数论初步试题1
第一章测试试卷
一、单项选择题。
1、若a,b,c 均为整数，且a+b 被c 整除，则下列一定成立的是（）。
A 、c|a
B 、c|b
C 、c|a-b
D 、c|2
2b a -
2、相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是：（）。
A 、奇数 奇数
B 、奇数 偶数
C 、偶数 奇数
D 、偶数 偶数 3已知a=81,b=16,a 被b 除的带余除法表达式为a=bq+r,则（）。
A 、q=-6 r=15
B 、q=-5 r= -1
C 、q=-4 r=-17
D 、q= -7 r=31
4、已知（a,b,c ）=1,则一定有（）。
A 、（a,b ）=1
B 、(b,c)=1
C 、(a,c)=1
D 、((a,b),c)=1
5、所有不超过152的自然数中，5的倍数有（）个。
A 、28
B 、29
C 、30
D 、31
6、下列关于质数、合数的说法，正确的是（）。
A 、两个质数之和一定是质数
B 、质数一定是奇数
C 、两个合数之和一定是合数
D 、两个质数之积一定是合数
7、已知（a,c ）=1,(b,c)=1,则下列结论不一定正确的是（）。
A 、（ab,c ）=1
B 、(a+b,c)=1
C 、(ac,a+c)=1
D 、(c,b+c)=1
8、对于自然数n,下列结论不一定正确的是（）。
A 、（n,n+1）=1
B 、(n,2n+1)=1
C 、(n-1,n+1)=1
D 、若p 为大于n 的质数，则(n,p)=1
9、两个非零整数a,b ，满足ab=a+b,则2a-b=（）。
A 、4
B 、6
C 、2
D 、-2
10、设a 是大于1的自然数，p 是a 的大于1的最小约数则p 一定是（）。
11、若2｜4a-6b+c ，则以下一定成立的是（）。
A 、2｜a
B 、2｜2a-3b
C 、2|2a+3c
D 、2|b
12、若a 为整数，n 为任意正自然数，以下关于奇、偶数的说法错误的是（）。
A 、若n a 为奇数，则a 必为奇数。
B 、n 个奇数与n 个偶数之和必为奇数。
C 、n n +2一定是偶数。
D 、n n +2一定为偶数。
13、九位数a 37284961能被2整除，同时又能被3整除，则a 为（）。
A 、8
B 、3
C 、4
D 、6
14、若S （m ）,S(n)表示m,n 的所有正约数之和，（m,n ）=1时下列各式正确的是（）。
A 、M 是N 的充分分且必要条件。
B 、M 是N 充分条件
C 、N 是M 的充分条件
D 、M 既不是N 的充公条件，也不是N 的必要条件。
二、填空题：
1、若对于两个正整数a 和b ，ab=96,而(a,b)=24,则(a,b)= 。
2、若p 为质数，则k p 的所有正约数之和为 。
3、360的正约数有 个。
4、使得147｜325⨯224⨯n 的n 最小值为 。
5、[1260,882,1134]= 。
三、计算题。
1、已知2n 是完全平方数，3
n 是立方数，求n 的最小正数值。
2、已知（407，2816）＝11，试确定使等式407x2816＝11成立的x,y 的值。
四、证明题。
1、证明：若n 为自然数，则（21n+4,14n+3）=1。
2、证明：方程200222=-y x 无整数解。
参考答案：
一、D,B,A,D,D D,B,C,C,C B,B,A,B,,B
二、4；p
p k --+111
；24；21；79380； 三、1、解：依题意得，满足条件的数设为N ，则y x N 32= 因为，2n 是完全平方数，3
n 是立方数，则 2｜x-1 , 2|y .而3|x ,3|y-1.
由⎩⎨⎧-x x |31|2可知最小的x=3,⎩⎨⎧-1
|3|2y y 可知最小的y=4,
因此，满足条件的4332=N
2、解：依题意得，
2816=407⨯6+374;
407=374⨯1+33;
374=33⨯11+11;
33=3⨯11.
