八年级数学上册滚动小专题(一)分式的化简求值习题课件(新版)湘教版
湘教版八年级数学上册练习 小专题(二) 分式的化简求值
小专题(二) 分式的化简求值
1．(南京中考)先化简，再求值：4a2－4－1a－2，其中a＝1.
2．(娄底中考)先化简，再求值：x－2x2－1·x＋1x2－4x＋4＋1x－1，其中x是从－1、0、1、2中选取的一个合适的数．
3．(永州中考)先化简，再求值：(1－xx＋1)÷x2－2x＋1x2－1，其中x＝3.
4．(贵港中考)已知|a＋1|＋(b－3)2＝0，求代数式(1b－1a)÷a2－2ab＋b22ab的值．
5．(曲靖中考)先化简，再求值：x2x2＋2xy－1x－1÷x＋2yx2－2x＋1，其中2x＋4y－1＝0.
6．已知A＝1x－2，B＝2x2－4，C＝xx＋2.将它们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中x＝3.
参考答案
1．原式＝4（a＋2）（a－2）－a＋2（a＋2）（a－2）＝4－（a＋2）（a＋2）（a－2）＝2－a（a＋2）（a－2）＝－1a＋2.当a＝1时，原式＝－11＋2＝－13.2.原式＝x－2（x＋1）（x－1）·x＋1（x－2）2＋1x－1＝1（x－1）（x－2）＋x－2（x－1）（x－2）＝x－1（x－1）（x－2）＝1x－2.因为x≠±1且x≠2，所以x可取0.当x＝0时，原式＝10－2＝－12. 3.原式＝x＋1－xx＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝1x－1.当x＝3时，原式＝1x－1＝13－1＝12. 4.因为|a＋1|＋(b－3)2＝0，所以a＝－1，b＝3.因为原式＝a－bab÷（a－b）22ab＝a－bab·2ab（a－b）2＝2a－b.所以当a＝－1，b＝3时，原式＝2－1－3＝－12. 5.原式＝x2x（x＋2y）－1x－1·（x－1）2x＋2y＝xx＋2y－x－1x＋2y＝1x＋2y.因为2x＋4y－1＝0，所以x＋2y＝12.所以原式＝112＝2. 6.选一：(A－B)÷C＝(1x－2－2x2－4)÷xx＋2＝x（x＋2）（x－2）·x＋2x＝1x－2.当x＝3时，原式＝13－2＝1.选二：A－B÷C＝1x－2－2x2－4÷xx＋2＝1x－2－2（x＋2）（x－2）·x＋2x＝1x－2－2x（x－2）＝x－2x（x－2）＝1x.当x＝3时，原式＝13.
八年级数学上册 1.1 分式导学案1(新版)湘教版
分式
1.1 分式（一）
【学习目标】：
1、阅读教材，能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。
2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零时的条件。
3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。
【情景导入】：
计算：7÷ 6=67=
类似地：z÷（x+y）=yxz
【带问自学】： 1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？
2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。
3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件：
（1）当 分母 时，分式才有意义。
（2）当分母 时，分式无意义。
（3）当 时，分式的值为零。
【基础演练】：
下列式子中是分式的有 （只填序号）
x4 （2）3yx （3）yxxy （4）yx22 （5）a2
2、当x 时，分式32x不存在，当x__________时，分式223xx
的值等于0.
3、在函数21xy中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．≤ D．≥
4、求分式6312xx的值。（1）、3x；（2）、52x。
【交流质疑】：
1、当x 时，分式33xx的值为零。 学法指导：区分整式与分式的关键是什么？
2、若分式122xx有意义，则x的取值范围是 。
3、当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ） A、221xx B、112xx C、112xx D、11xx
4、要使分式)3)(1()3)(1(xxxx有意义，则必须满足下列条件（ ）
2024年湘教版八年级上册数学阶段专项提分练一 利用分式的运算求值
- 1 - 阶段专项提分练一 利用分式的运算求值
类型一 化简后直接代入求值
【典例1】(2023·湘潭中考)先化简,再求值: (1+2𝑥+1)·𝑥2+𝑥𝑥2-9,其中x=6.
