流体力学第七章
流体力学实验第七章
29
〔2〕定床模型和动床模型
按照模型河床能否变形可把模型分成定床和动 床两类.
定床模型：模型河床不随水流作用而改变,其河 床常用水泥沙浆制作,模型水流是清水.
动床模型：模型河床随水流作用而改变,其河床 常用天然沙或轻质沙〔如煤粉、木屑、塑料沙、胶 木粉等〕制作,模型水流也常挟沙.当河床变形显著 或要了解河道冲淤情况时,需采用动床模型,动床模 型一般都是动态模型.
水洞可进行常规水动力学实验、空泡实验、 边界层机理和水噪声实验等.
17
小型水洞
18
重力式水洞的结构示意图如下所示：
水泵将地下水池中 的水泵入高位的水 箱中,水箱内的溢 流板使水箱中的水பைடு நூலகம்位保持恒定.水箱 内还插有多孔阻尼 板作为稳流装置, 用来消除进水所引 起的波动.水在管 道内经过扩压段、 整流网和收缩段后 进入实验段,然后 流入回流渠道,集 中到水池中.
32
Settling Chamber
Exit Section
小型水槽
Motor Assembly
9
大型水槽
10
船舶试验水槽〔400m〕
11
其它水槽 〔1〕拖曳水槽：船模实验、分层流实验等
12
〔2〕波浪水槽 在普通水槽上装上造波器和消波器,造波器用来模
拟海浪,有多种形式.在水槽的另一端,消波器使水波 以及模型产生的船波不再反射.
以及满足实验所需的流量要求,水槽实验装 置的供水不直接与自来水管道连接,而要通 过一独立的水箱管路系统,典型的由有一定 水头高度的水箱、连接管道、水渠道和水 泵组成.
水箱的溢流板使水箱中的水位在实验过程
中保持恒定,水箱内还可以插有几块多孔阻
尼板作为稳流装置,用来消除进水所引起的
流体力学第七章课件
,
y
u y
(2)在固壁上流体不能渗入亦不能脱离，故有
u n 0 即 0
n
这种边界条件下求解拉普拉斯方程的边值问题称为诺埃
曼(Neumen)问题，又叫第二类边值问题。
对于非定常流动，还需利用初始条件。
6
第七章 不可压缩理想流体的无旋运动
二、速度势与速度环量的关系
对于无旋势流，有
充要条件，我们把函数(x, y, z,t)称为速度势。这
里t为参变数。必有
d uxdx u ydy uz dz
1
第七章 不可压缩理想流体的无旋运动
由此说明了无旋必有势，反之可证有势必无旋。
又
d dx dy dz
x
y
z
故
ux
x
,
uy
2 21 22 2n 0
同理，对于不可压缩平面流动，若有
1 2 n
因为平面无旋势流满足 21 2 2 0
所以 2 21 2 2 2 n 0
18
第七章 不可压缩理想流体的无旋运动
x
y
0
故是无旋流。
(2)
ux x 2ay
积分 于是
2axy f y
uy
y
y
2axy
f
y
2ax
f y
y
15
第七章 不可压缩理想流体的无旋运动
故
2ax f y 2ax
y
f y df y 0
(1)流动是无旋还是有旋？
流体力学 第七章
u2 dq d( ) 0 2 dp
等熵流动，dq=0
dp
u2 d( ) 0 2
积分形式
dp
u2 d( ) C 2
基本方程建立了速度、温度、压力、密度 的相互关系。即使用于可逆的绝热流动过 程，又适用于不可逆的绝热流动过程。
第三节 一元气体的流动特性
微分形式的可压缩气体总流的连续性方程 沿流管流体的速度、密度和流管的断面面积这 三者之间的相对变化量的代数和必然为0
二 可压缩气体的能量方程
由于气体的密度很小，所以质量力可以忽略不计。 气体是一维定常流动，则欧拉运动微分方程为
du dp u dx dx
积分
2
du 1 dp u 0 dx dx