由表可知，12,83=-=y x 时，才使等式407x+2816y=11成立。
四、（1）证明：不妨设（21n+4,14n+3）=d,则
d|21n+4,d|14n+3,也有d|2 (21n+4),d|3 (14n+3),则d|3⨯14n+9-21n ⨯2-8
即 d|1,则d=1,即(21n+4,14n+3)=1.
(2)证明：假设存在整数x,y 使得20022
2=-y x ,则
（x-y ）(x+y)=2002=2⨯7⨯143;
由右边等式可知x-y 和x+y 必为一奇一偶；
不妨设x+y 为奇数，则x,y 中必有一奇一偶，而x-y ≠偶数，则矛盾。
若x-y=偶数，则x,y 必有双奇双偶；而x+y ≠奇数，则与条件矛盾。
由上述可知，不存在整数x,y 使200222=-y x 。
(全新整理)7月全国自考数论初步试卷及答案解析.docx
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考 料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2018 年 7 月高等教育自学考试数论初步试题课程代码： 00418一、单项选择题（本大题共30 小题，每小题 1 分，共 30 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．m, n 是整数，下列式子可能成立的是（ ）A ． 2m=2n+1B ． 4n=4m+1C ． 3m=5n+1D ． 6m=4n+12．下列说法正确的是（ ）A ． -2 除以 -3 余数为 1B ． -5 除以 2，余数为 -1C ． -10 除以 -3，余数为 -7D ． 19 除以 2，余数为 33．任意 12 个连续整数中能被 4 除余数为 2 的数有（）个。
A ． 2B ． 3C ． 4D ． 54．设 m 为整数，则必有（ ）A ． 6|m(m+1)(m+2)B ． 5|m(m+1)(m+2)C ． 4|m(m+1)(m+2)D ． 7|m(m+1)(m+2)(m+3)5．若 m 为偶数， n 为整数，下列说法正确的是（ ）A ．mn是整数B ． m(n1)是偶数22334n是整数C ．nm n 是整数D ．m226．下列数中是合数的是（ ）A ． 17B ． 23C ． 20D ． 19 7．不超过 36 的与 12 互质的自然数有（ ）个。
A ． 11B ． 12C ． 13D ． 148．已知整数 c>0，则（ a ,b） =1 是 c=（ a, b ）的（）c c1A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．关系不确定，取决于 c 的奇偶数 9．自 1 到 82 的整数中， 7 的倍数有（ ）个 A ． 12 B ． 13 C ． 10D ． 1110． x, y 为任意实数，则下列式子一定正确的是（ ）A ． [x+y] ≤ [x]+[y]B ． {x+y}<{x}+{y}C ． {x+y} ≤ {x}+{y}D ． [-x]=-[x]-111． 30!的标准分解式中，最高幂指数是 1 的质因数有（）个。
7月全国数论初步自考试题及答案解析
1全国2018年7月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1. 如果n 是一个自然数，那么n(n+1)是（ ）。
A. 奇数B. 偶数C. 奇数或偶数D. 由n 奇偶性而定 2. 19983除以9后的余数是（ ）。
A. 1B. 2C. 3D. 0 3. 下列哪一对数是互为亲和数？（ ） A. 220，284B. 5，7C. 16，18D. 3，6 4. 模10的绝对值最小的完全剩余系是（ ）。
A. 0，1，2，3，…8，9B. 1，2，3，…9，10C. -5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4D. 11，12，13，…19，205. 1500的标准分解式是（ ）。
A. 2×2×5×5×5×3B. 3×53×22C. 22×3×53D. 2×2×3×5×5×5 6. 85340 .是（ ）。
A. 纯循环小数B. 混循环小数C. 有限小数D. 无理数 7. 有一批同样砖块，宽30cm ，长45cm ，至少需要这样的砖多少块，才能铺成一个正方形地面？（ ）A. 4B. 6C. 9D. 24 8. 边长为自然数，面积为30的长方形有多少个？（ ） A. 2B. 3C. 4D. 无数 9. 一堆排球，3个3个数余2个，4个4个数余3个，问这堆排球至少有多少个?（ ） A. 23B. 35C. 24D. 11 10. 下列不定方程中是三元二次不定方程的有（ ）。
A. xyz=9B. 5x+6y+7z=5C. xy+5z=8D. 2x+3y=62 二、填空题(每空2分，共20分)1. d(6300)=____________,σ(6300)=____________, (6300)=____________。
