[部编】2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级下期末数学试卷(图片版)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x>0D. x>12.在根式√xy、√12、√ab、√x−y、√x2y中，最简二次根式有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是()A. √20=2√10B. √5×6=√30C. 2√2×√3=√6D. √(−3)2=−34.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A. −1B. 2C. 1和2D. −1和25.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个b，则△ABC是() 6.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c=2b，c−a=12A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7.某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼(跑步或快走)的里程进行统计(保留整数)，并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成条形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是()A. 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B. 平均每天锻炼里程数据的众数是2C. 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D. 平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是()A. 28%B. 30%C. 32%D. 32.5%9.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a∗c≠0，a≠c，以下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110.已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=()A. √6B. 2√3C. 3√2D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√72÷√2的结果是______ ．12.已知关于x的一元二次方程x2−bx+8=0，一个根为2，则另一个根是______ ．13.有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______ 米之外才是安全的．14.数据101，98，102，100，99的方差是______．15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠COE=______ 度.16.已知正方形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，DP=2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.计算：(√7+√5)(√7−√5)+(√5−2)2．18.解方程：x2−2x−2=0．19.已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE//AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点.求证：CN=EN．20.王老师从本校九年级质量检测中随机抽取另一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1；又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1：等级A B C D 分数x的范围a≤x≤10080≤x<a60≤x<800≤x<60表2：分数段x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数510m1211分数段为90≤x≤100的11人中，其成绩的中位数是95分.请根据以上信息回答下面问题：(1)王老师抽查了______ 人；m的值是______ ；(2)小明在此考试中也正好得了95分，他说自己在这次考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.菱形ABCD中，AD=6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF．(1)直接写出结果：EF=______ ；(2)求证：∠ADF=∠EDF；(3)求DE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：根式√xy、√12、√ab2、√x−y、√x2y中，最简二次根式有√xy、√ab2、√x−y，共3个，故选：C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、√20=2√5，故A错误；B.√5×6=√30，故B正确；C、2√2×√3=2√6，故C错误；D、√(−3)2=3，故D错误．综上，只有B正确．故选：B．分别按照最简二次根式的化简法则、二次根式的乘法和求算术平方根的方法计算验证即可．本题考查了二次根式的乘法及二次根式的化简等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，∴(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=−1．故选：D．先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐个验证即可．进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．6.【答案】Ab，【解析】解：∵a+c=2b，c−a=12∴c2−a2=b2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．7.【答案】D【解析】解：A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；B、∵2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2，故本选项正确；=2.34，故本选项正确；C、平均每天锻炼里程数据的平均数是：12+2×20+3×10+4×5+5×312+20+10+5+3×100%=16%，故本选D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的5+350项错误；故选：D．中位数、众数和平均数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了条形统计图、中位数、众数和平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：设一月份用户数为1，则二月份用户数=1×(1+44%)=1.44，三月份就是1.44×(1+21%)=1.7424．设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则(1+x)2=1.7424，解得：x1=32%或x2=−2.32(不合题意，舍去)．故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．故选：C．要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的用户数，然后比较计算．此题考查了一元二次方程的应用，关键是注意利用单位1来进行计算，设一月份用户数为1可以使计算简便．9.【答案】D【解析】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2−4ac，在方程cx2+bx+a=0中△= b2−4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵ca 和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+125c=0，∴15是方程N的一个根，正确；D、M−N得：(a−c)x2+c−a=0，即(a−c)x2=a−c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“ca 和ac符号相同，ba和ab符号也相同”，即可得出B正确；将x=5代入方程M中，方程两边同时除以25即可得出15是方程N的一个根，C正确；用方程M−方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：过点B作BE⊥AC交AC于点E.如下图设BE=x，∵∠BDA=45°，∠C=30°，∴DE=x，BC=2x，∵tan∠C=BECE，∴x3+x=tan30°，∴3x =(3+x)√3，解得x =3+3√32， 在Rt △ABE 中，AE =DE −AD =3+3√32−3=3√3−32， 由勾股定理得：AB 2=BE 2+AE 2，AB =(3+3√32)(3√3−32)=3√2．故选：C ．根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．11.【答案】6【解析】解：√72÷√2=√722=√36=6．故答案为：6．根据二次根式的除法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的除法，熟记运算法则是解答本题的关键．√a ÷√b =√a√b =√ab (a ≥0,b >0)．12.【答案】4【解析】解：设方程的另一个根为t ， 则2t =8，解得t =4， 即方程的另一个根为4． 故答案为4．设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =8，然后解t 的方程即可． 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ．13.【答案】3【解析】解：在Rt △ABC 中，AB 为斜边， 已知AC =4米，AC +AB =9m ， 则AB 2=BC 2+AC 2， 即(9−4)2=42+BC 2， 解得：BC =3．故小孩至少离开大树3米之外才是安全的．故答案为：3．根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答．14.【答案】2【解析】解：∵数据101，98，102，100，99的平均数为101+98+102+100+995=100，∴数据的方差为1515×[(101−100)2+(98−100)2+(102−100)2+(100−100)2+(99−100)2]=2，故答案为：2．先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1 n 1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】75【解析】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CAE=∠AEC=45°，∵∠BAE=15°，∴∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，O为AB的中点，∴CO=BO=AO=12AB，∴△AOC是等边三角形，∠OCB=∠B=30°，∴AC=OC=CE，∴∠COE=∠CEO=12(180°−30°)=75°，故答案为：75．根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根据直角三角形的性质得到CO=BO=AO=12AB，得到△AOC是等边三角形，∠OCB=∠B=30°，于是得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．16.【答案】4或2√6或143【解析】解：如图，连接AP ，AQ ，①当AP =AQ 时，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD =6，∠B =∠D =90°，在Rt △ABQ 与Rt △ADP 中，{AB =AD AQ =AP， ∴Rt △ABQ≌Rt △ADP(HL)∴BQ =DP =2，∴CQ =BC −BQ =6−2=4；②当AP =PQ 时，设CQ =x ，PQ 2=AP 2=AD 2+DP 2=62+22=40，∴CQ =√PQ 2−PC 2=√40−42=2√6；③当AQ =PQ 时，设CQ =x ，则BQ =6−x ，AB 2+BQ 2=CQ 2+CP 2，∴36+(6−x)2=x 2+16 解得：x =143，综上所述，CQ 的长为4，2√6或143，故答案为：4或2√6或143．利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：①当AP=AQ时，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ABQ≌Rt△ADP，利用全等三角形的性质可得BQ=DP=2，易得CQ的长；②当AP=PQ时，利用勾股定理可得CQ的长；③当AQ=PQ时，设CQ=x，则BQ=6−x，AB2+BQ2=CQ2+CP2，易得CQ的长．本题主要考查了等腰三角形的性质和正方形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=7−5+5−4√5+4=11−4√5．【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：移项，得x2−2x=2，配方，得x2−2x+1=2+1，即(x−1)2=3，开方，得x−1=±√3．解得x1=1+√3，x2=1−√3．【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19.【答案】证明：∵PE//AB，M是BE中点，∴∠BAM=∠EPM，∠AMB=∠PME，BM=ME，∴△ABM≌△PEM(AAS)，∴PE=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴PE=CD，又∵PE//AB，AB//CD，∴PE//CD，N是CE的中点，∴∠NDC=∠NPE，∠DNC=∠PNE，NC=NE；∴△DCN≌△PEN(AAS)，∴CN=EN．【解析】先证△ABM≌△PEM；得PE=AB，则PE=CD，再证△DCN≌△PEN，即可得出CN=EN．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】50 12【解析】解：(1)王老师抽查的人数是：5÷10%=50(人)，小于80的人数有：50×(44%+10%)=27(人)，m=27−5−10=12(人)．故答案为：50，12；(2)对的，理由如下：∵分数段在90≤x≤100的有11人，∴这11个分数从大到小的顺序排列后，第6个分数就是这组数据的中位数，即第6个数据为95，∵A等级的人数有：50×12%=6(人)，∴a=95，∴小明的数学成绩是A等级，他说的正确；(3)12+12+11=35(人)，35÷50=70%，900×70%=630(人)．答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．(1)根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m；(2)先求出A等级的人数，再根据在分数段为90≤x≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；(3)用样本估计总体，用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】(1)2x；(50−x)；(2)由题意得：(50−x)(30+2x)=2100(0≤x<50)化简得：x2−35x+300=0，即(x−15)(x−20)=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【解析】解：(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50−x，故答案为2x；50−x；(2)见答案．(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；(2)等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵AD=6，F为AB边中点，∴EF=12AB=12AD=3．故答案为：3；(2)延长EF交DA于G，∵AD//BC，∴∠G=∠FEB，∠GAB=∠B，∵AF=BF，∴△AGF≌△BEF(AAS)，∴GF=EF，∵DF⊥EF，∴DG=DE，∴∠ADF=∠EDF；(3)设BE=x，则AG=x，则DE=DG=6+x，∵AE2=AB2−BE2=62−x2，AE2=DE2−AD2=(x+6)2−62，∴62−x2=(x+6)2−62，解得x=−3±3√3，∴BE=−3+3√3，∴DE═−3+3√3+6═3+3√3．(1)根据直角三角形的性质即可求解；(2)延长EF交DA于G，根据AAS可证△AGF≌△BEF，根据全等三角形的性质可得GF= EF，再根据等腰三角形的性质即可求解；(3)可设BE=x，则AG=x，可得DE=DG=6+x，再根据勾股定理可求BE，进一步得到DE．考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，(2)中关键是证明△AGF≌△BEF．。