以上分析表明:亚声速运动的点扰动源，扰动点始终 位于扰动波内，在足够长的时间以后，它的扰动总可 以传播到整个空间。因此亚声速运动的点扰动源的影 响域也是全流畅。 3)超声速运动的点扰动源的影响域 扰动点的运动速度 v大于声速c，设 t=0时刻点扰动位 于o点，在3t时刻 扰动到达半径为 3ct的o3球面上
( p dp) A PA dpA
沿活塞运动方向列动量方程
dpAdt cdtA(du 0)
dp du c
cd du d
dp cd c d
c
dp d (1 ) d
因为活塞速度很小，气体受到的扰动也很微弱， 其状态变化量很小，dρ/ρ可以忽略不计
C0 kRT0 1.4 287T0 20.1 273 20 343m / s
C1 kRT1 1.4 287T1 20.1 273 55 296m / s
《流体力学》 第七章 不可压缩粘性流体的流动
应力与应变的关系--------本构关系
du
dy
对照牛顿实验
pyx
斯托克斯假设
(1). 应力与变形速率之间为线性关系(小变 形(各向同性假设) (3). 趋于零时, 应力状态退化为理想流体 的应力状态(当流体处于静止状态时,符合 静止流体的应力特征)
pyz pzy
pzx pxz
pyx
p y x y
dy 2
pyy
p y y y
dy 2
pxx
pxx x
dx 2
pxy
pxy x
dx 2
y x
pxx
pxx x
dx 2
pxy
pxy x
dx 2
pyx
p y x y
dy 2
pyy
p y y y
dy 2
p y x y
pzx z
)
将pxx pyx pzx 的表达式代入, 设不可压, 则有
同理有
ax
fx
1
p x
(
2u x 2
2u y 2
2u z 2
)
ay
fy
1
p y
(
2v x 2
2v y 2
2v z 2 )
az
fz
1
p z
pzz
p
2
w z
相 加
1 3
(
pxx
pyy
流体力学第七章不可压缩流体动力学基础
第七章不可压缩流体动力学基础在询面的章节中，我们学习了理想流体和粘性流体的流动分析，按照水力学的 观点，求得平均量。
但是，很多问题需要求得更加详细的信息，如流速、压强等 流动参数在二个或三个坐标轴方向上的分布情况。
本章的容介绍流体运动的基本 规律、基本方程、定解条件和解决流体问题的基本方法。
第一节流体微团的运动分析运动方式：①移动或单纯的位移（平移）②旋转③线性变形④角变形。
位移 和旋转可以完全比拟于刚体运动，至于线性变形和脚变形有时统称为变形运动则 是基于液体的易流动性而特有的运动形式，在刚体是没有的。
在直角坐标系中取微小立方体进行研究。
(b)谥.A n(d)一. 平移：如果图（a ）所示的基体各角点的质点速度向量完全相同时，则构成(c)A B(a)A了液体基体的单纯位移，其移动速度为心、®、“,。
基体在运动中可能沿直线也 可能沿曲线运动，但其方位与形状都和原来一样（立方基体各边的长度保持不 变）。
二、 线变形：从图（b ）中可以看出，由于沿y 轴的速度分量，B 点和C 点都比 A 点和D 点大了竺如 而比就代表〃y = l 时液体基体运动时，在单位时间沿勿dyy 轴方向的伸长率。
du x °"、. du : dxdydz三、 角变形（角变形速度）—BIA ■ dp -------------------------------- Jda-0 = dp + 00 =J"些+些k dz. dx四、旋转（旋转角速度）1O = —0 =—21勿du vdx—dx角变形:血 A那么，代入欧拉加速度表达式，得：du r du Tdu r八 八5=说=古叫 云+"卑+"0+-叭巴加、6仇 du Ya v = ----- = — + u v ---------- + U.0, +ii t a ）. -iLCoydt dt dy “'2 …加.du diL q 。
