科学记数法与有效数字(终审稿)
科学记数法、有效数字
科学记数法教学目标：1．复习和巩固有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数。
重点和难点：重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：正确掌握10的幂指数特征教学过程1、103的底数_________,指数__________；―103的底数__________,指数___________； (―10)3的底数__________,指数_________；a n 的底数__________,指数_____________。
2、把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32=__________； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23=_________； －23×23×23×23=___________；32222⨯⨯⨯=_________. 3、在日常生活中，我们经常遇到与现实生活息息相关的较大数据，如：（1）、我国人口总数大约是多少人?_________；世界人口呢?___________;（2）、我国的国土面积约为多少?______________________；(3)、光的速度呢?(3 0000 0000米／秒)__________________________（4）、月球的质量约为734 0000 0000 0000 0000吨。
_____________________ 把（1）、（2）题的数据写下来，（3）、（4）题的数据读出来，说出表示数据的感受；2、探究：（1）、计算：101 =______, 103=______, 105 =______, 1010 =__________, 那么1022位数是_________。
指数与运算结果的整数位数有什么关系？_____________________________。
一般地，10的n 次幂等于在1的后面有____个0，所以可以利用10的乘方表示一些_____数。
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
2016中考数学辅导资料有效数字和科学记数法_考点解析
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科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好2016中考复习工作全面迎接2016中考，下文为各位考生准备了2016中考数学辅导资料。
1、科学记数法：设N0，则N= a (其中110，n为整数)。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
这就是我们为大家准备的2016中考数学辅导资料的内容，希望符合大家的实际需要。
科学计数法与有效数字
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科学计数法与有效数字
D．56．44＜x＜56．59
(4)近似数 0．003020 的有效数字个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
(5)近似数 3．24 是由数 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为
6．判断题 (1)63．70 表示精确到十分位，有三个有效数字 6，3，7． (2)近似数 0．205 有三个有效数字，它们是 2，0，5． (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的． (4)0．4257 精确到千分位的近似值是 0．425． 7．选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846．31 分别取近似值，下列四个结果中，错误的是 A．846．3(保留四个有效数字) B．846(保留三个有效数字) C．800(保留一个有效数字) D．8．5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值，要求保留三个有效数字，结果是 A．3．045×104 B．30400 C．3．05×104 D．3．04×104 (3)某人的体重为 56．4 千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45 C．56．41＜x＜56．50
3
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科学计数法与有效数字
例 3 设 n 为正整数，则 10n 是……………………………………………………( )
A．10 个 n 相乘
北京课改版七年级上册第2章《2.11有效数字和科学记数法》优秀教学案例
一、案例背景
在我国的新课程标准下，北京课改版七年级上册第2章《2.11有效数字和科学记数法》是数学学科的重要内容。本节内容主要让学生掌握有效数字的概念，了解科学记数法的表示方法，以及能够运用科学记数法进行较大数的简便计算。这对于培养学生的逻辑思维能力、提高他们解决实际问题的能力具有重要意义。
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会创设一些与学生生活密切相关的实例，让学生感受到有效数字和科学记数法在实际问题中的应用。例如，我可以引入购物时找零、医学中的药物剂量、科学研究中的数据处理等情境，让学生意识到有效数字和科学记数法在生活中的重要性。通过这些实例，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解和掌握知识。
（四）反思与评价
在课堂结束后，我会组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生对自己的学习情况进行评价，思考自己在课堂上所学到的知识和技能。其次，我会组织学生进行小组评价，让他们评价小组成员在合作过程中的表现。最后，我会对学生的学习成果进行评价，给予鼓励和表扬，指出需要改进的地方。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
针对这一章节内容，我设计了一份优秀教学案例。本案例以学生的生活实际为切入点，将数学知识与生活有机结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。同时，案例注重培养学生的动手操作能力、合作探究能力，使他们在实践中感受数学的魅力。
教学案例围绕以下几个方面展开：
1.通过列举生活中的一些实例，让学生感受有效数字和科学记数法在实际应用中的重要性。
（三）情感态度与价值观
在本节课中，我希望学生能够认识到有效数字和科学记数法在实际生活中的重要性，培养他们对数学学科的兴趣和热爱。同时，通过小组讨论、课堂展示等活动，让学生感受到团队合作的力量，培养他们的团队意识和沟通能力。
科学计数法及有效数字
准确数与近似数
1、3.2456 ≈ 4.43 2 、 4.432 2、4432 =4.432×103 ≈ 5.33 3 、 5.332 3 3、5332 =5.332× 10 准确数与近似数接近的程度，用精确度表示 4、3.3333 ≈3.33 4 4、33333 =3.3333 × 10 5、1.41413 ≈1.41 4 5、14141 =1.4141 × 10 6、1.732 ≈1.73 3 6、1732 =1.732 × 10 7、2.296 ≈2.30
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫 做这个数的有效数字
如：2.35精确到百分位，有三个有效数字。 2.3万精确到千位，有两个有效数字。
将下列各数保留三个有效数字 3.236、6.254、3.33333、4.763
如何将2350000用科学计数法表示出 来并保留两个有效数字？
• 将下列各数用科学计数法表示出来并保留 三个有效数字： 1、30500 、 2、15400000、3、 57 000 000、 4、 －30060、 5、696000、6、 689500 7、699600
小结
• 谈谈你本节课的学习收获
6
吨;
(3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________ 千瓦时 4 -24000 (4） -2.4×10 =________________.
