结构力学第三章习题参考解答
结构力学 第三章 作业参考答案
B
M图(kN m)
（1） （2）
解： （1）求支座反力
∑M = 0 ∑F = 0
A y
取左边或者右边为隔离体，可得：
∑M ∑F
x
C
=0
⇒ FBx =
M h
（3） （4）
=0
最后容易做出结构的弯矩图。
3—18 试作图示刚架的 M 图。
C 0.8kN/m 0.5kN/m D E
14.625 4.225 12.8375
3—19 试作图示刚架的 M 图。
20kN
24 16
C
24
16
B FAx A FBy FAy
FBx
1m
2m
2m
2m
M图(kN m)
（1） （2） （3）
解：对整体：
∑M ∑F
y
A
=0
FBy × 4 + FBx ×1 = 20 × 2 FAy + FBy = 20 FAx − FBx = 0 FBx × 2 − FBy × 2 = 0
40kN m
10kN m M图(kN m)
32.5kN
20kN
20kN F(kN) S
解：求支座反力。取整体：
47.5kN
∑M ∑F
A
=0
FB × 8 − 20 ×10 − 10 ×10 × 3 − 40 = 0 FAy + FB − 10 ×10 − 20 = 0
然后即可做出弯矩图，利用弯矩图即可作出剪力图。
然后即可做出整个刚架的弯矩图。结点受力校核如下图。
D
qL 4 qL 2 qL 2
qL 4
qL 4
E
qL 2 qL 2
结构力学第三版王焕定第3章习题及参考答案
w.
cos α = 2 5
隔离体(b)
FN7 = FN8 = 35 kN
FN6 = FN5 = 65 kN
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co
FN10
FN4
FN3
α α
隔离体(d)
m
40 kN FN4
课后答案网
2-2(b) Fp
θ
再取结点 B 作隔离体
FN4 = 26.67 kN
ww
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w.
kh
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da
课
后
答
w.
案 网
5 FN3 = − FN1 =33.33 kN 3 4 FN2 = FN1 = − 26.67 kN 3
1 0 8
12
13 6
4 5
7 4×2.5 m
17.5 kN 依次取结点为隔离体，受力图如下所示。 10 kN FN1 FN2
32.5 kN
2×1.25 m
2-2(a) 先求反力，结果如图所示。 10 kN 2
40 kN 3
α
FN8
FN1
α α
α
FN5
案 网
17.5 kN 隔离体(a)
FN9
32.5 kN 隔离体(c)
FN 2 = −30 2 kN=42.42 kN
FN3 = −15 2 kN= − 21.21 kN
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co
FN4 45o FN1 FN3 (c)隔离体图
2-6（b）取 2、3 杆件相交的结点作隔离体图（a）所示，往FN2方向投影，列方程得：
( FN3 − FN4 ) sin 2α − 40 kN × cos α = 0, FN3 = 20 kN/sinα + FN4 = − 27.951 kN
结构力学(王焕定第三版)教材习题第三章答案全解——哈工大老师提供
结构力学(王焕定第三版)教材习题答案全解第三章习题答案3-1 (a) 答：由图（a ）、（b ）可知结构对称（水平反力为零）荷载对称，因此内力对称。
所以可只对一半进行积分然后乘以 2 来得到位移。
