2021年高三数学总复习-数列
2021届高考数学一轮复习第七章数列数学归纳法第5节数学归纳法选用含解析
第5节数学归纳法(选用)考试要求 1.了解数学归纳法的原理；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.知识梳理1。
数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0（n0∈N＊）时命题成立；（2)（归纳递推）假设n＝k(k≥n0，k∈N＊)时命题成立，证明当n ＝k＋1时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。
2。
数学归纳法的框图表示［常用结论与易错提醒]1。
数学归纳法证题时初始值n0不一定是1.2.推证n＝k＋1时一定要用上n＝k时的假设，否则不是数学归纳法.诊断自测1。
判断下列说法的正误。
（1）用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时,左边式子应为1＋2＋22＋23.（）(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.(）(3）用数学归纳法证明问题时,归纳假设可以不用.()(4）不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项。
()解析对于（2），有些命题也可以直接证明；对于(3）,数学归纳法必须用归纳假设；对于(4),由n＝k到n＝k＋1，有可能增加不止一项.答案(1）√(2）×（3）×（4)×2。
（选修2－2P99B1改编)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为错误!n(n－3）条时，第一步检验n等于（）A.1B.2C。
3 D.4解析三角形是边数最少的凸多边形，故第一步应检验n＝3。
答案C3。
已知f（n)＝错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!，则(）A.f(n)中共有n项,当n＝2时，f（2)＝错误!＋错误!B.f（n）中共有n＋1项,当n＝2时，f(2)＝错误!＋错误!＋错误!C.f(n）中共有n2－n项,当n＝2时,f（2）＝错误!＋错误!D。
f（n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时,f（2)＝错误!＋错误!＋错误!解析f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时,错误!＝错误!，错误!＝错误!，故f(2）＝错误!＋错误!＋错误!.答案D4.用数学归纳法证明1＋错误!＋错误!＋…＋错误!<n（n∈N，且n〉1）,第一步要证的不等式是________。
2021年高考数学专题复习：数列(含答案解析)
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn＝2 an，求{bn}的前n项和Tn．
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+16a3＝1，a1a5＝16a42．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝log2an，求数列{ }的前n项和Tn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明： ．
13．设数列{an}满足a1＝2，an+1＝an+2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝log2（a1•a2…an），求数列{ }的前n项和Sn．
14．已知等比数列{an}的各项都为正数，Sn为其前n项和，a3＝8，S3＝14．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Tn ，求使得Tn 成立的正整数n的最小值．
15．设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn＝2n+1．
（1）证明数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若bn＝n（2﹣an），求数列{bn}的前n项和Tn．
16．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn an，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式 1 恒成立，求λ的取值范围．
18．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，S3 ，a3a4＝a5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若4an＝3Sn，求正整数n的值．
19．已知等差数列{an}中，a2＝3，a4＝7．等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a14．
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》(含答案)
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》1.设{a}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．n（1）求{a n}的通项公式；（2）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值．2.设{a}是等差数列，且a1=ln2,a2+a3=5ln2.n（1）求{a n}的通项公式；（2）求错误!未找到引用源。
.3.设数列{a}的前n项和为S n.已知2S n=3n+3.n（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n·b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n.4.已知{a}是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．n（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和．5.已知数列{a}前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N+,数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N+.n(1)求a n和b n的通项公式；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.6.已知数列{a}和{b n}满足a1=1，b1=0，，.n（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n–b n}是等差数列；（2）求{a n}和{b n}的通项公式.7.S为数列{a n}的前n项和.已知a n＞0，=.n（1）求{a n}的通项公式；（2）设 ,求数列{b n}的前n项和.8.已知等差数列{a}满足a3=6，前7项和为S7=49.n（1）求{a n}的通项公式（2）设数列{b n}满足b n=(a n-3)·3n，求{b n}的前n项和T n.9.设数列{a}满足a1+3a2+...+(2n-1)a n=2n.n（1）求{a n}通项公式；（2）求数列的前n项和．10.已知等比数列{a}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，n数列{（b n+1-b n）a n}的前n项和为2n2+n．（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式．11.已知数列{a}是递增的等比数列，且a1+a4=9,a2a3=8.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，，求数列{b n}的前n项和T n．12.已知数列{a}为递增的等差数列，其中a3=5，且a1,a2,a5成等比数列．n（1）求{a n}的通项公式；（2）设记数列{b n}的前n项和为T n，求使得成立的m的最小正整数．13.等比数列{a}的各项均为正数，且.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和T n.14.已知数列{a}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设错误!未找到引用源。
