人教A版高中数学必修2 圆的一般方程优秀课件

四、反思导悟
1．圆的一般方程的特征：（1） x2 与 y2 项的系数 为1 ；
（2） 不 含 xy 项．
2．求圆的方程时，可以求圆的标准方程，也可以求圆的一般方程：
（1）当给出（或容易求出）圆心坐标、半径，一般用圆的 标准方程； （2）当上述条件不明显时，常用圆的 一般 方程，
3．求动点的轨迹方程就是建立动点的 坐标x，y
问题 1.方程 x2 y2 Dx Ey F 0
在什么条件下表示圆?
问题 2.对圆的标准方程与圆的一般方程作比较， 看各自有什么特点？ 问题 3、圆的一般方程是二元二次方程吗？ 反过来成立吗？
问题 1.方程 x2 y2 Dx Ey F 0 在什么条件下表示圆?
把方程 x2 y2 Dx Ey F 0 配方可得：
.的方程，关
键是善于根据题目给出的条件找出等量关系列出等式．
五、反馈导练
D 1．方程 x2 y2 4x 2y 5m 0 表示圆的条件是（ ）
A. 1 m 1 4
B. m 1
C. m 1 4
D. m 1
2． M (3, 0) 是圆 x2 y2 8x 2y 10 0 内一点，过 M 点最长
说明：点 M 的轨迹方程是指
点M的轨迹是指点M的坐标（x,y）满足 的关系式。
变式练习：已知 M (2，0), N(2，0) ，则以 MN 为斜边的
C 直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程式（ ）
A、x2 y2 4
B、x2 -y2 4
C、x2 y2 4(x 2)
D、x2 y2 4(x 2)
4.1.2 圆的一般方程
一、复习导入
圆的标准方程的形式是怎样的？
(x-a)2 +(y-b)2 = r2
其中圆心的坐标和半径各是什么？
a,b r
思考：（1）方程 x2 y2 2x 4 y 1 0 表示什么图形?
配方得 (x 1)2 ( y 2)2 4
以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆.
一般地二元二次方程是圆的一般式方程要满足：
（1）x2和y2系数相同，都不等于0.
（2）没有xy这样的二次项.
(3)D2 E2 4F 0
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三、典型例题
【例 1】下列方程各表示什么图形？
14x2 4y2 4x 12y 9 0
x2 y2 x 3y 9 0，则（x 1）2 (y 3)2 1
F 0, D E F 2 0, 4D 2E F 20 0,
解这个方程组得 D 8, E 6, F 0.
故所求圆的方程为 x2 y2 8x 6 y 0. 因此所求圆的圆心为(4, 3),半径长为 1 D2 E2 4F 5.
2
【例 3】已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (2, 5) ，端点 A 在圆 (x 1)2 y2 9 上运动，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程。
B 弦所在的直线方程是（ ）
A. x y 3 0
B. x y 3 0
C. 2x y 6 0
D. 2x y 6 0
D 3．圆 x2 y2 2x 4y 3 0 的圆心到直线 x y 1 的距离为（ ）
A.2
B. 2 2
C. 1
D. 2
4.△ABC 的三个顶点 A(1，4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则△ABC 的
（2）方程 x2 y2 2x 4 y 5 0 表示什么图形？
配方得 (x 1)2 ( y 2)2 0
表示一点（1，-2）
（3）方程 x2 y2 2x 4 y 6 0 又表示什么图形?
配方得 (x 1)2 ( y 2)2 -1
不表示任何图形。
二、问题导思
阅读教材 P121 ~ P123的内容，思考讨论下列问题.
反过来，当 D2 + E2 - 4时F，>0方程才表示一个圆， 我们把它叫做圆的一般方程.
ห้องสมุดไป่ตู้
问题 2.对圆的标准方程与圆的一般方程作比较， 看各自有什么特点？
标准方程：图形特征一目了然，明确地指出了圆 心和半径； 一般方程：突出了代数方程的形式结构.
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问题 3、圆的一般方程是二元二次方程吗？ 反过来成立吗？
外接圆方程是__
___. x2 y2 2x 2y 23 0
5．已知圆 C： (x 1)2 y2 1，过坐标原点 O 作弦 OA ，
则 OA 中点的轨迹方程是 x2 y2 x （0 0<x .1）
不幸很少会纠缠有希望和信心的人。
(x D)2 (y E )2 D2 E2 4F .
2
2
4
（1）当 D2 E2 4F 0 时，
方程 x2 y2 Dx Ey F 0 表示以 ( D , E ) 为圆心，
22
1 D2 E2 4F 为半径的圆.
2
（2）当 D2 E2 4F 0 时，
方程
(x
D )2 2
(y
E )2 2
D2
E2 4
4F
只有一实数解 x D , y E , 它表示一个点 ( D , E).
2
2
22
（3）当 D2 E2 4F 0 时，
方程 (x D )2 ( y E )2 D2 E2 4F
2
2
4
没有实数解，它不表示任何图形.
返回
任何一个圆的方程都可以写成 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 的形式，
4
2
24
(2)x2 y2 2ax b2 0
(x a)2 y2 a2 b2
变式练习
方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的
取值范围是( D )
A.a＜-2或 a＞ 2 3
C.-2＜a＜0
2 B.0＜a＜
3 D.-2＜a＜ 2
3
例2 求过三点 O(0, 0), M1(1,1), M 2 (4, 2) 的圆的方程。 解：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F 0, 把点 O(0, 0), M1(1,1)的, M坐2 (4标, 2代) 入得方程组