岩石巴西圆盘动态破坏过程数值模拟_邱流潮
岩石变形破裂过程数值流形方法
岩石变形破裂过程数值流形方法说实话岩石变形破裂过程数值流形方法这事儿，我一开始也是瞎摸索。
我就知道这是个在研究岩石力学很有用的东西，但具体怎么搞，真的是一头雾水。
我最早是看书，找那些专门讲岩石力学数值方法的书，密密麻麻的字和公式把我搞得晕头转向的。
比如说，那些繁杂的理论推导，就像一团乱麻，完全理不清头绪。
我当时看着那些关于数值流形方法的概念，什么覆盖系统啊，数学网格啊，感觉每个字都认识，但合在一起就不知道在讲啥了。
后来我想着看论文会不会好一点。
这看论文也是有门道的，开始我就随便搜，结果好多都深奥得看不懂。
有次看到一个论文提到先从简单的二维岩石模型来理解数值流形方法，这就像你学数学先学加减法一样。
我就找了一些二维的模拟数据，来试着理解岩石在变形破裂过程中的应力应变关系啥的。
我自己还手动计算了一些简单的例子，按照论文里提到的公式，但算的时候总是出错。
我这才发现，我有个地方没理解对，就是关于离散化的处理。
这离散化就好比把一块完整的蛋糕切成一块一块的，要切得合适才行，我之前就切错了。
我还试过用一些软件来模拟，可是那些软件的参数设置又让我头疼不已。
有个软件看起来功能很全，我就直接用默认的参数设置尝试模拟岩石的破裂过程，结果模拟出来的东西完全不是那么回事。
我就又花了好多时间研究参数，发现每个参数就像一个小开关，稍微调整不对，整个结果就大相径庭。
再说说数据处理方面吧，我在收集岩石相关的数据时，有时候没有把握好数据的准确性。
我就直接把一些不可靠的数据用在模拟中，这肯定是不行的。
就像是用坏了的材料去盖房子，房子肯定不牢固嘛。
后来我才知道，在做数值流形方法模拟前，一定要仔细筛选数据，尽可能保证数据的正确性和完整性。
我有个心得就是，研究岩石变形破裂过程数值流形方法，一步步来真的很重要。
不要想着一下子就把整个复杂的东西搞明白。
先从最简单的模型理解起，把基础概念弄透彻，就像盖房子先打好地基一样。
还有就是多做对比，不同的参数设置、不同的数据来源，对比着看才会发现问题和规律。
用平台巴西圆盘试样确定脆性岩石的弹性模量、 拉伸强度和断裂韧度――第二部分：试验结果
第23卷 第2期岩石力学与工程学报 23(2)：199～2042004年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，20042002年4月1日收到初稿，2002年6月14日收到修改稿。
* 国家自然科学基金(19872046)资助项目。
作者 王启智 简介：男，1946年生，1968年毕业于清华大学，现任教授、博士生导师，主要从事岩石力学和固体力学方面的教学和研究工作。
E-mail ：qzw@ 。
用平台巴西圆盘试样确定脆性岩石的弹性模量、拉伸强度和断裂韧度——第二部分：试验结果*王启智 吴礼舟(四川大学土木力学系 成都 610065)摘要 根据前文理论分析的结果，对平台巴西圆盘大理岩试样进行了平台压缩试验。
试验结果表明，可以从一次有效的载荷-位移记录中同时确定脆性岩石的弹性模量E 、拉伸强度t σ和断裂韧度Ic K 。
判断有效试验的标志是：(1) 裂纹是从试样的中心部位引发的，并基本上沿着直径的方向扩展到临界点；(2) 能够在试验中记录到最大载荷以后的破坏过程，即在达到最大载荷后，载荷先下降后又上升的过程，但载荷的上升不超过前面的最大载荷。
基于内聚裂纹模型讨论了Ic K 的尺寸效应，利用Bazant 的尺度律推出考虑断裂过程区影响修正后的断裂韧度mIc K 。
关键词 断裂力学，弹性模量，抗拉强度，断裂韧度，平台巴西圆盘试样，载荷-位移曲线，尺度律 分类号 O 346.1+2，TU 458+.3 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)02-0199-06DETERMINATION OF ELASTIC MODULUS ，TENSILE STRENGTH AND FRACTURE TOUGHNESS OF BRITLE ROCKS BY USING FLATTENED BRAZILIAN DISK SPECIMEN——PART II: EXPERIMENTAL RESULTSWang Qizhi ，Wu Lizhou(Department of Civil Eng. and Applied Mechanics ，Sichuan University ， Chengdu 610065 China )Abstract Based on the results of theoretical analysis in part I of this paper ，flattened Brazilian disk specimens made of marble were tested by compressive load applied on the