流体力学第7章不可压缩流体动力学基础
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流体力学 第8章 不可压缩流体动力学基础
∂ 2 −2
∂ =(2 +2 )2
k(xdx+ydy)=0
x2+y2=0
为圆周簇。
∂ 2 − 2
, ∂ =(2 +2 )2
ωz=0, ωy=ωx=0
2 − 2
εxy=(2 +2)2, εzy=εzx=0
2
2
εxx=(2 +2)2, εyy=-(2 +2 )2 , εzz=0
2 ∂
2 ∂
2 ∂
2 ∂
∂
∂
∂
∂
∂
ux=uxo+εxxdx-ωzdy+εxydy+ωydz+εxzdz
点M的速度可以表达为
= − d + d + d + d + d
= − d + d + d + d + d
1.流体微团运动的分析
从理论力学知道,刚体的任何运动都可以看作平移和旋转两种基
本运动的合成。流体运动要比刚体运动复杂得多,流体微团基本运
动形式有平移运动、旋转运动还有变形运动,而变形运动又包括线
变形和角变形两种。
流体微团的运动形式与微团内各点速度的变化有关。为了便于
讨论,先研究二元流动的情况。设有一方形流体微团,中心点M的流
= − d + d + d + d + d
10
流体微团运动的分析
【例】已知流速分布:
(1) ux=-ky,uy=kx,uz=0; (2)ux=-2 +2,uy=2 +2,uz=0。
求旋转角速度、线变形速度和角变形速度。
流体动力学基础
流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。
本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。
一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。
2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。
常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。
3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。
流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。
二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。
2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。
对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。
3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。
三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。
2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。
3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。
不可压缩流体名词解释
不可压缩流体名词解释
不可压缩流体是指在流动过程中，其体积或密度不发生显著变化的流体。
这类流体在平衡状态下，任何微小变化（如温度或压力的变化），都不会影响其深度、形状或体积等物理性质。
在工程和科学领域，不可压缩流体通常用来描述流体动力学中的一类理想化现象。
例如，一般假设在低速流动中，气体可以视为不可压缩的。
然而，当速度接近或超过音速时，气体的压缩效应就变得重要起来。
不可压缩流体的概念非常重要，因为在许多实际问题中，流体的性质足够接近不可压缩的性质，可以忽略其小的压缩性，从而简化对流体动力学进行的研究和计算。
例如，在研究和设计飞机、船舶、管道、水轮机等的流体力学问题时，常常
假设工作介质为不可压缩流体，以便于使用更简单的方程进行分析。
不可压缩流体理论在流体力学中占据重要位置。
流体运动的基本规律——质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律在不可压缩流体中的表现形式，成为流体力学的基础方程。
这些基础方程是研究流体运动最重要的工具，也是解决实际流
体力学问题的基础。
在模拟和解析实际问题时，不可压缩流体假设为工程师和科研人员提供了实用的工具。
这些工具不仅帮助他们理解和解决复杂的流体动力学问题，而且帮助他
们设计和优化了许多工程系统，例如管道输送系统、液压系统、制冷系统等等。
然而，需要注意的是，不可压缩流体模型只是一个理想化的模型，它不一定能完全描述所有类型的流体动力学现象。
例如，对于高速流、音速流或者强烈震动和振动的流，压缩效应可能不能忽略，需要使用其他更复杂的模型来描述其物理行为。
因此，使用不可压缩流体模型时，必须清楚它的适用范围和局限性，以避免误导设计和决策。
流体力学(热能)第5章 不可压缩流体动力学基础概要
u z u y x y z
x
y
u x u z z x
y
涡量场
z
x 2 x, y, z, t
z
u y
u x y
2、涡量连续性微分方程
