非线性无网格伽辽金法的实现
无网格伽辽金法在梁的受载问题中的应用
无网格伽辽金法在梁的受载问题中的应用
徐小丽;殷祥超;朱福先
【期刊名称】《煤矿机械》
【年(卷),期】2005(0)9
【摘要】无网格伽辽金法是近期发展起来的一种新的数值计算方法。
采用移动最小二乘法构造形函数,引入拉格朗日乘子满足边界条件,并选取不同的权函数对梁的受载问题进行了分析。
计算结果表明,只要恰当地选取权函数,该方法的计算结果与理论解还是相当吻合的,表明了无网格伽辽金法的可行性和有效性。
【总页数】4页(P8-11)
【关键词】无网格法;移动;最小二乘法;权函数
【作者】徐小丽;殷祥超;朱福先
【作者单位】中国矿业大学理学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH123
【相关文献】
1.无网格伽辽金方法在钢筋混凝土梁开裂问题中的应用分析 [J], 王难烂
2.伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用 [J], 杜婉莹;张军利
3.无网格伽辽金法在板弯曲问题中的应用 [J], 张亚静;夏茂辉;张文婧
4.无网格伽辽金法在热弹性薄板弯曲问题中的应用 [J], 严涛;张伟星;何明华;徐元
君
5.无网格伽辽金法在二维结构问题中的应用研究 [J], 刘加光;陈义保;罗震
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
模拟裂纹传播的新方法_无网格伽辽金法
% 积分围线 & ’ ! " 6 F " !$( "! "6 !)?? !)?! !)C@?
土
力
学
"##. 年
! !! 的对称部分； ! 为拉格朗日乘子，以满足本征边
界条件。 式 （" ） 的离散形式为 其中 （%） （$ ） （’ ） （*） （+ ）
（% ++.) ） /++. 0 !." & ++.) &+1" 0. % +) 1 # （% +) ） &+1" 0 +. % +) 2 #
力强度因子， 该方法也可适用于压剪型裂纹的计算。 图. （5） 为受均匀拉伸具有单边裂纹的有限板， 其 中， 3 $ 6 7， 4 $ ./ 7， & $ . 85，板的弹性模量 5 $ " 泊松比 ’ $ #:%， 考虑平面应力状态。 计算中， 9 .#.. 85， 在整个计算域布置 .3 9 %% 个均匀节点， .) 9 %" 个积 ， 每个子域采用 3 9 3 高斯积分； 位移和 分子域 （;<==>） 面力边界都划分 )# 个区段，每个区段采用 " 个高斯 并采用二次基。 积分点； 权函数中 6 $ #:3 7， -7 $ ) 6；
【国家自然科学基金】_非线性galerkin算法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
பைடு நூலகம்
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2011年 科研热词 率相关 流固耦合 数值分析 悬臂板 工程力学 多孔介质力学 压电 功能梯度材料(fgm) 三阶剪切变形理论 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 非结构网格 隐-显积分因子方法 间断有限元 通量修正 无矩阵预处理 加权平均 二维辐射扩散方程 p型多重网格 gmres
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 非线性振动 间断galerkin有限元 谐波平衡法 色噪声 瞬态概率密度 时滞 旋转梁 复合材料薄壁梁 双曲守恒律方程 几何非线性 h自适应方法 galerkin算法 fpk方程
