岩石的强度理论及破坏判据[详细]
第三讲 岩石强度
本章节内容要点 • 岩石的抗压强度
– 单轴抗压强度 – 三轴抗压强度 • 假三轴抗压强度 • 真三轴抗压强度
• 抗拉强度
– 直接拉伸 – 巴西劈裂（间接测试）
• 强度准则
– 库仑－莫尔强度准则 – 格里非斯强度准则
• 抗剪切强度
– 直接剪切 – 变角剪切
2.3.1 岩石的抗压强度
σ
•重要结论：通过剪切试验，可以 确定岩石的内摩擦角和黏结力。
2.3.3 岩石的抗拉强度
• 岩石的抗拉强度：
–岩石抵抗拉伸破坏的能 力。 –抗拉强度的试验测定：
• 直接拉伸试验：类同金属 材料试验； –尺寸：d1＝12.5mm， d2＝25mm； –两类试样及其夹持方 式如图：
— 抗拉强度的计算方法：
红色砂岩假三轴试 验得到的破坏及其 变形特点：共轭剪 切破裂、压缩和明 显鼓型膨胀。
灰岩假三轴试验得 到的破坏及其变形 特点：共轭剪切破 裂、压缩、无明显 鼓型膨胀。
• 真三轴抗压强度
试验方法：三向分别加压（即有三套液压作动头）； 岩石试样：一般为立方体形； 受力特点：可实现与实际相符合的三向不等压加载； 设备：大连理工大学、中国科学院武汉岩土力学研 究所、中国矿业大学、国家地震局地质与地球物理 所等有设备。最近几年，又有多个单位增加了真三 轴岩石试验系统。
–试验设备：常规材料试验机、MTS试验系统 –试验要求：岩样加工平直，端部加抹润滑油或滚轴以消除 端部横向约束。 –试样的破坏形式：单剪、劈裂、共轭剪等，见下图所示。
单 剪
共 轭 剪 切
劈 裂
试验中常出现的一种破坏形式： 柱体锥形破坏，见图所示。 原因：压板两端存在摩擦力， 箍作用（又称端部效应），在 工程中也会出现。 消除端部约束的方法： 润滑试件端部（如垫云母片； 涂黄油在端部）；加长试件。
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
岩石破坏准则
2.1岩石破坏强度准则岩石的破坏主要与外荷载的作用方式、温度及湿度有关。
一般在低温、低围压及高应变率的条件下，岩石表现为脆性破坏，而在高温、高围压、低应变率作用下，岩石则表现为塑性或者塑性流动。
对于较完整的岩石来说，其破坏形式可以分为：1)脆性破坏；3)延性破坏。
图2-1给出了不同应力状态下岩石破裂前应变值、破坏形态示意图和典型的应力-应变曲线示意图。
图2-1岩石破坏形态示意图从图2-1中可以看出岩石破裂种类繁多、岩石破坏过程中的应力、变形、裂纹产生和扩展极为复杂，很难用一种模型进行描述，很多学者针对不同岩石破坏特征提出多种不同岩石的强度破坏准则。
本节主要对已有的岩石强度破坏准则进行总结，找出它们各自的优缺点。
2.1.1最大正应力强度理论最大正应力强度理论也称朗肯理论，该理论是1857年提出的。
它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向应力即为主应力。
朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导出了主动土压力和被动土压力计算公式。
考察挡土墙后主体表面下深度z 处的微小单元体的应力状态变化过程。
当挡土墙在土压力的作用下向远离土体的方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力sz 保持不变，而水平向应力sx 逐渐减小，直至达到土体处于极限平衡状态。
土体处于极限平衡状态时的最大主应力为s1=gz ，而最小主应力s3即为主动土压力强度pa 。
根据，当主体中某点处于极限平衡状态时，大主应力1σ和小主应力3σ之间应满足以下关系式：粘性土：213...2tan tan 454522c ϕϕσσ⎛⎫⎛⎫︒︒=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）无粘性土231.tan 452ϕσσ⎛⎫︒=- ⎪⎝⎭（2）该理论认为材料破坏取决于绝对值最大的正应力。
因此，作用于岩石的三个正应力中，只要有一个主应力达到岩石的单轴抗压强度或岩石的单轴抗拉强度，岩石便被破坏。
第三讲 岩石强度
下图。
2P X Dl
（2-22）
6P y （2-23） Dl
•计算公式：当P值达到峰值破坏荷载Pmax时，在垂直径向的
x方向（水平方向）产生均匀拉应力σxmax即为岩石的拉应力：
2 Pmax Rt Dl
（2-25）
（3）点荷载试验法
–是上世纪发展起来的一种简便的现场试验方法。 –试件：任何形状，尺寸大致50mm，不做任何加工。 –试验：在直接带到现场的点荷载仪上，加载劈裂破坏。
在实验过程中，如何预见岩石的宏观破坏形式呢？ 也就是说在试验过程中，能否通过某种方式预先知道 （预测）它的破坏结果？（声发射技术的应用）
abLeabharlann cdef
