一招教你搞定不定方程

一相关概念

1.什么是不定方程

未知数个数多于方程个数的方程，叫做不定方程，比如：3x+4y=42就是一个二元一次方程。在各类公务员考试中通常只讨论它的整数解或正整数解。在解不定方程问题时，我们可以利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。但是方法越是繁多，我们在备考过程中学习的压力就越大，为了让大家更好的地理解和掌握不定方程的求解问题，这里我们介绍一种“万能”的方法——利用同余性质求解不定方程。

2.什么是余数

被除数减去商和除数的积，结果叫做余数。比如：19除以3，如果商6，余数就是1；如果商是5，余数就是4；如果商是7，余数就是-2.（注意，这里余数的概念指的是广义上的概念，即余数不再是比除数小的正整数）。

3.关于同余特性

①余数的和决定和的余数

例：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1；23，24除以5的余数分别是3和4，所以23+24除以5的余数等于余数和7，正余数是2.

②余数的差决定差的余数；

例：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1；16-23除以5的负余数为-2，正余数为3.

③余数的积决定积的余数；

例：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。二利用同余性质解不定方程

例1：解不定方程x+3y=100，x，y皆为整数。

A 41

B 42

C 43

D 44

解析：因为3y能够被3整除，100除以3余1，根据余数的和决定和的余数，x除以3必定是余1的，所以答案为C。

例2:：今有桃95个，分给甲，乙两个工作组的工人吃，甲组分到的桃有2/9是坏的，其他是好的，乙组分到的桃有3/16是坏的，其他是好的。甲，乙两组分到的好桃共有多少个？

A.63

B.75

C.79

D.86

解析：由题意，甲组分到的桃的个数是9的倍数，乙组分到的桃的个数是16的倍数。设甲组分到的桃有9x个，乙组分到16y个，则9x+16y=95。因为9x 可以被9整除，所以95除以9的余数就等于16y除以9的余数，95除以9余5（或者余14），16y除以9的余数由16除以9的余数（7）和y除以9的余数之积决定，所以可以推出：y除以9的余数是2，那么y的值只能取2，进而求出x=7，,则甲、乙两组分到的好桃共有7x+13y=7×7+13×2=75个，答案选B。

苏教版数学五年级下册《1.3 列方程解决简单的问题》教案

列方程解决简单的问题。(教材第8~12页) 1.使学生初步了解列方程解应用题的特点和解题的基本步骤,掌握列方程解答简单应用题的分析方法,能正确地用列方程的方法解题。 2.使学生初步建立未知数和已知数可以相互转换的思想。 3.培养学生分析题意、认真审题的解题习惯。重点:掌握列方程解应用题的方法。难点:准确迅速地找出等量关系。课件。师:我们已经认识了方程,学会了解只含有加、减或乘、除法一步计算的方程。那学习方程有什么用呢?用处可大了!在你今后的学习中,特别是到了中学、大学阶段,会经常用到方程。在实际生活中,用列方程、解方程的方法也能把一些数量关系复杂的问题,很容易地解决。这节课我们来学习列方程解决简单的实际问题。【设计意图:初学列方程解决简单的实际问题,数量关系即使隐蔽一些,但对于五年级的学生来说用算术方法解决也不太困难。相反地,学生会认为列方程解决实际问题写的字太多,太麻烦,会以为这是多此一举,这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。鉴于此,教师进行这样的学习动员,从今后的数学学习和解决生活问题两个方面阐述学习新知识的必要性,对于克服上述心理障碍会起到作用】 1.教学例7。师:请同学们先看下面的问题,说说题中的条件和问题,再找出数量之间的相等关系。(课件出示:教材第8页例7题) 生1:小红去年的体重加上2.5千克等于今年的体重,也就是36千克。生2:今年的体重减去年的体重等于2.5千克。师:你能用方程解决问题吗?试一试。学生尝试独立解答;教师巡视了解情况。