流体力学 第七章 波浪理论
第七章波浪理论课堂提问：为什么海面上“无风三尺浪”船舶与海洋工程中：船舶摇摆和拍击，船舶稳性，兴波阻力。
沿岸工程中：波浪对港口、防波堤的作用。
离岸工程中：钻井平台，海工建筑、海底油管等水波起制约作用的物理因素是重力，粘性力可略而不计，因此可用理想流体的势流理论来研究波浪运动的规律。
本章内容:着重介绍小振幅波（线性波）理论,相关内容为：1.小振幅波的基本方程和边界条件2.波浪运动的有关概念（波速、波长、周期、波数、频率、深水波、浅水波等）3. 流体质点的轨道运动4. 前进水波中的压力分布5. 波群与波群速6. 船波7. 波能传递与兴波阻力7-1 微振幅波的基本方程与边界条件§一简谐前进波沿ｘ轴正向移动,h—水深（从平均水平面到底部的距离）η（x , t）—自由面在平均水面以上的瞬时垂直距离ａ—振幅Ｈ—波高，对于小振幅波 H = 2aＬ—波长（两相邻波峰或波谷间的距离）Ｔ—周期（固定点处重复出现波峰（或波谷）的时间间隔，或波形传播一个波长所需的间。
Ｃ—波速，或相速度（波阵面的传播速度） C = L/T （7－2）ｋ—波数（2π距离内波的数目）K = 2π／L （7－3）σ—圆频率（2π时间内波振动的次数)σ＝2π／T （7－4）微振幅波理论的基本假设１.理想不可压缩流体，重力不能忽略；２.运动是无旋的，具有速度势；３.波浪是微振幅波（线性波），即Ｈ<<Ｌ （7-5） 速度势φ（x ，z ，t ），满足xz v x v z ϕϕ∂=∂∂=∂ （7-6）且满足Laplace 方程：22220x zϕϕ∂∂+=∂∂(, )h z x η-<<-∞<<+∞ （7-7）底部条件(不可穿透条件）:0z v z ϕ∂==∂（ z = -h ） （7-8）自由表面边界条件：1z g t ηϕη=∂=-∂（7-10）令z=η,自由表面上相对压力p=0。
为使边界条件线性化，假定速度平方v ２→0 而得到。
流体力学-第七章讲解[文字可编辑]
![流体力学-第七章讲解[文字可编辑]](https://img.taocdn.com/s3/m/a66d80506bd97f192279e9b5.png)
由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等是现象相似的充分条件。
这是显而易见的，两现象相似，它们的相似准则数必相等，反之，同样可以 证明，相似准则数相等的两个现象必定相似。
第一节 相似概念 第二节 相似定理 第三节 相似准则导出 第四节 模型试验方法 第五节 量纲分析
第七章 相似原理和量纲分析
对于大多数实际流体力学问题，由于流动现象和结构的复杂性（比如 粘性流体的湍流或紊流结构）理论计算尚有一定困难，因此，流体力学实 验起着相当重要的作用，它是近百年来才发展起来的试验力学的一个新的 分支。
kA ?
A' A
l '2 ? l2
?
k
2 l
kV
?
V' V
?
l '3 l3源自?k3 l
第一节 相似概念（3）
二、运动相似 若两个物体的流场所有对应点、对应时刻的流速方向而流速大小成比
例，则对应的速度场相似。流场的几何相似是运动相似的前提。
速度比例
v' v ? kv
时间比例
kt
?
t' t
?
l' l
v' v
?
kl kv
ka
?
a' a
?
v' v
t' t
?
kv kt
?
k
2 v
kl
加速度比例
k?
?
?' ?