– 由上图可知，声发射技术是一门无损监（检）测技 术，被动声发射监测，可以用来监测了解材料的破 坏趋势。
• 室内实验中影响岩石抗压强度的主要因素：
– 岩石试件的形状：圆柱体形、立方块、长方块等不同 的形状影响岩石的抗压强度，立方块和长方块容易在 棱角上产生应力集中，影响岩样的强度。
1. 岩石抗压强度：是指岩石承受最大外荷载的能力。
（1）单轴抗压强度：无围压（无侧限）强度 –岩样：圆柱形（尺寸直径48~54mm、高径比=2~2.5） –计算公式：压力与受载面积的比。
Pc Rc A
（2-14）
非标准试样的抗压强度计算公式：
为非标准岩样的强度，d为岩 样的直径或边长，h为高度。
• 试验方法：直剪仪，垂向压力P作 用下的直接剪切； • 试样：一般为立方块（尺寸：棱 长50mm），有时也用长方块； • 计算方法：
P A
P
岩样
直剪仪剪切盒
（2-15） （2-16）
T A
岩石力学优秀课件
极限应力圆与抗剪强度(shear strength )直线相切的两 点D1 、D1' 表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态。
从图中可以看出，这一组剪切破裂面上的剪应力并非是 最大剪应力(maximum shear stress )。
f 0 f n
上式中： | f |：岩石剪切面的抗剪强度(shear strength )；
0 ：岩石固有剪切强度(inherent shear strength )，它与粘聚力
C相当；
f n ：剪切面上的摩擦阻力； n ：剪切面上的正应力；
f ：岩石内摩擦系数 f = tg 。
取、 为直角坐标系的横轴、纵轴，则上式为一直线
t
t
2
tg 1 c 3 2 t
这是双曲线型包络线形式下的剪切强度曲线方程。
第三节 软弱面或各向异性岩层 的破坏准则及稳定条件
岩石的破坏包括破裂（failure ）和摩擦滑动（slide ）两 种情况。
破裂是完整岩石中发生破坏的唯一机制。破裂的条件可以由 库 仑 准 则 给 出 。 倘 若 岩 石 中 预 先 就 存 在 着 软 弱 面 （ plane of weakness ），比如存在着断层，情况就变了，这时岩石发生破 坏的机制可能是沿断层面的摩擦滑动，也可能是穿过断层面的破 裂。究竟发生哪一种类型的破坏，要视岩石内部哪种情况首先满 足库仑准则。
图5-2 共扼剪裂面与主应力关系 图5-3 剪裂面上应力与主应力关系
三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力 1 、 3 来表示，剪裂
岩石的强度
2．影响因素
（1）岩石本身性质方面的因素，如矿物组成、结构 构造、密度、风化程度，层理结构（Rc∥＜Rc⊥）等
（2）试验条件
①试件的几何形状及尺寸大小；（形态和尺寸效应) ②端面条件；（端部效应）（试件端面与压力机板间
的摩擦作用，如端面粗糙和不平行Rc ↓）
③加荷速率；（v↑，Rc↑） ④湿度和温度；随温度升高，岩石的脆性降低，塑性增强，岩石强度随
5. 库伦-莫尔强度理论（coulomb 1773-mohrs 1900)
之降低。水侵入岩石时，将顺着裂隙进入并湿润试件中的矿物颗粒，由于水分子的 进入，改变了岩石的物理状态，削弱了颗粒间的连结力，降低了岩石的强度。
3．岩石抗压强度与弹性模量的关系
E=350Rc 近似直线，也就是说，岩石刚度越大（E越大，变
形越小），则强度越大Rc。
第二节 单轴抗拉强度（Uniaxial tensil
σ1=f（σ2、σ3）或 f（σ1，σ2、σ3）=0 ε1=f（ε2、ε3）或 f（ε1，ε2、ε3）=0
一. 岩石的破坏特性 岩石的破坏形式比较复杂，根据破坏时的应力类型，分为三 种类型： （脆性破坏）--（过渡型）--（塑性/延性破坏） (拉破坏) (剪切破坏) (流动) -------三种破坏机制 (多数岩石) (岩石常见)(一般条件下大部分岩石并不呈现 )
第一节 岩石的单轴抗压强度
（uniaxial compressive strength） 1．Rc的确定
（1）抗压试验：Rc=Pc/A （MPa）
Pc—荷载（破坏时）（N） A—横断面积（mm2） 标准岩石试件通常为圆柱状或长方柱状。 圆柱状： 直径D=5cm或7cm，h=（2～3）D 方柱状：断面S=5×5cm2，h=（2～3）S 断面S=7×7cm2，h=（2～3）S （2）点荷载试验→间接求取Rc Rc=（22.8～ 23.7）Is(50) 式中Is(50)为直径50mm标准试件的点荷载强度。
东北大学岩石力学讲义第二章岩石破坏机制及强度理论.
第二章 岩石破坏机制及强度理论第一节 岩石破坏的现象在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。