师:把你的想法跟大家分享一下吧! 学生可能会说: ·可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年体重为x千克。解:设小红去年的体重是x千克。 x+2.5=36 x=36-2.5 x=33.5 答:小红去年的体重是33.5千克。 ·可以根据“今年的体重-去年的体重=2.5”列出方程。去年的体重不知道,可以设去年的体重为x千克。解:设小红去年的体重是x千克。 36-x=2.5 36-x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36 x=33.5 答:小红去年的体重是33.5千克。师:这个答案对吗?你打算怎样检验?与同学们说一说。生1:先检查方程列得是否正确,再检验方程的解。生2:看两种方程的解答结果是否相同。师:回想列方程解决实际问题的过程,想一想列方程解决实际问题时要注意什么? 学生可能会说: ·先弄清题意,找出未知量,并用字母表示。 ·要根据题中数量之间的相等关系列方程。 ·求出答案后,还要检验结果是否正确。 2.教学例8。师:你能找出题中的等量关系吗?(课件出示:教材第9页例8题) 生1:题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”。生2:题中大雁塔与小雁塔的高度之间的相等关系是“小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22”。师:尝试自己解答。学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,个别指导学习有困难的学生。组织学生交流订正,重点说说想法;给予解答正确的学生以表扬鼓励。【设计意图:由以前算术法解决实际问题到列方程解决实际问题,是学生认知和技能的一次跨越。鼓励学生相互交流,彼此启发,其目的是为了帮助学生准确地找出数量间的相等关系。同时,通过对比归纳明确列方程解决实际问题的关键和步骤】师:通过本节课的学习,你有什么收获?你认为本节课有什么要提醒大家注意的?列方程

解简易方程教案

“解简易方程”教学设计教学内容: （人教版）小学数学第9册57—58页的内容。教学目标: 1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。 2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。 3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。重点、难点：理解并掌握解方程的方法。教具准备：多媒体课件教学过程：一、复习铺垫 1、方程的意义师：同学们我们前一段时间学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫方程。方程和等式有什么关系？ 2、判断下面哪些是方程师：你能判断下面哪些是方程吗？ (1)a＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)234÷a＞12 (4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6 生：（1）（4）（6）是方程。师：你为什么说这三个是方程呢？生：因为它含有未知数，而且是等式。二、探究新知（一）理解方程的解和解方程 1、看图写方程师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（出示57 页天平图从图中你知道了什么？生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。师：你能根据这幅图列出方程吗？生：100＋X＝250. 2、求方程中的未知数师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报）生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.

生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X ＝150. 生3：100＋X ＝250＝100＋150，所以X ＝150. 生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X ＝150. 3、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。师：同学们都很聪明用不同的方法算出X ＝150。小结：当X ＝150时，100+ X=250这个方程的左边和右边相等，这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X 的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解？什么叫解方程？学生自学后汇报。（板书）齐读两个概念。 4、辨析方程的解和解方程两个概念师：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数。而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程。它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。 5、巩固练习，加深理解。师：完成课本P57页做一做：X ＝3是方程5X ＝15的解吗？X ＝2呢？（完成后汇报）（二）解简易方程 1.师：前两天我们学会了等式的性质，请根据等式的性质完成填空吗？ 2、出示例1图，列出方程。师：图上画的是什么？图中表示了什么样的等量关系？（盒子中的皮球与外面的3个皮球加起来共有9个）根据这种关系怎么列方程？ X+3=9 3、引导学生思考怎样解方程。（1）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x 等于什么，我们该怎么利用等式的基本性质求出方程的解呢? 学生独立思考。并汇报: 方程左右两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。 x+3-3=9-3 （2）解方程的步骤和书写格式是怎样的？ 1头猪=（）只羊 1把蕉=（）个苹果

