【推荐】精选九年级数学上册4.4.3探索三角形相似的条件课件新版北师大版
三角形全等的判定方法有哪些？
SAS、ASA、AAS、SSS (HL )
类比“三角形全等的判定方法”，你认 为什么条件下，还能有三角形相似？
猜想：三边成比例，两三角形相似
4.4 探索三角形相似的条件（3）
通过探索，掌握相似三 角形的判定定理3，并能运 用相似三角形的判定定理3 解决数学问题．
猜想
最可怕的敌人，就是没有坚 定的信念.
如图，D，E分别是
A
△ABC的边AC，AB上的
点，请你添加一个条件，
E
使△ADE∽△ABC.
D C
B
添加∠ADE=∠B或∠AED=∠C.
(判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似)
添加 AD AE
AB AC
(判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
的三角形与△CBA相似？
• 基础作业：
课本P120，第8、11题．
• 拓展作业：
课本P123，第22题．
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2.在如图所示的网格图中，画出一个 与图中三角形相似的三角形
B组 如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm， AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度 移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移 动．若Q、P分别同时从B、C
出发，试探究经过多少秒
后，以点C、P、Q为顶点
DE EF DF
D
8
E
∴ΔABC∽Δ DEF.
三角形相似的判定定理3： 三边成比例的两个三角形相似．
已知△ABC和△DEF,根据下列条件判
断它们是否相似.
(1)AB=3，BC=4，AC＝6， DE＝6，EF＝8，DF＝9；
否
(2)AB=4，BC=8，AC＝10， DE＝20，EF＝16，DF＝8；
如果两个三角形的三条边 对应成比例，那么这两个 三角形相似吗？
请同学们与同位合作，分别画∆ABC 与∆DEF，使 AB BC AC都等于一个
DE EF DF
定值（自己设定），并设法比较∠A与
∠D的大小.∆ABC与∆DEF相似吗？说
说你的理由.
F
C
26 34
2 26
2 34
A4 B
∵ AB BC AC ,
2019/8/4
最新中小学教学课件
Hale Waihona Puke 20谢谢欣赏！2019/8/4
最新中小学教学课件
21
A
B
C
A′
B′
C′
2.如图，小正方形的边长均为1，则下图 中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为 （）
A
B
C
A
B
C
D
3.在四边形ABCD中，AB=2，BC=3， CD=6， AC=4， DA=8，AC平分 ∠BAD吗？说明你的理由.
C
B
D
A
到目前为止，我们学习了哪些识别三角 形相似的方法？
三个角对应相等
是
(3) DAEB＝=1126，，BECF=＝152，0，ACD＝F＝243，0．否
（注意：大对大，小对小，中对中）
【例题】
如图，在△ABC和△ADE中， AB BC AC ，∠BAD=20°，求
AD DE AE
∠CAE的度数.
A
B
C
D
E
1.如图,△ABC与△ A′B′C′相似吗? 你有哪些判断方法?
运用定义 三边对应成比例
(1)两角分别相等 (2)两边成比例且夹角相等 两三角形相似 (3)三边成比例
A组 1.依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′ 是不是相似，并说明理由.
（1）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm， ∠A’=120°，A’B’=3cm，B’C’=6cm；
（2）AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A’B’=12cm， B’C’=18cm，B’C’=24cm.
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北师大版数学九年级上册课件：4.探索三角形相似的条件
顶角相等
A
第
A'
一
种
情
B'
C'
况
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
底角相等 A
第
A'
二
种
情
B'
C' 况
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A
顶角与底角相等
A'
B'
B
C
两三角形不类似
第 三 种 C' 情 况
例：如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点, DE∥BC. （1）△ ADE 与 △ ABC 类似吗？为什么？
能否像判断三角形全等那样，利用尽可 能少的条件判断两个三角形类似吗？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定类似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定类似。
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那 么这两个三角形一定类似吗？
请根据下列条件画三角形：同桌两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。
解： DE / /BC, ADE B,AED C, ADE∽ ABC(两角分别相等的两个三角形相似) AD DE .
