2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷及答案(2份)
2015年广东省初中毕业生学业考试仿真试卷三
2015年广东省初中毕业生学业考试数 学 仿 真 试 卷 （三）考试时间：120分钟 满分：100分一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、下列实数中，属于无理数的是（ ）A 、3-B 、3.14C 、31 D 、3 2、已知空气的单位体积质量为3101.24－⨯克/厘米3，将3101.24－⨯用小数表示为（ ）A 、0.000 124B 、0.0 124C 、－0.00 124D 、0.00 1243、不等式42<x 的解集是（ ）A 、2<xB 、21<xC 、2>xD 、21>x 4、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（ ）A 、30°B 、40°C 、60°D 、70°5、七边形外角和为（ ）A 、180°B 、360°C 、900°D 、1260°6、6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ）A B C D7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A 、AB ∥CD ，AD ∥BC B 、OA=OC ，OB=ODC 、AD=BC ，AB ∥CD D 、AB=CD ，AD=BC8、如图，AC 是⊙O 的直径，∠BAC ＝20°，P 是弧AB 的中点，则∠PAB 等于（ ）A 、35°B 、40°C 、60°D 、70°9、某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A 、()10011442=-xB 、()14411002=-xC 、()10011442=+xD 、()14411002=+x 10、如图，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A 、B 点，与y 轴交于C 点，且对称轴为1=x ，点A 坐标为（－1，0）。
广东省广州市2015届华南碧桂园中学中考数学模拟试题(含答案)
2015年番禺区初中毕业生学业数学考试模拟题考试时间120分钟 满分150分 华南碧桂园学校九年级备课组编制一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 在0，－5，－3，7这四个数中，最小的数是（ ）A ．－3B ．0C ．－5．72．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ）A ． 2和2.4B ．2和2C ．1和2D ．3和2．5．将一个半径为R ，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r ,则R 与r 的关系正确的是（ ）A ．R ＝8rB ．R ＝6rC ．R ＝4rD ．R ＝2r6．如图，已知四条直线a ，b ，c ，d ，其中a ∥b ，c ⊥b ，且∠1＝50°．则∠2＝（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°第7题图 第8题图7. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1，坝高BC =3m ，则坡面AB 的长度是（ ） A. 9m B. 6m C. 36m D. 33m第6题图第9题图8. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 9．如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对 角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y =（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大10.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm /秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm /秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ； 其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．③④D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分满分18分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =12．据有关部门统计，截止到2014年5月1日，广州市私家小轿车已达到563 000辆，将563 000这个数用科学记数法表示为 . 13.函数1y x=+的自变量x 的取值范围14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优 弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于ABC DP QE （1）(2)y tM N10 14 40 O5 20G15. 如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线(0)ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若OCD S △=9，则OBD S △的值为 ．第14题图 第15题图16、如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。
2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案
一、选择题下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是平行四边形 C.正五边形=BF=CG，设△EFG【答案】D.二、填空题正五边形的外角和等于【答案】360.如题12图，菱形【答案】6..GD ，则1211122326ABD ABC S =⨯⨯=⨯求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4)=是正方形，AB，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the【答案】(1)∵AB 为⊙O 直径，，A A BPPC =∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =，[www.z#zste&*p~.co@m]1122OP OB =∴cos ∠BOD =，来源中~^%*国教育出版网12OD OB =∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2)由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，来源~:*&中^@教网∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，来源:#&中教@^%网又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，来源~%:zzs#t*ep.co&m]∴四边形AGCK 是平行四边形；(3)∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，中@国教育出版网&]又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.[www.z&^zs#tep.c*o~m]NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于ACB=45°，FNC=15°，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the ∴·162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+62()4x +即，22673222384y x x ---=++当=时，y 有最大值为732242628x --=--⨯732262---6673102304246+---。
2015年初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷及答案
数学试卷（二） 第250100A ．B ．C ．D ．2015年广东省初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在试卷指定的位置上．2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页．考试时间100分钟，满分120分．3．考生必须在试卷上按规定作答；不在指定位置上，其答案一律无效．试卷必须保持清洁，不能折叠．4．本卷选择题(1-10)，每小题选出答案后，将答案填写在题后对应的括号内．答非选择题(11-25)，答案必须用规定的笔填写在试卷指定位置上．5．考试结束后，请将本试卷交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．12-的倒数为（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭C 4=±D ．|6|6-=3．如果把yx x-3的x 与y 同时扩大2倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的21 4．直线32+-=x y 的图象经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）6．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．67．下列四边形中，中心对称图形有（ ）①梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，若AB=4，AD=3，则四边形EFGH的周长和面积分别是（ ） A ．5、6B．10、6C ．5、12D ．10、129．某校九年级⑴班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图。