咱们做销售如何巧妙拿到老板电话,并开单

《咱们做销售如何巧妙拿到老板电话，并开单》【河南-日化-老闵】提供 13年，我做化妆品代理的时候，生意主要都是针对各化妆品店。有一个县城的一家店，业务员去了几回，都说要不到老板电话，因为店员看店，不给业务电话。这是背景。有一天，我带着这个业务员走到这家县，在县城转了转，（先转一转，看看市场店面情况）下午三四点的时候（这个点店里最不忙），找了一家门面比较小比较旧的店，进去和店老板聊，（这样的店一般都是老店，老板不会对人太凶），聊这个县城市场的日化情况。聊到做的最大的那家店，就是我们想做进去的那个店，店老板姓徐。是这样的，一个县城的化妆品店比较多，可能是七八家，十来家。我们第一次都了解一圈，挑出1～2家最有实力的店铺，跟他们丫的死磕。知道这个老板姓徐后，等下午五点多的时候（快到吃饭的时候了），我就和我的业务员进去那家想做进去的店里了。推门进去，我眼睛望着天花板，直接给店员来了一句：我徐哥在不在？店员听到一愣，说“我们老板不在。” 我说”这个老徐，天天也不在店里，生意也不管，都干啥去了，还说请我吃饭呢，也不见影儿了！“ 店员就在那儿笑。说”你要是找我们老板有事儿，你可以给他打电话。“ 我当时拿出手机，说边解锁屏一边说”架子挺大的啊，还得打电话。“ 然后就问店员，”徐哥电话号码换了吗？他136那个号之前打不通啊？咋回事儿？

店员说：“换了换了，是186*********” OK,搞定，电话号码就这样拿到了。接着给这个徐老板打电话，电话接通。 “喂，徐哥，看生意做这么大，我是**厂家，过来给您加一道菜！” 对方一听，“哈哈哈，暂时没有想吃其他菜的想法，店里的菜太多了，都吃不完了” 对方先笑而不是说话，看来有戏。 “不吃菜，算是来点汤吧，配菜，绝佳！你肯定想知道我这是什么汤！” 。。。。。。。两句话开场白，顺利的，晚上请我们吃饭，生意谈成。所以说，这不是商务谈判，只是简单的业务。但是简单的业务，也是斗志斗勇的！ PS：只是分享一个经历，随便吐槽，是众多销售经历的一个罢了。不具备代表性哈。系统学习，还是多看雨总的《我把一切告诉你》，雨总才是高手

一元一次方程的简单变形专题测试题含答案

一元一次方程的简单变形专题测试题 1．下列解方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为3x ＝6； ②2x＝x －1变形为2x －x ＝－1； ③－2＋7x ＝8x 变形为8x －7x ＝－2； ④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．②③ 2．下列变形属于移项的是( ) A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0 B ．由2x ＝－1，得x ＝－12 C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3 D ．由54x －x ＝5，得14 x ＝5 3．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝6－8 B ．3x －3＝－8＋6 C ．3x －2x ＝－6－8 D ．3x －2x ＝8－6 4．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( ) ①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③ D ．③①② 5．方程－2x ＝12 的解是( ) A ．x ＝－14 B.x ＝4 C ．x ＝14 D ．x ＝－4 6．下列移项变形正确的是( ) A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5 B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4 C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1

D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋2 7．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( ) A ．x ＝－3 B. x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝1 8．某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把■看成了( ) A ．3 B ．－1289 C ．－8 D ．8 9．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________. 10．若－4x ＝14 ，则x ＝________. 11．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______. 12．完成下列解方程：4－13 x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13 x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________. 13．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3. 14．用适当的数或式子填空，使方程的解不变： (1)如果6(x －34)＝2，那么x －34 ＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________； (3)如果x 5＝y 2 ，那么2x ＝________. 15．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．

苏教版五年级数学：列方程解决简单的实际问题(1)

