渗流力学第七章油水两相渗流理论
渗流的基本原理和规律
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四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
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一、力学分析
• 油、气、水在岩石中流动，必须要有力的作用
1.流体的重力和重力势能
流体由地球吸引受重力，和其相对位置联系起来，则表现
为重力势能，用压力表示：
Pz—表示重力势能的压力，Pa；
Pz gz
ρ—流体密度，g/cm3； z—相对位置高差，m；
g—重力加速度，m/s2。
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• 油气层的概念 • 油藏类型 • 多孔介质
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一、油气层的概念
• 油气层是油气储集的场所和流动空间，在其中油气水构成 一个统一的水动力学系统，包括含油区、含水区、含气区 及它们的过渡带。
• 在一个地质构造中流体是相互制约、相互作用的，每一局 部地区的变化都会影响到整体。
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三、驱动类型
驱动类型不同油藏的开采特征就不同，故鉴别油藏 的驱动类型对油气田开发有重要意义。几个重要的开发指 标：
地层压力：油藏地层孔隙中流体的压力，也称油藏 压力，记为Pe；
井底压力：油井正常生产时在生产井底测得的压力， 也称流压，记为Pwf；
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五、本课层物理
渗流力学
油藏工程 采油工程 数值模拟 试井分析 提高采收率原理 油藏保护
渗流的基本原理和规律
六、主要参考书
第七章 多孔介质的渗流
裂缝系统
v1
K1
P1
岩块系统
v2
K2
P2
裂缝和孔隙之间的流体交换主要是在比较平缓的压力变 化下发生的，因此在这个过程中，可以认为窜流和时间无 关系。
窜流的流量主要取决于：
（1）流体的粘度；
（2）孔隙和裂缝之间的压差 P2 P1
（3）岩石的某些特征量，如长度、面积、
体积单位等等。
1）气体是单相渗流的； 2）符合线性渗流运动方程； 3）气体为可压缩的理想气体； 4）岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数； 5）渗流过程是等温的。
当 P 2 0 时，上式即变为气体稳定渗流的数学模型： t
2P2 0
3 气体的不稳定渗流
在气体渗流中，压力梯度与渗流速度往往不是线 性关系，即出现非达西渗流。这里仅取由量纲分析 导出的二项式达西渗流，表达式为：
DtDt
为可地以层略去
孔隙度
对于稳定渗流
若流体是不可压缩的
divv 0
ivi 0
vx vy vz 0 x y z
5.3 两相渗流问题
建立数学模型
设油水两种流体同时在多孔介质中流动，且流动服从达西定律。
对于油相的连续性方程为：
D(oS0 )
Dt
odivvo
为两相界面
引入拉普拉斯方程把油相和水相压力联系起来：上的界面张力
Pw
Po
( 1
R1
1 R2
)
R1 , R2为毛细管液
面的主半径
小结：
D(oS0 )
Dt
odivvo
0
D( wSw )
油水两相渗流理论
原始油水界面垂直于流线， 含油区束缚水饱和度为常数。 如右图
以距离为横坐标，以含水饱 和度为纵坐标 在两相区的前缘上含水饱和 度突然下降，这种变化称为 “跃变” (忽略重力、毛管力)
Sor So Sw
Swc Swf
饱和度随时间变化：
水继续渗入，两相区不断扩大，除了两相区范围扩大外，原 来两相区范围内的油又被洗出一部分，因此两相区中含水饱和 度逐渐增加，含油饱和度则逐渐减小。
前缘含水饱和度：
r1
r 3 r 2 r1
r 2
Swf基本保持不变 ,大小取 决于岩层的微观结构和地 下油水粘度比
r 3
r o / w
在进入油区的累积水量一定的条件下，油水粘度比越大，形 成的两相区范围越大，因此，注入累积水量相同时，油水粘度 比大的岩层中井排见水时间早。在油田开发中井排见水前的采 油阶段称为水驱油的第一阶段或无水采油期；第一阶段的累积 产油量称为无水产油量。在开发油田的实践中可采用注稠化水 驱油的办法以缩小油水粘度差别，从而提高无水产油量和无水 期采收率。
实 际 含 水 饱 和 度 分 布：
两相区中含水饱和度分布曲线的前缘并不完全毛管力仅仅影响前缘饱和度的分布形态，因而如在计算中不考虑 油水重力差和毛管力的作用将不会带来过大的误差
二、油水两相渗流理论—贝克莱列维尔特驱油理论
分流量方程 等饱和度面移动方程 水驱油前缘含水饱和度Swf和前缘位置xf 两相渗流区中平均含水饱和度的确定 井排见水后两相渗流区中含水饱和度变化
井排见水后两相渗流区平均含水饱和度
1.含水率和含油率(分流量方程) 在油水两相渗流区中，油水同时流动，而且都服从达西线性渗流定律 时，若不考虑油水重力差和毛管力的作用，则
K w dP vw w dx
