2017年小学奥数应用题专题——周期问题
奥数周期问题
182÷7=26 因为上个星期四到下个星期 三为一个周期，所以七月一日是 星期三。
假设所有自然数排列起来，如图所 示，27应该排在哪个字母下面？76又 应该排在哪个字母下面呢？
ABCD 1 234 5678 9 10 11 12 13 14 15 ``` ``` ```
143 ÷4 ＝35(组) …… 3(个) △：35× 2＋1 ＝ 71(个) 答：其中一共有_7_1_个△。
……
12个图形里有几个白色圆片？
12÷6=2 2×3=6
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
亲爱的宝贝：
欢迎你的到来！
成功从这里起航！
我们的目标——
家长积极配合, 老师倾心教育， 孩子努力进步！
成为一名优秀学生很简单
心理上： 坚持不懈、积极向上 行动上： 按时上课，认真完成作业
如何学好奥数呢？
??善有难于度观的数察学
什么是奥数？
? 有好方法解决的数学
?善于分析 ? 用来选拔人才的数学
⑸今年教师节（2011/9/10 ）是星期六，在 没有日历的情况下，利用今天学习的知识算一 算今年的最后一天（2011/12/31 ）是星期几？ *从今天到年底还有多少个休息日？
从9月11日算起 星期日 一二三四五六 日一二三四五六 ……
30－10＋31＋30＋31＝ 112(天)
小学奥数周期问题专题训练含答案
小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。
小学奥数周期问题(二)
首先，需要对题目中给出的数字认真观察或是通过计 算方式，发现其规律，确定其循环周期。
其次，确定周期后，用总量除以周期，如果商没有余 数，结果就为周期里的最后一个；如果商有余数n，结 果就是下一个周期的第n个。 注：如果数字不是一开始就有规律，先要从总量中减 去不是循环的个数，然后再除以周期。
共有75组，再加多出的1个5. 75×2+1=151。
前454个数字中，数字“5” 共出现了151次。
151×5=755 数字“5”的总和是755.
14×14×14×……×14积的个位数是几？
40个4
方法一：
通பைடு நூலகம்观察可发现：
1个14，个位是4.
个位的4与14相乘， 积的个位为6。
2个14相乘，积的个位是6.
最后，将题目中要求的问题与周期个数相对应，寻找 解题关键。
1.数字排列的周期问题 2.乘法中的周期问题 3.除法中的周期问题 4.混合运算中的周期问题 5.奇偶数中的周期问题 6.组合中的周期问题
小明在做作业的时候遇到这样一列 数字，按“15 273 891 527 389……”排列，那么第60个数字 是几？前60个数字之和是多少？
2个8相乘，积的个位是4.
7个8相乘，积的个位是2.
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
个位的4与8相乘， 积的个位为2。
3个8相乘，积的个位是2.
6个8相乘，积的个位是4.
个位的2与8相乘，
个位的8与8相乘，
积的个位为6。 个位的6与8相乘，
积的个位为4。
4个8相乘，积的个位是6. 积的个位为8。 5个8相乘，积的个位是8.
