2017年高考数学试题分析
2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)
2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)1.已知集合P={x|-1<x<1}，Q={x|1<x<2}，则P∪Q=(-1,2)。
2.椭圆+1的离心率是1/2.3.几何体的三视图无法确定，无法计算体积。
4.若x、y满足约束条件z=x+2y，则z的取值范围是[4.+∞)。
5.函数f(x)=x^2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m与a有关，但与b无关。
6.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则d>0是S4+S6>2S5的必要不充分条件。
7.函数y=f(x)的图象可能是B。
8.已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi，P(ξi=0)=1-pi，i=1，2.若0<p1<p2<1，则E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)。
9.正四面体D-ABC，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB=√2，记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α、β、γ，则α<β<γ。
10.平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=OI2/OC，I2=OI3/OD，I3=OI1/OA，则I3<I1<I2.二、填空题：11．XXX创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位。
割圆术的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=3√3/2.12．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2=5，ab=2.13．已知多项式（x+1）（x+2）=x2+3x+2，则a4=34，a5=123.14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是2√3，cos∠BDC=1/2.15．已知向量a、b满足||a||=1，||b||=2，则|a+b|+|a-b|-|a|-|b|的最小值是0，最大值是4.16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有56种不同的选法。
2017年度高考数学江苏试题及解析
2017年江苏1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为.1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1.2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是.2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10．3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件．【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为18．【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N．4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为116，则输出y的值是.4. -2 【解析】由题意得y=2+log2116=-2.故答案为-2．5. (2017年江苏)若tan(α+π4)=16则tan α= .5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=16+11-16=75.故答案为75.6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是 .6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32．7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 .7. 59 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=59.8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 23-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 .8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，3010），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×3010=2 3.9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.[解析] 设等比数列{a n}的公比为q ，则由S 6≠2S 3，得q ≠1，则⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝74，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝14， 则a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.[答案] 3210. (2017·江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________．解析：由题意，一年购买600x 次，则总运费与总存储费用之和为600x ×6＋4x ＝4⎝⎛⎭⎫900x ＋x ≥8900x·x ＝240，当且仅当x ＝30时取等号，故总运费与总存储费用之和最小时x 的值是30.答案：3011. (2017年江苏)已知函数f(x)=x 3-2x+e x-1e x ，其中e 是自然对数的底数．若f(a-1)+f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是___________.12. (2017年江苏)如图，在同一个平面内，向量→OA ，→OB ，→OC 的模分别为1，1，2，→OA 与→OC 的夹角为α，且tan α=7，→OB 与→OC 的夹角为45°．若→OC =m →OA +n →OB (m ，n ∈R)，则m n +=___________.12.3 【解析】由tan α=7可得sin α=7210，cos α=210，根据向量的分解， 易得⎩⎨⎧ncos 45°+mcos α=2，nsin 45°-msin α=0，即⎩⎨⎧22n+210m=2，22n-7210m=0，即⎩⎨⎧5n+m=10，5n-7m=0，即得m=54，n=74， 所以m+n=3．13. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中,A (－12,0),B (0,6),点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上,若→PA ·→PB ≤20,则点P 的横坐标的取值范围是_________. 【答案】 [52,1]【解析】设P (x ,y ,)由→PA ·→PB ≤20易得2x －y ＋5≤0,由⎩⎨⎧2x －y ＋5＝0，x 2＋y 2＝50可得A ：⎩⎨⎧x ＝－5，y ＝－5或B ：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7.由2x －y ＋5≤0得P 点在圆左边弧⌒AB 上,结合限制条件－52≤x ≤52,可得点P横坐标的取值范围为 [52,1].14. (2017·江苏高考)设f (x )是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈D ，x ，x ∉D ，其中集合D ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ＝n －1n ，n ∈N *，则方程f (x )－lg x ＝0的解的个数是________．解析：由于f (x )∈[0,1)，因此只需考虑1≤x <10的情况，在此范围内，当x ∈Q 且x ∉Z 时，设x ＝qp ，q ，p ∈N *，p ≥2且p ，q 互质．若lg x ∈Q ，则由lg x ∈(0,1)，可设lg x ＝nm ，m ，n ∈N *，m ≥2且m ，n 互质，因此10n m ＝qp ，则10n ＝⎝⎛⎭⎫q p m ，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg x ∉Q ， 故lg x 不可能与每个周期内x ∈D 对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期内x ∉D 部分的交点．画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x∉D的部分，且x＝1处(lg x)′＝1x ln 10＝1ln 10<1，则在x＝1附近仅有一个交点，因此方程f(x)－lgx＝0的解的个数为8.答案：815.(2017年江苏)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.【分析】（1）先由平面几何知识证明EF∥AB,再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC⊥平面ABD,则BC⊥AD,再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD ⊥平面ABC,即可得AD⊥AC.【证明】（1）在平面ABC内,∵AB⊥AD,EF⊥AD,∴EF∥AB.又∵EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,∴EF∥平面ABC.（2）∵平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD ∩平面BCD ＝BD ,BC ⊂平面BCD ,BC ⊥BD , ∴BC ⊥平面ABD .∵AD ⊂平面ABD ,∴BC ⊥AD .又AB ⊥AD ,BC ∩AB ＝B ,AB ⊂平面ABC ,BC ⊂平面ABC , ∴AD ⊥平面ABC .又∵AC ⊂平面ABC ,∴AD ⊥AC .16. (2017年江苏)已知向量a ＝(cos x ,sin x ),b ＝(3,－3),x ∈[0,π]. （1）若a ∥b ,求x 的值；（2）记f (x )＝a ·b ,求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值. 【解析】（1）∵a ＝(cos x ,sin x ),b ＝(3,－3),a ∥b , ∴－3cos x ＝3sin x .若cos x ＝0,则sin x ＝0,与sin 2x ＋cos 2x ＝1矛盾,∴cos x ≠0. 于是tan x ＝－33.又错误!未找到引用源。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5 分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1 有公共焦点，则C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5 分）在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ 的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
2017年高考浙江卷数学试题解析(解析版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么P Q =U A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】P Q U 取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ． 【考点】集合运算【点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59【答案】B【解析】e =B ． 【考点】 椭圆的简单几何性质【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（第3题图）A ．12π+ B ．32π+ C ．312π+ D ．332π+ 【答案】A【解析】 有三视图可知，直观图是有半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积()2111=13232S π⨯π⨯⨯=，棱锥体积211=213=132S ⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以几何体体积1212S S S π=+=+． 故选A ．【考点】 三视图【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整． 4．若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)+∞D ．[4，)+∞【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．【考点】 简单线性规划【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0Ax By C ++≥转化为y kx b ≤+（或y kx b ≥+），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】取0,0a b ==；得1M m -=；取0,1a b ==得1M m -=； 取1,0a b ==；得2M m -=； 故与a 有关；与b 无关.