二元一次方程组第一课时教学设计
追问1如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
追问2上表中哪对x，y的值还满足方程②？
追问3你是如何理解“公共解”的？
追问4章引言中问题的解是什么？
五 达标测试
练习1
那一组不是二元一次方程组，为什么？
练习2
判断下列各组未知数的值不是二元一次方程组
的解：
练习3
教科书第89页练习
（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
学生各小组回答其他小组评价
让学生清楚掌握本节课内容
布置作业
教科书习题8.1第1、2、3、4题
复习巩固二元一次方程组和二元一次方程的解。
七 教学反思
二、学情分析
本节课是在学习了一元一次方程之后引入的，学生有一定的知识基础，从一元一次方程向二元一次方程转化所需要的知识迁移能力不高，学生较为容易接受；要实现从实际问题转化成数学模型有一定的难度，学生对已有知识的应用能力不强，需要教师慢慢引导，应在课堂上牢牢的吸引学生，采用一段篮球视频吸引学生，激发学生的学习兴趣，以达到预期的效果
二元一次方程组教案
课题
8.1 二元一次方程组
科目
七年级数学
教学对象
初一
提供者
课时
1
一、教材内容分析
一、教材分析
首先是教材的地位和作用。《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位。其次是教材的编写特点。教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。
三、教学目标
1，知识与技能了解二元一次方程概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、过程与方法在经历分析实际问题中数量关系过程中，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。通过自由思考与小组合作交流，培养学生的探讨能力
3、情感态度价值观培养学生的发现意识和探究能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。认识知识的独立性。
四， 教学重点与教学难点
教学重点
二元一次方程组及其解的概念．
教学难点
本节课的难点是：引导学生运用“实际问题----数学问题的”建模意识来理解和探索二元一次方程的解，。
五、教学过程
教学环节
预设师生活动
设计意图
一激情导入
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
依据章引言的问题如何列一元一次方程？
二展示学习目标
多媒体展示学习目标：
学习目标：
了解二元一次方程组及其解的概念．
学习重点：
二元一次方程组及其解的概念．
三自主学习
问题2能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
问题3这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
解：设这个队胜场为x，负场为y.
①
②
学生回答老师补充
让学生用实际问题来探索列二元一次方程组
问题4
概括定义
像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组
问题5满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
小组讨论得出结果
x=6y=4还满足方程②．也就是说，它是方程①与方程②的公共解，记作
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
小组先讨论然后找学生回答。
小组先讨论然后找学生回答。
解：设x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，列出二元一次方程组
让学生理解在实际问题中有些数是受限制的
公共解及方程组的解的意义
学生理解方程组解的定义
解决引言中的问题提高学生的兴趣。
学生通过练习掌握二元一次方程组的概念
学生通过练习掌握二元一次方程组的概念
让学生试着列出二元一次方程组
六小组评价与总结
回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.