【解析】原式=𝒙+𝟏+𝟐𝒙+𝟏·𝒙(𝒙+𝟏)(𝒙+𝟑)(𝒙-3)
=𝒙+𝟑𝒙+𝟏·𝒙(𝒙+𝟏)(𝒙+𝟑)(𝒙-3)=𝒙𝒙-3,
当x=6时,原式=𝟔𝟔−𝟑=2.
【变式1】(2023·抚顺中考)先化简,再求值:2𝑚-6𝑚2-9÷2𝑚+2𝑚+3-𝑚𝑚+1,其中m=2.
【解析】原式=𝟐(𝒎-3)(𝒎+𝟑)(𝒎-3)·𝒎+𝟑𝟐(𝒎+𝟏)-𝒎𝒎+𝟏
=𝟏𝒎+𝟏-𝒎𝒎+𝟏
=𝟏−𝒎𝒎+𝟏,
∴当m=2时,原式=𝟏−𝟐𝟐+𝟏=-𝟏𝟑.
【变式2】(2022·湘潭中考)先化简,再求值:1𝑥-3÷1𝑥2-9-𝑥𝑥+1·𝑥2+𝑥𝑥2,其中x=2.
【解析】原式=𝟏𝒙-3·(x+3)(x-3)-𝒙𝒙+𝟏·𝒙(𝒙+𝟏)𝒙𝟐=x+3-1=x+2,
当x=2时,原式=2+2=4.
【变式3】(2022·株洲中考)先化简,再求值:
(1+1𝑥+1)·𝑥+1𝑥2+4𝑥+4,其中x=4.
【解析】原式=(𝒙+𝟏𝒙+𝟏+𝟏𝒙+𝟏)·𝒙+𝟏(𝒙+𝟐)𝟐=𝒙+𝟐𝒙+𝟏·𝒙+𝟏(𝒙+𝟐)𝟐=𝟏𝒙+𝟐;把x=4代入𝟏𝒙+𝟐中,原式=𝟏𝟒+𝟐=𝟏𝟔.
【变式4】(2023·张家界中考)先化简(x-1-3𝑥+1)÷𝑥2-4𝑥2+2𝑥+1,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.
【解析】(𝒙-1-𝟑𝒙+𝟏)÷𝒙𝟐-4𝒙𝟐+2𝒙+1
=[(𝒙-1)(𝒙+𝟏)𝒙+𝟏-𝟑𝒙+𝟏]·(𝒙+𝟏)𝟐𝒙𝟐-4
优品课件之八年级数学上册《分式》知识点湘教版
优品课件
八年级数学上册《分式》知识点湘教版
八年级数学上册《分式》知识点湘教版
知识点
1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：
分式AB =0的条件是A=0，且B≠0.
(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。)
4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为 (其中A、B、C是整式 )，
5.分式的通分：
和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：
(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;
(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;
(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：
和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。 优品课件
约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。
(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;
(2)找公因式的方法：
① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;
湘教版八年级数学上册压轴题攻略专题02分式的乘法和除法压轴题六种模型全攻略(原卷版+解析)
专题02 分式的乘法和除法压轴题六种模型全攻略
【考点导航】
目录
【典型例题】 ................................................................................................................................................. 1
【考点一 分式乘法】 ........................................................................................................................................ 1
【考点二 分式除法】 ........................................................................................................................................ 1
【考点三 分式乘除混合运算】 ........................................................................................................................ 2
【考点四 分式乘方】 ........................................................................................................................................ 2
【考点五 含乘方的分式乘除混合运算】......................................................................................................... 2
湘教版数学八年级上册期末复习(一)分式
湘教版数学八年级上册期末复习(一)分式 1 / 7
初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
期末复习 (一) 分式
考点一 分式的观点与基天性质
【例 1】 (1)当 x 时 ,分式 x 2 存心义；
x - 2
(2)当 x= 时 ,分式 3x 2 -12 的值为零 .
x - 2
【剖析】 (1)分式存心义的条件是 x-2≠ 0； (2)分式值为 0,应知足 3x2-12=0 且 x-2≠ 0.