flattens. The experimental results show that the elastic modulus E ，tensile strength t σ and fracture toughness Ic K of brittle rocks can be determined from a valid load-displacement record. The criteria for a valid test are ：(1) the crack is initiated from the center region of the specimen ，and propagates essentially along the vertical diameter till the critical point ，(2) the fracture process after the maximum load ，which is characterized by the load descending and then ascending ，can be recorded in the test ，however the ascending load does not surpass the previous maximum load. The size effect on Ic K is discussedbased on the cohesive crack model. The modified fracture toughness mIcK considering the effect of fracture process zone is obtained by using Bazant ′s size effect law. Key words fracture mechanics ，elastic modulus ，tensile strength ，fracture toughness ，flattened Brazilian disk specimen ，load-displacement record ，size effect law1 引 言本文是分成两部分的研究报告的第二部分，第一部分即文[1]是解析和数值结果，第二部分即本文是试验结果。
岩石巴西圆盘的SHPB试验分析
岩石巴西圆盘的SHPB试验分析李传林;张国庆;王永增;郭连军;刘鑫【摘要】为了研究花岗岩、千枚岩、磁铁石英岩不同应变率下三种岩石的拉伸敏感系数、弹性模量、能量耗散特征和破坏方式的变化规律,利用霍普金森试验装置对三种岩石进行动态平台巴西圆盘劈裂拉伸试验,试验结果表明:三种岩石的拉伸敏感系数随应变率的提高而增大,且应变率对拉伸敏感系数存在突变阈值;千枚岩和磁铁石英岩的弹性模量随应变率的增加而增大,花岗岩的弹性模量在应变率达到247.1 s-1以后基本不变;入射能、反射能、吸收能随着应变率的提高而增加,但试件吸收的能量相对于入射能是减小的,而透射能基本保持不变;三种岩石均沿加载直径方向劈裂,由中心起裂,满足了巴西圆盘试验的有效性,当应变率较大时,会在试样的加载端部的三角区出现粉碎区.【期刊名称】《辽宁科技大学学报》【年(卷),期】2015(038)006【总页数】6页(P467-472)【关键词】霍普金森压杆;平台巴西圆盘;劈裂拉伸试验;应变率【作者】李传林;张国庆;王永增;郭连军;刘鑫【作者单位】鞍钢集团矿业公司齐大山铁矿,辽宁鞍山114043;鞍钢集团矿业公司齐大山铁矿,辽宁鞍山114043;鞍钢集团矿业公司齐大山铁矿,辽宁鞍山114043;辽宁科技大学矿业工程学院,辽宁鞍山114051;辽宁科技大学矿业工程学院,辽宁鞍山114051【正文语种】中文【中图分类】TU452爆破是露天矿山及水利水电工程剥离矿岩的主要方式。
在爆破过程中，爆炸应力波对岩体的动荷载作用不仅影响岩体的完整性还关系到工程的安全性问题，又由于岩石的动态拉伸强度远小于动态压缩强度，所以研究岩石的动态拉伸强度等特性是必要的。
其中，劈裂拉伸试验方法包括直接拉伸试验、巴西圆盘试验和平台巴西圆盘试验等，由于直接拉伸试验的试样加工难于圆盘试样，而常规巴西圆盘试验容易在试样加载端部产生应力集中现象［1-5］，所以考虑到岩石材料的拉伸试验的难易程度及可行性，选取平台巴西圆盘，并保证了试样在中心起裂［6］。
岩石巴西圆盘动态劈裂的流形元法模拟
岩石巴西圆盘动态劈裂的流形元法模拟
钱莹;杨军;王兵臣
【期刊名称】《爆炸与冲击》
【年(卷),期】2009(029)001
【摘要】利用二阶流形元法,通过引入裂纹产生与扩展判据,对冲击载荷作用下岩石平台巴西圆盘的动态拉伸劈裂过程进行了数值模拟,再现拉伸波作用下圆盘被劈裂的过程.模拟现象与实验结果相符,动态平衡时的应力分布与有限元结果基本一致.从而验证了流形元在模拟冲击载荷作用下材料动态破坏过程的有效性和可行性.【总页数】6页(P23-28)