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷答案
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,1)P -所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：10-< ，10>，∴点(1,1)P -所在的象限是第二象限，故选：B ．2．（3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是()A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，符合题意．故选：D ．3．（3分）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是()A．4B．5C．6D．9【解答】解：由三角形三边关系定理得7272x -<<+，即59x <<．因此，本题的第三边应满足59x <<，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式59x <<，只有6符合不等式，故选：C ．4．（3分）把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A．(2,2)B．(2,3)C．(2,4)D．(2,5)【解答】解： 该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：3y x =+；把2x =代入解析式35y x =+=，故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是()A．.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心C．.三角形的一个外角等于两个内角的和D．.三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等【解答】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A 错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B 正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C 错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D 错误；故选：B ．6．（3分）若一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是()A．12k <B．0k C．102k < D．0k 或12k >【解答】解： 一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，120k ∴->，且0k - ，解得102k < ，故选：C ．7．（3分）如图，ABC ADE ∆≅∆，80B ∠=︒，30C ∠=︒，35DAC ∠=︒，则EAC ∠的度数为()A．40︒B．35︒C．30︒D．25︒【解答】解：80B ∠=︒ ，30C ∠=︒，180803070BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，ABC ADE ∆≅∆ ，70DAE BAC ∴∠=∠=︒，EAC DAE DAC ∴∠=∠-∠，7035=︒-︒，35=︒．故选：B ．8．（3分）如图ABC ∆中，70B ∠=︒，DE 是AC 的垂直平分线，且:1:3BAD BAC ∠∠=，则C ∠的度数为()A．48︒B．3307︒C．46︒D．44︒【解答】解：设BAD x ∠=，则3BAC x ∠=，2DAC x ∴∠=，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，2DAC C x ∴∠=∠=，则7032180x x ︒++=︒，解得，22x =︒，则244C x ∠==︒，故选：D ．9．（3分）如图，已知直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，则关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为()A．3x >-B．3x <-C．8x <-D．8x >-【解答】解： 直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，318a ∴+=-，解得：3a =-，观察图象知：关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为3x <-，故选：B ．10．（3分）在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为()A．10a -< B．01a < C．11a -<<D．22a -<<【解答】解： 点(,0)A a 在点(2,0)B a -的左边，2a a ∴<-，解得：1a <，记边AB ，BC ，AC 所围成的区域（含边界）为区域M ，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4个， 点A ，B ，C 的坐标分别是(,0)a ，(2,0)a -，(1,1)-，∴区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上，点(1,1)C -的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上，∴其他的3个都在线段AB 上，223a ∴-< ．解得：10a -< ，故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．【解答】解：根据轴对称的性质，得点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)．12．（4分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．13．（4分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，若要判定ABE ACD ∆≅∆，则需添加条件AD AE =．（只要求写出一个）【解答】解：添加条件：AD AE =，在AEB ∆和ADC ∆中，AD AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，故答案为：AD AE =．14．（4分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是360︒．【解答】解：1∠ 是ABG ∆的外角，1A B ∴∠=∠+∠，2∠ 是EFH ∆的外角，2E F ∴∠=∠+∠，3∠ 是CDI ∆的外角，3C D ∴∠=∠+∠，1∠ 、2∠、3∠是GIH ∆的外角，123360∴∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒．15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20︒，则等腰三角形的底角等于55︒或35︒．【解答】解：①AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，70A ∴∠=︒，(18070)255ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒；②AB AC = ，20ABD ∠=︒，BD AC ⊥于D ，2090110BAC ∴∠=︒+︒=︒，(180110)235ABC C ∴∠=∠=︒-︒÷=︒．故答案为：55︒或35︒．16．（4分）如图，一次函数243y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，90BAC ∠=︒，则过B 、C 两点的直线解析式为145y x =+．【解答】解： 一次函数243y x =-+中，令0x =得：4y =；令0y =，解得6x =，B ∴的坐标是(0,4)，A 的坐标是(6,0)，如图，作CD x ⊥轴于点D ，90BAC ∠=︒ ，90OAB CAD ∴∠+∠=︒，又90CAD ACD ∠+∠=︒ ，ACD BAO ∴∠=∠．在ABO ∆与CAD ∆中，90BAO ACD BOA ADC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴∆≅∆，4OB AD ∴==，6OA CD ==，10OD OA AD =+=．则C 的坐标是(10,6)．设直线BC 的解析式是y kx b =+，根据题意得：1064k b b +=⎧⎨=⎩，解得：154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式是145y x =+．故答案为：145y x =+．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）作图题：如图，AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个车站，现欲建一个加油站P 使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个车站的距离也相等，此加油站P 应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．18．（6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，//AB ED ，AB CE =，BCED =．求证：AC CD =．【解答】证明：//AB ED ，B E ∴∠=∠．在ABC ∆和CED ∆中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CED ∴∆≅∆．AC CD ∴=．19．（8分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠>︒，AE 平分BAC ∠，AD BC ⊥交BC 的延长线于点D ．（1）若30B ∠=︒，100ACB ∠=︒，求EAD ∠的度数；（2）若B α∠=，ACB β∠=，试用含α、β的式子表示EAD ∠，则EAD ∠=1122βα-．（直接写出结论即可）【解答】解：（1）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，100ACB ∠=︒ ，18010080ACD ∴∠=︒-︒=︒，908010CAD ∴∠=︒-︒=︒，30B ∠=︒ ，903060BAD ∴∠=︒-︒=︒，50BAC ∴∠=︒，AE 平分BAC ∠，1252CAE BAC ∴∠=∠=︒，35EAD CAE CAD ∴∠=∠+∠=︒；（2）AD BC ⊥ ，90D ∴∠=︒，ACB β∠= ，180ACD β∴∠=︒-，9090CAD ACD β∴∠=︒-∠=-︒，B α∠= ，90BAD α∴∠=︒-，90(90)180BAC αβαβ∴∠=︒---︒=︒--，AE 平分BAC ∠，1190()22CAE BAC αβ∴∠=∠=︒-+，11190()90222EAD CAE CAD αβββα∴∠=∠+∠=︒-++-︒=-．故答案为：1122βα-．20．（8分）已知：如图，点D 、E 分别在等边ABC ∆的边BC 、CA 上，AD 与BE 相交于点P ，60APE ∠=︒，求证：BD CE =．【解答】证明：ABC ∆ 是等边三角形，AB BC ∴=，60ABC C ∠=∠=︒，60APE ABP BAP ∠=∠+∠=︒ ，60ABP CBE ∠+∠=︒，BAD CBE ∴∠=∠，在BAD ∆和CBE ∆中，BAD CBE AB BC ABD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAD CBE ASA ∴∆≅∆，BD EC ∴=．21．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米)与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB 所表示的函数表达式．【解答】解：（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040÷=米/分钟．故答案为24，40；（2） 甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，24t =分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟，∴乙的速度为1004060-=米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=分钟，40401600⨯=，A ∴点的坐标为(40,1600)．设线段AB 所表示的函数表达式为y kt b =+，(40,1600)A ，(60,2400)B ，∴401600602400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得400k b =⎧⎨=⎩．∴线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t = ．22．（10分）如图，在ABC ∆中，BA BC =，D 在边CB 上，且DB DA AC ==．（1）如图1，填空B ∠=36︒，C ∠=︒；（2）若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH AD ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图2①求证：ANE ∆是等腰三角形；②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）BA BC = ，BCA BAC ∴∠=∠，DA DB = ，BAD B ∴∠=∠，AD AC = ，2ADC C BAC B ∴∠=∠=∠=∠，DAC B ∴∠=∠，180DAC ADC C ∠+∠+∠=︒ ，22180B B B ∴∠+∠+∠=︒，36B ∴∠=︒，272C B ∠=∠=︒，故答案为：36；72；（2）①在ADB ∆中，DB DA = ，36B ∠=︒，36BAD ∴∠=︒，在ACD ∆中，AD AC = ，72ACD ADC ∴∠=∠=︒，36CAD ∴∠=︒，36BAD CAD ∴∠=∠=︒，MH AD ⊥ ，90AHN AHE ∴∠=∠=︒，54AEN ANE ∴∠=∠=︒，即ANE ∆是等腰三角形；②CD BN CE =+．证明：由①知AN AE =，又BA BC = ，DB AC =，BN AB AN BC AE ∴=-=-，CE AE AC AE BD =-=-，BN CE BC BD CD ∴+=-=，即CD BN CE =+．。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−3A. x>3B. x≥2且x≠3C. x<2且x≠3D. x≤22.下列属于最简二次根式的是()A. √21B. 2√12C. √18D. √203.