费米能级的设计及金属的接触势差
7.金属和半导体的接触
(Wm>Ws)，(Vs)0<0（表面势）
(a) 平衡时，净电流为零 (b) 半导体势垒由qVD=－q(Vs)0降低为－q[(Vs)0+V]，形成正向电流 (c) 金属势垒高（恒定），电流很小，随V的增加达到饱和，形成反向电流
金属和n型半导体接触能带图 金属和n型半导体接触反阻挡层
p-n结电流电压方程（利用连续性方程）
J Jsexpkq0TV1
肖克莱方程式
正向：J
Js
exp
qV k0T
(k0T/q)≈0.026V
exp
qV k0T
1
反向：J Js 反向饱和
Js
qnpL0D n n
pn0Dp Lp
势垒或势阱高度与 EF,(EFs )有关
半导体表面态密度足够高，平衡时半导体费米能级被锁定在
(
E
s F
)
巴丁模型
半导体表面处的禁带中 表面态 表面能级 施主和受主型表面态 一般 而言
表面态在表面禁带中形成一定的分布，存 在距离价带顶为qΦ0的能级，电子正好填 满qΦ0 以下的所有表面态时表面呈电中性
p型阻挡层：
金属接负，半导体接正时形成从半导体到金属的空穴流（正向电流） 金属接正、半导体接负时形成反向电流
与p-n结区别，正向永远是p正、n负，电流从p流向n区 金属与半导体接触，正向的判定要看是哪种阻挡层 且正向电流都是相应于多子由半导体到金属的运动所形成的电流
(a)p型阻挡层（Wm<Ws）
小结： （1）金属与n型半导体接触
Wm>Ws，电子由半导体进入金属，在半导体表面形成电子势垒 （阻挡层）
金属费米能级
金属费米能级金属费米能级，是固体物理学中一个非常重要的概念。
它是指金属中电子能量的最高占有态，也称为费米能级或费米面。
费米能级是由物理学家费米在20世纪30年代提出的，他用这个概念解释了金属中某些物理性质的谱线现象和热力学性质。
在金属中，电子能量是连续的，而不是像离子那样分立的。
电子能量与电子波矢之间存在简单的关系，被称为能带结构。
电子能带是由许多原子的价电子轨道所组成，电子的能量随着波矢而变化。
金属中的电子能量带通常被分为价带和导带，价电子填满了价带，而导体中的电子可以进入导带。
费米能级的位置取决于金属中的电子数和能带的结构。
当电子数很小时，费米能级可能会在价带或导带中。
但当电子数趋于无穷大时，费米能级将稳定地落在导带中，并且在与温度无关的极低温度下，费米能级会维持这个位置。
金属费米能级在固体物理学中有重要的应用。
例如，在金属中，电子可以在不同的能量状态之间发生跃迁，因此电子的运动符合波粒二象性。
又因为费米能级的存在，金属中的电子行为与非金属有很大的不同，它也是解释很多电子学和热物理学性质的关键。
此外，费米能级还被用来解释一些奇特的现象，例如超导现象、磁电阻和金属断裂等。
在超导材料中，费米能级将导致电子组成库珀对，从而形成超导电流。
磁电阻是一种磁场对金属电阻的影响，磁场可以改变费米能级的位置，从而影响电学性质。
金属断裂是由于金属中的费米能级随温度变化而移动，直到达到临界点，使原子间的结合力不足，从而导致断裂。
总之，金属费米能级是金属内部结构的关键部分，它对固体物理学的研究有着非常重要的意义。
无论是从电学、热学还是材料工程等方面，了解和研究费米能级都是有助于技术进步和学术发展的。
金属与半导体接触后费米能级一样吗
金属与半导体接触后费米能级一样吗全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：金属与半导体是两种具有不同导电特性的材料，它们在电子性质方面存在着显著的差异。
金属是指导电子较多的材料，其费米能级处于导带之内，电子能够轻松地在导带内传导电流。
而半导体是指导电子较少的材料，其费米能级处于禁带内，需要受到外界激发才能使电子跃迁至导带中进行导电。
当金属与半导体接触时，由于两者性质的不同，费米能级也会发生变化。
在接触界面处，金属的费米能级与半导体的费米能级会发生调节，以达到能量平衡。
这个调节过程是通过电子的迁移和再分布来实现的。
在金属-半导体接触处，电子从金属中向半导体注入，直到两者的费米能级相等。
尽管金属与半导体接触后费米能级会趋于一致，但在实际情况中并不会完全相等。
这是因为金属与半导体是两种本质上不同的材料，它们的晶格结构、电子构型、导电机制等都存在差异，所以费米能级不会完全相等。