AB BC BC AB DE 710 14
AD 5
图3-13
2、判断下列说法是否正确,并说明理由. （1）有一个锐角相等的两个直角三角形类似.( ) （2）顶角相的两个等腰三角形都类似。( )
3. 如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条
件 ∠ACD=∠B 或∠ADC=∠. ACB
北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件3课件
A'
A
C
B
C'
B'
数学书--随堂练习--第94页
如图，每组中的两个三角形是否类似？为什么？
C
A
F
10
7
5
4
C
6
6
F
3.5
7
A
5
B
（1）
D 2.5 E
3
E
2
D
B
（2）
数学书--习题4.7--第95页
1.一个三角形三边的长分别为6cm,9cm,7.5cm,
另一个三角形三边的长分别为8cm,10cm,12cm,
P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC类似
(要求:不写作法与证明).
类似三角形的判定定理
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两比例的两个三角形类似.
小结
课本第94页
三边成比例的两个三角形类似.
几何语言：
C
AB AC BC
DE DF EF
F
A
B
D
E
ABC ∽ DEF
例3：
数学书--第94页
如图，在△ABC和△ADE中，
=
=
∠BAD=120°，求∠CAE的度数.
,
课本第94页
议一议
如图，△ABC与△A′B′C′类似吗？你有哪些判断方法？
这两个三角形类似吗？为什么？
6 , 9 , 7.5
8 , 10 , 12
训练： A本--第30页--第7题
7.在△ABC中,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.
探索三角形相似的条件课件北师大版数学九年级上册
DC吗？
解：(1) △ABC∽△DBA，
△ABC∽△DAC ，△DBA∽△DAC ；
(2)能得出AD2=BD·
DC.理由是：
∵ △DBA∽△DAC，
∴
= ，即AD2=BD·
DC.
B
D
C
课堂小结
定理
两角分别相等的两个三角形类似
利用两角
判定三角
形类似
在△ABC与△A′B′C′中，
用符号语
−
∴ ∠ABD=∠CBD =36° =∠A.
∴ =
∴ AD=BD，BD=BC，
（舍去），
△ABC∽△BCD.
即AD的长为 5-1.
. 解得x= 5-1或- 5-1
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
(1)请指出图中所有的类似三角形；
A
(2)你能得出AD2=BD·
言表示
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
=
将△ABC平移，使∠A与∠A′重
A′ (A)
A
合，因为∠B=∠B′，∠C=∠C′.
∥
那么平移后BC___B′C′.
=
所以 ′ ′ ____
′′
同理可得，
′′
B
B
C
.
=
′′
. 即′′ = ′′ = ′′ .
B′
C
C′
根据类似三角形的定义知， △ABC与△A′B′C′类似.
定理：两角分别相等的两个三角形类似.
△ABC与△A′B′C′类似,
△ABC∽△A′B′C′
解：(1) △ABC∽△DBA，
△ABC∽△DAC ，△DBA∽△DAC ；
(2)能得出AD2=BD·
DC.理由是：
∵ △DBA∽△DAC，
∴
= ，即AD2=BD·
DC.
B
D
C
课堂小结
定理
两角分别相等的两个三角形类似
利用两角
判定三角
形类似
在△ABC与△A′B′C′中，
用符号语
−
∴ ∠ABD=∠CBD =36° =∠A.
∴ =
∴ AD=BD，BD=BC，
（舍去），
△ABC∽△BCD.
即AD的长为 5-1.
. 解得x= 5-1或- 5-1
3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
(1)请指出图中所有的类似三角形；
A
(2)你能得出AD2=BD·
言表示
∵ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
=
将△ABC平移，使∠A与∠A′重
A′ (A)
A
合，因为∠B=∠B′，∠C=∠C′.
∥
那么平移后BC___B′C′.
=
所以 ′ ′ ____
′′
同理可得，
′′
B
B
C
.
=
′′
. 即′′ = ′′ = ′′ .
B′
C
C′
根据类似三角形的定义知， △ABC与△A′B′C′类似.
定理：两角分别相等的两个三角形类似.