两相渗流理论基础
ko ( S ) S o [ p ] o t k (S ) S w [ w p ] w t
（6）
（3）饱和度方程：
So S w 1
油水两相为稳定渗流时：
ko ( S ) [ p ] 0 o k (S ) [ w p ] 0 w
考虑了毛管力及重力的影响，则饱和度分布为：
Sw
残余油
重力影响 毛管力影响
水驱油前缘
x
在混合渗流区油水两相分别遵循达西定律，只不过渗透 率为相渗透率。而相渗透率是饱和度的函数，因此，油水两 相渗流的关键就是研究两相驱中饱和度的分布及变化规律。
一、油水两相渗流理论——贝克莱—列维尔特驱油理论 （Buckley I . and Leverett M.C. Mechanism of Fluid Displacement in sands.Trans,AIME,Vol.146,1942） 1.含水率和含油率方程（分流量方程）
C1 krw
式中
w
; C2
kro
o
将（6）代入（1）式：
qw kC1[
q(t ) g sin A( x)k (C1 w C2 o ) w g sin ] A( x) kA( x)(C1 C2 )
C1 CC q(t ) 1 2 A( x)kg sin C1 C2 C1 C2
水相：
v wx v wy v wz S w ( ) x y z t
4
把（1）、（2）代入（3）、（4）：
S o ko ( S ) p k o ( S ) p k o ( S ) p ( ) ( ) ( ) t x o x y o y z o z k ( S ) p S w （5） k w ( S ) p k w ( S ) p w ( ) ( ) ( ) t x w x y w y z w z .
4-2、渗流力学油水两相
第三节 非活塞式水驱油理论
2、水驱油前缘动态—思考题：不同时刻规律
对于t1时刻：
xf1 x0
f′w swf φA
t1
Q t dt
0
x1 x0
f′w sw1 φA
t1
Q t dt
0
xf1 x0 x1 x0
f′w swf f′w sw1
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第三节 非活塞式水驱油理论
Swf
'
∫ w
wc
w Sw m
Sw m w
w
wc fw'
( ) ∫ = S − S
f − df ' Swf
Swf
w
wc
w Sw m
Sw m
w
⎡⎣( ) f ⎤⎦ = S − S f ' −
w
wc w
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w
Swf Sw m
( ) f = S − S f − ' Swf
Swf
一、单向渗流（一维驱替）
供
排
给
液
边
坑
缘
道
供 给 边 缘
初始油水界面
排 液 坑 道
目前油水界面
供 给 边
缘
排 液 坑 道
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回顾二、活塞式水驱油理论
一、单向渗流（一维驱替）
渗流阻力=水区渗流阻力 +油区渗流阻力
供 给 边
缘
排
液 坑 道
活塞式水驱油示意图（单向流）
总的渗流阻力：
Sw
?
fw
f
′
w
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M-6第六章油水两相渗流理论基础
M-6第六章油水两相渗流理论基础第六章油水两相渗流理论基础油气运移理论认为储层原为水所饱和，而油是在后来的某一时间才运移来的。
迄今为止，人们还没有发现孔隙空间中绝对不含水的油气藏。
地层固有水饱和度称为原生水或间隙水饱和度。
仅这些水的存在，除了减少储存烃类物质的孔隙空间外，也构成了孔隙空间中的多相（至少两相）流体体系。
另外，诸多大油区成功经验表明，起源于19世纪下叶的注水采油能够显著提高原油最终采收率，这一技术在20世纪40年代之后蓬勃发展，由注水所引起的多相渗流问题一直被国内外研究者重视，并相继取得了一系列成果。
在理论上，Richards （1931）最先开始了未饱和土壤中毛管束气—液两相流动的研究，之后Wyckoff 和Botset （1936）在研究未饱和土壤中气—液两相渗流时，首先提出了相对渗透率的概念。
Muskat 和Merese （1937）运用相对渗透率的概念先将Darcy 定律推广到了多相流体渗流之中。
诚如Scheidegger （1972）所说，Darcy 定律的这种推广只能有条件的成立，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数（Muskat 假设）。
Leverett （1939，1941）、Leverett 和Lewis （1941）、Buckley 和Leverett （1942）相继完成了孔隙介质二相驱替机理。
关于二相或者三相流动的细观研究成果几乎都是基于Leverett 等人的理论推广而进行的。
在宏观渗流方面，主要贡献者有Perrine (1956)、Martin(1959) 、Weller(1966)、Raghavan （1976）、Aanonsen （1985）、Chen （1987）、Al-Khalifah （1987）、B φe （1989）、Camacho-V 和Standing （1991）、Thompson （1995）等，主要成果有P-M 近似模型、拟压力模型、拟压力拟时间模型及压力平方模型等。
