新湘教版八年级数学下册1.2.1勾股定理
在Rt△ADB中，由勾股定理得： AD2＋BD2＝AB2
AD AB2 BD2 132 52 12
∟
B
D
C
练习 1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=25，ｂ=15，求c； (2) 已知：a=5，c=9，求b； (3) 已知：b=5，c=15，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
1
方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明
做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角 边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色，将两 个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定 理的证明。
方法八：加菲尔德“总统证明法”
1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股 定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这 一证法称为“总统”证法。
b
D
A1
图F 11
B1 E1 C1 Ⅰ D1 Ⅰ
3、将纸板Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成其 它的图形
图2
4、比较第一个和最后一个多边 形的面积，你能验证勾股定理吗？ 请试试
方法六：五巧板“拼图”
a
2
+
b
2
=
2
c
5
2
4 55 3 3
4
b c a
3
1
22
利用两幅五巧板，拼成一 个以c为边长的正方形和 两个边长分别为a、b的正 方形
中，同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
拓展
图甲 图乙 9 4 A的面积 4 16 B的面积 C的面积 8 25
Aa
c
C
A a
B b
图乙
c
C
b B
图甲 猜想:a、b、c 之间的关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方。
SA+SB=SC
a 2 +b 2 =c2
思考：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？
A
探究
如图，任作一个Rt△ABC，∠C=900， 若BC=a,AC=b,AB=c,那么a2 +b2 =c2是
2.如图，已知∠B＝∠ACD＝90º ，BC＝3，AD＝13，
C∵∠ACD＝90º ∴在Rt△ACD中， AD2＝AC2＋CD2
D
13
B
3
C
12
即132＝AC2＋122
AC2＝132-122
∴AC= 132 122 25 5
同理可得: AB＝4
巩固练习
1.已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,则BC
方法五：达· 芬奇的证明
达· 芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家。主要作品 《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽莎》等
自画像
A
a
B O C F
1、 在一张长方形的纸板上画 两个边长分别为a、b的正方形， 并连接BC、FE，设长度为c 2、沿ABCDEF剪下，得两个大小 相同的纸板Ⅰ、Ⅱ
Ⅰ Ⅱ
c
E
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正 是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。
方法二：刘徽“青朱出入图”
约公元 263 年，三国时代魏国的数学家 刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用 “出入相补法”证明了勾股定理。
方法三：欧几里得“公理化证明”
希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著 《几何原本》给出一个公理化的证明。
a
b
c c b
a
勾股定理的作用
强调：勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的关系。 (1)在Rt△中，己知任意两边长，求出第三边的长。 (2)在Rt△中，己知一边长及其余两边的数量关系，求其 余两边长可设未知数运用方程解答。
a
b
c
变式运用
c a b
a b c a
b
a c b
确定斜边
？
c
灵活运 用公式
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时 勾股定理
湘教版八年级数学下册
这个会徽的设计 基础是1700多年前， 中国古代数学家赵爽 的弦图，是为了证明 勾股定理而绘制的。 经过设计变化成为含 义丰富的2002年国际 数学家大会的会标。
相传2500年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家里做客时，通过观察朋友 铺的地面而发现了直角三角形三边的 某种数量关系．
C a 步骤1.先剪出4个如图所示的直角三角形，由于每个直角三角形的 两直角边长为a,b（其中b>a），于是它们全等，从而它们的斜边长 相等。设斜边长为c。
步骤2.再剪出1个边长为c的正方形。
c
b
否成立呢？
B
c
方法一.把步骤1和步骤2中剪出的5个图形拼成如图所示的图形。
a b c
b
c
a
∵S大正方形=S小正方形+4S直角三角形 1 2 2 即（a+b) =c +4〃 ab 2 a2+2ab+b2=c2+2ab
a2+b2=c2
a
c
c
b
b
a
∴a2+b2=c2
用“割补法”证明
结论 直角三角形的性质定理5：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么：
勾股定理
2 2
a b c
2
a 勾
股 b
弦 c
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
其实我国早在三千多年前就己经知道直角三 角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角 边中较短的一为勾，较长的一边为股，斜边为弦， 因此这一性质被称为勾股定理。
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
c2=a2 +b2 a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
例1.如图，在等腰三角形ABC中，已知m， BC＝10cm,AD⊥BC于点D。你能算出BC边上的高AD 的长吗？ 解： 在△ACD中， A
∵AB＝AC＝13, BC＝10,AD⊥BC
我们也来观察右 图中的地面，看看有 什么发现？
做一做
如图，在方格纸上（设小正方形的边长为单位1）画一个顶点都在 格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角 三角形斜边的长度。
A
我量得c为5
c=?