【作者】钱莹;杨军;王兵臣
【作者单位】中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所,北京,100190;北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京,100081;北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】O347.3
【相关文献】
1.预制雁型裂纹岩石巴西圆盘劈裂过程的数值模拟研究 [J], 朱蕾;戚志博
2.基于颗粒流的平台圆盘巴西劈裂和岩石抗拉强度 [J], 孟京京;曹平;张科;谭鹏
3.陶瓷巴西圆盘动态劈裂的离散元模拟 [J], 赵翰卿;任会兰
4.陶瓷巴西圆盘动态劈裂的离散元模拟 [J], 赵翰卿;任会兰
5.巴西圆盘劈裂二维及三维数值模拟研究 [J], 乔兰;刘建;李庆文;赵国彦
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岩石动态剥落破裂的数值模拟
岩石动态剥落破裂的数值模拟引言岩石动态剥落破裂是地质灾害中的一种严重类型，其产生的原因多样，如地震、爆炸、水力冲击等。
对于这种问题，数值模拟方法已被广泛应用于地质工程领域，以预测和评估岩石动态破裂过程的破坏性和具体效果，以及结构的稳定性和保护性能。
本文将介绍目前常用的岩石动态破裂数值模拟方法，包括有限元法和离散元法，并分析其优劣和应用范围。
一、有限元法有限元法是解决结构力学中的问题的常用方法，包括岩石动态破裂模拟。
其基本思想是将复杂的结构分解成若干个小元素，并对每个小元素进行简化模型假设，利用数值方法对每个小元素进行求解，最后将结果组合得到全局结构的反应。
在岩石动态破裂模拟中，将峰值强度、应力波传播、岩石内损伤等问题转化为有限元数值求解问题，可大幅简化问题的求解过程。
有限元法在岩石动态破裂模拟中的应用主要涉及到以下几个方面：1、破裂过程的数值模拟：破裂过程的分析对于预测和评估破坏的具体情况至关重要，有限元法能够对破裂过程进行数值模拟；2、弹性介质中应力波传播的数值模拟：应力波传播的速度、频率对于岩石破裂具有重要影响，有限元法可以计算弹性介质中应力波传播的特征及其影响；3、岩石内部损伤行为的数值模拟：岩石内部微观结构的变化对于破裂行为的发生有着直接的影响，有限元法可以模拟并计算微观尺度上的变化。
有限元法的优点在于：1、求解过程简便快捷；2、可对各种不同类型和形状的结构进行模拟；3、适用于各种不同工况下的模拟。
其缺点在于：1、仅适用于小小尺度下，如旋转对称或轴对称问题的处理等；2、计算机资源投入较大，对于大规模结构的处理难度较大；3、需要对于每个小元素进行较好的建模。
二、离散元法离散元法是一种分子动力学模型，其首要任务是模拟模型中各种物质颗粒在自然环境下的运动行为，其模型假设是颗粒物的弹性和摩擦不存在。
离散元法最初被应用于地质动力学的问题中，由于其适用范围广、计算速度快、能够对多种不同类型的物体进行建模等优点，迅速成为岩石动态破裂模拟中最常用的方法之一。
巴西劈裂试验对岩石抗拉强度影响因素研究
巴西劈裂试验对岩石抗拉强度影响因素研究刘天宇;万文;王亚;罗世林;唐劲舟【摘要】在巴西劈裂试验中选用最基本的垫条加载的加载方式条件下,对不同厚径比的茅口灰岩岩石试件采用不同的加载速率进行巴西圆盘劈裂试验.通过试验数据分析发现,在相同的厚径比下,随加载速率的提高,岩石的抗拉强度小幅增加;当采用相同的加载速率时,茅口灰岩抗拉强度均随厚径比的增加而减小,存在一定的尺寸效应.运用FLAC3D数值分析软件,针对垫条加载进行了不同厚径比及加载速率的巴西劈裂数值模拟试验,结果表明水平拉应力最大值位于圆盘轴线上端面中心点,即圆盘开始起裂的位置位于端面中心点附近.随着加载速率增加,圆盘端面中心点等效应力增大;随着厚径比增加,圆盘端面中心点等效应力减小.最后提出了在垫条加载下抗拉强度的修正公式,消除厚径比及加载速率对岩石抗拉强度的影响,并验证了修正公式的有效性.【期刊名称】《矿业工程研究》【年(卷),期】2016(031)004【总页数】7页(P1-7)【关键词】巴西劈裂;垫条加载;厚径比;加载速率;抗拉强度【作者】刘天宇;万文;王亚;罗世林;唐劲舟【作者单位】湖南科技大学资源环境与安全工程学院,湖南湘潭411201;湖南科技大学煤矿安全开采技术湖南省重点实验室,湖南湘潭411201【正文语种】中文【中图分类】TD313抗拉强度是表征岩石强度特性的重要参数之一,同时也是矿山设计中安全与稳定性分析的控制参数.茅口灰岩[1,2]表面无明显裂纹,孔隙率较低,主要矿物成分为方解石、石英等,是南方煤矿开采中广泛遇到的工程介质,故研究茅口灰岩抗拉强度具有重要意义.在试验过程中由于直接拉伸法试件制备不易、试验操作复杂和试验成功率低等原因,采用间接拉伸法中巴西劈裂法[3,4]进行试验较为常见.