u ( u ) 0
x y z 0 x y z
三、亥姆霍兹速度分解定理 （了解） 设流体微团内某点M0(x,y,z),速度为u 、 u y0 x0 则邻边M0的另一点M (x+dx,y+dy,z+dz)的速度为
uz0 、
，
u x u x 0 dux u y u y 0 duy
uz0 u x0
M0
M
u z u z 0 duz 展开 dux …….，变换整理得
u y0
ux ux0 z dy y dz x dx z dy y dz u y u y 0 x dz z dx y dy x dz z dx uz uz 0 y dx x dy z dz y dx x dy
s x y z
u z u y u y u x u x u z dydz dxdy dzdx A y z z x x y
dA dA dA dA
线变形、
变形运动 角变形 B A E D dx uy M ux F C dy
二、运动分析
以二元流动的情况为例，研究几种 基本运动形式的速度表达式。 如图，方形流动微团
各侧边中点A、B、C、D的流速分量分别为 M
ux
x
y
u x u z z x
y
涡量场
z
x 2 x, y, z, t
z
u y
u x y
2、涡量连续性微分方程
u ( u ) 0
x y z 0 x y z
三、亥姆霍兹速度分解定理 （了解） 设流体微团内某点M0(x,y,z),速度为u 、 u y0 x0 则邻边M0的另一点M (x+dx,y+dy,z+dz)的速度为
uz0 、
，
u x u x 0 dux u y u y 0 duy
uz0 u x0
M0
M
u z u z 0 duz 展开 dux …….，变换整理得
u y0
ux ux0 z dy y dz x dx z dy y dz u y u y 0 x dz z dx y dy x dz z dx uz uz 0 y dx x dy z dz y dx x dy
s x y z
u z u y u y u x u x u z dydz dxdy dzdx A y z z x x y
dA dA dA dA
线变形、
变形运动 角变形 B A E D dx uy M ux F C dy
二、运动分析
以二元流动的情况为例，研究几种 基本运动形式的速度表达式。 如图，方形流动微团
各侧边中点A、B、C、D的流速分量分别为 M
ux
流体力学第七章(旋转流体动力学)
特征长度尺度：
L
特征速度尺度：
U
特征时间尺度：
T
重力加速度特征量：
g
密度特征量：
0
旋转参考系的自转角速度特征量：
.
17
特征压力差可以取两种不同的尺度：
0U2、02L2
考虑到讨论 U/L 1的极限情形，通常选取最大 有效尺度 02L2 作为压力差的尺度。
.
18
二、旋转流体运动的无量纲方程
d d V trg r 1 p 2V r2 k rV r
d a V radV r r r r rV r r r r
d t
d t
da V radV r2 r V r r( rr r) dt dt
.
10
da V radV r2 r V r r( rr r)
dt dt
r ( r r r ) r ( r R r ) 2 R r
R
R e特 特征 征粘 惯 U U 性 性 2/L /2L 力 力 U L
Ek R 0 Re
.
23
3.旋转流体的弗雷德数
F r旋重 转力 惯 ( L 性 g )2/L力 g 2L
反映了旋转流体中旋转作用和重力作用的相对重要性
第七章 旋转流体动力学
前面讨论的流体运动，是在惯性坐标系下进行的，并没有 考虑地球的旋转效应。
地球自身以一定速度自转，而地球的旋转效应，将会对地 球大气、海洋等流体的运动产生很显著的影响。
假设考虑流体运动的参考系，本身是以一定的角速度绕轴 转动的；那么，这种参考系称为旋转参考系，而相对于旋转参 考系的流体运动则称之为旋转流体运动。大多数的地球物理流 体力学所关心的大量问题均属于旋转流体动力学问题。
第七章不可压缩流体动力学基础
在个方向上都是 相同的可得
yz
zy
vz y
v y z
2
•
x
zx
xz
vx
z
vz x
•
2 y
流体力学
二、法应力和线变形速度的关系
在粘性流体中，由于粘性的影响，流体微团除发生角变形以外，同时也 发生线变形（对不可压缩流体推导的结果如下）。
pxx
p
2
vx x
p yy
p 2
v y y状态
流体力学
二、以应力表示的运动微分方程
第一个下标表示 应力所在平面的 法线方向。
第二个下标 表示应力本 身的方向。
pxx
dy
dz
xz xy
fz
zx
yx
yx
y
fy fx
zx dz
z
dy xz
xypxxxzdxxxypdxxxx
x
dx
yx
dx
流体力学
流体力学
第七节 理想流体的运动微分方程及其积分
一、运动微分方程 当流体为理想流体时，运动黏度
，N-S方程简化为：
fx
1
p x
dvx dt
fy
1
p y
dv y dt
fz
1
p z
dvz dt
流体力学
将加速度的表达式代入
fx
1
p x
v x t
vx
vx x
vy
v x y
vz
vx z
fy
vds
v d s (vxdx vydy vzdz)
速度环量是一代数量，它的正负与速度的方向和线积分 的绕行方向有关。对非定常流动，速度环量是一个瞬时的概 念，应根据同一瞬时曲线上各点的速度计算.