而费米能级的不同也会导致金属与半导体接触处的电子传输性质有所差异。
在金属-半导体接触中，金属的导电性会对半导体的电子输运性质产生影响。
当金属与半导体接触时，金属中的自由电子会向半导体中输运，增加半导体的导电性。
这种现象被称为肖特基势垒，通过肖特基势垒的形成，金属与半导体接触处会形成一个电子能量梯度，促使电子从金属流向半导体。
而这个能量梯度的存在也意味着金属-半导体接触处的费米能级并不是完全一致的。
金属与半导体接触后，由于两者的特性差异，还会产生其它现象，如反向漏电流、接触电势差等。
这些现象都表明金属与半导体接触处的费米能级虽然会趋于一致，但并不会完全相等。
金属与半导体接触后，费米能级并不会完全一致，而是会受到各种因素的影响而有所差异。
金属与半导体接触处的电子传输性质也因此会发生变化，这对于半导体器件的设计和性能有着重要的影响。
在研究金属-半导体接触时，需要考虑各种因素的综合作用，以更好地理解和控制金属与半导体接触处的费米能级和电子传输性质。
费米能级与金属接触势差
费米能级设计及金属的接触势差哈尔滨工业大学材料科学与工程学院(1091900416)摘要：由量子电子理论，对Fermi-Dirac 分布函数推导出费米能级的计算公式，得出费米能级依赖于电子密度n ，进而对费米能级进行设计。
接触电势差来源于两块金属的费米能级不一样高,应用公式推导从而得出金属接触势差与费米能级的关系。
关键词：费米能级；电子密度；金属接触势差费米能级是指对于金属，绝对零度下，电子占据的最高能级就是费米能级；也可以理解为绝对零度时金属中电子的化学势。
金属接触势差为两种不同的金属相互接触时在它们之间产生的电势差。
一、 费米能级及费米能级的设计自由电子气服从Fermi-Dirac 统计分布规律，满足下式：(,)f E T =()/11E kTeμ-+它表示温度在T 的热平衡石，能量处于E 的电子态被电子所占据的概率。
K 为波尔兹曼常数，T 为热力学温度，μ为化学势，定义为：μ=,()T VF N∂∂表示温度T 和压力V 一定是，体系自由能F 与电子数目N 的变化率。
在分布函数中，μ是一个决定电子在各能级分布的函数，它与N 的关系满足：1/23/222()/02(,)()()21E kTV m E dE N f E T g E dE eμπ∞∞-==+⎰⎰当T=0K 时，体系处于基态，也就是体系能量的最低函数，分布函数为：1,(0)0,(0)(,){limE E T f E T μμ<>→=μ（0）为T-=0体系的化学势。
可见能量大于μ（0）的轨道是空的，而能量小于μ（0）的轨道被电子所填满。
由于Pauli 不相容原理，每个轨道只能容纳自旋相反的两个电子，所以电子只能按照能量从低到高的规律填充在各轨道中。
μ（0）为基态时电子能量最高的轨道。
通常称为Fermi 面。
由公式0()()N f E g E dE ∞=⎰()F E N E dE =⎰=120()F E C E d E ⎰=322()3F C E ()()32322323F V m E π=所以有()232322223322F N E n m V mππ⎛⎫= ⎪⎝⎭= =22F 2m k 21/3(3)F k n π= Fk 称为Fermi 波矢，它只依赖于电子密度n ，从而Fermi 能级F E 也完全由n 决定。
金属和半导体的接触
表面态能级
：
大多数半导体旳
在Ev以上Eg/3旳地方。
2.表面态旳类型
1）施主型：
电子占满时呈中性，失去电子带正电。
下列旳表面态空着，表面带正电。
2）受主型：
能级空时为电中性，接受电子带负电。
以上旳表面态被电子填充，表面带负电。
3.表面态对接触势垒旳影响
且
趋于饱和。
• 阻挡层具有单向导电性——整流特征。
P型半导体
n型和p型阻挡层旳作用
• 阻挡层具有整流特征；
• 正向电流要求为半导体多子形成旳电流；
• n型: 金属极加正电压，V>0，
形成电子由半导体到金属旳正向电流；
电流方向：金属→半导体
• p型：金属极加负电压V<0，
形成空穴由半导体到金属旳正向电流；
材料）和小旳ni（相当于宽禁带材料）旳金属-半导体
系统 。
2、欧姆接触
1）欧姆接触：
不产生明显旳附加阻抗，电流在其上旳产生旳压
降远不大于在器件本身上所产生旳压降。
2）欧姆接触旳主要性：
作为器件引线旳电极接触，要求在金属和半导体
