2019-2020学年度北师大版初中数学八年级下册期中测试题
永安九中下期期中考试卷
数学
完卷时间90分钟；满分100分；
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 已知a ＜b ，下列四个不等式中正确的是（ ）
A3a ＞3b B －a ＜－b C2a ＋3＜2b ＋3 Da －6＞b －6 2下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A-12x 3y=-3x 3·4y B m(mn-1)=m 2n-m Cy 2-4y-1=y(y-4) D a 2-9b 2=(a+3b)(a-3b)
3在x
y
x x a c b x x x 23,2,,1,22π-++中，分式有（ ）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个 4下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．x 2－xy B ．x 2＋xy C ．－y 2+ x 2
D ．x 2＋y 2
5不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩
≥的解集是（ ）
A ．2x <
B ．1x -≥
C ．12x -<≤
D ．无解
6．将分式()0,0≠≠-y x y
x xy 中的x 、y 扩大为原的3倍，则分式的值为：（ ）
A 不变；
B 扩大为原的3倍；
C 扩大为原的9倍；
D 减小为原的3
1
7．下列化简正确的是（ ）
A 、b a b a b a +=++2
B 、1-=+--b a b a
C 、
1-=---b
a b
a D 、
b a b
a b a -=--2
2 8．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，
≤的解集在数轴上表示为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．计算()a b a b
b a a
+-÷的结果为（ ）
A ．
a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b
a
+ 10．要使函数y=（2m-3）x+（3n+1）的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n
的取值应为（ ）
Am ＞2
3
，n ＞-31 Bm ＞3，n ＞-3
Cm ＜23，n ＜- 31 Dm ＜2
3
，n ＞-31
二、填空题（每空3分，共24分）
11不等式30x -<的解集是
12．若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=___________________
13当=x 时，分式231
-+x x 无意义
14 若
43=b a ，则=+a
b a 15若252
+-ax x 是完全平方式，则a = 。
16 若a<b<0,则3a 3b ； a 2 ab 17分式方程
1-x x +1=1
-x m
有增根，则m= 三、解答题 (共46分)
18．（8分）分解因式：
（1）9x 2－18x ; (2) - x 2- 4y 2 + 4xy
19、（8分）化简：
（1）2222
444m mn n m n -+- （2）1
31
31313----+-a a a a a a
20．（10分）解分式方程、不等式组：
（1）21221-=
+--x x x ； （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--215
124
)2(3x x x x
21、（8分）某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原的15倍，这
样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
22、（12分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于48万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？。
2019-2020学年【北师大版】八年级下期中数学试卷(含答案) (2)
北师大版2019-2020学年数学精品资料八年级（下）期中数学试卷A卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+92．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或173．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的10倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠05．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°6．分式的值为0时，x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣27．分解因式a3﹣a的结果是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）（a﹣1）D．（a2+a）（a﹣1）8．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．29．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B． C．D．二、填空题11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．分解因式：x2﹣4=．13．化简：=．14．若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是．15．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=°．三、解答题（第16题每小题18分，共18分）16．（1）分解因式：ax2+2ax﹣3a（2）分解因式：（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）（3）（+）÷，其中x=2．四、解方程与解不等式组（第17题每小题12分，18题8分，共20分）17．解方程：（1）+=（2）=+1．18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．五、解答题（共17分）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．20．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？B卷（共50分）一．填空题21．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．22．已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=．23．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是．24．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．二．解答题（共30分）26．观察下列各式：，，，，，…（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来．（2）请利用上述规律计算：．（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：．27．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）28．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．2014-2015学年四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析A卷（共100分）一、选择题：在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中.1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．