2021届新高考数学总复习：等比数列的通项及其性质(附答案解析)
10．在等比数列{an}中，若a5＝2a4，a2＝2，则a6＝（ ）
A．64B．16C．8D．32
11．若等比数列{an}满足：a1＝1，a1+a2+a3＝7，则a4＝（ ）
A．8B．﹣27C．8或﹣27D．﹣8或﹣27
12．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a3a4a5＝29，则a3＝（ ）
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则a1a3a5＝ •a2q•a2q3＝（a2q）3＝8，则a2q＝a3＝2．
又a2a4＝ •a3q＝a32＝22＝4．
故选：B．
4．在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝18，则a3与a7的等比中项为（ ）
A．4B．6C．±6D．±4
【解答】解：∵等比数列{an}中，a3＝2，a7＝18，
A． B．2C．±2D．
7．等比数列{an}中，an∈R+，a5•a6＝32，则log2a1+log2a2+…+log2a10的值为（ ）
A．10B．20C．25D．160
8．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝2，a5＝2a4+3a3，则a6＝（ ）
A．2B．54C．162D．243
9．设{an}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（ ）
A．16B．32C．64D．256
16．在正项等比数列{an}中，若a3a7＝4，则 ＝（ ）
A．16B．8C．4D．2
17．在等比数列{an}中，已知a1a3＝4，a9＝256，则a8＝（ ）
A．128或﹣128B．128C．64或﹣64D．64
2021届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列要点讲解
数 列一、高考要求理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前n 项.理解等差（比）数列的概念，把握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些学问来解决一些实际问题.了解数学归纳法原理，把握数学归纳法这一证题方法，把握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 二、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般状况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列全部项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式学问的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类争辩等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻生疏函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和力气的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新毁灭的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查规律推理力气，近两年在数列题中也加强了推理力气的考查。
（3）加强了数列与极限的综合考查题3.娴熟把握、机敏运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用格外广泛，且格外机敏，主动发觉题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁秀丽 .如243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225a a a a ++=，即235()25a a +=. 4.对客观题，应留意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发觉，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②机敏运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加精确 、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有机敏、简捷的解法5.在数列的学习中加强力气训练 数列问题对力气要求较高，特殊是运算力气、归纳猜想力气、转化力气、规律推理力气更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法机敏多变，而解答题更是考查力气的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理力气的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平常要加强对力气的培育。
2021届高三数学总复习第一轮——等差数列
等差数列高考大纲思维导图讲义导航知识梳理一、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示二、等差数列的通项公式等差数列是常见数列的一种，数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，已知等差数列的首项a1，公差d，那么第n项为a n＝a1+（n﹣1）d，或者已知第m项为a m，则第n项为a n＝a m+（n﹣m）d．三、等差数列的性质（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，n∈N+，则a m＝a n+（m﹣n）d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t＝p+q，则a s+a t＝a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t＝2p时，有a s+a t＝2a p；（5）若数列{a n}，{b n}均是等差数列，则数列{ma n+kb n}仍为等差数列，其中m，k均为常数．（6）a n，a n﹣1，a n﹣2，…，a2，a1仍为等差数列，公差为﹣d．（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即2a n+1＝a n+a n+2，2a n＝a n﹣m+a n+m，（n≥m+1，n，m∈N+）（8）a m，a m+k，a m+2k，a m+3k，…仍为等差数列，公差为kd（首项不一定选a1）．四、等差数列的求和公式等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和的公式：①()12nnn a aS+=；②()112nn nS na d-=+．