科学中的牛顿革命

科学中的牛顿革命有关牛顿科学著作的参考证据与科学上发生巨大变化过程中“革命”一词的某些最早出现相结合产生的可能意义，有明显被夸大的倾向。

这是因为在某种程度上，这似乎只不过是历史偶然性的特点：牛顿的《原理｝）是在“光荣革命”发生的一年中出版的。

革命的概念一旦作为社会的、政治的思想和行动的特征出现，结果是它必然被用于人类活动的其他领域——假如，仅仅假如这些领域在这种意义上显示出革命性变化的迹象。

我们已经看到，最早的这样的领域是在精确科学中，特别是在微积分的发展过程中和包括动力学、天体力学的那部分物理学中。

随着18世纪的结束，革命的称号已扩展到笛卡尔和哥白尼的成就，尔后又扩展到其他各种科学事件。

牛顿的一般科学成就和具有特殊意义的《原理》，成为被最早公认的科学革命，就是这样一个历史事实。

还要注意的是，一般说来，不能把这个革命的特点直接设想为林利略、开普勒和惠更斯的科学的特点。

在下面几章中，我将指出这一判断的有效性基础。

简言之，我不是试图定义什么东西构成了科学革命，然后再看这定义是否适合牛顿的成就，而是选择了追溯历史的科学记录的途径。

我已发现，“光荣革命”以后，革命的新概念一旦得到广泛传播，就立即用于牛顿的科学中。

我已选取了牛顿时代的科学家的著作作为指南来确定科学中的牛顿革命的特点。

我利用它们证实了我对牛顿科学及其直接背景的三十多年研究中形成的观点。

判明科学上发生了一场牛顿革命，并不意味着是牛顿独自引起了一次与他的名字相联系的革命性变化。

革命的起源至少要追溯到16世纪，而在17世纪初有决定性的基本革新——这些革新主要与林利略、开普勒和笛卡尔有关。

如果没有沃利斯（Wallis）、雷恩（Wren）、惠更斯、胡克和其他人的贡献，牛顿革命也不会成功。

因此产生了一个问题，是否牛顿只是使别人开始的事业结出了果实，即仅仅使这事业更前进了一步，并且取得了别人没有达到的成功。

或者说，他的成就实际上真的形成某些新的东西，使它处于革命中并具有革命性，而不仅仅是它的重要性或影响范围，以及牛顿成功地应用在某种程度上已建立起来的科学达到的深度上具有革命性吗？这个问题和类似的问题，随着对科学变化的精致结构而不是它的总的特点的研究而定。

