高中数学必修一函数模型的应用实例测试
《3.2.2 函数模型的应用实例》测试题
一、选择题
1.某种细胞在正常培养过程中，时刻(单位：分)与细胞数(单位：个)的部分数据如下：
02060140
根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于( )
A.200
B.220
C.240
D.260
考查目的：考查观察分析能力、函数建模能力和运用指数函数的性质解决实际问题的能力.
答案：A.
解析：由表中数据可以看出，与的函数关系式为.令，则，而，∴繁殖到1000个细胞时，时刻最接近200分，故答案应选A.
2.(2011北京)据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间(单位：分钟)为
(为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么的值分别是( ).
A.75，25
B.75，16
C.60，
25 D.60，16
考查目的：考查读题审题能力和分段函数模型的应用能力.
答案：D.
解析：由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然
满足第一个分段函数，即，∴，，∴，故答案应选D.
3.如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长8%的水平，那么要达到国民经济生产总值比2009年翻两番的年份大约是( ).(，，，)
A.2018年
B.2025年
C.2027
年 D.2028年
考查目的：考查增长率问题和指数、对数的相互转化及其运算.
答案：C.
解析：设2009年总值为，经过年翻两番，则，∴，∴，故答案应选C.
二、填空题
4.某商品零售价2012年比2011年上涨了25%，欲控制该商品零售价2013年比2011年只上涨10%，则2013年应比2012年降价________%.
考查目的：考查读题审题能力、增长率问题解决能力和函数思想.
答案：12.
解析：设该商品零售价2011年为元，2013年应比2012年降价，则2012年零售价为
元，而2013年零售价为元，∴，解得.
5.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元.当用水超过4吨时，超过的部分按每吨3.00元计算.若甲、乙两户某月共交水费元，且甲乙两户某月用水量分别为吨、吨，则关于的函数关系式
为 .
考查目的：考查分段函数模型应用能力和分类讨论思想.
答案：.
解析：由题意知，当甲乙两户用水量都不超过4吨时，即当时，
；当甲户用水量超过4吨，乙户用水量不超过4吨时，即当
时，
；当甲乙两户用水量都超过4吨时，即当时，
.
6.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元；从B市调运一台机器到C 村和D村的运费分别是300元和500元.设B市运往C村机器台，若要求运费W不超过9000元，则共有种调运方案.
考查目的：考查函数建模与实际应用能力.
答案：3.
解析：由于B市运往C村机器台，则B市运往D村机器台，A市运往C村机器台，则A市运往D村机器台，∴
，由得.
∵是自然数，∴可取0，1，2，∴共有3种调运方案.
三、解答题
7.(2012上海春)某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).
⑴当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；
⑵新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，问:内、外环线应各投入几列列车运行?
考查目的：考查读题审题能力、函数建模能力，以及函数与不等式的综合应用能力.
答案：⑴20；⑵10.
解析: ⑴设内环线列车运行的平均速度为千米/小时，由题意得，解得，∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，列车的最小平均速度是20千米/小时.
⑵设内环线投入列列车运行，则外环线投入列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟，则
，故，可化为
，解得，∴.又∵，∴，∴当内环线投入列，外环线投入8列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.
8.(2011湖南)如图，长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀
速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设
其值与成正比，比例系数为；②其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积时.
⑴写出的表达式；
⑵设，，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少.
考查目的：考查读题审题能力、函数建模能力和函数性质的综合应用，以及分类讨论思想.
答案：⑴；⑵当时，是关于的减函数，故当时，.当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.
解析：⑴由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故
.
⑵由⑴知，当时，当时，
，故.
当时，是关于的减函数，故当时，.当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，
.。
人教A版高中数学必修一函数模型的应用实例同步训练新
3.2.2 函数模型的应用实例基础达标1．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx，x ＜A ，c A ，x ≥A ，(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，那么c 和A 的值分别是( )．A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16解析 由题意知，组装第A 件产品所需时间为c A ＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c ＝60.将c ＝60代入cA＝15，得A ＝16. 答案 D2．据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y 与价格x 之间的关系图最可能是下图中的( )．解析 销售收入不变，∴xy ＝c (定值)，∴y ＝cx. 答案 C3．(2013·杭州高一检测)衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为：V ＝a ·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为49a .若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为 ( )．A ．125B ．100C ．75D ．50解析 由已知，得49a ＝a ·e －50k ，∴e －k＝.设经过t 1天后，一个新丸体积变为827a ，则827a ＝a ·e －kt 1， ∴827＝(e －k )t 1＝，∴t 150＝32，t 1＝75. 答案 C4．已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少x2，则面积最大．此时x ＝________，面积S ＝________.解析 根据题目条件0＜x2＜3，即0＜x ＜6，所以S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＝－12(x 2－2x －24)＝252－12(x －1)2(0＜x ＜6)．故当x ＝1时，S 取得最大值252. 答案 12525．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－N 90中，t 表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N 表示每分钟打出的字数．则当N ＝40时，t ＝________.(已知lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)解析 当N ＝40时，则t ＝－144lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4090＝－144lg 59＝－144(lg 5－2lg 3)＝36.72. 答案 36.726．图中一组函数图象，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值(它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好)；情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境A，B，C，D分别对应的图象是________．解析对于A，加热时升温快，然后再变凉，易知为①；对于B，过时的物品价值先下降，直到收藏后价值才会升值，因此显然为③；对于C，由于洗澡一般是间歇性用水，所以易知水高度函数图象有多重折线，因此显然为④，对于D，乘客人数越多，利润越大，显然是②.答案①③④②7．