苏教版五年级数学：列方程解决简单的实际问题（1）教材是小学数学五年级下册第8-11页。二、教学目标 1、在具体情境中掌握列方程解决简单的实际问题的基本方法和一般步骤。 2、培养从不同角度分析问题，发展思维灵活性。 3、培养良好的练习习惯，自觉进行检验。三、教学重点、难点理解列方程解决实际问题的基本思考方法。四、教学过程（一）创设情境，导入新课。 1、同学们，你们有进行过什么体育比赛吗？引出例7发奖仪式的图片。让学生用过去的方法解答：1.39+0.06=1.45（米）。 2、揭示课题。

今天我们要学习用一种新的本领来解答这道题，新本领就是：列方程解决简单的实际问题。（板书课题） [用学生身边熟悉的素材能激发学生学习的兴趣。] （二）新课教学 1、教学例7 （1）提问：题目中已知什么，要求什么，这些量之间有什么关系？学生回答后师板书：小军的成绩-小刚的成绩=0.06米或小军的成绩-0.06米=小刚的成绩。追问：小军的成绩已知吗？不知道可以用什么来表示呢？师说明：小军的成绩不知道，可以设为x米，再列方程解答。接着教师边讲解边板书出设句，并引导学生列出方程。师示范书写格式。解：设小军的跳高成绩为x米 x-1.39=0.06或x-0.06=1.39

让学生独立思考，解出方程。集体核对。追问：这两种方法分别是根据什么列出方程的？（2）提问：计算完结果后，我们还要做什么工作？你是怎样检验的？小结：刚才我们用列方程的方法解答了这道题，谁来说一说，用列方程解决实际问题时基本步骤是什么？我们是怎样列出方程的？解答过程中要注意些什么？强调列方程解决实际问题时一般要按条件叙述的顺序进行思考，解答过程中要注意书写格式。 [不仅教给学生列方程解决实际问题的一般步骤，而且引导学生感悟列方程解决实际问题的基本思考方法。由于第一次接触列方程解决实际问题的一般步骤和基本思考方法，所以在这里主要采用半扶半放的教学方法。] 2、教学试一试。（1）指名读题。（2）提问：题中各个数量之间有什么关系？根据哪一句话来思考的？指名口答后，学生在书上填写。

简易方程教学设计

简易方程——解方程（二）教学目标： 1、巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 2、进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3、在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。教学难点：理解解方程的方法。教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流. 教学准备：多媒体。教学过程：一、复习导入 1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程）二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？学生可能会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x ) 让学生尝试继续解答，订正。根据学生的回答，板书解题过程：3x +4=40 解：3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

搞定客户的6大绝招

搞定客户的6大绝招为什么现在很多销售人员在拜访客户的时候，显得很盲目，见了面不知道该说什么，该怎么样说，只是很简单的介绍下自己，然后就极力向客户推销产品，客户拒绝后，便灰溜溜的走了，灰心丧气，拜访下家就没有激情。今天这样，明日还是如此，日复一日，没有多大成绩，便想着改行，结果在其他行业做的也是不尽人意。最后还弄不明白，为什么现在的社会客户这么难开发？客户关系这么难维护？其实不然，不是没有市场，也不是没有客户，关键是在于做销售的人，你是否是合格的销售员？有许多东西你是否注意了？有许多方面你是否做到了？第一招：专业取信客户谈客户，首先是你的人接触客户，人的长相我们不好改变，但是我们可以改变自己的自身素质和专业水平，这一点很重要。给人的第一印象自不用说，要注重仪容仪表也不用说，这是销售最基本的。在这里我想说的一点就是要靠你的专业水平取信客户，让客户相信你。第二招：利益打动客户我们在向客户推销产品的时候，不能极力的把产品展示给客户，不能只是一直说产品或者服务如何如何的好，这样是打动不了客户的，他所关注的是你产品或者服务能给他带去什么？又比别人的有什么优势？那么这个时候，我们的销售人员就要“投其所好”，极力向客户推销“利益”，反复说明销售该产品能够给客户带来的最大花利润，是给客户提供一条财路和发展的机会，是求的双赢的，从而引起客户的兴趣，让洽谈能够顺利的进行下去。另外通过案例说服法打动客户，比如介绍某某经销商销售该产品，带来较好的利润等，从而为签单做铺垫。第三招：态度感染客户谈客户非易事，一定要做好心理准备。即使人倒下了，我们的信念、精神都不不能垮，那么在谈客户的时候，这一点也很重要。我们要始终都保持积极乐观向上的态度，不要把上家的情绪带到下家去，要充满激情与活力，要在客户面前展示自己博大的胸怀和坚定的态度与意志，客户可以拒绝你的产品，但他不能拒绝你这个朋友，要有这种思想。第四招：情感感动客户人都是有血有肉的感情动物，客户也是如此，有些客户表面可能很冷漠，你一次两次三次拜访他都不合作，