流体力学第7章
压差流
h p y u max h2 2 8μ L
缝隙宽度为B，则流量
Q 2 μL
Bh 3 p 12 μL
2 Q p 2 平均流速 v h u max 3 Bh 12 μL
3.上平板运动速度u0 ，p1> p2 为1和2两种流动的叠加 h p1
y
u0 p2 x
流速
压差剪切流
u0 Δp 2 u (hy y ) y (0 y h ) 2 μL h
流量
u0 h3 Q udA B（ p h) 12 μL 2
当压差流和剪切流的方向相同时用“+”号，相反则用“-”号
§7.2
一、同心环形缝隙流
将环形展开可视为平面 B=πd =2πr0 流量 3 πdh0 Q p h0 R0 r0 12 μL 教材另一公式（7.2-6）
环形缝隙流
r p1 x L p2 h0 r0 R0
Q
dh3
16 μL
p
（两种流量式的差别）
d 平均直径，d R0 r0 2r
二、偏心环形缝隙流
D
h( ) BC OC OB e cos R0 r0
C
h0 e cos h0 (1 cos )
p z y x 由于τ 只沿y方向变化，所以
u
p1
p
dy
dy y p p dx
x
dx
p2 h x
y
τ
L
dp p1 p 2 p d L L y dy dx
du 将τ μ 代入上式 dy
d 2u Δp 2 （ 1 ） dy μL
e 偏心率 ε R0 r0
h p y u max h2 2 8μ L
缝隙宽度为B，则流量
Q 2 μL
Bh 3 p 12 μL
2 Q p 2 平均流速 v h u max 3 Bh 12 μL
3.上平板运动速度u0 ，p1> p2 为1和2两种流动的叠加 h p1
y
u0 p2 x
流速
压差剪切流
u0 Δp 2 u (hy y ) y (0 y h ) 2 μL h
流量
u0 h3 Q udA B（ p h) 12 μL 2
当压差流和剪切流的方向相同时用“+”号，相反则用“-”号
§7.2
一、同心环形缝隙流
将环形展开可视为平面 B=πd =2πr0 流量 3 πdh0 Q p h0 R0 r0 12 μL 教材另一公式（7.2-6）
环形缝隙流
r p1 x L p2 h0 r0 R0
Q
dh3
16 μL
p
（两种流量式的差别）
d 平均直径，d R0 r0 2r
二、偏心环形缝隙流
D
h( ) BC OC OB e cos R0 r0
C
h0 e cos h0 (1 cos )
p z y x 由于τ 只沿y方向变化，所以
u
p1
p
dy
dy y p p dx
x
dx
p2 h x
y
τ
L
dp p1 p 2 p d L L y dy dx
du 将τ μ 代入上式 dy
d 2u Δp 2 （ 1 ） dy μL
e 偏心率 ε R0 r0
流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
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y
ux z
uz x
z
u y x
ux y
哈米尔顿算子 是一个矢性微分算子
i
i
k
x
uz y
u y z
u x y z
ux uy
uz
y
ux z
uz x
z
u y x
ux y
( uz uy )i ( ux uz ) j ( uy ux )k
y z
z x
x y
也可以表示为： ndA
涡通量的符号： J
J
dA
A
A ndA
A (xdydz ydzdx zdxdy)
有旋流重要运动特征：同一瞬时，通过同一涡管各 截面的涡量相等，及涡通量为常数，则
A1 ndA A2 ndA
