北京市海淀区2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题 扫描版含答案
海淀区高二年级第二学期期中练习
数学（文科）
参考答案及评分标准 2014．04
一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
（9）(1,1) （10）ππ
cos
isin
33
n n + （11）1212120x x y y z z ++= （12）53i -+ （13）66 （14）1
(,1)2
，2014
注：（12）若填i a b -给1分；（14）题每空2分.
三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分）
证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . 在矩形ABCD 中，AO OC =. 因为 AE EP =，
所以 OE ∥PC . ………………………2分 因为 PC Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ， 所以 PC ∥平面BDE . ………………………5分 （Ⅱ）在矩形ABCD 中，BC CD ^. 因为 PD BC ^，CD
PD D =，PD Ì平面
PDC ，DC Ì平面PDC ，
所以 BC ^平面PDC . ………………………8分 因为 PC Ì平面PDC ，
所以 BC PC ^. ………………………10分
O
A
E
B
C
D
P
（16）（本小题满分10分）
证明：充分性：假设方程()0f x =至少有一个整数根0x .
则 2000x bx c ++=. ………………………2分 若0x 是奇数，因为,b c 均为奇数，所以200x bx c ++为奇数，不可能为0，矛盾；
………………………4分
若0x 是偶数，因为,b c 均为奇数，所以200x bx c ++为奇数，不可能为0，矛盾.
所以 方程()0f x =无整数根.
所以 “,b c 均为奇数”是“方程()0f x =无整数根”的充分条件. ……………………6分
不必要性：令1,2b c ==，方程()0f x =即2
20x x ++=显然无整数根，但此时c 为偶
数.
所以 “,b c 均为奇数”是“方程()0f x =无整数根”的不必要条件.
综上所述，“,b c 均为奇数”是“方程()0f x =无整数根”的充分而不必要条件.
………………………10分
（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如图所示. ………………………2分
（Ⅱ）因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是（2，3），（6，6.2）， 所以 直线l 的方程是： 6.23
3(2)62
y x --=
--，即4570x y -+=. …………………5分 （Ⅲ）由题意可设直线l 的方程为(4)5y k x =-+. ………………………6分 则维修费用的每一个观察值与直线l 上对应点的纵坐标的差的绝对值之和
()3(25) 4.4(5) 5.6(5) 6.2(25)S k k k k k =--++--++-++-+
2140.6
k k =-+- 4.4
6, 020.4, 0.61, 64.4, 1.k k k k k k -≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪->⎩
………………………9分
因为 函数()S k 的单调递增区间是(0.6,)+∞，单调递减区间是(,0.6)-∞，所以 当0.6k =时，()S k 取得最小值0.8，此时直线l 的方程是35130x y -+=.………………………12分
（18）（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：（1）不是，因为线段23B B 与线段23A A 不垂直；
（2）是，符合定义. ………………………2分 （Ⅱ）命题“对任意n ∈N 且2n >，总存在一条折线12n C A A A ---：有共轭折线”是真命题.理由如下：
当n 为奇数时，不妨令21,2,3,4,
n k k =-=，取折线1221k C A A A ---
-：.其中
(,)(1,2,,21)i i i A a b i k =-，满足
2121(1,2,
,21),0(1,2,
,),1(1,2,
,1)i i i a i i k b i k b i k -=-=-====-.则折线C 的共
轭折线为折线C 关于x 轴对称的折线.如图所示.
当n 为偶数时，不妨令2,2,3,4,n k k ==，取折
线122k C A A A --
-：.其中(,)(1,2,
,2)i i i A a b i k =，满足
22121(1,2,,21),2,0(1,2,
,),1(1,2,
,)i k i i a i i k a k b i k b i k -=-=-=====.折线C
的共轭折线为折线122'k C B B B ---：.其中(,)(1,2,
,2)i i i B x y i k =满足
22212211(1,2,
,23),21,21,2,0(1,2,
,1),i k k k i x i i k x k x k x k y i k ---=-=-=-=+===-2222121(1,2,
,2),3,1,1i k k k y i k y y y --=-=-=-=-=.如图所示. ………………………7分
注：本题答案不唯一.
（Ⅲ）证明：假设折线1234B B B B ---是题设中折线C 的一条共轭折线（其中11B A =，
44B A =）
，设1(,)t t t t B B x y += (1,2,3t =)，显然,t t x y 为整数. 则由11t t t t B B A A ++⊥，
得：11223312312330, 30, 30, 9, 1. x y x y x y x x x y y y +=⎧⎪
-=⎪⎪
+=⎨⎪++=⎪⎪++=⎩①
②③④⑤
由①②③式得11223,
,.