如图示F P R (1−cos θ)M P = θ∈[0,π/2]；M =R sin θ θ∈[0,π/2]2 代入位移计算公式可得M P M1 π2 M P M2 π2 F P R (1−cos θ)∆Bx = ∑∫ EId s = 2⋅ EI ∫0EI R d θ= EI ∫02 R sin θR d θ=F P R 3 =(→)2EI3-1 (b) 答： 如图（a ）、（b ）可建立如下荷载及单位弯矩方程EIBARRF P( a )1pR ∆Bx =∑∫ MEIM d s =∫0π2 MEI P M R d θ= q EI 4∫0π2(1−2cos θ+cos 2 θ)R d θqR 4 ⎡ θ 1⎤3π⎞ qR 4= EI ×⎢θ−2sin θ+ 2 + 4sin2θ⎥⎦0 =⎝⎜ 4 − 2⎠⎟ 2EI (→)2 ⎣3-2 答：作M P 图和单位力弯矩图如下图： 由此可得内力方程根据题意EI (x ) = EI (l + x )代入位移公式积分可得 2 2 P 0s i n ( ) d (1 c o s ) (1 c o s ) q M R q R M R θθ α α θθ − = = − = − ∫AqRBα θ1( a ) θ( b )ABlq 03 0 p 6 x q M M xl = = xP M 图2 0 6q l1lM 图 x5 83 82l 代入位移公式并积分（查积分表）可得M P M l 2 q0x4∆Bx =∑∫ EI d x =∫0 6EI(l + x) d x7q0l40.07 ql4= (ln 2−)× = (→)123EI EI3-3 答：分别作出荷载引起的轴力和单位力引起的轴力如下图所示：由此可得C 点的竖向为移为：F NP F N1F NP F N1 ∆Cy =∑∫EA d s=∑ EA l =65112.5 kN× ×6 m+2×(62.5 kN× ×5 m+125 kN× ×5 m+75 kN× ×6 m)= 88EA=8.485×10−4 m当求CD 和CE 杆之间的夹角改变使：施加如图所示单位广义力并求作出F N2 图，则F∆=∑∫ F NP EA F N2 ds =∑ NP EAF N2 l2×62.5 kN ×(−0.15)×5 m +(−112.5 kN)×0.25×6 m =EA=−1.4×10−4 rad( 夹角减小）3-4 （a）答：先作出M p和M 如右图所示。
结构力学下册第三章(部分)
D MB B
Me y1
FBx
AC 段：
FBy
M (x)
=
FA x
−
MA
=
⎜⎛ ⎝
F0
+
Me
+
MA 2a
+
MB
⎟⎞x ⎠
−
MA
∂M (x) = x ∂F0
∂M (x) = x −1 ∂M A 2a
∂M (x) = x ∂M B 2a
BD 段： M ( y1 ) = FBx y1 + M B = F0 y1 + M B
∫ ∫ （b）非线性杆的应变能密度
vε
=
σdε
ε
=
Bε 1 2dε
ε
= 2 Bε 3 2 3
ΔAy
D
G ΔAx
相应的应变能表达式
∫ Vε
=
V vε dV
=
2 Bε 3 2 Al = 3
2BAl ⎜⎛ ε l ⎟⎞3 2 3 ⎝l⎠
=
2BAl ⎜⎛ Δl ⎟⎞3 2 3 ⎝l⎠
杆的变形和节点位移间的关系与（a）情况相同，故结构的应变能
Δ Ay
− Δ Axctg30°
sin 30° =
Δ Ay 2
−
3Δ Ax 2
∑ Vε =
应变能：
EA 2li
(Δli
)2
=
EA 2(2a)
⎜⎜⎝⎛
Δ Ay 2
−
3 2
Δ Ax
⎟⎟⎠⎞ 2
+
EA 2( 3a)
Δ2Ax
[( ) ] = EA 48a
9+6
3 Δ2Ax − 6
结构力学第3章习题及参考答案
解（1）C点的竖向位移
（2）CD杆与CE杆夹角的改变量
3-5图示桁架AB杆的 ，其他杆的 。试求B点水平位移。
解本题中，AB杆的应力-应变关系不是线性的，计算时要用单位荷载法最基本的公式。
解
3-9试求图示刚架在温度作用下产生的D点的水平位移。梁为高度h=0.8m的矩形截面梁，线膨胀系数为 =10-5 oC-1。
解
3-10图示桁架各杆温度上升t，已知线膨胀系数 。试求由此引起的K点竖向位移。（画出需要的图）
解
*3-11图示梁截面尺寸为b×h=0.2m×0.6m，EI为常数，线膨胀系数为 ，弹簧刚度系数k=48EI/l3(l=2m)。梁上侧温度上升10℃，下侧上升30℃，并有图示支座移动和荷载作用。试求C点的竖向位移。
解利用虚功互等定理。
1状态：1kN的外力及其引起的15个结点的已知位移。
2状态：15个结点上10kN/15的集中荷载及其引起的15个结点的未知位移。
1状态的外力在2状态位移上做的功为
2状态的外力在1状态位移上做的功为
由
得
3-6 (b)
解
3-6 (c)
解
3-6 (d)
解
3-6 (e)
解
3-6 (f)
解（1)相对水平位移
（2)相对竖向位移
对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。
