淮南市2020年高三一模理科数学试题-1.11

A． 2x y 3 0 B． x 2 y 3 0 C． x 2 y 3 0
D． 2x y 3 0
5.淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了 5 盆月季花和 4 盆菊花，各盆
大小均不一样，将其中 4 盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为
才能进行第二次检测.第一次检测时，三类剂型
A1
,
A2
,
A3合格的概率分别为
1 2
,
4 5
,
3 5
,
第二次检测时，
三类剂型A1
,
A2
,
A3合格的概率分别为
4 5
,
1 2
,
2 3
.两次检测过程相互独立，设经过两次检测后
A1, A2 , A3
三类剂型合格的种类数为X，求X的数学期望.
附:(1)相关系数r=
1.若集合 A x x 2 1 , B x y 2 ,则A B
2x
A． [1, 2]
B． (2,3]
C．[1，2）
D．[1,3)
2．已知
a
R
，
i
为虚数单位，若复数
z

ai 1 i
是纯虚数，则
a
的值为
A．-1
B．0
C．1
D．2
3．已知 a ， b 都是实数，那么“lga lgb ”是“a b ”的
N
，求 C2MN
的面积.
23．已知函数 f (x) =| x a | | x 2 | . (Ⅰ)当 a 3 时，求不等式 f (x) ≥3 的解集； (Ⅱ) 若 f (x) ≤| x 4 | 的解集包含[1, 2] ，求 a 的取值范围.
—淮南市高三数学一模(理科)试卷第 4 页 (共 4 页)—
B. ( 2 ，1) 2
C. ( 1 ,1) 2
D. (1, 2)
第Ⅱ卷（满分 90 分）
二.填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知sin( ) 4 , ( , 5 ),则cos的值为
6
5
36
_______________________.
2x y 0

2018 b2b3

A．1008
B．1009
C．2018

2018 b2018b2019


D．2019
12. 已知 f (x) (ax ln x 1)(x ln x 1) 与 g(x) x2 的图象有三个不同的公共点，则实数 a 的取值范围是
A. ( 1 , 2 ) 22
淮南市 2020 届高三第一次模拟考试
数学试题（理科）
注意事项： 1. 答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答．题．卡．上．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在
22．在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 : x 2 ，圆 C2 : x 12 y 22 1，以坐标原点为极点,x 轴正
半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求 C1, C2 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线 C3
的极坐标方程为

π 4

R
，设 C2 , C3 的交点为 M ,

bn an
, 求数列cn的前n项和Sn.
19. （12 分）2018 年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发
成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品 A 的研发费用 x（百万元）
和销量 y（万盒）的统计数据如下：
研发费用 x（百万元）
n
xi yi n x y
i 1
n
(
xi 2
2
n x )(
n
yi 2

2
ny )
i 1
i 1
8
8
8
(2) xi yi 347, xi2 1308, yi2 93, 1785 42.25.
i 1
i 1
i 1
—淮南市高三数学一模(理科)试卷第 3 页 (共 4 页)—
(II)已知点P在边BC上，PAC 60，PB 3, AB 19, 求ABC的面积.
18. （12 分）已知等差数列{log3 an}的首项为1，公差为1，等差数列{bn}满足(n 1)bn n2 2n k .
(I) 求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(II)若cn
14.若实数x,
y满足

x y 0
,且z 2x y 的最小值为 1 ，则实数b的值为
x y b 0
________________ .
—淮南市高三数学一模(理科)试卷第 2 页 (共 4 页)—
15. 已知函数f (x) ln ex ,满足f ( e ) f ( 2e )
个单位长度，所得图象关于y轴对称，则函数f(x)的单调递增区间是 12
A.[ 3 2k, 2k], k Z
4
12
B.[ 5 4k , 4k], k Z 12 3 4 3
C.[ 5 2k , 2k ], k Z
12
4
D.[ 3 4k , 4k], k Z 4 3 12 3
A．960
B．1080
C．1560
D．3024
6.函数 f (x) 1 x2 ln x 1的大致图象为 2
—淮南市高三数学一模(理科)试卷第 1 页 (共 4 页)—
7.在△ABC 中,AB=3,AC=5,点 N 满足 BN 2NC ,点O 为△ABC 的外心,则 AN AO 的值为
A.17
ex
2019 2019
则 1 + 4的最小值为
ab
________________ .
f ( 2018e) 1009 (a b) （a,b均为正实数）， 2019 2
16. 设抛物线 y2 2x 的焦点为F，过点F的直线 l 与抛物线交于A,B两点，且 AF 4 BF ,
点O是坐标原点，则 AOB 的面积为 ________________ .
答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答． 题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．卷．上．答．题．无．效．。．
第Ⅰ卷（满分 60 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距
离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知 △ABC 的顶点 A(4, 0)，
B(0, 2) ，且 AC BC ，则△ABC 的欧拉线方程为
2
3
6
10
13
15
18
21
销量 y（万盒）
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
(I)求y与x的相关系数（ r 精确到0.01），并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？ （规定：r 0.75时，可用线性回归方程模型拟合）；
II该药企准备生产药品A的三类不同的剂型A1, A2, A3,并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，
使得 ADB 是以 AB 为底边的等腰三角形.若存在，求点 D 横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
21．（12 分）已知函数 f (x) x ln x a 1 ,在区间[1,2]有极值 . x
（I）求 a 的取值范围;
（II）证明： f (x) a(sin x 1) ． x
四．选考题( 10 分)：请考生在第( 2 2 )、( 2 3 )题中任意选择一题作答并在答题卡相应位置涂黑.注意： 只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分。
20.（12分）已知椭圆C: x2 a2

y2 b2
1(a

b

0)的离心率为
1 3
,
F1,
F2分别是椭圆的左右焦点，过点F1的直线
交椭圆于M,N两点，且MNF2的周长为12.
（I）求椭圆 C 的方程;
（II）过点 P(0, 2) 作斜率为 k(k 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A ， B ，试判断在 x 轴上是否存在点 D ，
三. 解答题（共 70 分，答题应在答题卡上写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每 位考生都必须作答，第 22 题和 23 题为选考题，考生根据要求作答）
17.（12 分） 在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，3a cosC c sin A.
(I) 求角C的大小;
11 ． 已 知 x 1 是 函 数 f (x) an1x3 anx2 an2x 1(n N) 的 极 值 点 ， 数 列 an 满 足 a1 1 ， a2 2 ，
bn log2 an2 ，记
x
表示不超过
x
的最大整数，则

2018 b1b2