之间形成良好旳欧姆接触。在超高频和大功率器
件中，欧姆接触是设计和制造中旳关键问题之一。
3）n型: 金属极加正电压，V>0，
形成电子半导体 金属旳正向电流；
电流方向：从金属 半导体
半导体势垒区与中性区存在浓度梯度，所以有扩散电流。
有外加电压时，存在漂移电流。
根据：
利用：
得到：
同乘以
得到：
积分：
利用边界条件：
因为
只考虑在x=0附近
金属和半导体的接触
§８.2 金属半导体接触（阻挡 层） 整流理论
金－ n 型半接触，Wm > Ws 时，在半导体 表面形成一个高阻区域，叫阻挡层
无外加 V 时，表面势为(Vs)0 有外加 V 时，表面势为(Vs)0＋V
计算超越势垒的载流子数目（电流） 就是热电子发射理论。
以n型阻挡层为例，且假定势垒高度
q(Vs)0 kT
电子从金属到半导体所面临的势垒高度 不随外加电压变化。从金属到半导体的电 子流所形成的电流密度J m s是个常量，它 应与热平衡条件下，即V=0时的 J s m大小 相等，方向相反。因此，
0
(0xxd)
(x xd )
E(x) dV(x)qND
dx r0
(xxd )
V(x) qrND 0 (xxd 12x2)ns
势垒宽度
xd 2r0qVN sD 0V1/2
V与(Vs)0同号时，势垒高度提高，势垒宽度增大
厚度依赖于外加电压的势垒，叫肖特基势垒。
－q[(Vs)0+V]
qV
(b) V > 0
金属正，半导体负
外加电压对 n 型阻挡层的影响
从半到金的电子数目减少， qns
金到半的电子流占优势 形成从半到金的反向电流 - qV
－q[(Vs)0+V]
金属中的电子要越过很高的
(c) V < 0
势垒 qns，所以反向电流很小 金属负，半导体正
qns不随V变，所以从金到半的电子流恒定。
Ws
存在高表面态 密度时n型半 qns 导体的能带图
接触电动势和温差电动势的产生原理
接触电动势和温差电动势的产生原理1. 概述电动势是指导致电荷在导体中移动的力，是电动力和电荷单位正电荷之间的关系。
电动势可以由多种方式产生，其中包括接触电动势和温差电动势。
本文将重点探讨接触电动势和温差电动势的产生原理及其相关知识。
2. 接触电动势的产生原理接触电动势是由两种不同金属直接接触时产生的电动势。
在接触处，金属之间的电子会发生迁移，导致带电情况发生变化，从而产生电动势。
接触电动势的产生原理主要包括以下几点：2.1 费米能级对齐原理费米能级是指在固体中，占据能级和未占据能级之间的分界线。
当两种不同金属直接接触时，它们的费米能级会趋向对齐。
如果两种金属的费米能级相差较大，电子将会从费米能级较低的金属向费米能级较高的金属转移，产生电势差。
2.2 阻隔层效应在两种不同金属直接接触时，通常会形成一个非导电的氧化层或其他低导电性物质的薄膜，称为阻隔层。
这个阻隔层会阻碍电子的自由传输，从而产生电势差。
2.3 温度效应接触电动势还会受到温度的影响。
温度升高会使金属内部的电子迁移速度增加，从而增强接触电动势的大小。
3. 温差电动势的产生原理温差电动势是在金属导体中，由于导体两端温度不同而产生的电动势。
其产生原理主要包括以下几点：3.1 热电效应热电效应是温差电动势产生的基础。
当导体两端温度存在差异时，导体中的自由电子会受到热运动的影响，从而产生电势差。
热电效应是温差电动势产生的主要机制之一。
3.2 Seebeck效应Seebeck效应是指在金属导体中，当两个不同金属导体的温度存在差异时，会产生由温度差引起的电势差。
Seebeck效应是温差电动势的重要表现形式，也是温差电动势产生的重要原理之一。
3.3 Thompson效应Thompson效应是指在导体内部存在温度梯度时，会产生由温度梯度引起的电势差。
Thompson效应也是导致温差电动势产生的重要原理之一。
4. 总结接触电动势和温差电动势的产生原理是电磁学中的重要知识点，对于理解电动势的产生机制与特性具有重要意义。
不同费米能级接触
不同费米能级接触在物理学中，费米能级是指在固体中，电子填充的最高能级。
费米能级决定了物质的电子行为和性质，而不同费米能级之间的接触则对物质的导电性和热传导性产生重要影响。
本文将就不同费米能级接触的相关内容展开讨论。
一、费米能级的概念费米能级是由意大利物理学家费米提出的，其命名来源于费米-狄拉克统计。