以后被除数每增加3个1,商就增加 一个185,对应的余数是5、3、1。
奥数周期问题(可编辑修改word版)
六年级数学讲义周期问题一、教学衔接上次作业检查及讲解二、教学内容（一）知识介绍周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲例题 1：2001 年 10 月 1 日是星期一，问 10 月 25 日是星期几？分析：我们知道，每个星期有 7 天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。
那么从 10 月1 日到10 月25日经过了 25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从 10 月1 日到10 月25 日有：25—1=24（天）（2）、24 天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明 24 天中包含 3 个星期还多 3 天，最后一天起，再过 3 天就应是星期四）答：10 月25 日是星期四。
巩固练习：1、2001 年5 月3 日是星期四，问 5 月20 日是星期几？2、2008 年8 月1 日是星期三，问 8 月28 日是星期几？例题 2：100 个 3 相乘，积的个位数字是几？分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3 相乘积的个位数字是：3（2）、3×3=9……2个3 相乘积的个位数字是：9（3）、3×3×3=27……3个3 相乘积的个位数字是：7（4）、3×3×3×3=81……4个3 相乘积的个位数字是：1（5）、3×3×3×3×3=243……5个3 相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）（说明：可以发现积的个位数分别以 3、9、7、1 不断出重复出现的。
小学四年级奥数-周期问题
-- 周期问题（一)我们知道,一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月;每周有七天,从星期一开始,星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象,一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例１.●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着,其中第90个是（ )例2．有同样大小的红、白黑珠共1５0个,按先5个红的,再4个白的，再3个黑的排列着。
第１４4个珠是什么颜色？例3．有249朵花,按５朵红花、９朵黄花、13朵绿花的顺序排列,最后一朵花是什么颜色的？例4.有同样大小的红、黄、蓝弹子共18０个,按先4个红的,再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5.上表中，将每列上下两个字组成一组，例如,第一组为（共，社),第二组为(产，会),那么,第12８组是( ) 练习与思考1．根据图中物体的排列规律,填空。
(2)□○△□○△…… 第５5个是（ )2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人,已知1号发绘小红,16号发给谁？３8号呢?3．四(1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈,小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“３”,小勇报“4”,小强报“5”,小琳报“６”,每位报的数总比前一位多１。
“72”是谁报的？“１9０”呢?4．一些黑白珠子按一定规律排列(如图)，如果这些珠子共有50个,则倒数第六个珠子是什么颜色?●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个,按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个?第68个珠子是什么颜色?6.有１０0朵花，按４朵红花，3朵绿花，5朵黄花,２朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵? 7．第2６列的字母和数字各是什么? 8．如图所示，每列上、下两个字(字母）组成一组,例如,第1组是(我,A ）,第二组我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 们 …… ABＣDEＦGＡＢＣDE……第2６组是什么？周期问题（二)例1.10个2连乘的积的个位数是几?例２．1998年元旦是星期四,１999年元旦是星期几? 例3.黑珠、白珠共１８5个串成一串,排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4.把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、Ｅ五类,例如,4在D 类，10在B 类。
二年级奥数《周期问题》练习题
第七讲周期问题（必做与选做）1.找出下列图形的规律，根据规律算出第18个图形是（）。
A. △B. ○C. ☆D. □解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照一个○、一个△、一个□、一个☆的次序排列的，也就是每4个图形一组，不断重复出现。
我们算18个图形可以排成几组，18÷4=4（组）……2（个），余数是2，表示第18个图形是第5组的第2个，是△。
2.找出下列图形的规律，根据规律算出第34个图形是（）。
A. △B. ◇C. □D. ○解析：这列图形的排列是有一定的规律，它是按照2个△、1个◇、1个□，1个○的次序排列的，也就是每5个图形一组，不断重复出现。
我们算34个图形可以排成几组，34÷5=6（组）……4（个），余数是4，表示第34个图形是第7组的第4个，是□。
3.按照下面的规律画圆，第21个圆应该是（）的。
A. 蓝色B. 红色C. 绿色D. 黄色解析：这些圆按照1个蓝色、3个红色、2个绿色、1个黄色的规律排列的，也就是每7个图形一组，不断重复出现。
我们算21个圆可以排成几组，21÷7=3（组），没有余数，表示第21个圆是第3组的最后一个，是黄色的圆。
4.有编号1—20个球，阿派、欧拉、米德、卡尔四人依次按编号顺序拿球，9号球会被（）拿到。
A. 阿派B. 米德C. 欧拉D. 卡尔解析：这些球从左到右每4个球为一组，要求9号球被谁拿到，根据9÷4=2（组）……1（个），余数为1，说明9号球应该在阿派手上。