8第七章油水两相渗流理论
置。
第三节.平面单向等饱和度平面移动方程 的应用
一.确定前缘含水饱和度及前缘位置
设从两相区形成开始，生产井排（或注水井排）的生产时 间为t，则在0~t时间内两相区内含水量的增加应该等于该区 域含水饱和度的增量。
0~t时间内两相区内含水量的增加：
t
Qw 0q(t)dt
0~t时间内两相区内含水饱和度的增量：
又K oovoP xoogsin K w wvwPxwwgsin
两式相减得：
K w wvw K o ovo ( P x w P x o)( w o)gsi n
PCPoPw
P CP oP w (P wP o) x x x x x
设： wo vt vwvo
得： K w wvwK o o(vtvw ) P x c gsi n
② 若为一维流动，则：
vox So x t
vwx Sw x t
二.运动方程
１.不考虑重力和毛管压力的运动方程
vo
Ko o
Po x
vw
Kw w
Pw x
２.考虑重力和毛管压力的运动方程
voK oo(P xoogsin )
vwK w w(P xwwgsi n)
三.分流方程式：
fwq w q w q ov w v w v ov v w t(v tv ov w )
一.连续性方程
在地层中取一微小的六面体，三边长分别为dx、dy、dz，
设在 M 点出油、水在 x 方向的质量分速度分别
为 0vox ，wvwx ，则：
z A B
dz
MA•
•
M
•M B
dy
A dx B
x
y
ＡＡ′面上的ＭＡ点油、水相的质量分速度为：
油藏油水两相渗流特征研究
油藏油水两相渗流特征研究油藏油水两相渗流特征研究指的是对具有油水两种相的地下储层中流体运移过程进行分析和研究，以解析油藏中油水相间的相互作用及其对油藏开发和生产的影响。
下面将从原理、特征及影响等方面进行详细介绍，以期更好地理解油藏油水两相渗流特征。
首先，油藏油水两相渗流的原理是基于多相流理论。
地下油藏中油水两相存在共存，每个相都受到渗流过程中的岩石孔隙结构和岩石表面张力等影响。
油水两相的运动会相互干扰，从而影响油藏的开采效果。
油相的渗流受到表面张力的作用，而水相的渗流则受到毛细力的影响。
同时，油水两相之间的界面张力也会影响两相之间的相互转化和流体的分布。
其次，油藏油水两相渗流的特征体现在以下几个方面。
首先，油藏中油水相的分布会受到岩石孔隙结构的限制，不同的孔隙尺度和孔隙连通程度会导致油水相分布的非均匀性。
其次，两相渗流会存在于不同的渗流状态中，包括饱和渗流、非饱和渗流和混相渗流等。
不同的渗流状态会导致两相的流动特征和渗透能力有所不同。
最后，油水两相会发生相间的运移，即油相和水相会在渗流过程中相互转化。
这种相间运移会影响油藏中的渗流行为和生产动态，对油气开发产生重要影响。
最后，油藏油水两相渗流的特征对油气开发和生产有着重要的影响。
首先，了解和研究油藏油水两相渗流特征可以帮助评估储层的物理性质和渗流能力，为开发方案的制定和调整提供依据。
其次，油藏中油水两相的相互作用与运动对油气的产出和采收率有着重要的影响。
通过深入研究油藏中油水两相渗流的特征，可以优化开采方案，提高采收率，减少技术和经济风险。
此外，还可以通过研究油藏中的油水两相渗流特征来评估油藏的剩余储量和可采储量，为资源评价和油气储量估算提供依据。
综上所述，油藏油水两相渗流特征研究对油气开发和储层评价具有重要作用。
通过对油藏中油水两相渗流的原理、特征及其影响进行深入研究，可以更好地理解油藏中油水相的相互作用和运动规律，为优化油气开发方案以及评估油藏剩余储量提供科学依据。
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7.1 油水两相不稳定渗流数学模型 ............................................................................... 175 7.2 水驱油稳定渗流理论 .. (178)7.2.1 边水水驱稳定渗流理论 .................................................................................. 179 7.2.2 注采井稳定渗流理论 ...................................................................................... 181 7.3 分流方程式 (183)7.4 平面单向流等饱和度平面移动方程的应用 (187)7.5 平面单向流两相混合带的压力 ............................................................................... 189 7.6 平面径向流等饱和度平面移动方程的应用 .. (190)7 油水两相渗流理论7.1 油水两相不稳定渗流数学模型在有边水、底水、夹层水或上层水的油气田中都存在油水两相渗流。