解一元一次方程的妙招

解一元一次方程的妙招在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下：方法1：直接去分母。（1）两边同乘最小公倍数0.1。解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2）两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。方法2：用分数的性质解题。分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1

《列方程解决简单的实际问题》教学设计

《列方程解决简单的实际问题》教学设计教学内容与教材简析：苏教版小学五年级下册第一单元《方程》第8 —9页。这部分内容是在理解方程的含义，会用等式的性质解简单方程的基础上进行教学的。本节课主要解决列方程求“相差关系”和“倍数关系”的问题。学好本节内容将为以后学习打下基础。教材通过例7，试一试，练一练及练习二第5、6、7题完成任务。教学目标： 1、知识与技能方面：学生在具体情境中，获得分析数量关系的方法，能正确列方程解决简单的实际问题。 2、过程与方法方面：学生在经历将现实问题抽象成方程过程中积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思维方法和应用价值。 3、情感与态度方面：通过学习进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。教学重难点：重点：掌握列方程解决实际问题的方法。难点：找准确数量间的相等关系，形成列方程解决实际问题的基本步骤。教具准备：课件若干张教学流程一、创设生活情境，提出问题展示运动会课件同学们，你们喜欢不喜欢参加运动会？在运动会中同样会学到知识，只要你留心，生活中处处有数学，出示例题图。设计意图：运动会是学生感兴趣且熟悉的活动，这样的问题情境容易激发学生的探索欲望，同时，有利于学生感受数学与生活的联系，培养用数学的眼光观察周围事物的意识。

二、自主探索，合作交流；对比归纳，掌握方法。 1、指导观察，明确题意，列式解答。 ⑴出示奥运会跳高领奖的课件师：看画面中你获得那些信息？从“小刚跳高成绩比小军少0.06 米”中你知道其中含有什么数量关系吗？小组交流列出不同的数量关系式：（生答师板书） ①小军的成绩-小刚的成绩=0.06米 ②小军的成绩-0.06米=小刚的成绩 ③小刚的成绩+ 0.06米=小军的成绩师评价：同学们真爱动脑筋，想出这么多的等量关系式，都符合题意，真了不起！ ⑵引导学生分析各数量关系，并根据数量关系①列方程。师问：运用数量关系解题时，哪个量是未知的？在小军的成绩上打“？”，并在“小军的成绩”下写X o然后板书：解：设小军跳高成绩是X米。 X - 1.39 = 0.06 X = 1.39 + 0.06 X = 1.45 学生独立解完后，师指出在“解：设…”时，已经设了“ X米”，因此，求出的X值不写出单位名称。 ⑶检验。师：你是怎样检验的？引导学生用以下两种方法进行检验： ①代入方程检验，是不是方程的解。 ②代入题中，检验是否符合题意。 ⑷交流寻求不同的算法。师：这道题还可以怎样列式？根据什么等量关系？（小组交流）得出方程：②X - 0.06 = 1.39 :③1.39 + 0.06 = X。并板书

