2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类(合肥专版)(7)——反比例函数

2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（7）——反比例函数一．选择题（共13小题）1．（2020•肥东县二模）已知一次函数y ＝﹣2x ﹣2与x 轴交于A 点，与反比例函数y =kk 的图象交于第二象限的B 点，过B 作y 轴的垂线，垂足为C ，若OC ＝2OA ，则k 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．4 D ．﹣4 2．（2020•包河区一模）已知正比例函数y ＝2x 与反比例函数y =kk （k ≠0）的图象交于A 、B 两点，AB ＝2√5，则k 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．4 D ．√5 3．（2020•瑶海区二模）已知点（a ，m ），（b ，n ）在反比例函数y =−2k的图象上，且a ＞b ，则（ ） A ．m ＞n B ．m ＜nC ．m ＝nD ．m 、n 的大小无法确定4．（2020•长丰县二模）如图正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k 2k的图象相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，CD ∥AB 交y 轴于点D ，连接AD 、BD ，若S △ABD ＝6，则下列结论正确的是（ ）A ．k 1＝﹣6B ．k 1＝﹣3C ．k 2＝﹣6D ．k 2＝﹣125．（2020•庐阳区校级模拟）如图，直线x ＝t 与反比例函数y =k k ，y =−3kk的图象交于点A ，B ，直线y ＝2t 与反比例y =kk ，y =3kk 的图象交于点C ，D ，其中常数t ，k 均大于0．点P ，Q 分别是x 轴、y 轴上任意点，若S △PCD ＝S 1，S △ABQ ＝S 2．则下列结论正确的是（ ）A ．S 1＝2tB ．S 2＝4kC ．S 1＝2S 2D ．S 1＝S 26．（2020•瑶海区校级模拟）已知关于x 的方程（x +1）2+（x ﹣b ）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y =1+kk的图象，在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A ．y =−3kB ．y =−2kC ．y =2kD ．y =1k7．（2019•庐阳区校级一模）如图所示，已知A （13，k 1），B （3，y 2）为反比例函数y =1k 图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．（13，0）B ．（43，0）C ．（23，0）D ．（103，0）8．（2019•庐阳区二模）如图，直线y ＝x ﹣a +4与双曲线y =3k 交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．59．（2019•包河区一模）如图，若反比例函数y =kk （x ＜0）的图象经过点（−12，4），点A 为图象上任意一点，点B 在x 轴负半轴上，连接AO ，AB ，当AB ＝OA 时，△AOB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定10．（2018•长丰县三模）如图，已知点A （2，3）和点B （0，2），点A 在反比例函数y =kk的图象上，作射线AB ，交反比例函数图象于另一点M ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则CM 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．4√2D ．5√211．（2018•瑶海区二模）如图，已知点A 是反比例函数y =1k （x ＞0）的图象上的一个动点，连接OA ，OB⊥OA ，且OB ＝2OA ，那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为（ ）A ．y =−2kB ．y =2kC ．y =−4kD ．y =4k12．（2018•长丰县二模）反比例函数y =k 2+1k图象上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 2＞y 1＞y 3 13．（2018•包河区一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，12）和B （6，2）两点．