ；④∠������������������ = 150 ，其中正确的是( ) A. ①② B. ①②④
A. 30 ∘ B. 15 ∘ C. 18 ∘ D. 20
【答案】C 【解析】解： ∵ 正五边形的内角的度数是5 × (5 ‒ 2) × 180 = 108 ，正方形的内角是90 ， ∴ ∠1 = 108 ‒ 90 = 18 ． 故选：C． ∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而 求解． 本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
D. 2 2
【答案】B 【解析】解：如图，连接 DM， ∵ ������、F 分别为 DN、MN 的中点， ∴ ������������ = 2������������， ∴ ������������的最小值，就是 DM 的最小值， 当������������ ⊥ ������������时，DM 最小， ������������ △ ������������������中，∠������ = 45 ，������������ = 4， ∴ ������������ =
∘
2
∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ ������������ = ������������ = ������������， ∵ ������、P 关于 DE 对称， ∴ ������������ ⊥ ������������，������������ = ������������， ∴ ������������ = ������������， ∴ ������������ = ������������，故①正确， ∵ ������������ = ������������，������������ = ������������， ∴ ������������//������������， ∴ ������������ ⊥ ������������，
2
C. ③④ D. ①②③④
【答案】B 【解析】解：如图，设 DE 交 AP 于 O．
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】A 【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学， 从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定， 所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲， 故选：A． 根据平均数和方差的意义解答． 本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键． 9. 如图，在▱ABCD 中，∠������ = 45 ，������������ = 4，点 M、N 分别是边 AB、 BC 上的动点，连接 DN、MN，点 E、F 分别为 DN、MN 的中点， 连接 EF，则 EF 的最小值为( )
1 2 ������������ = 2 2 ∘ 1
∴ ∠������������������ = 90 ， 2 2 2 2 ∴ ������������ + ������������ = ������������ = ������������ ，故②正确， ∘ ∘ 若∠������������������ = 75 ，则∠������������������ = 30 ， ∘ ∵ ∠������������������ = 60 ， ∴ ������������平分∠������������������，显然不符合题意，故③错误， ∵ ∠������������������ = 60 ，������������ = ������������ = ������������， ∴ ∠������������������ = ∠������������������，∠������������������ = ∠������������������， ∴ ∠������������������ = 2(360 ‒ 60 ) = 150 ，故④正确， 故选：B． 如图，设 DE 交 AP 于������.根据菱形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题； 本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题 型． 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 计算： 12 ‒ 3 = ______． 【答案】 3 【解析】解： 12 ‒ 3 = 2 3 ‒ 3 = 3． 故答案为： 3． 先化简 12 = 2 3，再合并同类二次根式即可． 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型． 12. 方程������(������ ‒ 3) = 0的解为______． 【答案】������1 = 0，������2 = 3 【解析】解：������(������ ‒ 3) = 0， 可得������ = 0或������ ‒ 3 = 0，
2017—2018学年八年级数学下期末试题
2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。
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一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a、b、c均为正数，则下列说法正确的是（）A. 对称轴一定在y轴上B. 顶点坐标一定在第一象限C. 当x>0时，y随x增大而增大D. 当x<0时，y随x增大而减小3. 在等腰三角形ABC中，底边AB=AC，顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列各式中，符合一元二次方程的是（）A. 2x + 5 = 0B. 3x^2 - 4x + 7 = 0C. 4x^2 + 3x - 2 = 0D. 5x^3 - 2x^2 + 4x - 1 = 05. 下列关于函数y=2x-1的描述正确的是（）A. 函数是单调递减的B. 函数的图象是一条直线C. 函数的图象是一条抛物线D. 函数的图象是一条双曲线二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a=3，b=-2，则a^2 - 2ab + b^2的值为______。
7. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根分别为______和______。
9. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=9，则b的值为______。
10. 已知等腰三角形ABC的底边AB=AC=8，腰BC=10，则三角形ABC的面积是______。
三、解答题（共64分）11. （12分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为-1和2。
求这个二次函数的解析式。
12. （12分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为x、y、z，且x+y+z=180°。
求证：cosA + cosB + cosC = 1。
蜀山区期末八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -32. 若m > n，则下列不等式中正确的是（）A. m - 1 > n - 1B. m + 1 > n + 1C. m - 2 > n - 2D. m + 2 > n + 23. 在下列各图中，与直线y = 2x垂直的是（）（图略）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC = 6cm，则顶角A的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = 3x - 46. 若x + y = 5，x - y = 1，则x和y的值分别是（）A. x = 3，y = 2B. x = 2，y = 3C. x = 4，y = 1D. x = 1，y = 47. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列关于二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 直接开平方法D. 对称轴法9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在下列各三角形中，是等边三角形的是（）（图略）A. 图一B. 图二C. 图三D. 图四二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a < b，则a - b < 0，则a与b的关系是_________。
12. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点是_________。
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期八年级数学期末模拟测试卷(二)
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期八年级数学期末模拟测试卷(二)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )A B C D2．（2017河池第7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92,88,95,93,96,95,94.这组数据的中位数和众数分别是（）A．94,94B．94,95C．93,95D．93,963．下列计算正确的是（）A B．C．×D4．若一次函数y=(k-1)x+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜15．若△ABC三边长a，b，c+ |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．计算2018×−1)2017的结果是（）A．1 B．−1 C+1 D−1∠，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于7．如图，ABC中，AD平分BAC=，则四边形AEDF的周长是（）F，若AF6A．24B．28C．32D．368．若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．30°或120°9．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．当时，代数式x2+2x+2的值是___________．12．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．13．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是．14．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG。
蜀山区期末数学试卷八下
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -12. 若m和n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则m + n的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，在其定义域内是单调递增的是（）A. y = -2x + 1B. y = 2x - 3C. y = -x^2 + 2xD. y = x^2 - 4x + 34. 若一个长方形的长是x，宽是x + 1，则它的面积S可以表示为（）A. S = x^2B. S = x^2 + 2x + 1C. S = x(x + 1)D. S = x^2 + 2x + 25. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 06. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则顶角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = 4cm，OB = 3cm，则OC的长度是（）A. 4cmB. 3cmC. 7cmD. 2cm8. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°9. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）10. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 9，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x = _______。
2017-2018年安徽省合肥市蜀山区八年级下学期期末数学试卷〔精品解析版〕
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22．（8 分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价．设该校 中学生综合素质评价成绩为 x 分，满分为 100 分评价等级与评价成绩 x 分之间的关系如 下表： 中学生综合素质评价成绩 中学生综合素质评价等级
A．①②
B．①②④
C．③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）计算： ﹣ ＝
．
12．（3 分）方程 x（x﹣3）＝0 的解为
．
13．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，CB＝4，CB 在数轴上，点 C 表示的数是﹣1，
若以点 C 为圆心，对角线 CA 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点 P，则点 P 表示的数
A．30°
B．15°
C．18°
D．20°
6．（3 分）若 x＝2 是关于 x 的一元二次方程 ax2﹣bx﹣2018＝0 的一个解，则 2035﹣2a+b
的值是（ ）
A．17
B．1026
C．2018
D．4053
7．（3 分）a，b，c 为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c＝0 根的情况是
23．（10 分）如图①，矩形 ABCD 中，AB＝a，BC＝6，E、F 分别是 AB、CD 的中点 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）是否存在 a 的值使得四边形 AECF 为菱形，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由；
2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区八年级(下)期末数学试卷及试卷解析
2018-2019学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜52．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．1，，C．3，5，5D．，，4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．2﹣=2C．D．5．（3分）如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°6．（3分）若x=2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0的一个解，则2035﹣2a+b 的值是（）A．17B．1026C．2018D．40537．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为08．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差 2.4 2.2 5.4 2.4A．甲B．乙C．丙D．丁9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．210．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE 对称，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣= ．12．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，CB=4，CB在数轴上，点C表示的数是﹣1，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是．14．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．15．（3分）四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=3，AD=6，CD=5，则BC= ．16．（3分）正方形ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD内一点，且∠APB=90°，则PC+AB 的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣．18．（6分）解方程：x2﹣2x=4．19．（6分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且AE=2．