第6章 MATLAB 工程数学中的应用
MATLAB在大学数学中的应用
MATLAB在大学数学中的应用摘要:随着计算机技术的不时开展，借助计算机数学软件，人们对数学的学习方式和看法水平也发作了基本性的变化。
在学习方式上，数学的学习曾经超出了以往仅仅依托纸和笔的“手工操作形式，正在野不时依托现代科技手腕和信息渠道的“人机互动”形式开展；在看法层面上，数学也不再仅仅是为某些专业效劳的工具性学科，而是一门有着丰厚内容和思想体系的文明性、技术性学科。
在大学教育阶段，数学教育承当了数学文明的传达和数学技艺的培育双重任务。
能否具有一定的数学素养并把握相关的数学技艺，曾经成为当代大学生，尤其是理工科大学生必备的基本素质。
由于MATLAB的强大功用，在美国大学中，MATLAB言语遭到了教授与学生的欢迎和注重。
由于它将运用者从繁重重复的计算中束缚出来，把更多的精神投入到对数学的基本含义的了解上，因此它已逐渐成为许多大学生和研讨生课程中的规范和重要的工具。
所以，在国外的高校，熟练运用MATLAB已成为大学生、硕士生、博士生必需把握的基本技艺；在设计研讨单位和工业部门，MATLAB曾经成为研讨必备软件和规范软件。
而且，MATLAB具有出色的数据可视化和图像处置功用，以及强大的计算功用。
借助MATLAB的运用，为学习者翻开了一扇看法和欣赏数学的窗口，使对数学的欣赏得以向群众普及，这对数学文明的传达具有重要的意义。
关键字：MATLAB绘图数学欣赏计算当前，计算机已经被成功地应用于工程设计和制造业中，在发达国家中其普及率已经超过90%，它成倍地提高了劳动生产率，创造了空前巨大的物质文明。
它把任何创新思想转化为市场的商品时间缩短了惊人的程度，新产品的种类淘汰之快是20年前无法想象的。
国际互联网的广泛应用加快了产业全球化的进程。
在这个极具挑战的时代中，把计算机充分运用到学习及工程计算过程中，显然具有重要的意义。
我们知道计算尺发明于1630年，在大学中计算尺已被使用了300多年，大约在1970年左右被计算器完全代替。
matlab程序设计在数学中的应用
matlab程序设计在数学中的应用Matlab程序设计在数学中的应用引言：Matlab是一种强大的数学软件，广泛应用于各个领域，尤其是在数学中具有重要的应用价值。
本文将介绍Matlab程序设计在数学中的应用，并探讨其在数学研究、教学和实践中的重要作用。
一、数学建模与分析数学建模是将实际问题转化为数学模型，并通过数学方法进行分析和求解的过程。
Matlab具有丰富的数学函数库和强大的数值计算能力，能够快速、准确地求解各类数学问题。
例如，利用Matlab可以进行线性规划、非线性规划、最优化问题等的建模和求解；可以进行微分方程的数值解法求解，如欧拉法、四阶龙格-库塔法等；可以进行概率统计分析，如概率密度函数、累积分布函数、正态分布、随机数生成等。
二、数据可视化与图像处理在数学研究和教学中，数据可视化和图像处理是非常重要的环节。
Matlab提供了丰富的绘图函数和图像处理工具箱，可以实现各种图形的绘制和处理。
例如，可以通过Matlab绘制二维和三维图形，如曲线图、散点图、柱状图、等高线图等，以直观地展示数学模型的结果；可以进行图像处理和图像分析，如图像增强、滤波、边缘检测、形态学操作等，以提取和分析图像中的数学信息。
三、符号计算与代数运算符号计算是数学中一项重要的技术，可以进行符号表达式的推导、化简、求导、积分、求解方程等。
Matlab通过Symbolic Math Toolbox提供了强大的符号计算功能，可以高效地进行符号计算和代数运算。
例如，可以通过Matlab进行多项式的因式分解、方程的求解、微积分的符号运算等，以得到精确的数学结果。
四、数值实验与数学验证数值实验和数学验证是数学研究和教学中的重要环节。
Matlab提供了丰富的数值实验工具和数学验证函数，可以帮助研究人员和教师进行数学问题的验证和实验。
例如，可以通过Matlab进行数值积分的收敛性分析和误差估计；可以进行数值解法的稳定性分析和收敛性分析；可以进行数值模拟和仿真实验，如蒙特卡罗模拟、随机过程模拟等。
MATLAB06Matlab在线性代数中的应用PPT课件