小飞做了以下四道题：(1)；(2)(3)(4)，其中错误的有()A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x−1)(x−4)=0的解相同，则a+b+c的值为()A. 2B. 3C. 1D. 45. 下列语句中不是命题的是()A. 两点之间线段最短B. 联结A、B两点C. 两直线平行内错角相等D. 对顶角相等6. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)，其中m>a，a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，则m的取值范围是()A. 0<m<2B. 2<m<3C. m<3D. m>37. 为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高(单位：cm)为：16，9，10，16，8，19，则这组数据的中位数和极差分别是()A. 11，11B. 12，11C. 13，11D. 13，168. 如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm9. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是()A. k≤1B. k<1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠010. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=()A. 23B. 2√55C. √55D. 13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√3a×√12a(a≥0)=______．12. 已知方程x2+kx+1=0的一个根为√2−1，则另一个根为______，k=______．13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM=4米，BM=6√3米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为______米．14. 若x1、x2、x3、x4、x5的方差为4，则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为______．15. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是______ ．16. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17. 计算：(x2−3)(x2+9)(x2+3)．18. 解答下列各题：(1)−a⋅a5−(a2)3−(−2a3)2；(2)(a+b)(a−b)−(−1)−2+(π−3.14)0；2(3)先化简，再求值：(a +b)(a −b)+a(2b −b)，其中a =1.5，b =2；(4){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1； (5)已知(x +1)(x 2+mx +n)的计算结果不含x 2项和x 项，求m 、n ．19. 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE =DF 连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．20. 一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1(如图)．(1)捐款20元这一组的频数是______；(2)40名同学捐款数据的中位数是______；(3)若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？21. 某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？22. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，求∠FCD的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．[详解]解：由题意得x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故选B．2.答案：A解析：解：A、无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、2√12=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；C、√18=3√2，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；D、√20=2√5，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；故选A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.答案：C解析：根据二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则对每个小题进行计算，然后作出判断。
【精品】2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．20 B．2C．2 D．42．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C． D．3．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=04．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形5．（3分）以下列长度（单位：cm）为三边，能构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．、、C．2、3、4 D．7、9、126．（3分）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）：10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是（）A．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分7．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，那么代数式2a2﹣4a+5的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c9．（3分）如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D 落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是边AB上一点，点F在BC上，在以下四个结论中不正确的是（）A．若AE+CF=4，则△ADE≌△BDFB．若DF⊥AD，DE⊥CD，则EF=2C．若∠DEB=∠DFC，则△BEF周长的最小值（4+2）D．若DE=DF，则∠ADE+∠FDC=60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣﹣的结果是．12．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．13．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．14．（3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．15．（3分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为．16．（3分）如图，已知：正方形ABCD的边长为4，E为边BC上一点（不与B、C重合），将正方形A、E折叠，使点B落在B′处，延长EB′交CD于点F，当F为CD中点时，则BE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．18．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．四、解答题（本大题共2小题，共18分）19．（10分）为了解某地区学校教师的年龄结构，教育局在该地区不同学校随机抽取了一部分老师，了解他们的年龄层次，并将统计结果绘制成如下的统计表和扇形统计图．请根据提供的信息，回答以下几个问题：（1）根据图中信息可知m=，y=，z=．（2）求扇形统计图中“C层次”的扇形圆心角的度数．（3）如果该地区有教师3000人，请估计年龄在30﹣49岁的教师大约有多少人？20．（8分）为美化小区环境，某小区计划在一块长为30米，宽为20米的矩形空地上修建一个矩形花圃，花圃中间如图所示修三条处处同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃（阴影部分）的面积；（2）如果花圃面积是468平方米，求通道的宽．五、解答题（本大题共10分）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求EF的长；（2）求△DEF的面积．六、解答题（本大题共12分）22．（12分）已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转时一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF”，小明将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF的两边分别与CB、DC的延长线交于点E、F，连接EF，试探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明．2015-2016学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果是（）A．20 B．2C．2 D．4【解答】解：=×=2，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：A．∵=5，故此选项错误；B．∵4﹣=4﹣3=，故此选项错误；C.÷==3，故此选项错误；D．∵•==6，故此选项正确．故选：D．3．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0【解答】解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1，∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣2，c=1，∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=2，c=3，∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；故选：A．4．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【解答】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．5．（3分）以下列长度（单位：cm）为三边，能构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．、、C．2、3、4 D．7、9、12【解答】解：A、12+22=5≠32，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、2+2=2，能构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、72+92=130≠122，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．6．（3分）为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）：10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是（）A．这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分B．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小C．这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分【解答】解：A．这组数据的众数是9，而全班同学的平均成绩达到8分，故本选项错误；B．这组数据的方差是2，说明这组数据的波动较大，故本选项错误；C．这组数据的中位数是8.5，说明8分以上的人数占大多数，故本选项错误；D．这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分，故本选项正确；故选：D．7．（3分）已知a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，那么代数式2a2﹣4a+5的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a+5=2（a2﹣2a）+5=2×1+5=7，故选：C．8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选：A．9．（3分）如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）A．B．C．D．【解答】解：把一个矩形三等分，标上字母；严格按上面方法操作，剪去一个半圆，展开后实际是从原矩形其中一条三等分线处剪去一个圆，从一边上剪去半个圆．故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是边AB上一点，点F在BC上，在以下四个结论中不正确的是（）A．若AE+CF=4，则△ADE≌△BDFB．若DF⊥AD，DE⊥CD，则EF=2C．若∠DEB=∠DFC，则△BEF周长的最小值（4+2）D．若DE=DF，则∠ADE+∠FDC=60°【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴AD=DC=BC=AB=4，∠ABD=∠DBC=60°，∴△ADB、△BDC都是等边三角形，∴AD=BD，∠DAE=∠DBF=60°，∵AE+CF=4，BF+CF=4，∴AE=BF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF．故A正确．B、∵DF⊥AD，AD∥BC，∴DF⊥BC，∵△DBC是等边三角形，∴∠BDF=30°，DF=CD=2，同理∠BDE=30°，DE=2，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴EF=DE=2．故B正确．C、在△BDE和△CDF中，，∴△DBE≌△DCF，∴DE=DF，∠BDE=∠CDF，BE=CF，∴∠EDF=∠BDC=60°，∴△DEF是等边三角形，∵△BEF的周长=BE+BF+EF=BF+CF+EF=BC+EF=4+EF，∴等边三角形△DEF的边长最小时，△BEF的周长最小，当DE⊥AB时，DE最小=2，∴△BEF的周长最小值为4+2，故C正确D、错误，当EF∥AC时，DE=DF，此时∠ADE+∠FDC是变化的不是定值．故D错误．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣﹣的结果是2．【解答】解：原式=5﹣﹣2=2．故答案为2．12．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．13．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=3．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1•x2===﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故答案是：3．14．（3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1 m（可利用的围墙长度超过6m）．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．故答案为：1．15．（3分）去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为25%．