3
333y x y x y x =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
这与⑤式矛盾，因此，折线C 无共轭折线. ………………………12分
注：对于其它正确解法，相应给分.。
北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学文科
海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科） 2014.01一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 （1）抛物线22y x =的准线方程是 （ ） （A ） 12y =-（B ）1y =- （C ）12x =-（D ）1x =-（2）若直线10x ay ++=与直线20x y ++=平行，则实数a = ( ) （A ）12-（B ）2- （C ）12 （D ）2（320y +-=与圆224x y +=相交所得的弦的长为 （ ） （A） （B） （C（D（4）已知双曲线221x ay -=的两条渐近线方程为y =，那么此双曲线的虚轴长为（ ）（A） （B ）2 （C（D ）1（5）已知函数()f x 的导函数为'()f x ，那么“0'()0f x =”是“0x 是函数()f x 的一个极值点”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）已知命题:p 函数3()f x x =是增函数，命题:q x R $ ，1x的导数大于0，那么 （ ） （A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是假命题 （C ）p ⌝是真命题 （D ）q ⌝是真命题（7）函数2e 1x y x =-的部分图象为 （ ）（B （C ） （D ）（8）在平面直角坐标系xOy 中，已知集合{}2()001x,y y x ,x ≤≤≤≤且所表示的图形的面积为31，若集合},1),{(≤-=x y y x M }1),{(2+≥=x y y x N ，则N M 所表示的图形面积为（ ） （A ）31 （B ）32 （C ）1 （D ）34二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）已知()cos f x x x =，则'()f x = .（10）过点(1,1)且与圆2220x x y -+=相切的直线的方程是 .（11）曲线2y ax b =+在1x =处的切线方程为41y x =-，则a =______，b =______.（12）已知抛物线C ：24y x =，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，P 是C 上一点. 若OPF ∆是等腰三角形，则PO = .（13）已知点12,F F 是双曲线C 的两个焦点，过点2F 的直线交双曲线C 的一支于,A B 两点，若1ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 .（14）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．给出下列四个结论：①存在点E ，使得11A C //平面1BED F ； ②存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F ； ③对于任意的点E ，平面11AC D ⊥平面1BED F ；④对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变. 其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求)(x f 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.F ED 1C 1B 1A 1DCA(16)（本小题共11分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于点P ，Q . （Ⅰ）若3PF =（点P 在第一象限），求直线l 的方程；（Ⅱ）求证：OP OQ ⋅为定值（点O 为坐标原点）.(17)（本小题共11分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>经过点(1,-，(0,1). （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设椭圆M 的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交椭圆M 于, A B 两点，求1ABF ∆面积的最大值.(18)（本小题共11分）已知函数22()2ln (0)f x x a x a =->. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为M ，求证：1M ≤.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准 2014．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）cos sin x x x - （10）10y -= （11）2，1（12）32或1 （13 （14）①③④ 注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）2'()2f x x ax =-. ………………………2分2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =. ………………………4分 经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴ 实数a 的值为1. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43f x x x =-+.2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =. ………………………6分 当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83； 当0x =或3x =时，()f x 有最大值4. ………………………11分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）设00(,)P x y ，由题意，00x >且00y >.点P 在抛物线C 上，且3PF =，∴点P 到准线1x =-的距离为3.∴013x +=，02x =. ………………………2分又 2004y x =，00y >，∴0y =∴(2,P .(1,0)F ， ………………………4分 ∴直线l的方程为1)y x =-，即y =-. ………………………5分（Ⅱ）由题意可设直线l 的方程为：1x my =+.由21,4x my y x=+⎧⎨=⎩得214y my =+，即2440y my --=. ………………………7分显然216160m ∆=+>恒成立.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则12124,4.y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ………………………9分∴1212OP OQ x x y y ⋅=+1212(1)(1)my my y y =+++21212(1)()1m y y m y y =++++224(1)41m m =-+++3=-.即3OP OQ ⋅=-为定值. ………………………11分（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）由题意1b =，椭圆M 的方程为2221(1)x y a a+=>. ………………………1分将点(1,-代入椭圆方程，得21112a +=，解得22a =. 所以 椭圆M 的方程为2212x y +=. ………………………3分（Ⅱ）由题意可设直线AB 的方程为：1x my =+.由221,22x my x y =+⎧⎨+=⎩得22(2)210m y my ++-=. 显然 2244(2)0m m ∆=++>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1221222,21.2m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………7分因为 1ABF ∆的面积12121||(||||)2S F F y y =+，其中120y y <. 所以 12121||||2S F F y y =-. 