x
y
引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和
2x+y=16．把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？（学生回答）
学生各个小组各自填表然后老师公布方程组的概念。
认识二元一次方程组教案北师大版数学八年级上册(1)1
认识二元一次方程（组）教学设计贺兰四中黄菊一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：（1）培养学生良好的数学应用意识。
（2）通过实际问题情景，引出问题并激发学生的学习兴趣。
二、教学重点与难点重点是理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。
难点是让学生体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学过程：（一）创设情景，引入新课导语：法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
（先请一生朗读，再交流感受，从而自然引入课题）设计意图：通过这样的一段话充分引起学生兴趣，顺利引入课题。
（二）复习旧知，引入新知1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？设计意图：让学生充分感受类比的数学思想，复习旧知，学习新知，排除畏难情绪。
（三）合作探究，探究新知引例：老牛：累死我了？小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍小马：真的吗？问：小马和老牛各驮了多少个？师：小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍两句话是什么意思？包含怎样的等量关系式？法1：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了____个包裹xy=根据题意得__________________1法2：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹根据题意得_______________(生先自己思考，之后与同伴交流，再全班交流)师：思考：上面的方程各自有哪些特点？能否类比一元一次方程给二元一次方程下一个合适的定义？（四人小组讨论后全班交流）明晰：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程xy=是二元一次方程吗？为什么？师：为什么是“含未知数的项的次数为1”？方程1练兵场1：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由(1)5210(2)21(3)20(4)210(5)235(6)2100x y x y z x y x x a b x xy +=++=+=++++=+= 2(1)537(2)572(3)21(4)11(5)5()2(23)4(6)21x y x xy x y x y x y x +=-==-=-+-==+ 其中二元一次方程的个数是（）3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m=______，n=______；议一议：在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x ，y 的含义分别相同吗?明晰：x,y 的含义分别相同.因而x,y 必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)把它们联立起来,得:212(1)x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。
《解二元一次方程组(第1课时)》教学设计
《解二元一次方程组（第1课时）》教学设计【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组的基本思路是“消元”，会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2.过程与方法：通过浅显易懂并形象的“天平”实例，引入代入消元法，直观地揭示了代入消元的实质。
通过例2的学习，让学生经历代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，归纳出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
通过揭示解二元一次方程组本质思想——消元，让学生初步体验化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强解题能力。
3.情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。
【教学重点、难点】重点：了解解方程组的基本思路是“消元”，了解代入消元法的思想和操作方法，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
难点：例2要把其中一个方程变形后用含一个未知数的一次式来表示另一个未知数的形式时，方能代入。
【教学准备】电脑、投影【教学过程】(一)创设情景，提出问题提问：1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2. 下列哪些数对14x y =-⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩10x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩是方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解。
3. 引导性材料：我国古代数学名著《孙子算经》上有这一一题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？如果设鸡有x 头，兔有y 头，所得的式子怎样？上节我们碰到过二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，可知95105x y =⎧⎨=⎩是方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩的解，但这是通过观察检验后得来的，那么，有没有一种一般解法？鸡兔同笼问题又如何解答？(二)合作交流，探索新知 观察课本P93合作学习中图示，小组讨论下列问题：1、观察图4－3,你得到什么启发？2、如何解二元一次方程组20010x y y x +=⎧⎨=+⎩，观察x+(x+10)=200与200(1)10(2)x y y x +=⎧⎨=+⎩有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“x +10”去替换就可得到一元一次方程。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计（优秀7篇）元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程（一）感知身边数学学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册5.2解二元一次方程组第1课时代入法教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.2解二元一次方程组第1课时代入法教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.2解二元一次方程组》这一节内容，主要让学生掌握解二元一次方程组的基本方法——代入法。
通过代入法，让学生能够求出二元一次方程组的解。