点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图象于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是（ ）A ．252B ．253C ．6D ．12二．填空题（共14小题）14．（2020•包河区二模）一次函数y 1＝mx +n （m ≠0）的图象与双曲线y 2=kk （k ≠0）相交于A （﹣1，2）和B （2，b ）两点，则不等式k k≥mx +n 的解集是 ．15．（2020•蜀山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴负半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数k =kk (k ＜0)的图象上，若△OAB 的面积等于6，则k 的值为 ．16．（2020•包河区校级一模）如图，已知A 为反比例函数k =kk（x ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为17．（2020•肥东县一模）菱形ABCD 在坐标平面内的位置如图所示，已知A （﹣1，5），D （﹣2，2），对角线交点M （﹣3，3），如果双曲线y =kk （x ＜0）与菱形ABCD 有公共点，那么k 的取值范围是 ．18．（2020•长丰县一模）如图所示，点A是反比例函数y=k k（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝．19．（2019•瑶海区校级三模）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数y=−1k、y=2k的图象交于B、A两点，则cos∠OAB的值为．20．（2019•庐阳区校级一模）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y=23k的图象有一个交点A（m，4），AB⊥y轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．21．（2019•庐阳区校级模拟）如图，直线y＝x与双曲线y=1k交于点A，将直线y＝﹣x向右平移使之经过点A，且与x轴交于点B，则点B的坐标为．22．（2019•合肥模拟）如图，点P 在双曲线y =4k（x ＞0）上，过点P 作P A ⊥x 轴，垂足为点A ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D 两点，直线CD 交OA 于点B ，当P A ＝1时，△P AB 的周长为 ．23．（2019•蜀山区一模）如图，点B 在反比例函数y =2k（x ＞0）的图象上，过点B 分别与x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是C 0和A ，点C 0的坐标为（1，0），取x 轴上一点C 1（32，0），过点C 1作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 1，过点B 1作线段B 1A 1⊥BC 0交于点A 1，得到矩形A 1B 1C 1C 0，依次在x 轴上取点C 2 （2，0），C 3（52，0）…，按此规律作矩形，则矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为 ．24．（2019•合肥模拟）如图，已知直线y =−14x +1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∁ABCD 的顶点C 、D在双曲线y =kk （k ＞0）上，若C 点的横坐标为1，则k 的值为 ．25．（2018•庐江县模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1＝kx +b 与反比例函数y 2=kk 的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1），则m +n ＝ ．26．（2018•合肥一模）如图，反比例函数y =kk （x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA ＝3，OB ＝4，△ECF 的面积为83，则k 的值为 ．27．（2018•合肥模拟）已知双曲线y =4k与直线y =14x 交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC ⊥AP 于C ，交x 轴于F ，P A 交y 轴于E ，则kk 2+kk 2kk 2的值是 ．