【解答】解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4（1+x）2（1﹣36%）=4，解得：x=25%或x=﹣2.25（舍去）故答案为：25%．16．（3分）如图，已知：正方形ABCD的边长为4，E为边BC上一点（不与B、C重合），将正方形A、E折叠，使点B落在B′处，延长EB′交CD于点F，当F为CD中点时，则BE的长为．【解答】解：连接AF，∵F为CD中点，∴DF=CF=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵△AB′E是△ABE折叠得到的，∴AB′=AB=4，∠AB′E=90°，∴∠AB′F=90°，∴AF==2，B′F==2，设BE=B′E=x，∴EF=x+2，CE=4﹣x，∴（x+2）2=22+（4﹣x）2，∴x=，∴BE=，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．【解答】解：x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣．18．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．四、解答题（本大题共2小题，共18分）19．（10分）为了解某地区学校教师的年龄结构，教育局在该地区不同学校随机抽取了一部分老师，了解他们的年龄层次，并将统计结果绘制成如下的统计表和扇形统计图．请根据提供的信息，回答以下几个问题：（1）根据图中信息可知m=30，y=0.4，z=0.1．（2）求扇形统计图中“C层次”的扇形圆心角的度数．（3）如果该地区有教师3000人，请估计年龄在30﹣49岁的教师大约有多少人？【解答】解：（1）由扇形统计图可得：A所占圆心角为72°，则20÷=100（人），故m=100×0.3=30，由D的频数为10则，其频率为：z=10÷100=0.1，由A的频数为20则，其频率为：x=20÷100=0.2，故y=1﹣0.1﹣0.3﹣0.2=0.4，故答案为：30，0.4，0.1；（2）扇形统计图中“C层次”的扇形圆心角的度数为：0.4×360°=144°；（3）∵该地区有教师3000人，∴年龄在30﹣49岁的教师大约有：（0.3+0.4）×3000=2100（人）．20．（8分）为美化小区环境，某小区计划在一块长为30米，宽为20米的矩形空地上修建一个矩形花圃，花圃中间如图所示修三条处处同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃（阴影部分）的面积；（2）如果花圃面积是468平方米，求通道的宽．【解答】解：（1）阴影部分的面积=20×30﹣（20﹣a）×2a﹣30a=600﹣70a+2a2；（2）依题意得：600﹣70a+2a2=468，解得a1=33（舍去），a2=2．答：（1）花圃（阴影部分）的面积是（600﹣70a+2a2）平方米；（2）如果花圃面积是468平方米，通道的宽是2米．五、解答题（本大题共10分）21．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H．（1）求EF的长；（2）求△DEF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠ECH，在△BFE和△CHE中，，∴△BFE≌△CHE（ASA），∴EF=EH=，CH=BF=1，=DH•FH=4，∵S△DHF∴S=S△DHF=2．△DEF六、解答题（本大题共12分）22．（12分）已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转时一种常用的方法．（1）在图1中，连接EF，为了证明结论“EF=BE+DF”，小明将△ADF绕点A顺时针旋转90°后解答了这个问题，请按小明的思路写出证明过程；（2）如图2，当∠EAF的两边分别与CB、DC的延长线交于点E、F，连接EF，试探究线段EF、BE、DF之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：由旋转可得GB=DF，AF=AG，∠BAG=∠DAF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠BAG+∠BAE=45°=∠EAF，在△AGE和△AFE中∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GE=EF，∵GE=GB+BE=BE+DF，∴EF=BE+DF；（2）解：EF=DF﹣BE，证明如下：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，同（1）可证得△AEF≌△AGF，∴EF=GF，且DG=BE，∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE．。
安徽省合肥市包河区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是（）A．徽商银行B．中国建设银行C．交通银行D．中国银行3．（3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．94．（3分）把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）5．（3分）下列说法正确的是（）A．.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心C．.三角形的一个外角等于两个内角的和D．.三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等6．（3分）若一次函数y＝（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≥0C．0≤k＜D．k≤0或k＞7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°8．（3分）如图△ABC中，∠B＝70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数为（）A．48°B．C．46°D．44°9．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x 的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣810．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C （1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（4分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，若要判定△ABE≌△ACD，则需添加条件．（只要求写出一个）14．（4分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于．16．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点的直线解析式为．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）作图题：如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．18．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延长线于点D．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度数；（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，试用含α、β的式子表示∠EAD，则∠EAD＝．（直接写出结论即可）20．（8分）已知：如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、CA上，AD与BE相交于点P，∠APE＝60°，求证：BD＝CE．21．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．22．（10分）如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．（1）如图1，填空∠B＝°，∠C＝°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣1＜0，1＞0，∴点P（﹣1，1）所在的象限是第二象限，故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．4．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y＝x+3；把x＝2代入解析式y＝x+3＝5，故选：D．5．【解答】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A错误；三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C错误；三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D错误；故选：B．6．【解答】解：∵一次函数y＝（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，解得0≤k＜，故选：C．7．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．8．【解答】解：设∠BAD＝x，则∠BAC＝3x，∴∠DAC＝2x，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝2x，则70°+3x+2x＝180°，解得，x＝22°，则∠C＝2x＝44°，故选：D．9．【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．10．【解答】解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．12．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．13．【解答】解：添加条件：AD＝AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AD＝AE．14．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．15．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC于D，∴∠A＝70°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣70°）÷2＝55°；②∵AB＝AC，∠ABD＝20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC＝20°+90°＝110°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣110°）÷2＝35°．故答案为：55°或35°．16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4中，令x＝0得：y＝4；令y＝0，解得x＝6，∴B的坐标是（0，4），A的坐标是（6，0），如图，作CD⊥x轴于点D，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝4，OA＝CD＝6，OD＝OA+AD＝10．则C的坐标是（10，6）．设直线BC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线BC的解析式是y＝x+4．故答案为：y＝x+4．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．18．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC＝CD．19．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∵∠ACB＝100°，∴∠ACD＝180°﹣100°＝80°，∴∠CAD＝90°﹣80°＝10°，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝25°，∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝35°；（2）∵AD⊥BC，∴∠D＝90°，∵∠ACB＝β，∴∠ACD＝180°﹣β，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝β﹣90°，∵∠B＝α，∴∠BAD＝90°﹣α，∴∠BAC＝90°﹣α﹣（β﹣90°）＝180°﹣α﹣β，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣（α+β），∴∠EAD＝∠CAE+∠CAD＝90°﹣（α+β）+β﹣90°＝β﹣α．故答案为：β﹣α．20．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵∠APE＝∠ABP+∠BAP＝60°，∠ABP+∠CBE＝60°，∴∠BAD＝∠CBE，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴BD＝EC．21．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．故答案为24，40；（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t ＝24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得．∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．22．【解答】解：（1）∵BA＝BC，∴∠BCA＝∠BAC，∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，∴∠DAC＝∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，∴∠BAD＝36°，在△ACD中，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，∴∠CAD＝36°，∴∠BAD＝∠CAD＝36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠AEN＝∠ANE＝54°，即△ANE是等腰三角形；②CD＝BN+CE．证明：由①知AN＝AE，又∵BA＝BC，DB＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，即CD＝BN+CE．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期中数学试卷