3．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的10倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将分式中的a与b的值都扩大为原来的10倍，则这个分式的值将缩小为原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．4．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件进行解答．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6．分式的值为0时，x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣1=0，x+2≠0，解可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣1=0，x+2≠0，解得：x=1，故选：B．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．分解因式a3﹣a的结果是（）A．a（a2﹣1）B．a（a﹣1）2C．a（a+1）（a﹣1）D．（a2+a）（a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故选：C．【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．2【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】分母相同的分式，分母不变，分子相加减．【解答】解：﹣===﹣1故选：C．【点评】本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B． C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．13．化简：=1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．若a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值是42．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接利用提取公因式分解因式进而求出答案．【解答】解：∵a+b=6，ab=7，∴a2b+ab2=ab（a+b）=7×6=42．故答案为：42．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．15．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若∠B=20°，则∠C=20°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】在△BAE和△CAD中由∠A=∠A，AD=AE，AB=AC证明△BAE≌△CAD，于是得到∠B=∠C，结合题干条件即可求出∠C度数．【解答】解：在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠B=∠C，∵∠B=20°，∴∠C=20°，故答案为20．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握两三角形全等的判定定理，此题难度一般．三、解答题（第16题每小题18分，共18分）16．（1）分解因式：ax2+2ax﹣3a（2）分解因式：（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）（3）（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提取公因式，再利用因式分解法把原式进行因式分解即可；（2）直接提取公因式即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）；（2）原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）；（3）原式=[+]÷=•=，当x=2时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解方程与解不等式组（第17题每小题12分，18题8分，共20分）17．解方程：（1）+=（2）=+1．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+2（x﹣2）=x+2，去括号得：x+2x﹣4=x+2，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）方程两边同乘（2x+1），得4=x+2x+1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可．【解答】（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．【点评】本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．五、解答题（共17分）19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180°的对应点A1、B1的位置，然后与点C顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A关于x轴的对称点A′的位置，然后连接A′B与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心坐标为（1.5，3）；（3）如图所示，点P的坐标为（﹣2，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a≥3．答：甲队至少再单独施工3天．【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方．B卷（共50分）一．填空题21．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．22．已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2=5．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据换元法，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【解答】解：设x2+y2=u，原方程等价于u2﹣2u﹣15=0．解得u=5，u=﹣3（不符合题意，舍），x2+y2=5，故答案为：5．【点评】本题考查了换元法解一元一次方程，利用x2+y2=u得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．23．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab=c2+2ac，则△ABC的形状是等腰三角形．【考点】因式分解的应用．【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b=c，才能说明这个三角形是等腰三角形．【解答】解：b2+2ab=c2+2ac可变为b2﹣c2=2ac﹣2ab，（b+c）（b﹣c）=2a（c﹣b），因为a，b，c为△ABC的三条边长，所以b，c的关系要么是b＞c，要么b＜c，当b＞c时，b﹣c＞0，c﹣b＜0，不合题意；当b＜c时，b﹣c＜0，c﹣b＞0，不合题意．那么只有一种可能b=c．所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．24．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是12°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．【考点】轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【专题】几何动点问题．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．