在固体中，费米能级可以理解为最高占据态电子能级的能量。
在零度绝对温度下，费米能级以上的能级是未被电子占据的，而费米能级以下的能级则被电子完全占据。
二、不同费米能级接触的性质1. 能带接触当两个物质的费米能级相等时，它们的能带会发生接触。
能带接触会导致电子在两个物质之间发生能量转移，从而影响物质的导电性。
如果两个能带接触的材料一个是导体而另一个是绝缘体，那么导体中的电子会流向绝缘体，使得绝缘体变为导体。
2. 能级接触当两个物质的费米能级相等时，它们的能级会发生接触。
能级接触会导致两个物质之间的电子发生能量转移，从而影响物质的热传导性。
如果一个物质的能级接触是金属而另一个是绝缘体，那么金属中的电子会传递给绝缘体，使得绝缘体的热传导性增强。
三、费米能级接触的应用1. 二维电子气体在二维电子气体中，费米能级接触会导致电子在二维材料中的传输特性发生变化。
费米能级接触可以通过调节材料的厚度和电场等因素来实现，从而实现对电子传输性质的调控。
这对于二维材料在纳电子器件中的应用具有重要意义。
2. 界面态费米能级接触在材料界面中会形成界面态。
界面态的形成会对材料的电子结构和性质产生重要影响。
界面态的性质可以通过调节费米能级的位置和界面的结构等因素来控制，从而实现对材料界面性质的调控。
这对于材料的界面工程和器件性能的提高具有重要意义。
3. 热电材料费米能级接触对热电材料的热传导性能有重要影响。
通过调节费米能级的位置和材料的结构等因素，可以实现对热电材料的热导率和电导率的调控，从而提高材料的热电性能。
这对于热电材料在能量转换和热管理等领域的应用具有重要意义。
第七章 金属-半导体接触
2
xc
隧道效应引起的势垒降低为
2qr3N0DVDV1/2xc
反向电压较高时，势垒的降低才明显
④肖特基势垒二极管
肖特基势垒二极管： 利用金属-半导体整流接触特性制成的二极管。 肖特基势垒二极管与pn结二极管的区别： （1）多数载流子器件和少数载流子器件 （2）无电荷存贮效应和有电荷存贮效应 （3）高频特性好。 （4）正向导通电压小。
镜像电荷 +
电子 -
–x´ n x
镜像电荷
这个吸引力称为镜像力，它应为
f 40 q (22x)216q20x2
把电子从x点移到无穷远处，电场力所做的功
f
x
dx 1q 6 200 x 12d x1 q6 20x
半导体和金属接触时，在耗尽层中，选(EF)m 为势能零点，由于镜像力的作用，电子的势能
n型半导体：
W s E c E F s E n
式中：
E0
E n
Ec(EF)s
χ Ws Ec
En Ep
(EF)s Ev
E0
p型半导体：
Ep (EF)s Ev
χ Ws Ec
En Ep
(EF)s Ev
W s E o (E F )s E g E p
n型半导体： W s E c E F s E n p型半导体： W s E o (E F )s E g E p
若 xd0 xm, 从上式得到
xm
1
4(NDxd0)1/2
势能的极大值小于qΦns。这说明，镜象力使 势垒顶向内移动，并且引起势垒的降低 q 。
q q2 rN 0 Dm m xd1 4 2 q 27N r 3D 0 3V D V 1/4
镜像力所引起的势垒降低量随反向电压的增加 而缓慢地增大 当反向电压较高时，势垒的降低变得明显， 镜像力的影响显得重要。
半导体物理MS接触习题参考答案
q 2
以空穴为例，空穴能量为：
E ( x) qs ( x) q2 16 Si x
势垒降低后的图如下所示：
(C) 如果在 M/S 界面半导体 Si 禁带中距价带 1/3Eg 的位置存在无穷大的界面态密 度，则费米能级被钉扎（pinned）在距价带 1/3Eg 处，势垒高度满足：
电中性条件：
din dx
x xn
dip dx
x xp
0
qNd xn qNa x p ，得
解泊松方程得：
xn N a xp Nd
qN d ( x ) ( x xn ) 2 in ( xn ) ( xn x 0) in 2 n ip ( x) qN a ( x x p ) 2 in ( x p ) (0 x x p ) 2 p
泊松方程：
qN d qN a
( xn x 0) (0 x x p )
d 2in qN d 2 n dx 2 d ip qN a dx 2 p
( xn x 0) (0 x x p )
