两直线的相对位置
两直线的相对位置(工程制图)
思考并回答：常 见工程结构中的 一些线的位置关 系。
时间共2分钟。 通过云教学软件 提问。
道路工程制图与识图
教学过程 课后作业
教师的活动
学生的活动
备注
通过三个实例讲授 做云教学软件预留 空间相交二直线的 的练习(画出相交 三个投影特征，通 二直线的三面投 过ppt动画的形式 影)。 进行投影图的绘制。
C
A
D
B
E F
G
5
道路工程制图与识图
1）两直线相交
投影特征:①相交两直线，其各同面投影必相交，且
交点符合点的投影规律（即各投影交点的连线必垂直于
相应的投影轴）。
c′
c"
b′
b"
k′ a′
d′
k" a" d"
db k a
c
道路工程制图与识图
②对两一般线在空间是否相交。 c’
道路工程制图与识图
二、本次课的衔接和配合
本次课（两直线的相对位置）的先导课为《各种位 置直线的投影》，后续课为《平面的投影》。在教材的 知识体系中，本次课与前面的特殊位置直线与一般位置 直线等知识相链接，也为以后系统地学习平面和立体的 投影奠定了理论基础。
道路工程制图与识图
三、教学设计
主题
两直线的相对位置（相交）
符合点的投影规律。 ②对两一般位置直线而言，只要根据任意2组
同面投影即可判断两直线在空间是否相交。 ③对于特殊位置直线而言，只要判断交点是否
具有定比性来验证两直线是否相交。
道路工程制图与识图
道路工程制图与识图
直线上的点的特性：
定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
建筑制图习题及答案
一、判断题在下面的横线上填写两直线的相对位置10分两直线；两直线；两直线；两直线；两直线二、选择题12分1．已知点A20,0,0和点B20,0,10,关于点A和点B的相对位置,哪一种判断是正确的A、点B在点A前面B、点B在点A上方,且重影于V面上C、点A在点B下方,且重影在OX轴上D、点A在点B前面2．侧垂面的H投影;A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3．两等直径圆柱轴线正交相贯,其相贯线是A、空间曲线B、椭圆C、直线D、圆4．正垂面与侧垂面相交,其交线是;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5．选择正确的三面投影图 ;A B C6.选择形体正确的W面投影 ;三、过点M作一条与平面ABC平行的水平线;6分四、补全组合体H面、V面上所缺的线8分五、补绘组合体的H面投影17分六、补全两形体的相贯线10分七、补绘被截圆锥的另外两面投影;18分八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图19分;试卷答案一、判断题在下面的横线上填写两直线的相对位置10分两直线平行；两直线相交；两直线相交；两直线交叉；两直线交叉二、选择题12分1．已知点A20,0,0和点B20,0,10,关于点A和点B的相对位置,哪一种判断是正确的CA、点B在点A前面B、点B在点A上方,且重影于V面上C、点A在点B下方,且重影在OX轴上D、点A在点B前面2．侧垂面的H投影A ;A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3．两等直径圆柱轴线正交相贯,其相贯线是BA、空间曲线B、椭圆C、直线D、圆4．正垂面与侧垂面相交,其交线是C;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5．选择正确的三面投影图 A ;A B C6.选择形体正确的W面投影 D ;三、过点M作一条与平面ABC平行的水平线;6分四、补全组合体H面、V面上所缺的线8分五、补绘组合体的H面投影17分六、补全两形体的相贯线10分七、补绘被截圆锥的另外两面投影;18分八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图19分;试卷二一、判断题在下面的横线上填写两直线的相对位置10分两直线；两直线；两直线；两直线；两直线二、选择题12分1、已知点A0,10,25和点B0,15,25,关于点A和点B的相对位置,哪一种判断是正确的A、点A在点B前面B、点B在点A上方,且重影于V面上C、点A在点B前方,且重影在OZ轴上D、点B在点A前面2、正垂面的W投影 ;A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3、两个回转体共轴时,其相贯线是 ;A．