二．解答题（共30分）26．观察下列各式：，，，，，…（1）请猜想出表示上面各式的特点的一般规律，用含x（x表示正整数）的等式表示出来=﹣．（2）请利用上述规律计算：．（x为正整数）（3）请利用上述规律，解方程：．【考点】解分式方程；分式的加减法．【专题】规律型．【分析】（1）观察一系列等式得出一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律化简所求式子计算即可得到结果；（3）利用得出的规律化简方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=1﹣，=；（3）方程变形得：﹣+﹣+﹣=，整理得：﹣=，去分母得：x+1﹣x+2=x﹣2，解得：x=5，检验：将x=5代入原方程得：左边=右边，∴原方程的根为x=5．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．27．一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可；（2）求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵PB=PD，∴∠2=∠PBD，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠C=45°，∵BO⊥AC，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，∴∠3=∠4，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP=∠PED=90°，在△BPO和△PDE中∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP平分∠ABO，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4，在△ABP和△CPD中∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP=CD．（3）解：CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′．理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由△OBP≌△EPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2x﹣x=x，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力．28．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质就可以得出结论；数学思考：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质就可以得出结论；类比探究：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论；【解答】解：●操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE，AD=AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．∵AB=AC，∴AF=AG=AB，故①正确；∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中，∴△DBM≌△ECM（SAS），∴MD=ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合，∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB=AC，BM=CM，∴AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ADB=90°，∴四边形ADBM四点共圆，∴∠ADM=∠ABM，∵∠AHD=∠BHM，∴∠DAB=∠DMB，故④正确，故答案为：①②③④●数学思考：MD=ME，MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，∴AF=AB，AG=AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC，∴∠AFD=∠AGE=90°，DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF，MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴DM=ME，∠FDM=∠GME．∵MG∥AB，∴∠GMH=∠BHM．∵∠BHM=90°+∠FDM，∴∠BHM=90°+∠GME，∵∠BHM=∠DME+∠GME，∴∠DME+∠GME=90°+∠GME，即∠DME=90°，∴MD⊥ME．∴DM=ME，MD⊥ME；●类比探究：∵点M、F、G分别是BC、AB、AC的中点，∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB，∴四边形MFAG是平行四边形，∴MG=AF，MF=AG．∠AFM=∠AGM∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴DF=AF，GE=AG，∠AFD=∠BFD=∠AGE=90°∴MF=EG，DF=MG，∠AFM﹣∠AFD=∠AGM﹣∠AGE，即∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，，∴△DFM≌△MGE（SAS），∴MD=ME，∠MDF=∠EMG．∵MG∥AB，∴∠MHD=∠BFD=90°，∴∠HMD+∠MDF=90°，∴∠HMD+∠EMG=90°，即∠DME=90°，∴△DME为等腰直角三角形．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键．。
2019-2020年八年级数学第二学期期中测试题 北师大版
2019-2020年八年级数学第二学期期中测试题 北师大版一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把符合题目要求的选项前的字母填在题后的括号内．） 1.已知a ＜b ，下列四个不等式中正确的是（ ）A.3a ＞3bB.－a ＜－bC.2a ＋3＜2b ＋3D.a －6＞b －6 2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A.x 2－xy B.x 2＋xy C.x 2＋y 2D.x 2－y 23.下列关于x 的方程①531=-x ，②141-=x x ，③1)1(1=+-x x x，④11-=b a x 中，是分式方程的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4.下列因式分解错误的是( )A ．x 2－1=(x ＋1)(x －1)B ．x 2－6x ＋9=(x －3)2C ．x 2＋x=x(x ＋1) D.x 2＋12=(x ＋1)25.要使分11+x 有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠D ．1x >6.化简222a b a ab-+的结果为（ ）A ．b a-B ．a ba- C ．a ba+ D ．b -7.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（ ） A ．8 B.7 C ．6 D ．58.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <9.一次函数y=(a －1)x ＋a ＋1的大致图像如右图，则a 的值为（ ） A .a ＞1 B a ＞－1 C －1 ＜a ＜1 D .无法确定 10.解关于x 的方程xmx x -=--113产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2二、耐心填一填．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11.若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2=___________________12. 若2a+3b=0，则13.因式分解：xy 2-4x=14.请你给x 选择一个合适的值，使方程2112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。