三．解答题（共7小题）28．（2020•蜀山区一模）如图，已知反比例函数y =kk （k ≠0）的图象与一次函数y ＝﹣x +b 的图象在第一象限交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，若△OBC 的面积为2，且A 点的纵坐标为4，B 点的纵坐标为1． （1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB 与x 轴交点E 的坐标； （2）已知点D （t ，0）（t ＞0），过点D 作垂直于x 轴的直线，在第一象限内与一次函数y ＝﹣x +b 的图象相交于点P ，与反比例函数y =kk上的图象相交于点Q ，若点P 位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t 的取值范围．29．（2020•蜀山区校级一模）如图，反比例函数y 1=kk 和一次函数y 2＝mx +n 相交于点A （1，3），B （﹣3，a ），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA ，试问在x 轴上是否存在点P ，使得△OAP 为以OA 为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P 的坐标；若不存在，说明理由．30．（2019•包河区校级二模）一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与双曲线k=k k（k≠0）相交于A（m，2）和B（2，﹣1）两点与x轴相交于点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax+b−kk＞0的解集．（3）连接AD，则△ABD的面积为．31．（2019•蜀山区校级三模）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y=k k（x＜0）的图象交于点A （﹣3，m），与x轴交于点B（﹣2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线y＝3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＜kk＜3的解集．32．（2019•庐江县模拟）某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（1）请求出y（万件）与x（元/件）的函数表达式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．33．（2019•瑶海区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△P AB的面积是5，直接写出点P的坐标．34．（2018•长丰县一模）如图所示，一次函数y＝kx+b交y轴于点D，交x轴于点E，且与反比例函数y=k k的图象交于A（2，3）．B（﹣3，n）两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AF⊥y轴于点F，求四边形AFCB的面积S；（3）当kx+b＜kk时，x的取值范围是．2018-2020年安徽省中考数学复习各地区模拟试题分类（合肥专版）（7）——反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，∴A（﹣1，0），∴OA＝1，∵BC⊥y轴，OC＝2OA，∴OC＝2，∴C（0，2），∴B（﹣2，2），∵点B在y=kk上，∴k＝﹣4，故选：D．2．【解答】解：如图，过点B作BM⊥x轴于点M，根据函数的对称性，则OB=12AB=√5，∵y＝2x，则tan∠BOM＝2=kk kk，设OM＝m，则BM＝2m，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BO2＝OM2+BM2，即m2+4m2＝5，解得：m＝1，故点B（1，2），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：2=k1，解得：k＝2，故选：A．3．【解答】解：∵反比例函数y=−2k中k＝﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y=−2k的图象上，且a＞b，∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，当0＞a＞b时，m＞n＞0，当a ＞0＞b 时，m ＜0＜n ， ∴m 、n 的大小无法确定， 故选：D ． 