苏科版-数学-七年级上册-第三章 第3章 用字母表示数 小结与思考 教案(1) 教学案

学习目标：
合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。

相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。

知识网络：
简明、通俗、适用
实例
代数研究的对象
典例精析
例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是a 元，该药品单价以后每年都比上一年降价 x %，那么到2003年度该药品的单价是 元。

解析：根据题意，知道到2002年该药品的单价是 a(1－x%)，而2003年又在2002年的基础上降价 x%，所以到2003年该药品的单价应是 a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2 元。

答案：a(1－x%)2
说明：本题不能误解为a(x%)2 ，亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！ 例2、在下列式子中， ①x 2y 2 ；②
；③＋ ；④3x ＋y ＝2；⑤5t －1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，
其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。

答：单项式是①⑦⑧； 多项式是②③⑥； 整式是①②③⑥⑦⑧； 代数式是①②③⑥⑦⑧⑨。

单项式
探索规
律 整式的加减
整
式
多项式
列代数式
代数式求值 去括号
合并同类项
说明：④⑤不是代数式；⑨虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。

例3、若x2y m－n与3x m y4是同类项，你能求出2(m2＋mn－1)－(n2＋m) 的值吗？
解：因为x2y m－n与3x m y4是同类项
所以x与y的指数分别相等
所以2＝m，m－n＝4
即m＝2，n＝－2
故2(m2＋mn－1)－(n2＋m)
＝2×－
＝2×(4－4－1)－(4＋2)
＝2×(－1)－6
＝－8
例4、若x＝，y＝，求x与y的关系式（不含有t）
解：∵y＝＝＝＝
∴x＋y＝＋＝＝
说明：因为3－π与π－3互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3－π变成－(π－3)，再利用分数的基本性质将表示y 的式子的分母化为π－3，这样，表示x、y的式子的分母就相同了，同时注意到x 与y 的式子的分子含t的项互为相反数，故将x 与y 相加便能得出x 与y 的关系式（不含有t）。

想一想，本题有其它解法吗？
例5、先化简，再求值：4xy－，其中x＝－1，y＝－。

解：原式＝4xy－
＝4xy－(2xy＋y2)
＝4xy－2xy－y2
＝2xy－y2
当x＝－1，y＝－时
原式＝2×(－1)×(－)－(－)2
＝3－
＝
说明：去括号时，特别要注意括号前面是负号时，把括号及括号前面的负号去掉，括号里的各项均要变号。

例6、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c)2＋2(b＋c)－5的值。

解：由a＋b＝3，a－c＝－2，得
(a ＋b)－(a －c)＝3－(－2) 即 a ＋b －a ＋c ＝5 ∴ b ＋c ＝5
∴ (b ＋c)2＋2(b ＋c)－5 ＝52＋2×5－5＝30
说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得b ＋c 的值，再把b ＋c 看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把 b 和 c 的值分别求出来。

例7
①
② ③ ④ ⑴填写下表
⑵像这样，第 n 个图形要涂色的小方格数是 ，第100个图形要涂色的小方格数是 。

解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；
⑵第 n 个图形要涂色的小方格数是1＋2＋3＋…＋n ＝n(n ＋1) 当n ＝100时， n(n ＋1)＝×100×(100＋1)＝5050 即第100个图形涂色的小方格数是5050。

说明：第①号图涂色的小方格数为1；
第②号图涂色的小方格数为1＋2； 第③号图涂色的小方格数为1＋2＋3； 第④号图涂色的小方格数为1＋2＋3＋4；
……
可归纳出第 n 个图涂色的小方格数为1＋2＋3＋…＋n 。

课堂练习
1、点燃一支长25cm 蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm ，燃烧到x 分钟时，蜡烛的高度为
cm，当蜡烛燃烧分钟时，高度为1cm。

2、在下列代数式a－b＋，－3x2，－9－0.5x ，，－mn ，a≥4 ，，，
－30，a，5x＋3＝9中，其中是单项式的有，是多项式的有，是整式的有，不是代数式的有。

3、研究下列算术，你会发现一个规律：
1×5＋4＝9＝33，2×6＋4＝16＝42，3×7＋4＝25＝52，4×8＋4＝36＝62，这个数量关系的一般规律可用含有字母n 的代数式表示为。

4、代数式＋的意义是，代数a2
＋b2－2a b的意义。

5、已知x＝10－m，y＝15＋m，用含有x的代
数式表示y，表达正确的是的结果是（）
A、y＝25－x
B、y＝20－x
C、2x－y＝－5－m
D、y＝5＋m
6、下列各项中是同类项的是（）
A、a2b与ab2
B、2ab与2abc
C、x2y与x2z
D、－mn与mn
7、下列去括号正确的是（）
A、a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B、－(－x2＋y2)＝－x2－y2
C、a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－d
D、a－2(b－c)＝a＋2b－c
8、若A＝－x2＋6x＋6，B＝7x2－5，
计算：B＋7A。

课外作业
1、小明拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n支，则剩下的钱为元；小明最多能买这种钢笔支。

2、某县2004年有a 名学生参加七年级数学竞赛，比2003年增加了30%还多80名，则2003年有名七年级学生参赛。

3、代数式、(a－2b)2的意义分别是、。

4、已知船在静水中的速度为x km/h，水流速度为3km/h（x＞3），A、B两地相距S km，则在
A、B两地间往返一次共需h。

5、随着技术的迅猛发展，某种品牌的手机不断降价，去年售价p 元/部，今年比去年降价q 元/部，预计明年售价将降低25%，那么明年售价为元/部。

6、下列式子中错误的是（）
A、x的p倍减去y的m倍的差为px－my
B、x 除以2的商与8的差的立方是(－8)3
C、三个数a、b、c的和的10倍，再减去0.5是10(a＋b＋c)－0.5
D、x与y立方的和的倒数是
7、下列各组中不是同类项的是（）
A、－ba与4ab
B、3a2b与－3a2b
C、－a2b与2ab2
D、－x与2x
8、下列运算正确的是（）
A、3a＋4b＝7ab
B、3x2＋2x2＝5x4
C、6x2y＋4xy2＝10x2y
D、2ab－3ab＝－ab
9、当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2，则当x＝－1时，代数式px3＋px＋1的值为（）
A、3
B、2
C、1
D、0
10、已知：A＝2a2－3ab＋b2，B＝－a2＋4ab－2b2，
求：⑴A＋B；⑵2A－3B。

11、x＋y＝8，xy＝－2，求(5x y＋4x＋7y)＋(6x－3xy)－(4xy－3y) 的值。

12、已知＝2，求的值。

13、已知某三角形第一条边长为(2a－b)，第二条边比第一条边长2b，第三条边比第一条边少(a＋b)，求这个三角形的周长。

14、如图是两个数值转换机，请输入几组数据，比较两个输出的结果，你发现了什么？你能设计出两个数值转换机，来验证a2－b2＝(a－b)(a＋b)吗？
15、观察下列各式
32－12＝8＝8×1
52－32＝16＝8×2
72－52＝24＝8×3
92－72＝32＝8×4
……
问第n 个式子（n为正整数）怎样表示？
数学日记：
通过本节课的学习，我进一步掌握了法则，能比较熟练地进行运算，同时，进一步学会了用思想方法进行解题，另外，我还……。