（3)相对转角
3-6 (g)
解
3-6 (h)
解
3-7试求图示结构在支座位移下的指定位移。
3-7 (a)
解
3-7 (b)
解
3-8图示结构各杆件均为截面高度相同的矩形截面，内侧温度上升t，外侧不变。试求C点的竖向位移。线膨胀系数为 。
结构力学第三章习题及答案
静定结构计算习题3—1 试做图示静定梁的M 、F Q 图。
解：首先分析几何组成:AB 为基本部分，EC 为附属部分。
画出层叠图，如图（b ）所示。
按先属附后基本的原则计算各支反力(c)图。
之後，逐段作出梁的弯矩图和剪力图。
36.67KN15KN •m 20KNM 图（单位：KN/m ）13.323.313.33F Q 图（单位：KN ）3—3 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =48kN （→） M A =60 KN •m (右侧受拉) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—7 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =20kN （←） F AY =38kN(↑) F BY =62kN(↑) （2）逐杆绘M 图BCM 图（单位：KN/m ） F Q 图（单位：KN ）3030F AX F N图（单位：60）20）（3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—9 试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F AX =0.75qL （←） F AY =-0.25qL( ) F BY =0.25qL(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)3—11试做图示静定刚架的内力（M 、F Q 、F N ）图，并校核所得结果。
解：（1）计算支反力F BX =40KN （←） F AY =30KN (↑) F BY =50kN(↑) （2）逐杆绘M 图 （3）绘F Q 图 （4）绘N 图（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
(略)C（a ）qBY 23—17 试求图示抛物线三铰拱的支座反力，并求截面D 和E 的内力。
结构力学第三章习题解析
阻尼力D是一种使结构振动不断衰减的力，即结构在振动过程中，由于材料的内 摩擦、构件连接处的摩擦、地基土的内摩擦以及周围介质对振动的阻力等，使得 结构的振动能量受到损耗而导致其振幅逐渐衰减的一种力。阻尼力有集中不同的 理论，目前应用最广泛的是所谓的粘滞阻溺理论，它假定阻尼力的大小与质点的 速度成正比
定出结构质量集中 位置（质心）
将区域主要质量集中在质心； 将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去
集中化描述举例
a、水塔建筑
h
h
h
b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）
主要(a质) 水量塔：水箱部分
水塔次要质量：塔柱部分
水箱全部质量 部分塔柱质量
集中到水箱质心
(b) 厂房
主要质量：屋面部分
厂房各跨质(b量) 厂集房中到各跨屋盖标高处
——临界阻尼状态
x(t)
=0 0 1
物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置， 完全不可能再作往复振动——过阻尼状态
1
当 1
1
图 各种阻尼下单自由度体系的自由振动
t 临界阻尼系数： cr 2m
临界阻尼比（简称阻尼比） c
cr
任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是 非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢地回到平 衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又 能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”，或中肯阻 尼状态。如果阻尼再增大，系统则需要很长时间才能达到平衡 位置，这样的运动叫过阻尼状态，系统如果所受的阻尼力较小 ，则要振动很多次，而振幅则在逐渐减小，最后才能达到平衡 位置，这叫做“欠阻尼”状态。