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2014年 科研热词 非线性 民用飞机 最优化控制 失速 多介质流 可压缩euler方程组 rkcv间断有限元方法 galerkin 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 超长嵌岩灌注桩 桩基础 有限元有限体积方法 无单元galerkin法 屈曲分析 失稳临界荷载 n-s方程 fepg
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
无网格Galerkin法在电磁场计算中的应用研究
无网格Galerkin法在电磁场计算中的应用研究∗曹素，龚曙光，刘翔，刘新湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭（411105）E-mail：gongsg@摘要：有限元法是偏微分方程数值计算的强大工具，但它以网格单元为基础，存在着某些不足。
无网格法作为一种新兴的数值方法，解除了节点的网格束缚，能够消除由于网格存在所带来的缺陷。
本文以电磁场数值计算的泊松方程边值问题为研究对象，建立了无网格Galerkin法求解的离散方程，编写了MatLab程序，完成了2个电磁场问题的数值计算，所得结果与有限元法计算结果进行了比较，显示无网格Galerkin在电磁场计算中具有更好的数值精度和稳定性。
关键词：无网格Galerkin法，电磁场，有限元 MATLAB中图分类号：TM151. 引言经过近半个世纪的发展和完善，有限元(Finite Element—FE)算法已成为一个成熟而强大的计算工具，特别是在电磁场的数值模拟方面也取得了许多可用的成果[1-2]。
然而有限元法在电磁场的数值计算中并不是不存在缺点，由于有限元法对单元网格必须要满足一定的的形状要求，这使得一些特别应用的地方，有限元法就遇到了困难，如反求形状优化、移动导线以及裂纹等计算中出现的几何大变形，这时需要在计算中不断产生单元重构才能使计算顺利进行，另一方面，在微小气隙及场中有极薄铁板的时候，限于计算机的容量无法形成合理的有限单元，因此这两个方面已限制了有限元法在电磁场数值计算的中应用[3-5]。
目前一种新兴的不需要网格的数值方法即无网格方法(Meshless Method)已经出现，它为解决上述问题提供了新的希望[6]。
无网格法起源于20世纪70年代，但直到近几年移动最小二法(Moving Least-Squares—MLS)近似的引入，才使该方法在工程界得到广泛关注。
在无网格法方法中，由于形函数的构造方式不同，出现了近20多种无网格方法，如光滑质点流体动力学法、再生核质点法、无网格Galerkin(Element-free Galerkin—EFG)法、单位分解法等，其中EFG法与其它方法相比具有数值稳定、后处理方便、精度高、收敛快等特点，并认为是工程应用中发展良好和最具有应用价值的无网格方法之一[7-9]。
径向基函数的无网格Galerkin方法
径向基函数的无网格Galerkin 方法摘要：首先我们把径向基函数的理论应用到了Galerkin 方法解偏微分方程的领域中。
在给了一个总的描述之后，我们展示了光滑问题在任意维当中的收敛性并作出了误差估计。
1引言径向基函数插值在多元近似理论中已经成为了一个强有力的工具，特别对于紧支撑径向基函数出现后。
这篇文章我们描述了径向基函数怎样被用来求解椭圆型偏微分方程的数值解。
这里我们选择了同古典的有限元方法之中相同的Galerkin 方法，得到的结果是可以同古典有限元方法比较的。
与有限元方法相比，使用径向基函数建立有限维子空间的结果与当前子空间的维数没有关系，那么原则上它能解决量子力学中的高维问题。
其次，古典有限元方法关于网格的技术细节要花费很多时间，尤其是对于运动边界随时间变化的问题。
网格的形成不仅要适应解的奇异性，同时要适应域的改变。
无网格方法不需要处理像这样的问题，因为它们仅仅使用了无关的离散中心。
最后，光滑解能同非光滑解一样简单的被建立。
第二部分描述了更多偏微分方程的细节及Galerkin 方法。