【解答】 (1)≠ 2(2)-2
【方法概括】 分母中含有字母是分式的重要标记 ,分式存心义的条件是：分母不为 0；分式的值为 0 的条件是：分子
为 0,分母不为 0.
a - 1 a2 -1 B
，则 A=
， B= .
【例 2】若 = =
a 2
-1
a 1 A
2 -1=(a+1)(a-1)，在 a -1 a2 -1 2 (a+1)，因 【剖析】 因为 a = 中，分子由 a-1 变形为 a -1，乘了 (a+1)，所以分母也要乘以
a 1 A
此 A=(a+1)(a+1)=(a+1)2.在 a -1 = B 中，分母由 (a+1) 变形为 a2-1 ，乘了 (a-1) ，所以分子也要乘以 (a-1)，所以
B=(a-1)(a-1)=(a-1)2. a 1 a2 - 1
【解答】 (a+1)2 (a-1) 2
【方法概括】 运用分式的基天性质确立未知的分子或分母时，求分子，看分母从左到右发生了什么变化，分子也发
生相应的变化；求分母，看分子从左到右发生了什么变化，分母也发生相应的变化 .
1.(2013·黔西南 )分式 x 2 -1 的值为零，则 x 的值为 ( )
秋八年级数学上册 1 方法技巧专题 分式运算中的技巧习题 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上
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1 / 3 方法技巧专题：分式运算中的技巧
——观特点，定顺序，灵活计算
◆类型一 按常规步骤运算
1．计算1x－1x－y的结果是( )
A．－yx（x－y） B.2x＋yx（x－y）
C.2x－yx（x－y） D.yx（x－y）
2．化简mm＋3＋6m2－9÷2m－3的结果是________．
3．(2016－2017·某某市桑植县期中)先化简a－2a＋3÷a2－42a＋6－5a＋2，再选一个你所喜欢的数代入求值．
◆类型二 先约分，再化简
4．(2016·某某中考)化简a2－b2ab－ab－b2ab－a2等于( )
A.ba B.ab C．－baD．－ab
5．化简：a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1＝________．
6．先化简，再求值：x2－2x＋1x2－1÷1－3x＋1，其中x＝0.
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2 / 3
◆类型三 混合运算中灵活运用分配律
7．计算2xx2－1＋x－1x＋1÷1x2－1的结果是( )
A.1x2＋1 B.1x2－1 C．x2＋1 D．x2－1
8．计算：2xx－2－xx＋2÷xx2－4＝________．
9．先化简，再求值：12x－1x＋y·x2－y2＋x＋y2x，其中x＝2，y＝3.
◆类型四 分式化简求值注意整体代入
10．若xy－x＋y＝0且xy≠0，则分式1x－1y的值为( )
A.1xy B．xy C．1 D．－1
11．已知x2－3x＋1＝0，则xx2－x＋1的值是( )
A.12 B．2
C.13 D．3
12．先化简，再求值：x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0.【方法2①】
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3 / 3 参考答案与解析
1．
3．解：原式＝a－2a＋3×2（a＋3）（a－2）（a＋2）－5a＋2＝2a＋2－5a＋2＝－3a＋2.∵a＋3≠0，a2－42a＋6≠0，a＋2≠0，∴a≠－3且a≠±2，∴可取aa＝0时，原式＝－32.
湘教版八年级数学上册《分式》小结与复习(3)教案课件课时作业初二数学试题.doc
课题：《分式》小结与复习（3）
学习目标：
1. 能进一步熟练掌握解分式方程的一般步骤。
2. 进一步理解增根产生的原因及熟练的检验。
3. 分式方程的应用，提高分析问题解决问题的能力。
重点：能熟练的解分式方程及应用。
难点：增根产生的原因及分式方程的应用。
教学过程：
一、 知识点复习：（出示ppt课件）
（一）、分式方程的解法：
1、 化：方程两边都乘各个分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程。
2、 解：解整式方程方程。得x=a.