广东省广州市2015年初中毕业生学业考试数学试题(精校精析版)
2015年广州市初中毕业生学业考试·数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共9页，满分150分，考试用时120分钟第І部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1．4个数－3.14，0，1，2中是负数的是（）A．－3.14 B．0 C．1 D．2答案：选A。
解析：考察实数的分类，较为简单，四个数中只有第一个是负数。
2．将图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A B C D答案：选D。
解析：考察基本的中心对称问题，由题意可得旋转180°后，得到的图形与原图形中心对称，故而选D。
3．已知O的半径是5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10答案：选C。
解析：考察切线问题的基本定义，由圆和直线的位置关系可得，圆心到切线的距离等于半径，故而选C。
4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对答案：选C。
解析：考察数据的分析，方差是用来判断数据稳定性的，方差越大，数据越不稳定。
5．下列计算正确的是（）A．2ab ab ab⋅=B．()3322a a=C．()30a=≥D)0,0a b≥≥答案：选D。
解析：考察基本的整式根式运算。
A选项，()2ab ab ab⋅=；B选项，()3328a a=；C选项，=6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A B C D答案：选A 。
解析：考查三视图问题。
根据几何体的三视图可知该几何体为圆柱，故而展开图为一个矩形和两个圆，选A 。
7．已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为（ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．2答案：选B 。
广东省2015年中考数学模拟试题
数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D 10.C 11.2)3(-m 12.⎩⎨⎧-==13y x 13.60 14.1312 15.31±=x 16.334-π 17.解:原式=1-4-13232-+⨯……………4分 =-4……………………6分18.解:原式=22))(()()(2+-∙+-+-++ba b a b a b a b a a b a ……………3分 =22+-+ab a ……………4分 =ab a +.………………5分 当2,3=-=b a 时,31323=-+-=+a b a ………6分 19．(1)解：如图所示，DE 即所求作的AB 边上的中垂线．………3分 (2)证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=300，∴AD=BD ．∴∠ABD=∠A=300．………………4分∵∠C=900．∴∠ABC=900-∠A=900-300=600．∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=600-300=300．∴∠ABD=∠CBD ．………………5分∴BD 平分∠CBA ．……………6分20．解：设每台彩电的原价是x 元，……………………1分则x (1+40％)·80％-x =270，…………5分解得x =2250．……………………6分答：每台彩电的原价是2250元．……………7分21.3分∴ (y x ,)的所有可能出现的结果一共有16种，………4分(2)∵数对是方程5=+y x 的解的情况有两种：(2，3)，(3，2)，……6分 ∴81162==P ………………7分 22．证明：(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC=300，∴AB=2BC …………1分又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC …………………………1分在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AE BC AF ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA(HL)．………………1分∴AC=EF ………………………4分(2) ∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=600．AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=900∴．EF ∥AD ．……5分∵AC=EF ．AC=AD ．∴EF=AD ．…………6分∴四边形ADFE 是平行四边形．……………7分23.解：(1)由题意得1±=m ,…………1分∴二次函数关系式为x x y 22+=或x x y 22-=……3分(2)当2=m 时，1)2(3422--=+-=x x x y …………4分∴D 的坐标为(2，-l)．………………5分当0=x 时，3=y ∴C 的坐标为(0，3)．…………6分(3)存在．连接C ，D 交x 轴于点P ，则点P 为所求．………7分 由C(0，3)，D(2，-l)求得直线CD 为32+-=x y …………8分 当0=y 时，,23=x ∴).0,23(P ………………9分 24.(1)证明：连接OC ，交BD 于点E∵∠D=300 , ∴∠COB=2∠D=600．∵∠D=∠OBD ．∴CD ∥AB ．……………………1分又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形．∴∠A=∠D=300．………………2分∴∠0CA=1800-∠A-∠COB=900，即0C ⊥AC又∵0C 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙0的切线．…………3分(2)解：由(1)知OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE=DE ，………………4分∵在Rt △BE0中，∠OBD=300，OB=6，∴BE=OB ·COS 300=33,…………5分∴ BD=2BE=36.………………6分(3)解：易证△OEB ≌△CED ，………………7分 ∴ππ6360660020=∙∙==BOC S S 扇形阴影…………8分 答：阴影部分的面积是6π………………9分25.解：(1)由题意可知：C （0，3），M （x ，0），N （4-x ，3）∴P 点坐标为（x ，x 433-）……………2分 （2）设△NPC 的面积为S ，在△NPC 中，NC=4-x ，NC 边上的高为x 43， 其中，40≤≤x ……………3分 ∴,23)2(83)4(8343)4(2122+--=+-=⨯-=x x x x x S ………4分 ∴S 的最大值为,23此时2=x ………………5分 （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ ⊥BC.①若NP=CP,∵PQ ⊥BC, ∴NQ=CQ=x ∴3x =4,∴x =34………6分 ②若CP=CN,则CN=4-x ,PQ=x 43,CP=x 45, x x 454=- ∴916=x ………………7分 ③若CN=NP,则CN=4-x ∵43=PQ ,x NQ 24-= ∵在PNQ Rt ∆中,222PQ NQ PN += ∴,)43()24()4(222x x x +-=-∴57128=x ……………8分 综上所述,,34=x 或916=x ,或57128=x ………………9分。
广东省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)
广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG ≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。
2015年广东省中考数学模拟试题