第零个月#0 ：一开始只有一对兔子 第一个月#1 ：经过一个月，两只兔子都有繁殖能力，
但是怀孕期是一个月，所以还是只有一对兔子。 第二个月#2 ：经过两个月後，原来两只兔子生出一对
一公一母的兔子，所以现在有两对兔子。 第三个月#3 ：经过三个月後，最开始的一对兔子又生
出一对兔子，但第二对兔子才刚有繁殖能力，所以 现在是三对兔子。 第四个月#4 ：以此类推，现在是五对兔子。 第五个月#5 ：以此类推，现在是八对兔子。
通常，矩阵除法可以理解为
X=A\B X=B/A
<==> A*X=B <==> X*A=B
A 和 B 行数相等时才可进行左除
A 和 B 列数相等时才可进行右除
（3）用矩阵除法求解求解恰定方程
Ax = b x = A\b
利用除法求解时，不用 先对矩阵A求逆，而是 直接进行计算，即保证 计算的精度，又节省大 量的计算时间。
F n A*F n, 其中：
a1 a2
1
0
A0 1
0 0
a3 0 0
1
am
0
0
0 m m
f n 1
，
F
n
f
n
2
f n m m 1
于是：
F n A * F n 1 A2 * F n 2 AkF n k AniF i
例：Fibonacci序列
在1202年，Fibonacci 注意到了一个兔 子的繁殖问题，他假设一开始有一只公的兔 子与一只母的兔子刚出生，每只兔子再经过 一个月後就有繁殖能力，而兔子的怀孕期是 一个月，而一旦母兔子拥有繁殖能力时，它 每个月都会生产，而且生出来的兔子是一公 一母，最後一个条件是，兔子不会死掉。在 这种理想状况下，问题来了：经过一年（十 二个月）後，总共运算高
matlab在数学分析中的应用
matlab在数学分析中的应用
MATLAB是运算符编程语言的一种，通过它可以实现快速的数值计算、分析复杂的数据、建立模型以及进行科学研究。
MATLAB在数学方面有着广泛的应用，它已经成为研究数学分析领域不可缺少的工具。
首先，MATLAB能够解决许多复杂的数学问题，其丰富的函数库和应用程序能够适应不同的应用领域，并实现快速的数学表达式运算。
此外，MATLAB代码的灵活性和可读性很大程度上提高了它的可用性，可以实现迭代、微分及积分等复杂函数的计算。
例如，用户可
以用MATLAB来求解低阶微分方程，以及求解轨道动力学中常见的哈莱米随机微分方程。
另一方面，MATLAB函数库中常用函数可以用于梯度优化，求解线性规划问题，以及非线性规划等复杂优化问题；统计学函数可以用来方便的对数据进行计算，如分布率拟合、卡方
检验等。
其次，MATLAB提供了强大的可视化功能，用它可以创作大量的数据可视化图表，帮助研究者更直观地进行数据分析，进一步挖掘结果的秘密，探索数据的规律。
此外，MATLAB将信息处理的功能引入到科学研究中，可以基于许多应用程序进行文本分析、数据库统计，以及决策树的建模等。
用户可以利用MATLAB中的机器学习工具包，
搭建许多数据分析和预测系统，为科学研究提供更多帮助。
总而言之，MATLAB作为一个提供快速数值计算和可视化图表的数学工具，为研究者提供了许多实用的功能和方法，可以为科学家们更好地解决各种复杂的数学分析问题。
matlab在科学计算中的应用06_2
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• 例：
解法： Step1：拟合曲面 >> x0=-3:.3:3; y0=-2:.2:2; [x,y]=ndgrid(x0,y0); >> z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); >> sp=spapi({5,5},… {x0,y0},z); ％B样条 >>dspxy=fnder(sp,[1,1]); >> fnplt(dspxy) %生成样条图
6.2.5样条插值的MATLAB表示
•样条函数的概念 ‾ 样条(spline)：原指工程设计中使用的一种绘图工具(如富有
弹性的细木条或金属条),应用其将已知点连接成一条光滑曲线 (称为样条曲线),并使连接点处有连续的曲率.三次样条插值即 由此抽象出来.