某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下(单位：万美元)：交0.05x2万美元的特别关税．(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润．解(1)由题意，y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200，x∈N；y2＝(18－8)x－50－0.05x2＝10x－50－0.05x2,0≤x≤120，x∈N.(2)∵4≤a≤8，∴10－a＞0，故y1＝(10－a)x－30,0≤x≤200是增函数．所以x＝200时，y1有最大值1 970－200a.y2＝10x－50－0.05x2＝－0.05(x－100)2＋450.x ∈[0,120]，且∈N ，∴当x ＝100时，y 2取最大值450.∴投资生产这两种产品的最大利润分别为(1 970－200a )万美元和450万美元． (3)令1 970－200a ＝450，解得a ＝7.6，因为函数f (a )＝1 970－200a 是定义域上的减函数，所以当4≤a ≤7.6时，投资甲产品；当7.6＜a ≤8时，投资乙产品；当a ＝7.6时，投资甲产品、乙产品均可．能力提升8．某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋xb ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )．A ．a ＝45，b ＝－30B ．a ＝30，b ＝－45C ．a ＝－30，b ＝45D ．a ＝－45，b ＝－30解析 设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，则 y ＝xQ －p ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋x b －⎝⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110x 2＋(a －5)x －1 000(x ＞0)． 由题意知，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40.∴⎩⎨⎧－a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.答案 A9．(2013·衢州高一检测)如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y (m 2)与时间t (月)的关系y ＝a t ，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m 2； ③浮萍从4 m 2蔓延到12 m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等． 其中正确的命题序号是________．解析 由图象知，t ＝2时，y ＝4， ∴a 2＝4，故a ＝2，①正确．当t ＝5时，y ＝25＝32＞30，②正确， 当y ＝4时，由4＝2t 1知t 1＝2，当y ＝12时，由12＝2t 2知t 2＝log 212＝2＋log 23.t 2－t 1＝log 23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误． 答案 ①②10．某上市股票在30天内每股的交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )．点(t ，P )落在图中的两条线段上．该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：(1)t (天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；(3)用y 表示该股票日交易额(万元)，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解 (1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)、(20,6)，容易求得直线方程为：P ＝15t ＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)、(30,5)，求得方程为：P ＝－110t ＋8，故P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t ＋2，0≤t ≤20，t ∈N ，－110t ＋8，20＜t ≤30，t ∈N.(2)由图表，易知Q 与t 满足一次函数关系， 即Q ＝－t ＋40,0≤t ≤30，t ∈N. (3)由以上两问，可知 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫15t ＋2－t ＋，0≤t ≤20，t ∈N⎝ ⎛⎭⎪⎫－110t ＋8－t ＋，20＜t ≤30，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－15t －2＋125，0≤t ≤20，t ∈N ，110t －2－40，20＜t ≤30，t ∈N ，当0≤t ≤20，t ＝15时，y max ＝125， 当20＜t ≤30，y 随t 的增大而减小，∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．。
人教版高中数学必修一《函数模型的应用实例》课时达标及答案
课时作业 (三十六 )1．某林场计划第一年造林10 000 亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林 ()A．14400亩B．172 800亩C．17 280亩D．20 736 亩答案C解析设第 x 年造林 y 亩，则 y＝10 000(1＋20%)x－1，∴x＝4 时， y＝10 000×1.23＝17 280(亩)．2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以 23.04 元售出．此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏情况是()A．不亏不赚B．亏 5.92 元C．赚 5.92 元D．赚 28.96 元答案 B解析设甲、乙两种产品原价分别为 a，b，则 a(1＋20%)2＝23.04，b(1－20%)2＝23.04.∴a＝16 元， b＝36 元．若出售甲、乙产品各一件，甲产品盈利 23.04－16＝7.04 元，乙产品亏 36－23.04＝12.96 元，∴共亏 12.96－ 7.04＝5.92 元．3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3 元，普通车存车费是每辆一次 0.2 元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则 y 关于 x 的函数关系式是 ()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－ 0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－ 0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)答案D4．乙从 A 地到 B 地，途中前一半时间的行驶速度是v1，后一半时间的行驶速度是v2(v1<v2)，则乙从 A 地到 B 地所走过的路程 s 与时间 t 的关系图示为 ()答案A5．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长 9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比 1995 年翻两番的年份大约是 (lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)()A．2015 年B．2011年C．2010 年D．2008 年答案B解析设 1995 年总值为 a，经过 x 年翻两番．则 a·(1＋9%)x＝4a.2lg2∴x＝lg1.09≈16.6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元 )分别为 L1＝5.06x－0.15x2和 L2＝2x，其中 x 为销售量 (单位：辆 )．若该公司在这两地共销售15 辆车，则能获得的最大利润为 ()A．45.606 万元B．45.6 万元C．45.56 万元D．45.51 万元答案B解析依题意可设甲销售x 辆，则乙销售 (15－x)辆，所以总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－ 0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)，所以当x＝10 时， S 有最大值为 45.6(万元 )．7．一水池有 2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示． (至少打开一个水口)给出以下 3 个论断：①0 点到 3 点只进水不出水；②3 点到 4 点不进水只出水；③ 4 点到 6 点不进水不出水．则一定正确的论断序号是________．答案①8．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒 a 米的速度从地面垂直向上射箭时，t 秒后的高度x 米可由x＝at－5t2确定．