五、等差数列最值求解等差数列前n项和的最值问题可转化为项的正负问题，也可转化为二次函数最值问题.例题讲解一、等差数列定义的理解例1．下面数列中，是等差数列的有( ) ①4,5,6,7,8…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0…④110，210，310，410，… A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个例2．下列数列中不是等差数列的为（ ） A.0，0，0，0，0 B.0，1-，2-，3-，4- C.2，3，4，5，6 D.0，1，2，1，0二、等差数列通项公式例1．在等差数列{}n a 中，已知32a =，5815a a +=，则10(a = ) A ．64 B ．26C ．18D ．13例2．在等差数列{}n a 中，214a =，55a =，则公差(d = )A ．2-B ．3-C ．2D ．3例3．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则公差等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8三、等差数列的性质例1．等差数列{}n a 中，已知21016a a +=，则468(a a a ++= ) A ．16 B ．20 C ．24 D ．28例2．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值是( )A ．14B ．15C ．16D ．17例3．已知等差数列{}n a 单调递增且满足1104a a +=，则8a 的取值范围是( )A ．(2,4)B ．(,2)-∞C ．(2,)+∞D ．(4,)+∞四、等差数列的求和公式例1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则43(S S = ) A ．1B ．53C ．83D ．3例2．等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于( ) A ．99 B ．66C ．144D ．297例3．设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．23X Z Y +=B ．44X Z Y +=C ．237X Z Y +=D ．86X Z Y +=六、等差数列最值求解例1．已知等差数列{}n a 中，39a a =，公差0d <，则使其前n 项和n S 取得最大值的自然数n 是（ ）． A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.不存在例2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值_______．例3．在各项均为正数的等比数列{a n }中，214a =，且a 4+a 5=6a 3．练习A1．下列说法中正确的是（ ）A.若a ，b ，c 成等差数列，则222,,a b c 成等差数列B.若a ，b ，c 成等差数列，则222log ,log ,log a b c 成等差数列C.若a ，b ，c 成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列D.若a ，b ，c 成等差数列，则2,2,2a b c 成等差数列2．已知下列各数列，其中为等差数列的个数为（ ） 1 4，5，6，7，8，... 2 3，0，-3，0，-6，... 3 0，0，0，0， (4)1234,,,,10101010… A.1 B.2C.3D.43．已若{}n a 是等差数列，则由下列关系确定的数列{}n b 也一定是等差数列的是（ ）A. 2n n b a =B. 2n n b a n =+C. 1n n n b a a +=+D. n n b na =4．已知数列{}n a 为等差数列，且39a =，53a =，则9a 等于( )A ．9-B ．6-C ．3-D ．275．已知等差数列{}n a 中，1232a a a ++=，3456a a a ++=，则91011a a a ++的值为( ) A ．18 B ．16 C ．14 D ．126．等差数列{}n a 中，若46101290a a a a +++=，则10141(3a a -= )A ．15B ．30C ．45D ．607．等差数列{}n a 中，31a =-，1117a =-，则7a 等于( )A ．9-B ．8-C ．92-D ．4-8．在等差数列{}n a 中，公差为12，1359960a a a a +++⋯+=，则246100(a a a a +++⋯+= ) A ．60 B ．70 C ．75 D ．859．已知等差数列{}n a 满足12910a a a ++⋯+=，则有( )A ．3890a a +=B ．2900a a +<C ．1910a a +>D ．4646a =10．已知数列{}n a 为等差数列，且17132a a a π++=，则7tan (a = )A．BC． D．11．已知0a >，0b >，并且1a ，12，1b成等差数列，则9a b +的最小值为( ) A ．16 B ．9C ．5D ．412．等差数列{}n a 中，已知21016a a +=，则468(a a a ++= ) A ．16 B ．20C ．24D ．2813．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为( ) A ．20 B ．22C ．24D ．2814．等差数列{}n a 中，156a a +=，65a =，那么9a 的值是( ) A ．7- B ．7 C ．113-D ．11315．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a ++等于( )A．1+B．1-C．3+D．3-16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S a =，且30a ≠，则43(S S = ) A ．1B ．53C ．83D ．317．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4104a a +=，则13(S = ) A ．13 B ．14C ．26D ．5218．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5(S = ) A ．5 B ．7C ．9D ．1019．在等差数列{}n a 中，若351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于( ) A ．8 B ．13C ．16D ．2620．在等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则9(S = ) A ．66 B ．99C ．144D ．29721．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和．若312S =，244a a +=，则6(S = ) A ．6 B ．12C ．15D ．1822．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，111a =-，466a a +=-．则当n S 取最小值时，(n = ) A ．6 B ．7C ．8D ．923．数列{}n a 的通项公式为2328n a n n =-，则数列{}n a 各项中最小项是( )A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第7项24．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a <，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 得最小正值时，n 等于( ) A ．