特点出现与最大应力方向平行的裂隙。
二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。
从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。
(a ) (b )三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。
从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。
对岩石破坏的研究：在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。
但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。
现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系123(,)f σσσ=研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。
第二节 岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。
强度条件为c εε≤ (2-1)c ε—拉应变的极限值，ε—拉应变。
若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3ε是最小主应力。
按弹性力学有33E Eσμεσσ=-12（+），即33E εσμσσ=-12（+）。
若3ε<0则产生拉应变。
由于E >0，因此产生拉应变的条件是3σμσσ-12（+）<0，3μσσσ12（+）>若3ε=0ε<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0t Eσε＝⇒0t E σε＝。
岩石的强度和特征 PPT课件
（3）岩石的强度：是指岩石抵抗破坏的能力。岩石 在外力作用下，当应力达到某一极限值时便发生破 坏，这个极限值就是岩石的强度。
一、岩石的单轴抗压强度σC
c
P A
端部效应
破坏形态
为了消除端部效应，国际岩石力学学会推荐采用高径 比（h/d)为2.5～3.0的试件做抗压试验。
蠕变
流变性（粘性） 松弛
弹性后效 蠕变现象——当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。 松弛现象——当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减 小的现象。 弹性后效——加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
一、岩石的蠕变性质
ε（10-5）
8 6 4 2
2
页岩
页岩
花岗岩
4
6
8
10
12
工程实践发现，在岩石开挖洞室以后一段很长的时间内， 支护或衬砌上的压力一直在变化的，这可解释为由蠕变的 结果。研究岩石的蠕变对于洞室特别是深埋洞室围岩的变 形，有着重要意义。
一、蠕变特征曲线
在初始蠕变阶段中某一点P卸载，应变沿PQR下降至零。卸荷
后应力立即消失，但应变随时间逐渐恢复，二者恢复不同
步—应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。
BC段-等速蠕变阶段（稳定蠕变阶 段)：曲线呈近似直线，即应变随 时间近似等速增加，直到C点。若 在本阶段内某点T卸载，则应变将 沿TUV线恢复，最后保留一永久应
1、变形阶段的划分—几个概念
v
p
C
r
e
B
A
r
o
a
扩容：压缩应力下岩石体积出现膨胀的现象称为岩石扩容
1、变形阶段的划分—五个阶段
v c
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分析，库仑准则的有效取值范围由图 6-8给出，并可
用方程表示为：
σ3 σ1=σ3
1
f
2
1
f
3
f
2
1
f
2c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 11 11 22时cc，33岩石t属t单轴拉伸破裂； (2)当 1122cc11 c时c，t岩t石3 属3 0双0轴 拉伸破裂；
四、 格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断 裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力 集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不 变时，裂纹扩展准则可写为：
(Wd Wc ) 0 C