2019-2020学年北师大版八年级下学期期中考试数学模拟试卷及答案解析
7．（3分）一次函数y＝﹣2x+5不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是．
10．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式．
11．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④PD＝ EC，其中正确结论的序号是．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（6分）对于老师给定的一次函数y＝kx+b，有以下三条关于该函数图象与性质的正确信息：
①函数图象与x轴交于点A（﹣2，0）；
②函数图象与y轴交于点B，且OB＝2OA；
③y的值随着x值的增大而增大．
根据以上信息画出这个函数的图象，并求出这个函数的表达式．
18．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．
2019-2020学年北师大版八年级下学期期中考试数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝3x+1B． C． D．|y|＝x
2．（3分）如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的坐标分别为（1，yA）、（2，yB）、（3，yC），且OD＝DE＝1，则下列结论正确的个数是（ ）
2019-2020学年北京师大附中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜03．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．35．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝06．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣67．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5708．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.811．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD ＝°．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．13．写出一个满足的整数a的值为．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中错误的是（）A．a+b＞0B．a+c＞0C．b+c＞0D．ac＜0【分析】根据|a|＝|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．解：∵|a|＝|b|，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，b+c＜0，ac＜0，a+b＝0，故选项A错误，故选：A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．4．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（）A．B．C．D．3【分析】根据勾股定理计算即可．解：OA＝＝，故选：B．5．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．6．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣6【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．7．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油；③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21 1.20.9 1.8【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝90°．【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE＝∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．解：在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE＝∠DAB，∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，∴∠AFD＝90°，∴∠BAC+∠ACD＝90°，故答案为：90．12．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程求得k的值；注意二次项系数不为零．解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个解为0，∴（k﹣1）×02+3×0+k2﹣1＝0且k﹣1≠0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．写出一个满足的整数a的值为2或3．【分析】先估算和的范围，再得出整数即可．解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴满足的整数a的值是2或3，故答案为：2或3．14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为k≥6或k＝2．【分析】分两种情况：①k﹣2≠0时，由△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解不等式即可；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．解：分两种情况：①k﹣2≠0时，∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）（k﹣6）≥0，解得k≥6，∴k的取值范围为k≥6；②当k﹣2＝0时为一元一次方程，方程有一根．综上所知k的取值范围为k≥6或k＝2，故答案为：k≥6或k＝2．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF＝AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF ＝6，然后设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，CF＝10﹣6＝4，根据勾股定理列方程求出EC 可得点E的坐标．解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝EF，在Rt△AOF中，OF＝＝6，∴FC＝10﹣6＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．三、解答题（本题共52分）17．计算：（1）﹣+＝；（2）（3﹣2）÷＝．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2．18．已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；（2）结合平方差公式计算得出答案．解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．19．（16分）解方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2＝x+12；（3）x2﹣4x＝6；（4）2（x+3）2＝x（x+3）．【分析】（1）（2）（4）运用因式分解法求解比较简单；（3）运用配方法求解比较简单．