五年级解简易方程教学设计

五年级数学《解简易方程》教学设计张玉琴教学内容：人教版小学数学五年级《解简易方程》。教学目标： 1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 3、进一步提高学生比较、分析的能力。教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。教学过程：一、导入新课上一节课，我们学习了什么？复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。二、新知学习。 1、解决问题。出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路：（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250 （2）利用加减法的关系：250-100=150。（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。 1、认识、区别方程的解和解方程。得出方程的解与解方程的含：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。 2、练习。（做一做）齐读题目要求。怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x

教你写一份老板看得懂的抖音运营方案,超详细!

教你写一份老板看得懂的抖音运营方案，超详细！一份完整的抖音运营方案，可以包含哪些内容？文末送抖音运营工具近日，抖音公布“2020年春节数据报告”（2020年1月24日-2月7日），报告显示，春节期间，全国人民在抖音里共期盼了394万次平安，许下了5.2万个和健康有关的心愿，评论里留下2303万句“辛苦了”，128万句“白衣天使加油”，点赞医务人员视频8.6亿次。在武汉，有10.7万人发布了25.9万条视频，被全国用户观看了33亿次。春节期间发布的视频中，有237万个视频和不出门有关，105万个视频在提醒大家戴口罩，话题“在家旅个游”被播放21亿次。“云办公”的一周，有5.7万个视频记录了在家办公的真实状态。一场疫情，让很多人开始重视短视频的传播，基于这样的数据，抖音的运营又被很多中小企业提上了日程。前两天朋友和我交流，她们公司就是如此，老板让她写一份抖音运营方案，她写了，可老板完全不满意，倒不是不好，而是太高大上，专业术语多，老板压根看不懂。于是，朋友提出了一个问题：如何写一份，让老板看得懂的抖音运营方案呢？

其实朋友的苦恼我也遇到过，很多次，我把自己认为可以借鉴的干货文发到群里，遭到了老板的制止，认为不要老发一些看不懂的理论。如何做到要重实操而非理论，写出一份老板看得懂的抖音运营方案呢？一、抖音运营方案，需要包含哪些内容？我们先来探讨一下，一份完整的抖音运营方案，可以包含哪些内容？ 1. 定位这份方案既然是给老板看的，不用写面对的用户是谁，因为老板会说，所有人都是，针对哪些用户，自己心里知道就好。定位，主要包含3方面内容：表现形式：真人出镜、漫画拟人、宠物、图文、PPT等，在这些形式种，分析公司的资源，确定其中一种；类型：搞笑、剧情、测评、解说、干货、榜单、技术等，同样的，最好以具体运营人的专长，来决定类型；行业：美食、旅游、三农、教育、娱乐、科技、职场、美妆等，公司想要做抖音，其实一般来说，已经对行业有所倾向，这一部分是比较容易决定的。框定了这三方面，其实用户群体差不多也定了，给出定位的同时，陈述理由，最好是能与公司产品相辅相成的，老板比较容易接受。比如，这样定位，有助于推广公司产品销售或者助推公司品牌等。 2、前期准备托克维尔说过，如果事先缺乏周密的准备，机遇也会毫无用处。虽然不能无限期地耗着，但必要的准备还是得有的。包括，准备条件、准备关键性动作两部分。准备条件。这一部分，其实是在告诉老板，做这件事的最小成本是多少。抖音需要一定的设备和人员，事先搜寻可以助于快速剪辑的软件，比如剪映；一只可以专门登录抖音号的手机（同一手机登录不同的抖音号，切换频繁，会被判定为营销号，被限流,保证一机一卡一账号）；抖音注册相关资料（最佳的注册方式，是通过手机号进行注册，并绑定头条号。在注册账号的过程中，切记一定要用数据流量，避免同一个WiFi下受其他账号影响）；竞争对手账号关注（用于模仿借鉴以及养号）。准备条件的周期，一般为一周，即你列出的一切条件，都是能在一周内搞定的！准备关键性动作。这一部分，是向老板争取缓冲的时间。关于抖音运营，在前期，有一个关键性动作是必须的，那就是养号。很多人有一个误区，抖音号一上线，就开始发布视频，然后开始盯着数据看。其实这是不对的，新注册的账号先养着，在正式开始发布抖音创作内容前，先养号5-7天，主要的目的就是为了增加账号的初始权重。养号就是模拟真人行为，点赞、关注、评论、分享、看直播、在线时长（每日1小时左右，分上下午进行）……而你刷的这些内容，需要和你的内容定位有关，是你垂直领域内的内容，这个时候，你关注的竞争对手就很重要了。