△ABC与△A′B′C′类似,
△ABC∽△A′B′C′
【推荐】初中北师大版数学九年级上册4.4《探索三角形相似的条件》3课件ppt.ppt
的值 。（结果化为小数，精确到十分
⑵⑴ 用一 刻度位 尺同 分学
别画
你们量出△ 发现了什么? 两A
结论：个三BC两角对应相等的两个三角形相似。 角， 形使 的边∠
做一做 小 试 牛 刀
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A’
B
A
A
C
B
C B’
A’
C’
D
E
A D
E
B
C
B
C B’
C’
做一做
2、判断题：
每人画一个 △ABC，使 ∠A=30°， 与同伴交流 两个三角形 是否相似？
结论：只有一个角对应相等时，不能 判定两个三角形相似。
活动 & 探索
2、如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判
定这两⑶个用三计算角器形计相算似？ A'B'C' A' 45 B' 60 AB , BC , AC A'B' B'C' A'C'
∴ AB AC BC AD AE DE
AB AC AD AE
AB AD AC AE
AD
AE
BD CE AD AE AD AE BD CE
AD BD AE CE
BD
CE
AB AC BD AE
A
D
E
B
C
利用以上结论解下列各题:
4、求证: AD ·AC=AE ·AB
证明： ∵ AD AE
D
AB AC
∴ AD ·AC=AE ·AB B
A E C
方法与规 律
在以后求证线段 成比例或线段积相等 时，可考虑用两个三 角形相似。
新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》精品教学课件
4
44
例2 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使
△ABC ∽ △DBA的条件是
(D )
A A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD ·BC
B
D. AB2 = BD ·BC → AB BC BD AB
DC
3. 如图，已知
AD AE
【回顾总结】
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
AE AC
，
即
3 x 8 16
或者 3 x 16 8
.
解得x＝6或x＝1.5.
所以AE的长为6或1.5.
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似
(√)
(2) 两个直角三角形相似
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 (×)
5. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，
AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的长．
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似说课教学复习课件
证明：∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，
∴∠B=∠CAE.
又∵AB：AC=BD：AE=3，
∴△ABD∽△CAE.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与
原三角形相似，这样的直线有（ C ）
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
似吗？如果有两个角分别相等呢？
不相似；相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
做一做
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A1B1C1，
使得∠A和∠A1都等于∠α，∠B和∠B1都等于∠β，此
时，∠C与∠C1相等吗？三边的比AB：A1B1，AC：
A1C1，BC：B1C1相等吗？这样的两个三角形相似吗？
与△ABC相似的三角形的个数为（ B ）
A．1
B．4
C．3
D．2
九年级数学北师版·上册
第四章图形的相似
探索三角形相似的条件
第2课时
课件
北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT教学课件(第1课时)
形共有( C )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
第九页，共十四页。
【变式拓展】如图,四边形ABC源自是矩形,E是边BC延长线上的一点,AE与CD相交于点F,则图中的相似三角
形共有( B )
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
第十页，共十四页。
11.如图,∠1=∠2=∠3,图中相似三角形共有( C )
A.2对
A.△ABC
B.△ADE
C.△DABD.△BDC
第七页，共十四页。
9.( 永州中考 )如图,在△ABC中,D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
第八页，共十四页。
10.如图,E为矩形ABCD边CD的延长线上一点,BE交AD于点G,AF⊥BE于点F,则图中与△EDG相似的三角
B.3对
C.4对
D.5对
12.( 潍坊中考 )如图,在△ABC中,AB≠AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,F为BC边上一点,
添加一个条件:
DF∥AC或∠BFD=∠A( 答案不唯一 ) ,可以使得△FDB与△ADE相似.( 只需写出一
个 )
第十一页，共十四页。
13.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于点F,AB=AD
△ADC ∽ △CDB .
5.如图,添加一个条件: ∠ADE=∠C( 答案不唯一 ) ( 写出一个即可 ),使△ADE∽△ACB.
第四页，共十四页。
6.将两块大小一样的含30°角的直角三角板叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合( 如图 ),AC与
北师大版九年级上册数学《探索三角形相似的条件》图形的相似说课教学课件
第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
第1课时
1 课堂讲解 相似三角形的定义
相似三角形的判定定理1
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问：相似多边形的定义是什么？
知识点 1 相似三角形的定义
知1－讲
1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做相似三角形．
数学表达式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
（来自《典中点》）
3 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(
AB AC ,
A. A' B ' A'C ' 且∠B＝∠B′ AB BC , A'B' B'C '
B. AB BC , 且∠A＝∠C′ A'B' A'C '
AB
C. B 'C '
AC , A'C '
且∠B＝∠A′
知1－练
)
D.