（1）求EF的长；（2）求△BEF的面积．20．（8分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率．（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该企业投入科研经费多少万元．21．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F．（1）求证：BF=CF；（2）若∠A=∠EFC，求证：四边形BECD是矩形．22．（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价．设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级80≤x≤100A级70≤x＜80B级60≤x＜70C级x＜60D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图①、图②两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，图①中等级为D级的扇形的圆心角α等于°；（2）补全图②中的条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．23．（10分）如图①，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，E、F分别是AB、CD的中点（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；（3）如图②，点P是线段AF上一动点且∠APB=90°①求证：PC=BC；②直接写出a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥市蜀山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5B．x≤5C．x＞5D．x＜5【分析】根据二次根式的性质，即可求解．【解答】解：因为式子有意义，可得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．1，，C．3，5，5D．，，【分析】由1+2=3可排除A选项，将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵1+2=3，∴长为1、2、3的三条线段不能围成三角形；B、∵12+（）2=25，（）2=3，3=3，∴以1、、为边长的三角形是直角三角形；C、∵32+52=34，52=25，34≠25，∴以3、5、5为边长的三角形不是直角三角形；D、∵（）2+（）2=，（）2=，=，∴以、、为边长的三角形不是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．2﹣=2C．D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式=，所以B选项的计算错误；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式=，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）A．30°B．15°C．18°D．20°【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【解答】解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°﹣90°=18°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．6．（3分）若x=2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0的一个解，则2035﹣2a+b 的值是（）A．17B．1026C．2018D．4053【分析】先把x=2代入方程ax2﹣bx﹣2018=0得2a﹣b=1009，再把2035﹣2a+b变形为2035﹣（2a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=2代入方程ax2﹣bx﹣2018=0得4a﹣2b﹣2018=0，所以2a﹣b=1009，所以2035﹣2a+b=2035﹣（2a﹣b）=2035﹣1009=1026．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．（3分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式，解题的关键是找出△=b2﹣4ac＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键．8．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差 2.4 2.2 5.4 2.4A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A=45°，AD=4，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．2【分析】连接DM，利用三角形中位线定理，可知EF=DM，求出DM的最小值即可求出EF的最小值．【解答】解：如图，连接DM，∵E、F分别为DN、MN的中点，∴EF=DM，∴EF的最小值，就是DM的最小值，当DM⊥AB时，DM最小，Rt△ABG中，∠A=45°，AD=4，∴DM=AD=2，∴EF=DM=，∴EF的最小值是．故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是DM的最小值．10．（3分）在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE 对称，连接DP、BP、CP，下列结论：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④【分析】如图，设DE交AP于O．根据菱形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；【解答】解：如图，设DE交AP于O．∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC=AB，∵A、P关于DE对称，∴DE⊥AP，OA=OP，∴DA=DP，∴DP=CD，故①正确，∵AE=EB，AO=OP，∴OE∥PB，∴PB⊥PA，∴∠APB=90°，∴PA2+PB2=AB2=CD2，故②正确，若∠DCP=75°，则∠CDP=30°，∵∠ADC=60°，∴DP平分∠ADC，显然不符合题意，故③错误，∵∠ADC=60°，DA=DP=DC，∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∴∠CPA=（360°﹣60°）=150°，故④正确，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣= ．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为x1=0，x2=3 ．【分析】根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，CB=4，CB在数轴上，点C表示的数是﹣1，若以点C为圆心，对角线CA的长为半径作弧交数轴的正半轴于点P，则点P表示的数是﹣1+2．【分析】首先根据勾股定理计算出CA的长，进而得到CP的长，再根据C点表示﹣1，可得P点表示的数．【解答】解：∵AB=2，CB=4，∴CA=CP===2，又点C表示的数是﹣1，∴点P表示的数为﹣1+2，故答案为：﹣1+2．【点评】此题主要考查了作图﹣复杂作图及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．14．（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为 1.2 ．【分析】运用方差公式代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，方差S2=[（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=1.2．故答案为：1.2．【点评】本题考查了方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=3，AD=6，CD=5，则BC= 2 ．【分析】过点C作CE⊥AD于点E，利用矩形的判断与性质以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，∵∠A=∠B=∠AEC=90°，∴四边形AECB是矩形，∴AB=CE=3，AE=BC，∵CD=5，由勾股定理可知：ED=4，∴AE=AD﹣ED=2，∴BC=2，故答案为：2【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用矩形的判定与性质以及勾股定理，本题属于基础题型．