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇）【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．（2）【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

鲁教版(五四学制)数学六年级上册知识讲义-4.2解一元一次方程(附练习及答案)-

一、考点突破理解解方程过程中移项的数学原理，能够熟练地进行移项、合并同类项，会解较为简单的一元一次方程。二、重难点提示重点：掌握一元一次方程的解法。难点：解一元一次方程时，移项要变号。考点精讲 1. 方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项，它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用。注意：（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变。（2）等号两边的同类项不能合并。（3）系数合并时，要连同前面的符号，如－3x＋2x＝5变成（－3＋2）x＝5，即－x＝5。（4）系数合并的实质是有理数的加法运算。 2. 移项方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边。注意：（1）移项时，所移的项一定要变号．如2x－4＝1，把－4从方程左边移到右边，结果为2x＝1＋4。（2）通常把未知项都移到“＝”号的左边，常数项移到“＝”号的右边，如－4x－7＝6x＋1，移项后为－4x－6x＝1＋7。 3. 系数化成1 系数化成1的目的，是将形如ax＝b的方程化成x＝的形式，也就是求出方程的解x＝。

系数化成1的依据是等式的基本性质2，方程两边同乘以系数a（a≠0）的倒数，或者同除以系数a本身。典例精讲例题1下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？（1）从5＋y＝13得到y＝13＋5；（2）从6x＝4x＋5得到6x－4x＝5。思路分析：根据解方程时移项的方法进行判断。答案：（1）不对，因为5从方程左边移到方程右边时，没有变号，应这样改正y＝13－5；（2）正确。技巧点拨：注意移项时要对所有移动的项进行变号．例题2若式子m和3－2m互为相反数，试求m的值。思路分析：根据相反数的定义列方程求解。答案：根据题意，得－m＝3－2m，移项得2m－m＝3，合并得m＝3，所以m的值是3。技巧点拨：本题综合考查相反数的意义和一元一次方程的解法，解此类问题的关键是根据定义列出一元一次方程。例题3已知方程x＝10－4x的解与方程5x＋2m＝2的解相同，求m的值。思路分析：先解方程x＝10－4x，把x的值代入方程5x＋2m＝2，再解方程求m的值。答案：解方程x＝10－4x，得x＝2，因为方程x＝10－4x的解与方程5x＋2m＝2的解相同，所以把x＝2代入方程5x＋2m＝2成立，即：5×2＋2m＝2，解得m＝－4。