第三部分简单的概括了径向基函数插值理论。
在第四部分我们展示了这个理论怎样被应用到Galerkin 法和Rayleigh-Hitz 法近似中来，并且在Sobolev 空间得到了一种特殊的基函数。
最后一部分，我们把这些结果推广到更一般的基函数中，即使我们在不知道精确解光滑性的情况下，也给出它的逼近阶。
2 PDE 和Galerkin 法在有界域Ω及其1C -边界∂Ω上考虑如下问题：,1()()()()(),dij i j ij ua x c x u x f x x x x =∂∂-+=∈Ω∂∂∑ （2.1）,1()()()()()(),dij i i j j u x a x v x h x u x g x x x =∂+=∈∂Ω∂∑ （2.2）其中,(),,1,,ij a c L i j n ∞∈Ω= ，2()f L ∈Ω，,()ij a h L ∞∈∂Ω，2()g L ∈∂Ων为边界∂Ω上的单元标准向量。
一种改进的无网格Galerkin法的初步研究与应用的开题报告
一种改进的无网格Galerkin法的初步研究与应用的开题报
告
尊敬的评审委员会成员：
我很高兴能够在此向您介绍我的开题报告题目：“一种改进的无网格Galerkin法的初步研究与应用”，在这个开题报告中，我将介绍我关于这个主题的一些初步研究成果。
第一部分，我们将对无网格Galerkin法进行简要介绍。
无网格Galerkin法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，它使用一组无序的节点来近似解。
这种方法具有很好的自适应性和高精度。
在一些复杂的物理问题中，它已经被证明是一种非常有效的方法。
第二部分，我们将在现有的无网格Galerkin法的基础上提出一个改进的方法。
该方法主要涉及到两个方面：一是在求解过程中引入网格结构，以提高求解效率；二是使用插值技术来近似解，以提高求解精度。
第三部分，我们将基于该方法进行应用研究。
我们将使用该方法来求解一些典型的偏微分方程，如波动方程和对流扩散方程等。
我们将对该方法的求解精度、效率和稳定性等方面进行分析和比较。
最后一部分，我们将对该研究进行总结和展望。
我们将讨论该方法未来的发展方向和可能的应用领域。
该研究的意义在于为解决一些复杂的物理问题提供了一种新的数值方法，具有较高的自适应性和高精度。
而且，该方法也可以为其他无网格方法的改进提供一些借鉴和启示。
我相信，通过本研究的实施，我将能够获得更多的研究成果，进一步完善并改进该方法，为科学研究和工程应用提供更好的数值解决方案。
无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究
山东大学硕士学位论文无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究摘要（在处理裂纹扩展这类动态不连续性问题时，传统的计算方法如有限元法、＼有限差分法等常需要网格重构。
这样不仅增加了计算工作量，而且会使计算精度严重受损。
无网格方法中，由于采用基于点的近似，网格可以彻底或部分地、消除，因此可以完全抛开网格重构，从而保证了计算精度广本文在系统分析了前人所做工作的基础上，对无网格伽辽金方法（ＥＦＧＭ）做了部分改进，并用算例对其正确性和有效性进行了验证。
本文中主要的研究成果和结论有：／基于移动最小二乘近似的ＥＦＧＭ是目前应用最广泛的无网格方法，由于移动＼最小二乘形函数一般不具有常规有限元形函数所具有的插值特性，即ＥＦＧＭ的近＼，似函数不通过节点变量，本质边界条件的处理成为ＥＦＧＭ实旖中的一个难点可本文在处理本质边界条件时，采用了再生核质点方法中的完全变换法，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。
权函数的使用是ＥＦＧＭ和其它无网格方法的精华所在，本文采用了一种基于ｔ一分布的新型权函数，在一定程度上提高了ＥＦＧＭ的计算精度。