已知射出 2 秒后箭离地面高 100 米，求弓箭能达到的最大高度．解析由 x＝at－5t2且 t＝2 时， x＝100，解得 a＝60.∴x＝60t－5t2.由 x＝－ 5t2＋ 60t＝－ 5(t－6)2＋180，知当t＝6 时，x 取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为 180 米．9．某租赁公司拥有汽车100 辆，当每辆车的月租金为 3 000 元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元．(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？答案(1)88 辆(2)月租金定为 4 050 时最大月收益是307 050元10．国际视力表值(又叫小数视力值，用V 表示，范围是[0.1,1.5]) 和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L 表示，范围是 [4.0,5.2]) 的换算关系式为 L＝5.0＋lgV.(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V 1.5②0.4④L ① 5.0③ 4.0(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为 4.5，乙的小数视力值是甲的 2 倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数字，参考数据：lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1)153解析(1)∵ 5.0＋ lg1.5＝ 5.0＋lg10＝ 5.0＋lg2＝5.0＋ lg3－lg2＝5.0＋0.477 1－0.301 0≈5.2，∴①应填 5.2；∵5.0＝5.0＋lg V，∴ V＝1，②处应填 1.0；4∵ 5.0＋lg0.4 ＝5.0＋ lg 10＝ 5.0＋ lg4－ 1＝ 5.0＋ 2lg2－ 1＝ 5.0＋2×0.301 0－1≈4.6，∴③处应填 4.6；∵ 4.0＝5.0＋lg V ，∴ lgV ＝－ 1.∴ V ＝0.1.∴④处应填 0.1.对照表补充完整如下：V 1.5 1.0 0.4 0.1 L5.25.0 4.6 4.0(2)先将甲的对数视力值换算成小数视力值， 则有 4.5＝5.0＋lgV 甲，∴ V 甲＝10－0.5，则 V 乙 ＝2×10－0.5.∴乙的对数视力值 L 乙＝5.0＋lg(2×10－0.5)＝5.0＋lg2－0.5＝5.0＋0.301 0－0.5≈4.8.11．某种商品生产x 吨时，所需费用为 (101x 2＋5x ＋100)元，而出x售 x 吨时，每吨售价为 p 元，这里 p ＝a ＋b (a ，b 是常数 )．(1)写出出售这种商品所获得的利润y 元与售出这种商品的吨数 x之间的函数关系式；(2)如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150 吨时，所获利润最大，并且这时每吨价格是40 元，求 a ，b.解析(1)y ＝(a ＋b x)x －(101x 2＋5x ＋100)＝ (1b －101)x 2＋(a －5)x －100.－ a －5＝150，1 1 (2)由题意，得2b －10a ＝45，解得b ＝－ 30.15040＝a ＋ b ，a0.1＋15 ln a －x ，x ≤6，1．有时可用函数f(x)＝x －4.4x －4 ，x>6，描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某科学知识的学习次数 (x ∈N *)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．(1)证明：当 x ≥7 时，掌握程度的增长量 f(x ＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为 (115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科．0.4(1)【证明】当 x ≥7 时， f(x ＋1)－ f(x)＝ x －3 x －4 .而当 x ≥7 时，函数 y ＝(x －3)(x －4)单调递增，且 (x －3)(x －4)>0，故 f(x ＋1)－f(x)单调递减．∴当 x ≥7 时，掌握程度的增长量 f(x ＋1)－f(x)总是下降．a(2)解析由题意可知 0.1＋15 ln a －6＝0.85，0.05整理得 a －a6＝e0.05，解得 a ＝e 0.05e－1·6＝20.50×6＝123.0,123.0∈(121,127]．由此知，该学科是乙学科．1．(2013 ·庆重 )若 a<b<c ，则函数 f(x)＝(x －a) ·(x －b)＋(x －b)(x －c)＋(x －c) ·(x －a)的两个零点分别位于区间 ()A ．(a ，b)和(b ，c)内C ．(b ，c)和(c ，＋∞ )内B ．(－∞， a)和(a ，b)内D ．(－∞， a)和(c ，＋∞ )内答案A解析 令 y 1＝(x － a)(x －b)＋(x －b)(x －c)＝(x －b)[2x －(a ＋c)] ，y 2＝－ (x －c)(x －a)，由 a<b<c 作函数 y 1，y 2 的图像 (图略 )，由图可知两函数图像的两个交点分别位于区间 (a ， b)和(b ，c)内，即函数 f(x)的两个零点分别位于区间 (a ，b)和(b ，c)内．2．(2013 ·南湖 )函数 f(x)＝2lnx 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5 的图像的交点个数为 ()A ．3B ．2C ．1D ．0答案B解析由已知 g(x)＝(x －2)2＋1，所以其顶点为 (2,1)．又 f(2)＝2ln2∈ (1,2)，可知点 (2,1)位于函数 f(x)＝2lnx 图像的下方，故函数 f(x)＝2lnx的图像与函数 f(x)＝x 2－4x ＋5 的图像有 2 个交点．3．(2013 ·津天 )函数 f(x)＝2x |log 0.5x|－1 的零点个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案B解析 函数 f(x)＝2x |log 0.5x|－1 的零点个数即为函数 y ＝|log 0.5x|与 y 1y ＝|log 0.5x|与 y ＝＝2x 图像的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数12x 的图像，易知有2 个交点．4．(2010 ·安徽 )设 abc ＞0，二次函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图像可能是( )答案D解析由 abc>0 知 a，b，c 均为正或两负一正．对 A，由图像知 a<0，f(0)＝c<0，故 b>0，函数对称轴为－b2a>0，不满足题意．对 B，由图像知 a<0，f(0)＝c>0，故 b<0，函数对称轴为－b2a<0，不满足题意．对 C，由图像知 a>0，f(0)＝c<0，故 b<0，函数对称轴为－b2a>0，不满足题意．故只能选 D.．·南湖函数＝2＋bx 与 y＝log|b≠ ，≠5 (2010)y ax a|x(ab 0 |a| |b|)在同一直角坐标系中的图像可能是 ()[答案D函数 y ＝ax 2＋bx 的两个零点是 b解析0，－ a .对于 A ，B ，由抛物线知，－ b ∈(0,1)，∴ |b∈．aa|(0,1)by ＝log|a |x 不为增函数，错误；b对于 C ，由抛物线知 a<0 且－ a <－1，b∴b<0 且a >1.bb∴|a |>1.∴y ＝log|a |x 应为增函数，错误；b对于 D ，由抛物线知 a>0，－ a ∈(－1,0)， ∴|b∈，满足 ＝b 为减函数．a|(0,1)y log|a |x6． (2010 ·福建 ) 函数 f(x) ＝x 2＋2x －3，x ≤0， 的零点个数为－2＋ln x ，x>0()A ．3B ．2C ．1D ．0答案B解析令 x 2＋2x －3＝0，解得 x 1＝ 1 或 x 2＝－ 3.∵x 1＝1>0，故舍去．令－ 2＋ln x ＝0，即 lnx ＝2，则 x ＝e 2.综上可得，当 x ＝－ 3 或 x ＝e 2 时，原函数的函数值为 0.故选 B.1 1 x的零点个数为 ()．北·京 函数＝2－( 7 (2012 ) f(x) x2)A．0B．1 C．2D．3答案B11 x 11 x22解析令 f(x)＝ x－ (2)＝0，得 x＝(2) ，求零点个数可转化为求两个函数图像的交点个数．如图所示．有 1 个交点，故选 B.8．(2009 ·湖南 )某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经测算，一个桥墩的工程费用为 256 万元；距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋ x)x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为 y 万元．试写出 y 关于 x 的函数关系式．解析设需新建n 个桥墩，则(n＋ 1)x＝m，即mn＝ x －1，所以y＝f(x)＝ 256n＋ (n＋1)(2＋m mx)x＝ 256(x －1)＋ x (2＋x)x＝256mx＋m x＋2m－256.。
高一必修一数学函数模型的应用实例测试题(带答案)