‾ 样条函数：数学上将具有一定光滑性的分段多项式函数称
- 对给定的向量xp, 可用fnval()函数计算, 其调用格式： yp=fnval(S,xp) 其中得出的yp是xp上各点的插值结果。
3
• 例：已知y0=sin(x0),x0= =[0,0.4,1,2,pi], 求该函数
三次样条插值结果
解法:
>> x0=[0,0.4,1,2,pi]; y0=sin(x0); >> sp=csapi(x0,y0), fnplt(sp, 'r:'); hold on, sp = form: 'pp' breaks: [0 0.4000 1 2 3.1416] coefs: [4x4 double] pieces: 4 order: 4 dim: 1 >> ezplot('sin(t)',[0,pi]); >> plot(x0,y0,'o')
Matlab在数学中的应用
1. 利用MATLAB 绘制函数图象例1.作出31x y =的图象解：在命令窗口中输入：>> x=linspace(0,3,100);>> y=x.^(1/3);>> plot(x,y)例2.作出x y )41(=的图象 解：在命令窗口中输入>> x=linspace(-2,2,50);>> y= (1/4).^x;>> plot(x,y)例3.作出)42sin(π+=x y 在一个周期内的图象解：在命令窗口中输入>> x=linspace(0,pi,100);00.51 1.52 2.5300.511.5图一 31x y =的图象-2-1.5-1-0.500.51 1.520246810121416图二 xy )41(=的图象>> y=sin(2*x+pi/4);>> plot(x,y)通过上面的应用实例看出利用MATLAB 绘制函数图象的思路很简单，主要是利用linspace 函数给变量赋值.然后正确书写函数，利用plot 函数将函数图象输出.2. 利用MATLAB 求函数的定积分2.1. 在数学上求函数积分的几何思想函数[2])(x f 在区间],[b a 上的积分定义为∑⎰=→∆∆==n i i i x b a x f dx x f I 10)max()(lim )(ε从几何意义上说，对于],[b a 上非负函数)(x f ，记分值I 是曲线)(x f y =与直线b x a x ==,及x 轴所围的曲边梯形的面积。
使用无数窄条矩形面积x x f ∆)(代实际面积就是所求积分的值.只有函数)(x f 的满足要求有界连续（或几何处处连续）才)(x f 函数的积分总是存在的。
2.2. 用数学上Newton-Leibniz 公式求解定积分思想Newton-Leibniz 公式：函数)(x f 在区间],[b a 上连续，且)()(x f x F ='，],[b a x ∈则有)()()(a F b F dx x f ba -=⎰牛顿-莱布尼兹公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析00.51 1.52 2.53 3.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81图三 )42sin(π+=x y 在一个周期内的图象方法：为了求)(x f 的定积分，需要找到一个函数)(x F ，使的)(x F 导数正好是)(x f ，我们称)(x F 是)(x f 的原函数或不定积分。
matlab在工程数学教学中的应用
matlab在工程数学教学中的应用
Matlab是一种高级的交互式计算和编程环境，它为数学人员、工程师和科学家提供了数学建模和数值计算的功能。
Matlab在工程数学教学中有着重要的应用，它结合了代数、数值和矢量分析，能够绘制高精度的图形并进行数值计算，扩展了工程数学教学的范围，加强了教学实践。
Matlab在工程数学教学中的技术特点如下：
1.Matlab可以借助图形，而工程数学知识重视对图形的解释，Matlab能让学生更容易认识理解知识。
2.Matlab可以运行批量程序，学习成本低，它能够极大提高学生的分析用数能力，还可以灵活应用于各种工程数学问题和课程。
3.Matlab集成了编程语言，学习者可以掌握编程的基础知识，运用到工程数学的相关实际领域，丰富自己的学习内容。
4.Matlab函数和语句简洁易懂，可以将复杂的算法运用到工程数学当中，提升了学生解答实际问题的能力。
总之，Matlab在工程数学教学中能灵活应用，有效地提高学生的学习效率，增强学习内容的趣味性，提高教学实践水平。
MATLAB在数学建模中的应用ppt课件
d 2y 求 dx2
-1/(1+x)^2 >> x=1;eval(a) ans =
-0.2500
可编辑课件PPTቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
d 2y 求d x 2 x1
将符号表达式 转换成数值表达式
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例6 设 ze2x xy22y ，求
z z 2z 2z 2z
, x
, y
x2
,
y2
,
xy
>> syms x y;
z=exp(2*x)*(x+y^2+2*y);
MATLAB功能：数值计算、符号运算 和图形处理。
可编辑课件PPT
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学习它的意义：随着计算机科学 和计算软件的发展，数学系学生 必须掌握一门好的计算软件。这 是我们就业、继续身造或做科研 工作所要用到的。是当代大学生 必备的一项技能。
可编辑课件PPT
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其它计算软件：MATHEMATIC （数学分析问题的计算）； LINGO（规划问题的计算）。可 以说一个人掌握了一门计算软件， 再学习其它计算软件就很容易。
>> y=e(1,100) ans = y y=
2.7183
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调用函数 M文件
MATLAB在《微积分》中的应用 2、求极限
例3 求极限 lim( n n n) n
LIMIT Limit of an expression.
LIMIT(F,x,a) takes the limit of the symbolic expression F as x -> a. LIMIT(F,x,a,'right') or LIMIT(F,x,a,'left') specify the direction of a one-sided limit.