空间曲线 B．椭圆 C．直线 D．圆4、水平面与侧垂面相交,其交线是;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5.选择形体正确的H面投影图 ;A B C D6. 选择形体正确的W面投影图 ;三、过点M作一条与平面ABC平行的正平线;6分四、补全组合体三个投影面上所缺的线;8分五、补绘形体的H面投影;17分六、补绘被截圆锥的H面投影;10分七、根据给出的投影,补全立体的水平投影和侧面投影;18分八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图;19分B卷答案一、判断题在下面的横线上填写两直线的相对位置10分两直线交叉；两直线交叉；两直线交叉；两直线相交；两直线相交二、选择题12分1、已知点A0,10,25和点B0,15,25,关于点A和点B的相对位置,哪一种判断是正确的DA、点A在点B前面B、点B在点A上方,且重影于V面上C、点A在点B前方,且重影在OZ轴上D、点B在点A前面2、正垂面的W投影A ;A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3、两个回转体共轴时,其相贯线是D ;A．空间曲线B．椭圆C．直线D．圆4、水平面与侧垂面相交,其交线是A ;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5.选择形体正确的H面投影图 C ;A B C D6. 选择形体正确的W面投影图 A ;三、过点M作一条与平面ABC平行的正平线;6分四、补全组合体三个投影面上所缺的线;8分五、补绘形体的H面投影;17分六、补绘被截圆锥的H面投影;10分七、根据给出的投影,补全立体的水平投影和侧面投影;18分八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图;19分试卷三一、过点M作一条与平面ABC平行的水平线6分; 二、补全平面图形ABCDE的两面投影8分;三、补绘组合形体的H面投影14分;四、补全组合形体H面投影18分;五、补绘被截圆锥的H面和W面投影20分;六、在指定位置绘出下面构件的1-1和2-2断面图;10分七、根据给出的投影,补全立体的水平投影12分;八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图;12分答案：一、过点M作一条与平面ABC平行的正平线;6分二、补全平面图形ABCDE的两面投影8分;三、绘组合形体的H面投影14分;四、补全组合形体H面投影18分;五、补绘被截圆锥的H面和W面投影20分;六、在指定位置绘出下面构件的1-1和2-2断面图;10分七、根据给出的投影,补全立体的水平投影12分;八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图;12分试卷四一、点M作一条与平面ABC平行的正平线6分; 二、作出平面三角形ABC上三角形DEF的H面投影10分;三、补绘组合形体的H面投影16分;四、补全组合体W面投影14分;四、补绘被截圆锥的H面和W面投影16分;六、在指定位置绘出下面构件的1-1和2-2断面图10分;七、根据给出的投影,补全立体的水平投影和侧面投影16分;八、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图12分;一、过点M作一条与平面ABC平行的正平线;6分二、作出平面三角形ABC上三角形DEF的H面投影10分;三、补绘组合形体的H面投影16分;四、补全组合体W面投影14分;五、补绘被截圆锥的H面和W面投影16分;六、在指定位置绘出下面构件的1-1和2-2断面图10分;试卷五一、补绘下列直线或平面的第三面投影,并在横线上注明其相对投影面的位置16分二、填空题20分1.房屋施工图按专业分工的不同,分为、和;2.在建筑平面图中的外部尺寸共有三道,由外至内,第一道表示建筑总长、总宽的外形尺寸,称为尺寸；第二道为墙柱中心轴线间的尺寸,称为尺寸；第三道主要用来表示门、窗洞口的宽度和定位尺寸,称为尺寸;3.房屋结构施工图的图样一般包括和两种;4.写出下列常用结构构件的代号名称：B 、QL 、J 、YP 、GL ;5. 