最新浙教版初中数学八年级下册知识点复习总结
最新浙教版初中数学八年级下册知识点总结
最新浙教版初中数学八年级下册知识点总结1.一元二次方程：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程叫做一元二次方程；2.一元二次方程的解法：1）因式分解法：当方程的左边可以因式分解成两个一次因式的乘积时，可以利用“乘积为零”的性质解出方程；2）公式法：利用求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2a求解；3）配方法：将一元二次方程化为完全平方形式，再利用“完全平方公式”求解；4）图像法：将一元二次方程y=ax²+bx+c的图像与y=0的x轴相交的点的横坐标即为方程的解.3.一元二次方程的判别式：Δ=b²-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时。
方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根.4.一元二次方程的应用：可以用来求解各种实际问题，如平面图形的面积、周长、边长等.5.一元二次不等式：形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（a≠0）的不等式叫做一元二次不等式；6.一元二次不等式的解法：1）求出一元二次不等式的解集，即将其化为一元二次方程的形式，再求解；2）利用图像法，将一元二次不等式y=ax²+bx+c的图像与y=0的x轴相交的区间即为不等式的解集；3）利用一元二次函数的性质，即当a>0时，y=ax²+bx+c的图像开口向上，最小值为（Δ/4a，f（Δ/4a））；当a<0时，y=ax²+bx+c的图像开口向下，最大值为（Δ/4a，f（Δ/4a））.7.一元二次不等式的应用：可以用来求解各种实际问题，如不等式约束下的最优解、范围、限制条件等.认识一元二次方程：一元二次方程是指只含有一个未知数，并且可以化为ax+bx+c=(a,b,c为常数，a≠0)的整式方程。
构成一元二次方程的三个重要条件是：方程必须是整式方程（分母不含未知数的方程），只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次。
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第一章 二次根式1. 二次根式的定义：形如 a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。
（被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根）2．取值范围：二次根式被开方数大于等于0分式分母不为02. 二次根式的性质：1.二次根式有双重非负性（0a ≥，0a ≥）2.平方在根号里面（里平方）2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 3平方在根号外面（外平方）2a a =区别：2a 表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数a 的平方的算术平方根； 相同点：最后的值都是正数3. (0,0)ab a b a b =≥≥0,0)a a a b b b=≥> 根号里面只有乘除才能分开来，加减不能4: 最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。
5、分母有理化： 1aa 2a b+分子分母同乘以a b 3a b -a b题型：根式的化简和运算（简单题前几题，选择题，填空题）根式的定义、取值范围（选择题，填空题）第二章 一元二次方程1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式 ( a 、b 、c 、为常数，a )。
2. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解。
（2）配方法：用配方法解一元二次方程()02≠=++a o c bx ax 的一般步骤是：①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；③配方，即方程两边都加上 的平方；④化原方程为2()x m n +=的形式，如果n 是非负数，即0n ≥，就可以用 法求出方程的解。
新浙教版八年级下册数学知识点大全
新浙教版八年级下册数学知识点汇编第一章二次根式1. 像 b 3，2s ， 5 ， a ? a 4 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。
2.二次根式根号内字母的取值范围一定知足被开方数大于或等于零。
3.二次根式的性质 1：a 2=a a0二次根式的性质2：a 2= a =a(a0)或 a （ a <0）4. 像7 ， 5 ，14 ，2s ， a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。
二次根式的化简结果应为最简二次根式。
5. ab = a × b （ a 0 ， b 0 ）6. a = a （ a 0 ，b>0）b b7. a × b = ab （ a 0 ， b 0 ）8. a = a （ a 0 ，b>0）b b9. 3 2 不可以写成1122 210.二次根式运算的结果，假如能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。
11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把同样的二次根式像归并同类项那样归并。
12.分母有理化分两种情况：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。
对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。
第二章一元二次方程1.两边都是整式，只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是 2 次的方程叫做一元二次方程。
2.判断一个方程能否是一元二次方程，一定在化简后判断。
3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
4.ax 2+bx+c=0（a、b、c 为常数， a≠0）称为一元二次方程的一般形式，此中 ax2，bx，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数。
5.确立一元二次方程的各项及其系数一定在一般形式中进行。
6.解一元二次方程的步骤：①化为右侧为 0 的方程；②左侧因式分解；③化为两个一元一次方程；④得解。
7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右侧为 0，左侧是一个能够因式分解的整式。
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第一章二次根式1．二次根式：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（如不存在√−3）（2）a 是一个重要的非负数，即a ≥0.（如√4=2）2．重要公式：（1）)0()(2≥=a a a ,)0()(2≥=-a a a（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；（3）)0a ()a (a 2≥=. 3．二次根式的性质：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=；)0b ,0a (b a b a >≥=4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5．二次根式的除法法则：（1）)0,0(>≥=b a ba b a； （2）)0,0(>≥÷=÷b a b a b a ； （3）分母有理化公式：)0,0(>≥b a①√a √b =√a×√b√b×√b =√ab(√b)2=√ab b （如:√2√5=√2×√5√5×√5=√105） ②√a +√b=√a √b)(√a +√b)×(√a −√b)=√a −√b (√a)2−(√b)2=√a −√b a −b 1√a −√b =1×(√a +√b)(√a −√b)×(√a +√b)=√a +√b (√a)2−(√b)2=√a +√b a −b 6．最简二次根式：（1）最简二次根式：①根号里不含能开的尽的因数或因式，如4、9等；② 根号内不含分数、小数；③分母中不含有根号。