式中：C为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能； We为储存在裂纹周围的弹性应变能。
1
τ3
2
2α
式中：为t 岩石的单轴抗拉强度σ；0 σ3 t
n 为待定系数。
σ σ
σ
c
利用图 7-10中的关系，有：
σ 3
1 2
(1 3)
1 2
(1
3)
ctg 2
sin 2
1.双向压7缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆 图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：
n( t )
d ctg2
n
d
2 n( t )
1 csc2 1
n
sin 2
4( t )
消去式中的 ，得二次抛物线型包络线的主应力表达式为：
1 3 2 2n1 3 4nt n2
单轴压缩条件下，有 3 0,1： c
解得：
n2 2c 2t n c2 0
n c 2t 2 t t
①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。 ②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。 ③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。流变
性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的 性质。
岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种 应力状态下的强度准则的理论。
岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。 岩石材料破坏的形式:断裂破坏、流动破坏（出现显 著的塑性变形或流动现象）。断裂破坏发生于应力达 到强度极限，流动破坏发生于应力达到屈服极限。 岩体的力学性质可分为变形性质和强度性质， 变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要 通过强度准则来反映。 本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论。
莫尔强度理论实质:剪应力强度理论。 优点： (1)适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏； (2)反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性; (3)能解释岩石在三向等拉时破坏，在三向等压时不 会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。 缺点: (1)忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定的 出入。 (2)该判据只适用于剪破坏，受拉区的适用性还值得 进一步探讨，不适用于膨胀或蠕变破坏。
σ1
σ
σ3
σ3
D
θ
σ1 图7-6
Φc
A
O σ3 B
σ－τ坐标下库仑准则
（7-27）
L
σ1 σ
最大主应力方向与剪切面（指其法线方向）间的夹角 （称
为破坏角）恒等为：
2
另外由图7-6可得：
2
或
45o
2
并可改写为：σ1
sin
1 3
2c ctg 1 3
1
1 1
sσin
sin
3
f
1、 库仑强度准则 2、 莫尔强度理论 3、 格里菲斯强度理论 4、 Griffith强度准则的三维推广
（Murrell强度准则）
二、 库仑强度准则
岩石的破坏：剪切破坏。
认为岩石的剪切强度等于岩石本身的粘结力和剪切面上由法 向力产生的摩擦阻力。平面应力中的剪切强度准则（图）为：
| | c tan 或 | | tan c
β
注意：s0 并不是实际抗拉强度
0
σc / 2
σc
σ1
s0
2c
f
2
1
f
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑 准则的完整强度曲线
图 7-8 中直线 AP代表 的1有效取值范围。 为3 负值（拉应力）时，特别在单轴拉伸实验中，当拉应力
达到岩石抗拉强度时，岩石发生张断裂。基于试验结果和理论
利用这些式子可判断岩石试件是否破坏。
2、双曲线型 砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石的强度包 络线近似于双曲线（图 7-11 ) ，其表达式为：
τ
2 t 2 tan2 1 t t
式中，φ1为包络线渐近线的倾角，
近线 渐
包络线
tan 1
1 2
c t
3
φ0
2α
σ t
0
C
σ C
σ