本文采用巴西劈裂法中最为常见的垫条加载方式[5,6]进行加载.厚径比是岩石抗拉强度的一个重要影响因素[7],国内学者做了大量研究取得了相当多的有价值的成果.喻勇[8,9]对二维弹性力学公式计算岩石抗拉强度提出了质疑,利用三维有限元对圆盘试件内部应力分布进行了分析.张盛等[10]利用三维有限元软件分析了不同厚度平台巴西圆盘中心轴线上等效应力的分布规律,为了控制相对误差建议采用厚径比为0.3以下的圆盘试样.尹乾等[11]通过对不同高径比圆盘试样进行巴西劈裂试验发现,随着高径比的增加,抗拉强度逐渐减小,呈近似三次函数关系.然而,国内学者研究加载速率对岩石抗拉强度的影响相对较少,早在20世纪80年代吴绵拔[12]认为随着加载速率的增大会导致岩石抗拉强度略有提高.席道英[13]认为随着加载速率的量级变化,岩石的强度和弹性模量会随之产生影响.吕志强[14]通过室内实验对煤岩体的研究,发现加载速率的变化影响煤岩的抗拉强度及破坏模式,煤岩抗拉强度较低,具有低强度高脆性的特征,且受加载速率影响很大.周辉[15]通过电镜扫描破坏后的巴西圆盘试件,通过宏、细观俩方面的分析并引入端口形貌学的分析方法,揭示了脆性岩石劈裂过程中的加载速率效应.但是,这些研究成果并未明确指出岩石抗拉强度与加载速率的关系.本文着重针对厚径比、加载速率这两大关键的影响因素分析茅口灰岩的抗拉强度特性,并运用有限差分软件进行数值计算,得出不同条件下的端面等效应力值,验证试验的有效性,最后提出了修正公式并加以验证. 1.1 试样的制取从长沙宁乡煤炭坝采集茅口灰岩岩样,根据《水利水电工程岩石试验规程SL 264-2001》试验要求,将岩样切割打磨,制备岩石抗拉强度圆盘试件的直径均为50 mm,厚度分别取20,25,30,35,40 mm,共计5组,厚径比依次为0.4,0.5,0.6,0.7,0.8.部分试件如图1所示.1.2 试验设备本文依托湖南科技大学能源学院三轴剪切流变试验室进行圆盘劈裂试验,试验设备为RYL-600剪切流变仪(如图1所示).该伺服流变仪为长春市朝阳仪器有限公司生产,具有刚度大、测量精确、控制精度高、稳定性好的特点.1.3 试件的加载垫条加载是巴西劈裂试验较为常见的一种加载方式,其试验方法是在上下承压板与试件之间各加入1根直径约1.5 mm的钢丝垫条,轴向加压时,在试件的上下端面形成线性集中载荷,圆盘试件端面在拉应力作用下,沿加载方向破裂.试验各分为3组,每组均包含不同高径比从0.4～0.8,第一组轴向载荷的加载速率0.1 MPa/s,第二组的轴向载荷加载速率0.2 MPa/s,第三组的轴向载荷加载速率0.3 MPa/s.2.1 圆盘受力分析根据二维平面应力弹性力学的理论,巴西劈裂试件根据弹性力学的平面应力问题求解,在距离圆盘中心最远处即两端处受压应力为最大,其中,以压应力为正,拉应力为负,正应力σxσy和剪应力τxy可表示为式中,p:最大载荷;D:试件的直径;L:试件的厚度.根据应力表达式式(1)～式(3),假定试件两端处受到集中荷载P,依据圣维南原理,距两端较远处应力集中的影响忽略不计;且在圆盘中心0处,即θ1=θ2=0,r1=r2=0.5,根据式(1)和式(2),可得圆盘试件直径平面内垂直加载方向的水平拉应力为直径平面内径向压应力为由式(4)～式(5)可得,压应力为拉应力的3倍.对于大部分岩石材料来讲,抗压强度为抗拉强度的10倍以上,由此可知,圆盘试件在端面中心点受到水平拉应力而破坏,将式(4)中的p替换成p1,即为抗拉强度计算公式.2.2 试验结果分析在不同加载条件下,剔除试验失败试件后,选取典型圆盘试件,不同加载速率与厚径比下茅口灰岩抗拉强度值如表1所示.试验结果表明,茅口灰岩抗拉强度值大多介于2～4 MPa之间,离散性较小.其中,最大值为4.87 MPa,最小值为2.58 MPa,算术平均值为3.54 MPa.加载速率为0.1 MPa/s时,算术平均值为3.2 MPa;加载速率为0.2 MPa/s时,算术平均值为3.46 MPa;加载速率为0.3 MPa/s时,算术平均值为3.95 MPa.2.3 厚径比对岩石抗拉强度的影响根据不同加载速率及厚径比下的试验结果,绘制应力应变曲线如图2所示.从图2应力应变曲线分析可知:各加载速率下的应力应变曲线特征表现大多表现为全应力应变5阶段:(1)微裂隙压密阶段;(2)弹性变形;(3)裂隙产生和扩展阶段;(4)裂隙发展到破裂阶段;(5)破裂后阶段.从微裂隙压密阶段加载到峰值阶段,应力应变曲线为一条近似光滑上凹的曲线,不存在应力跌落的情况,当试件到达峰值后,试件直接沿加载方向破裂,失去承载能力,各级加载条件下均未出现台阶式下跌的情况.峰后曲线表现为直线式下滑,这是线性集中载荷作用的结果.同时,同一加载速率下,抗拉强度均随厚径比增加而减小;同一厚径比下,加载速率的增加会增大岩石抗拉强度.在0.1 MPa/s时,各组试件的应变值差异较小,大多介于0.004～0.006之间;在0.2 MPa/s时,各组试件的应变值差异开始增大,由0.004～0.008;在0.3 MPa/s时,各组试件的应变值差异进一步增大,由0.002～0.007.