（结果必须是最简的二次根式）7. 利用“”外的因数化简“” ①a aa a a ==1)0(≥a ； ②)0,0(2≥≥=b a b a b a 8．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小； √2≈1.414；√3≈1.732∴√2<√3（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； 2√3=√22×3=√12，3√2=√32×2=√18∴12<18∴√12<√18（3）分别平方，然后比大小.（√3+√5）2=3+2√15+5=8+2√15=8+√60（√3×√5）2=3×5=15=8+7=8+√49∴√3+√5>√3×√59．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果根号里面的数字或字幕相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.如√3与2√3。
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浙教版八年级数学下册知识点汇总八年级（下册）第1章二次根式1.1二次根式1.2二次根式的性质1.3二次根式的运算第2章一元二次方程2.1一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.3一元二次方程的应用2.4一元二次方程根与系数的关系第3章数据分析初步3.1平均数3.2中位数和众数3.3方差和标准差第4章平行四边形4.1多边形4.2平行四边形及其性质4.3中心对称4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法第5章特殊平行四边形5.1矩形5.2菱形5.3正方形第6章反比例函数6.1反比例函数6.2反比例函数的图像和性质第一章 二次根式1.1. 二次根式 像3,4a 2++b 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式，二次根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
1.2. 二次根式的性质()()0a 2≥=a a ()()⎩⎨⎧<-≥==00a 2a a a a a ()0,0a ab ≥≥⨯=b a b()0,0a >≥=b a ba b 像57，这样，在根号内不含字母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。
1.3. 二次根式的运算()0,0ab a ≥≥=⨯b a b()0,0a >≥=b a b ba第二章一元二次方程2.1一元二次方程像方程x 2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程。
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。
任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax 2+bx+c=0的形式。
ax 2+bx+c=0(a,b,c 为已知数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a,b 分别称为二次项系数和一次项系数。
2.2一元二次方程的解法1、因式分解法：利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程，常见ax 2+bx=0（无常数项）、及类似3x(x -1)=x -1等也可以使用因式分解法。
浙教版八下数学知识点总结
八下数学知识点总结一、知识点总结第一讲：1、有理化因式： 像)0(,3)25)(25(≥=⋅=-+a a a a 等，，含有两个二次根式的代数式相乘 ，乘积中不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
分母有理化：“分母不含二次根式” 例如：“a a aa a a =⋅=1；11)1)(1(111-+=+-+=-a a a a a a ” 2、二次根式化简： 例如：已知23+=x ，求542+-x x 的值； 可转化为32=-x ，则3)2(2=-x ∴3442=+-x x∴4131442=+=++-x x解题要点：无理⇒有理；如果遇到高次，则需进行降次；3、双重二次根式的化简：通常为材料题。
运用完全平方公式进行化简 如果n m b a +=+2，则知：mn n m n m b a 2)(22++=+=+ 即是说：mn b n m a =+=,第二讲：1、一元一次方程的相关概念：一元一次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
形式：02=++c bx ax （c b a 、、为常数，且0≠a ）其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数项。
b a 、分别叫做二次项系数、一次项系数一元一次方程的根：使得方程左右两边相等的未知数的值，就叫做一元二次方程的根，也叫做一元二次方程的解。
见根回代2、直接开平方法解一元二次方程对于方程：p x =2①当0>p 时，方程有两个不相等的实数根；p x p x =-=21,②当0=p 时，方程有两个相等的实数根；021==x x③当0<p ，方程无实数根3、配方法解一元二次方程配方法：通过安全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法；例如：0322=--x x ⇒4)1(2=-x4、因式分解法解一元二次方程因式分解常见方法：①提公因式法②公式法③十字相乘法第三讲：1、公式法解一元二次方程：公式法：解一个具体的一元二次方程时，把各个系数直接带入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
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浙教版八年级下册知识点总结第一章二次根式1•二次根式：一般地，式子...a, (a 0)叫做二次根式•注意：(1 )若a 0这个条件不成立，贝U ,a不是二次根式；(2).、a是一个重要的非负数，即；..a 刃2 •重要公式：(1 ) G.a)2a (a 0) , ( 2) .a2 a a (：賈;注意使用a (a 0)■ oa ( . a) (a 0).3•积的算术平方根：.ab .a b (a 0, b 0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求4 .二次根式的乘法法则：.a .. b •、ab (a 0, b 0).5 .二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值比大小；(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；(3 )分别平方，然后比大小•6.商的算术平方根：b a (a 0, b 0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根•7 .二次根式的除法法则：<'a f a(1) b ■■b(a。
小°)；(2) a - b a b (a 0,b 0)；(3 )分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式•&常用分母有理化因式：\ a与\ a ,a . b与 a \ b , m. a n •、b与m . a m. b ,它们也叫互为有理化因式•9 .最简二次根式：（1 ）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2 ）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3 ）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式10 .二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题•11 .同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式•12 .二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2 ）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等第二章一元二次方程1. 认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为ax2 bx c 0 （a,b,c为常数，a 0）的整式方程叫一元二次方程。