5.二（2）班教室四周挂了60个彩球，按红、黄、绿、蓝、紫的顺序依次排列，那么第28个彩球是（）颜色。
A. 红B. 黄C. 绿D. 紫解析：这些彩球按“红、黄、绿、蓝、紫”5个颜色分组，也就是5个彩球分为一组，要知道第28个彩球是什么颜色，根据28÷5=5（组）……3（个），余数是3，说明第28个彩球应该是绿色。
6.如果除0以外的全体自然数如下表排列，第40个应该排在（）字母下面。
小学数学奥数测试题-周期问题
小学奥数应用题专题——周期问题1．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?2．如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
3．在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？4．如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?5．甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?6．500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l至5循环报数，第二次反过来从右到左l至6循环报数。
那么，既报l又报6的士兵有多少名?7．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?8．有一些小朋友排成一行。
从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。
结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么，这些小朋友最多可能有多少人?9．如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
小学奥数——周期性行程问题教师题库版
: AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米),两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时),相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米),而A,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米),由于270千米>265千米,因此从A 站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:1156055060¸+¸=(小时) 【最值问题】1、一条单线铁路上有A,B,C,D,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时从A,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟? 【解析】 两列火车同时从A,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知，1160小时=11分钟 2、从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【解析】 画出反映交通灯红绿情况的 s t - 图，可得出小糊涂的行车图，可得出小糊涂的行车图像图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的千米的红绿灯红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟．3、下图中有两个圆只有一个公共点A ，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。
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……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2017年小学奥数应用题专题——周期问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分一、解答题（题型注释）1、在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。
如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?2、如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
3、在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4、如图，4只小动物不断交换座位。
一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。
第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。
第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。
问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?5、甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?6、500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l 至5循环报数，第二次反过来从右到左l 至6循环报数。
那么，既报l 又报6的士兵有多少名?7、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?8、有一些小朋友排成一行。
从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。
结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。
那么，这些小朋友最多可能有多少人?9、如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。
现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。
一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。
问：这两个圆圈里整数的乘积是多少?……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10、如图，把圆圈上的8个位置从1至8编号。