解：（1）∵x2﹣9＝0，∴（x+3）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝3；（2）x2＝x+12；∴x2﹣x﹣12＝0，∴（x+3）（x﹣4）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝4；（3）∵x2﹣4x＝6，∴x2﹣4x+4＝6+4，∴（x﹣2）2＝10，∴x﹣2＝±，∴x1＝2﹣，x2＝2+；（4）∵2（x+3）2＝x（x+3），∴2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，∴（x+3）[2（x+3）﹣x]＝0，∴（x+3）（x+6）＝0，∴x+3＝0或x+6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）根据k取最小整数，得到k＝0，列方程即可得到结论．解：∵关于x的一元二次方程x2+（k+1）x +＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（k+1）2﹣4×k2＞0，∴k ＞﹣；（2）∵k取最小整数，∴k＝0，∴原方程可化为x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．21．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x学校甲41113102乙6315142（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分．（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（CA＞2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE＝α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（3）若点G在线段CF上，CG＝BD，连接DG．①判断DG与BC的位置关系并证明；②用等式表示DG、CG、AB之间的数量关系为2CG2＝DG2+AB2．【分析】（1）根据题意画出图形解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质进行解答即可；（3）①根据全等三角形的判定和性质以及垂直的判定解答即可；②根据勾股定理解答即可．解：（1）补全图形，如图所示：（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠ACE＝α，∴∠ECB＝45°+α，∵CF⊥BD交BD的延长线于点E，∴∠BEF＝90°，∴∠F+∠ABD＝90°，∵∠F+∠ECB＝90°，∴∠ABD＝∠ECB＝45°+α；（3）①DG与BC的位置关系：DG⊥BC，证明如下：连接BG交AC于点M，延长GD交BC于点H，如图2，∵AB＝BC，∠ABD＝∠ECB，BD＝CG，∴△ABD≌△BCG（SAS），∴∠CBG＝∠BAD＝45°，∴∠ABG＝∠CBG＝∠BAC＝45°，∴AM＝BM，∠AMB＝90°，∵AD＝BG，∴DM＝GM，∴∠MGD＝∠GDM＝45°，∴∠BHG＝90°，∴DG⊥BC；②∵AB＝BC，BD＝CG，由勾股定理可得：CE2+BE2＝CB2，GE2+DE2＝GD2，∴DG2＝2DM2，AB2＝2BM2，DG2+AB2＝2（DM2+BM2）＝2BD2＝2CG2∴DG、CG、AB之间的数量关系为：2CG2＝DG2+AB2，故答案为：2CG2＝DG2+AB2，。
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 北师大版(III)
2019-2020年八年级数学下学期期中试题北师大版(III)友情提示：请将解答写在答题卷上！一、选择题：（3×10）1、下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是( )A. B. C. D.2、如图，△AOB绕点O逆时针旋转80°到△COD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD 等于( )A．55° B. 45° C. 40° D. 35°3、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( )A B C D4、设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )A. ●、▲、■B．■、▲、●C. ▲、■、●D. ■、●、▲5．将点A（3，－1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是()A．(6,1) B．(0，－3) C．(0,1) D．(6，－3)6、不等式x－5＞－3的解集是（）A、x＞2B、x＞3C、x＞5D、x＜57、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是( )A.a+3＞b+3B.2a＞2bC.-a＜-bD.a-b＜08、不等式组的解集为( )A.x≤1B.x＞-2C.-2≤x≤1D.无解9、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形10、如图，已知AB＝AC，∠A＝，AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M. 下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③∠BDC= 72°正确的结论有几个（）A．0 B．3 C．2 D．1二、填空题：（3×6）11、用不等式表示：x 的2倍与8的和是非负数___________． 12、不等式4-x ≥0的正整数解是______________．13、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝54°，则∠A ＝ 度． 14、如图所示，在△ABC 中，∠A =90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，则∠C = 。
2019-2020学年度北师大版初中数学八年级下册-期中测试题
下期半期考试数试题（满分：150分；考试时间：120分钟）同们，经过了半个期的习现在让我们一起对过的知识做一次回顾吧！预祝各位同在本次考试中取得理想的成绩！一、精心选一选(每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．若分式3x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x = B ．3x ≠ C ．3x > D ．3x <2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2(1)(2)2x x x x +-=-- B ．232344a b a b =⋅ C ．2221(1)x x x -+=-D ．11(1)x x x-=-3．不等式240x ->的最小整数解为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 班级 参加人数 最高分 最低分 平均分 方差 甲 58 148 88 115 298 乙 58 145 90 115 273 差为 55 分；③甲班生成绩的波动情况比 乙班生成绩的波动大。