故选B ． 【考点】二次函数的最值【点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ．【考点】 等差数列、充分必要性【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（第7题图）【答案】D【解析】导数大于零，原函数递增，导数小于零，原函数递减，对照导函数图像和原函数图像.故选D ．【考点】 导函数的图象【点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数()f'x 的正负，得出原函数()f x 的单调区间．8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1–p i ，i =1，2． 若0<p 1<p 2<12，则 A ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ B ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ C ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξ【答案】A【解析】∵1122(),()E p E p ξξ==，∴12()()E E ξξ<，∵111222()(1),()(1)D p p D p p ξξ=-=-，∴121212()()()(1)0D D p p p p ξξ-=---<，故选A ． 【考点】 两点分布【点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量iξ服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A 正确．9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α，β，γ，则（第9题图）A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】 设D 在底面ABC 内射影为O ，判断O 到PR ，PQ ，QR 的距离， 显然有,αβ,γ均为锐角．1P 为三等分点，O 到1PQR △三边距离相等．动态研究问题．1P P ®，所以O 到QR 距离不变，O 到PQ 距离减少，O 到PR 距离变大．所以αγβ<<．【考点】 空间角（二面角）【点睛】立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考重点考查的考点与热点．这类问题的设置一般有线面位置关系的证明与角度距离的计算等两类问题．解答第一类问题时一般要借助线面平行与垂直的判定定理进行；解答第二类问题时先建立空间直角坐标系，运用空间向量的坐标形式及数量积公式进行求解．10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r＝，则（第10题图）A ．123I I I <<B ．132I I I <<C ．312I I I <<D ．213I I I <<【答案】C【解析】如图所示，四边形ABCE 是正方形，F 为正方形的对角线的交点，易得AO AF <，而90AFB ∠=o ，∴AOB ∠与COD ∠为钝角，AOD ∠与BOC ∠为锐角．根据题意12()I I OA OB OB OC OB OA OC OB CA -=⋅-⋅=⋅-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r||||cos 0OB CA AOB ∠<u u u r u u u r，∴12I I <，同理23I I >．做AG BD ⊥于G ，又AB AD =．∴OB BG GD OD <=<，而OA AF FC OC <=<，∴||||||||OA OB OC OD ⋅<⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，而cos cos 0AOB COD ∠=∠<，∴OA OB OC OD ⋅>⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，即13I I >，∴312I I I <<，选C ．G FOD【考点】 平面向量的数量积运算【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．本题通过所给条件结合数量积运算，易得90AOB COD ∠=∠>o ，由AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，可求得OA OC <，OB OD <，进而得到312I I I <<．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2017年高考全国二卷理科数学试题解析
1． 3 i 1i
A．1 2i
B．1 2i
C． 2 i
D． 2 i
【答案】D
2．设集合 A 1, 2, 4 ， B x x2 4x m 0 ．若 A B 1 ，则 B
A．1, 3
B．1, 0
Байду номын сангаас
请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数
的 2 倍，则塔的顶层共有灯
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
【答案】B
【解析】设塔的顶层共有灯 x 盏，则各层的灯数构成一个首项为 x ，公比为 2 的等比数列，结合等比
数列的求和公式有： x(1 27 ) 381，解得 x 3 ，即塔的顶层共有灯 3 盏，故选 B． 1 2
PA (PB PC) 2x2 2 y( 3 y) 2x2 2( y
3 )2 3 3 ，当 P(0,
3) 时，
2 22
2
所求的最小值为 3 ，故选 B． 2
则
所
求
角
为
BC1D, BC1 2, BD 22 1 2 21 cos 60 3,C1D AB1 5 ，
易得 C1D2
BD 2
BC12
，因此 cos BC1D
BC1 C1D
2 5
10
，故选 C．
5
11．若 x 2 是函数 f (x) (x2 ax 1)e x1 的极值点，则 f ( x) 的极小值为
A．乙可以知道四人的成绩
2017年山东省高考数学试卷及解析(文科)