现在有一个小球，第一天从l 号位置开始顺时针前进329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天又逆时针前进485个位置，……，依此类推．那么最少经过多少天后，小球又回到原来的1号位置?11、《小学生数学报》每星期五出版一期，已知1994年10月份第一期是10月7日出版的，那么1995年1月份第一期应在哪天出版?12、已知1988年4月8日是星期五，在此之后的哪一年，4月8日才首次又是星期五?13、某一个月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六．那么，这个月的5日是星期几?14、王师傅在某个特殊岗位上工作，他每上8天班后．就连续休息2天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几周后他才能又在星期天休息?15、某人在连续的24天中打了若干天工，共挣得190元．已知星期一到星期五全天工作，日工资10元；星期六半天工作，得工资5元；星期天不工作，无工资．他从3月下旬的某一天开始工作，这个月的1日是星期天．问：这个人打工的最后一天是4月几日?参考答案1、132、紫色3、(好，好)4、25、86、167、758、1589、7710、411、1月6日12、正确。
13、四14、715、18【解析】1、有2+3+5＝10个珠子一个周期，77÷10＝7……7，所以有7个周期再加上2颗红珠，3颗白珠，2颗黑珠。
所以，白珠有3×7+3＝24颗，黑珠有5×7+2＝37颗，白珠比黑珠少37－24＝13颗。
2、如果两个方格行号与列号的和相同，涂的颜色也相同．20+30＝50＝1+49．所以，第20行第30列的格子涂的颜色与第一行第49个格子中涂的颜色一样。
49÷7＝7，所以第一行第49个格子中应该涂紫色．于是，第20行30列交叉处所涂的颜色为紫色。
3、因为“共产党好”有4个字，“社会主义好”有5个字，4与5的最小的公共倍数是20，所以再连续写完5个“共产党好”与4个“社会主义好”之和，将重头写起，出现周期循环，而且每个周期是20组数。
而340÷20＝17，所以第340组正好写完第17个周期，第340组是(好，好) 。
4、每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一个，每4次交换座位，小兔的座位又回到原处。
10÷4＝2……2，所以第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位置。
5、我们把甲、乙、丙、丁4个停车场的车辆数目作为一组数考察，有(10，7，5，4)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→(5，6，8，7)→(6，7，5，8)→(7，8，6，5)→(8，5，7，6)→…从第一次调整后4次一循环，有(1998－1)÷4＝499……1，所以在1998次为(8，5，7，6) 。
甲停车厂停放着8辆汽车。
6、即每5×6＝30个人组成一个循环，报数的情况在完整个循环周期后的所报的两个数完全一样，而左起第5×4+1＝21个人为第一个既报1又报6的，而有(500－20)÷30＝16，所以500个人中有16个既报1又报6。
7、考虑60厘米长的一段木棍中，没有被涂黑的部分长度总和为1+3+5+4+2＝15厘米．所以3米长的木棍中共有15×(300÷60)＝75厘米长的未被涂黑。
8、苹果每3人发一个，橘子每5人发1个．由于3，5的最小的公共倍数是15，所以每15个朋友中有1个苹果和橘子都拿到。
因此，苹果和橘子都拿到的10个小朋友之间共有15×(10－1)+1＝136人。
他们的左边最多有4个小朋友拿到苹果，左边最多有3×4＝12人；而右边最多有2个小朋友拿到橘子，右边最多有5×2＝10人．。
因此，最多有12+136+10＝158人。
9、不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。
因为1991＝165×12+11，所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了1991步时，是跳了165个12步后跳到了标有数字，“11”的圆圈。
同理，由1949＝162×12+5知，黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了162个12步后跳到了标有数字“7”的圆圈。
所以，所求的乘积是11×7＝77。
10、根据题意，小球是按顺时针、逆时针，顺时针、逆时针，…，两天为一个周期循环变换位置。
每一个周期中，小球实质上是按逆时针前进485－329＝156个位置，156÷8＝19……4，根据商数于余数可知小球逆时针旋转了19周后再逆时针前进4个位置。
这样，8÷4＝2个周期。
因此，2×2＝4天，所以至少要用4天小球又回到原来的“1”号位置。
11、1995年1月1日，是在1994年10月7日(31－7)+30+31+1＝86天后，86÷7＝12……2，所以1月1日是在星期日，则再过5天，即1月6日是星期五，那么1995年1月份的第一期也就是在这一天出版。
12、1989，1990，1991均是1年365天，1992年有366天。
365÷7＝52……1，366÷7＝52……2，1+1+1+2+1+1＝7，所以需过6年，而1988+6＝1994，即在1994年的4月8日首次又是星期五。
13、显然星期日必须在这个月的第一天，不然不可能出现星期日的天数多于星期六，(5－1)+7－7＝4，所以这个月的5日是星期四。
14、王师傅星期六休息有两种可能，星期六、天休息，星期天、一休息；如果是星期六，天休息，有王师傅工作状态10天一个循环，而一个星期7天，所以最少70天后，星期六、天休息，即10个星期后；如果是星期天、一休息，有7+7+7+7+7+7+7+7＝10+10+10+10+10－1，所以7个星期后，王师傅星期天、一休息。
那么至少再过7个星期王师傅又在星期天休息。
15、因为3×7＜24＜4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4。
又190是10的整数倍，所以24天中的星期六的天数是偶数．再由240－190＝50元可知，这24天中恰有4个星期六、3个星期日．星期日总是紧挨在星期六之后的。
因此，这人打工结束的那一天必定是星期六．由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四．因为3月1日是星期日，所以3月22日也是星期日，从而3月下旬唯一的一个星期四是3月26日。
从3月26日往后算，可知第24天是4月18日，这就是打工结束的日子。