图7-11 双曲线型强度包络线
一、 概 述
岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种
应力状态下的强度准则的理论。 强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应
力状态与岩石强度参数间的函数关系，可用如下的方程 表示:
σ1= f (σ2 ,σ3 ,σC ,σt ,C ,Ф )
或处于极限平衡状态截面上的剪应力 和正应力 间
的关系方程：
3 t
(1 3 0)
σ 3
σ 3
P P
σ
8σt
3
σ 1
=
-σt
σ
图7-12 平面压缩的Gr1iffith裂纹模型
σ 1
σ 3
=
-σt
图7-13 Griffith强度曲线
结论： (1)材料的单轴抗压强度是抗拉强度的8倍，其反映了 脆性材料的基本力学特征。 (2)材料发生断裂时，可能处于各种应力状态。不论何 种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力 而断裂开始扩展，即材料的破坏机理是拉伸破坏。新裂 纹与最大主应力方向斜交，而且扩展方向会最终趋于与 最大主应力平行。
σ 3
=
-σt
图7-13 Griffith强度曲线
双向压缩下裂纹扩展准则（Griffith强度准则） : 假定条件：1)不考虑摩擦对压缩下闭合裂纹的影响；2)
假 定 裂 纹 从 最 大 拉 应 力 集 中 点 开 始 扩 展 （ 图 6.12 中 的 P
点）。
1
3
2
8
1 3
(1 3 0)
2c ctg 1 sin
若岩取石单轴3 抗，0σ压3则强极度限应θc，力即有为1σ：3
c
2c ctg 1 sin
A
σ1
D
Φc O σ3 B
L
σ1 σ
1 坐标3 中库仑准则的强度曲
线，如图 6-7所示，极限应力条
件下剪切面上正应力 和剪力
用主 应力可表示为：
σ1
1 tan2 c
arc( tan2 θ)
Griffith强度准则只适用于研究脆性岩石的破坏。
Mohr-coulomb强度准则的适用性一般的岩石材料。
f
上式在 坐 标系中为一条对称于 轴的曲线，它可通过试
验方法求得，即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩 及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的 外公切线（图7-9) ，称为莫尔强度包络线给定。
单轴拉伸
单轴压缩
莫尔破坏包络线
σ1
σ2 =σ3
三轴压缩
σt
σ3
σc
图7-9 完整岩石的莫尔强度曲线
力的平衡关系（平衡方程）
位移和应变的关系（几何方程）+ 边界条件 =
应力和应变的关系（物理方程 或本构方程）
应力场 位移场
依据适合的强度理论，判断岩体的破坏及其破坏形式。 岩体本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变 或应变速率的关系。
岩石或岩体的变形性质：弹塑性或粘弹塑性。 本构关系：弹塑性或粘弹塑性本构关系。 本构关系分类：
σc
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
O
σ3
图7-7 σ1－σ3坐标系的库仑准则
由方程（7-27）式并取 f t，an得 ：
|
|
-
f
1 2
1
3 sin
2 -f
cos 2
1 2
f
3
上式表示（图7-8 ) 的直线交 于1 ， c 且：
σ3
c
2c
f
2
1
f
σ1=σ3
P
交 3轴于 s。0
0
σ1=σ3
P β
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
岩石强度理论与破坏判据
三、 莫尔强度理论
莫尔（Mohr，1900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主
要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极 限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正 应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：
岩体力学
2.5岩石的强度理论－主要内容
1 强度理论 4 Griffith强度理论
一、 概 述
岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性 质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。
岩体力学问题求解:是将岩体划分成若干单元或称微分单元， 其求解过程如下：