16．（3分）正方形ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD内一点，且∠APB=90°，则PC+AB 的最小值是．【分析】取AB的中点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，则点P在⊙O上，由题意可知AB=1，故此当PC有最小值即可，当O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．【解答】解：如图所示：取AB的中点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O．∵∠APB=90°，∴点P在⊙O上．∵AB=2，∴OP=1，AB=1．∴当PC有最小值时，PC+AB有最小值．当O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．PC的最小值=OC﹣OP=﹣OP=﹣1．∴PC+AB的最小值=﹣1+1=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是圆周角定理、三角形的三边关系，找出PC+AB取得最小值的条件是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣．【分析】先利用平方差公式计算、化简二次根式，再计算加减可得．【解答】解：原式=（）2﹣12+2﹣3=2﹣1﹣=1﹣．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则及平方差公式．18．（6分）解方程：x2﹣2x=4．【分析】利用配方法得到（x﹣1）2=5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x+1=5，（x﹣1）2=5，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．19．（6分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿DE、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且AE=2．（1）求EF的长；（2）求△BEF的面积．【分析】（1）设FC=x，则FP=x，FB=6﹣x，在Rt△BEF中，依据勾股定理列出关于x的方程求解即可；（2）先求得BE、BF的长，然后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设FC=x，则FP=x，FB=6﹣x，由勾股定理得得，（x+2）2=42+（6﹣x）2，解得，x=3，即PF=CF=3，∴EF=EP+FP=2+3=5；（2）∵CF=3，CB=6，∴BF=3．∵AB=6，AE=2，∴BE=4，∴S△BEF=BE•FB=×4×3=6．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、正方形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20．（8分）为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率．（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年投入科研经费=2018年投入科研经费×（1+增长率）2，即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）2=10368（万元）．答：2020年该企业投入科研经费10368万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据2020年投入科研经费=2018年投入科研经费×（1+增长率）2，列式计算．21．（8分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，DE交边BC于点F．（1）求证：BF=CF；（2）若∠A=∠EFC，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；∴BF=CF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠A=∠EFC，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．22．（8分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价．设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级80≤x≤100A级70≤x＜80B级60≤x＜70C级x＜60D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图①、图②两幅不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了100 名学生，图①中等级为D级的扇形的圆心角α等于28.8 °；（2）补全图②中的条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．。
安徽省合肥市2017-2018学年度八年级(下)期末模拟数学试题(一)及答案
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(一)八年级数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列各式是最简二次根式的是（）A．12B．15C．5.0D．352．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．6，8，10 C．7，24，25 D．3，2，53．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接E D．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m第3题图第5题图第8题图4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）A．甲的成绩最稳定B．乙的成绩最稳定C．丙的成绩最稳定D．丁的成绩最稳定5．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．425C．225D．256．已知不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，下列图象有可能是直线y=ax+b的是（）A．B．C．D．7．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a.例如：min{2，-1}=-1. 若关于x的函数为y=min{2x-1，-x+3}，则该函数的最大值是（）A．32B．1 C．34D．358．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD 的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于21AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC=3，AB=5，则DE等于（）A．2 B．310C．815D．215第9题图第10题图10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D 的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）得分评卷人11．若代数式2xx有意义，则x 的取值范围是．12．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．第12题图第13题图13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为.14．如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是cm．得分评卷人三、解答题（共90分）15．（8分）计算：(20183+20182)(3-2)16．（8分）已知x=5-1，y=5+1，求代数式x2+xy+y2的值．17．（8分）如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．19．（10分）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元检测期末考试小张70 90 80小王60 75（1（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？20．（10分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB =8，BC =4，求菱形AFCE 的面积．21．（12分）如图，已知直线y =kx +b 经过点A （5, 0），B （1, 4）。