?
l '2 l2
t' t
?
k
2 l
kt
流体力学讲义 第七章 孔口及管嘴不可压缩流体恒定流
第七章孔口及管嘴不可压缩流体恒定流本章主要介绍流体力学基本方法和水头损失计算方法在孔口与管嘴出流中的应用，得出了孔口、管嘴出流的基本公式。
概念一、孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象就称为孔口出流，如图7-1。
应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。
图7-11.根据d/H的比值大小可分为：大孔口、小孔口大孔口（big orifice）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高H的比值大于0.1，即d/H>0.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。
小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可认为孔口射流断面上的各点流速相等，且各点水头亦相等，这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，此时收缩断面的压强可认为是大气压强，即p c=p a，则该孔口出流称为孔口自由出流。
淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出的水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。
3.根据孔口水头变化情况，出流可分为：恒定出流、非恒定出流恒定出流（steady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量如能得到源源不断的补充，从而使孔口的水头不变，此时的出流称为恒定出流。
非恒定出流（unsteady discharge）：当孔口出流时，水箱中水量得不到补充，则孔口的水头不断变化，此时的出流称为非恒定出流。
二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、变形率矩阵（或变形率张量，或应变率张量）
在速度分解定理中，最后一项是由流体微团变形引起的，
其中 称为变 形率矩阵，或变形率张量。该项与流体微团的
粘性应力存在直接关系。
定义，流体微团的变形率矩阵为
xx
xy
xz
yx yy yz
zx
zy
zz
该矩阵是个对称矩阵，每个分量的大小与坐标系的选择有 关，但有三个量是与坐标系选择无关的不变量。它们是：
uz (x
x,
y
y,
z
z, t )
uz (x,
y,
z,t)
uz x
x
uz y
y
uz z
z
uz (x, y, z, t) (xy yx) xzx yzy zzz
写成矢量形式：
r u(M1
)
r u(M0
)
r
rr
rr
其中，第一项表示微团的平动速度， 第二项表示微团转动引起的， 第三项表示微团变形（线变形和角变形）引起的。
b3 0
b1
1 3
然后代入第一式中，有
b2
2 3
如果令
p
xx
yy
zz
3
称为流体压强。则本构关系为：
2 p 2 uI
3
上式即为广义牛顿内摩擦定理（亦为牛顿流体的本构方
程，constructive equation）
用指标形式，上式可表示为
ij
u j xi
ui x j
i j
- p
2
ui xi
2 3
u
i j
对于不可压缩流体,有：u 0
如果用坐标系表示，有： ij
u j xi
ui x j
i j
-
p
2
ui xi
i j
粘性切应力：
xy
2 xy
u y x
ux y
yz
2 yz
uz y
u y z
zx
2 zx
ux
z
uz x
法向应力：
xx
p 2
ux x
p 2xx
另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。
由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位 和投影方向表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线 方向，第二个下标表示应力分量的投影方向。
如，对于x面的合应力x 可表xxi示为 xy
j
xzk
y面的合应力表达式为
y
yxi yy j yzk
2
z
xy
yx
( v
x
u ) y
yz
zy
( w
y
v ) z
zx
xz
( u
z
w) x
对于静止流体， xx yy zz p
1 3
(
xx
yy
zz
)
p(热力学压强）
根据斯托克斯假设，在粘性不可压流体中x,y,z三个法向应力的
表达式为：
xx
p
2
u x
yy
p
2
v y
zz
p
2
z面的合应力表达式为
z
zxi zy j zzk
如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么 过该点任意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。 因此，我们把三个坐标面上的九个应力分量称为该点的应力 状态，由这九个应力分量组成的矩阵称为应力矩阵（或应力 张量）。根据剪力互等定理，在这九分量中，只有六个是独 立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩阵如同 变形率矩阵一样，是个对称矩阵。
uy x
说明应力矩阵与变形率矩阵成正比。对于一般的三维流动， Stokes（1845年）通过引入三条假定，将牛顿内摩擦定律进 行推广，提出广义牛顿内摩擦定理。