教材中通过实例引导学生自主探究，发现解二元一次方程组的方法，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于解二元一次方程组，特别是代入法的运用，还处于初级阶段。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去发现、总结代入法的步骤，并在练习中熟练运用。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法——代入法。
2.培养学生运用代入法解决问题的能力。
3.提高学生的团队合作意识，培养学生的口语表达能力。
四. 教学重难点1.重点：代入法的步骤及运用。
2.难点：如何引导学生发现代入法，并在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.实例引导：通过具体的例子，让学生去发现、总结代入法的步骤。
2.小组讨论：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握代入法的运用。
4.师生互动：教师引导学生思考，解答学生的疑问，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生发现代入法。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书解题步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生思考如何求解二元一次方程组。
例如，给出方程组：让学生尝试解决，并提出问题：“有没有简单的方法可以快速解决这个方程组呢？”2.呈现（10分钟）呈现代入法的步骤，并通过动画或讲解，让学生理解每一步的含义。
例如，对于上面的方程组，我们可以选择先解出x，然后代入另一个方程中求解y。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个方程组，运用代入法求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版八年级上册1认识二元一次方程组教学设计
北师大版八年级上册1认识二元一次方程组教学设计一、教学目标通过本节课的学习，让学生能够：1.认识二元一次方程；2.判断二元一次方程组是否有解，并求得其解；3.运用实例加深理解；4.了解二元一次方程组在生活中的应用。
二、教学重难点1.重点：二元一次方程和二元一次方程组的概念；2.难点：解二元一次方程组的方法及思路；三、教学过程1.导入环节（10分钟）上课之前，教师可以先放上一道有关二元一次方程组的题目，让学生思考并在班内讨论。
2.概念讲解（10分钟）通过讲解PPT展示二元一次方程的概念，并解释方程中未知数与系数的含义。
3.例题分析（20分钟）在黑板上列出一道二元一次方程组，通过梳理思路、列式子，依次解出未知量的值，并让学生跟着思路一步步操作，掌握解题的方法。
4.练习（20分钟）通过PPT放上多道题目，让学生分组完成，并在完成后互相核对答案，及时发现和解决错误，提高自我纠错能力。
5.拓展（10分钟）通过现实应用举例子来引导学生思考生活中二元一次方程组的实际运用，拓宽学生的思维。
6.作业布置（5分钟）布置一部分实战题目，让学生自主完成和总结操作思路。
四、教学评价本节课主要教学内容为二元一次方程及其应用，在课堂上通过例题分析和练习的方式提高学生运用二元一次方程解决实际问题的能力，增强了学生的学习兴趣。
同时也可以通过课后作业巩固所学内容。
五、课后拓展1.资源：拓展思路，探讨线性方程组的其他解法；2.作业：自选一道题目，并加入生活元素，将其做成文化墙，让其他同学来猜测答案。
（形式可以结合互动性强的小游戏等方式展开讨论）。
六、教学反思通过本次教学，学生收获课堂知识，在实践操作的过程中锻炼了思维和自主解题的能力，同时也在离散化问题的推导中创造性地应用了线性方程的形式，提升了学生的逻辑思维及可视化解题能力。
在今后的教学中，应该探索更多教学方式，引导学生通过实际操作，让学生在自主解决问题的同时真正掌握理论知识。
再探实际问题与二元一次方程组(第1课时)教学设计
再探实际问题与二元一次方程组（第1课时）山阳县城区一中贾礼勇一、教学内容：人教版七年级数学下册8.3再探实际问题与二元一次方程组P105-108二、设计思路教学设计思想：本节知识是探究如何用元二元一次方程解决实际问题。
在前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程组以及如何解方程组，在此基础上我们才可以进一步探究用二元一次方程组解决实际问题。
在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，学生找等量关系，列出方程，教师出示巩固性练习，学生解答，达到巩固所学知识的目的。
学情与教材分析由于七年级学生以形象思维为主，更加上争强好动的特点，采用动手操作这一手脑并用的方式，既可以解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间的矛盾，又可以使他们在丰富的情感体验中由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。
三、教学目标1、知识与技能（1）能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
（2）学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确回答。
（3）能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会代数方法的优越性。
3、情感态度与价值观通过实际问题的建模，师生之间合作交流，使学生养成合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力，体会探索带来的成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
四、教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
五、教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
六、教学准备PPT多媒体课件，《南非世界杯足球赛》视频七、教学方法分析讨论，讲练结合，归纳点拨八、教学过程九、课后反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
八年级数学上册 解二元一次方程组(第一课时)教案 北师大版
一、教学设计思想本节分两课时分别学习代入消元法、加减消元法．在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法．二、教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组．过程与方法：1．通过在具体问题终解二元一次方程组，体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，初步体会化归思想。
情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.三、教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．四、教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．五、教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．六、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作§7．2．1 A）；第二张：问题串（记作§7．2．1 B）．七、教学过程Ⅰ．提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？ ［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解．所以成人和儿童分别去了5个人和3个人． ［师］但是，这个解是试出来的．我们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦．［生］不可能．［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法．