【VIP专享】《数论初步》期末复习题
7、下列四组数中是勾股数组的是（ ）
A．（12，35，37）
C．（20，21，27）
8、下列命题不一定成立的是（ ）
A．若 a≡b(modm), c≡d(modm), 则 a-c≡b-d(modm)
Hale Waihona Puke B．若 a≡b(modm), n≥2, 则 an≡bn(modm)
C．若 ac≡bc(modm), 则有 a≡b(modm)
2、如果同余式 ax b 0(mod m) 有解,则解的个数有
B．（－3，4，5）
D．（9，24，25）
B．2x≡1(mod20)
D．16x≡8(mod20) ) B. 4569×92=420348
D. 4569×29=132501
个数是 13 的倍数。
3、已知正整数 a 和 b，满足 ab=40，且［a,b］＝20，则（a,b）＝________________
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
自考数论初步试题及答案
自考数论初步试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个数是素数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 一个数n是合数，那么它的因数个数至少是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 欧拉函数φ(n)表示小于等于n的正整数中与n互质的数的个数，那么φ(10)的值是：A. 4B. 8C. 6D. 10答案：C4. 模n的同余方程ax ≡ b (mod n)有解的充分必要条件是：A. a和n互质B. b能被a整除C. a和n的最大公约数能整除bD. a和n的最大公约数不能整除b答案：C5. 以下哪个算法是用于计算最大公约数的？A. 欧几里得算法B. 牛顿迭代法C. 欧拉算法D. 斐波那契算法答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果p和q都是素数，那么p*q是____。
答案：合数2. 一个数n的最小素数因子是3，那么n至少是____。
答案：33. 如果a和b互质，那么a*b的欧拉函数φ(a*b)等于____。
答案：φ(a) * φ(b)4. 模n的乘法逆元是指一个数x，使得ax ≡ 1 (mod n)，如果a和n 互质，那么a在模n下的乘法逆元是____。
答案：存在且唯一三、解答题（每题15分，共40分）1. 证明：如果p是一个大于3的素数，那么p一定能被6整除或者p-1能被6整除。
答案：证明：设p为大于3的素数，p除以6的余数只能是1、2、3、4、5中的一个。
因为p是素数，所以p不能被2整除，因此p除以6的余数不能是2或4。
如果p除以6的余数是3或5，那么p-1除以6的余数就是3或5的补数，即3或5，因此p-1能被6整除。
如果p除以6的余数是1，那么p-1除以6的余数是5，因此p-1也能被6整除。
综上，p一定能被6整除或者p-1能被6整除。
2. 已知a=2，b=3，n=7，求模7的同余方程2x ≡ 3 (mod 7)的解。
答案：首先，我们需要找到2在模7下的乘法逆元，即找到一个数y，使得2y ≡ 1 (mod 7)。
4月全国自考数论初步试题及答案解析
全国2018年4月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418、单项选择题（本大题共 30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。
错选、多选或未选均无分。
B .若干个奇数之和必是偶数C . 一个奇数与一个偶数之和必是奇数D .若干个奇数之积必是奇数7 •若九位数6p2345987能被9整除，则p 为 A . 7 B . 2 C . 4D . 18•以下关于偶质数、奇质数的说法，错误的是（ ）A •偶质数只有一个B •最小的奇质数是 3C . 一切奇质数都可表示成 4m+1的形式（其中 m € N ）A . 1B . —1 C.D .1 22. —130除以3的带余除法的表达式是（)A . —130= 3X(— 43)— 1B . —130= 3X C. —130= 3 X(— 45)+ 5D . —130= 3X 3.甘 Ale F=f clA m ［［卡万.rfrA 日 ( ) 若b|a 且cp U 卜夕列式定成立的是（A . a|cB . a|bC . b|a+cD . c|a+b4. 下列四个整数中，不能被 25整除的是（) A . 38272600B . 49223325 C. 293778875D . 55333655. 30以内所有的质数个数为（ )A . 10B . 11C .12D . 13 1.已知a 、b 为整数，则1-2b 的值不可能是 )) (-44)+ 2 (-42)- 46 •关于奇数、偶数，下列说法错误的是（ A .奇数不等于偶数D .奇质数一定是奇C .梅森数B .费马数一定是质数C .