又22121212()()4y y y y y y -=+-22221422m m m --⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭22288(2)m m +=+， 12(1,0),(1,0)F F -. ………………………9分∴2212()S y y =-2222211118[]8()222(2)22m m m =-=--+≤+++.当0m =时，上式中等号成立.即当0m =时，1ABF ∆. ………………………11分（18）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）22()2ln (0)f x x a x a =->的定义域为(0,)+∞.22'()2a f x x x =-2222x a x -=2()()x a x a x+-=. ………………………2分 令'()0f x =，解得x a =或x a =-（舍）.当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：由上表知，()f x 的单调递增区间为(,)a +∞；()f x 的单调递减区间为(0,)a .………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值222ln M a a a =-. ………………………6分 令22()2ln (0)g x x x x x =->，则'()24ln 24ln g x x x x x x x =--=-.令'()0g x =，解得1x =. ………………………8分 当x 在(0,)+∞内变化时，()'(),g x g x 的变化情况如下：所以 函数()g x 的最大值为1，即()1g x ≤.因为0a >，所以 222ln 1M a a a =-≤. ………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.。
2014海淀区高二(下)期中数学(文科)
2014海淀区高二（下）期中数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，共32分.1．（4分）已知复数z=1﹣i，那么|z|=（）A．0 B．1 C．D．22．（4分）下列推理正确的是（）A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．已知三个不同的平面α，β，γ，如果α⊥β，β⊥γ，那么α⊥γC．已知非零向量，，，如果?=?，那么=D．如果复数z满足z2＞0，则z∈R3．（4分）如图结构图中，框①，②处分别填入（）A．l?α，l⊥αB．l?α，l与α相交C．l?α，l⊥αD．l?α，l与α相交4．（4分）下面是一段“三段论”推理过程：若函数f（x）在（a，b）内可导且单调递增，则在（a，b）内，f′（x）＞0恒成立．因为f（x）=x3在（﹣1，1）内可导且单调递增，所以在（﹣1，1）内，f′（x）=3x2＞0恒成立．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误5．（4分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6．（4分）在独立性检验中，统计量Χ2有两个临界值：3.841和6.635；当Χ2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当Χ2≤3.841时，认为两个事件无关．调查者通过询问50名男女大学生在选修课程时是否选择“统计学”课程，得到数据如下表：不选统计学选统计学男1310女720根据表中的数据，得到Χ2=≈4.844．根据这一数据分析，认为大学生的性别和是否选修“统计学”课程之间（）A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的选修“统计学”课程的学生是女性C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的选修“统计学”课程的学生是女性7．（4分）若定义运算：；，例如2?3=3，则下列等式不能成立的是（）A．a?b=b?a B．（a?b）?c=a?（b?c）C．（a?b）2=a2?b2D．c?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c＞0）8．（4分）已知各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2a n=39（n∈N*），那么数列{a n}的前50项和S50的最小值为（）A．637 B．559 C．481+25D．492+24二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）在复平面内，复数i（1﹣i）对应的点的坐标是．10．（4分）观察下列等式：+i=cos+isin，（+i）2=cos+isin，（+i）3=cosπ+isiπ，（+i）4=cos+isin，…照此规律，可以推测对于任意的n∈N*，（+i）n=．11．（4分）在平面直角坐标系中，若向量=（x1，y1），=（x2，y2）且⊥，则x1x2+y1y2=0．把上述结论类比推广到空间：在空间直角坐标系中，若向量=（x1，y1，z1），=（x2，y2，z2），且⊥，则．12．（4分）已知+2=bi（a，b∈R，i为虚数单位），那么a+bi的共轭复数为．。
北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试语文试题 扫描版含答案
海淀区高一年级第二学期期中练习语文参考答案及评分标准2014.4一、本大题共6小题，每小题2分，共12分。
1.A2. A3. C4. D5. D6. C二、本大题共6分。
5.①无边落木萧萧下②申之以孝悌之义③同是天涯沦落人相逢何必曾相识④不积跬步无以至千里（本题共6分。
每空1分，有错则该空不得分）三、本大题共4分。
6. 评分要点：介绍的剧目内容正确，2分；具有宣传性、鼓动性1分；富有创意，1分。
四、本大题共5小题，共15分。
9. C（2分）（弊：使……衰败）10. C（2分）（A.然，○1代词，这样；○2形容词词尾，……的样子 B.而，○1连词，因而；○2连词，表修饰 C.则，连词，于是，就 D.○1……的原因；○2用来11. B（2分）（布衣、人臣、人君分别对应积善、积正、积德）12. 三代之废兴也//在其所积/积善多者/虽有一恶/是为过失/未足以亡/积恶多者/虽有一善/是为误中/未足以存/人君闻此//可以悚惧/ 布衣闻此//可以改容。
（本题5分。
“/”处为必断句处；“//”为可断可不断处。
每答对2处得1分。
答错2处扣1分，扣完5分为止）13．答案要点：积善才能够成就美名，积恶易招致自己身败名裂，恶行积累多了就无法掩盖，罪孽积累大了就不能化解了。
（本题4分。
每点1分。
意思对即可）五、本大题共2小题，共7分。
14．C（3分）（“飞蓬各自远”意思是诗人和友人分别后，各自像飘飞的蓬草般漂泊无依）15．评分要点：本题4分。
选择一个角度，举例正确，2分；结合相关诗句能分析出对“有别必怨”的突破即可给2分。
答案示例：示例1：“秋波落泗水，海色明徂徕”句，描绘了清澄的泗水秋波、明净的徂徕山色，诗中的山水形象，隽美秀丽，明媚动人，与诗人和友人之间纯洁无邪、真挚淳厚的友谊交相映衬，一扫送别诗“哀怨”之风。
（只分析出了对“有别必怨”的突破）示例2:“飞蓬各自远，且尽手中杯”句，写诗人想到各自将要远离，不禁举杯相劝的情形。
2014海淀区高二第二学期期中考试数学文科
2013～2014学年度第二学期期中练习高 二 文 科 数 学（考试时间：100分钟 卷面总分：100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合},2,1{2m A =，},1{m B =，A B A = ，则=m （ ）A ．0或2B ．1或2C ．0或2D ．1或2 2.设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．2i3.设集合{}0322≤-=x x x P ，3.02=m ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．A m ⊂B ．A m ∉C ．{}A m ∉D ．{}A m ≠⊂4.已知集合{}R x x x A ∈≤=,2|,{|4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=（ ）A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}5.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,40,log )(3x x x x f x ，则=)]9([f f （ ） A.16 B.23log C.1 D.48 6.