Ⅱ．讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个，根据题意，得：5x +3（8－x ）=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个．［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个．列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个．y 应该等于（8－x ）．而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x ．［生］我还发现一元一次方程中5x +3（8－x ）=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程．［师］太好了．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？ ［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的．所以将①②⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3（8－x ）=34．“二元”化成“一元”．［师］这位同学很善于思考．他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决．下面我们完整地解一下这个二元一次方程组．解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3（8－x ）=34解得x =5把x =5代入③得y =3． 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题．［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．解：由①得x =2+y ③将③代入②得（2+y ）+1=2（y －1）解得y =5把y =5代入③，得 x =7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化① ② ①②为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．我们再来看两个例子．出示投影片（§7．2．1 A ）（由学生自己完成，两个同学板演）．解：（1）将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （2）由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2（13－4y ）+3y =16－5y =－10y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片（§7．2．1 B）（由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法）［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题．我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便．可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了．下面同学们分组讨论一下．如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来．［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +（4x －6）=8解得7x =14，x =2把x =2代入③得y =1．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”．Ⅲ．随堂练习课本P 1921．用代入消元法解下列方程组解：（1） ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得 x +2x =12x =4．把x =4代入①，得y =8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x （2）⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3（2x +5）=65解得x =5把x =5代入①得 y =15① ②① ②所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7 y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x （4）⎩⎨⎧=+=-32923y x y x由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3（3－2y ）－2y =9得y =0把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”．主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值．即求得了方程的解．① ②① ②Ⅴ．课后作业1．课本P 192习题7．22．解答习题7．1第3题3．预习课本P 193~P 194Ⅵ．活动与探究已知代数式x 2+px +q ，当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4，求p 、q 的值．过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得（－1）2+（－1）p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得（－2）2+（－2）p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决．结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得－p +2p =－6解得p =－6把p =－6代入q =2p =－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．八、板书设计①②。
人教版数学七年级下册8.2《代入消元法解二元一次方程组》第一课时教学设计
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到数学的实用性和趣味性，激发学生学习代入消元法的兴趣。
2.分步骤教学，循序渐进：将代入消元法的步骤分解，从简单的例子入手，逐步引导学生掌握每个步骤的操作，降低学习难度。
3.小组合作，互动交流：在教学过程中，组织学生进行小组合作，让学生在讨论、交流中相互学习，共同进步。
7.关注个体差异，因材施教：在教学过程中，关注每个学生的掌握情况，对学习困难的学生给予更多关心和指导，确保每个学生都能跟上教学进度。
8.精讲精练，提高效率：在课堂上，教师要以精讲为主，注重启发学生思考，同时设计具有针对性的练习题，提高课堂效率。
9.课后巩固，拓展提升：通过课后作业和拓展任务，巩固所学知识，培养学生自主学习的习惯，提高学生的综合素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的自主学习和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第8.2节后的练习题1、2、3，并认真检查答案，确保解题过程正确无误。
2.选择一道生活中的实际问题，将其转化为二元一次方程组，并运用代入消元法求解。要求写出详细的解题过程和答案。
3.小组合作，共同探讨以下问题：在代入消元法中，为什么需要先确定一个方程为已知方程，另一个方程为未知方程？请给出理由。
2.提问：我们之前学过解一元一次方程，那么对于这个二元一次方程组，我们应该如何求解呢？从而引出本节课的学习内容——代入消元法解二元一次方程组。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解代入消元法的概念和原理，通过具体的二元一次方程组实例，演示代入消元法的步骤和操作。