ｒ／影响半径大小的取值对最终的场函数近似解或其导数有较大影响，传统方＼｜法是在整个求解域内使用统一的影响半径。
、ｊ本文针对裂纹扩展中的实际情况，√对动态影响半径法作了进一步的补充和改进。
即在均匀分布节点区域，采用与基函数相对应的规定节点数来确定影响半径的大小；而在局部加密节点邻域，根据节点加密情况，相应地增加确定影响半径所需的节点数。
本文分别计算了单一型和复合型裂纹的应力强度因子，计算结果表明使用部分扩展基函数不仅能获得较高的计算精度，而且积分围线对它的计算结果影第１页山东大学硕士学位论文响较小，计算稳定性好。
用ＥＦＧＭ模拟了拉剪复合型裂纹的扩展行为，由于避免了有限元方法中网格重构的繁琐，大大简化了裂纹扩展的模拟工作。
，计算结果证明本文模拟的裂纹扩展轨迹与前人的研究结果符合得较好。
通过本课题的研究工作，进一步发展和完善了ＥＦＧＭ，为其在断裂力学问题以及其它结构计算问题中的应用奠定了良好的理论基础；此外，也为进一步研究复杂的断裂问题，如弹塑性材料的裂纹扩展问题、三维裂纹扩展问题、动态裂纹扩展问题以及界面断裂力学问题等做了一些有益的基础准备。
无网格迦辽金法及其在固体力学中的应用
无网格迦辽金法及其在固体力学中的应用
韩文花;徐俊
【期刊名称】《上海电力学院学报》
【年(卷),期】2012(028)001
【摘要】介绍了无网格法的研究历史和发展现状,以及移动最小二乘(MLS)法的基本原理,给出了EFG全局弱式控制方程,再将二维无网格伽辽金法应用于固体力学典型问题——悬臂梁问题,并将其结果与其解析解对比.仿真实验结果表明,EFG法能很好地处理固体力学中的有关问题.
【总页数】4页(P89-92)
【作者】韩文花;徐俊
【作者单位】上海电力学院电力与自动化工程学院,上海200090;上海电力学院电力与自动化工程学院,上海200090
【正文语种】中文
【中图分类】O241;O34
【相关文献】
1.改进型无网格迦辽金法在稳定热传导中的应用 [J], 夏茂辉;赵玉凤;吕鹏;翟育鹏;任伟和
2.改进型随机无网格迦辽金法在随机热传导问题中的应用 [J], 夏茂辉;赵玉凤;吕鹏;翟育鹏;任伟和
3.无网格迦辽金法在固体力学中的应用研究 [J], 王难烂
4.B样条小波基自适应无网格迦辽金法应用于刚塑性成形模拟 [J], 李迪;王翠萍
5.刚塑性成形模拟中有限元和无网格迦辽金法的自动耦合算法 [J], 李迪;李旭因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武汉大学 学报( 理学版 ) J. W uhan U niv. ( N at. Sci. Ed. )
V o l. 51 N o. S2 Dec. 2005, 046~ 050
文章编号 : 1671 8836( 2005) S2 0046 05
非线性无网格伽辽金法的实现
( M L S) 对区域内互不相关的节点进行插值 , 不需要
0
引
言
移 动 最 小 二 乘 法 ( M oving L east Square ( M LS) ) 可以通过几个 互不相关节点上的数据 , 拟 合出一个函数, 该函数光滑性好且导数连续, 在求解 边值问题偏微分方程数值解时, 采用 M LS 构 造位 移函数, 这种位移函数的形成及区域积分可以脱离 单元的概念 . 这 一求 解过 程被 称 为 DEM ( Dif fuse Elem ent M ethod, 扩散单元法 ) , 部分学者对此作了 进一步改进, 使得 DEM 求解精度更高 , 应用更为广 泛, 这种改 进后的方 法称为无 网格伽辽 金法 ( Ele m ent F ree Galerkin Met hod( EF GM ) )
n
于插值函数的 构造上 , 前 者通过 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动 最小 二乘 法
收稿日期 : 2005 09 10 作者简介 : 司建辉 ( 1976 ) , 男 , 硕士 , 讲师 , 现从事结构分析研究 .