1A1 2 A2
或 1A1 2 A2
（7-2-9）
式（7-2-9）表明，涡管截面积愈小，流体的旋转
四、涡通量 J
(1)涡量 2 x i y j z k (2)涡通量 ndA
涡通量
J
dA
A
A ndA
A (xdydz ydzdx zdxdy)
根据有旋流重要运动特征：同一瞬时，通过同一涡管 各截面的涡量相等，即涡通量为常数。
1A1 2 A2 1 A1 2 A2
五、速度环量
u ds
s
s(uxdx uydy uzdz)
（一）斯托克斯定理
s J A
（二）汤姆逊定理 汤姆逊定理：在理想流体的涡量场中，如果质量力
具有单值的势函数，那么，沿由流体质点所组成的封
闭曲线的速度环量不随时间变化。 d 0 dt
六、不可压缩流体连续性微分方程
ux uy uz 0 x y z
t
dxdydzdt
(u
x
x
)
( u y
y
)
(uz
z
)
dxdydzdt
可压缩流体非恒定流的连续性微分方程
t
(ux
x
)
(uy )
y
(uz
z
)
0
对于不可压缩流体： const
ux uy uz 0 x y z
不可压缩均质流体的连续微分方程 diV u 0
物理意义：体积守恒（质量守恒）
角速的愈大。
有旋流：流体的流场是涡量场，也是速度场，涡线、
涡管、涡通量，与流速场的流线、流管、流量对应。
五、速度环量 在流体力学中也常用速度环量，来表征涡流的强
弱。
u ——速度矢量
S ——封闭周线
——流速矢与切线的夹角
速度环量即
n
u cos ds
1
速度环量的和数的极限，即沿封闭曲线的积分。
速度环量符号：
uz x
)
z
1 2
( uy x
ux y
)
流体质点运动表达式
ux ux0 xdx zdy ydz zdy ydz uy uy0 ydy xdz zdx xdz zdx uz uz0 zdz ydx xdy ydx xdy
式中，①项——平移速度分量； ③、④项——旋转运动所引起的速度分量； ②、⑤、⑥项——角变形、线变形所引起的 速度分量。 亥姆霍兹速度分解定理
第四节 理想流体运动方程及其积分
思路：理想流体
实际流体
1.理想流体特征
0
（1） 理想流体不具有粘滞性：
（2） 理想流体动水压强的特性:（同实际流体）
（3）作用在理想流体上的表面力：仅有正压力
无切向力。
2. 理想流体运动微分方程的建立
中心点压强
P(x, y, z)
沿x方向的表面力
（前）( p 1 p dx)dydz （后）( p 1 p dx)dydz
所以 ux u y y x
z
u z y
u x z
u y z
u z x
x 0,y 0,z 0
u y
x
ux y
式成立，一定存在一个势函数 ，所以，
无旋流又称为势流。
三从表、几征有何涡这旋 意 流些流 义 的概（ 上 强念与有 描 弱流涡述，线流，有雷）有涡同涡通。线量、（涡漩xy 束涡1212强、((度涡uuyzzx）管 、等uuzxy概速z )) 念度00。环
实际流体元流的能量方程
z1
p1
u12 2g
z2
p2
u22 2g
hl'
本章重点 一、流体微团运动：平移 、线变形、角变形、旋转变形。 二、有旋流与无旋流
（1）无旋流（势流）存在函数 称为流速势函数
（2）有旋流（有涡流） 三、描述有涡流的概念：涡线、涡束、涡管
表征涡流的强弱：涡通量（漩涡强度）、速度 环量。
为有旋流，则总是有旋流。 如果某一时刻为无旋流，则永远是无旋流。
即流体的涡旋具有不生、不灭的性质。
第三节 不可压缩流体连续性微分方程
1. 流体运动的连续性微分方程的建立
中心点流速
uA u(x, y, z)
前面：
ux
ux x
dx 2
密度： dx
x 2
后面：ux
ux x