高一必修一数学函数模型的应用实例测试题（带答案）高一必修一数学函数模型的应用实例测试题（带答案）函数与方程是考试重点，快来做一些同步练习吧!精品小编为你准备了高一必修一数学函数模型的应用实例测试题，具体请看以下内容。
高一数学函数模型的应用实例测试题(带答案新人教A版必修1)一、选择题1.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系. 当x=36 kPa时，y=108 g/m3，则y与x的函数解析式为()A.y=3x(x≥0)B.y=3xC.y=13x(x≥0)D.y=13x[答案] A2.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本日产手套量至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副[答案] D[解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)≥0，得x≥800.[解析] 由表知自变量x变化1个单位时，函数值y变化2个单位，所以为一次函数模型.6.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是()[答案] C[解析] 从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A;从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B;从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.高一必修一数学函数模型的应用实例测试题就介绍到这，更多内容请关注查字典数学网!。
人教新课标A版 必修一 3.2.2函数模型的应用实例(I)卷
人教新课标A版必修一 3.2.2函数模型的应用实例（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·四川月考) 设函数，则的值为（）A . －2B . －1C . 1D . 2【考点】2. （2分）(2017·宝清模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A . 60里B . 48里C . 36里D . 24里【考点】3. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是A .B .C .D .【考点】4. （2分）一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是（）A . 1秒末B . 0秒C . 4秒末D . 0,1,4秒末【考点】5. （2分） (2020高二上·临沂期中) 如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为 .已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同.若重力加速度取，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A . 一次函数B . 二次函数C . 指数型函数D . 对数型函数【考点】7. （2分） (2018高三上·西安期中) 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于A . 16B . 20C . 32D . 90【考点】8. （2分）函数的值域为（）A . （﹣∞，+∞）B . [﹣2，+∞）C . （0，+∞）D . [﹣2，0）【考点】9. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数ft（x）=（x﹣t）2﹣t，t∈R，设f（x）= ，若0＜a＜b，则（）A . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x）B . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x）C . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x）D . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）【考点】10. （2分） (2020高二上·安徽期中) 已知函数，，其中m是非零的实数，若函数在区间内有且仅有两个零点，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2020高二下·宁波期中) 若存在实数，使不等式对一切正数都成立（其中为自然对数的底数），则实数的最大值是（）A .B . 2eC .D . 2【考点】12. （2分）某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x ，则可列方程为（）A . 95=15（1+x）2B . 15（1+x）3=95C . 15（1+x）+15（1+x）2=95D . 15+15（1+x）+15（1+x）2=95【考点】二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高三上·双峰月考) 已知函数，则 ________.【考点】14. （1分）某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为________ 升．【考点】15. （2分）某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为________ ．（注：利润率=（销售价格﹣成本）÷成本）【考点】16. （1分） (2018高二下·海安月考) 已知函数，，则最大值是________．【考点】三、解答题 (共3题；共35分)17. （15分） (2019高三上·潍坊期中) 某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．图①图②第t天产品广告费用（单位：万元）每件产品成本（单位：万元）每件产品销售价格（单位：万元）361035（1）分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间t的函数关系式；（2）产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用， )【考点】18. （10分）关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．【考点】19. （10分） (2016高二上·西安期中) 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。
人教版数学必修一 达标训练：3.2.2函数模型的应用实例
更上一层楼基础·巩固·达标1.据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元.若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是（ ）A.y=0.1x+800（0≤x ≤4 000）B.y=0.1x+1 200（0≤x ≤4 000）C.y=-0.1x+800（0≤x ≤4 000）D.y=-0.1x+1 200（0≤x ≤4 000）思路分析：存车费总收入y=变速车存车总费用+普通车存车总费用=0.3（4 000-x ）+0.2x=-0.1x+1 200，其中0≤x ≤4 000. 答案：D2.某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：T （t ）=t 3-3t+60（时间：小时，温度：℃），t=0表示时间12：00，其后t 取值为正，则上午8时的温度是（ ）A.8 ℃B.112 ℃C.58 ℃D.18℃解析：由12：00时，t=0，12：00以后t 为正值，可知12：00以前t 为负值，即上午8时所对应的t=-4，故T （-4）=（-4）3-3×（-4）+60=8. 答案：A3.某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示甲、乙两地的距离，则较符合该人走法的是（ ）解析：当t=0时，甲、乙两地的距离为d 0，随着跑步的开始，甲、乙两地的距离缩短较快，而跑步结束、步行开始后，甲、乙两地的距离将进一步缩短但其缩短的速度较跑步时慢了，根据上述情形，再对照四个选择肢中的图象，可以发现应选择D. 答案：D4.如下图所示，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB=1，OC=BC=2，直线l ：x=t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ，则函数S=f （t ）的图象大致为（ ）解析：S=f （t ）=⎩⎨⎧≤<-≤≤.21,12,10,2t t t t∴S=f （t ）的图象大致为C. 答案：C综合·应用·创新5.某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________________元.解析：设每台彩电原价x 元，依题意，得80%·x （1+40%）-x=270，解得x= 2 250. 答案：2 2506.某邮局现只有0.6元、0.8元、1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最少，且资费恰为7.50元，则至少要购买______________张邮票.