任意两个不同的费马数一定互素D .最小的梅森数与最小的费马数一定不相等C . 对于任意整数n ,下列 n 3 nf(n)6 n 2 nf(n) 2 2 f (n)不是整值函数的是( B . D . f(n) f(n) ) n 2(n 2 1) 12 n 2 n 1 10.自1到82的整数中, A . 27 个 3的倍数有( ) B . 28 个 C . 26 个 D . 25 个 11•对于一切非负实数 [X ]＞： y : B . [x+y ]＞： x : + :y ] [—(x+y): =—[ x+y :D . :x ] :y ]W[ xy ] {— 3.2}=( )—3 B .— 4 0.2 D . 0.8780的所有正约数之和为( )2352 B . 2382 24 D . 1448 y ，若x > y ，则以下结论不一定正确的是(X 、 A . C . 12. A . C . 13. A . C . m 的最小正完全剩余系是( )14.模 1, 2, 3…，m — 2, m — 11, 2, 3,…，m — 1, m C . 2, 3, 4,…，m , m + 1 —(m — 1),…，一2,— 1 —m , 15.与"n = 7 ( mod8)”表述形式不能等价的是 A . n=7+8k , k 是整数 C . n — 7被8整除B .)n 被8除余7 D . n — 8被7整除 16.设a 为正整数, A .完全数 a 一定是a 的所有正约数之和为 2a ,则 B .亲和数 17.若c 为正整数, (a,b )= 1，则下列错误的是( A . (a+b , ab ) =1 C .若 b | ac ,贝U b 18.关于梅森数与费马数，下列说法正确的是( A .梅森数M P —定是质数 B .D . [a, b ] =a • b 若 a I c ,贝U ab | cD .费马数19.模15的最小正简化剩余系有多少个数？（A . 15 C . 8 20. 下列式子不能成立的是（ A . 31 三一11（mod21） C . 8+7 = 85（mod10） 21. 1999年5月1日是星期六，则 A .星期四 C .星期六 22. 下列既约分数能化成有限小数的是B . 14 D . 9)B . 112= 1(mod3) D . 199 三 2(mod9)1999年7月1日是()B .星期五 D .星期三( ) 5 2 1 33729875A . 10B . 11C . 0D . 1 24. 下列分数不能化为纯循环小数的是（ ) A . 3 m 4 B.— 37 19 9 2 C . D.— 34 13 25. 下列分数中，不能化为混循环小数的是（ ) A .15 m 3B.—308 1423 4 C . D . 990 7726. 下列不属于不定方程组的是（ ）A .15x 3y z 103x 3 x y z 7 B . 2xx y 0 x C . D .x 2y 3z 72 y 27. 下列不构成勾股数组的是（ ）A . 7, 24, 25B . 15,C . 12, 6, 13D . 20,23.同余式286x 三121（mod341）共有解的个数是（ 8, 17 0 07y 5y 21, 2928.任意调换五位数12345的各位上数字的位置，所得的五位数中，有多少个质数？（2 10z 8A . 1 C . 329.六位数abcabc —定能被下列哪个数整除？（ ）A . 13B . 25C . 9D . 630. 301!中末尾0的个数是（ ）A . 74B . 75C . 72D . 60_ 、填空题（本大题共 10小题，每小题1 分 、 共 10 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
数论初步
欧几里得公式gcd(a,b)
• 求a,b的最大公约数用gcd(a,b)表示，或者记为(a,b)。 • • gcd(a,b)= • • • gcd(a,b)= • a gcd(b,a mod b) b gcd(b mod a,a) b=0 b>0 a=0 a>0
求n的最大互质数
• gcd(n-1,n)=1 • gcd(n-p,n)<=p • 一般根据n的奇偶性分析，在[1..n]中找出与n 互质的最大数。
判断n在b进制下是否为回文数
• function palb(n,b:integer):boolean; • var s,m:integer; • begin • s:=0;m:=n; • while n>0 do • begin • s:=s*b+n mod b; • n:=n div b; • end; • exit(s=m); • end;
分析：
• 使用惟一分解定理, 单独考虑各个素因子 • c1 = p1a1*p2*a2*…
• c2 = p1b1*p2*b2*…
• …
• 则c1x*c2y=p1(x*a1+y*b1) *p2(x*a2+y*b2)
• 设 a,b为整数，a≠0. 若有一整数q, 使得 b = aq, 则称 a是b的因数，b为是a的倍数；并 称a整除b, 记为a|b；若a不能整除b，则记为 a b。