AD
5
（来自教材）
知2－练
1 如图所示的三个三角形中，相似的是( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(3)
C．(1)和(3)
D．(1)和(2)和(3)
（来自《典中点》）
2 (海南)如图，点 C 有( ) A．0对 C．2对
知2－练
B．1对 D．3对
（来自《典中点》）
1. 相似三角形定义：三角分别相等、三边成比 例的两个三角形叫做相似三角形．
当△ABC∽△A′B′C′时， A'B' B'C ' A'C ' 1 .
则当AB△A′BBC′C′∽△ACABCk时，
探索三角形相似的条件
第1课时
1 课堂讲解 相似三角形的定义
相似三角形的判定定理1
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问：相似多边形的定义是什么？
知识点 1 相似三角形的定义
知1－讲
1.相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做相似三角形．
数学表达式：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
（来自《典中点》）
3 能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(
AB AC ,
A. A' B ' A'C ' 且∠B＝∠B′ AB BC , A'B' B'C '
B. AB BC , 且∠A＝∠C′ A'B' A'C '
AB
C. B 'C '
AC , A'C '
且∠B＝∠A′
知1－练
)
D.
AD
5
（来自教材）
知2－练
1 如图所示的三个三角形中，相似的是( )
A．(1)和(2)
B．(2)和(3)
C．(1)和(3)
D．(1)和(2)和(3)
（来自《典中点》）
2 (海南)如图，点 C 有( ) A．0对 C．2对
知2－练
B．1对 D．3对
（来自《典中点》）
1. 相似三角形定义：三角分别相等、三边成比 例的两个三角形叫做相似三角形．
当△ABC∽△A′B′C′时， A'B' B'C ' A'C ' 1 .
则当AB△A′BBC′C′∽△ACABCk时，
《探索三角形相似的条件》PPT课件 北师大版九年级数学
如果
AC BC
AB AC
，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线
段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
图2
一条线段有几个黄金分割点？
2个.
典例精讲
例 计算黄金比.
解：由
AC BC
AB AC
，得 AC2 = AB ·BC.
设AB = 1，AC = x，则BC=1– x .
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.
课堂小结
1.相似三角形的定义.
2.相似三角形的判定定理1.
第四章
图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
（第2课时）
回顾复习
AB
BC
已知△ABC与△A´B´C´，其中 ，这两个
AB BC
三角形一定相似吗？与同伴交流.
.
∴
BC AB 4
3
3
9
∵ BC=3，∴ DE BC 3 .
4
4
4
探究新知
想一想
如果△ABC与△A′B′C′ 两边成比例，且其中一边
所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？分
别画出如图3所示的三角形，你能得到什么结论？
4 cm
50°
3.2 cm
2 cm
50°
1.6 cm
图3
采用如下方法可以得到黄金分割点：如图5，设AB是已知线段
1
BD AB ;
，过点 B 作 BD⊥AB，使
2
连接 AD，在 AD 上截取
DE=DB；在 AB 上截取AC=AE . 点 C 就是线段AB的黄金分割点. 你
4.相似三角形判定PPT课件(北师大版)
积极探究：
黄金分割点的尺规作图：
读一读 神秘的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度 左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁 门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬 30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山， 九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在这黄金分割的纬度上。
与468的比值是一个神秘
468
的数字0.618,这个塔的
m
设计精致,外型匀称、漂
289.2m 亮、美观、大方.
A
D
P
Q
B
C
欣赏之四: 蒙娜丽莎
著名画家达·芬奇的蒙娜丽 莎, 其漂亮的面部抽象为矩 形ABCD，四边形BCQP恰 为正方形。AP与BP的比， BP与AB的比都是一个神
秘的数0.618.
生活中的黄金分割
归纳与对照
三角形全等与类似的判定方法
1.三角形全等判定：
三角对应相等, 三边对应相等
判定方法Biblioteka •角边角 •角角边 •边边边 •边角边
判定方法
2. 三角形类似判定：
三角对应相等, 判定方法 三边对应成比例
3.什么是黄金分割
1. 两角对应相等（判定１）
2.两边对应成比例且夹角相等（判定2）
3. 三边对应成比例（判定3） 4.两边对应成比例且
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与 长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站 在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最 佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来 舒坦顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8 开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。