解析：尽量多选1.1元的邮票，若粘贴1.1元的邮票6张，邮资还差7.5-6×1.1=0.9元，还需0.6元、0.8元邮票各1张.这样情况共需8张，但这种情况总邮资超过了7.5元，所以不适应；若粘贴1.1元邮票5张，邮资还差7.5-5×1.1=2元，恰好还需0.6元邮票2张，0.8元邮票1张，共8张.适合题意. 答案：87.矩形ABCD 的长AB=8，宽AD=5，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF=x.（1）将△AEF 的面积S 表示为x 的函数f （x ），求函数S=f （x ）的解析式； （2）求S 的最大值. 解：（1）由题意可得S=f （x ）=S 四边形ABCD -S △CEF -S △ABE -S △ADF=40-21x 2-21×8×（5-x ）-21×5×（8-x ） =-21x 2+213x=-21（x-213）2+8169∵CE ≤CB ＜CD ，∴0＜x ≤5， ∴S=f （x ）=-21（x-213）2+8169（0＜x ≤5）. （2）S=f （x ）的图象如右图∵0＜x ≤5，∴由图象可知当x=5时，S 有最大值， f （5）=-21×52+213×5=20， 即S 的最大值为20.8.为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x 与当年灌溉面积y ，现有连续10年的实测资料，如下表所示.（2）建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；（3）根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25米，可以灌溉土地多少公顷？ 解：（1）利用计算机几何画板软件，描点如左下图．（2）从下图可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y 和最大积雪深度x 满足线性模型：y=a+bx.取其中的两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8），代入y=a+bx ， 得⎩⎨⎧+=+=,0.248.45,46.101.21b a b a用计算器可得a ≈2.4，b ≈1.8，这样，我们得到一个函数模型：y=2.4+1.8x. 作出函数图象（如右下图），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系．（3）由y=2.4+1.8×25，求得y=47.4，即当积雪深度为25米时，可以灌溉土地47.4公顷．。
人教新课标版数学高一 数学必修一习题 函数模型的应用实例
基 础 过 关1.某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) A.y ＝2x －2 B.y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)解析 代入点(2，1.5)，(5，12)检验知选D. 答案 D2.某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低14，则现在价格为2 560元的该款手机，两年后价格可降为( ) A.1 440元 B.900元 C.1 040元D.810元解析 两年后的价格为2 560×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－144＝810(元).答案 D3.某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为( ) A.0.5元B.0.8元C.1元D.1.1元解析 设杂志的价格降低了x 个0.1元，则此时价格为(1.20－x ×0.1)元，卖出(12＋4x )万本，设总销售收入为y 万元，则y ＝(1.20－0.1x )(12＋4x )＝－0.4x 2－3.6x ＋14.4(x ∈N *)，要使y ≥20，即x 2－9x ＋14≤0，解得2≤x ≤7，当x ＝7时，价格最低，为1.20－0.7＝0.5(元). 答案 A4.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少x2，则面积最大.此时x ＝________，面积S ＝________.解析 根据题目条件0<x2<3，即0<x <6，所以S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＝－12(x 2－2x －24)＝252－12(x －1)2(0<x <6).故当x ＝1时，S 取得最大值252.答案 1 2525.生产某机器的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝x 2－75x ，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台. 解析 设安排生产x 台，则获得利润f (x )＝25x －y ＝－x 2＋100x ＝－(x －50)2＋ 2 500.故当x ＝50台时，获利润最大. 答案 506.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD )上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD 上)，但不超过文物保护区△AEF 的边EF .如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB ＝CD ＝200 m ，BC ＝AD ＝160 m ，AE ＝60 m ，AF ＝40 m).解 如图所示，设P 为EF 上一点，矩形CGPH 为规划出的公园，PH ＝x ， 则PN ＝200－x .又因为AE ＝60，AF ＝40， 所以由△FNP ∽△FAE ，得FN AF ＝PN AE ， 所以FN ＝PN AE ·AF ＝200－x 60·40＝23(200－x )， 所以AN ＝AF －NF ＝40－23(200－x )，所以PG ＝160－AN ＝120＋23(200－x ).故矩形CGPH 的面积为S ＝x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤120＋23（200－x ）＝－23(x －190)2＋23×1902(140≤x ≤200).所以，当x ＝190时，S 取最大值，最大值为S max ＝72 2003.此时，PF ＝PN 2－NF 2＝102－⎝ ⎛⎭⎪⎫2032＝10313.所以点P 在EF 上，且PF ＝10313 m 时，公园占地面积最大， 最大面积为72 2003 m 2.7.某商品在近100天内，商品的单价f (t )(元)与时间 t (天)的函数关系式如下： f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 4＋22 （0≤t ≤40，t ∈Z ），－t 2＋52 （40＜t ≤100，t ∈Z ）.销售量g (t )(件)与时间t (天)的函数关系式是g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z ). 则这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？解 依题意知该商品在近100天内日销售额F (t )(元)与时间t (天)的函数关系式为F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123 （0≤t ≤40，t ∈Z ），⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123 （40＜t ≤100，t ∈Z ）.(1)若0≤t ≤40，t ∈Z ，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝－112(t －12)2＋2 5003， 当t ＝12时，F (t )max ＝2 5003. (2)若40＜t ≤100，t ∈Z ，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝16(t －108)2－83，因为t ＝108＞100，又F (t )在(40，100]上递减，t ∈Z ， 所以当t ＝41时，F (t )max ＝745.5. 因为2 5003＞745.5，所以这种商品在这100天内的第12天的销售额最高.8.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ 解 (1)当0＜x ≤100时，P ＝60； 当100＜x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50. 所以P ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0＜x ≤100，x ∈N ，62－x50，100＜x ≤500，x ∈N . (2)设销售商一次订购量为x 件，该服装厂获得的利润为L 元，则有： L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0＜x ≤100，x ∈N ，22x －x 250，100＜x ≤500，x ∈N . 当x ＝450时，L ＝5 850.因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5 850元.能 力 提 升9.