整除的基本性质：
• ①若c | b，b | a，则c | a • ②若c | a，d | b，则cd | ab • ③若c | a，c | b，则c |（ka+nb）；若c a，c b，则 c （a+b）。 • ④若ma | mb，则a | b • ⑤若a＞0，b＞0，b | a，则b≤a • ⑥若n∈N*，则（a－b）|（an－bn）。 • 若n为奇数，则（a＋b）|（an＋bn）。 • 若n为偶数，则（a＋b）|（an－bn） • ⑦任意n个连续正整数的乘积必能被n！整除。 • ⑧若a|b, a|c, 则a|(b+c) • ⑨若a|b, 那么对所有整数c, a|bc
初等数论初步习题1
《初等数论初步》习题1贾祥雪1.1 整除1.证明：（1）若|a b ，0m ≠，则|ma mb ；（2）设,a b 为正整数，|a b 且|b a ，则a b =;*(3) 设,a b 为正整数，|a b 且|c d ，则|ac bd 。
2.证明：三个连续正整数之和是3的倍数。
3.证明：若6|()a b +，则336|()a b +。
4.设n 为正整数，证明6|[(1)(21)]n n n ++。
5.15位校友聚会，能否每个人都握手5次?6.设1n >，(1)|(11)n n -+，求n 。
1.2 素数与合数1.判断359是不是素数。
2.利用厄拉多塞筛法找出100以内的全体素数。
3.找出5个连续自然数，每个数都是合数。
4.证明：大于11的自然数可以表示成两个合数之和。
1.3带余除法1.写出2011-被17除的带余除法表示式。
2.请在503后面添加3个数字，使所得的6位数能被7,9,11整除。
3.将101表成3进制数。
4.5642⨯=是什么进制的乘法？1.4 辗转相除法与最大公约数1.求(198,252)，(1008,1260)。
2.求(1008,1260,882,1134)。
3.证明：对任意的整数,x y ，12121122(,)(,)(,)a a a a a x a a y a =+=+。
4.证明：当(,)1c a =时，有(,)(,)c ab c b =。
5.证明：当(,)1a b =时，有(,)(,)(,)c ab c a c b =。
6.证明：,1(,)(,)a b a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
7.证明：214n +与143n +互素。
*8. 证明：当(,)1c a =且|c ab 时，有|c b 。
*9.两组整数12,,,n a a a L 与12,,,n b b b L ，第一组中任意一个与第二组中任意一个互质，则求证12n a a a L 与12n b b b L 互质。
数论初步
数论初步1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是。
2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是。
3、下面这个199位整数：1001001001…1001 被13除，余数是多少？4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是-----。
5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。
这个三位自然数是----。
6、三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三位数是----，----，----。
7、如果20052005…200501能被11整除，那么N的最小值是-------。
8、有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数。
9、在下面的方框中各填入一个数字，是六位数11□□11能被17和19整除，那么方框中的两位数是------。
10、将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能的小，那么所加的整数是------。
11、用数字6,7,8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除。
这个六位数是-----。
12、在算式□+91=○中，已知□盖住的是一个能被9整除的两位数，○盖住的是7的倍数。
问：○盖住的数是多少？13、若四位数9A8A能被15整除，则A代表的数字是--------。
14、如果有一个九位数A19 993 11B能被72整除，试求A、B 两数的差。
（大减小）15、设A、B使得六位数A2000B能被26整除。
所有这样的6位数是-------。
16、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。
现已知一个十全数能被1,2,3，…，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是------。