J a( x ^) =
i= 1
wi(x ^ ) p ( x i ) a( x ^ ) - ui
T
2
( 4)
E mail: s jhf r@ xaut . edu. cn
u = B( x )
B( x ) =
其中 w i ( x ) 为 i 节点的权函数在 x = ( x , y ) T 点的取 值, n i ( x ) 为 i 节点的形函数 x = ( x , y ) T 点的取值 . 由( 11) 式可得到形函数 ni ( x ) 关于坐标的偏导 数为 :
m
其中 B( x ) 为几何矩阵: B( x ) = [ B 1 ( x ) , B 2 ( x ) , ni ( x ) x Bi ( x ) = 0 ni ( x ) y 则任一点应力为: ( x) = D ( x) = (
2
上式中: E 0 Ec D
5
算例分析
为了验证理论及程序的可靠性 , 以如图 1 所示
对下降段影响很大; Ef
受集中力作用的悬臂梁为例 , 进行分析 .
以下公式计算: Ef =
E0 J2 1 式中 : A = E c , x = ( f c ) f 3
图 1 受集中力作 用的悬臂梁
( u - u) d H 1, H0
T 0
d = 0, ( 17)
A( x ^ ) a( x ^ ) = B( x ^)u m 矩阵, B( x ^ )为 m
( 5) n 矩阵, u 为 n 式中
s
T
代表
1
的对称部分, u, 为试验函数,
A( x ^) =
i= 1
wi(x ^ ) p(xi) p ( xi) w i(x ^ )p (xi), un )
迭代法中比较简单的一种, 又称直接迭代法 , 迭代过 程如文献 [ 6] 所述 .
4
应用无网格伽辽金法解决非线性混凝土 问题的计算流程
2
混凝土的本构模型
由于材料的线弹性关系非常简单, 并且应用较
应用无网格伽辽金法解决非线性混凝土问题的 计算流程如下 : ① 根据研究物体形状生成节点并计算节点影 响半径; ② 各网格所包含的节点号 ; ③ 定高斯点的位置及积分权重 ; ④ 高斯点上逐个计算 ; ⑤ 检索高斯点的影响节点 ; ⑥ 根据应力修改各点 E , ; ⑦ 检索该高斯点对整体平衡方程的贡献并集 入整体平衡方程; ⑧ 解平衡方程; ⑨ 求解应力应变等所需变量; 根据荷载等级 , 返回④ ; 循环所有荷载等级 , 计算最终应力应变等 所需变量 . 不取
广, 如果将材料常数即弹性模量 E 和泊松比
为常数, 而是确定为随应力状态而变化的参数 , 则这 种关系就变为非线性关系了 . 本文针对混凝土材料 的特点 , 采用割线形式的本构关系, 选用 Ot t osen 本 构模型. Ot t osen 建 议的本构模型, 关键是 要明确 3 个 条件 , 详见文献 [ 5] 所述. 本文选取的屈服准则为修正的莫尔库仑强度准 则, 采用的非线性指标为双向应力状态下非线性指 标, 弹性模量及泊松比的计算详见文献 [ 5] 所述, 即 : E s = 1 E0 - ( 1 E0 - E c) 2 2 [ 1 1 2 2 E 0 - ( E 0 - E f ) ] + E c [ D( 1 - ) - 1 ] 2 2 混凝土初始弹性模量; 混凝土应力达到 f c 时的割线模量; 系数, 对 曲线上升段影响不大, 而 非线性指标. 三轴压 缩破坏割线模 量, 取值可 按 Ec 1 + 4( A - 1) x 0. J 2 / f c) f 是 当 <
第 S2 期
司建辉 等 : 非线性无网格伽辽金法的实现
T T T
t
47 bd T
u
最小 , 所以 J = 2 wi(x ^ ) p ( x i ) p T ( x i ) a( x ^ ) - ui = 0 a i= 1 即 式中 A( x ^ ) 为m 维向量,
n n
(
s
): d -
td -
T
u
Ni ( x ) = ( 8)
ji
ni ( x ^ , x ) ui
i= 1 m
N ( x ) 称为形函数矩阵, n i ( x ) 可由式 ( 12 ) 计算 . 域内任一点应变为 : (x ) = L 其中 L 为偏导数矩阵: x L= 0 y 0 y x
xy
其中
ni ( x ^ , x) =
j= 1
m T
Gu( x ) =
j= 1
p j ( x ) aj ( x ) = p T ( x ) a( x )
( 2)
.