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ，x ＜A ，cA ，x ≥A (A ，c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，那么c 和A 的值分别是( ) A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16解析 由题意知，组装第A 件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c 4＝30，解得c ＝60.将c ＝60代入cA ＝15，得A ＝16. 答案 D10.某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋xb ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )A.a ＝45，b ＝－30B.a ＝30，b ＝－45C.a ＝－30，b ＝45D.a ＝－45，b ＝－30解析 设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，则y ＝xQ －P ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋x b －⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110x 2＋(a －5)x －1 000(x ＞0). 由题意知，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40. ∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.答案 A11.某汽车在某一时间段内的速度v (km/h)与耗油量Q (L )之间有近似的函数关系：Q ＝0.002 5v 2－0.175v ＋4.27，则车速为________km/h 时，汽车的耗油量最少.解析 Q ＝0.002 5v 2－0.175v ＋4.27＝0.002 5(v 2－70v )＋4.27＝0.002 5[(v －35)2－352]＋4.27＝0.002 5(v －35)2＋1.207 5.∴v ＝35 km/h 时，耗油量最少. 答案 3512.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R (单位：cm 3/s)与管道半径r (单位：cm)的四次方成正比.若气体在半径为3 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3/s ，则该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的解析式为________. 解析 由题意可设R ＝kr 4(k ＞0) 由r ＝3，R ＝400，可得k ＝R r ＝40081， 则流量速率R 的解析式为： R ＝40081r 4. 答案 R ＝40081r 413.某企业实行裁员增效政策，已知现有员工a 人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的34，设该企业裁员x 人后年纯收益为y 万元. (1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；(2)当140＜a ≤280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，尽量少裁员) 解 (1)y ＝(a －x )(1＋0.01x )－0.4x ＝－1100x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a100－140100x ＋a ，∵a －x ≥34a ，∴x ≤a4，∴x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 4中的自然数.(2)由(1)可得y ＝－1100⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－702＋1100⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－702＋a ，且140＜a ≤280，当a 为偶数，x ＝a2－70时，y 取最大值；当a 为奇数，x ＝a －12－70时，y 取最大值.故当a 为偶数时，裁员⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－70人才能获得最大经济效益；当a 为奇数时，裁员⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12－70人才能获得最大经济效益. 探 究 创 新14.声强级Y (单位：分贝)由公式Y ＝10lg I10－12给出，其中I 为声强(单位：W/m 2).(1)平时常人交谈时的声强约为10－6 W/m 2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少；(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y ≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7 W/m 2，这两位同学是否会影响其他同学休息？ 解 (1)当I ＝10－6 W/m 2时，代入公式得Y ＝10lg 10－610－12＝10lg 106＝60，即声强级为60分贝.(2)当Y ＝0时，即为10lgI 10－12＝0，所以I 10－12＝1. I ＝10－12W/m 2，则能听到的最低声强为10－12 W/m 2. (3)当声强I ＝5×10－7 W/m 2时，声强级Y ＝10lg 5×10－710－12＝10lg(5×105)＝50＋10lg 5＞50，所以这两位同学会影响其他同学休息.。
人教版高中数学必修一函数模型的应用实例练习题
3.2.2函数模型的应用实例班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v(单位:米/秒)和燃料的质量M(单位:千克)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:千克)的函数关系式是v=2 000·ln(1+).当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12千米/秒.2．某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得该地区沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠面积增加值y(单位:万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是A.y=0.2xB.y=(x2+2x)C.y=D.y=0.2+log16x3．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4 000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( )A.200副B.400副C.600副D.800副4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：,其中,代表拟录用人数，代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为A.15B.40C.25D.1305．有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的最大面积为m2(围墙厚度不计).6．某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=e kt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k= ,经过5小时,1个病毒能繁殖为个.7．一工厂对某种原料的全年需求量是Q吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后立即购进.已知每次订购费用是元，工厂每天使用的原料数量相同，仓库贮存原料的年保管费用是元／吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之和最少?8．我们知道:人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2 ()表示，但在实际测量时，常用声音的强度水平表示，它们满足以下公式：(单位为分贝，，其中，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答以下问题：(1)树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无线电广播的强度是，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定:小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度的范围为多少？【能力提升】通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受能力越强),x表示提出和讲授概念的时间(单位:分钟),可以有以下公式:f(x)=.(1)开讲多少分钟后,学生的接受能力最强?