（2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）要使二次根式A ．x ≠3有意义，则 x 的取值范围是（ ）B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥32．（3 分）下列根式中，与A ．B ． 为同类二次根式的是（ ）C ．D ．3．3 分）如果梯子的底端离建筑物 3m 远，那么 5m 长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m4．（3 分）下列运算正确的是（）A ．+ ＝ B ． ＝2C ．• ＝ D ． ÷ ＝25．（3 分）估计A ．4 和 5 之间的值在（ ）B ．5 和 6 之间C ．6 和 7 之间D ．7 和 8 之间6．（3 分）如果 2 是方程 x 2﹣3x +k ＝0 的一个根，则常数 k 的值为（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣27．（3 分）一元二次方程 x 2﹣4x +5＝0 的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根D ．没有实数根8．（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，，39．（3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a 元降为 b 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是（）A ．a （1+x ）2＝bB ．a （1﹣x ）2＝bC ．a （1﹣2x ）2＝bD ．a （1﹣x 2）＝b10．（3 分）如图，小正方形边长为 △1，连接小正方形的三个顶点，可得 ABC ，则 AC 边上的高是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2﹣24＝0的根是．12．（4分）计算（4+）（4﹣）的结果等于13．（4分）一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．14．（4分）已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．（4分）如图，在△Rt ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'＝．16．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）计算：18．（6分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝16+x1x2，求实数m的值．20．（8分）合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？21．（8分）如图，已知△Rt ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．22．（10分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加x元，则销售量是（）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润＝售价一进价）附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．（2018-2019 学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）要使二次根式A ．x ≠3有意义，则 x 的取值范围是（ ）B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x ﹣3≥0，解得 x ≥3．故选：D ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3 分）下列根式中，与A ．B ． 为同类二次根式的是（ ）C ．D ．【分析】先化简二次根式，再根据定义判断解可得．【解答】解：∵＝2 ，∴与为同类二次根式的是，故选：A ．【点评】本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．3．3 分）如果梯子的底端离建筑物 3m 远，那么 5m 长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m【分析】在梯子与建筑物构成的直角三角形中，梯子的长即为斜边的长，梯子底端离建筑物的距离为直角边的长，由勾股定理即可求得梯子可以达到的建筑物的高度．【解答】解：如图；梯子 AC 长是 5 米，梯子底端离建筑物的距离 AB 长为 3 米；在 △Rt ABC 中，AC ＝5 米，AB ＝米；根据勾股定理，得 BC ＝4 米，故选：C ．【点评】此题主要考查勾股定理的应用，正确地获取题目中的信息是解答此类题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3C、原式＝D、原式＝，所以B选项错误；＝，所以C选项错误；＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）估计A．4和5之间的值在（）B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．＜＜，进而得出答案．故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．6．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．第5页（共14页）△b 2∴22﹣3×2+k ＝0，解得，k ＝2．故选：B ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7．（3 分）一元二次方程 x 2﹣4x +5＝0 的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【分析】把 a ＝1，b ＝﹣4，c ＝5 代入 ＝△b 2﹣4ac 进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝5，∴ ＝△b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程 ax 2+b x +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式＝﹣4△ac．当 ＞△0，方程有两个不相等的实数根；当 ＝0，方程有两个相等的实数根；当 ＜△0，方程没有实数根．8．（3 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A 、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误；B 、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故 B 选项正确；C 、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误；D 、12+（ ）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误．故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．（3 分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a 元降为 b 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是（）A．a（1+x）2＝b B．a（1﹣x）2＝b C．a（1﹣2x）2＝b D．a（1﹣x2）＝b 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：a（1﹣x）2＝b．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．10．（3分）如图，小正方形边长为△1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC 的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．【解答】解：∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即△S ABC ＝4﹣×1×2﹣×1×1∵＝，＝，∴AC边上的高＝＝，故选：C．【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）• • • （11．（4 分）方程 x 2﹣24＝0 的根是 x 1＝2，x 2＝﹣2 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．【解答】解：x 2﹣24＝0，则 x 2＝24，故 x ＝±，解得：x 1＝2，x 2＝﹣2 ．故答案为：x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．（4 分）计算（4+）（4﹣ ）的结果等于 11【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝16﹣5＝11．故答案为 11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．13．（4 分）一个多边形的每个内角都是 150°，那么这个多边形的边数为12 ．【分析】根据多边形的内角和定理：180°（n ﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°（n ﹣2）＝150°•n ，解得 n ＝12．所以多边形是 12 边形，故答案为：12．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n 边形的内角和为：180°（n ﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．14． 4 分）已知两条线段的长为 5cm 和 12cm ，当第三条线段的长为 13 或 cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果．【解答】解：根据勾股定理，当 12 为直角边时，第三条线段长为＝13；当12为斜边时，第三条线段长为＝＝．故答案为：13或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论．15．（4分）如图，在△Rt ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，将△ABC折叠，使点B 恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'＝15．【分析】由翻折不变性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，设EB＝EB′＝x，在△Rt C EB′中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝30，BC＝40，∴AC＝＝50，由翻折不变性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，设EB＝EB′＝x，在△Rt CEB′中，则有：（40﹣x）2＝x2+202，∴x＝15，故答案为15．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为24．【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在△Rt ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，∴x2+7x＝12，∴该矩形的面积＝（3+x）（x+4）＝x2+7x+12＝12+12＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，得到关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．（6分）计算：【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3+﹣2×＝3＝2+．﹣【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣6，∴x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣3＝±∴x＝3，．】 2 x 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2+2（m +1）x +m 2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x 1，x 2，且满足 x 12+x 22＝16+x 1x 2，求实数 m 的值．【分析（△1）根据方程的系数结合根的判别式 ≥0，即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之即可得出实数 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出 x 1+x 2＝﹣（m +1），1•x 2＝m 2﹣1，结合 x 12+x 22＝16+x 1x 2可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，再结合（1）的结论即可确定 m的值．【解答】解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 x 2+2（m +1）x +m 2﹣1＝0 有实数根，∴ ＝△[2（m +1）]2﹣4（m 2﹣1）＝8m +8≥0，解得：m ≥﹣1，∴当方程有实数根时，实数 m 的取值范围为 m ≥﹣1．（2）∵方程两实数根分别为 x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣2（m +1），x 1•x 2＝m 2﹣1．∵x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2＝16+x 1x 2，∴[﹣2（m +1）]2﹣2（m 2﹣1）＝16+（m 2﹣1），整理，得：m 2+8m ﹣9＝0，解得：m 1＝﹣9，m 2＝1．又∵m ≥﹣1，∴实数 m 的值为 1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0 时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合 x 12+x 22＝16+x 1x 2，找出关于 m的一元二次方程．20．（8 分）合肥市某小区有一块长 12 米、宽 6 米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为 36 平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？【分析】设小路的宽度为x米，根据矩形的面积公式可得（12﹣3x）（6﹣2x）＝36，解方程即可求解．【解答】解：设小路的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（6﹣2x）＝36，解得x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．答：小路的宽度为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）如图，已知△Rt ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，证明AC＝AE，根据勾股定理列式计算，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝15，在△Rt DEB中，BE＝＝20，在△Rt ACD和△Rt AED中，，∴△Rt ACD≌△Rt AED（HL）∴AC＝AE，在△Rt ABC中，AC2+BC2＝AB2，即AC2+402＝（AC+20）2，解得，AC＝30，即AC＝30．（【点评】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．（10 分）某商店购进一批小玩具，每个成本价为20 元．经调查发现售价为 32 元时，每天可售出 20 个，若售价每增加 5 元，每天销售量减少 2 个；售价每减少 5 元，每天销售量增加 2 个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加 x 元，则销售量是（20﹣0.4x ）个（用含 x 的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为 384 元，求当天的售价是多少元？（利润＝售价一进价）【分析】 1）根据“售价每增加 5 元，每天销售量减少 2 个”列出代数式；（2）根据利润＝售价一进价列出方程并解答．【解答】解：（1）依题意得：20﹣ ×2＝20﹣0.4x ．故答案是：20﹣0.4x ；（2）①售价增加 x 元，依题意得：（32﹣20+x ）（20﹣0.4x ）＝384整理，得 x 2﹣38x+360＝0．解得 x 1＝20，x 2＝18当 x 2＝18 时，20﹣0.4x ＝20﹣0.4×18＝12.8（不合实际，舍去）．所以 32+20＝52（元）②设售价减少 y 元，由题意，得（32﹣20﹣y ）（20+0.4y ）＝384整理，得 y 2+38y ﹣408＝0．解得 y 1＝﹣19+当 y ＝﹣19+，y 2＝﹣19﹣ （舍去） 时，20+0.4y ＝20+（﹣19+ ）＝1+ （不合实际，舍去）．综上所述，当天的售价是 52 元．答：当天的售价为 52 元．【点评】此题考查一元二次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程，需要掌握的基本计算能力．附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是m＝1或m＞2．【分析】分1﹣m2＝0，1﹣m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．【解答】解：当1﹣m2＝0时，m＝±1．当m＝1时，可得2x﹣1＝0，x＝，符合题意；当m＝﹣1时，可得﹣2x﹣1＝0，x＝﹣，不符合题意；当1﹣m2≠0时，（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0，[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＝0，∴x1＝，x2＝．∵关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，∴0＜0＜＜1，解得m＞0，＜1，解得m＞2．综上可得，实数m的取值范围是m＝1或m＞2．故答案为：m＝1或m＞2．【点评】考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分1﹣m2＝0，1﹣m2≠0两种情况讨论求解．。