因此,加载速率变化对试件应变值产生明显影响. 为了进一步更加明显地研究厚径比对抗拉强度的影响,将加载速率分别为0.1,0.2,0.3 MPa/s的3组试件分别进行一次线性拟合.拟合曲线图如图3,较好地反映试样随着厚度的增加抗拉强度总体呈衰减的趋势.加载速率为0.1 MPa/s时,试件抗拉强度的算术平均值为3.2 MPa;加载速率为0.2,0.3 MPa/s时,算术平均值为3.46,3.95 MPa.加载速率为0.1 MPa/s时,20 mm下试样的抗拉强度为4,25,30,35,40 mm下的抗拉强度依次为3.56,3.00,2.93,2.58 MPa,比20 mm下分别减小11%,25%,26.7%,35.5%.加载速率为0.2 MPa/s时,当厚径比从0.4变为0.8时,抗拉强度由4.48 MPa减至2.65 MPa,变化量为1.83 MPa,减幅为40.8%;0.3 MPa/s时,当厚径比0.4从变为0.8时,抗拉强度由4.87 MPa减至2.95 MPa,变化量为1.92 MPa,减幅为39.4%,随着试样厚度的增加,抗拉强度总体呈衰减趋势.另一方面,由于试样厚度的增加,试样内部存在的孔隙和弱面也随之加大,试样受载时抗拉强度也会相应降低,说明了岩石的尺寸效应对不同厚径比茅口灰岩的抗拉强度有一定影响.表2为平板加载下抗拉强度与厚径比的拟合方程,拟合度分别为0.93,0.91,0.93,拟合度较高.2.4 加载速率对岩石抗拉强度的影响加载速率会改变试件内部应力状态,影响其峰值强度,试件抗拉强度总体随加载速率增大而增大.不同加载速率下的峰值强度应力散点图如图4所示.通过图4可分析得出:加载速率为0.1 MPa/s时,试件抗拉强度的算术平均值为3.2 MPa;加载速率为0.2 MPa/s时,试件抗拉强度的算术平均值为3.46 MPa;加载速率为0.3 MPa/s时,试件抗拉强度的算术平均值为3.95 MPa.加载速率为0.1 MPa/s 时,在厚径比为0.4,0.5，0.6,0.7,0.8时,抗拉强度分别为4.00,3.56,3.00,2.93,2.56 MPa;加载速率为0.2 MPa/s下的抗拉强度分别为0.1MPa/s下抗拉强度的112%,115.4%,104.7%,99.6%,102.7%,较0.1 MPa/s下的抗拉强度略有提升;加载速率为0.3 MPa/s下的抗拉强度分别为0.2 MPa/s下抗拉强度的108.7%,106.8%,121%,128.8%,111.3%,比0.2 MPa/s下的抗拉强度进一步提升.但在0.2 MPa/s下厚径比为0.7时比0.1 MPa/s下试样的抗拉强度有所下降,结果存在一定的离散性.试件抗拉强度总体随加载速率增大而增大,0.2 MPa/s与0.3MPa/s下的岩石平均抗拉强度分别比0.1 MPa/s下的岩石抗拉强度增大8.1%与23.4%.根据理论与上述试验验证,加载速率对茅口灰岩抗拉强度值有一定影响,抗拉强度峰值随加载速率的提高而小幅增加.3.1 模型建立与边界条件为进一步验证圆盘劈裂试验的有效性,利用有限差分软件FLAC3D对其进行数值模拟.首先,在有限元软件ANSYS中将模型建好,再导入有限差分软件FLAC3D中进行数值模拟.试样直径为50 mm,厚度分别为20,25,30,35,40 mm共5种,对应的厚径比分别为0.4,0.5,0.6,0.7,0.8这5种,体积模量为2×108 Pa,剪切模量为2×108 Pa,密度为2.5 g/cm3.模型加载示意图如图5所示.线荷载加载方向为Z轴负方向,上述所有试样的中心线均为X轴.所有模型的边界条件:模型底部与加载线对称的底边在Y,Z方向没有位移,该底边的重点在X方向也没有位移,线荷载所通过平面的所有节点在Y方向均无位移.3.2 端面等效应力模拟结果在三维条件下,试件内部的应力分布状况复杂,具体从哪一点起裂,由强度理论决定.对于茅口灰岩这类脆性材料,一般采用Griffith强度理论进行分析.基于Griffith强度理论的等效应力σG,其受参数的影响直接表征了该参数对圆柱体内应力分布的影响,如图6所示.Griffith准则的具体表现形式为式中,σ1为第一主应力,σ3为第三主应力.从图6中可以看出,当厚径比r/h为定值时,随着加载速率取值的增加,距端面中心处相同间隔下的记录点的等效应力大小均表现出不同程度的增加,但是各曲线总的趋势变化不大.以厚径比r/h=0.4为例,随着加载速率的增加,等效应力没有出现明显凸起点且其最高点位置从17 mm变化到14 mm,故可知随着加载速率的增加应力集中的影响逐渐减少.当加载速率为0.2 MP/s,厚径比r/h=0.5和0.8时;以及加载速率0.3 MP/s,厚径比r/h=0.5和0.7时,可以明显看到应力凸起点,同时考虑到试件从有效应力最大点最先开始破裂,因此在这种情况下不能保证试件在端面中心点破裂,试验失效.