能维持多少分钟?(2)开讲5分钟时与开讲20分钟时比较,学生的接受能力何时强一些?(3)一道数学难题,需要55的接受能力以及13分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题?答案【基础过关】1．e6-1【解析】当v=12 000米/秒时,2 000·ln(1+)=12 000,∴ln(1+)=6,∴=e6-1.2．C【解析】由题意得,当x=1时,y=0.2,排除B;当x=2时,y=0.4,排除D;当x=3时,y=0.76,排除A.故选C.3．D【解析】由5x+4 000≤10x,解得x≥800,即日产手套至少800副时才不亏本.4．C【解析】若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25满足题意；若1.5x ＝60，则x＝40＜100不合题意.故拟录用人数为25人.5．2 500【解析】设矩形场地的宽为x m,则矩形场地的长为(200-4x)m,则矩形场地的面积S=x(200-4x)=-4(x-25)2+2500(0<x<50),∴x=25时,S max=2 500.6．2ln2 1 024【解析】当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln 2,∴y=e2t ln 2,当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024. 7．解：由题意得：订购费与全年保管费用之和为而，当时等号成立；即当时，【解析】本题考查函数模型及其实际应用.8．(1)由题意可知：树叶沙沙声的强度是，则，所以，即树叶沙沙声的强度水平为0分贝；耳语的强度是，则，所以，即耳语的强度水平为20分贝；恬静的无线电广播的强度是，则，所以，，即恬静的无线电广播的强度水平为40分贝.(2)由题意知：即，所以，，即.所以新建的安静小区的声音强度I大于或等于，同时应小于.【解析】(1)代入公式即可.(2)列出满足的条件，解不等式.【能力提升】(1)当0<x≤10时,f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9.故f(x)在0<x≤10时,函数值越来越大,最大值为f(10)=-0.1×(10-13)2+59.9=59.当10<x≤16时,f(x)=59.当x>16时,f(x)的值越来越小,且f(x)<59,因此,开讲10分钟后,学生达到最强接受能力(为59),能维持6分钟.(2)f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5,f(20)=-3×20+107=47<53.5,故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.(3)当0<x≤10时,令f(x)=55,解得x=6(x=20舍去).当x>16时,令f(x)=55,解得x=17.因此学生达到(含超过)55的接受能力时间为17-6=11(分钟)<13(分钟).故老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题.附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。
高中数学人教A版必修一练习：3.2.2 函数模型的应用实例.doc
3.2.2 函数模型的应用实例【选题明细表】1.(2018·娄底高一期末)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( D )(A)一次函数(B)二次函数(C)指数型函数(D)对数型函数解析:由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采用对数型函数来建立函数模型,故选D.2.已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(cm)是腰长 x(cm) 的函数,则函数的定义域为( A )(A)(10,20) (B)(0,10)(C)(5,10) (D)[5,10)解析:y=40-2x,由得10<x<20.故选A.3.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=a t,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过30 m2;③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是( B )(A)①(B)①②(C)②③④ (D)①②④解析:图象单调递增,底数大于1,又过点(2,4),所以a2=4,所以a=2(a>0),故①对;令t=5,得y=25=32>30,故②对;若浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过的时间是1.5个月,则有12=23.5,因为23.5=8≠12,故③错;由指数型函数模型的图象上升特征可知④错.故选B.4.(2018·海淀区高一月考)2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( A )注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3 500元(起征点)后的余额.(A)7 000元(B)7 500元(C)6 600元(D)5 950元解析:设此人该月工资收入为x元.1 500×3%=45元.(x-3 500-1 500)×10%=245-45,得x=7 000元.5.(2018·河北省石家庄市质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率P与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系P=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( B )(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:依题意有解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.所以P=-0.2t2+1.5t-2=-(t-)2+.所以当t==3.75时,P取得最大值.即最佳加工时间为3.75分钟.6.(2017·泉州高一月考)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( B )(A)y=2x-2 (B)y=(x2-1)(C)y=log2x (D)y=lo x解析:由题意可得表中数据y随x的变化趋势.函数在(0,+∞)上是增函数,且y的变化随x的增大越来越快.因为A中函数是线性增加的函数,C中函数是比线性增加还缓慢的函数,D中函数是减函数,所以排除A,C,D;所以B中函数y=(x2-1)符合题意.7.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为. 解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时s=150,当3.5≤t≤6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,综上所述,s=答案:s=8.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合模型较好.解析:对于甲:x=3时,y=32+1=10,对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.答案:甲9.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x;当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x>4时,y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;当x∈（,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).10.(2018·河北省枣强中学高一期中)2016年9月15日,天宫二号空间实验室发射成功,借天宫二号东风,某厂推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20 000元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100元,根据统计数据,总收益P(单位:元)与月产量x(单位:件)满足P=(注:总收益=总成本+利润)(1)请将利润y(单位:元)表示成月产量x的函数;(2)当月产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解:(1)依题意,总成本是20 000+100x,所以y=P-(20 000+100x),即y=(2)由(1)知,当x∈(0,400]时,y=-(x-300)2+25 000,所以当x=300时,y max=25 000;当x>400时,y=60 000-100x<20 000.故当月产量x为300件时,利润y最大,且最大利润为25 000元.。
高中数学必修一 人教A版·数学·必修1课时作业23函数模型的应用实例 Word版含解析
需经过y 年，则函数y ＝f (x )的图像大致为
设某林区的森林蓄积量原来为a ，
＝a (1＋9.5%)y ，所以y ＝log 1.095x .