标高应以为单位;标高以青岛附近的黄海平均海平面为零点；标高以房屋的室内地坪为零点;6. 钢筋混凝土构件中的钢筋按其作用可分为、、、;三、补绘被截棱柱的另外两面投影12分四、补绘形体的H面投影14分六、简答题12分1.建筑平面图2.楼层结构平面布置图3. 简述剖面图剖切位置的选取原则及剖面图的作用七、已知在梁的底部配置两根1号钢筋Ⅰ级钢筋,直径为20mm,梁的上部两端共布置两根2号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,梁的上部中间布置1根3号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,沿梁全长布置4号箍筋Ⅰ级钢筋,直径8mm,间距150mm,在指定位置完成1-1和2-2断面图,并对钢筋进行标注;14分答案一、补绘下列直线或平面的第三面投影,并在横线上注明其相对投影面的位置16分正平线侧平线正垂面水平面二、填空题20分1.房屋施工图由于专业分工的不同,分为建筑施工图、结构施工图和设备施工图;2.在建筑平面图中的外部尺寸共有三道,由外至内,第一道表示建筑总长、总宽的外形尺寸,称为外包尺寸；第二道为墙柱中心轴线间的尺寸,称为轴线尺寸；第三道主要用来表示门、窗洞口的宽度和定位尺寸,称为细部尺寸;3.房屋结构施工图的图样一般包括结构布置图和结构详图两种;4.写出下列常用结构构件的代号名称：B 板、QL 圈梁、J 基础、YP 雨篷、GL 过梁;5. 标高应以米为单位,绝对标高以青岛附近的黄海平均海平面为零点；相对标高以房屋的室内地坪为零点;6. 钢筋混凝土构件中的钢筋按其作用可分为受力钢筋、架立筋、箍筋、分布筋;三、补绘被截棱柱的另外两面投影12分四、补绘形体的H面投影14分五、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图12分;六、简答题12分1.建筑平面图建筑平面图是假想用水平剖切平面经建筑物的门、窗洞口处将房屋剖开,将剖切平面以下的部分向下投射而得到的水平剖面图;2.楼层结构平面布置图楼层结构平面布置图是假想从每层楼板面上方水平剖切房屋并向下投射,用来表示每楼层的承重构件和楼板、梁、柱、墙的平面布置的全剖面图;3. 简述剖面图剖切位置的选取原则及剖面图的作用剖切位置通常选在内部构造比较复杂和有代表性的部位,如应通过门、窗洞、楼梯间剖切;剖面图主要用来表达房屋内部构造、分层情况、各层之间的联系及高度等;七、已知在梁的底部配置两根1号钢筋Ⅰ级钢筋,直径为20mm,梁的上部两端共布置两根2号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,梁的上部中间布置1根3号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,沿梁全长布置4号箍筋Ⅰ级钢筋,直径8mm,间距150mm,在指定位置完成1-1和2-2断面图,并对钢筋进行标注;14分试卷六一、补绘下列直线或平面的第三面投影,并在横线上注明其相对投影面的位置16分二、填空题20分1.一套建筑施工图一般包括建筑物的、、、和;2.标高应以为单位;标高以青岛附近的黄海平均海平面为零点；标高以房屋的室内地坪为零点;3.在建筑平面图中,横向定位轴线应用从至依次编写；竖向定位轴线应用从至顺序编写;4.房屋结构施工图的图样一般包括和两种;5.写出下列常用结构构件的代号名称：B 、GZ 、QL 、YP ;三、补绘被截圆锥的另外两面投影8分四、补绘组合体的H面投影18分六、简答题12分1.建筑剖面图2.简述建筑平面图的作用3.楼层结构平面布置图七、已知在梁的底部配置两根1号钢筋Ⅰ级钢筋,直径为20mm,梁的上部两端共布置两根2号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,梁的上部中间布置1根3号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,沿梁全长布置4号箍筋Ⅰ级钢筋,直径8mm,间距150mm,在指定位置完成1-1和2-2断面图,并对钢筋进行标注;14分答案一、补绘下列直线或平面的第三面投影,并在横线上注明其相对投影面的位置16分水平线铅垂线正垂面水平面二、填空题20分1.一套建筑施工图一般包括建筑物的建筑总平面图、建筑平面图、建筑立面图、建筑剖面图和建筑详图;2.标高应以米为单位;绝对标高以青岛附近的黄海平均海平面为零点；相对标高以房屋的室内地坪为零点;3. 