17、包含0，1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：（1）它能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除。
数论基础题
基础题2：判断二元一次方程有没有整数解
描述：
已知二元一次方程 a*x+b*y=n， 判断这个二元一次方程有没有整数解，x,y 为未知数，其中a，b，n都为整数且不等于零，同时满足0<a,b,n<2^16-1。 输入：第一行有一个整数0<n<=1000000表示有 n组测试数据,接下来的每一行 有三个整数分别是a,b,n
青蛙约会 分析
• 这道题目用到了扩展欧几里德算法。
• 设过s步后两青蛙相遇，则必满足以下等式：
(x+m*s)-(y+n*s)=k*l(k=0,1,2....)
• 稍微变一下形得：(n-m)*s+k*l=x-y
• 令n-m=a,k=b,x-y=c,即a*s+b*l=c
• 只要上式存在整数解，则两青蛙能相遇，否则不
/JudgeOnline/problem.php?pid=40
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
#include <stdio.h>
int GCD(int a, int b){ if(a < b){ return GCD(b,a); } if(b == 0){ return a; } else{ return GCD(b, a % b); } }
练习：青蛙约会
/problem?id=1061
描述：两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它 们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面 为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征， 也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着 某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点 上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个 程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点， 由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设 青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一 次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出 它们跳了几次以后才会碰面。 输入： 输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。 输出： 输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible“ Sample Input 12345 Sample Output 4
数论初步
• 既b%a = 0；
取模(取余)
• 就是求余数，例如11除以4，商2余3，所以 11%4=3，11=3 (mod 4)； • a%m=r，则0 <= r < m; • 若a%m=0，则m整除a。
素数（质数）与合数
筛法
const int N=1000;//判断出N以内的素数 int vis[N]={0}; int main(){ for(int i=2;i*i<N;i++)//从2开始 if(vis[i]==0)//如果没有被标记为1，则i是素数 for(int j=i*i;j<N;j+=i)//从i*i开始(为什么？)把i的倍数j全部标记为1 vis[j]=1; int n; scanf("%d",&n);//n要小于N if(vis[n]==0) printf("n是素数");
• 1既不是素数也不是合数。 • 一个整数a>1，若只有1和a是他的因子，则 这个数就是素数，例如2，3，5。 • 合数可表示为多个素数的乘积，例如4=2*2。
如何判断一个整数a(>1)是不是素数
• 若2~（a-1）有a的因子，则a不是素数。否则a是素数 int main() { int a,i; scanf("%d",&a); for(i=2;i<a;i++) if(a%i==0){ printf("a不是素数"); //找到了a的一个因子，判断完成了，跳出结束循环。 //此时，i<a; break; } //如果a不是素数，则结束循环的时候i<a; //若结束循环的时候i>=a,则说明a是素数。 if(i>=a) printf("a是素数"); //最坏的情况要循环a-2次，要是a很大，就很慢了。 return 0; }