则这个函数的解析式为( )
．p ＝－96V
A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与
容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；
容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)
向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度的图象如图所示，则杯子的形状是( )
从题图中看出，在时间段[0，t 1]，]上升慢，在[t 1，t 2]上升快，故选计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花
＝8 100×⎝ ⎛⎭
⎪⎫133＝300(元)． 【答案】 300
13．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树
，4a ＋，b ＝，－18千克/立方米，依题意并由，－18x 2＋为增函数，故＝－18x 2。
人教A版高中数学必修一 3.2.2 函数模型的应用实例 检测 教师版
3.2.2 函数模型的应用实例（检测教师版）时间:50分钟 总分：70分班级： 姓名：一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ) x1.992 3 4 5.15 6.126 y1.517 4.041 8 7.5 12 18.01A.y ＝2x －2B ．y ＝12(x 2－1)C ．y ＝log 2xD ．y ＝12log x 答案 B解析 由题中表格可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y 的变化随x 的增大而增大的越来越快，分析选项可知B 符合，故选B.2．某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )A ．2017年B ．2018年C ．2019年D ．2020年答案 D解析 设从2016年起，过了n (n ∈N *)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n ≥200，则n ≥lg 2013lg 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，由题意取n ＝4，则n ＋2 016＝2 020.故选D. 3．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( )A ．3 000×1.06×7元B ．3 000×1.067元C ．3 000×1.06×8元D ．3 000×1.068元 答案 B解析 根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，设经过x 年，该地区的农民人均年收入为y 元，依题意有y ＝3 000×1.06x ，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x ＝7代入，即可求得y ＝3 000×1.067.故选B.4．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应为( )A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝14答案 A解析 由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )， ∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180(8≤y <24)． ∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次试验的数据．根据上述函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为( )A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟 答案 B解析 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＋3b ＋c ＝0.7，16a ＋4b ＋c ＝0.8，25a ＋5b ＋c ＝0.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，所以p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－0.2⎝⎛⎭⎫t －1542＋1316， 所以当t ＝3.75时，p 取得最大值，所以最佳加工时间为3.75分钟．故选B.6．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y (只)与时间x (年)近似满足关系y ＝a log 3(x ＋2)，观测发现2012年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2018年冬有越冬白鹤( )A ．4 000只B ．5 000只C ．6 000只D ．7 000只答案 C解析 当x ＝1时，由3 000＝a log 3(1＋2)，得a ＝3 000，所以到2018年冬，即第7年，y ＝3 000×log 3(7＋2)＝6 000.故选C.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）来7．工厂生产某种产品的月产量y (万件)与月份x 满足关系y ＝a ·0.5x ＋b ，现已知该厂今年1月份，2月份生产该产品分别为1万件，1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为________万件．答案 1.75解析 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝0.5a ＋b ，1.5＝0.25a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2， ∴y ＝－2×0.5x ＋2，∴3月份产量为y ＝－2×0.53＋2＝1.75(万件)．8．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL ，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据：lg 3≈0.477，lg 4≈0.602)答案 5解析 设至少经过x 小时才能开车，由题意得0.3(1－25%)x ≤0.09，∴0.75x ≤0.3，x ≥log 0.750.3≈4.2.9．现测得(x ，y )的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y ＝x 2＋1，乙：y ＝3x －1，若又测得(x ，y )的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．答案 甲解析 将x ＝3分别代入y ＝x 2＋1及y ＝3x －1中，得y ＝32＋1＝10，y ＝3×3－1＝8.由于10更接近10.2，所以选用甲模型．10. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动,其路程f i (x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的 函数关系式分别为f 1(x)=2x -1,f 2(x)=x 2,f 3(x)=x,f 4(x)=log 2(x+1),有以下结论:①当x>1时,甲走在最前面; ②当x>1时,乙走在最前面;③当0<x<1时,丁走在最前面,当x>1时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲. 其中,正确结论的序号为 (把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).答案:③④⑤解析：①错误.因为f 1(2)=22-1=3,f 2(2)=22=4,所以f 1(2)<f 2(2),所以x=2时,乙在甲的前面.②错误.因为f 1(5)=25-1=31,f 2(5)=52=25,所以f 1(5)>f 2(5),所以x=5时,甲在乙的前面.③正确.当0<x<1时,f 1(x),f 2(x)的图象在f 3(x)图象的下方,f 4(x)的图象在f 3(x)图象的上方.④正确.当0<x<1时,丙在甲乙前面,在丁后面,x>1时,丙在丁前面,在甲、乙后面,x=1时,甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快,x 充分大时,f 1(x)的图象必定在f 2(x),f 3(x),f 4(x)上方,所以最终走在最前面的是甲.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）来11．牧场中羊群的最大畜养量为m 只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并指出这个函数的定义域；(2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k 的取值范围．解 (1)根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为x m， 故空闲率为1－x m，由此可得y ＝kx ⎝⎛⎭⎫1－x m (0<x <m )． (2)对原二次函数配方，得y ＝－k m (x 2－mx )＝－k m ⎝⎛⎭⎫x －m 22＋km 4. 即当x ＝m 2时，y 取得最大值km 4. (3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0<x ＋y <m .因为当x ＝m 2时，y max ＝km 4，所以0<m 2＋km 4<m ， 解得－2<k <2.又因为k >0，所以0<k <2.即k 的取值范围是(0,2)．12．季节性服装的销售当旺季来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后旺季过去，平均每周减价2元，直到16周后，该服装不再销售．(1)试建立价格p 与周次t 之间的函数关系式；(2)若此服装每周进货一次，每件进价Q 与周次t 之间的关系式为Q ＝－0.125(t －8)2＋12，t ∈[0,16]，t ∈N ，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？解 (1)p ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10＋2t ，t ∈[0，5]，t ∈N ，20，t ∈(5，10]，t ∈N ，40－2t ，t ∈(10，16]，t ∈N .(2)设第t 周时每件销售利润为L (t )，则L (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 10＋2t ＋0.125(t －8)2－12，t ∈[0，5]，20＋0.125(t －8)2－12，t ∈(5，10]，40－2t ＋0.125(t －8)2－12，t ∈(10，16]＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.125t 2＋6，t ∈[0，5]，t ∈N ，0.125(t －8)2＋8，t ∈(5，10]，t ∈N ，0.125t 2－4t ＋36，t ∈(10，16]，t ∈N .当t ∈[0,5]，t ∈N 时，L (t )单调递增，L(t)max＝L(5)＝9.125；当t∈(5,10]，t∈N时，L(t)max＝L(6)＝L(10)＝8.5；当t∈(10,16]，t∈N时，L(t)单调递减，L(t)max＝L(11)＝7.125.由9.125>8.5>7.125，知L(t)max＝9.125.从而第5周每件销售利润最大，最大值为9.125元．。