20 B ．17 C ．19 D ．2125．已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题：①数列{}n a 中的最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d < ③100S >④110S <其中正确的序号是( )A ．②③B ．②③④C ．②④D ．①③④26．在等差数列{}n a 中，128a =-，公差4d =，若前n 项和n S 取得最小值，则n 的值为( ) A ．7 B ．8C ．7或8D ．8或927．数列{}n a 是首项为111a =，公差为2d =-的等差数列，那么使前n 项和n S 最大的n 值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．7练习B1．设{}n a 为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为( )①2{}na ②{}n pa ③{}n pa q + ④{}(n na p 、q 为非零常数） A ．1 B ．2C ．3D ．42．等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，则对2n >时有( ) A ．1nn S a a n<< B ．1nn S a a n <<C ．1n n Sa a n<<D ．1,,n n Sa a n的大小不确定3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则( )A ．当4n =时，n S 取得最大值B ．当3n =时，n S 取得最大值C ．当4n =时，n S 取得最小值D ．当3n =时，n S 取得最小值4．已知数列{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和．若3916S S =，则612(S S = )A ．110B ．310C ．510D ．7105．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足100S >，110S <，则下列数值最大的是( )A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S6．等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，若3221n n S n T n -=+，则77(ab = ) A ．3727B ．3828C ．3929D ．40307．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．168．已知点(n ，*)()n a n N ∈都在直线3240x y --=上，那么在数列n a 中有79(a a += )A ．790a a +>B ．790a a +<C ．790a a +=D ．790a a =9．已知等差数列{}n a 满足3243a a =，则{}n a 中一定为零的项是( )A ．6aB ．8aC ．10aD ．12a10．在等差数列{}n a 中，15a =，470a a +=，则数列{}n a 中为正数的项的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．711．已知数列{}n a 中，132(3n n a a ++= *)n N ∈，且356820a a a a +++=，那么10a 等于( ) A ．8 B ．5 C ．263D ．712．若等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，记nn S b n=，则( ) A ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差也为dB ．数列{}n b 是等差数列，{}n b 的公差为2dC ．数列{}n n a b +是等差数列，{}n n a b +的公差为dD ．数列{}n n a b -是等差数列，{}n n a b -的公差为2d13．等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33n a =，则n 为( )A ．48B ．49C ．50D ．5114．若等差数列的首项是24-，且从第10项开始大于零，则公差d 的取值范围是( )A ．83d > B ．3d < C ．833d < D ．833d <15．在数列{}n a 中，若1332()n n a a n N +=+∈，且247920a a a a +++=，则10a 为( ) A ．5 B ．7C ．8D ．1016．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，111a =-，466a a +=-．则当n S 取最小值时，(n = ) A ．6 B ．7C ．8D ．917．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，63a =，则48(a a += )A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值318．已知实数序列1a ，2a ，⋯，n a 满足：任何连续3项之和均为负数，且任何4项之和均为正数，则n 的最大值是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．719．已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且564S S S >>，以下有四个命题：①数列{}n a 中的最大项为10S ②数列{}n a 的公差0d < ③100S >④110S <其中正确的序号是( )A ．②③B ．②③④C ．②④D ．①③④20．已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，如果21a =，那么这个数列前3项的和3S 的取值范围是( )A ．(-∞，1]-B ．[1，)+∞C ．[2，)+∞D ．[3，)+∞21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ，下列四个命题中，假命题是( )A ．公差d 的最大值为2-B ．70S <C ．记n S 的最大值为K ，K 的最大值为30D ．20162017a a >练习C1．已知||0x y >>．将四个数,,x x y x y -+( )A ．当0x >时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等比数列B ．当0x >时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等差数列C ．当0x <时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等比数列D ．当0x <时，存在满足已知条件的x ，y ，四个数构成等差数列2．等差数列{}n a 的公差0d >，前n 项和为n S ，则对2n >时有( )A ．1nn S a a n<< B ．1nn S a a n<<C ．1nn S a a n<< D ．1,,nn S a a n的大小不确定3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在同一个坐标系中，()n a f n =及()n S g n =的部分图象如图所示，则( )A ．当4n =时，n S 取得最大值B ．当3n =时，n S 取得最大值C ．当4n =时，n S 取得最小值D ．当3n =时，n S 取得最小值4．等差数列，的前项和分别为，，若，则 A ． B ．C ．D ．5．在等差数列中，，其前项和为，若，则 A ． B ．C ．2008D ．20096．