4．【解答】解：连接BC ，如图， ∵CD ∥AB ，∴S △ABC ＝S △ABD ＝6，∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =k2k 的图象相交于A 、B 两点， ∴点A 与点B 关于原点对称， ∴S △ACO ＝S △BOC ＝3， ∵AC ⊥x 轴， ∴12|k 2|＝3， 而k 2＜0， ∴k 2＝﹣6． 故选：C ．5．【解答】解：设AB 与x 轴的交点为M ，CD 与y 轴的交点为N ，连接OA 、OB 、OC 、OD ， ∵直线x ＝t 与反比例函数y =k k ，y =−3kk的图象交于点A ，B ， ∴AB ∥y 轴，∴S △ABQ ＝S △AOB ，∵S △AOB ＝S △AOM +S △BOM ，S △AOM =12k ，S △BOM =12×3k =32k ， ∴S △ABQ ＝S △AOB =12k +32k ＝2k ， 同理证得S △PCD ＝S △COD ＝2k ，∴S △PCD ＝S △ABQ ， ∴S 1＝S 2， 故选：D ．6．【解答】解：关于x 的方程（x +1）2+（x ﹣b ）2＝2化成一般形式是：2x 2+（2﹣2b ）x +（b 2﹣1）＝0， △＝（2﹣2b ）2﹣8（b 2﹣1）＝﹣4（b +3）（b ﹣1）＝0， 解得：b ＝﹣3或1． ∵反比例函数y =1+kk 的图象，在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴1+b ＜0∴b ＜﹣1，∴b ＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y =−2k ．故选：B ．7．【解答】解：∵把A （13，k 1），B （3，y 2）代入反比例函数y =1k 得：y 1＝3，y 2=13， ∴A （13，3），B （3，13）．在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP |＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，P A ﹣PB ＝AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y ＝ax +b （a ≠0）把A 、B 的坐标代入得：{3=13k +k 13=3k +k ， 解得：{k =−1k =103， ∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +103，当y ＝0时，x =103，即P （103，0）； 故选：D ．8．【解答】解：∵根据反比例函数的对称性可知，要使线段AB 的长度取最小值，则直线y ＝x ﹣a +4经过原点，∴﹣a +4＝0，解得a ＝4．故选：C ．9．【解答】解：∵反比例函数y =k k （x ＜0）的图象经过点（−12，4），∴k =−12×4＝﹣2，过A 点作AC ⊥OB 于C ，∴△ACO 的面积为12×2＝1，∵AO ＝AB ，∴OC ＝OB ，∴S △AOB ＝2S △AOC ＝2，故选：B ．10．【解答】解：如图，过B 作BF ⊥AC 于F ，过F 作FD ⊥y 轴于D ，过A 作AE ⊥DF 于E ，则△ABF 为等腰直角三角形，易得△AEF ≌△FDB ，设BD ＝a ，则EF ＝a ，∵点A （2，3）和点B （0，2），∴DF ＝2﹣a ＝AE ，OD ＝OB ﹣BD ＝2﹣a ，∵AE +OD ＝3，∴2﹣a +2﹣a ＝3，解得a =12，∴F （32，32），设直线AF 的解析式为y ＝kx +b ，则{32k +k =322k +k =3， 解得{k =3k =−3， ∴直线AF 的解析式为y ＝3x ﹣3，∵双曲线y =k k 经过点A （2，3）， ∴k ＝2×3＝6， ∴双曲线为y =6k ，解方程组{k =3k −3k =6k ，可得{k =2k =3或{k =−1k =−6， ∴C （﹣1，﹣6），由点A （2，3）和点B （0，2），可得直线AB 的解析式为y =12x +2，解方程组{k =12k +2k =6k ，可得{k =−6k =−1或{k =2k =3， ∴M （﹣6，﹣1），∴CM =√(−1+6)2+(−6+1)2=5√2，故选：D ．11．