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中一定是二次根式的是()A. √−5B. √x2+1C. √3xD. √1x2.与√3是同类二次根式的是()A. √3aB. √9C. √18D. √133.关于x的方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<34.用公式法解一元二次方程4x2−12x=3，代入求根公式结果正确的是()A. x1=−3−√62,x2=−3+√62B. x1=3−√62,x2=3+√62C. x1=−3−2√32,x2=−3+2√32D. x1=3−2√32,x2=3+2√325.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=9006.边长为4cm的菱形的周长为()A. 16cmB. 12cmC. 9cmD. 6cm7.代数式x2−4x+3的最小值为()A. −1B. 0C. 3D. 58.下列说法正确的是()A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.在下列的计算中，正确的是()A. m3⋅m2=m5B. m6÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+110.等腰三角形底边长cm，腰长为，则此三角形的面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b=a2−3a+b，若x☆2=6，则实数x的值是______ ．12.若√2x+1是二次根式，则字母x满足的条件是______ ．13.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法正确的有______．①众数是6吨②中位数是5吨③平均数是5吨④标准差是4314.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为______ ．15.已知关于x的方程x2−(m−2)x+m−3=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)设抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M，求m的值．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．17.如图，P是正方形ABCD外一点，PA=√2，PB=4，则当线段PD取最长时，∠APB=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：(√13+√2)(√13−√2)−(√3+2√2)2．19.选择适当方法解下列方程：(1)4x2−12x+3=0．(2)3(x−1)2=−x(x−1)．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−(2m+3)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根．21.适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0<x<1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23. 已知，如图∠C=∠DBE=∠DFB=90°，AB=DE，CE=EB(1)求证：△ABC≌△EDB；(2)若EB=3cm，求AB的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、被开方数−5是负数，它没有意义，故本选项错误；B、被开方数x2+1>0，它是二次根式，故本选项正确；C、当x<0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的定义进行判断．本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.答案：D解析：解：A、√3a与√3不是同类二次根式，故本选项错误；B、√9=3，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；C、√18=3√2，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；D、√13=√33，与√3，是同类二次根式，故本选项正确；故选D．利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案．本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．3.答案：A解析：解：当m−2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=−12；当m−2≠0，则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．讨论：当m−2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m−2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．4.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程整理后，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解：方程整理得：4x2−12x−3=0，∵a=4，b=−12，c=−3，∴△=144+48=192>0，∴x=12±√1928=3±2√32，x1=3−2√32,x2=3+2√32故选D．5.答案：B解析：解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x(x+10)=900．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.答案：A解析：解：∵菱形的四边相等，且边长为4cm∴菱形的周长=4×4=16cm故选：A．由菱形的四边相等，可求解．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.答案：A解析：解：x2−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，则当x=2时，代数式x2−4x+3取得最小值，最小值是−1，故选：A．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．8.答案：B解析：解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．9.答案：A解析：解：A、原式=m5，原计算正确，故此选项符合题意；B、原式=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=8m3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=m2+2m+1，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：A．根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式等知识解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．如图，作底边BC上的高AD，则AB=cm，BD=×=cm，∴AD=，∴三角形的面积为：××2=，故选C．11.答案：4或−1解析：解：x☆2=6，x2−3x+2=6，x2−3x−4=0，(x−4)(x+1)=0，x−4=0，x+1=0，x1=4，x2=−1，故答案为：4或−1．先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．12.答案：x≥−12解析：本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如√a(a≥0)的式子叫二次根式．根据二次根式的性质得出2x+1≥0，求出即可．解：∵√2x+1是二次根式，∴2x+1≥0，∴x≥−1，2．故答案为x≥−1213.答案：①③解析：解：①∵6吨出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6吨，正确；=5.5吨，故本选项错误；②把这些数从小到大排列，则中位数是5+62(3+4+5+6+6+6)=5吨，正确；③平均数是16④这组数据的方差为16[(3−5)2+(4−5)2+3(6−5)2+(5−5)2]=43，则标准差是23√3，故本选项错误；其中正确的有①③；故答案为：①③．根据众数、平均数、中位数和方差的定义进行计算，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数以及标准差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．14.答案：80°解析：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据∠2=∠1−∠A进行计算．根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1−∠A，代入求出即可．解：∵AB//CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1−∠A=80°，故答案为：80°．15.答案：(1)证明：△=b2−4ac=(m−2)2−4(m−3)=m2−8m+16=(m−4)2≥0，∴此方程总有两个实数根；(2)解：抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交点为M(0,m−3)，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(m−3,0)，它们关于直线y=−x的对称点分别为(0,−1)和(0,3−m)．由题意，可得：−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．解析：(1)通过该一元二次方程的根据的判别式△≥0可得此方程总有两个实数根；(2)根据函数解析式易求得该函数图象与x、y轴的交点坐标，然后根据“抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M”可以列出−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式．二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．17.答案：135°解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，确定P′B取得最大值时点P′的位置是本题的关键．解：如图，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，∵旋转，∴AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠APP′=45°，根据三角形的三边关系可得：PP′+PB>P′B，∴当点P′，点P，点B三点共线时，P′B取得最大值，即PD取得最大值，∴∠APB=180°−∠APP′=135°，将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，故当点P′、点P、点B三点共线时，P′B取得最大值，此时∠APB=180°−∠APP′=135°．故答案为135°．18.答案：解：原式=13−2−(3+4√6+8)=11−11−4√6=−4√6．解析：利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)∵a=4、b=−12、c=3，∴△=144−4×4×3=96>0，则x=12±4√68=3±√62；(2)∵3(x−1)2+x(x−1)=0，∴(x−1)(3x−3+x)=0，即(x−1)(4x−3)=0，则x−1=0或4x−3=0，解得：x=1或x=34．解析：(1)根据公式法求解可得；(2)移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，△=(m−1)2−4[−(2m+3)]=m2+6m+13=(m+3)2+4，∵(m+3)2+4>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)当m=−3时，由原方程得：x2−4x+3=0．整理，得(x−1)(x−3)=0，解得x1=1，x2=3．解析：本题主要考查根的判别式与解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；(2)取m=−3，代入原方程，然后解方程即可．21.答案：解：(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=40，整理得：10x2−7x+1=0，解得：x1=0.2，x2=0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=50，整理得：10x2−7x+2=0，△=b2−4ac=(−7)2−4×10×2=−31<0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．解析：(1)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，根据判别式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：解：(1)14；(2)如下：(3)根据题意得：1000×(4÷50)=80(人)，则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数(率)分布折线图，用样本估计总体，频数(率)分布表，以及频数(率)分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：证明：(1)∵∠C=∠DBE=∠DFB=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∠D+∠DEB=90°，∴∠ABC=∠D，在△ABC与△EDB中{∠ABC=∠D∠C=∠DBE=90°AB=DE，∴△ABC≌△EDB(AAS)；(2)∵△ABC≌△EDB，∴CB=AC=3cm，∵CE=EB=3cm，∴BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=3√5cm．解析：(1)根据AAS证明△ABC与△EDB全等即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
安徽省合肥市2018-2019学年度第二学期八年级期末考试数学模拟试卷(一)(PDF版)
(2)∵∠ABD＝∠CBD＝30° ∴∠ABC＝60°＝∠A.