已知命题:P x x R x lg 2,>-∈∃，命题:q ()f x 12--=x x x 不是奇函数 ,则（ ） A ．命题)()(q p ⌝⌝∨是假命题 B . 命题p q ∧是假命题C ．命题p q ∨是假命题D . 命题()p q ∧⌝是真命题7．已知函数xx f 21log )(=，若2|)(|≥x f ，则实数x 的取值范围是（ ）A ．410<<x 或4>x B ．41≤x 或4≥x C ．410≤<x 或4≥x D ．441≤<x 8.若1.01.1-=a π3log =b ，，341l o g =c ，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．a c b >>9.函数)]21(ln[x e y -=的图象可以看成是由函数ln(2)y x =-的图象（ ） A.向右平移12个单位长度，再向上移动1个单位长度得到的 B.向左平移12个单位长度，再向上移动1个单位长度得到的 C.向左平移1个单位长度，再向下移动1个单位长度得到的D.向右平移1个单位长度，再向上移动1个单位长度得到的10.已知函数)(2)()(2b a ab x b a x x f <+++-=的两个零点为)(,βαβα<，则实数βα,,,b a 的大小关系是（ ）A. βα<<<b aB.b a <<<βαC. b a <<<βαD.βα<<<b a第二部分（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．已知i 为虚单位，则复数121-+i i 的对应的点在第 象限. 12.观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第．n 个等式．．．为. __________. 13. 函数)2(9.0log -=x y 的定义域 .14.函数||)(2x x x f --=的单调增区间是 .15．命题,0:≥∀x p 有1≥-x e ，写出命题p 的否定_______:； 命题p 为____命题（填真、假）16.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=2141)(x x x f )40()4(<≤≥x x ，若关于x 的方程0)(=+m x f 仅有一个实根，则实数m 的取值范围是 .17.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线0=--k y x 与函数()y f x =的图象在[0,2]内恰有3个公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共3小题，共32分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.18设:p 实数x 满足26x x ≥+且042>+x x ，:q 实数x 满足03422<+-a ax x ，已知p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围；19已知函数2)1(21)(-=x a x f ，1ln )(--=x x x g ，其中a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x g 在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f )(x g -的单调区间；（Ⅲ）若)(x f )(x g -在[),1∞+上的最小值是0，求a 的取值范围.20已知函数xax x f 1)(-= （Ⅰ）若(]0,2x ∈， 求函数)(x f 的最大值.（Ⅱ）0<a 时，设函数xx x g 1ln )(--=，若()f x 与()g x 的图象在区间()21,e 上无交点，求实数a 的取值范围。
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海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准2014.4一、 选择题.二、填空题.9.410.12, 3-- 11. 1, 45-12. ①②③ 13. 5274,1614. 11123I 0)))43234（）或1 (II)(0,(,(, 说明：12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分； 其余两空题目都是每个空2分. 三、解答题15.解: ( I ) 2()cos 242f ππ=++= …………………….2分. ( II ) 因为22()sin 2sin cos cos cos2f x x x x x x =+++所以 ()1sin 2cos2f x x x =++ …………………….4分所以π())14f x x =++ …………………….6分所以()f x 的最小正周期为 2π2π=π||2T ϖ== …………………….8分 （Ⅲ）令πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 所以3ππππ88k x k -≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k k -+∈Z （）, …………………….10分16.解: ( I )解法一：设{}n a 的公差为d , 因为112n n a a n ++=+， 所以有1223112122a a a a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩ ，两式相减得到，21d =，即12d = ………………….2分 代入得到112a =………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分解法二：设{}n a 的公差为d ,则1+1),n a a n d =-⋅（ 11+,n a a n d +=⋅ ………………….2分所以111221)22n n a a a n d dn a d ++=+-⋅=+-（ 所以有1122=2dn a d n +-+对*n ∈N 成立， 所以有12=112=2d a d ⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11=21=2d a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分 (II) 因为1(),2n n a a S n +=所以(1)4n n nS += ………………….9分（Ⅲ）因为13,,m m a a a 成等比数列，所以213()=m m a a a ………………….10分即213422m m =⋅ ………………….11分 解得3,m =0m =(舍掉）所以3m = ………………….12分17. 解: ( I ) 由正弦定理sin sin a bA B=得到sin sin a B b A = ………………….2分 所以有sin cos a B a B = ………………….3分 所以sin cos B B =,即tan 1B = ………………….4分因为0,)B ∈π（, 所以π4B ∠= ………………….5分 （II ）在ACE ∆中，根据余弦定理222=2c o s C E A C A E A C A E C A E +-⋅∠ ………………….7分得到222π=424cos4CE +-⋅⋅（化简得CE ………………….8分 在ACE ∆中，sin sin ACE CAEAE CE∠∠= ………………….9分化简得到sin ACE ∠ ………………….10分因为π2ACE CAP ∠+∠=，所以cos sin 5CAP ACE ∠=∠=所以在Rt ACP ∆中，cos =5AC CAP AP ∠=代入得到AP = ……………….12分18解: (I) 3a 可能取的值 3,3,1,1-- ………………….2分 (II) 存在 ………………….3分这个数列的前6项可以为 1,2,1,212---，， （或者取1,23,210---，，，） ………………….5分 （Ⅲ）1210|...|a a a +++的最小值为1 ………………….6分 解法一：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 因此1210,,...,a a a 中一定有5个奇数，5个偶数，所以1210|...|a a a +++一定是奇数，所以1210|...|1a a a +++≥令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,210123----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分 解法二：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 又因为221()(1)n n a a +=+ 所以221()()12n n n a a a +--= 所以有2211101012a a a --= 22109912a a a --= ......2232212a a a --= 2221112a a a --=把上面的10个式子相加，得到221111210102(...)a a a a a --=+++ 所以有21210111|...||11|2a a a a +++=- 因为离11最近的奇数的平方是 9，所以有12101|...||911|=12a a a +++≥- 令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,210123----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