2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（5分）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A、（﹣1，1）B、（﹣1，2）C、（0，2）D、（1，2）2、（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A、﹣2iB、2iC、﹣2D、23、（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A、﹣3B、﹣1C、1D、34、（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A、﹣B、C、﹣D、5、（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0、命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q6、（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A、x＞3B、x＞4C、x≤4D、x≤57、（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A、B、 C、πD、2π8、（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）、若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A、3，5B、5，5C、3，7D、5，79、（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A、2B、4C、6D、810、（5分）若函数e x f（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）A、f（x）=2﹣x B、f（x）=x2C、f（x）=3﹣x D、f（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=、12、（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为、13、（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为、14、（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）、若当x ∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=、15、（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为、三、解答题16、（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游、（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率、17、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，==3，求A和a、﹣6，S△ABC18、（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E ⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1、19、（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3、（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n、20、（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值、21、（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2、（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M、点N 是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|、设D为AB的中点，DE，DF与⊙N 分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值、参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
2017年全国各地高考数学真题试卷(含答案和解析)
!!!!! !"!已知双曲线 %+#$$ 02-$$ '!+&#的 右 顶 点 为 "以 " 为
圆心2为半径作圆"圆 " 与双曲线% 的 一 条 渐 近 线 交 于 3 1 两点!若.3"1'	则 % 的离心率为!!!!! !&!如图圆形 纸 片 的 圆 心 为 4半 径 为"4:该 纸 片上的等边三角形 "$% 的中心为4!&0 . 为圆4 上 的 点/&$%/0%"/."$ 分 别是以$%%""$ 为底 边 的 等 腰 三 角 形!沿 虚线剪开后分别以 $%%""$ 为 折 痕 折 起
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则 OM OA 的最大值为_______．
3、验思维、现能力
（2017 年摸底考试理科 12 题）
定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 满 足 f (1 x) f (1 x) ， 且 当 x [1, 2] 时 ， f (x) ln x .则直线 x 5y 3 0 与曲线 y f (x) 的交点个数为
数学理科知识板块得分情况
60
50
40
30
20
10
0
得分率 平均得分
数与代数（84） 0.61547619
51.7
解析几何（17） 0.434705882
7.39
立体几何(17) 0.59 10.03
平均得分 得分率
概率与算法与统计(22) 0.672272727 14.79
选考内容(10) 0.725 7.25
小明在离开家之前能收到这束鲜花的概率是
（A） 1 8
（B） 1 4
（C） 3 4
（教材改编，必修 3， P137 例 2）
（D） 7 8
2、考基础、重教材
（2017 年摸底考试文理科 10 题） 下列判断正确的是
（A）若事件 A与事件 B 互斥，则事件 A 与事件 B 对立
（B）函数 y x2 9 1 ( x R) 的最小值为 2 x2 9
A．3 B．2 2 C. 5 D．2
1、研高考、定方向
（2017 年摸底考试理科 20 题第二问由 2012 年四川卷 21 题第二问改编）
已知 ABC 的两个顶点 A, B 的坐标分别为 (1,0),(1,0) ，且 AC, BC 所在直线的斜
率之积等于 2 ，记顶点 C 的轨迹为曲线 E .
（Ⅱ）设直线 y kx 2(0 k 2) 与 y 轴相交于点 P ，与曲线 E 相交于 Q, R 两
4
轴相交于点 C ，点 D(2,1) 和点 E(1,0) 满足 OD CE OP(, R) ，则
的最小值为
.
(2017 年全国卷Ⅲ理科 12 题)
在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若
A→P＝λA→B＋μ AD ，则 λ＋μ 的最大值为( )
3、验思维、现能力
（2017 年摸底考试理科 11 题）
ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且