∴AD＝BC＝CD＝3cm 在 Rt△ABD 中，∴AB＝2AD＝6cm
19、解：（1）设每年盈利的年增长率为 x ， 根据题意，得1800(1 x)2 2592 ． 解得 x1 0.2，x2 2.2 （不合题意，舍去）．
（2）4 位应聘者的专业知识测试的平均分数 X1 85 ，
方差为：
S12
1 4
[(85
85)2
(85
85)2
(80
85)2
(90
85)2 ]
12.5
4 位应聘者的英语水平测试的平均分数 X 2 87.5 ，
方差为：
S22
1 4
2.52
4
6.25 ．
4 位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 X3 70 ，
1800(1 x) 1800 (1 0.2) 2160 ．
答：2008 年该企业盈利 2160 万元．
（2） 2592 (1 0.2) 3110.4 ．
答：预计 2009 年该企业盈利 3110.4 万元．
20、（1）①30，2；②60，3
0
（2）当∠α=90 时，四边形 EDBC 是菱形.
六、（本题满分 12 分）
21.关于 x 的方程 4kx2 4(k 2)x k 0 有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存 在，说明理由
七、（本题满分 12 分） 22.如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝4，DC＝6，求 AD 的长.
合肥包河区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
合肥包河区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下图形中，不是轴对称图形旳是〔 〕A 、B 、C 、D 、2、点〔﹣2，3〕在平面直角坐标系中所在旳象限是〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、函数y=旳自变量x 旳取值范围是〔 〕A 、x ≠﹣2B 、x ≥﹣2C 、x ＞﹣2D 、x ＜﹣24、假设一个三角形三个内角度数旳比为2：3：4，那么那个三角形是〔 〕A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形5、以下四个图形中，线段BE 是△ABC 旳高旳是〔 〕A 、B 、C 、D 、6、以下各图中，能表示y 是x 旳函数旳是〔 〕A 、B 、C 、D 、A 、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B 、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C 、三角形旳一个外角大于任何一个内角D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边旳距离相等8、假设一次函数y=〔m ﹣1〕x+m 2﹣1旳图象通过原点，那么m 旳值为〔〕A 、m=﹣1B 、m=1C 、m=±1D 、m ≠19、设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，那么a 旳取值范围为〔〕A 、3＜a ＜6B 、﹣5＜a ＜﹣2C 、﹣2＜a ＜5D 、a ＜﹣5或a ＞210、如图，：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，假设OA 1=1，那么△A 6B 6A 7旳边长为〔〕A、6B、12C、32D、64【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB旳垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，那么∠B度数为、12、将一次函数y=﹣2x﹣1旳图象沿y轴向上平移3个单位后，得到旳图象对应旳函数关系式为、13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB为、14、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC旳中点，AC旳垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，那么图中全等旳三角形旳对数是、15、为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球旳生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产旳足球数量y万个与生产时刻x天之间旳函数关系如下图，那么每家企业供应旳足球数量a等于万个、【三】解答题〔共3小题，总分值21分〕16、夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置旳地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩旳景点E是新开发旳，地图上还没来得及标注，但那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在旳两条直线等距离；②到B、C两景点等距离、请你用尺规作图画出景点E旳位置〔先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹〕17、在边长为1旳小正方形网格中，△AOB旳顶点均在格点上、〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕旳条件下，△AOB边AB上有一点P旳坐标为〔a，b〕，那么平移后对应点P1旳坐标为、18、如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E、求证：AB=DE、【四】解答题〔共1小题，总分值9分〕19、小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，小明旳速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x〔分〕，兄弟两人之间旳距离为ym，图中旳折线是y与x旳函数关系旳部分图象，依照图象解决以下问题：〔1〕弟弟步行旳速度是m/分，点B旳坐标是；〔2〕线段AB所表示旳y与x旳函数关系式是；〔3〕试在图中补全点B以后旳图象、【五】解答题〔共1小题，总分值9分〕20、如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动、〔1〕求点A旳坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？〔2〕求△AOB旳面积；〔3〕当△POB旳面积是△AOB旳面积旳一半时，求出这时点P旳坐标、六、解答题〔共1小题，总分值11分〕21、如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB旳中点、〔1〕假如点P在线段BC上以3cm/s旳速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动、①假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度相等，通过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②假设点Q旳运动速度与点P旳运动速度不相等，当点Q旳运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？〔2〕假设点Q以②中旳运动速度从点C动身，点P以原来旳运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻点P与点Q第一次在△ABC旳哪条边上相遇？2018-2016学年安徽省合肥市包河区八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1、以下图形中，不是轴对称图形旳是〔〕A、 B、C、 D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答、【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；应选：A、2、点〔﹣2，3〕在平面直角坐标系中所在旳象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】点旳坐标、【分析】依照各象限内点旳坐标特征解答即可、【解答】解：点〔﹣2，3〕所在旳象限是第二象限，应选B、3、函数y=旳自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠﹣2B、x≥﹣2C、x＞﹣2D、x＜﹣2【考点】函数自变量旳取值范围、【分析】依照被开方数大于等于0列式计算即可得解、【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2、应选：B、4、假设一个三角形三个内角度数旳比为2：3：4，那么那个三角形是〔〕A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形【考点】三角形内角和定理、【分析】依照三角形旳内角和定理和三个内角旳度数比，即可求得三个内角旳度数，再依照三个内角旳度数进一步推断三角形旳形状、【解答】解：∵三角形三个内角度数旳比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°、因此该三角形是锐角三角形、应选B、5、以下四个图形中，线段BE是△ABC旳高旳是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形旳角平分线、中线和高、【分析】依照三角形高旳画法知，过点B作AC边上旳高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 旳高，再结合图形进行推断、【解答】解：线段BE是△ABC旳高旳图是选项D、应选D、6、以下各图中，能表示y是x旳函数旳是〔〕A、B、C、D、【考点】函数旳概念、【分析】在坐标系中，关于x旳取值范围内旳任意一点，通过这点作x轴旳垂线，那么垂线与图形只有一个交点、依照定义即可推断、【解答】解：依照函数旳意义可知：关于自变量x旳任何值，y都有唯一旳值与之相对应，因此B正确、应选：B、7、以下命题中真命题是〔〕A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C、三角形旳一个外角大于任何一个内角D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边旳距离相等【考点】命题与定理、【分析】利用三角形旳分类、等腰三角形旳性质、三角形旳外角旳性质及三角形旳内心旳性质分别推断后即可确定正确旳选项、【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C 、三角形旳一个外角大于任何一个不相邻旳内角，故错误，是假命题；D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边旳距离相等，正确，是真命题， 应选D 、8、假设一次函数y=〔m ﹣1〕x+m 2﹣1旳图象通过原点，那么m 旳值为〔〕A 、m=﹣1B 、m=1C 、m=±1D 、m ≠1【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照一次函数旳定义及函数图象通过原点旳特点列出关于m 旳不等式组，求出m 旳值即可、【解答】解：∵一次函数y=〔m ﹣1〕x+m 2﹣1旳图象通过原点，∴0=0+m 2﹣1，m ﹣1≠0，即m 2=1，m ≠1解得，m=﹣1、应选A 、9、设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a ，那么a 旳取值范围为〔〕A 、3＜a ＜6B 、﹣5＜a ＜﹣2C 、﹣2＜a ＜5D 、a ＜﹣5或a ＞2【考点】三角形三边关系、【分析】依照三角形旳三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析、【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a ＜8+3，解得：﹣5＜a ＜﹣2，应选：B 、10、如图，：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，假设OA 1=1，那么△A 6B 6A 7旳边长为〔〕A 、6B 、12C 、32D 