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海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2014.4一、 选择题.二、填空题.10.12, 3-- 11. 1, 45- 12. ①②③ 13. 5274,1614. 11123I 0)))43234（）或1 (II)(0,(,(,说明：12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分； 其余两空题目都是每个空2分. 三、解答题15.解: ( I ) 2()cos 24222f ππ=++= …………………….2分. ( II ) 因为22()sin 2sin cos cos cos2f x x x x x x =+++所以 ()1sin 2cos2f x x x =++ …………………….4分所以π())14f x x =++ …………………….6分所以()f x 的最小正周期为 2π2π=π||2T ϖ== …………………….8分 （Ⅲ）令πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 所以3ππππ88k x k -≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为3πππ,π88k k k -+∈Z （）, …………………….10分16.解: ( I )解法一：设{}n a 的公差为d , 因为112n n a a n ++=+， 所以有1223112122a a a a ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩ ，两式相减得到，21d =，即12d = ………………….2分 代入得到112a =………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分解法二：设{}n a 的公差为d ,则1+1),n a a n d =-⋅（ 11+,n a a n d +=⋅ ………………….2分所以111221)22n n a a a n d dn a d ++=+-⋅=+-（ 所以有1122=2dn a d n +-+对*n ∈N 成立， 所以有12=112=2d a d ⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11=21=2d a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ ………………….4分 所以11+1)222n na n =-⋅=（ ………………….6分 (II) 因为1(),2n n a a S n += 所以(1)4n n nS += ………………….9分（Ⅲ）因为13,,m m a a a 成等比数列，所以213()=m m a a a ………………….10分即213422m m=⋅………………….11分 解得3,m =0m =(舍掉）所以3m = ………………….12分17. 解: ( I ) 由正弦定理sin sin a bA B=得到sin sin a B b A = ………………….2分 所以有sin cos a B a B = ………………….3分 所以sin cos B B =,即tan 1B = ………………….4分因为0,)B ∈π（, 所以π4B ∠= ………………….5分 （II ）在ACE ∆中，根据余弦定理222=2cos CE AC AE AC AE CAE +-⋅∠ ………………….7分得到222π=424cos4CE +-⋅⋅（化简得CE ………………….8分 在ACE ∆中，sin sin ACE CAEAE CE∠∠= ………………….9分化简得到sin =5ACE ∠ ………………….10分因为π2ACE CAP ∠+∠=，所以cos sin 5CAP ACE ∠=∠=所以在Rt ACP ∆中，cos AC CAP AP ∠=代入得到AP = ……………….12分18解: (I) 3a 可能取的值 3,3,1,1-- ………………….2分 (II) 存在 ………………….3分这个数列的前6项可以为 1,2,1,212---，， （或者取1,23,210---，，，） ………………….5分 （Ⅲ）1210|...|a a a +++的最小值为1 ………………….6分 解法一：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 因此1210,,...,a a a 中一定有5个奇数，5个偶数，所以1210|...|a a a +++一定是奇数，所以1210|...|1a a a +++≥令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,2101234----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分 解法二：因为111,|||1|n n a a a +==+,所以n a ∈Z ，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数 又因为221()(1)n n a a +=+ 所以221()()12n n n a a a +--= 所以有2211101012a a a --= 22109912a a a --= ......2232212a a a --= 2221112a a a --=把上面的10个式子相加，得到221111210102(...)a a a a a --=+++ 所以有21210111|...||11|2a a a a +++=- 因为离11最近的奇数的平方是 9，所以有12101|...||911|=12a a a +++≥- 令这10项分别为1,2,1,2121212----，，，，，，（或者为 1,2,3,2101234----，，，，，，，或者为1234,3,21012----，，，，，，，） 则有1210|...|=1a a a +++ ………………….10分说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
北京市海淀区高二数学下学期期中试题 文(扫描版)北师大版
北京市海淀区2012-2013学年高二数学下学期期中试题文（扫描版）海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9． 11710．2 11．① 12．1a ≥ 13．0 14．()31327x f x x =+； ()3132n n nx f x x =-+ (每空2分)三、解答题：本大题共4小题，共44分. 15.解：2'()32f x x ax b =-+ …………………………..2分.()f x 在0x =处取得极大值1(0)1'(0)0f f =⎧∴⎨=⎩，所以1,0c b == …………………………..5分 2'()32(32)f x x ax x x a ∴=-=-令'()0f x =得203或a x x == …………………………..6分 ①若0a >，则()f x 和'()f x 情况如下：②若0a <，则()f x 和'()f x 情况如下：分 综上讨论可得0a >满足题意.16.解：（I ）12(3)2n n n x x x n --+=≥ .....................................2分 （II ）10x =，22x =，3211()12x x x =+=，43213()22x x x =+= 1212a x x ∴=-=，2321a x x =-=-，34312a x x =-= ………………4分 推测12(2)n n a -=- (6)分证明：对于任意*n N ∈，1n n n a x x +=- 121111111()()222n n n n n n n n n a x x x x x x x a ++++++=-=+-=--=-………………………….9分{}n a ∴是以2为首项，以12-为公比的等比数列. 