解简易方程教学设计

解简易方程教学设计一.教学目标: (1)使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念,掌握方程与等式之间的关系。 (2)结合教学,培养学生事实求是的学习态度,求真务实的科学精神,养成良好的学习习惯。渗透一一对应的数学思想。二.教学重点及难点:理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。三.教具:天平一只,算式卡片若干张,粉笔盒一只。四.教学过程设计 (一) 游戏导入,揭示课题 1、师生共同做个游戏:用手指指尖顶住直尺,使直尺能保持平衡,感知平衡。说说生活中,你还见过哪些平衡现象? 2、勤劳聪明的人类根据平衡原理制成了天平,今天我们要借助天平来学习新的知识《解简易方程》。(板书课题)看了课题,同学们想知道些什么? 二) 教学新课 1、方程的意义 (1) 认识天平:简单介绍天平的结构和使用方法。 (2) 操作天平: a 、一边放两个50克的砝码,另一边放100克的砝码,天平平衡。请学生用一个式子来表示这种关系。(板书:50+50=100 50×2=100) b 、一边放一个20克的砝码和一个粉笔盒,另一边放100克砝码,天平平衡。粉笔盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一个式子来表示这种关系吗? (板书:x+20=100) c、让学生操作天平,出现不平衡现象,也用式子表示。(20+x>50等) (3)出示小黑板 30+20=50 2x+50>100 80<2x 3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 x÷11=5 (4)组织学生观察以上式子。请同学们观察以上式子,想想能不能将这些式子分分类,并说出你分类的标准。(小组讨论,写下来) 按符号的不同分成两大类:(生说师在小黑板作记号) 80<2x 2x+50>100 100+20<100+50 指出:这些用大于、小于号连成的式子左右两边不相等,就叫做不等式。谁再来说几个等式?同桌互相说几个等式。 30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 指出:这些用等号连接成的表示两边相等的式子都叫等式。(板书:等式) (5)观察以上等式,你能不能再分分类,也说一说你分类的标准?(同桌讨论) 30+20=50 60÷20=3 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5 揭示:含有未知数的等式叫做方程(板书:方程) ①说一说什么叫方程?必须具备哪几个条件? ②再举几个例子,写下来同桌交换检查。游戏练习:下面式子哪些是方程,哪些不是方程? (卡片出示)是用“√”手势表示,不是用“×”手势表示。 6+x=14 3+x 50÷2=25 6+x>23 51÷a=17 x+y=18 (6)方程和等式的关系刚才我们是从等式中找出方程的。这说明方程和等式有很密切的关系,你能画图来表示他们之间的关系吗?(小组合作,讨论完成)(学生画,请他们黑板展示并同时说说方程与等式之间的关系) 教师可以将书上的图与学生的图做对比,指出:有时可以借助简单明了的图来帮助理解深奥的知识,这也是一种很重要性的学习方法。 2 、教学方程的解、解方程的概念

数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形

6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形教学目的: 通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。教学过程一、引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。二、新授让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平；6.2.1让同学们观察图2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为；方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即x＝12 (2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即x

鲁教版六年级数学第四单元一元一次方程第二讲解一元一次方程

自信是成功的起点，坚持是成功的终点！六年级数学个性化培优讲义第四章一元一次方程第二讲：解一元一次方程任课教师：

数学学科辅导讲义授课对象授课时间教学目标掌握解一元一次方程的步骤及注意事项教学重点和难点解一元一次方程的步骤及注意事项考点分析解一元一次方程的步骤及注意事项教学流程及授课详案第二讲解一元一次方程知识回顾梳理知识点1、等式含有等号的式子叫做等式。知识点2、等式的性质一、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；二、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。知识点3、方程含有未知数的等式，叫“方程”。时间分配及备注知识点4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程称为一元一次方程。知识点5、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。知识点6、解方程求方程解的过程叫做解方程。

探求新知 1、尝试探索例1：解方程： 13 1 223=+--x x ．分析只要把分母去掉，就可将方程化为整式形式，3 1 21和的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．解：去分母，得 3(x －3)－2(2x +1)= 6 去括号，得 3x －9－4x －2 = 6 合并同类项，得－x －11 = 6 移项，得－x = 17 系数化为1，得 x =－17 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母” ．注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最小公倍数； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项； 3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．由此可见，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a 的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤． 2、实践应用例2 解方程：x + 8 32434212x x --+=．分析在去分母前，先将带分数2 1 2化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所以方程两边都乘以8就可以了．解 x + 8 3243425x x --+= 去分母，得