上述结论正确的是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③5．如图，D 、E 分别是 AB 、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点O ，下列条件中不能使△ABE 和△ACD 相似的是（ ）A ．∠B=∠CB ．∠ADC=∠AEBC ．BE=CD ，AB=AC D ．AD ∶AC=AE ∶AB6．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当33y -<<时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2x <C ．04x <<D ．02x <<7．如图， 在△ABC 中， DE ∥FG ∥BC ， AD ︰DF ︰FB=3︰2︰1， 则△ADE 、 四边形DFGE 、 四边形FBCG 的面积比为（ ）A ．3∶2∶1B ．9∶4∶1C ．9∶16∶11D ．9∶25∶368．若分式方程234x x k=-+的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．6k >- B ．6k < C ．64k k <≠且 D ．64k k >-≠-且9．观察下列方程：①122x x =+；②133x x =+；③144x x =+；④155x x =+；…根据以上规律，第n 个方程以及它的解释是（ ）A ．1,1n n x x x n n ==+-B ．111,1n n x x x n n ++==++ C ．11,n n x x x n n -==+ D ．11,11n n x x x n n +==+++ 10．如图，在边长为1的正方形 ABCD 中 ，E 为 AD 边上一点，连接BE ，将 △ABE 沿BE 对折，A 点恰好落在对角线 BD 上的 点 F 处。
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 北师大版(V)
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 北师大版(V)一、选择题（每小题3分，共30分）1、不等式4（x-2）＞2（3x+5）的非负整数解的个数为（ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．7个2、把多项式-4a 3＋4a 2-16a 分解因式( )A ．-a (4a 2-4a ＋16)B ．a (-4a 2＋4a -16)C ．-4(a 3-a 2＋4a )D ．-4a (a 2-a ＋4)3、下列多项式能因式分解的是（ ） A.x 2-y B.x 2+1 C.x 2+xy +y 2 D.x 2-4x +4 4、下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、一个正三角形的边长为a ，它的高是（ ） A ． 3 a B ．32 a C ．12 a D ．34a6、下列命题中是真命题的是 （ ）A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等7、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于 （ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm8、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、9、如果是一个完全平方式，则=（ ）A.6B.12C.±6D.±12 10、把多项式分解因式等于（ ） A 、 B 、C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)DEFcBA二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知关于的不等式组无解,则的取值范围是_____. 在中，，分别过点作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE 的长为_______.13、在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于点，若，则_______.14、分解因式：___________. 15、如果22220,5,a b ab a b ab a b +==-+=+=则 ，;xx 学年第二学期初二数学期中答题卡班 级 姓 名 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011、 . 12、 . 13、 .14、 . 15、 , . 三、解答题（共50分）16. （10分）已知：如图，D 是的BC 边的中点，,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证：是等腰三角形。
北师大版2019-2020学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
22．（12分）如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．
3．（3分）不等式-3x＞2的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A．7 B．3 C．7或3 D．5
5．（3分）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为()
A．60°B．75°C．85°D．95°
7．（3分）若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜ ，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣1
8．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点
9．（3分）苏州市2018年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是-2℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（ ）
北师大版2019-2020学年八年级(下)期中数学模拟试卷四解析版
北师大版2019-2020学年八年级（下）期中数学模拟试卷四一、选择题（共10小题）1．等腰三角形的一个角是80︒，则它的顶角的度数是( )A ．30︒B ．80︒或20︒C ．80︒或50︒D ．20︒2．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ．如果3DE cm =，那么CE 等于( )A ．4cmB ．2cmC ．3cmD ．1cm3．若a b <，则下列各式中不成立的是( )A ．22a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．33a b <4．不等式313x x -+…的解集是( ) A ．4x „ B ．4x … C ．2x „ D ．2x …5．不等式组32114x x x -<⎧⎪⎨⎪⎩„的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形7．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12∠+∠的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒8．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线( )A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等9．将一个有45︒角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，如图，则三角板的最大边的长为( )A ．3cmB ．6cmC ．32cmD ．62cm10．已知ABC ∆中，三边a ，b ，c 满足2||()0b c a b -+-=，则A ∠等于( )A ．60︒B ．45︒C ．90︒D ．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．平移和旋转，不改变图形的 ．12．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要 元．13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．14．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为13x <<，则a 的值为 ． 15．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，求BB '的长为 ．16．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是 ．二、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．