B a=3
b=4 C
议一议
在方格纸上，以图中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形， 得到三个大小不同的正方形，那么这三个正方形的面积S1,S2,S3之 间有什么关系呢？。
在国外，相传勾股定 理是公元前500多年时古希 腊数学家毕达哥拉斯首先 发现的。因此又称此定理 为“毕达哥拉斯定理”。 法国和比利时称它为“驴 桥定理”，埃及称它为 “埃及三角形”等。但他 们发现的时间都比我国要 迟得多。
勾股定理的证明方法
方法一：赵爽“弦图”
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅 “勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证 明。
的长为 B
5或
7
.
B 4
？
C
4 3 A
？
3
C
A
注意：没有指明斜边时，一定要分类讨论！
2.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长 是7cm，求正方形A、B、C、D的面积之和。
3.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明 量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
解：∵ 58
2
46 5480 74 5476
2
2
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
课堂小结
勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
2
c
b
a + b = c
2
2
注意:运用勾股定理必须满足前提条件是在直角三角形
勾股定理的由来
商高是公元前11世纪的中国人。当时中国 的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大 约是战国时期西汉的数学著作 《周髀 算经》中 记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故 折矩，勾广三，股修四，经隅五。” 后来人们 就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这 就是著名的勾股定理.
毕达哥拉斯
F G C b c a o B K H
A
E
M
D
1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发 行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
方法四：毕达哥拉斯“拼图”
毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家.
图1
图2
将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中 间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所 示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图 2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2
分析：由图可知，S1=32，S2=42， A 4 为了求S3，我可以∵先算出红色 区域内大正方形的面积，再减去 4个小三角形的面积，得S3=52。 ∵32+42=52， ∴S1+S2=S3。 即BC2+AC2=52，
S3
3
S2
C
B
S1
A C
图乙
A
B
B
八年级数学下册 1.2.1《勾股定理(一)》教案 湘教版(2021学年)
八年级数学下册１．2.1《勾股定理(一)》教案（新版)湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(八年级数学下册1.2.1《勾股定理(一）》教案(新版）湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册1.２.１《勾股定理(一)》教案（新版）湘教版的全部内容。
课题:1。
2.１勾股定理(一)教学目标１、让学生体验勾股定理的探索过程;掌握勾股定理；学会用勾股定理解决简单的几何问题. 2、经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程,了解勾股定理３、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就,增进爱国主义情感,体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。
重点: 勾股定理难点： 勾股定理的证明 教学过程:一、知识回顾（出示ppt 课件） 1、三角形边的关系怎样?2、直角三角形是特殊的三角形,它有哪些特殊性质？在Rt △A ＢC ，∠Ｃ=9０°， ∠A =30°，点Ｄ是AB 的中点。
3、直角三角形的三边有上述关系吗？直角三角形的三边是不是有特殊性质? 二、情境导入(出示ｐpt 课件）向学生展示国际数学大会（ＩC Ｍ——２００２）的会标图徽,并简要介绍其设计思路,从而激发学生勾股定理的兴趣。
可以首次提出勾股定理。
三、探究学习(出示ppt 课件）1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形A ＢC ,使两直角边分别为3c ｍ和4cm,如图所示,试量出它的斜边c 的长度.２.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形,得到三个大小不同的正方形,如图,那么这三个正方形的面积有什么关系呢？ 师生活动:在方格图中计算三个正方形的面积,ABCabcAB C然后比较它们之间的关系:S１+S2＝S3从Rt∆ＡBC的三边看,就有:ＡC2+BＣ2＝AB2即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3。
八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)《勾股定理》知识点解读素材 (新版)湘教版
《勾股定理》知识点解读知识点1：勾股定理（重点）★勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222a b c +=。
该定理反映了直角三角形的三边关系。
（古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”） ■温馨提示①勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只能是在同一个直角三角形中时，才能利用它求第三边边长。
例：如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB 的长。
解：在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得AB 2=AC 2+BC 2=52+122=169，所以AB=13.②在式子222a b c +=中，a 代表直角三角形的两条直角边，c 代表斜边，它们之间的关系不能弄错。
应用勾股定理时，要注意确定哪条边是直角三角形的最长边，也就是斜边。
在Rt△ABC 中，斜边未必一定是c ，当∠A=90°时，222=+a b c ；当∠C=90°时，222=+b a c . 例：在Rt△ABC 中，AC=3，BC=4，求AB 2的值。
解：当∠C=90°时，AB 2=AC 2+BC 2=32+42=25；当∠A=90°时，AB 2=BC 2-AC 2=42-32=7③遇到直角三角形中的线段求值问题，要首先想到勾股定理。
勾股定理把“数”与“形”有机地结合起来，把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想方法的典型。
④勾股定理的变式：在Rt△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则222222222=()(),()(),c a b a c b c b c b b c a c a c a c a b +=-=+-=-=+-===，例：如图，已知等腰△ABC 的腰AB=AC=10 cm ，底边BC=12 cm ，AD 是∠BAC的长是 cm.解析 ∵AB=AC，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=6（cm ） 在Rt△ABD 中，由勾股定理知8()cm ==答案 8 知识点2：勾股定理的验证（难点）★勾股定理的验证方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。
湘教版八年级数学下册课件 1-2-1 勾股定理
G，K，D在一条直线上.