在 x xn 和 x x p 处电场为零，即：
则：
qN d 2 in in ( xn ) in (0) 2 xn n ip in (0) in ( x p ) qN a x p 2 2 p ( xn x 0) (0 x x p )
qN d 2 x xn p N a p in 2 n n 有： ip qN a x 2 x p n N d n p 2 p
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因为：
N=
E0 F 0
g(E)dE
m
2 3
得： 得：
N=
0 EF
8π V 3
3
（ 2π 2 h 2 ）
3N
2
0 （E= [2V/(2π)2 ](2m/h2 )3 解得费米能级为
h 2 3 2 N EF 2m V
2/3
从上式可以看出，费米能级只与单位体积固体中的电子数有关。因此，我们 可以通过改变固体中的电子数从而达到设计费米能级的效果。 由于不同金属的价电子数不同由于合金中的价电子是整个合金共有的， 当具 有不同价电子的金属组成合金时，固体中单位体积的电子数量会发生变化。 当在基体金属中掺杂价电子数比基体金属少的金属时： 单位体积中价电子数 减少，费米能级降低。
当在基体金属中掺杂价电子数比基体金属多的金属时： 单位体积中价电子数 增多，费米能级增大。 既可以通过合金化达到设计固体费米能级的目的。
金属的接触势差
任意两块不同的金属Ⅰ和Ⅱ接触，或者以导线相连时，两块金属就会带电并 产生不同电势VⅠ 和VⅡ ，称为接触势差。 脱出功 在金属的内部， 电子电子受到正离子的吸引，但由于各离子的吸引力互相抵 消， 使电子受到的净吸引力为零， 在金属表面处， 由于正离子的均匀分布被破坏， 电子将在金属表面处受到净吸引力，阻止他逸出金属的表面，这相当于金属表面 形成深度为E0 的势垒，金属中电子可看成是处于深度为E0 的势井中的电子系统， 电子的费米能级为EF 。 热电子发射问题就相当于电子跨越高度为E0 的势垒问题。 电子要越出金属至 少要从外界得到的能量为 Φ = E0 − EF —Φ称为脱出功或脱出函数。 0 T = 0k 时，所有的电子能量都不超过EF ，无电子可脱出金属。 随着温度的升高， 有一部分电子可获得大于的能量，这一部分电子可能逸出 金属表面形成热电子发射流。 热电子发射电流密度 j = 4πe
m(k B T)2 (2π h)3
e−Φ
(k B T)
= BT 2 e−Φ
(k B T)
此式称为 里查孙-杜师曼公式。式中，B = mek B 2 (2π2 h3 )是常数。 当两块金属接触时，若ΦⅡ > ΦⅠ，既费米能EF1 > EF2 ，电子将在两块金属 中重新分布， 电子将由费米能较高的金属Ⅰ流向费米能级较低的金属Ⅱ，从而使 金属Ⅰ带正电，金属Ⅱ带负电，他们产生的静电势分别为： VⅠ > 0， VⅡ < 0
费米能级的设计及金属的接触势差
费米能级的设计
由统计物理知，电子服从费米-狄拉克统计，及在温度为 T 时，能级为 E 的一个状态上，电子占据的概率为： 1 f E EF
e k BT 1 式中k B 为玻尔兹曼常数；μ为化学势，他是温度 T 和电子数 N 的函数，可由 系统的具体情况决定。 由索末菲自由电子模型知：电子的态密度为
g(E) =
2V （2 π ）
2（ 2 ） h
2m
3
2 1
E
2
在绝对 0 K 时,电子气体处于基态。
T→0
lim f（E） = 1，E < μ（0）
T→0
lim f（E） = 0，E > ������（0）
0 我们 T=0k 时电子所能占据的最高能级μ（0）为基态费米能,用EF 表示。 0 EF = μ（0）
此时，按照里查孙-杜师曼公式，设两块金属温度都是 T，则Ⅰ、Ⅱ两块金 属的热电子发射流分别为 j1 = AT 2 e
−(Φ Ⅰ +eV 1 ) (k B T) −(Φ Ⅱ +eV 2 ) (k B T)
j2 = A T 2 e
由金属Ⅰ流向金属Ⅱ的净电流密度 j1 − j2 。随着电子的流动，金属Ⅱ的费 米能级EF2 不断升高，EF1 不断降低，当EF1 =EF2 时，电子流动达到平衡，既 j1 = j2 可得：
ΦⅠ + eV1 = ΦⅡ + eV2 这种平衡时的电势差 V1 - V2 = e （ΦⅡ − ΦⅠ ） 就是接触电势差。
1