解不等式2151136x x--+„，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，在ABC∆中，AB AC=，AD是BC边上的高，63C∠=︒，4BC=，求BAD∠的度数及DC的长．19．如图，在ABC∆中，A B∠>∠．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若50B∠=︒，求AEC∠的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．解不等式组：122,21,32x xx x--⎧⎪⎨->⎪⎩①②„21．如图，Rt ABC∆，90B∠=︒，AD平分BAC∠，交BC于点D，DF AC⊥于F．线段AB 上一点E，且DE DC=．证明：BE CF=．22．小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格．向小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．如图，在等边ABC∆中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60︒后得到CE，连接AE．求证：//AE BC．24．如图，在ABCA∠=︒，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点∠=︒，30∆中，90ACBD，E．（1）求证：2=；AE CE（2）连接CD，请判断BCD∆的形状，并说明理由．25．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的一个角是80︒，则它的顶角的度数是( )A ．30︒B ．80︒或20︒C ．80︒或50︒D ．20︒【解答】解：①80︒角是顶角时，三角形的顶角为80︒，②80︒角是底角时，顶角为18080220︒-︒⨯=︒，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80︒或20︒．故选：B ．2．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ．如果3DE cm =，那么CE 等于( )A ．4cmB ．2cmC ．3cmD ．1cm【解答】解：ED AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒Q ，BE 平分ABC ∠，ED CE ∴=，3CE cm ∴=；故选：C ．3．若a b <，则下列各式中不成立的是( )A ．22a b +<+B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．33a b <【解答】解：A 、a b <，22a b +<+，故A 成立；B 、a b <，33a b ->-，故B 错误；C 、a b <，22a b ->-，故C 正确；D a b <，33a b <，故D 成立；故选：B ．4．不等式313x x -+…的解集是( ) A ．4x „ B ．4x … C ．2x „ D ．2x …【解答】解：移项，得：331x x -+…，合并同类项，得：24x …，系数化为1，得：2x …，故选：D ．5．不等式组32114x xx -<⎧⎪⎨⎪⎩„的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由32x x -<，得1x <，由114x „，得4x „，所以不等式组的解集为1x <，故选：C ．6．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．7．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12∠+∠的度数是()A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【解答】解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形，所以，1290∠+∠=︒．故选：C ．8．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线( )A ．平行但不相等B ．不平行也不相等C ．平行且相等D ．不相等【解答】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．故选：C ．9．将一个有45︒角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30︒角，如图，则三角板的最大边的长为( )A ．3cmB ．6cmC ．32cmD ．62cm【解答】解：过点C 作CD AD ⊥，3CD ∴=，在直角三角形ADC 中，30CAD ∠=︒Q ，2236AC CD ∴==⨯=，又Q 三角板是有45︒角的三角板，6AB AC ∴==，222226672BC AB AC ∴=+=+=，62BC ∴=，故选：D ．10．已知ABC ∆中，三边a ，b ，c 满足2||()0b c a b -+-=，则A ∠等于( )A ．60︒B ．45︒C ．90︒D ．不能确定【解答】解：ABC ∆中，三边a ，b ，c 满足2||()0b c a b -+-=，0b c ∴-=，0a b -=，a b c ∴==，∴三角形是等边三角形，所以60A ∠=︒．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．平移和旋转，不改变图形的 大小和形状 ．【解答】解：由平移和旋转的特征可得：平移和旋转，不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．故答案为：大小和形状．12．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要 1200 元．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2 4.810+=米，地毯的面积为10330⨯=平方米，∴购买这种红地毯至少需要30401200⨯=元．故答案为：1200．13．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 同旁内角互补，两直线平行 ．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．14．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为13x <<，则a 的值为 4 ． 【解答】解：2131x a x +>⎧⎨->⎩①② Q 解不等式①得：1x >，解不等式②得：1x a <-，Q 不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为13x <<， 13a ∴-=，4a ∴=故答案为：4．15．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，求BB '的长为 4 ．【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，1AC =，22AB AC ∴==，B Q 与B '关于A 中心对称，24BB AB ∴'==．故答案为：4．16．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是 1x > ．【解答】解：当1x >时，4x b kx +>+，即不等式4x b kx +>+的解集为1x >．故答案为1x >．二、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．解不等式2151136x x --+„，并将解集在数轴上表示出来． 【解答】解：去分母，得2(21)(51)6x x -+-„，去括号，得42516x x -+-„，移项、合并同类项，得99x „，x 系数化成1，得1x „． 在数轴上表示不等式的解集如图所示．18．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，63C ∠=︒，4BC =，求BAD ∠的度数及DC 的长．