故11122()2(2)n n n a --=⋅-=- ………………10分17.（I ） //CD 截面EFGH 且CD ⊂平面ADC ，平面ADC 截面EFGH GF =∴ //GF CD ………………………2分 同理可证//AB GH ………………………3分 （II ）DC BD ⊥，//GF CD GF BD ∴⊥ ………………………4分AD ⊥截面EFGH ，AD GF ∴⊥ ………………………5分又BD AD D = GF ∴⊥平面ABD ……………………….7分 （III ） 由（I ）知//GF CD ，//AB GH同（I ）的证明方法可得，//AB EF ，//HE CD∴//GH EF ，//HE GF∴ EFGH 是平行四边形 ……………………….8分 又GF ⊥平面ABD ，GF GH ∴⊥∴ EFGH 是矩形 …………………………9分在ABD ∆中，GH GD AB AD=，∴GH GD x == 在ACD ∆中，GF AG DC AD =，∴22x GF -= ∴2=2矩形EFGH x S GH GF x -⋅=⋅ AD ⊥平面EFGH ∴GD 是四棱锥D EFGH -的高∴ 四棱锥D EFGH -的体积 ()V x 32121(2)3326矩形EFGH x x GD S x x x -=⋅=⋅⋅=-+，(0,2)x ∈ ……………..10分 则21'()(34)6V x x x =-+ 令'()0V x =得0x =（舍）43或x =………………………11分 当403x <<时，'()0V x >，()V x 在4(0,)3上单调递增； 当423x <<时，'()0V x <，()V x 在4(,2)3上单调递减， ∴max 41641616()()(2)3627981V x V ==-+⨯= …………………….12分 18.解：22'()(2)()(22)x x x f x x k e x kx k e x kx x k e =++++=+++……………....2分整理得'()()(2)xf x x k x e =++ ……………………………..3分（1）若函数()f x 在(0,1)上单调递减，则在(0,1)x ∈上'()0f x ≤，由于0x e >∴当(0,1)x ∈时，有()(2)0x k x ++≤由二次函数()(2)y x k x =++的图像可知，1k -≥，即1k ≤-时满足题意………5分（2）若2k >，有2k -<-，则当(,)x k ∈-∞-时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当(,2)x k ∈--时，()(2)0x k x ++<，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(2,)x ∈-+∞时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增；………………………………8分 若2k =，则2'()(2)0x f x x e =+≥，且仅当2x =-时'()0f x =，所以函数()f x 单调递增； ..…………………………9分 若2k <，有2k ->-，则当(,2)x ∈-∞-时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当(2,)x k ∈--时，()(2)0x k x ++<，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(,)x k ∈-+∞时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增；………………………..12分综上，当2k >时，函数()f x 的单调递增区间是(,)k -∞-和(2,)-+∞，单调递减区间是(,2)k --；当2k =时，函数()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞，无单调递减区间；当2k <时，函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-和(,)k -+∞，单调递减区间是(2,)k --.。
北京101中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 后有答案
北京101中学2013－2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题单选 共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知命题p ：x ∀∈R ，210x x +->；命题q ：x ∃∈R ，sin cos x x +=则下列判断正确的是（ ）A. p ⌝是假命题B. q 是假命题C. p q ∨⌝是真命题D. ()p q ⌝∧是真命题 2. 若集合{}23M x x =-<<，{}121x N x +=≥，则MN =（ ）A. (3,)+∞B. (1,3)-C. [1,3)-D. (2,1]-- 3. 已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. 函数()f x = （ ）A. 在ππ(,)22-上递增 B . 在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减 C. 在ππ(,)22-上递减 D . 在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增 5. 已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为 （ ）A. 2或7-B. 2或8-C. 1或7-D. 1或8-6. 函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）A. 2sin(2)4y x π=-B. 2sin(2)4y x π=+C. 32sin()8y x π=+D. 72sin()216x y π=+7. 如果函数()=y f x 图象上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是 （ ）A. ()=y f x 是区间（0，+∞）上的减函数，且x y +4≤B. ()=y f x 是区间（1，+∞）上的增函数，且x y +4≥C. ()=y f x 是区间（1，+∞）上的减函数，且x y +4≥D. ()=y f x 是区间（1，+∞）上的减函数，且x y +4≤8. 若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()=y f x 的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[,P Q ]是函数()=y f x 的一对“友好点对”（注：点对[,P Q ]与[,Q P ]看作同一对“友好点对”）。
北京市海淀区2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题 Word版含答案
海淀区高二年级第二学期期中练习数 学（文科） 2013.4学校___________ 班级 姓名 成绩 ___本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，其导数值在其定义域上恒小于零的是（）A. x y e =B. 2y x =- C. 1y x=D. 2log y x = 2.曲线1)(2--=x x x f 在点))0(,0(f 处的切线的斜率为（）A. 1B. 0C. 2D.1-3.某车站旁的小卖部为了了解热茶销售量与日均气温之间的关系，随机抽取了6天的记录数据（日均气温在[1,20]- 内），获得回归直线方程为 2.0160y x =-+，则下列说法中不正确的是（）A ．日均气温为7 C 时，预估售出热茶的杯数约为46杯B ．日均气温每上升1C ，售出热茶的杯数平均减少2杯 C ．日均气温每上升1C ，售出热茶的杯数平均增加2杯D ．以该回归方程得到的售出热茶杯数的预估值与实际值也可能存在较大偏差 4.函数)(x f 在其定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能为（）5.观察下列各等式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20135的末四位数字是（）A. 3125B. 5625C. 8125D. 06256.已知下列命题： ；②三角形ABC 的三个内角满足sin sin sin A B C +>； ③存在等比数列{}n a 满足1322a a a +=成立.其中所有正确命题的序号是（） A.①B.①②C.