图1-13
由此得到直角三角形的性质定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.
a2 + b2 = c2 （勾股定理/毕达哥拉斯定理） 变式： a2 = c2 - b2, b2 = c2 - a2
例 1 如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB = AC
a2 + b2 = c2
（勾股定理/毕达哥拉斯定理） 变式： a2 = c2 - b2, b2 = c2 - a2
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
= 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC于点D. 你能算出BC边上 的高AD的长吗？
三 随堂巩固
在Rt△ABC中，∠C = 90°. （1）已知 a = 25，b = 15，求c； （2）已知 a = 5，c = 9，求b； （3）已知 b = 5，c = 15，求a. 解
四 课堂小结
勾股定理 直角三角形的性质定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平ca22 + b2 = c2
步骤 1 先剪出4个如图1-11所示的直角三角形，由于
每个直角三角形的两直角边长为e，b（其中b>a），
于是它们全等（SAS），
从而它们的斜边长相等.
cb
设斜边长为c.
a
步骤 2 再剪出1个边长为c
图1-12
c
的正方形，如图1-12所示.
步骤 3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图 1-13的图形.
图1-13
由于△DHK≌△EIH，∴∠2 =∠4.
又∵∠1 +∠2 = 90°，
∴∠1 +∠4 = 90°.
1.2 第1课时 勾股定理 课件(共22张PPT) 湘教版八年级数学下册
轻松达标
1.在Rt △ ABC中，∠C = 90∘ ，a = 12，b = 16，则c的长为( C ) .
A.26
B.18
C.20
D.21
2.在Rt △ ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为
( D ).
A.10
B.3
C.4
D.5
3.已知一个三角形三个内角的度数比是1: 2: 1，则它的三条边边长的比
D.4 3
图1.2-4 图1.2-5
7.如图1.2-6，点E在正方形ABCD内，且满足 ∠A EB = 90∘ ，AE = 6，BE = 8，则阴影部分的面积 是__7_6_.
图1.2-6 8.（易错题）如果一个直角三角形的两边长分别是6，8，那么斜边上的 中线长是__4_或__5_.
9.在Rt △ ABC中，∠C = 90∘ ，且∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c. （1）若c = 25，a = 20，求b； [答案] b = 15 （2）若a: b = 1: 2，且c = 10，求a，b. [答案] a = 2 5,b = 4 5
典例分享
例 如图1.2-1，要测量点B到河岸AD的距离，在点A测
得∠BAD = 30∘ ，在点C测得∠BCD = 60∘ ，又测得
AC = 100 m，则点B到河岸AD的距离为( B ) .
A.100 m
B.50 3 m
C.2003 3 m
D.50 m
图1.2-1
[解析] 解 如图1.2-2，过点B作BM ⊥ AD于点M. ∵ ∠BAD = 30∘ ，∠BCD = 60∘ ，
积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程
中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行教学的，主要是让学生了解并证明勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对直角三角形的性质有一定的了解。
但部分学生对证明过程的理解可能还不够深入，对勾股定理的逆定理的应用还需要进一步巩固。
此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，因此，教师在教学过程中需要注重启发学生思考，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的逆定理的内容和证明过程。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何运用逆定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动思考，发现问题，解决问题。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生在交流中学习，提高学生的表达能力。
3.实践法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.三角板、直尺等学习工具。
3.相关的生活实例图片或视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如建筑物、家具等，引导学生观察其中的直角三角形，让学生感受到直角三角形在生活中的重要性。
然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍勾股定理的逆定理的内容，并通过几何画板或实物模型展示逆定理的证明过程，让学生理解并掌握逆定理。
湘教版八年级数学下册课件：1.2.1勾股定理,
勾
弦
股
方法一
•
•••
•
• •
• •
••C
• •
• •
•
A
••••• •••
•
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
B 图1-1
C A
B 图1-2
所以，正方形C的 面积为：
1 12 13 1 18 2
（单位面积）
利用皮克公式 S 1 a b 1
2
C A
方法二
S正方形c
B C
图1-1
A
4 1 33 18 2
B
（单位面积）
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
返回
C A
方法三
S正方形c
B C
图1-1
A
B
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
A
b
C
问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相 垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府 决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你 是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短 了多少距离？
6
A
公 里
c
？
B
8公里
C A
A的面积： 9的面积： 4 C的面积： 8
问题： 城市A要到达城市B必须经过C地的一条互相 垂直的公路才能到达，为了城市发展的需要，政府 决定在城市A、B之间建造一条最短的公路。如果你 是工程师，如何建造？建成之后两个城市之间缩短 了多少距离？
八年级数学下册1.2.1勾股定理教学课件(新版)湘教版
则下列关系中正确的是（ ）D
A、 a2+b2=c2 B、 a2+c2=b2 C、 b2+c2=a2 D、 以上都有可能
归纳（在RT△中已知两边求第三边)
在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
c22=a22+b22 a2=c2-b2 b2=c2-a2
c= a2 b2 a= c2 b2 b= c2 a2
知识应用 归纳（在RT△中已知两边求第三边)
例1：求出下列直角三角形中未知边的长度。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年千前，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年出前，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年如前，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年就前，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年的前，数学著作 《国家周之髀一。算早经在》三千中多。年前
边角
斜三
边角
分形
别边
向长
外为
做 正
a
方b
形c ？，
A
分
a
析
猜
想
Bb
c
C
SA+SB=SC
A
B C a +b =c bac
正方形A2、B、C2的面积用2a、b、c如何表示?