蜀山八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 已知 a > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > aB. a² < aC. a³ > aD. a³ < a3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 2x² - 34. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则a² + b² 的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 135. 下列图形中，对称轴最多的图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆6. 若∠A 和∠B 是等腰三角形的底角，则∠A 和∠B 的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A > ∠BC. ∠A < ∠BD. 无法确定7. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. 3² + 4² = 5²B. 5² + 12² = 13²C. 6² + 8² = 10²D. 7² + 9² = 11²8. 若一个长方体的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，则它的体积为（）A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 30cm³9. 已知一个等边三角形的边长为 6cm，则它的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm10. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______。
12. 若a² = 4，则 a 的值为 _______。
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期八年级数学 期末调研测试卷 (Word版附答案)
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末调研测试卷八年级数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．12B ．32C ．3.0D ．72．在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．94，94 B ．94，95 C ．93，95 D ．93，96 3．下列计算正确的是（ ）A ．2+3=5B ．43-33=1C ．32×22=62D ．18÷3=34．若一次函数y=(k -1)x +3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k ＞1 D ．k ＜15．若△ABC 三边长a ，b ，c 满足32-+b a + |b -a -2| + (c -8)2=0，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 6．计算 (2+1)2018×(2−1)2017的结果是（ ） A ．1 B ．−1 C ．2+1 D ．2−17．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，若AF=6，则四边形AEDF 的周长是（ ） A ．24 B ．28 C ．32 D ．36 8．若菱形ABCD 的周长为16，面积为8，则∠ABC 的度数为（ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．30°或120° 9．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B-C-D-A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A B C D 10．甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：① 甲、乙两班学生平均成绩相同； ② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150为优秀）； ③ 甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③二、填空题（每题5分，共20分）11．当x=2018-1时，代数式x 2+2x+2的值是 ．12．李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是 环． 13．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．14．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合. 展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E ，G ，连接GF. 下列结论：①∠AGD ＝112.5°；②S △AGD ＝S △FGD ；③四边形AEFG 是菱形；④BE ＝2OG. 其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共90分）15．（8分）计算：(3+1)(3-1)+24-(21)016．（8分）在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1=-x+4和y 2=2x -5的图象，根据图象求：（1）方程-x+4=2x -5的解；（2）当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0？17．（8分）如图，将矩形ABCD 纸片沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，已知AB=8 cm ，AD=10 cm ，求CE 的长.18．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC 中，A 点坐标为（2，3）、B （-2，0）、C （0，-1）.（1）AB 的长为 ，∠ACB 的度数为 ； （2）若以A 、B 、C 及点D 为顶点的四边形为平行四边形，请写出D 点的坐标 ，并在图中画出平行四边形.19．（10分）2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A （96分～120分）、B （84分～95分）、C （72分～83分）、D （72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：（1）在所抽取的考生中，若D 级只有3人：①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D 级？②考生数学成绩的中位数落在等级中；（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：x =4308090105+++=76.25，问这位同学的计算正确吗？若不正确，请你帮他计算正确的平均数．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF.（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由.21．（12分）（10分）我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.（1）写出y与x的函数关系式.（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+n的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，4）.（1）求m、n的值；（2）设一次函数y=-x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=-x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围.23．（14分）如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求BF和DE的长；（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末调研测试卷八年级数学试题 参考答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。