在建筑平面图中,横行定位轴线应用阿拉伯数字从左至右依次编写；竖向定位轴线应用大写拉丁字母从下至上顺序编写;4.房屋结构施工图的图样一般包括结构布置图和结构详图两种;5.写出下列常用结构构件的代号名称：B 板、GZ 构造柱、QL 圈梁、YP 雨篷;三、补绘被截圆锥的另外两面投影8分四、补绘组合体的H面投影18分五、在指定位置绘出下面构件的1-1剖面图12分;六、简答题12分1.建筑剖面图建筑剖面图是假想用平行与某一墙面一般平行于横墙的平面剖切房屋所得的垂直剖面图2.简述建筑平面图的作用建筑平面图反映房屋墙柱及房间的布局、形状、大小、材料,门窗类型、位置,可见的建筑设备布局,交通情况及标高等;3.楼层结构平面布置图建筑平面图反映房屋墙柱及房间的布局、形状、大小、材料,门窗类型、位置,可见的建筑设备布局,交通情况及标高等;七、已知在梁的底部配置两根1号钢筋Ⅰ级钢筋,直径为20mm,梁的上部两端共布置两根2号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,梁的上部中间布置1根3号钢筋Ⅰ级钢筋,直径12mm,沿梁全长布置4号箍筋Ⅰ级钢筋,直径8mm,间距150mm,在指定位置完成1-1和2-2断面图,并对钢筋进行标注;14分试卷七一、选择题12分1、平面与圆球相交,截交线的空间形状是 ;A.椭圆B.双曲线C.圆D.直线2、侧垂面的H投影 ;A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3、已知E点距H、V、W面的距离分别为10、5、20；F点在E点上方5,左方10,前方15,由此可知F的坐标为 ;A、15,30,35B、30,20,15C、15,20,30D、10,20,54、正垂面与侧垂面相交,其交线是;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5、选择正确的三面投影图 ;A B C6、在建筑平面图中,位于2和3轴线之间的第一根分轴线的正确表达为 ;A B C D二、补绘被截圆锥的另外两面投影8分三、补绘形体的H面投影18分五、填空题25分1.房屋施工图由于专业分工的不同,分为、和;2.建筑总平面图是反映一定范围内、、、的建筑物及其所处周围环境、地形地貌、道路绿化等情况的水平投影图;3.在建筑平面图中的外部尺寸共有三道,由外至内,第一道表示建筑总长、总宽的外形尺寸,称为尺寸；第二道为墙柱中心轴线间的尺寸,称为尺寸；第三道主要用来表示门、窗洞口的宽度和定位尺寸,称为尺寸;4.在建筑平面图中,横向定位轴线应用从至依次编写；竖向定位轴线应用从至顺序编写;5.房屋结构施工图的图样一般包括和两种;6.写出下列常用结构构件的代号名称：B 、L 、GZ 、QL 、J 、YP 、GL ;六、简答题15分1.建筑剖面图2.简述建筑平面图的作用3.楼层结构平面布置图一、选择题12分1、平面与圆球相交,截交线的空间形状是 C ;A.椭圆B.双曲线C.圆D.直线2、侧垂面的H投影A ;A、呈类似形B、投影一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3、已知E点距H、V、W面的距离分为10、5、20；F点在E点上方5,左方10,前方15,由此可知F的坐标为B ;A、15,30,35B、30,20,15C、15,20,30D、10,20,54、正垂面与侧垂面相交,其交线是C;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5、选择正确的三面投影图 A ;A B C6、在建筑平面图中,位于2和3轴线之间的第一根分轴线的正确表达为 A ;A B C D二、补绘圆锥的第三面投影,并求作圆锥表面上的A、B、C三点的另外两面投影8分;三、补绘形体的H面投影18分四、在制定位置绘出下面构件的1-1剖面图和2-2断面图22分;五、填空题25分1.房屋施工图由于专业分工的不同,分为建筑施工图、结构施工图和设备施工图;2.建筑总平面图是反映一定范围内原有、新建、拟建、即将拆除的建筑物及其所处周围环境、地形地貌、道路绿化等情况的水平投影图;3.在建筑平面图中的外部尺寸共有三道,由外至内,第一道表示建筑总长、总宽的外形尺寸,称为外包尺寸；第二道为墙柱中心轴线间的尺寸,称为轴线尺寸；第三道主要用来表示门、窗洞口的宽度和定位尺寸,称为细部尺寸;4.