用科学计数法表示下列各数 用四舍五入法将下列各数保留两位小数 ≈3.25 1、32456 =3.2456 ×104
就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计 数法不计10的N次方），称为有效数字。简单的说，把一个数字前面的0都去掉，从第一 个正整数到精确的数位止所有的都是有效数字了。
科学计数法有效数字
科学计数法有效数字科学计数法是一种常用的数学表示方法，用于表示大量数字，以简化计算的复杂性。
科学计数法的基本原理是，将数字转换为一个标准形式，由一个数字和一个乘方形式组成，例如4.7×10，这里4.7是一个数字，10是一个乘方（也称为幂）。
科学计数法的主要用途是用于处理大量数字，以减少表达这些数字时输入的量。
由于科学计数法可以将输入的数字进行简化，因此在数学和工程中都有重要的应用。
此外，科学计数法在天文学和相关科学领域中也广泛应用。
有效数字是科学计数法中数字显示方面的一个重要概念，即表示在一定范围内数字精度的关键。
有效数字可以剔除数字表示无意义的冗余信息，保留真实数据中的有用信息，而无用信息则可以抛弃。
例如，一个有效数字就是科学计数法中的乘方，其乘方是一个数字的一个倍数，它反映了数字的精度。
一般来说，计算机中所存储和处理的数字是以二进制表示的，用二进制计数法表示的结果是一个有效数字。
可以使用不同的计数方式定义标准有效数字，例如，二进制计数法定义的有效数字就是指除最后一位数字外的所有位数，而指数形式中的有效数字则是指除乘方部分以外的小数部分。
此外，在使用多种计算器或计算机的计算结果时，数字的有效数字可能会受到极大的影响。
因此，在计算数字时，要根据需要进行精确的计算，以保证数字精度。
而一般情况下，所使用的有效数字应该不低于3.在科学计数法中，有效数字有着重要的作用，因为它决定了科学计数法所表示的数字的精确度，可以有效地消除冗余，提高数字的表示精度。
这种精确度也可以用于更有效地处理大量数字，提高计算的效率。
总而言之，有效数字是科学计数法中一个非常重要的概念，可以用来有效地处理大量数字，同时保留数字的精确度和准确性，这对于数学和工程等领域具有重要的意义。
因此，掌握有效数字的相关知识是计算机用户必须要掌握的。
科学计数法与有效数字
1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………() A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人； (2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14． 解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3) 小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该 数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数 为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为 “万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定， 但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题． 用科学记数法a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数 在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。
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科学记数法与有效数字公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
（一）科学记数法
1. 概念
一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2. 注意点
（1）记数对象：大于10的数；
（2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。
3. 表示方法
科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。
数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：可表示成×108。
（二）有理数的混合运算
1. 运算顺序
在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是：
有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。
2. 运算律与简便运算
有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。
例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便。
（三）近似数和有效数字
1. 四舍五入
四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。
2. 精确度的确定
（1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定；
（2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定；
（3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。
3. 有效数字确定方法
（1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。
（2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关. 如×108的有效数字由来确定，与
后面的108无关，的有效数字有4位，所以×108的有效数字也是4位，分别是3、9、8、7。
（3）对于带单位的近似数的有效数字，只看单位前面的数字，与单位无关；而万的有效数字也是由来确定，与后面的万无关，的有效数字有3位，所以万的有效数字也是3位，分别是4、1、0.注意：有效数字的个数越多，精确程度越高.如近似数与，两个近似数有效数字不同：只有两个有效数字，而有三个有效数字，因而它们所表示的精确度也是不同的：精确到十分位，与准确数的误差不超过，它所代表的准确值在到之间，即小于而大于或等于；精确到百分位，它与准确数误差不超过，它所代表的准确值在到之间，即小于而大于或等于。
例8. 说出下列各近似数的有效数字
（1）；（2）×104；（4）万.
分析：（1）根据有效数字的意义，可知共有4个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）因为“×”前面的数字有3个，分别是3，0，5，所以×104有三个有效数字；（4）万前面的数字有两个，分别是5，6，所以万有两个有效数字。
解：（1）有四个有效数字，分别是4，0，3，2；（2）×104有三个有效数字，分别是3，0，5；（4）万有两个有效数字，分别是5，6。
例1：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数
字
(1)70万 (2)万 (3)亿(4)×105
分析：因为这四个数都是近似数，所以
(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；
(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；
(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；
(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．
解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；
(2)万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；
(3)亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；
(4)×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．
绝对值、相反数、倒数的性质及应用
【精练】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd+1= .
解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数
所以a+b=0，cd=1
所以 a+b+cd+1=0+1+1=2
【知识大串联】
1．相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；
2．互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；
3．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4．多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“－”号的个数来决定的，简称：奇负偶正。
5．什么是一个数的绝对值呢从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
6．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
7．两个负数，绝对值大的反而小。
8．绝对值的性质：
（1）若a为有理数，则︱a︱≥0.
（2）绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等。
（3）若︱a︱=a，则a≥0.
（4）若︱a︱+︱b︱+︱c︱+︱d︱+…+︱m︱=0，则︱a︱=0︱b︱=0,︱c︱=0,︱d︱=0,…,︱m︱=0,
即a=0,b=0,c=0,d=0,…,m=0.
（5）最小的绝对值为0，但无最大的绝对值。
9．相反数的性质：
若a、b互为相反数，则a+b=0.
10．倒数的性质：若a、b互为倒数，则ab=1.。