2、Stokes假设（1845年）
（1）流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关 系，与流体的平动和转动无关。
（2）流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系 的选择和位置无关。
w z
将上述三式相加，并根据连续性方程得到：
1 3
( xx
yy
zz )
p
§ 7-2 N-S方程
如图微元体，每个面上正应力 沿外法线方向，切应力沿坐标 轴正向
现分析z方向上表面力 正应力
C D
G H
（ zz
1 2
zz
z
dz)
( zz
1 2
zz
z
dz)
zz
z
dz
切应力
ADHE面： xz
1 2
xz
uz x
z
如果令：
xx
ux x
xy
1 2
u y x
ux y
, xz
1 uz 2 xx
ux y
, y
1 ux 2 z
uz x
综合起来，有：
ux (x x, y y, z z,t)
ux (x,
y, z,t)
ux x
x
1 2
u y x
ux y
y
1 uz 2 x
粘性流体的应力状态
1、理想流体和粘性流体作用面受力差别
流体处于静止状态，只能承受压 力，几乎不能承受拉力和剪力，不具 有抵抗剪切变形的能力。理想流体在 运动状态下，流体质点之间可以存在 相对运动，但不具有抵抗剪切变形的 能力。因此，作用于流体内部任意面 上的力只有正向力，无切向力。
粘性流体在运动状态下，流体质 点之间可以存在相对运动，流体具有 抵抗剪切变形的能力。因此，作用于 流体内部任意面上力既有正向力，也 有切向力。
a bI
式中，系数a、b是与坐标选择无关的标量。参照牛顿内摩 擦定理，系数a只取决于流体的物理性质，可取：
a 2
由于系数b与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保 持应力与变形率成线性关系，系数b只能由应力矩阵与变形 率矩阵中的那些线性不变量构成。即令：
b b1( xx yy zz ) b2 ( xx yy zz ) b3
在 M1(x x, y 点y, z处 ，z,t速) 度为
u u
x y
( (
x x
x, x,
y y
y, y,
z z
z, z,
t) t)
uz (x x, y y, z z,t)
以x方向速度分量为例，由泰勒级数展开，有
ux (x x, y y, z z,t)
ux (x,
y,
z,t)
ux x
x
ux y
y
ux z
z
将上式分别加、减下列两项 1 uy y , 1 uz z
2 x
2 x
得到： ux (x x, y y, z z,t)
ux (x,
y, z,t)
ux x
x
1 2
u y x
ux y
y
1 uz 2 x
ux z
z
-
1 2
u y x
ux y
y
1 ux 2 z
定义如下： 流体微团平动速度：ux (x, y, z,t), uy (x, y, z,t), uz (x, y, z,t)
流体微团线变形速度： xx
ux x
, yy
u y y
, zz
uz z
流体微团角变形速度（剪切变形速度）：
xy
1 2
u y x
ux y
, xz
1 uz 2 x
ux z
,
yz
（3）当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静 压强。
由第三条件假定可知，在静止状态下，流体的应力只有正 应力，无切应力。即：
xx yy zz p0
因此，在静止状态下，流体的应力状态为
1 0 0
p0 0 1 0 p0I
0 0 1
根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵 与变形率矩阵写成如下线性关系式（本构关系）。
平动
转动
线变形
角变形
2、速度分解定理
德国物理学家 Helmholtz（1821-1894）1858年提出的 流场速度的分解定理，正确区分了流体微团的运动形式。设 在流场中，相距微量的任意两点，按泰勒级数展开给出分解。
在 M 0 (x, 速y, z度) 为
ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t) uz (x, y, z,t)
2、粘性流体中的应力状态
在粘性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面 积上的表面力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也 不一定相等。因此，作用于任意方向微元面积上合应力可分 解为法向应力和切向应力。如果作用面的法线方向与坐标轴 重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂直于作用面的为 法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别平行于
zz
p 2
uz z
p 2 zz
yy
p 2
u y y
p 2 yy
➢本构方程：应力与变形速率之间的关系称为本构关系
对于剪切流动的简单情况， 牛顿内摩擦定律：
du
dy
对于剪切流动的复杂情 况，牛顿内摩擦定律：
根据各向同性假设有 x,y,z三个切向应力：
xy
( v
x
u ) y
ux z
z
-
1 2
u y x
ux y
y
1 ux 2 z
uz x
z
ux (x, y, z,t) (yz zy) xxx xyy xzz
对于y,z方向的速度分量，也可得到
uy(x
x,
y
y,