在建筑平面图中,横行定位轴线应用阿拉伯数字从左至右依次编写；竖向定位轴线应用大写拉丁字母从下至上顺序编写;5.房屋结构施工图的图样一般包括结构布置图和结构详图两种;6.写出下列常用结构构件的代号名称：B板、L梁、GZ构造柱、QL圈梁、J基础、YP雨蓬、GL过梁;六、简答题15分1.建筑剖面图建筑剖面图是假想用平行与某一墙面一般平行于横墙的平面剖切房屋所得的垂直剖面图2.简述建筑平面图的作用建筑平面图反映房屋墙柱及房间的布局、形状、大小、材料,门窗类型、位置,可见的建筑设备布局,交通情况及标高等;3.楼层结构平面布置图楼层结构平面布置图是假想从每层楼板面上方水平剖切房屋并向下投射,用来表示每楼层的承重构件和楼板、梁、柱、墙的平面布置的全剖面图;试卷八一、判断题在下面的横线上填写两直线的相对位置10分两直线；两直线；两直线；两直线；两直线二、选择题12分1、已知点A0,10,25和点B0,15,25,关于点A和点B的相对位置,哪一种判断是正确的A、点A在点B前面B、点B在点A上方,且重影于V面上C、点A在点B前方,且重影在OZ轴上D、点B在点A前面2、正垂面的W投影 ;A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3、两个回转体共轴时,其相贯线是 ;A．空间曲线 B．椭圆 C．直线 D．圆4、水平面与侧垂面相交,其交线是;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5.选择形体正确的H面投影图 ;A B C D6. 选择形体正确的W面投影图 ;三、过点M作一条与平面ABC平行的正平线;6分四、补全组合体三个投影面上所缺的线;8分五、补绘形体的H面投影;17分一、判断题在下面的横线上填写两直线的相对位置10分两直线交叉；两直线交叉；两直线交叉；两直线相交；两直线相交二、选择题12分1、已知点A0,10,25和点B0,15,25,关于点A和点B的相对位置,哪一种判断是正确的DA、点A在点B前面B、点B在点A上方,且重影于V面上C、点A在点B前方,且重影在OZ轴上D、点B在点A前面2、正垂面的W投影A ;A、呈类似形B、积聚为一直线C、反映平面对W面的倾角D、反映平面对H面的倾角3、两个回转体共轴时,其相贯线是D ;A．空间曲线B．椭圆C．直线D．圆4、水平面与侧垂面相交,其交线是A ;A、侧垂线B、水平线C、一般线D、正平线5.选择形体正确的H面投影图 C ;A B C D6. 选择形体正确的W面投影图 A ;三、过点M作一条与平面ABC平行的正平线;6分四、补全组合体三个投影面上所缺的线;8分五、补绘形体的H面投影;17分。
第二讲：直线的投影、两直线的相对位置(平行、相交、交叉)详解
2020/9/21
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z
b
实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
正平线的投影特性：
1、正面a 投影反b 映直线段的实a长。该投b影与OX轴、OZ轴
的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。YH （a b=AB， 反映、角的真实大小）；
b’
1.根据直角三角形的组成，利
用a’b’及实长作直角三角形；
O 2 .求出Y坐标差；
3. 利用Y坐标差求ab投影。
思考：若将已知条件实长换 b 成=30°，则如何解题？
18
直线上的点 V
直线上点的投影特性—— a
➢从属性：若点在直线上， 则点的投影必在直线的同面 投影上，且符合点的投影规 律。反之，亦然。
对c(水d)平投影面的倾角——
对正立投影面的倾角——
对侧立投影面的倾角——
各种位置直线的投影特性
直线在三投影面体系中分为：
平行于某一投影面，且 倾斜于另两个投影面
垂直于某一投影面
投影面平行线 特殊位置直线 投影面垂直线
水平线 正平线 侧平线
铅垂线 正垂线 侧垂线
与三个投影面都倾斜 一般位置直线
各种位置直线的投影特性
b
YH
9
各种位置直线的投影特性
一般位置直线（投影面倾斜线）
与三个投影面都倾斜的直线。
b Z
投影特性：
b
三个投影都是缩短了的倾
斜线段, 都不反映空间线段的
3-直线的投影及两只线的相对位置关系
一边平行于投影面的直角的投 影特性
例题 3
练习1
练 习 2
练习3
练习4
各种位置的直线的投影及相对位置关系