设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为① ② ③ ④、为非零常数） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．设表示等差数列的前项和，已知，那么等于 A ．B ．C ．D ．8．等差数列中，，，则该数列前项之和为{}n a {}n b n n S n T 231n n S n T n =+(n na b =)232131n n --2131n n ++2134n n -+{}n a 12007a =-n n S 20082006220082006S S -=2009(S =)2009-2008-{}n a ()2{}na {}n pa {}n pa q +{}(n na p q n S {}n a n 51013S S =1020SS ()193101813{}n a 1m a k =1()k a m k m=≠mk ()A ．B ．C ．D ．9．设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意，都有成立，则的值为A ．22B ．21C ．20D ．1910．设等差数列的公差为，前项和为．若，则的最小值为 A ．10 B ．C ．D ．二．填空题（共2小题） 11．在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则使取得最小正数的 19 ．12．已知两个等差数列、的前项和分别为和，若，则使为整数的正整数的个数是 5个 ．课后练习1．等差数列中，若，则 ．2．设等差数列的前项和为，若，，则 0 ，的最小值为 ．3．等差数列中，，，则取最大值时， 6或7 ．4．已知等差数列的前项和为，能够说明“若数列是递减数列，则数列是递减数列”是假命题的数列的一个通项公式为 （答案不唯一） ．5．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于 ．6．若等差数列满足，则12mk-2mk12mk +12mk+{}n a n n S 14799a a a ++=25893a a a ++=*n N ∈n k S S k (){}n a d n n S 11a d ==8n nS a +()927212+{}n a 11101a a <-n n S n S n ={}n a {}n b n n A n B 7453n n A n B n +=+n na b {}n a 31110a a +=678a a a ++={}n a n n S 23a =-510S =-5a =n S {}n a 10a >49S S =n S n ={}n a n n S {}n a {}n S {}n a 27n a n =-+{}n a n n S 1122S =71a ={}n a 1-{}n a 1461,52a a a =+=2019a =20192二．解答题（共3小题）7．在等差数列中，已知，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求．8．设等差数列满足，． （1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值．9．已知为等差数列，，． ( I ) 求数列的通项公式以及前项和． （Ⅱ）求使得的最小正整数的值．{}n a 1312a a +=2418a a +=*n N ∈{}n a 3693n a a a a +++⋯+{}n a 35a =109a =-{}n a {}n a n n S n S n {}n a 112a =-562a a ={}n a n n S 14n S >n。
2021版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练34数列的基本概念理20210515482
2021版高考数学一轮总复习第六章数列题组训练34数列的基本概念理202105154821．在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 应取( ) A ．19 B ．20 C ．21 D ．22答案 C解析 a 1＝1，a 2＝1，a 3＝2，∴a n ＋2＝a n ＋1＋a n ，∴x ＝8＋13＝21，故选C. 2．数列13，18，115，124，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝12n ＋1B ．a n ＝1n ＋2C ．a n ＝1n （n ＋2）D ．a n ＝12n －1答案 C解析 观看知a n ＝1（n ＋1）2－1＝1n （n ＋2）. 3．(2020·济宁模拟)若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝n n ＋1，则1a 5等于( )A.56 B.65 C.130 D ．30 答案 D解析 ∵当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n n ＋1－n －1n ＝1n （n ＋1），∴1a 5＝5×(5＋1)＝30.4．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1a n ＝a n －1，则a 2 017的值为( ) A ．－1 B.12 C ．2 D ．3 答案 C解析 因为数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1a n ＝a n －1，因此a n ＋1＝1－1a n ，因此a 2＝12，a 3＝1－2＝－1，a 4＝1＋1＝2，可知数列的周期为3.而2 017 ＝3×672＋1，因此a 2 017＝a 1＝2.故选C. 5．(2020·辽宁省实验中学月考)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a n ＝( )A ．2nB ．2n －1C ．2nD ．2n－1答案 C解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2(a 1－1)，可得a 1＝2；当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，∴a n ＝2a n －1，∴数列{a n }为等比数列，公比为2，首项为2，∴通项公式为a n ＝2n.故选C. 6．(2020·辽宁)设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d<0 B ．d>0 C ．a 1d<0 D ．a 1d>0答案 C解析 ∵数列{2a 1a n }为递减数列，∴2a 1a n >2a 1a n ＋1，n ∈N *，∴a 1a n >a 1a n ＋1，∴a 1(a n ＋1－a n )<0.∵{a n }为公差为d 的等差数列，∴a 1d<0.故选C.7．若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n(n∈N *)，则数列{na n }中数值最小的项是( ) A ．第2项 B ．第3项 C ．第4项 D ．第5项答案 B解析 ∵S n ＝n 2－10n ，∴当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －11；当n ＝1时，a 1＝S 1＝－9也适合上式．∴a n ＝2n －11(n∈N *)．记f(n)＝na n ＝n(2n －11)＝2n 2－11n ，此函数图像的对称轴为直线n ＝114，但n∈N *，∴当n ＝3时，f(n)取最小值．因此，数列{na n }中数值最小的项是第3项． 8．数列53，108，17a ＋b ，a －b 24，…中，有序实数对(a ，b)能够是( ) A ．(21，－5) B ．(16，－1) C ．(－412，112)D ．