【解答】解：过A 作AC ⊥y 轴，BD ⊥y 轴，可得∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∵∠AOC +∠OAC ＝90°，∠AOC +∠BOD ＝90°，∴∠OAC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB ＝2OA ，∴△AOC 与△OBD 相似比为1：2，∴S △AOC ：S △OBD ＝1：4，∵点A 在反比例y =1k 上，∴△AOC 面积为12，∴△OBD 面积为2，即|k |＝4，∵k ＞0，∴k ＝4，则点B 所在的反比例解析式为y =−4k ，故选：C ． 12．【解答】解：∵k ＝m 2+1＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在第三象限，点C （x 3，y 3）在第一象限，∴y 3＞y 1＞y 2．故选：A ．13．【解答】解：设反比例函数解析式为y =k k ，一次函数解析式为y ＝ax +b ，将点A （1，12）代入y =k k 中，得k ＝12，∴反比例函数解析式为y =12k ，将点A （1，12）、B （6，2）代入y ＝ax +b 中，得{12=k +k 2=6k +k ，解得{k =−2k =14， ∴一次函数解析式为y ＝﹣2x +14．设点P 的坐标为（m ，14﹣2m ），则S 四边形PMON ＝S 矩形OCPD ﹣S △OCM ﹣S △ODN ＝S矩形OCPD ﹣|k |＝m （14﹣2m ）﹣12＝﹣2m 2+14m ﹣12＝﹣2(k −72)2+252，∴四边形PMON 面积的最大值是252．故选：A ．二．填空题（共14小题） 14．【解答】解：∵A （﹣1，2）和B （2，b ）在双曲线y 2=k k （k ≠0）上，∴k ＝﹣1×2＝2b ，解得b ＝﹣1．∴B （2，﹣1）．由图可知，当﹣1≤x ＜0或x ≥2时，直线没有落在双曲线上方， 即不等式k k ≥mx +n 的解集是﹣1≤x ＜0或x ≥2．故答案为：﹣1≤x ＜0或x ≥2．15．【解答】解：设A 的坐标是（a ，0），设B 的坐标是（m ，n ）．则mn ＝k ．∵C 是AB 的中点，∴C 的坐标是（k +k 2，k 2）． ∵C在反比例函数上， ∴k +k 2•k 2=k ，即（m +a ）n ＝4k ，mn +an ＝4k ．∵△OAB 的面积是6，∴−12an ＝6，即an ＝﹣12，∴k ﹣12＝4k ，解得k ＝﹣4．故答案为：﹣4．16．【解答】解：∵AB ⊥y 轴， ∴S △OAB =12|k |＝2，而k ＜0，∴k ＝﹣4．故答案为﹣4．17．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，且A （﹣1，5），D （﹣2，2），对角线交点M （﹣3，3）， ∴B （﹣4，4），将D （﹣2，2）代入y =k k 求得k ＝﹣4，将b （﹣4，4）代入y =k k求得k ＝﹣16， ∴k 的取值范围是﹣16≤k ≤﹣4，故答案为﹣16≤k ≤﹣4． 18．【解答】解：设反比例函数的解析式为 y =k k ． ∵△AOB 的面积＝△ABP 的面积＝2，△AOB 的面积=12|k |， ∴12|k |＝2，∴k ＝±4；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k ＜0．∴k ＝﹣4．故答案为：﹣4．19．【解答】解：如图，分别过点A 、B 作AN ⊥x 轴于N ．BM ⊥x 轴于M∵∠AOB ＝90°，∴∠BOM +∠AON ＝∠AON +∠OAN ＝90°，∴∠BOM ＝∠OAN ，∵∠BMO ＝∠ANO ＝90°，∴△BOM ∽△OAN ，∴kk kk =kk kk ；设B （﹣m ，1k ），A （n ，2k ）， 则BM =1k ，AN =2k ，OM ＝m ，ON ＝n ，∴mn =2kk ，mn =√2， ∴n =√2k， ∴OA =√k 2+4k 2=√2k 2+2k 2=√2+2k 4k ， AB =√(k +k )2+(2k −1k )2=√3k 4+3k ， ∵∠AOB ＝90°，∴cos ∠OAB =kk kk =√63， 故答案为√63． 20．【解答】解：∵正比例函数y ＝kx 与反比例函数y =23k 的图象有一个交点A （m ，4），∴4m ＝23，解得：m =234，故A （234，4）， 则4=234k ， 解得：k =1623， 故正比例函数解析式为：y =1623x ， ∵AB ⊥y 轴于点B ，平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，∴B （0，4），∴平移后的解析式为：y =1623x +4， 故答案为：y =1623x +4．21．