一、各种位置的直线的投影特性及应用
投影面平行线 投影面垂直线 一般位置直线
二、直线的相对位置关系
相交 平行 交叉
投影特性 及应用
一、特殊位置直线的投影及特性
1. 投影面平行线的投影及其特性：正平 线、侧平线、水平线
2. 投影面垂直线的投影及其特性：正垂 线、侧垂线、铅垂线
二、一般位置直线的投影及其 真长与倾角的图解方法
1. 一般位置直线的投影特性
2. 一般位置的直线的真长与倾角的图解 方法
直角 三角 形法 求直 线实 长的 基本 原理
三、 直线上的点的投影特性
1. 在直线的同面投影上
2. 按比例等分线段
2~4 两直线的相对位置
1. 相交
2. 平行
投影 特性
及
3. 交叉
应用
两相交直线的判断方法
两 相 交 直 线 的 投 影
例 题 1
两 平 行 直 线 的 投 影
例题 2
两交叉直线的空间位置及投影
两交叉直线的投影特性----1
重影点 可见性 的判断
交叉直线的投影----2
二、一边平行于投影面的直角的投影
1. 投影特性 2. 应用：例题：求点A到水平线BC的距 离
08根据两直线的投影判别两直线的相对位置
2.3 直线的投影
（2）直线平行于投影面（图2-16（b）） 其投影的长度反映空间线段的实际长度，即:ab=AB，这种特性称为真形性。
（3）直线倾斜于投影面（图2-16（c））
图2-16 直线对一个投影面的投影特性
其投影仍为直线，但投影的长度比空间线段的实际长度缩短了，即 ab=ABcosα。这种特性称为类似性。
图2-17 一般位置直线
2.3 直线的投影
2.3.3 直线上的点 如图2-18所示，直线与其上的点有如下关系: （1）点在直线上，则点的投影必定在直线的同面投影上; （2）点在直线上，则点分割线段之比等于其投影之比。 即ac∶cb=a′c′∶c′b′=a″c″:c″b″=AC∶CB
图2-18 直线上的点
2.3 直线的投影
教学目的：
1.熟练掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性 判别直线对投影面的相对位置。 2.掌握直线上点的投影特性。 3.掌握不同相对位置的两直线的投影特性。
教学重点：
1.特殊位置直线的投影特性。 2.判断两直线的相对位置。
教学难点：
1.根据直线的投影特性判别直线对投影面的相对位置。 2.根据两直线的投影判别两直线的相对位置。
判断空间两直线是否平行，一般情况下，只需判断两直线的任意两对同 名投影是否分别平行，如图2-23（b）所示。但是当两平行直线均平行于某一 投影面时，只有当所平行的投影面上的投影平行时才能判断其相互平行。如 图2-24（a）所示（CD，EF为侧平线），虽然cd∥ef，c′d′∥e′f′，但求 出侧面投影（图2-24（b））后，由于c″d″不平行于e″f″，故CD，EF不平 行。在这种情况下，一种方法是求出它们在的平行的投影面上的投影进行判 断;另一种方法是利用平行两直线共面，其投影保持定比的规律进行判断。
工程图学基础第二章2
|yA-yB|
|yA-yB|
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角
角
b
B b
a
b a
A
a
△x
例10.已知线段AB的正面投影a'b'和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，AB长25毫米，求它的水平投影。
25
b
例11.已知线段AB的正面投影a'b' 和A点的水平投影a， 且B点在A点的前方，求它的水平投影。
a'
A
b' b
B
C
小结
重点掌握：
直线的投影特性。 一般位置线段投影、实长、夹角的关系。
两直线的相对位置的判断方法及投影特性。
直线上的点，定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
一、各种位置直线的投影特性 ⒈ 一般位置直线
三个投影与各投影轴都倾斜。
⒉ 投影面平行线
在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。
c
定比定理
例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1 两段，求分点C的投影c、c' 。
c'
c
例3.判断点K是否在线段AB上。
b" k"
a"
因k"不在a"b"上， 故点K不在AB上。 另一判断法?