浙教版初中数学八年级下册知识点总结
浙教版初中数学八年级下册知识点总结TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-浙教版八年级下册知识点总结第一章 二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (ba b a>≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与，b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章 一元二次方程1. 认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。
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最新浙教版初中数学八年级下册知识点复习总结浙教版八年级下册知识点总结第一章 二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅.5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1）)0b ,0a (ba b a>≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章 一元二次方程1. 认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。
构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。
如：2230x x --=是分式方程，所以2230x x--=不是一元二次方程。
②、只含有一个未知数。
③、未知数的最高次数是2次。
2. 一元二次方程的一般形式：一般形式：20ax bx c ++= (0a ≠)，系数,,a b c 中，a 一定不能为0，b 、c 则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①、如果0,0b c =≠，则得20ax c +=，例如：2320x -=；②、如果0,0b c ≠=，则得20ax bx +=，例如：2340x x +=；③、如果0,0b c ==，则得20ax =，例如：230x =；④、如果0,0b c ≠≠，则得20ax bx c ++=，例如：23420x x +-=。
其中，2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式。
一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：2()x a b +=(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±，将原方程配成2()x a b +=的形式，再用直接开方法求解.）(3)、公式法：（求根公式：x =） (4)、分解因式法：（理论依据：0a b •=，则0a =或0b =；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。
）3、韦达定理：若一元二次方程20ax bx c ++= (0a ≠)，则12b x x a +=-，12c x x a= 4、一元二次方程的应用第三章 频数分布及其图形1、 频数及频率的概念（1） 频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做该数据的频数。
（2） 频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。
数据总个数频数频率= 2、 极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差。
3、 频数分布表的绘制步骤;(1) 确定最大值和最小值。
(2) 确定组数和组界(3) 划记(4) 绘制频数分布表4、 频数分布直方图（1） 频数分布直方图的组成:①横轴；②纵轴；③条形图。
（2） 频数分布直方图的绘制：①列出频数分布表②画出频数分布直方图。
5、 频数分布折线图顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一条边的中点，就得到所求的频数分布折线图。
第四章 平行四边形1．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．熟练掌握性质平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形第五章 特殊的平行四边形1.几种特殊的平行四边形（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）性质：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（3）正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；④对称性：轴对称图形（4条）．2．几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形．④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；3．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角．（2）识别菱形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直．③ 说明四边形ABCD 的四条相等．（3）识别正方形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．③ 先说明四边形ABCD 为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．④ 先说明四边形ABCD 为菱形，再说明菱形ABCD 的一个角为直角．第六章 反比例函数(1)反比例函数 如果xk y =(k 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数． (2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k ＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小． ②当k ＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y ＝±x 对称，关于原点对称．(4)k 的两种求法①若点(x 0，y 0)在双曲线x k y =上，则k ＝x 0y 0． ②k 的几何意义： 若双曲线x k y =上任一点A (x ，y )，AB ⊥x 轴于B ，则S △AOB ||||2121y x AB OB ⋅=⨯= .||21k =(5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y ＝k 1x (k 1≠0)，反比例函数)0(22=/=k x ky ，则 当k 1k 2＜0时，两函数图象无交点；当k 1k 2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112k k k k k k k k --由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．(6)对于双曲线上的点A、B，有两种三角形的面积(S△AOB)要会求(会表示)，如图7－1所示．。