它将在下面的讨论中占很大篇幅。

我相信，毋庸置疑，牛顿时代的科学家们写到科学中的牛顿革命时，在心目中都明确，革命是由《原理》形成的。

本书的主要目的之一是试图精确地弄清楚，这场革命究竟是什么。

在将数学用于对自然哲学的研究这一目标上，《原理》并不具有革命性，因为这已经在伽利略、开普勒以及稍晚一些的惠更斯的著作中做到了。

甚至在希腊时期，阿基米德和托勒密已经把数学用于对外部世界的问题的研究中，而哥白尼的《天体运行论》一书已经指出它本身的数学特性。

他在书的扉页上写着被认为曾写在柏拉图（Plato）学园的人口处的那句话：不懂几何者不得入内。

事实上，哥白尼在引言中对这一点阐述得更明确。

他说：一数学是为数学家服务的。

”特别在牛顿的《原理》中所探讨的两个领域，即理性力学和天体运动中，大部分内容是经过古代、中世纪、文艺复兴和他那个时代的数学的分析。

这个特殊的革命性也不是由于在因果性基础上建立物理学。

因为开普勒在1604年的《新天文学》中，已特别声明，它之所以“新”，就是由于它“在因果性基础上建立了物理学”。

我也不认为，《原理》的革命性是在牛顿处理的主要问题上，尽管在他的论文中，几乎每一个问题都以某种新的方式出现。

甚至他使用相同的力（或原因）解释地球上的和天体的事件所获得的成功，也被开普勒和其他人预言过。

《原理》的革命方面也并非完全在于提出了牛顿万有引力。

因为牛顿同时代的人和后继者中，不少人十分强烈地反对牛顿引人这一特殊概念：它是一种能够延伸到亿万英里的控制力，由此太阳对着星在远日点的运动起作用。

当然，《原理》的宏伟壮丽不在于它包含这么多单个的新奇事物，而是由于它们的集合效果。

同样，我们在回顾中可以看到，《原理》的伟大之处不完全在于它解决了那么多问题，以至于它显示了可以解决传统问题和新问题的许多新方法。

这种集合效果是“巨型炸弹”的那种效果，它在相当大的程度上引起了精确科学的进步，引起了一系列真正的总飞跃。

但是，从三个世纪后我们所处的优越位置回顾《原理》，我认为（正如我相信牛顿时代的牛顿派的人也能这样认为），牛顿的宏伟著作中最伟大之处不在于每一个单独的成功，也不在于新方法和所揭示的新概念，甚至也不在于牛顿作出的全部革新的整体，而在于使这些成为可能的牛顿风格。

正如我看到的，牛顿的《原理》最具有革命性的方面，在于他对一种难以置信的成功方法的详尽阐述。

这个方法是，用数学处理由实验和观察揭示的，并由理性整理的外部世界的实际情况。

这就是我所说的牛顿风格，在牛顿的《原理》中所运用的朝着数学原理发展的风格；它可以极其成功地应用于自然哲学中。

牛顿革命和牛顿风格第一节牛顿精确科学的一些基本特点：数学和训练有素的创造性想像力牛顿科学思想的显著特点是数学与物理科学之间的密切相互作用。

毫无疑问，这一特点是他的杰出天才的一个标志。

他运用这样的技巧、构想和设计实验，完成这些实验，并从中提取它们的理论意义。

在对物质性质的推测中（包括它的结构和可能把它约束在一起的力，以及各种物质之间相互作用的原因），他也显示了丰富的想像力。

在本节中，我主要讨论的是与动力学和天体力学这部分物理科学相关的数学，而不是牛顿科学活动的其他方面。

我们将会看到，虽然牛顿虔诚地希望，光学也应该成为具有牛顿风格的数学科学的成熟分支，但该学科在牛顿的生涯中绝没有达到那种状态（见第三章第十一节）；因此，牛顿对光学的研究，在这里不能作为主要的内容考虑。