【解答】解：由{k =k k =1k 得{k =1k =1或{k =−1k =−1， ∴A （1，1），设直线y ＝﹣x 向右平移b 个单位长度经过点A ，则平移后的解析式为y ＝﹣（x ﹣b ）＝﹣x +b ， 代入A （1，1）得，1＝﹣1+b ，解得b ＝2，∴平移后的解析式为y ＝﹣x +2，令y ＝0，则求得x ＝2，∴B （2，0），故答案为（2，0）．22．【解答】解：∵点P 在双曲线y =4k （x ＞0）上，过点P 作P A ⊥x 轴，垂足为点A ，P A ＝1， ∴P 点的纵坐标为1，代入y =4k 求得x ＝4，∴P （4，1），∴OA ＝4，∵CD 垂直平分OP ，∴PB ＝OB ，∴△P AB 的周长＝PB +BA +P A ＝OB +BA +P A ＝OA +P A ＝4+1＝5，故答案为5．23．【解答】解：第1个矩形的面积=43×(32−1)=23=21+2，第2个矩形的面积=(2−32)×1=12=22+2， …第n 个矩形的面积=12×2+2k +2=2k +2．∴矩形A n B n ∁n C n ﹣1（n 为正整数）的面积为2k +2 故答案为：2k +224．【解答】解：把x ＝0代入y =−14x +1得：y ＝1，即点B 的坐标为（0，1），把y ＝0代入y =−14x +1得：−14x +1＝0， 解得：x ＝4，即点A 的坐标为（4，0），点A 和点B 的横坐标之差为4﹣0＝4，纵坐标之差为0﹣1＝﹣1，设点C 的纵坐标为m ，则点C 的坐标为（1，m ），∵四边形ABCD 为平行四边形，∴点D 的坐标为（5，m ﹣1），∵点C 和点D 在双曲线y =k k （k ＞0）上，∴k ＝m ＝5（m ﹣1），解得：k =54，故答案为：54． 25．【解答】解：将点A （1，5）代入y 2=k k ，得n ＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式是y 2=5k ， ∵点B （m ，1）在双曲线上， ∴1=5k ，解得m ＝5，∴m +n ＝5+5＝10．故答案为10．26．【解答】解：∵四边形OACB 是矩形，∴OA ＝BC ＝3，AC ＝OB ＝4，设E （k 3，3），F （4，k 4）， 由题意12（4−k 3）（3−k 4）=83， 整理得：k 2﹣24k +80＝0，解得k ＝4或20，k ＝20时，F 点坐标（4，5），不符合题意，∴k ＝4故答案为4．27．【解答】解1：过A 作AG ⊥y 轴于G ，过B 作BH ⊥x 轴于H ，设直线AC 与x 轴交于点K ，如图，联立{k =4k k =14k ， 解得：{k 1=−4k 1=−1，{k 2=4k 2=1． ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣4，﹣1），B （4，1）．∴AG ＝4，OG ＝1，OH ＝4，BH ＝1．设FH ＝a ，则有OF ＝OH +FH ＝4+a ，BF 2＝FH 2+BH 2＝a 2+1．∵AC ⊥CF ，OE ⊥OK ，∴∠CFK ＝90°﹣∠CKF ＝∠OEK ．∵AG ⊥y 轴，BH ⊥x 轴，∴∠AGE ＝∠BHF ＝90°．∴△AEG ∽△BFH ．∴kk kk =kk kk =kk kk =4．∴AE 2＝16BF 2＝16（a 2+1），EG ＝4FH ＝4a ．∴OE =||=|4a ﹣1|．∴EF 2＝（4a ﹣1）2+（4+a ）2＝17（a 2+1）．∴kk 2+kk 2kk 2=16(k 2+1)+(k 2+1)17(k 2+1)=1．故答案为：1．解2：过点A 作AG ∥BF ，交x 轴于点G ，连接EG ，如图．则有∠GAC ＝∠FCA ＝90°，∠AGO ＝∠BFO ．∵双曲线y =4k 与直线y =14x 都关于点O 成中心对称， ∴它们的交点也关于点O 成中心对称，即OA ＝OB ．在△AOG 和△BOF 中，{∠kkk =∠kkk kkkk =kkkk kk =kk，∴△AOG ≌△BOF ，∴AG ＝BF ，OG ＝OF ．∵OE ⊥GF ，∴EG ＝EF ．∵∠GAC ＝90°，∴AG 2+AE 2＝GE 2，∴BF 2+AE 2＝EF 2，∴kk 2+kk 2kk 2=1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）28．【解答】解：（1）∵△OBC 的面积为2，B 点的纵坐标为1．∴12×OC ×1＝2，解得OC ＝4，∴B （4，1），把B （4，1）代入y =k k 得k ＝4×1＝4， ∴反比例函数解析式为y =4k ； 把B （4，1）代入y ＝﹣x +b 得﹣4+b ＝1，解得b ＝5，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +5；当y ＝0时，﹣x +5＝0，解得x ＝5，∴E （5，0）；（2）当y ＝4时，4k =4，解得x ＝1，∴A （1，4），当点P 位于点Q 的上方，此时t 的取值范围为1＜t ＜4．