②③D. ①②③7.若水以恒速（即单位时间内注入的体积相同）注入右图的容器，则容器中水的高度h 与时间t 的函数关系的图象是（）8.若函数b ax x x f ++=3)(有三个零点，分别为123,,x x x ,且满足11<x ,12=x ,13>x ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞-C ．(,2)-∞-D ．(,3)-∞- 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.某路口的红绿灯设定如下：红灯的时间为40秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒.假如你到达路口的时刻是随机的，则当你到达路口恰逢黄灯的概率是_________. 10.曲线32()f x x x =-过点．．（1,0）的切线有__________条. 11.右图是依据1981～2001年我国出口贸易量E x （亿美元）的原始数据画的散点图.给出下列经验公式：①y ax b =+②2y ax b =+③bx e a y ⋅=请依据该散点图的特征，指出拟合程度最．不好．．的经验公式的序号：__________.12.函数sin y ax x =-是单调递增函数，则实数a 的取值范围_____________.13.函数ln xy x=在点x e =处的瞬时变化率为__________. 14.已知函数()3x f x x =+,构造如下函数序列()n f x :()()1[]n n f x f f x -=（*∈N n ，且2≥n ）, 其中()1()f x f x =，()0>x ，则3()f x =_______________，函数()n f x =_______________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题共10分)已知函数32()f x x ax bx c =-++在0x =处取得极大值．．．1.求实数b ,c 的值和实数a 的取值范围.16.（本小题共10分）已知点列A n (x n,0)，n ∈N *，其中x 1＝0，x 2＝2，A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n －2A n －1的中点，…， （I ）写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式(n ≥3)；（II ）设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明．17.(本小题共12分)已知四面体ABCD 中，DC BD ⊥，22AB AD DC ===.AD ⊥平面EFGH ，且//AB 截面EFGH ，//CD 截面EFGH . （I ）求证：//GF CD ，//AB GH ； （II ）求证：GF ⊥平面ABD ； （III ）设GD x =，求四棱锥D EFGH -的体积()V x 的最大值.18.（本小题共12分）已知函数2()()xf x x kx k e =++，（I ）若函数()f x 在区间(0,1)上单调递减，求实数k 的取值范围； （II ）求函数()f x 的单调区间.BD海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1．C 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9． 11710．2 11．① 12．1a ≥13．0 14．()31327xf x x =+； ()3132n nnx f x x =-+ (每空2分)三、解答题：本大题共4小题，共44分.15.解：2'()32f x x ax b =-+ …………………………..2分.()f x 在0x =处取得极大值1(0)1'(0)0f f =⎧∴⎨=⎩，所以1,0c b == …………………………..5分 2'()32(32)f x x ax x x a ∴=-=-令'()0f x =得203或ax x == …………………………..6分①若0a >，则()f x 和'()f x 情况如下：②若0a <，则()f x 和'()f x 情况如下：综上讨论可得0a >满足题意.16.解：（I ）12(3)2n n n x x x n --+=≥ .....................................2分 （II ）10x =，22x =，3211()12x x x =+=，43213()22x x x =+=1212a x x ∴=-=，2321a x x =-=-，34312a x x =-= ………………4分推测12(2)n n a -=-….….……….………………6分证明：对于任意*n N ∈，1n n n a x x +=-121111111()()222n n n n n n n n n a x x x x x x x a ++++++=-=+-=--=-………………………….9分{}n a ∴是以2为首项，以12-为公比的等比数列.故11122()2(2)n n n a --=⋅-=-………………10分17.（I ） //CD 截面EFGH 且CD ⊂平面ADC ，平面ADC 截面EFGH GF =∴ //GF CD ………………………2分同理可证//AB GH ………………………3分（II ） DC BD ⊥，//GF CD GF BD ∴⊥ ………………………4分AD ⊥ 截面EFGH ，AD GF ∴⊥ ………………………5分 又BD AD D = GF ∴⊥平面ABD ……………………….7分 （III ） 由（I ）知//GF CD ，//AB GH同（I ）的证明方法可得，//AB EF ，//HE CD ∴//GH EF ，//HE GF∴ EFGH 是平行四边形 ……………………….8分 又GF ⊥ 平面ABD ，GF GH ∴⊥∴ EFGH 是矩形 …………………………9分在ABD ∆中，GH GDAB AD =，∴GH GD x == 在ACD ∆中，GF AG DC AD =，∴22xGF -= ∴2=2矩形EFGH xS GH GF x -⋅=⋅ AD ⊥平面EFGH ∴GD 是四棱锥D EFGH -的高 ∴ 四棱锥D EFGH -的体积()V x 32121(2)3326矩形EFGH x x GD S x x x -=⋅=⋅⋅=-+，(0,2)x ∈ ……………..10分则21'()(34)6V x x x =-+令'()0V x =得0x =（舍）43或x =………………………11分 当403x <<时，'()0V x >，()V x 在4(0,)3上单调递增；当423x <<时，'()0V x <，()V x 在4(,2)3上单调递减，∴max 41641616()()(2)3627981V x V ==-+⨯= …………………….12分18.解：22'()(2)()(22)x x xf x x k e x kx k e x kx x k e =++++=+++……………....2分整理得'()()(2)xf x x k x e =++ ……………………………..3分（1）若函数()f x 在(0,1)上单调递减，则在(0,1)x ∈上'()0f x ≤， 由于0x e >∴当(0,1)x ∈时，有()(2)0x k x ++≤由二次函数()(2)y x k x =++的图像可知，1k -≥，即1k ≤-时满足题意………5分 （2）若2k >，有2k -<-，则当(,)x k ∈-∞-时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当(,2)x k ∈--时，()(2)0x k x ++<，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(2,)x ∈-+∞时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； ………………………………8分 若2k =，则2'()(2)0x f x x e =+≥，且仅当2x =-时'()0f x =，所以函数()f x 单调递增； ..…………………………9分 若2k <，有2k ->-，则当(,2)x ∈-∞-时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当(2,)x k ∈--时，()(2)0x k x ++<，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 当(,)x k ∈-+∞时，()(2)0x k x ++>，'()0f x >，函数()f x 单调递增； ………………………..12分 综上，当2k >时，函数()f x 的单调递增区间是(,)k -∞-和(2,)-+∞，单调递减区间是(,2)k --；当2k =时，函数()f x 的单调递增区间是(,)-∞+∞，无单调递减区间；当2k <时，函数()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-和(,)k -+∞，单调递减区间是(2,)k --.。