2.讲解代入消元法的三个步骤：
a.确定一个方程为已知方程，另一个方程为未知方程。
《求解二元一次方程组》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时
第五章二元一次方程组5.2 求解二元一次方程组第1课时教学设计一、教学目标1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想．二、教学重点及难点重点：1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．难点：1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《大马小马驮包裹》动画五、教学过程【复习导入】上节课我们的老牛和小马驮包裹的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组212(1)x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②到底谁的包裹多呢？这就需要解这个二元一次方程组．设计意图：承接上节场景“谁的包裹多”，让学生思考会解什么方程．【探究新知】（一）一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢？我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由①得y ＝x －2，由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y 也等于x －2，可以用x －2代替方程②中的y ．这样就得到大家会解的一元一次方程了．解：由①得x ＝2＋y ③将③代入②得(2＋y )＋1＝2(y －1)解得y ＝5，把y ＝5代入③，得：x ＝7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． 设计意图：如何将二元一次方程组化为已经学过的一元一次方程，从而在具体问题的解决中初步感受代入消元法．做一做［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．下面我们来做一做．例1 解方程组 ⎩⎨⎧+==+②3①1423y x y x解：将②代入①，得3(y ＋3)＋2y ＝ 143y ＋9＋2y ＝14，5y ＝5，y ＝1．将y ＝1代入②，得x ＝4，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩，．例2 解方程组2316413x y x y +=⎧⎨+=⎩①②教师先分析：此题不同于例1，(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学回答(应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．)分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板上来板演．解：由②，得x＝13－4y ③将③代入①，得2(13－4y)＋3y＝1626－8y＋3y＝16－5y＝－10y＝2将y＝2代入③，得x＝5所以原方程组的解是52 xy=⎧⎨=⎩，．设计意图：通过层次渐进的两个例题，进一步进行代入消元法解二元一次方程组的巩固练习．议一议上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”．主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式．③解这个一元一次方程．④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法．简称代入法．设计意图：经过学生的讨论，最后对所运用的方法进行整理与提炼，让学生体会解二元一次方程组的基本思路是“消元”．【典例精讲】已知关于x 、y 的方程组23332111233x y x y ax by ax by -=+=⎧⎧⎨⎨+=-+=⎩⎩和的解相同，求a 、b 的值． 分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值．解：求得方程组解为将其代入ax ＋by ＝－1，2ax ＋3by ＝3，可得 由①得，b ＝－3a －1 ③把③代入②，得，6a ＋3(－3a －1)＝3．解得a ＝－2，把a ＝－2代入④，得：b ＝5所以a ＝－2，b ＝5．【课堂练习】1．已知x ＋3y －6＝0，用含x 的代数式表示y 为 ，用含y 的代数式表示x 为 ．2．用代入法解方程组⎩⎨⎧+==13332y x y x ，以下各代入中代入正确的的是（ ）⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x ⎩⎨⎧==,13y x ⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a ①②32832x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②A ．1)32(33+=x xB ．1)32(33+=y x C ．1)23(3+=x x D ．3x ＝3x (6x ＋1) 3．用代入消元法解下列方程组： 5211329(1)(2)(3)(4)2127234365y y x x y x y x x y x y x y x y -⎧=+=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+=-=+=⎩⎩⎩⎪+=⎩，，，，；；．；（5） 【答案】61633xy x y -==-．；．2．A ． 3．解：2(1)12y x x y =⎧⎨+=⎩， ①；②将①代入②，得x ＋2x ＝12x ＝4．把x ＝4代入①，得y ＝8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x5(2)24365y x x y -⎧=⎪⎨⎪+=⎩， ①； ②将①代入②，得4x ＋3(2x ＋5)＝65解得x ＝5把x ＝5代入①得y ＝15所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x11(3)7x y x y +=⎧⎨-=⎩，①；②由①，得x ＝11－y ③把③代入②，得11－y －y ＝7y ＝2把y ＝2代入③，得x ＝9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x 329(4)23x y x y -=⎧⎨+=⎩，①．② 由②，得x ＝3－2y ③把③代入①，得3(3－2y )－2y ＝9得y ＝0把y ＝0代入③，得x ＝3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x（5）解方程组 32832x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②解：将②代入①，得 82233=++⨯y y 3y ＋9＋4y ＝16，7y ＝7，y ＝1将y ＝1代入②，得：x ＝2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x 注：在练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．六、课堂小结1．解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2．解题步骤概括为三步即：①变形，②代入，③解答．3．方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起．4．由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式．七、板书设计5.2 求解二元一次方程组（1）1．代入消元法。