四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学(理)试题答案

宜宾市普通高中2016级高考模拟考试题

数学（理工类）参考答案

一、选择题： ACADB ，DDACB ，CA 二、填空题：13.

；14. 8；15. 3；

16.

三、解答题：

17. ⑴①1n =时，1113

1,22a a a =-∴= ………………………………………………2分

②2n ≥时，1133

1,1,22

n n n n S a S a --=-∴=-Q …………………………………………4分

1133

,322n n n n n a a a a a --∴=-∴= …………………………………………6分

0,n a ∴≠ …………………………………………7分 1

3,{}n

n n a a a -∴

=∴是等比数列 ……………………………8分 ⑵ 由(1)知1{}2,3,n a a q ==是等比数列,公比

123n n a -∴=⨯ ………………………………………………10分

2

(,)33

x n n a y ∴=⨯点都在曲线上，

2

33

x y =⨯Q 曲线上任意两点确定的线段，除端点外都在该曲线上方，

即无三点共线. ∴不存在三项成等差数列 .…………………………………12分

10.0320.0230.0240.0350.0460.0570.08x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯80.1590.21+⨯+⨯

100.368+⨯=（分）； ………………………………3分

⑵①设A 表示事件：“1位观众评分不小于8分”，B 表示事件：“1位观众评分是10分”， ()()()

0.361

/0.150.210.362

P AB P B A P A ∴=

=

=++， …………………………………6分

19.(1) 证明：作SA F 中点，连接EF

E Q 为SD 中点，1//,2

EF AD ∴= ………1分 1////,2

B C A D E F B C ∴==Q //BCEF CE BF ∴∴Y 得， ………3分

AD ⊥Q 平面ABS ，

SAB ∴∠为二面角B AD S --的平面角，

SAB ∴∠=60︒， ………4分

AB AS BA BS BF SA =∴=∴⊥Q ，，

CE SA ∴⊥ ………6分

(2) 作AB O 中点，由(1)知,SO AB SO AD ⊥

⊥，

AB AD D SO ABCD =∴⊥Q I ，平面 ………7分 如图建立空间直角坐标系O xyz -，设1BC =，则

(1,1,0),(1,2,0),S C D - (2,1,0),(1,1CD CS ∴=-=--u u u r u u r

1122 由214,

2

y x x m y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得: 21480y m y --=

设11,)A

x y （,22,)C x y （,则1214y y m += ……………………………………6分 ∴12M y m =,又2122M x m =+，即211(22,2)M m m +

同理可得: 222(22,2)N m m +…………………………………………………8分

∴211222

2112

221

022(22)MN m m k m m m m m m -==+≠+-++（）（） ∴21112

1

:2(22)MN y m x m m m -=

--+，

即1212

1

(22)y x m m m m =

-++ ……………………………………10分

12,l l Q 的斜率之积为2-，∴

12112m m ⋅=- 即1212

m m =- ∴12

1

:(3)MN y x m m =

-+ 即直线MN 过定点(3,0).…………………11分

当12121200,0,(3,0)m m m m m m MN +=><=

=时，不妨设则也过点 综上，即直线MN 过定点(3,0).…………………12分

21.解：⑴()e (e 1),()00ax ax f x a a a f x x ''=-=-==由，得…………………………1分 ①010e 1,()0ax a x f x ︒'>>>∴>时，时，

20e 1,()0ax x f x ︒'<<∴<时， …………………………2分

②010e 1,()0ax a x f x ︒'<><∴>时，时，

20e 1,()0ax x f x ︒'<>∴<时， …………………………3分

综上，()f x 的增区间是[0,)+∞，减区间是(,0)-∞ ……………………4分 ⑵由⑴知，()f x 有两个零点时，

0121

0,(0)e (02)0,2

x x f a a <<=-+<∴>

……………………5分 令1

212112212e

,e ,ln ,ln ,ln 20,ax ax t t ax t ax t t t t t a ====--=则，为方程的两根

令1212()ln 2,,()01g t t t a t t g t t t =--<<<则为的两个零点，

………………6分 12111111(2)()(2)()2ln(2)2(ln 2)g t g t g t g t t t a t t a ∴--=--=-------

11122ln(2)ln t t t =---+……………………8分

令11111()22ln(2)ln ,(0,1),h t t t t t =---+∈则