3、 验：把整式方程的解x=a.代入最简公分母，若使最简公分母的值等于0, XP是 方程的增根，原方程无解。若使最简公分母的值不等于0, XP是原方程的根。
二、 例题分析（出示ppt课件）
1、 解方程：（1） 4二心_3
y-2 y _ 2
提示：方程两边同乘以（y・2）,不含分母的项也要乘最简公分母，不要漏乘。
（2）丄+ 2 =匕；提示：最简公分母是（x・4）
4 — x x~4
注意：左边第一项变号，第二项不要漏乘（x-4）, 一定要检验，解得：x=4是增根。
2、 设a是方程二丄的解，求a+丄的值。
x -1 x + 1 a
提示：解方程得x=2,即a=2代入计算。
3•解关于x的方程+ = 丄产生增根，求常数a的值。
JV — 2 x*—4 兀+ 2
提示：先化成整式方程，把增根是"2或x=-2,代入整式方程求a的值。
4、己知；V~' =- + -^—9 求 A、B 的值。
尢~ + x x + 2
提示：把右边合并，根据分组札I等，对应得相等得关于A、B的方程（组），解方
程（组），即可求得A、B的值。
3、如果方程汨二吕有增根,则厲课堂练习：1、解方程: (1) x-5 x+1
x~3 x—\ (2)
(4) x 4x 1 ------- 1— -------------- -------- x~ 2 兀4 兀 + 2
2、若方程 =1有增根, 则增根应是 _____
湘教版八年级数学上册 第1章 分式 选择题训练(解析版)
湘教版八年级上册 第1章 分式 选择题训练（解析版）
第1章 分式 选择题训练
1．方程＝1的解是（ ）
A．无解 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
2．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5 B．﹣＝5
C．﹣＝5 D．﹣＝5
3．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
4．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
5．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
6．如果m+n＝1，那么代数式（+）•（m2﹣n2）的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
7．化简（a﹣）÷的结果是（ ）
A．a﹣b B．a+b C． D．
8．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
9．化简：﹣＝（ ）
A．a﹣1 B．a+1 C． D．
10．如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1
11．计算+，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
12．计算+的结果是（ ）
A．2 B．2a+2 C．1 D．
13．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
14．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
湘教版八年级数学上册《分式》小结与复习(2)教案+课件+课时作业初二数学试题.docx
课题：《分式》小结与复习（2）
学习目标：
1、 进一步掌握分式加、减、乘除、乘方运算法则；能熟练的进行分式的四则运算 和混合运算。
2、 学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融会贯通，进行一些提高训练。
3、 培养学生对知识的掌握，综合运用的能力，提高学生的运算能力。
重点：分式的四则运算和混合运算的基本方法。
难点：分式的运算的技巧.
教学过程：
一、知识点复习：（出示ppt课件）
（每个知识点配有基础训练，在复习中穿插练习，巩固知识点。） 一、分式的乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式札I除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式札I乘。
用符号语言表达： ________________________________________ ・
二、分式的乘方（商的乘方）法则：
把分式的分子、分母各自乘方。用符号语言表达： ______________________
基础训练：分组计算下面各题
注意：乘法和除法运算时，分子或分母能因式分解的要因式分解。结果要化为最简 分式。
三、整数指数幕运算性质
1、同底数幕的乘法： __________________ o 2、幕的乘方： _______________ 。
3、 积的乘方： _________________ 。
4、 特殊指数幕的性质：零指数幕： _______________ o负整数指数幕： _____________ o
5、 科学记数法： ______________________ o
基础训练：1、下列等式是否正确?为什么？
(1) am^an= am.dn; (2) (-)M = anb'n b
2.0.000000879用科学计数法表示为_____________ ・
3. 如果(2x-l) 4有意义，则 ______________ o
4. (2xl0-3) 2X(2X10'2)_3= ____ ・