当加载速率为0.1 MP/s时,0.4～0.8的厚径比时,试件端面加载点轴线上没有出现明显凸起点,且端面中心点处等效应力取得最大,又考虑到试件的破坏是从等效应力最大点处最先破裂,故在此种条件下可以保证试件从端面中心点最先起裂,劈裂试验的有效性得到保证.3.3 抗拉强度修正公式根据上述分析可知,试样的破坏最先起裂点是发生在圆盘试样的端面中心点,而不是圆盘内部中心点,如果采用基于平面应力假设的公式计算其抗拉强度得出结果会低于实际抗拉强度,故须对此进行修正.以试样端面中心点的等效应力σG与σt(P为临界荷载,即测试中的最大荷载)的比值k*为修正系数,根据有限差分法结果计算得到k*和厚径比r/h以及加载速率v的关系,进行曲面拟合.得到三维条件下巴西圆盘劈裂抗拉强度修正系数公式:式中,加载速率的单位:MPa/s.拟合曲面如图7所示,图中原点表示实际修正系数,拟合相关系数达到0.923 04,式(9)能够较好的反映厚径比和加载速率对巴西圆盘三维修正系数的影响.得到修正后的抗拉强度为为了进一步说明修正公式的有效性,选取一组0.2 MPa/s下的垫条加载数据代入式(9),各厚径比下修正前后的抗拉强度值如图8所示.从图8可知,修正前,厚径比为0.4下试样的抗拉强度为4.48 MPa,0.5,0.6,0.7,0.8下的抗拉强度依次为4.11,3.14,2.92,2.65 MPa,比厚径比为0.4下分别减小8.2%,29.9%,34.8%,40.8%.修正后,厚径比为0.4下试样的抗拉强度为3.99 MPa,0.5,0.6,0.7,0.8下的抗拉强度依次为3.46,3.57,3.54,3.54 MPa,比厚径比为0.4下分别减小13.3%,10.5%,11.3%,11.3%.修正后的岩石抗拉强度波动值约下降30%,修正后的岩石抗拉强度值几乎不受厚径比的影响.1)在相同的厚径比下,随加载速率的提高,岩石的抗拉强度小幅增加;当采用相同的加载速率时,茅口灰岩抗拉强度均随厚径比的增加而减小,存在一定的尺寸效应.2)圆盘轴线上端面中心点为水平应力最大值,即圆盘是由端面中心点开始起裂,随着加载速率增加,圆盘端面中心点水平拉应力增大,随着厚径比增加,圆盘端面中心点水平拉应力减小,与试验吻合较好.3)抗拉强度修正公式,可以消除厚径比及加载速率对岩石抗拉强度的影响.【相关文献】[1] 周述和.重庆松藻煤矿茅口灰岩岩溶水害与治理[J].中国煤田地质,2005,17(5):65-67.[2] He K Q, Yu Y J, Wang F. 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岩石动态剥落破裂的数值模拟
岩石动态剥落破裂的数值模拟*朱万成，逄铭璋，黄志平，唐春安东北大学 138信箱岩石破裂与失稳研究中心沈阳 110004摘要: 简单介绍了RFPA程序模拟岩石在动态载荷作用下破裂过程的原理和功能，并用该程序研究岩石在动态载荷作用下的剥落过程。
数值模拟首先再现了均匀杆在不同的应力波幅值条件下表现出的不同剥落形式，通过与理论和实验结果比较，证明了RFPA在模拟动态断裂问题时的可行性。
以此为基础，RFPA被用于模拟非均匀岩石试样在不同应力波幅值条件下的剥落破裂，预测了不同应力条件下试样的破裂模式。
数值模拟结果表明，岩石材料力学性质的非均匀性是造成动态强度提高的原因之一。
关键词: 岩石，应力波，剥落破裂，数值模拟分类号Numerical simulation on dynamic spalling of rockZhu Wan-Cheng, Pang Ming-Zhang, Huang Zhi-Ping, Tang Chun-An Center for Rock Instability and Seismicity Research, Northeastern University, Shenyang, 110004, China Abstract: The principle of RFPA to simulate dynamic failure of rock is briefly summarized. RFPA is used to study the dynamic spalling of rock specimen under dynamic loadings. Firstly, RFPA is validated by reproducing the different spalling characteristics of homogeneous bar under the compressive stress waves with different amplitude and comparing with the theoretical and experimental results. Then, RFPA is used to simulate the spalling failure