2015年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题说明：全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（2014•荆门）若（ ）×（-2）=1，则括号内填一个实数应该是（ ）A ．21B ．2C ．-2D ．21- 2. （2010•滨州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A. B. C. D.3. （2014•云南）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了1394万名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（ ）A ．1.394×710B ．13.94×710C ．1.394×610D ．1.394×8104. （2004•广东）数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（ ）A ．10和2B ．10和2C ．50和2D ．50和25. (2013广州市)已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧+==+2310x y y x B.⎩⎨⎧-==+2310x y y x C ．⎩⎨⎧+==+2310y x y x D ．⎩⎨⎧-==+2310y x y x 6. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．77.(2014广东省) 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78. (2013广东省佛山市)化简()122-÷的结果是( ) A.22-1 B.2-2 C. 1-2 D. 2+29. 如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°10. 如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ）A.251+B. 23C. 231+D. 261+二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 为了了解我校学生的视力情况，对本校全体学生进行调查，这是采用了________，总体是______________，个体是____________．12. （2010•资阳）若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为__________．13. 已知，函数y=3x 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“=”）14. (2007中山)因式分解:1－4x 2－4y 2＋8xy=___________________________.15. (2012中山)如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 ____（结果保留π）。
2015年广东省初中毕业生学业考试 数学 试题(及答案)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)2015年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试为4页，满分120分，考试时间为100分钟。
考生需在答题卡上使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并使用2B铅笔将对应号码的标号涂黑。
选择题需使用2B铅笔将答案信息点涂黑，如需更改答案，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案，不得答在试题上。
非选择题需使用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上，如需更改答案，需先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。
不按规定作答的答案无效。
考生需保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请使用答题卡将选项涂黑。
1.|﹣2|的值为11.A。
2 B。
﹣2 C。
11 D。
﹣222.将2014年广东省粮食总产量13 573 000吨用科学计数法表示为1.3573×107.A。
1.3573×106 B。
1.3573×107 C。
1.3573×108 D。
1.3573×1093.一组数据2，6，5，2，4的中位数为4.A。
2 B。
4 C。
5 D。
64.如题4图所示，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是40°。
A。
75° B。
55° C。
40° D。
35°5.既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是正三角形。
A。
矩形 B。
平行四边形 C。
正五边形 D。
正三角形6.(﹣4x)的值为﹣16x。
A。
﹣8x B。
8x C。
﹣16x D。
16x7.在2，(﹣3)，﹣5这四个数中，最大的数是2.A。
B。
2 C。
(﹣3) D。
﹣58.关于x的方程x﹢x﹣a﹢＝有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞2.A。
2015广东省中考数学模拟卷(2)含答案
九 年 级 数 学说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数为（ ▲ ） A ．21-B ．21C ．2D ．12．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克/厘米3，将1.24×10－3用小数表示为（ ▲ ）A ．0. 000124B ．0.0124C ．一0.00124D ．0.00124 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ▲ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体4．下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．直线2y x =-不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．532a a a =+ B ．1234)(a a =C ．632a a a =⋅D ．326a a a =÷7．不等式421->+x x 的解集是（ ▲ ） A ．5<x B ．5>x C ．1<xD ．1>x8．如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ▲ ） A ．100° B ．80° C ．60° D ．50°9．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（ ▲ ） A ． AD⌒ =BD ⌒ B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90°第8题图10．若x y ，为实数，且30x +=，则2014⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的值为（ ▲ ）A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ．12．分式方程312=+x x的解是 ▲ ． 13．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是10cm ，则DE 的长是 ▲ ．14．一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ▲ ．15．若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围是 ▲．16．已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点． 若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD = ▲ ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：011134-⎛⎫⎛⎫︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C 作斜边AB 边上的高CD ，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）； （2）证明：△CAD ∽△BCD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）第16题图E ABCD第13题图20．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度?21．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是31． （1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．22．某种仪器由1种A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如图, 抛物线c bx x y ++=221错误！未找到引用源。