(412，－112)答案 D解析 由数列中的项可观看规律，5－3＝10－8＝17－(a ＋b)＝(a －b)－24＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝15，a －b ＝26，解得a ＝412，b ＝－112.故选D.9．(2021·山东荷泽重点高中联考)观看下列的图形中小正方形的个数，则第n 个图中的小正方形的个数f(n)为( )A.（n ＋1）（n ＋2）2B.（n ＋2）（n ＋3）2C.n 2D.n 2＋n 2答案 A解析 由题意可得f(1)＝2＋1；f(2)＝3＋2＋1；f(3)＝4＋3＋2＋1；f(4)＝5＋4＋3＋2＋1；f(5)＝6＋5＋4＋3＋2＋1；…；∴f(n)＝(n ＋1)＋n ＋(n －1)＋…＋1＝（n ＋1）（n ＋2）2.10．(2020·郑州第二次质量推测)已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n≥2)，a 1＝m ，a 2＝n ，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 017的值为( ) A ．2 017n －m B ．n －2 017m C ．m D ．n答案 C解析 依照题意运算可得a 3＝n －m ，a 4＝－m ，a 5＝－n ，a 6＝m －n ，a 7＝m ，a 8＝n ，…，因此数列{a n }是以6为周期的周期数列，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝0，因此S 2 017＝S 336×6＋1＝a 1＝m.故选C.11．(2020·湖南长沙模拟)已知S n 是各项均为正数的数列{a n }的前n 项和，S n >1且S n ＝（a n ＋3）（a n ＋1）8(n∈N *)，则a n ＝( )A ．4n －1B ．4n －3C ．4n －3或4n －1D ．n ＋2 答案 A解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝（a 1＋3）（a 1＋1）8，解得a 1＝1或a 1＝3，∵S n >1，∴a 1＝3，当n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（a n ＋3）（a n ＋1）8－（a n －1＋3）（a n －1＋1）8，即(a n ＋a n －1)(a n －a n－1－4)＝0，∵a n >0，故a n －a n －1＝4，∴{a n }是首项为3，公差为4的等差数列，∴a n ＝3＋4(n－1)＝4n －1.12．(2020·湖北宜昌一中月考)定义a n ＝5n＋(15)n ，其中n∈{110，15，12，1}，则a n 取最小值时，n 的值为( ) A.110 B.15 C.12 D ．1答案 A解析 令5n＝t>0，考虑函数y ＝t ＋1t (t>0)，易知其中(0，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且当t ＝1时，y 的值最小．再考虑函数t ＝5n，当0<n≤1时，t ∈(1，5]，可知当n ＝110时，a n 取得最小值．故选A.13．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式能够是________． 答案 a n ＝2n ＋114．(2020·课标全国Ⅰ)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________．答案 (－2)n －1解析 由S n ＝23a n ＋13，得当n≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，∴当n≥2时，a n ＝－2a n －1.又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1，∴a n ＝(－2)n －1.15．已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 013＝________；a 2 014＝________． 答案 1，0解析 a 2 013＝a 504×4－3＝1，a 2 014＝a 2×1 007＝a 1 007＝a 4×252－1＝0.16．(2020·广东梅州质量检测)已知数列2 016，2 017，1，－2 016，－2 017，…，那个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则那个数列的前2 017项之和S 2 017等于________． 答案 2 016解析 依照题意可将该数列多写几项出来，以便观看：2 016，2 017，1，－2 016，－2 017，－1，2 016，2 017，1，….观看发觉该数列是周期为6的周期数列，且前6项的和为0.而要求的2 017＝6×336＋1，则S 2 017＝0×336＋a 2 017＝0＋a 1＝2 016.17．(2020·广州一模)设数列{a n }的各项差不多上正数，且对任意n∈N *，都有4S n ＝a n 2＋2a n ，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________． 答案 2n解析 当n ＝1时，由4S 1＝a 12＋2a 1，a 1>0，得a 1＝2； 当n≥2时，由4a n ＝4S n －4S n －1＝(a n 2＋2a n )－(a n －12＋2a n －1)， 得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.因为a n ＋a n －1>0， 因此a n －a n －1＝2，则数列{a n }是首项为2，公差为2的等差数列， 故a n ＝2＋(n －1)×2＝2n.18．(2020·北京海淀区一模)数列{a n }的通项为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n－1，n ≤4，－n 2＋（a －1）n ，n ≥5，(n∈N *)，若a 5是{a n }中的最大值，则a 的取值范畴是________． 答案 [9，12]解析 当n≤4时，a n ＝2n－1单调递增，因此n ＝4时取最大值，a 4＝24－1＝15. 当n≥5时，a n ＝－n 2＋(a －1)n ＝－(n －a －12)2＋（a －1）24.∵a 5是{a n }中的最大值，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －12≤5.5，－52＋5（a －1）≥15，解得9≤a≤12.∴a 的取值范畴是[9，12]．19．已知在数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和S n ＝n ＋23a n .(1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式．答案 (1)a 2＝3，a 3＝6 (2)a n ＝n （n ＋1）2解析 (1)由S 2＝43a 2，得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3；由S 3＝53a 3，得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.(2)由题设知a 1＝1. 当n>1时，有a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1， 整理，得a n ＝n ＋1n －1a n －1.因此a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，…，a n －1＝n n －2a n －2，a n ＝n ＋1n －1a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理，得a n ＝n （n ＋1）2.综上，{a n }的通项公式a n ＝n （n ＋1）2.1．