of heterogeneous rock bar subjected to stress waves with different amplitudes, and three failure patterns are numerically predicted. Numerical results also indicate that the heterogeneity is one of factors that lead to the increase of dynamic strength of rock. Key Words: Rock, stress wave, spalling failure, numerical simulation1 引言岩石在动态载荷作用下的变形与破坏过程对于岩石破碎等与工程密切相关问题的研究具有重要的作用。
巴西圆盘复合断裂数值模拟研究
在受拉条件下更容易发生破坏ꎮ
Ｍ(１ꎬ２) ＝２
是径向加载巴西圆盘试验会在试验台与圆盘的接触点
其中:
发生应力集中提前破坏ꎬ 而含中心裂纹巴西圆盘便可
Ｋ (１)
Ⅰ ＝
巴西圆盘是岩石力学中的经典试验之一 [３ － ５] ꎬ 但
解决以往的巴西 圆 盘 试 验 在 接 触 点 先 发 生 破 坏 的 缺
点 [６ － ８] ꎬ 同时可以实现纯Ⅰ型裂纹到Ⅰ型与Ⅱ型裂纹
计算ꎬ 得到了含中心裂纹巴西圆盘进行了数值模拟ꎬ
得到了裂纹扩展的动态过程ꎬ 同时得到了裂纹尖端的
应力强度因子变化规律ꎬ 为岩石力学领域中的裂纹扩
展过程的数值仿真计算提供了一定的参考ꎮ
收稿日期: ２０１９ － ０９ － ２６ꎻ 修回日期: ２０１９ － １０ － １０
利用 Ｍ 积分便可计算出 ３ 个应力强度因子ꎮ
Ｋ Ｋ ＋
Ｋ Ｋ
Ｅ Ⅱ Ⅱ
Ｅ Ⅲ Ⅲ
]
(１)
Ｅ
Ｍ ( １ꎬ２ａ )
２(１ － ｖ２ )
(２)
Ｅ
Ｍ ( １ꎬ２ｃ )
２(１ － ｖ２ )
(４)
Ｅ
Ｍ ( １ꎬ２ｂ )
２(１ － ｖ２ )
(３)
Ｋ Ⅰ ꎬ Ｋ Ⅱ ꎬ Ｋ Ⅲ ꎬ 分别为Ⅰ型ꎬ Ⅱ型ꎬ Ⅲ型应力强
度因子ꎻ Ｅ 为弹性模量ꎻ ｖ 为泊松比ꎬ 应力应变以及
岩石中普遍含有裂隙 [１ － ２] ꎬ 这些裂隙在复杂应力
条件下裂纹之间会发生相互贯通ꎬ 从而使得岩体结构
的不稳定性剧增ꎮ 对于诸如岩石ꎬ 混凝土等脆性材料ꎬ
其抗拉强度约为抗压强度的 １ / １０ꎬ 因此岩石ꎬ 混凝土
１ 计算理论
１ １ Ｍ 积分计算应力强度因子
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岩石巴西圆盘动态破坏过程数值模拟邱流潮（中国农业大学应用力学系, 北京 100083, email:qiuliuchao@ ）摘 要：岩石变形与破坏过程的研究对于岩石破碎等与工程密切相关的问题具有重要的作用。
本文采用有限元与离散元耦合数值方法模拟岩石的变形和破坏过程。
通过对巴西圆盘实验的数值计算，再现了脆性岩石的破坏机理和破坏模式以及岩石裂缝萌生、裂缝扩展以及完全破坏的全过程。
关键词：岩石破坏；巴西圆盘实验；数值模拟；有限元法；离散元法 中图分类号：TU452 文献标识码：A 文章编号：0 引 言岩石变形与破坏过程的研究对于岩石破碎等与工程密切相关的问题具有重要的作用。
与其它研究方法相比较而言，数值方法可以考虑岩石的非均匀特性和所处的复杂受力条件，具有较强的适用性[1]。
目前，有限元和离散元法已被广泛应用于工程问题的数值分析中。
Cundall [2]，王泳嘉与邢纪波[3]，张楚汉与金峰[4],李世海[5]等成功应用离散元技术分析岩石工程问题。
唐春安[6]采用有限元法并结合细观材料本构模型分析岩石渐进破坏过程。
一般而言，有限元方法适合于解决连续介质问题,而离散单元法适合于非连续介质问题。
因此,将离散元法与有限单元法有机地结合起来,可以充分发挥各自的长处,特别是在模拟细观多相材料动态特征以及涉及从连续介质到非连续介质转化的研究方面（譬如岩石的渐进破坏过程等）,其优势尤为突出。
近年来，Munjiza 与Owen [7]利用离散元与有限元结合的方法分析多重断裂固体和离散系统的模拟。
唐志平等人[8-9]用离散元有限元相结合计算受拉铝板在激光辐照下的破坏模拟以及多尺度结合应用研究。
邱流潮[10]应用有限-离散元耦合法对混凝土重力坝地震破坏过程进行了仿真。
本文简要介绍了有限元与离散元耦合方法的基本原理，并用该方法研究岩石试样的劈裂破坏过程。
数值模拟再现了岩石从起裂，裂纹扩展，到完全破碎的全过程。
1 运动方可变形体动力平衡方程的有限元离散形式为：)(int u f f u C uM -=+ext （1）式中，M ,C 分别表示质量矩阵和阻尼矩阵。
ext f 表示包括接触力在内的所有外力向量，)(int u f 表示变形引起的内力向量。
u，u ，u 分别表示加速度，速度和位移向量。
对于显式时间积分方法，质量矩阵M 需要对角化处理。