、64【考点】等边三角形旳性质；含30度角旳直角三角形、【分析】依照等腰三角形旳性质以及平行线旳性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出【答案】、【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32、应选：C、【二】填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB旳垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，那么∠B度数为30°、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】依照线段垂直平分线旳性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，依照角平分线旳定义得到∠DAB=∠DAC，依照三角形内角和定理计算即可、【解答】解：∵DE是△ABC旳AB边旳垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故【答案】为：30°12、将一次函数y=﹣2x﹣1旳图象沿y轴向上平移3个单位后，得到旳图象对应旳函数关系式为y=﹣2x+2、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】注意平移时k旳值不变，只有b发生变化、向上平移3个单位，b加上3即可、【解答】解：原直线旳k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线旳k=﹣2，b=﹣1+3=2、因此新直线旳【解析】式为y=﹣2x+2、故【答案】为：y=﹣2x+2、13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，那么∠A′DB为10°、【考点】轴对称旳性质；三角形旳外角性质、【分析】依照轴对称旳性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后依照外角定理可得出∠A′DB、【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°、故【答案】为：10°、14、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC旳中点，AC旳垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，那么图中全等旳三角形旳对数是4、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】由AB=AC，D是BC旳中点，易得AD是BC旳垂直平分线，那么可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC旳垂直平分线，证得△OCE≌△OAE、【解答】解：∵AB=AC，D是BC旳中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD〔SAS〕；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB〔SSS〕；∵EF是AC旳垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE〔HL〕、故【答案】为：4、15、为了推动校园足球进展，某市教体局预备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球旳生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产旳足球数量y万个与生产时刻x天之间旳函数关系如下图，那么每家企业供应旳足球数量a等于1万个、【考点】一次函数旳应用、【分析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，那么甲企业每天生产足球2x万个，依照企业供应旳足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a旳二元一次方程组，解方程组即可得出结论、【解答】解：∵〔6﹣2〕÷〔4﹣2〕=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，那么甲企业每天生产足球2x万个，依照题意可得：，解得：、∴每家企业供应旳足球数量a=1万个、故【答案】为：1、【三】解答题〔共3小题，总分值21分〕16、夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有A、B、C、D四个景点位置旳地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩旳景点E是新开发旳，地图上还没来得及标注，但那个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在旳两条直线等距离；②到B、C两景点等距离、请你用尺规作图画出景点E旳位置〔先用铅笔画图，然后用钢笔描清晰作图痕迹〕【考点】作图—应用与设计作图、【分析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC旳外角旳平分线，再作线段BC旳垂直平分线，两线旳交点确实是所求旳点、【解答】解：如下图，点E或E′确实是所求旳点、17、在边长为1旳小正方形网格中，△AOB旳顶点均在格点上、〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为〔﹣3，2〕；〔2〕将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；〔3〕在〔2〕旳条件下，△AOB边AB上有一点P旳坐标为〔a，b〕，那么平移后对应点P1旳坐标为〔a﹣3，b+2〕、【考点】作图-平移变换、【分析】〔1〕依照坐标系可得B点坐标，再依照关于y轴对称旳对称点旳坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得【答案】；〔2〕首先确定A、B、C三点平移后旳对应点位置，然后再连接即可；〔3〕依照△AOB旳平移可得P旳坐标为〔a，b〕，平移后横坐标﹣3，纵坐标+2、【解答】解：〔1〕B点关于y轴旳对称点坐标为〔﹣3，2〕，故【答案】为：〔﹣3，2〕；〔2〕如下图：〔3〕P旳坐标为〔a，b〕平移后对应点P1旳坐标为〔a﹣3，b+2〕、故【答案】为：〔a﹣3，b+2〕、18、如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E、求证：AB=DE、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可、【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕，∴AB=DE、【四】解答题〔共1小题，总分值9分〕19、小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，小明旳速度是80m/分，以小明动身开始计时，设时刻为x〔分〕，兄弟两人之间旳距离为ym，图中旳折线是y与x旳函数关系旳部分图象，依照图象解决以下问题：〔1〕弟弟步行旳速度是60m/分，点B旳坐标是〔9，120〕；〔2〕线段AB所表示旳y与x旳函数关系式是y=20x﹣60；〔3〕试在图中补全点B以后旳图象、【考点】一次函数旳应用、【分析】〔1〕由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走旳路程，弟弟走旳路程，即可得到兄弟两人之间旳距离，即可解答；〔2〕利用待定系数法求出【解析】式，即可解答；〔3〕依照点B旳坐标为〔9，120〕，现在小明到达终点，弟弟离小明旳距离为120米，弟弟到终点旳时刻为：120÷60=2〔分〕，画出图形即可、【解答】解：〔1〕由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才动身，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行旳速度是60米/分，当x=9时，哥哥走旳路程为：80×9=720〔米〕，弟弟走旳路程为：60+60×9=600〔米〕，兄弟两人之间旳距离为：720﹣600=120〔米〕，∴点B旳坐标为：〔9，120〕，故【答案】为：60，120；〔2〕设线段AB所表示旳y与x旳函数关系式是：y=kx+b，把A〔3，0〕，B〔9，120〕代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故【答案】为：y=20x﹣60、〔3〕如下图；【五】解答题〔共1小题，总分值9分〕20、如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动、〔1〕求点A旳坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？〔2〕求△AOB旳面积；〔3〕当△POB旳面积是△AOB旳面积旳一半时，求出这时点P旳坐标、【考点】两条直线相交或平行问题、【分析】〔1〕当函数图象相交时，y 1=y 2，即﹣2x+6=x ，再解即可得到x 旳值，再求出y 旳值，进而可得点A 旳坐标；当y 1＞y 2时，图象在直线AB 旳右侧，进而可得【答案】； 〔2〕由直线l 2：y 2=﹣2x+6求得B 旳坐标，然后依照三角形面积即可求得；〔3〕依照题意求得P 旳纵坐标，代入两直线【解析】式求得横坐标，即为符合题意旳P 点旳坐标、【解答】解：〔1〕∵直线l 1与直线l 2相交于点A ，∴y 1=y 2，即﹣2x+6=x ，解得x=2，∴y 1=y 2=2，∴点A 旳坐标为〔2，2〕；观看图象可得，当x ＞2时，y 1＞y 2；〔2〕由直线l 2：y 2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B 〔3，0〕，∴S △AOB =×3×2=3；〔3〕∵△POB 旳面积是△AOB 旳面积旳一半，∴P 旳纵坐标为1，∵点P 沿路线O →A →B 运动，∴P 〔1，1〕或〔，1〕、六、解答题〔共1小题，总分值11分〕21、如图，△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 旳中点、〔1〕假如点P 在线段BC 上以3cm/s 旳速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动、①假设点Q 旳运动速度与点P 旳运动速度相等，通过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②假设点Q 旳运动速度与点P 旳运动速度不相等，当点Q 旳运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？〔2〕假设点Q 以②中旳运动速度从点C 动身，点P 以原来旳运动速度从点B 同时动身，都逆时针沿△ABC 三边运动，求通过多长时刻点P 与点Q 第一次在△ABC 旳哪条边上相遇？【考点】全等三角形旳判定与性质；一元一次方程旳应用、【分析】〔1〕①依照时刻和速度分别求得两个三角形中旳边旳长，依照SAS 判定两个三角形全等、②依照全等三角形应满足旳条件探求边之间旳关系，再依照路程=速度×时刻公式，先求得点P 运动旳时刻，再求得点Q 旳运动速度；〔2〕依照题意结合图形分析发觉：由于点Q 旳速度快，且在点P 旳前边，因此要想第一次相遇，那么应该比点P 多走等腰三角形旳两个腰长、【解答】解：〔1〕①∵t=1s ，∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 旳中点，∴BD=5cm 、又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD 、又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD ≌△CQP 〔SAS 〕、②∵v P ≠v Q ，∴BP ≠CQ ，假设△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，那么BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动旳时刻s ，∴cm/s ；〔2〕设通过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得、∴点P 共运动了×3=80cm 、 △ABC 周长为：10+10+8=28cm ，假设是运动了三圈即为：28×3=84cm ，∵84﹣80=4cm ＜AB 旳长度，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴通过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇、2016年9月3日。