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94，0.96，0.98，0.99中属于该数列中某一项值的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 C2．关于数列{a n }，“a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)”是“{a n }为递增数列”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 当a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)时，∵|a n |≥a n ，∴a n ＋1>a n ，∴{a n }为递增数列．当{a n }为递增数列时，若该数列为－2，0，1，则a 2>|a 1|不成立，即a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)不一定成立．故综上知，“a n ＋1>|a n |(n ＝1，2，…)”是“{a n }为递增数列”的充分不必要条件． 3．已知数列2，5，22，…，则25是该数列的( ) A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项答案 C解析 由数列2，5，22，…的前三项2，5，8可知，数列的通项公式为a n ＝2＋3（n －1）＝3n －1，由3n －1＝25，可得n ＝7.4．已知数列{a n }满足a 0＝1，a n ＝a 0＋a 1＋…＋a n －1(n≥1)，则当n≥1时，a n 等于( ) A ．2nB.12n(n ＋1) C ．2n －1D ．2n－1答案 C解析 由题设可知a 1＝a 0＝1，a 2＝a 0＋a 1＝2. 代入四个选项检验可知a n ＝2n －1.故选C.5．(2021·上海松江一模)在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把如此的操作叫做该数列的一次“H 扩展”．已知数列1，2.第一次“H 扩展”后得到1，3，2；第二次“H 扩展”，后得到1，4，3，5，2.那么第10次“H 扩展”后得到的数列的项数为( ) A ．1 023 B ．1 025 C ．513 D ．511答案 B解析 设第n 次“H 扩展”后得到的数列的项数为a n ，则第n ＋1次“H 扩展”后得到的数列的项数为a n ＋1＝2a n －1，∴a n ＋1－1＝2(a n －1)．∴a n ＋1－1a n －1＝2.又∵a 1－1＝3－1＝2，∴{a n －1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n －1＝2·2n －1，∴a n ＝2n ＋1，∴a 10＝210＋1＝1 025.故选B.6．(2020·辽宁沈阳二中月考)数列{a n }中，a n ＝n － 2 016n － 2 017，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 44 C ．a 45，a 44 D ．a 45，a 50答案 C 解析 a n ＝1＋2 017－ 2 016n － 2 017，∴a 44<0，a 45>0，且从a 1到a 44递减，从a 45到a 100递减．7．(2020·河北省衡水中学模拟)数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n 2(a n >0，n ∈N *)，则a n ＝( ) A ．10n －2B ．10n －1C ．102n －1D ．22n －1答案 D解析 因为数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n 2(a n >0，n ∈N *)， 因此log 2a n ＋1＝2log 2a n ，即log 2a n ＋1log 2a n ＝2.又a 1＝2，因此log 2a 1＝log 22＝1.故数列{log 2a n }是首项为1，公比为2的等比数列． 因此log 2a n ＝2n －1，即a n ＝22n －1.故选D.8．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 7＋a 8的值为________． 答案 28解析 a 7＋a 8＝S 8－S 6＝82－62＝28.9．(2021·广东广州5月月考)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 2＋a n ，用[x]表示不超过x 的最大整数，则[1a 1＋1＋1a 2＋1＋…＋1a 2 017＋1]＝________．答案 0解析 因为a n ＋1＝a n 2＋a n ，因此1a n ＋1＝1a n （a n ＋1）＝1a n －1a n ＋1，即1a n ＋1＝1a n －1a n ＋1，因此1a 1＋1＋1a 2＋1＋…＋1a 2021＋1＝(1a 1－1a 2)＋(1a 2－1a 3)＋…＋(1a 2 017－1a 2 018)＝1a 1－1a 2 018.因为a 1＝1，a 2＝2>1，a 3＝6>1，…，可知1a 2 018∈(0，1)，则1a 1－1a 2 018∈(0，1)，因此[1a 1－1a 2 018]＝0.10．(2020·安徽屯溪一中月考)已知函数f(x)＝2x －2－x，数列{a n }满足f(log 2a n )＝－2n(n∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)讨论数列{a n }的单调性，并证明你的结论． 答案 (1)a n ＝n 2＋1－n (2)略解析 (1)因为f(x)＝2x－2－x，f(log 2a n )＝－2n ， 因此2log 2a n －2－log 2a n ＝－2n ，即a n －1a n ＝－2n ，因此a n 2＋2na n －1＝0， 解得a n ＝－n±n 2＋1. 因为a n >0，因此a n ＝n 2＋1－n. (2)数列{a n }是递减数列．证明如下： 因为a n ＋1a n ＝（n ＋1）2＋1－（n ＋1）n 2＋1－n ＝n 2＋1＋n（n ＋1）2＋1＋（n ＋1）<1， 又a n >0，因此a n ＋1<a n ，即数列{a n }是递减数列．11．(2020·河南洛阳第二次统一考试)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项和为S n ，且满足2S n ＝(n ＋1)a n (n∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝3n－λa n 2，若数列{b n }为递增数列，求λ的取值范畴． 答案 (1)a n ＝n(n∈N *) (2)(－∞，2)解析 (1)∵2S n ＝(n ＋1)a n ，∴2S n ＋1＝(n ＋2)a n ＋1， ∴2a n ＋1＝(n ＋2)a n ＋1－(n ＋1)a n ， 即na n ＋1＝(n ＋1)a n ，∴a n ＋1n ＋1＝a nn ，∴a n n ＝a n －1n －1＝…＝a 11＝1， ∴a n ＝n(n∈N *)． (2)b n ＝3n－λn 2. b n ＋1－b n ＝3n ＋1－λ(n＋1)2－(3n －λn 2)＝2·3n－λ(2n＋1)．∵数列{b n }为递增数列，∴2·3n－λ(2n＋1)>0，即λ<2·3n2n ＋1.令c n ＝2·3n2n ＋1，则c n ＋1c n ＝2·3n ＋12n ＋3·2n ＋12·3n ＝6n ＋32n ＋3>1.∴{c n}为递增数列，∴λ<c1＝2，即λ的取值范畴为(－∞，2)．。
最新-2021届高三数学理一轮总复习江苏专用课件：第六章第二节 等差数列及其前n项和 精品
＝a1＋(n－1)－631a1≥0，可得 n≤634＝2113，所以数列
{an}的前 21 项都是正数，以后各项都是负数，故 Sn 取
最大值时，n 的值为 21.