2 3(sin2 A sin2 C) (a b) sin B ，ABC 的外接圆半径为 3 ．则 ABC 面
积的最大值为
（A） 3 （B） 3 （C） 9 3 （D） 9 3
“摸底”考试数据呈现 理科平均分
学校
人数 学科（150） 客观题（60） 主观题（90）
成都市 39432
91.15
44.15
47
第一圈层 13198 104.58
48.31
56.28
第二圈层 14400
87.14
43
44.13
第三圈层 11834
81.05
40.9
40.15
理科客观题平均分：44.15
已知 ABC 的两个顶点 A, B 的坐标分别为 (1,0),(1,0) ，且 AC, BC 所在直线的斜
率之积等于 2 ，记顶点 C 的轨迹为曲线 E . （Ⅰ）求曲线 E 的方程；
（选修 2-1， P80, A 组第十题改编）
3、验思维、现能力
数学思维过程是通过分析综合而在头脑 中获得对客观现实数量关系和空间形式全 面、本质的反映过程。
学校名称 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市
题号 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
标准答案 正答人数 正答率 A选择项 B选择项 C选择项 D选择项
B
36420 92.47% 2.28% 92.47% 4.3% 0.92%
8
4
8
4
（2017 年摸底考试文科 11 题）
ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 a sin A c sin C (a b)sin B ， c 3 ．则 ABC 面积的最大值为
（A） 3 （B） 3 （C） 9 3 （D） 9 3
8
4
8
D
27109 68.83% 6% 10.77% 14.35% 68.83%
D
19977 50.72% 5.23% 9.77% 34.13% 50.72%
B
20623 52.36% 22.9% 52.36% 16.4% 8.23%
数学理科主观题平均分：47
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
一、2015级摸底测试分析 二、2017年高考数学全国卷分析 三、一些教学启示
一、2015级摸底测试分析
摸底测试试题命制特点
1、研高考、定方向 2、考基础、重教材
3、验思维、现能力
1、研高考、定方向
（2017 年摸底考试理科 16 题）
已知点 P 在曲线 ： y 1 x2 (x ≥0）上，曲线 与 x 轴相交于点 B ，与 y
C
24976 96.54% 1.35% 1.32% 96.54% 0.75%
C
22015 85.1% 3.58% 7.31% 85.1% 3.99%
A
15287 59.09% 59.09% 15.94% 19.72% 5.19%
D
20319 78.54% 7.26% 6.23% 7.92% 78.54%
（A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6
（2017 年摸底考试文科 12 题）
定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f (x) 满 足 f (1 x) f (1 x) ， 且 当 x [0,1] 时 ，
f (x) 2x x2 .则直线 x 4 y 2 0 与曲线 y f (x) 的交点个数为 （A） 3 （B） 4 （C） 5 （D） 6
学校
人数
成都市 25885
第一圈层 6279
第二圈层 10295
第三圈层 9311
学科（150） 79.44 95.65 76.27 72.02
客观题（60） 41.2 45.88 40.38 38.96
主观题（90） 38.24 49.76 35.89 33.06
文科客观题平均分：41.2
学校名称 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市 成都市
（C）若直线 m 1 x my 2 0 与直线 mx 2 y 5 0 互相垂直，则 m 1
（D）“ p q 为真命题”是“ p q 为真命题”的充分不必要条件 （ ( A) 选项为必修 3， P142, B 组第二题改编）
2、考基础、重教材
（2017 年摸底考试文理科 20 题第Ⅰ问）
题号 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12
标准答案 正答人数 正答率 A选择项 B选择项 C选择项 D选择项
B
24517 94.77% 1.64% 94.77% 1.97% 1.62%
A
19276 74.51% 74.51% 10.34% 9.43% 5.65%
B
16986 65.66% 13.79% 65.66% 9.42% 11.02%
C
12697 49.08% 5.94% 36.62% 49.08% 8.2%
C
17656 68.25% 20.51% 5.77% 68.25% 5.35%
D
14289 55.23% 7.99% 13.71% 22.96% 55.23%
D
13066 50.5% 7.27% 13.61% 28.45% 50.5%
B
12227 47.26% 22.34% 47.26% 21.3% 8.94%
log2018
an
1 log2018
an1
的前
n
项和为
S
n
，则
S1
S2
S3
（2017 年摸底考试文科 16 题）
S519
___
1 520
____．
在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 OA (1, 0),OB (0, b) ， b R . 若
OC 2OA OB ，点 M 满足 OM OC （ R ），且 | OC | | OM | 36 ，
思维的灵活性、思维的独创性、思维的深刻性
数学能力包括数学观察能力、数学记忆 能力、数学思维能力和想象能力，其中数 学思维能力是数学能力的核心，数学思维 能力的发展直接影响着数学能力的发展。
3、验思维、现能力
（2017 年摸底考试理科 15 题）
已 知 数 列 an 是 首 项 为 2018 ， 公 比 为 2018 的 等 比 数 列 ， 设 数 列
（Ⅰ）求实数 a,b 的值； （Ⅱ）当 a 0 时，求曲线 y f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程.
（2017·全国卷Ⅲ理科 17 题） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin A＋ 3cos A＝0，a＝2
7，b＝2. （Ⅰ）求 c；（Ⅱ）设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积 （2017·全国卷Ⅲ文科 17 题）
C
33552 85.19% 11.1% 1.93% 85.19% 1.74%
B
32767 83.2% 8.29% 83.2% 2.17% 6.28%
C
26699 67.79% 2.38% 19.71% 67.79% 9.98%