艾萨克·牛顿在他的《原理》中所揭示的和详尽阐述的“自然哲学的原理”就是“数学原理”。

他在给定力的条件下探究各种运动的性质是以数学为基础，而不是以实验和归纳为基础的。

鲜为人知的是，他在纯数学方面（解析几何和微积分）的论文，常常有一种被隐含在运动物理学的语言和原理中的倾向。

这种动力学与纯数学的交织，也是《原理）｝中的科学的一个特点。

我们将看到，牛顿显示出自己是一个数学的经验主义者。

他相信，基本假设和建立在这些假设基础上的数学分析的最终结果，能够与被实验和严格精确的观察所揭示的真实的或外部的世界相一致。

但是他的目标是由一种思考达到的。

他十分清楚地宣称，这种思考是在数学论述而不是在物理论述的水平上，并且与我们今天所说的结果探究相一致。

这是对从自然中抽象出来的、与自然相似的数学构筑或数学体系的结果的探究。

依我看来，牛顿在《原理》中的成就，是由于他的经验科学或物理科学数学化的卓越才能。

数学既用来训练他的创造性想像力，又因此提高和集中了这种想像力的效率，并赋予这种想像力新的独特的能力。

例如，正是由于牛顿依靠数学西不仅仅依靠某种物理的或哲学的洞察力扩展了自己的智力，他才能够发现开普勒的每一个定律的意义，并说明了平方定律与惯性定律之间的关系。

从牛顿对均匀球体（或均匀球壳，以及由这样的球壳组成的球体）的吸引的分析中，也可以看到数学的力量。

牛顿证明了，如果力随着距离成正比变化或与距离的平方成反比变化，那么，球体的万有引力的作用，将与整个球体的质量集中在它的几何中心产生的作用相同。

这两种条件（正如牛顿在第一编命题78的附注中指出的）是自然界中两种主要的情况。

平方反比定律应用于对球体（内部的力已被证明为0）表面一点或外部一点的引力作用。

距离正比定律应用于对实心球中的一个微粒的作用。

可能曾经作出假定，在任何固体中，整个物体的向心力（如牛顿所说）将“遵守如同微粒的力本身遵守的，随离开中心的一点的距离增加或减少的相同定律”。

但是对牛顿来说，这可能是一个由数学完成的结果。

数学证明了这就是在上述两种条件下的情况。

对这一事实，牛顿评论道：“这是非常奇异的。

”至于如何用数学对自由运用关键性的想像施加影响的方法，一个例子足以说明。

在17世纪流行着两种不同的行星速度定律。

一个是面积定律，另一个是行星速度与它到太阳的距离成反比的定律。

两个定律都是开普勒发现的。

到他发现了椭圆轨道的时候，他放弃了速度一距离定律。

但直到1680年时，在胡克写给牛顿的一封著名的信中，还可以看到，他以为行星速度的这两种定律都是有效的，而且二者都可以从一种平方反比的向心力推导出来。

在《原理》中，牛顿证明了，与面积定律相一致的真实定律是，行星的速度并非与行星到太阳的距离成反比，而是与太阳到行星轨道的切线的距离成反比。

在图3．1中可以看到，在行星接近近日点或远日点时，直接距离与切线距离的差值变得越来越小，而在近日点和远日点，这个差值为0。

胡克似乎既缺少数学能力也缺少数学洞察力，显然，他不具有数学的潜意识压抑力，因而不能区分非初级问题的正误。

牛顿的经过严格训练的高超数学才能，使他摒弃了假的速度一距离定律，因为它与这种轨道的面积定律不相符。

牛顿的数学思想特别适合于对物理问题的分析，特别适合于模型、想像的构筑和体系的构造和变化。

我们现在讨论的主要矛头就是针对这个方面。

但是必须记住，牛顿的某些数学概念是从物理概念导出的。

由于牛顿倾向于用动点描绘出的各种曲线这样的语言来思考，所以他的基本独立变量是时间。

事实上，在他的纯数学的论文中对时间的讨论与在《原理》中对时间（在“绝对的、真正的数学的时间”的标题下）的描述非常相似，以致离开了上下文很难把它们区分开。

在牛顿的数学中，创造了过多的物理学语言（形象化比喻和隐喻），这是一个明显的陷阱。

当他1666年10月在关于流数（微积分）的小册子中写到“用运动解决问题”时，他实际上涉及的是纯数学（那种语言使人联想到物理学）。

但是，自希腊时期以来的所有研究“轨迹”问题的作者，可能都是用一个动点划出曲线或直线，或是绕一个轴旋转一个平面图形构造一个固体。

在下面几章中我们将会看到，牛顿对运动物理学的分析所取得的成功，很大程度上取决于他把复杂的物理情况变为简单的数学的能力。

他实际上研究的是最终希望了解的实在事物的类似物的数学性质。

这样我们将会看到，他用数学探究质点在中心力场中的运动，成为理解开普勒面积定律的重要意义的第一步。

他把这个定律作为一般法则，而不仅仅与某一特殊轨道体系有关。

牛顿深知，这样被简化了的模拟结构的数学性质，与在实验和观察揭示的物理世界的数学关系或法则或原理中表达出来的物理性质是不同的。

但是，后来的读者和今天的某些学者往往混淆了牛顿通常很清楚的区分。

在形成和发展自然哲学的数学原理的过程中，牛顿利用了他自己发明的新数学，虽然在《原理》中，由于没有出现微积分的正式算法，读者往往看不清。

这种新数学以两种形式出现在他早期的论文中。

一是用纯代数或符号表达，非常像今天的数学分析论文（尽管使用不同的符号）；二是用数学的观点讨论运动。

我们对后者很有兴趣，因为所争论的问题不仅仅是对轨迹情况含混的运动学描绘，而且是为了纯数学的目的，对曲线的几何进行详尽描述。