dx 2
dx
x 2
n
lim u cos ds su cosds su cos(u, ds) ds 1
ห้องสมุดไป่ตู้
u ds
s
(u
s
x
dx
u
y
dy
u
z
dz)
切向速度与所周线绕行方向相同，速度环量为正 值，反之为负。
（一）斯托克斯定理 斯托克斯公式：
u ds s
(u
s
x
dx
u
y
dy
uzdz)
A
(
uz y
量。 （一）涡线
定义，某一瞬时，z 在12涡(（ux流y ） 场uy中x )， 有0 一
条几何曲线，在这条曲线上，各点处的质点（微团）的旋转
角速度的矢量都与该曲线相切。
与微小流束相似，涡线为光滑曲线，不是折线、两条涡
线不相交。
（二）涡束、涡管：在涡流场中，取一微小面积，
围绕这个微小面积作出的一束涡线——微小涡束。
第二节 一、定义
有旋流动与无旋流动
物理特征：流体微团（质点）绕自身轴旋转，
称为有旋（涡）流动，反之，为无旋（涡）流动。
数学表达，
有旋流 x 0,y 0,z 0
无旋流 x 0,y 0,z 0
二、无旋流（无涡流）
x
1 2
( u z y
u y z
)
0
y
1 2
( ux z
uz x
)
0
z
1 (uy 2 x
与 2 xi y j z k 对照。
u
（2）涡量的连续性方程 由数学分析知
(u) 0
上式表明，涡量 的散度等于0，
即 x y z 0 x y z
（ 7-2-5）
式（7-2-5）为涡量的连续性方程。
（3）涡线微分方程 对于一条涡线，流体质点的旋转角速度矢量与 涡线相切，即旋转角速度矢量与涡线方向一致。
dt时段从后面流入的流体质量为
(
x )(ux
ux x
dx )dydzdt 2
dt时段从前面流出的流体质量为
(
x )(ux
ux x
dx )dydzdt 2
规定流入为正，流出为负， dt时段从前后面流入 流出的质量差为
(ux
x
ux x
)dxdydzdt
(ux )
x
dxdydzdt
同理，在另外两个对应面流入流出的质量差为
取一微分段 ds ，微分段在空间坐标上的分
量与旋转角速度矢量在空间坐标上的分量成正比。
即 dx dy dz
x y z
式（7-2-6）为涡线微分方程。
（7-2-6）
（四）涡通量
微小涡束上各点处的旋转角速度可认为是相等的,
若微小涡束，其横断面积 dA ，旋转角速度为
微小涡束的涡通量（漩涡强度）为 dA 。
伯努利积分在以下具体条件下积分
（1）恒定流
ux uy uz p 0 t t t t
p dx p dy p dz dp x y z
（2）流体为均质不可压缩， const
（3）质量力为有势力 X W
W (x, y, z)
x
Y W y
Z W z
（4）沿流线积分
dx dt
ux
dy dt
u y z
)dydz (ux z
uz x
)dzdx (ux y
u y x
)dxdy
或写为：
u ds s
A (xdAx ydAy zdAz )
A n dA
即
s J A
（二）汤姆逊定理 对于无涡流，存在流速势函数，当流速势为单值
时，在无涡流空间画出的封闭周线上的速度环量都等 于0。
ux y
)
0
uz y
u y z
ux z
uz x
u y
x
ux y
有分析数学可知
数 (x, y, z,t)
式成立，流场中一定存在一个函
x
ux
y
uy
z
uz
函数 称为流速势函数。
流速势函数的二阶偏导，即流速的偏导
ux uy
y xy x yx
0 因为函数的导数值与微分次序无关，
个未知量，应该可解，但是------
X
1
p x
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z