方法一 推理验证
思考:大正方形面积怎么表示？
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
新湘教版八年级数学(下册)121勾股定理
解：∵ 582 462 5480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
课堂小结
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
c
a
b
a2 + b 2 = c 2
注意:运用勾股定理必须满足前提条件是在直角三角形
填表：若小方格的边长为1.
思考：正方形A、B、C的 面积有什么关系？
C的面积 8 25
c C
图甲
猜想:a、b、c 之间的关系？
SA+SB=SC
两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2 +b2 =c2
思考：边长为任意长度的直角三角形还成立吗？
A
探究
如图，任作一个Rt△ABC，∠C=900， 若BC=a,AC=b,AB=c,那么a2 +b2 =c2是
就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这 就是著名的勾股定理.
毕达哥拉斯
在国外，相传勾股定 理是公元前500多年时古希 腊数学家毕达哥拉斯首先 发现的。因此又称此定理 为“毕达哥拉斯定理”。 法国和比利时称它为“驴 桥定理”，埃及称它为 “埃及三角形”等。但他 们发现的时间都比我国要 迟得多。
勾股定理的证明方法
∟
B
D
C
练习
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=25，ｂ=15，求c；
(2) 已知：a=5，c=9，求b； (3) 已知：b=5，c=15，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
2.如图，已知∠B＝∠ACD＝90º，BC＝3，AD＝13，
CD＝12.求AB的长。
2024八年级数学下册第1章直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的实际应用习题课件新版湘教版
A.x2－3＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，由题意得，BC＝3尺.在Rt△ABC
中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
艘同时以16 n mile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航
行，经过1.5 h后两船相距( B )
A.25 n mile
B.30 n mile
C.32 n mile
D.40 n mile
【点拨】
如图，由题意得，∠BAC＝90°，AB＝12×1.5＝18(n mile)，
AC＝16×1.5＝24(n mile).
展开，得到长方形EFGH，过点B作BQ⊥EF于点Q，作点A
关于EH的对称点A'，连接A'B交EH于点P，连接AP，如图所
示，则AP＋PB就是蚂蚁爬行的最短距离，即A'B的长度.
利用面积法求拼图的面积
7.[2022·金华]如图①，将长为2a＋3，宽为2a的长方形分割成
四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图②)，得到
∴小巷的宽度为AC＋AE＝0.7＋1.5＝2.2(m)，故选C.
知识点3
用展开法求最短距离
5. [新考法 展开平移法]如图，一个三级台阶，它的每一级的
长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台
阶的两个相对的点，A点处有一只壁虎，它想到B点去吃可
口的食物，请你算一算，这只壁虎从A点出发，沿着台阶
平面内).求：
初中数学湘教版八年级下册1.2 第1课时 勾股定理课件
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中有一般的直角三角形，以它的三边 为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位 1)：
C A
B
C A
B
这两幅图中A,B的 面积都好求，该 怎样求C的面积呢？
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边 都在网格线上的正方形）：
144 y
169
解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，
解得 y=5.
1.下列说法中,正确的是
（C）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股 定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他 们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化 的民族和国家都对勾股定理有所了解.
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人 看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明 了这关系，下面让我们一起来通过视频了解吧：
AC2＋ 1
4
BC2.
所以阴影部分的面积为
1 2
AB2＝
9 2
.
7.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，
S7的值.
S5=S1+S2=4，
S2 S1 S5
S3
S4
S6
S6=S3+S4=6， S7=S5+S6=10.