29．【解答】解：（1）∵点A （1，3）在反比例函数y 1=k k 的图象上，∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y 1=3k ， ∵点B （﹣3，a ）在反比例函数y 1=3k 的图象上， ∴﹣3a ＝3，∴a ＝﹣1，∴B （﹣3，﹣1），∵点A （1，3），B （﹣3，﹣1）在一次函数y 2＝mx +n 的图象上，∴{k +k =3−3k +k =−1， ∴{k =1k =2， ∴一次函数的解析式为y 2＝x +2；（2）如图，∵△OAP 为以OA 为腰的等腰三角形，∴∁当OA ＝OP 时，∵A （1，3），∴OA =√10，∵OP =√10，∵点P 在x 轴上，∴P （−√10，0）或（√10，0），∁当OA ＝AP 时，则点A 是线段OP 的垂直平分线上，∵A （1，3），∴P （2，0），即：在x 轴上存在点P ，使得△OAP 为以OA 为腰的等腰三角形，此时，点P 的坐标为（−√10，0）或（2，0）或（√10，0）．30．【解答】解：（1）∵双曲线k =k k （k ≠0）经过B （2，﹣1）， ∴k ＝2×（﹣1）＝﹣2，∴双曲线为y =−2k ， 把A （m ，2）代入得，2=−2k ， 解得m ＝﹣1，∴A （﹣1，2），把A 、B 的坐标代入y ＝ax +b 得{−k +k =22k +k =−1， 解得：{k =−1k =1， ∴一次函数解析式为：y ＝﹣x +1；（2）不等式ax +b −k k ＞0的解集为：x ＜﹣1或0＜x ＜2；（3）S △ABD =12×1×（2+1）=32，故答案为32．31．【解答】解：（1）由点B （﹣2，0）在一次函数y ＝﹣x 十b 上，得b ＝﹣2， ∴一次函数的表达式为y ＝﹣x ﹣2；由点A （﹣3，m ）在y ＝﹣x ﹣2上，得m ＝1，∴A （﹣3，1），把A （﹣3，1）代入数y =k k （x ＜0）得k ＝﹣3， ∴反比例函数的表达式为：y =−3k ；（2）y ＝3，即y C ＝y D ＝3，当y C ＝3时，﹣x C ﹣2＝3，解得x C ＝﹣5，当y D ＝3时，3=−3k k ，解得x D ＝﹣1， ∴CD ＝x D ﹣x C ＝﹣1﹣（﹣5）＝4； （3）不等式﹣x +b ＜k k ＜3的解集为：﹣3＜x ＜﹣1． 32．【解答】解：（1）当4≤x ≤8时，设y =k k ，将A （4，40）代入得k ＝4×40＝160，∴y 与x 之间的函数关系式为y =160k ； 当8＜x ≤28时，设y ＝k 'x +b ，将B （8，20），C （28，0）代入得， {8k ′+k =2028k′+k =0， 解得{k ′=−1k =28， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣x +28，综上所述，y ={160k (4≤k ≤8)−k +28(8＜k ≤28)； （2）当4≤x ≤8时，s ＝（x ﹣4）y ﹣100＝（x ﹣4）•160k −100=−640k +60， ∵当4≤x ≤8时，s 随着x 的增大而增大，∴当x ＝8时，s max =−640k +60＝﹣20；当8＜x ≤28时，s ＝（x ﹣4）y ﹣100＝（x ﹣4）（﹣x +28）﹣100＝﹣（x ﹣16）2+44， ∴当x ＝16时，s max ＝44；∵44＞﹣20，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．33．【解答】解：（1）∵y ＝x +1，点A 和点B 的横坐标分别为2、﹣3， ∴A （2，3），B （﹣3，﹣2），∴反比例函数的解析式为k =6k ；（2）∵y ＝x +1，∴一次函数与y 轴的交点C （0，1），∵△P AB 的面积等于5，∴12×PC ×2+12×PC ×3＝5，解得：PC ＝2，∴点P 的坐标是（0，3）或（0，﹣1）．34．【解答】解：（1）∵点A （2，3）在y =k k 上，∴m ＝6，∴y =6k ， ∵B （﹣3，n ）在y =6k 上， ∴n ＝﹣2，∴B （﹣3，﹣2），把A 、B 两点坐标代入y ＝kx +b ，则有{2k +k =3−3k +k =−2， 解得{k =1k =1， ∴y ＝x +1．（2）连接CD ．由题意F （0，3），D （0，1），C （﹣3，0）， ∴S △AFCB ＝S △ADF +S △CDF +S △BCD=12×3×2+12×2×3+12×2×3＝8．（3）观察图象可知，当kx +b ＜k k 时，x 的取值范围是x ＜﹣3或0＜x ＜2． 故答案为x ＜﹣3或0＜x ＜2．。