答案：21
2．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－6n，则{|an|}的 前 6 项和 T6＝________. 解析：由 Sn＝n2－6n 得{an}是等差数列，且首项为－5， 公差为 2.所以 an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，当 n≤3 时， an<0；当 n>3 时，an>0；所以 T6＝－a1＋(－a2)＋(－a3) ＋a4＋a5＋a6＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18. 答案：18
2．求等差数列前 n 项和 Sn 最值的 2 种方法 (1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式 Sn＝ an2＋bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法：
nan＝1，∴2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，
∴数列{an}为等差数列．
[变式 3] 若母题变为：已知数列{an}中，a1＝2，an＝2－an1－1 (n≥2，n∈N*)，设 bn＝an－1 1(n∈N*)．求证：数列{bn}是 等差数列．
证明：∵an＝2－an1－1，∴an＋1＝2－a1n. ∴bn＋1－bn＝an＋11－1－an－1 1 ＝2－a11n－1－an－1 1＝aann－－11＝1， ∴{bn}是首项为 b1＝2－1 1＝1， 公差为 1 的等差数列．
考点一 等差数列的基本运算基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．(2015·全国卷Ⅰ改编)已知{an}是公差为 1 的等差数列， Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝________.
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（1）求数列 ， 的通项公式；（2）令 ，证明： ．
16．已知 为等差数列 的前 项和，满足 ， ． 为数列 的前 项和，满足 ， ．（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，若数列 的前 项和 ，求 的最大值．
17．已知数列 为递增的等差数列，其中 ，且 成等比数列．
2020-2021学年度10月月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．已知数列 的前 项和为 ， ．
（1）证明数列 为等比数列并求其通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
2．已知公差不为0的等差数列 的前三项和为6，且 ， ， 成等比数列．
（1）求 的通项公式；
（2）设 记数列 的前n项和为 ，求使得 成立的m的最小正整数．
18．已知等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
19．已知等差数列 是单调递增数列， ，且 ， 成等比数列， 是数列 的前 项和.（1）求数列 的通项公式；
27.已知数列 的前 项和为 ，且 ，（其中 为常数），又 .
（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
28.已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ，证明： ．
29.在等差数列 和等比数列 中， ，且 。
（1）求 和 ；（2）求数列 的前n项和Sn。
(2)求数列 的前 项和．
10．在数列 ， 中，已知 ，且 .
(Ⅰ)求数列 和 的通项公式；(Ⅱ)求数列 的前 项和 .
11．已知数列 满足： ，数列 满足 ．（1）求数列 的通项 ，并求证：数列 为等比数列；
（2）求数列 的通项公式及其前n项和 ．
12．已知数列 满足 ，且 成等差数列.（Ⅰ）求 的值和 的通项公式；
(1)求数列｛ ｝的通项公式；
（2）若 成等比数列，求
25.已知各项均为正数的数列 中， 是数列 的前 项和，对任意 ，有 （1）求常数 的值；
（2）求数列 的通项公式；
26、已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn＝an2+3an+2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求证：数列 的前 项和 .
22．已知正项数列 的前 项和为 是 与 的等比中项.
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .
（2）求证：
24.已知数列｛ ｝的前n项和为 ，数列 的前n项和为 , 为等差数列且各项均为正数，
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
5．已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，满足
（1）求数列 通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
6．已知 是各项均为正数的等比数列， .
（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前n项和.
7．已知等差数列 满足 ， ，又数列 中， 且 （ ）.（1）求数列 ， 的通项公式；
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求使 的 的最大值．
3．已知数列 满足： ， ；数列 是等比数列，并满足 ，且 ， ， 成等差数列.（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和是 ，数列 满足 ，求证： .
4．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且满足关于 的不等式 的解集为 .（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 ， 的前n项和分别是 ， ，且 .求数列 的前n项和 .（3）若 （ ，且 ）对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
8．已知数列 是首项为 的等比数列，前 项和 中， ， ， 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，若 ，求证 .
9．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ．若 ， ， ．(1)求数列 与 的通项公式；
（2）设 ， 是数列 的前 项和，求满足 的最小的 的值.
20．若 是公差不为0的等差数列 的前n项和， ， ， 成等比数列.
（1）求等比数列 ， ， 的公比；（2）若 ，求数列 的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设 ， 是数列 的前n项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数m.
21．已知数列 的前 项和 = ，数列 为等差数列，且 （1）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和.
13．已知正项等比数列{an}中，a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝4a1a5.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Sn是数列{an}的前n项和，设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
14．已知数列 满足 .
(1)证明 是等比数列，并求 的通项公式；(2)证明： .