北京市海淀区2014年中考二模数学试题(扫描版)
海淀区九年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考2014．6 一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：011||π12cos302--++-（）（）122=-+-…………………………………………………………4分=1. …………………………………………………………………………………5分14.323 1.x yx y+=⎧⎨-=⎩，①②解：由①3⨯+②得, 510x=.解得, 2x=. …………………………………………………………………………2分把2x=代入①得，1y=. ……………………………………………………………4分∴原方程组的解为2,1.xy=⎧⎨=⎩……….……………………………………………………5分15.证明：在△CAE和△DBE中，,,,C DCEA DEBEAEB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE≌△DBE．……………………………………………………………………3分∴CE=DE．……………………………………………………………………………4分∵EA= EB,∴CE+EB=DE+EA．即BC=AD. ……………………………………………………5分16. 解：∵22440,a ab b-+=2(2)0.a b-=∴………………………………………………………………………1分A2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分∵0ab ≠， ∴2222()()()()a b a ba b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+2a ba b+=+ ………………………………………………………3分 222b bb b+=+ ………………………………………………………4分 4.3= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分18．解：（1）A (1)m ,在4y x=的图象上，∴441m ==． …………………………………………………………………………1分 ∴A 点的坐标为(14),.∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，4 2 .k =+∴ 2 .k =∴2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分令0,y =即220x +=，解得1x =-．∴点B 的坐标为（-1,0）． ………………………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分 ∵AF ∥BC ,∴四边形ABDF 是平行四边形. ………………………………………………2分（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，∴BD=2.由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形， ∴AF =BD=2. ∵∠CAF =45°，∴AG =. …………………………………………………………………3分在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,，∴=…………………………………………………4分 ∴AC =AG+GC=113.22CAFSAC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分（2）……………………………………3分（3）三；77. ………………………………………………………………………5分21． 证明：（1）连接OC .∵OA OC =,∴1 2.∠=∠.又∵312,∠=∠+∠∴32 1.∠=∠ 又∵421∠=∠，∴4 3.∠=∠ ……………………1分 ∴OC ∥DB . ∵CE ⊥DB ，∴OC ⊥CF .又∵OC 为⊙O 的半径，∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分 （2）连结AD .在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,3sin 5F =，∴3BE =. ……………………………………………………………………3分 ∵OC ∥BE ,∴FBE △∽FOC △.∴.FB BEFO OC= 设⊙O 的半径为r ,∴53.5r r=+A∴152r =. ……………………………………………………………………4分 ∵AB 为⊙O 直径， ∴15AB =. ∴90ADB ∠=. ∵4EBF ∠=∠, ∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=== ∴3.155BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分22． 解：（1； …………………………………………………………………1分……………………………………………………………2分（2）…………………4分最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）222(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分由0m >知必有10m +>，故0∆>.∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分 （2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到. ∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分 则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分 解得13m =，252m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分（3）32k =. ………………………………………………………………………7分24.解:（1）…………………………………………………2分（2）连接BF .∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC .∵∠ABC=90°，∴四边形ABCF 为矩形.∴AC =BF . ……………………………………3分∵AD BE ⊥,∴EF BE ⊥. …………………………………4分∵AD a =，AC b =，∴EF a =，BF b =.∴BE =. ………………………………………………………………5分（3）180α︒-； α . ……………………………………………………………7分25. 解：（1）①P 2，P 3； ……………………………………………………………………2分②P （-4，6）或P （4，-2）. …………………………………………………4分 （2）①解:∵⊙P 同时为正方形ABCD 与正方形EFGH 的“等距圆”，∴⊙P 同时过正方形ABCD 的对称中心E 和正方形EFGH 的对称中心I . ∴点P 在线段EI 的中垂线上.∵A （2，4），正方形ABCD 的边CD 在x 轴上；F （6，2），正方形EFGH 的边HE 在y 轴上，∴E （0，2），I （3，5）∴∠I EH=45°，设线段EI 的中垂线与y 轴交于点L ，与x 轴交于点M ，∴△LIE 为等腰直角三角形，LI ⊥y 轴，∴L （0，5），∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM∴M （5，0），∴P 在直线y=-x +5上，∴设P （p ，-p +5）过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ，∵⊙P 与BC 所在直线相切，∴PE=PQ ，∴()()222522p p p +-+-=+，解得：15p =+，25p =-∴．12(5(5P P +--．.……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，--=--．…6分∴⊙P在y轴上截得的弦长为22242=44②0r r<<>+…………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。