初始条件: 初始位移 x0 x(0) , 初始速度 x0 x(0)
结构力学第3章习题及参考答案
由此解得
按上述思路，再求C截面两侧的转角，为此作出单位弯矩图，如图(c)所示，则
3-15已测得在图示荷载作用下各点竖向位移为H点1.2 cm，G、I点0.1 cm，F、C、J点0.06 cm，D、B点0.05 cm。试求当10 kN竖向力平均分布作用于15个结点上时，H点的竖向位移。
3-6 (a)
解将悬臂梁在K截面切开，取左边部分，并将K截面内力作为荷载作用在K截面上，如图(a-1)所示。(a-1)所示结构悬臂端的竖向位移就是原结构K截面的竖向位移。作出(a-1)所示结构的Mp和 图，并将Mp图按荷载分解。图乘结果为
3-6 (b)
解
3-6 (c)
解
3-6 (d)
解
3-6 (e)
解
3-9试求图示刚架在温度作用下产生的D点的水平位移。梁为高度h=0.8m的矩形截面梁，线膨胀系数为 =10-5 oC-1。
解
3-10图示桁架各杆温度上升t，已知线膨胀系数 。试求由此引起的K点竖向位移。（画出需要的图）
解
*3-11图示梁截面尺寸为b×h=0.2m×0.6m，EI为常数，线膨胀系数为 ，弹簧刚度系数k=48EI/l3(l=2m)。梁上侧温度上升10℃，下侧上升30℃，并有图示支座移动和荷载作用。试求C点的竖向位移。
解
3-6 (f)
解（1)相对水平位移
（2)相对竖向位移
对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零
解
3-7试求图示结构在支座位移下的指定位移。
3-7 (a)
解
3-7 (b)
解
3-8图示结构各杆件均为截面高度相同的矩形截面，内侧温度上升t，外侧不变。试求C点的竖向位移。线膨胀系数为 。
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FAy 6 FAx 2 0
1 ql 2A
1 ql 4
取整体：M A 0
Fy 0
取AC： MC 0
取整体： Fx 0
l
l
0.45ql
FBy
1 2l
ql 3l 2
3 ql 4
FAy
ql
3 4
ql
1 4
ql
FAx
2 ql 2 l4
1 ql 2
FBx
1 ql 2
l 2
1 ql B2 3 ql 4
取左段
FNK
ql cos
3l 4
1 q 3 l 2 2 4
9 ql 2 32
D
C
q
3 ql
4
A
1 ql
l
4
1 ql
4
1 ql 4
3 ql
4
FQ KN
1 ql 2
E
4
1 ql 2 4
9 ql2 32
1 ql
B
4
ql 2 8
M KNm
l
1 ql
4
1 ql
4
1 ql
4
FN KN
1 ql2 4
1 ql 4
3－12解：
q C
q
3 ql
4
A
l
1 ql
B
4
Fy 0
FAy
1 ql 4
1 ql 4
l
l
1 ql
4
取BC：
MC 0
FBx
1 4
ql
取整体：
Fx 0
FAx
ql
1 ql 4
3 ql 4
AD段的最大弯矩 M x 3 qlx 1 qx2 dM 3 ql qx 0
42
dx 4
x 3l 4
M max
3 ql 4
60KN 250KN m m
C B
20KN m A
3m 180KN
2m
60KN 250KN m m
20 C
B
20KN m
A
3m
180 KN
180
20kNm C
67.5 250
M KNm
20kNm
180kN
180kN
180
FQ KN
FN KN
3－7解：取整体：
MA 0
20KN m
C
B
3m 3m
BF 1m
FBy
15KN
15KN m
20KN
10KN m
A
E
BF
GC
H
D
2m
2m 1m 2m 1m 2m
2m
5.625
24.375
27.5
7.5
15
5.625
7.5
FQ kN
9.375
20
15KN
15KN m
20KN
10KN m
A
E
BF
GC
H
D
2m
2m 1m 2m 1m 2m
2m
5.625
1 ql 2A
1 ql 4
q C
l
l
0.45ql
l 2