为了保存地层能量，为了确保长期高产、稳产和提高油田的最终采收率，我国采用注水采油。
在注水采油的油田，都存在油水两相渗流。
多孔介质中一种流体驱替另一种流体时，两种流体之间存在一个明显的分界面，因而驱替过程中，分界面象活塞一样向前移动。
这种驱替方式称为活塞式驱替piston-like displacement 。
活塞式驱油忽略油水性质的差异, 油水接触面将垂直于流线均匀地向井排移动，含水区和含油区是截然分开的, 水推进到含油区后，将孔隙中可以流动的油全部驱出。
实际上，油水性质差异很大，特别是油水的粘度差别很大的，必须认真考虑油水性质的差别对渗流的影响。
实际上由于油水粘度差、毛细管现象、油水重率差以及地层本身非均质性等因素的影响，水渗入到油区后，不可能把全部的石油都置换出去。
储集层中由于存在岩层的微观非均质性，并且由于流体性质差异及毛细管现象的影响，当一种流体驱替另一种流体时，出现两种流体混合流动的两相渗流区，这种驱替方式称为非活塞式驱替non-piston-like-displacement 。
在非活塞式水驱油时，从供给边界到生产井排之间可以分为三个区，即纯水区、油水混合区和纯油区。
混合区逐渐扩大到生产井排。
图7.1.1 活塞式驱动图7.1.2 非活塞式驱动天然能量已衰竭或用注气、注水法采油后(或注水，注气同时)，运用更复杂的物理化学技术改变或改善其排出机理，从而提高采收率enhanced oil recovery (EOR)。
也称强化开采最终采出油量占原始地质储量的百分率称为采收率 recover efficiency ，以E R 表示。
一个油藏或一个开发区不含水时累积采油量与该油藏或开发区的地质储量之比称为无水采收率 water-free of recovery 。
油藏经各种方法开采后，最终采出的总采油量占原始地质储量的百分率称为最终采收率 ultimate recovery 。
采收率等于驱油效率与波及系数的乘积。
由天然的或人工注入的驱替剂波及范围内所驱替出的原油体积与波及范围内的总含油体积的比值称为驱油效率 oil displacement efficiency ，以E D 表示。
累积注水量与累积产水量之差除以油层有效孔隙体积的商称为注入水体积波及系数 sweep volume of injected water,即油层水淹部分的平均驱油效率，又称扫及体积系数。
天然的或人工注入的驱替剂波及的部分油藏体积s V 与整个油藏含油体积V 的比值称为体积波及系数 volumetric sweep efficiency ，以V E 表示。
注入的驱油流体(包括天然的和人工的)在平面上波及的油藏部分的面积s A 与油藏整个含油面积A 的比值称为平面波及系数 area sweep efficiency ，以E A 表示。
注入流体(包括天然的和人工的)在垂向上波及的部分油藏厚度s h 与油 藏垂向厚度h ，的比值称为垂向波及系数 vertical sweep efficiency ，以E z 表示。
单位射开油层厚度的日注水量称为注水强度 intensity of water injection 。
注水开发的油田在含水采油期每采出1t 原油所带出的水量称为耗水量 rate of produced water 。
累积注入量与油层孔隙体积之比称为注入孔隙体积倍数injected PV of water 。
在人工注水保持地层能量的过程中，注入水体积与油层采出液体体积之差，称为地下亏空体积 subsurface volume 。
累积注入量减去累积产水量后占累积注水量的百分数称为存水率 net injection percent 。
注水开发的油田，影响驱油效果的的主要因数有：润湿性、吸附、毛管压力、重力差和粘度差。
油相流入量-油相流出量=油相变化量()()()()()()()dxdydzdt tv dxdydt dz z v v dxdydt dz z v v dxdzdtdy y v v dxdzdt dy y v v dydzdt dx x v v dydzdt dx x v v o o oz o oz o oz o oz o oy o oy o oy o oy o ox o ox o ox o ox o ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-φρρρρρρρρρρρρρ222222(水相流入量-水相流出量=水相变化量()()()()()()()dxdydzdt t v dxdydt dz z v v dxdydt dz z v v dxdzdtdy y v v dxdzdt dy y v v dydzdt dx x v v dydzdt dx x v v w w wz w wz w wz w wz w wy w wy w wy w wy w wx w wx w wx w wx w ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-φρρρρρρρρρρρρρ222222 (油、水流人和流出单元体的质量差应等于单元体内油、水相饱和度变化而导致的油、水相质量变化，整理得：()()()()t S z v y v x v o o oz o oy o ox o ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-φρρρρ(()()()()t S z v y v x v w w wz w wy w wx w ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-φρρρρ(油、水两相渗流的数学模型为:(( 油相饱和度S 。