目前 , 关于无网格伽辽金法的研究主要集中在 线弹性材料上, 对于结构工程中主要面对的混凝土 材料所表现出的非线性本构模型则很少涉及 , 本文 主要介绍如何应用无网格伽辽金法结合非线性本构 模型解决混凝土材料的非线性问题 , 结合算例进行 分析 , 取得了较好的成果 .
1. 2
无网格伽辽金法控制方程 考察弹性力学中的二维边值问题:
ij , j ij
( x ) = D B( x ) (x),
y
( 24) ( 25)
(x),
xy
(x))
+ fi = 0
在 在 在
t u
内 上 上
i
( 16a ) ( 16b ) ( 16c )
其中 , D 为弹性矩阵 . 从而可以得到刚度矩阵 : K= B
B( x ^) = 所以
, w n( x ^ ) p ( x n)
u = ( u 1 , u2 ,
a( x ^ ) = A (x ^ ) B( x ^ )u L x^ u ( x ) = p ( x ) A ( x ^ ) B( x ^ )u =
n T - 1
将式 ( 7) 带入式 ( 3) 可得:
[ 1~ 4]
划分单元和单元联结信息, 而后者则在单元基础上 对节点进行插值. 下面简述一下无网格伽辽金方法 的实施过程. 移动最小二乘法 移动最小二乘法是用加权最小二乘法来近似场 函数的一种 方法. 设场函数为 u ( x ) , 其中 x = ( x , 1. 1 y ) 为场点 , 给定 u( x ) 在 n 个节点上的值: u( x i ) = u i , i = 1 , 2, , n ( 1) 则使用移动最小二乘法可以确定 u( x ) 的一个近似 函数 :
t
为
( 27) N td
T
T
位移边界 . 与方程( 16 ) 对应的能量泛函的弱变分形式为 :
实施过程中, 在域
内布置无网格节 点, 然后
48
武汉大学 学报( 理学版 )
第 51 卷
划分积分网格积分网格是背景网格 , 它与无网格节 点无关, 仅用来完成 数值积分, 得到 K, F 后 , 即可 得到方程 ( 27) 的数值解 , 再由式 ( 22) 和 ( 24) 拟合出 域 内任意点的位移和应变, 进而求得应力.
式中 a( x ) 为 m 维系数向量 , p T ( x ) 为 m 维基向量. 为了保证收敛性, p ( x ) 应取完全多项式, 本文选用 线性基, 即: p ( x ) = ( 1, x , y ) . 为了求出 Gu( x ) , 先固 定一点 x ^ (x ^ 称为 估值 点) , 求 x ^ 微小邻域内 u ( x ) 的局部近似函数 :
司建辉, 李九红, 简 政
( 西安理工大学 水利水电学院 , 陕西 西安 710048)
摘
要 : 提出了应用无网格伽辽金法计算非 线性混凝土问 题的基本方 法 . 无 网格伽辽金 法 ( EFGM ) 是近些年
发展 起来的一种数值算法 , 它采用移动的最小二乘法构造 形函数 , 从能量泛函的弱变 分形式中得 到控制方 程 , 该法 只需节点信息 , 不需将节点连成单元 . 在积分 网格 中 , 取高斯 点的 本构关 系随 应力 变化来 反映 混凝土 的非 线性性 质 . 文中混凝土的本构模型选用 OT T OSEN 本构 , 屈服准则选 用修正的莫 尔库仑强 度准则 , 通过算例 分析 , 验证了 程序的可靠性及应用无网格伽辽金法解决非线性混凝土问题的可行性 , 表明该方法在混凝 土材料领域 有着广阔的 应用前景 . 关 键 词 : 无网格伽辽金法 ; 本构模型 ; 移动最小 二乘法 ; 非线性 文献标识码 : A 中图分类号 : O 241