如果粘性阻尼采用质量比例基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金(2009140)和国家自然科学基金（10872214）资助阻尼，则阻尼矩阵C 定义为C =αM , α常数比例因子。
当(1)式求解准静力问题时,则采用动力松弛法求解，选取较高的阻尼值（譬如，常数比例因子α取0.3）可使计算在足够的时间后收敛到静力解。
刚体运动由平动和转动两部分组成，刚体i 的运动方程为：i i i i i i c m G F v a -=+ （2）i i dt d M L =/（3）其中，i a ，i v 分别为刚体i 形心的加速度和速度；i m 为刚体i 的质量；阻尼i c =αi m ，α为质量阻尼系数；i F 为刚体受到的除重力以外的所有力的合力，包括接触力和外荷载；i G 为刚体的重力；i L 为刚体的角动量，i M 为刚体受到的合力矩。
2 断裂模型断裂模型是有限元与离散元耦合方法中的重要组成部分。
目前，有限元和离散元法中采用的断裂模型有很多中，包括全局方法和局部方法。
而局部方法包括虚裂缝法（基于软化或损伤模型）以及单裂缝法。
在本文的计算中，采用Munjiza等人[11]建议的虚裂缝和单裂缝的组合模型。
其基本思路是：在到达材料极限抗拉强度之前，采用常规的有限元技术结合材料本够关系进行计算。
而进入软化阶段后，则应用单裂缝模型进行模拟。
为了简单起见，假设裂缝沿单元的边展开。
当某个单元边上的黏结应力达到材料的抗拉强度时，裂缝便沿该单元边萌生。
而当裂缝开度超过临界缝宽时，裂缝扩展，此时应力减少到零。
这种方法的主要好处是：它能模拟多重裂缝的萌生和扩展而不需要额外增加太多的计算时间。
3 数值计算本文以巴西圆盘试样作为研究对象，该试样的几何尺寸以及有限元网格如图1所示。
岩石试样的直径为150 mm，在试样的上、下部分别有一个加载板，同时，在每个加载板与试样之间有一个垫层，数值计算中，加载板设为刚体。
垫层为均匀弹性材料，弹性模量为60GPa，泊松比均为0.2。
该岩石试样的弹性模量为30GPa，泊松比均为0.2，抗拉强度为3.2 MPa，密度为2700 kg/m 3，断裂能为100 N/m。
加载板以垂直速度0.003 m/s 运动（上板向下，下板向上）来模拟加载过程。
计算模型采用常应变三角形单元离散（假设为平面应力状态），整个模型包含1114个单元和3342个节点。
图2给出了巴西圆盘试样中心点处水平应力的响应时程。
从图中可以看出，在达到峰值载荷之前应力－时间曲线基本上呈线性趋势。
而超过极限载荷后，试样承载能力急剧下降。
h o r i z o n t a l s t r e ss e (M P a )time (ms)图 2. 试样中心点处水平应力的响应时程Fig. 2. Stress-time curve at the central of rock disk图3给出了几个典型时刻（对应图2中应力－时间曲线上的圆点）的开裂模式和水平应力分布。
从图中可以看出，大约在 t = 38 ms 时裂缝开始在试样中心点处萌生，因为此处的水平应力达到了最大拉应力。
随后裂缝沿垂直径向扩展，在大约在 t = 55 ms 时整个圆盘完全断开。
contour at selected times图4给出了几个典型时刻（对应图2中应力－时间曲线上的圆点）沿圆盘式样垂直径向的水平应力和垂直应力分布。
从图中可以看出, 圆盘式样中应力分布为拉－压类型。
在达到峰值加载之前，圆盘式样垂直径向大约四分之三的范围的水平应力均为拉应力，而沿整个垂直径向的垂直应力都是压应力。
紧靠加载垫片下的区域，水平应力和垂直应力幅值增长剧烈，且这些区域基本处于三向压力状态。
以上这些数值预测结论和文献[12]中的线弹性理论分析结果是吻合的。
随着加载的进行，大约在 t = 38 ms 时裂缝开始在试样中心点处萌生，随后裂缝沿垂直径向扩展，在大约在 t = 55 ms 时沿整个垂直径向的水平应力和垂直应力都减小为零，说明此时整个圆盘沿垂直径已完全断开。
y (m m )stress (MPa)y (m m )stress (MPa)y (m m )stress (MPa)y (m m )stress (MPa)图 4. 圆盘垂直径向的水平应力和垂直应力分布 Fig. 4. Distribution of horizontal and verticalstresses along vertical diameter4 结 语本文应用有限元法与离散元法的耦合模型对脆性岩石的劈裂破坏过程进行数值模拟，分析结果验证了这种数值方法分析脆性岩石变形与破坏过程的可行性。
需要说明的是，本文只是这方面的一种尝试,在很多方面（包括断裂模型以及网格重划分）都还需要改进，随着研究的深入,将不断趋于完善。
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