和水相饱和度S w 之和应为：1=+w o S S( w o c p p p -=(圆柱坐标下(井边界条件：(外边界条件： 外边界定压，e e w e o p t r r p t r r p ====),(),((外边界封闭，(7.2 水驱油稳定渗流理论流体在多孔介质中的相对渗透率K r 与粘度μ的比值称为流体的流度mobility 。
如水和油的流度w λ和o λ可分别表示为：w rww K μλ=，o roo K μλ=(驱动相的流度与被驱动相流度的比值称为流度比mobility ratio 。
如水驱油的流度比M 表达为：w oro rw ro o w rw o w K K K K M μμμμλλ=== ( 直接或间接受注入水或边水驱动和影响的储量称为水驱储量water drive reserves 。
地层压力下降后，边水或底水向油区推进的现象称为水侵water invasion 。
油田开发过程中边水的累积侵入体积称为边水入浸量 cumulative invasion of edge water 。
油田开发过程中单位时间，单位压降下边水的侵入量称为水浸系数 water invasion coeffient 。
注入水井不是在整个厚度上均匀推进，而是呈指状或其他方式窜流入井,水呈指状推进的这种流动称为水窜 water breakthrough 。
油藏含油内边界至含油外边界之间的地带称为油水过渡带 oil-water transition zone 。
油藏中油与水之间的接触界面称为油水接触面 oil-water contact 。
油水界面并非一个截然分开的面、而是一个具有一定厚度的油水过渡段，为了确定油藏参数，人为地确定油水过渡段中某一深度为该油藏的油水接触面。
在已知有开发价值的油（气）藏的边界内，按开发方案的布井格局钻成的用来生产油（气）的井称为生产井 producing well 。
在开发过程中。
为补充、维持及加强油（气）藏的驱替能量，专门用于注入驱油（气）介质的井称为注入井 injection well 。
如注水井、注气井等。
如果在油（气）水接触面很大的油（气）藏的含油（含气）部分钻井，在开采过程中，使油（气）水接触面变形而成一“丘状”，这个“丘状”底水（气体）称做水（气）锥water(gas) cone 。
以水压驱动方式开采底水油藏时，油井投产后，井底附近的油水接触面呈锥形上升的过程，称为底水锥进bottom water coning 。
在边水油气藏开发中，边水以舌状向井突进的现象称为边水舌进edge water tonguing or edge water viscous fingering 。
7.2.1 边水水驱稳定渗流理论水区压力分布公式()eow eowe ow e e w r r r r r r r P P P r P ≤≤--=,ln ln (水区渗流速度()()rr r P P KK dr r dP KK r V owe ow e w rw w w rw w 1ln -==μμ(油区压力分布公式()oww w wowwfc ow wfc o r r r r rr r P P P r P ≤≤-+=,ln ln (油区渗流速度()()r r r P P KK dr r dP KK r V wow wfc ow oro o o ro o 1ln -==μμ( ()()ow w ow o r V r V =,()()ow w ow o r p r p =(wow w rw ow e o ro ow eo ro wfc w ow w rweow r rK r r K r r K P r r K P P ln ln ln lnμμμμ++=(图7.2.1 边水水驱示意图代入水区压力分布公式()r rr rK K r r P P P r P ewow w o ro rw ow e wfc e e w ln ln ln μμ+--=(代入油区压力分布公式()wwowow e rw w o ro wfc e wfc o r rr r r r K K P P P r P lnln ln +-+=μμ(水区速度公式()r r r K K r r P P KK r V w oww o ro rw ow e wfc e wrww 1ln ln μμμ+-=(油区速度公式()rr rr r K K P P KK r V w ow ow e rw w o ro wfc e oroo 1ln ln +-=μμμ(水产量公式w owro o w rw ow e wfce w rww r r K K r r P P K Khq ln ln 2μμμπ+-=(油产量公式w owow e rw w o ro wfce o roo r r r r K K P P K Khq ln ln 2+-=μμμπ(渗流速度等于孔隙度与真实流速dr/dt 的乘积。