四、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。 1.平行两直线 b' d'
d'
f
2.平面上的点
e'
侧平面
a'b'
A
a" b"
两直线的相对位置
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
空间两直线的相对位置
空间两直线 的相对位置
同面直线 异面直线
平行 相交 交叉
平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平行？ ➢ 如都是一般位置直线，则有两个投影平行就平行 ➢ 如都是投影面平行线，则必须根据第三投影或比例关系判断
利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其 相关的求点到直线距离，求 直角三角形、 等腰三角形等平面 图形投影的作图问题。
• 如果两直线在空间上垂直(垂直相交 或垂直交叉)，当其中一条直线平行 于某一投影面时，则两直线在该投影 面上的投影垂直。
直角投影定理
水平线
Ｂ
Ａ bＣ
a
c
判断下列直线是否垂直？
对投影面倾角的方法，并能灵活运用直角三角形法 • 7．掌握两直线各种相对位置的投影特性及作图方法和判
别方法 • 8．掌握直角投影定理及其应用
垂直
c'
不垂直
a'
b'
a
c
b
垂直 不垂直 不垂直
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
d'
b' a' c'
d' a'
b' c'
ac
b
d
a d
c b
例题：直角投影定理
已知CD与AB垂直相交，补全CD的投影
b'
d'
a'
c'
a' d'
机械工程图学习题集加详细答案 第3章
第三章几何元素间相对位置
二、回答问题
1、属于平面的投影面平行线的投影特性？
答：具有投影面平行线的投影特性、满足直线从属于平面的几何特性、与相应的迹线平行。
2、空间两直线平行的投影特性是什么？
答：两直线空间平行同面投影也平行，空间长度之比等于各同面投影长度之比。
3、两直线垂直其投影特性是什么（即直角投影定理）？答：两直线互相垂直（相交垂直或交叉垂直），其中一条直线平行于某投影面时，则两条直线在该投影面中的投影仍互相垂直，即反映直角；反之，若两直线（相交或交叉）在同一投影面中的投影互相垂直（即反映直角），且其中一条直线平行于该投影面，则两直线空间必互相垂直。
二、回答问题
4、直线与平面垂直及两平面垂直的几何定理、投影特性
是什么？解决哪些问题？
答：
1）如果一条直线和一平面内两条相交直线都垂直，那么
这条直线垂直于该平面。
反之，如果一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。
2）若一直线垂直于一平面，则包含这条直线的一切平面都垂直于该平面。
3）投影特性：两种垂直关系最终都归结为两直线的垂直
问题，应用两直线垂直的投影特性解决此类问题。
4）可以解决各种位置线与线、线与面、面与面的垂直问题。
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∵AB ⊥ BC AB ⊥ Bb ∴AB ⊥ BCcb ab ⊥ BCcb ab ⊥ bc
∵AB ⊥ BC AB ⊥ Bb ∴AB ⊥ BCcb ab ⊥ BCcb ab ⊥ bc de ⊥ bc
直角的投影特性：当两条互相垂直的直线中有一条平行于某一 投影面时，它们在该投影面上的投影仍然互相垂直。
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
交叉
交叉
相交
平行
相交
交叉
相交
交叉
交叉
平行
平行
交叉
∵AB ⊥ BC AB ⊥ Bb ∴AB ⊥ BCcb ab ⊥ BCcb ab ⊥ bc
∵AB ⊥ BC AB ⊥ Bb ∴AB ⊥ BCcb ab ⊥ BCcb ab ⊥ bc
a′
a
b
c
d
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′ d′ e′ c′
a′
a
b
c
d
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′ d′ e′ c′
a′
a
b
c
e
d
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′ d′ e′ c′
a′
a
b
c
e
d
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′ d′ e′ c′
a′
a
b
c
e
d
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′ d′ e′ c′ e 0′
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
a′
a
b
c
e
d
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′
BE
a′ e′ c′ e 0′
d′
a
b
c
e
d
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
两直线的相对位置
1、两平行直线
是
否
否
2、两相交直线
是
否
否
3、两交叉直线
是
是
是
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
求点A到水平线BC的距离。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
已知正方形ABCD的水平边AB的V投影，以及BC边的H 投影，并且C点在B点的上方，补全ABCD的两面投影。
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′ d′ c′
a′
a
b
cห้องสมุดไป่ตู้
d
求两平行直线间的公垂线和距离。 b′ d′ c′
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置
判别AB 和CD的相对位置