【解答】解：AB AC =Q ，63C ∠=︒，63B C ∴∠=∠=︒，180636354BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，又AD Q 是BC 边上的高，AD ∴是BAC ∠的平分线，AD 是BC 边上的中线， 1272BAD BAC ∴∠=∠=︒，122DC BC ==． 19．如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【解答】解：（1）如图所示；（2）DE Q 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，50EAB B ∴∠=∠=︒，100AEC EAB B∴∠=∠+∠=︒．三、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）20．解不等式组：122, 21,32x xx x--⎧⎪⎨->⎪⎩①②„【解答】解：解不等式①得：1x„，解不等式②得：3x>-，所以不等式组的解集为：31x-<„．21．如图，Rt ABC∆，90B∠=︒，AD平分BAC∠，交BC于点D，DF AC⊥于F．线段AB 上一点E，且DE DC=．证明：BE CF=．【解答】证明：90B∠=︒Q，AD平分BAC∠，DF AC⊥于F，BD DF∴=，在Rt BED∆与Rt DFC∆中DE DCBD DF=⎧⎨=⎩，Rt BED Rt DFC(HL)∴∆≅∆，BE CF∴=．22．小明要代表区参加市举办的禁毒知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得决赛资格．向小明至少答对多少道题才能获得决赛资格？【解答】解：设小明答对x道题，则答错或不答(25)x-道题，依题意，得：62(25)90x x--…，解得：352 x…．xQ为正整数，x∴的最小值为18．答：小明至少答对18道题才能获得决赛资格．五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．如图，在等边ABC∆中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60︒后得到CE，连接AE．求证：//AE BC．【解答】解：ABC∆Q是等边三角形，AC BC∴=，60B ACB∠=∠=︒．Q线段CD绕点C顺时针旋转60︒得到CE，CD CE∴=，60DCE∠=︒，DCE ACB∴∠=∠，即BCD DCA DCA ACE∠+∠=∠+∠，BCD ACE∴∠=∠，在BCD∆与ACE∆中，BC ACBCD ACE DC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCD ACE∴∆≅∆，60EAC B∴∠=∠=︒，EAC ACB∴∠=∠，//AE BC∴．24．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：2AE CE=；（2）连接CD，请判断BCD∆的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：连接BE，DEQ是AB的垂直平分线，∴=，AE BE∴∠=∠=︒，ABE A30∴∠=∠-∠=︒，30CBE ABC ABE在Rt ABCBE CE=，∆中，2∴=；AE CE2（2）解：BCD∆是等边三角形，理由如下：Q垂直平分AB，DE∴为AB中点，DQ，∠=︒ACB90∴=，CD BDQ，∠=︒ABC60∴∆是等边三角形．BCD25．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．【解答】解：如果本月初出售，到下月初可获利1y 元， 则110%(110%)10%0.10.110.21y x x x x x =++=+=g ，如果下月初出售，可获利2y 元，则225%80000.258000y x x =-=-，当12y y =时，0.210.258000x x =-时，解得200000x =，当12y y >时，0.210.258000x x >-时，解得200000x <，当12y y <时，0.210.258000x x <-时，解得200000x >，∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．。
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 北师大版(I)
2019-2020年八年级数学下学期期中试题 北师大版(I)一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1．在式子： 中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列因式分解正确的是（ ）A 、()ay ax y x a +=+B 、()()t t t t t 3441632+-+=-+C 、()()2242-+=-m m mD 、()()1122+-+=+-b a b a b a 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D4．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A ．ax ＞ayB ．3x ＜3yC ．－2x ＜－2yD ．a 2x ＞a 2y5、若a ≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax ＋b ＜0的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＜1或x ＞1D 、x ＜－1或x ＞－16．下列计算正确的是（ ） A. x b x b x b 23=+ B. 0=---ab a b a a C. abc b a a bc 2222=⋅ D. ()221a a a a a =-÷- 7．因式分解2(1)9x --的结果是（ ）A ．(8)(1)x x ++B ．(2)(4)x x +-C ．(2)(4)x x -+D ．(10)(8)x x -+8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ． 3.5B ． 4.2C ． 5.8D ． 7 9．在分式ab a b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21C ．不变D ．不确定10.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2± D.011．已知不等式组⎩⎨⎧>>2x a x 的解集是2>x ，则a 的取值范围是（ ）ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++πA ．2≤aB ．2<aC ．2=aD ．2>a12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5二、填空题（每空3分，共12分）13．分解因式：29xy x -=____________.14．若x ：1=y ：2，则=+-yx y x . 15．如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、C P 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 _________ cm ．15题图 16题图16．如图，等边△AB C 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为 _________ ．三、解答题17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（每小题4分，共8分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-212112x x x ． ⑵()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--131********x x x x18．分解因式（每小题4分，共8分）（1）()()x y y y x x --- （2）(a 2+4)2－16a 2GH FEA DB C19.（6分） 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0,－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。