1 ql B2 3 ql 4
FQ KN
0.45ql
1 ql 2A
1 ql 4
q C
l
l
0.56ql
0.335ql
l 2
1 ql B2 3 ql 4
0.78ql
FN KN
C
3－14解：取整体： DE源自2m 4mMB 0
5KN m
2
3ql sin
4
q
FQK
ql 4
2
2 3 5
1 5
0.78ql
xl
FNK
ql cos
2
3ql sin
4
ql sin
ql 4
2
2 3 5
1 4 5
1 5
0.335ql
1 ql 2 3 ql 4
q
FNK
FQK
3ql 4
cos
ql 2
sin
qx cos
FQK
x0
FQK
ql sin
2
FBy
1 20 5 5
5 2
20 3
62KN 20KN
D
62KN
Fy 0
FAy 20 5 62 38KN 20KN
A
Fx 0 FAx 20KN
5m
CB段最大弯矩
M x 62x 1 qx2
2
38KN
dM 62 qx 0 x 62 62 3.1
dx
q 20
3ql cos
4
ql 4
2
1 5
3
2 5
ql 5
0.45ql
xl
FQK
ql sin
2
3ql cos
4
ql cos
ql 4
2
1 3 5
2 4 5
2 5
ql 0.45ql 5
1 ql 2 3 ql 4
1 ql 2A
1 ql 4
C l
q
1 ql B2 l 3 ql 4
l 2
1 ql 2 8
M kNm
FGy 20kN
10KN m
MC 0
GC
H
D
1m 2m
2m
FDy
1 10 201
4
7.5KN
FCy
FDy
Fy 0 FCy 20 7.5 27.5KN
取AF段：
15KN
15KN m
MB 0
A
FAy
1 15 2 15 1 4
1 2
5.625KN
FAy
2m
E 2m
Fy 0 FBy 15 15 1 5.625 24.375KN
100KN3m
30KNm
20KN m
C
B
40KN D
120 90
30
A
100KN
3m
3m
30KNm
40 ＋ －
60
M KN m
90KNm
B
120KNm
60KN 30KNm
40KN
100KN
－ 100
FQ KN
FN KN
3－5解：取整体：
Fy 0 FAy 60 3 180 KN
M B 0 M BC 180 3 60 31.5 20 250 kN m
24.375
27.5
7.5
20
15
7.5
5
1.875
11.25
M kNm
A 2m
5.625
15KN
15KN m
E 2m
BF
1m
2m
24.375 15
5.625
9.375
20KN
10KN m
GC
H
1m
2m
2m
27.5
7.5
D 7.5
FQ kN
20 20 15
7.5 5
M kN m
11.25
第三章习题参考解答
3－2 试作图示多跨静定梁的 M、FQ 图。
15KN
15KN m
20KN
10KN m
A
E
BF
GC
H
D
2m
2m 1m 2m 1m 2m
2m
5.625
24.375
27.5
7.5
解：取FG段：
20KN
M F 0 FGy 20KN
F
G
Fy 0 FFy 0
FFy
FGy
取GD段：
M max
62 3.1
1 2
20 3.12
96.1kN m
20KN m
C
B
20KN D
62KN
20 KN A
38 KN 38
5m
62
20
FQ KN
60 60
60 96.1 62.5
M KN m
38
FN KN
D
C
E
3－9解：取整体：
MA 0
FBy
1 ql 2 2l 2
1 ql 4
2
ql sin
4
1
ql 4
2
2 5
1 5
ql 2
5ql 0.56ql 4
1 ql 4
FQK
ql 4
cos
ql 2
sin
ql 4
2 2 5
1 5
0
MK
1 4
qlx
1 2
ql
1 2
x
0
FNK FQK
取右段
FNK
ql cos
2
3ql sin
4
qx sin
FNK
x0
FNK
ql cos
习题3－2图
3－4、5、7、9、12、14试作图示刚架的内力
M、FQ、FN 图，并校核所得结果。
3－4解：取整体：
20KN m
40KN
Fy 0
C
FAy 40 20 3 100 kN
B
D
4m
Fx 0 FAx 0
MA 0
M AB 40 3 20 3 1.5
30kN m
A
3m