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2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－1.5的绝对值是( )A ．0B ．－1.5C ．1.5 D.232．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A B C D3．下列计算正确的是( ) A ．3x ＋3y ＝6xy B ．a 2·a 3＝a 6 C ．b 6÷b 3＝b 2 D ．(m 2)3＝m 6 4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3 B.x 3＞y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y5．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( ) A ．4 B ．3 C ．12 D ．1 6．如图M1-1，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A ．115°B ．125°C ．155°D ．165°图M1-1 图M1-2图M1-37．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数/件1800 510 250 210 150 120 人数/人1 1 3 5 32 那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A ．320,210,230 B ．320,210,210 C ．206,210,210 D ．206,210,230 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图M1-2，ax 2＋bx ＋c ＝m 有实数根的条件是( )A ．m ≥－2B ．m ≥5C ．m ≥0D ．m ＞49．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y －18，y －x ＝18－yB.⎩⎪⎨⎪⎧ y －x ＝18，x －y ＝y ＋18C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝18，y －x ＝18＋yD.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝18－x ，18－y ＝y －x 10．按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( )A ．3B ．15C ．42D ．63二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．把多项式3m 2－6mn ＋3n 2分解因式的结果是________． 12．内角和与外角和相等的多边形的边数为________．13．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米为10亿分之一米，即1纳米＝10－9米，1根头发的直径是60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________米．14．如图M1-4，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．图M1-4图M1-515．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 16．王宇用火柴棒摆成如图M1-5所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要________根火柴棒．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(π－1)0＋|2－2|－⎝⎛⎭⎫13－1＋8.18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2(x ＋1)，x －32≤1，并在数轴上表示出其解集．19．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点M (2,1)．(1)求该函数的表达式；(2)当2＜x ＜4时，求y 的取值范围(直接写出结果)．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M1-6，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF .求证：BE ＝DF .图M1-621．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图M1-722．如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60°，山坡BE 的坡度i ＝1∶3，求塔高．(精确到0.1 m ，3≈1.732)图M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶，再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min 后距出发点的距离为y m ．图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0)．(1)点A 所表示的实际意义是______________，OMMA＝________；(2)求出AB 所在直线的函数关系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？图M1-924．如图M1-10，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA ＝GE .(1)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若AC ＝6，AB ＝8，BE ＝3，求线段OE 的长．图M1-1025．如图M1-11，已知抛物线C 1：y 1＝14x 2－x ＋1，点F (2,1)．(1)求抛物线C 1的顶点坐标；(2)①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线C 1于点B ，求证：1AF ＋1BF＝1； ②抛物线C 1上任意一点P (x p ，y p )(0<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线C 1于点Q (x Q ，y Q )，试判断1PF ＋1QF为常数，请说明理由．图M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．－3的相反数是( )A ．3B ．－3C ．±3 D.132．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示0.000 002 5为( )A ．2.5×10－5B ．2.5×105C ．2.5×10－6 D ．2.5×106 3.3x －6若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠2 4．如图M2-1，⊙O 的直径AB ＝4，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，则AC 的长是( )图M2-1A ．1 B. 2 C. 3 D ．25．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 2÷x 3＝x 2 6．若x ，y 满足2x －1＋2(y －1)2＝0，则x ＋y ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D.527．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D 9．如图M2-2是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )图M2-2A B C D10．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶路程随时间变化的图象如图M2-3，下列结论错误的是( )图M2-3 A ．轮船的速度为20 km/h B ．快艇的速度为803km/hC ．轮船比快艇先出发2 hD ．快艇比轮船早到2 h 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1,1)．则代数式1－a －b 的值为________ 12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．13．分解因式：x 3－xy 2＝________. 14．如图M2-4，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF ，且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图M2-4 图M2-515．若将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．16．如图M2-5，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE ＋PC 的最小值是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.18．证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为2∶1.图M2-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20．如图M2-7，小明想测山高和索道的长度．他在B 处仰望山顶A ，测得仰角∠B ＝31°，再往山的方向(水平方向)前进80 m 至索道口C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE ＝39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计)； (2)求索道AC 的长(结果精确到0.1 m)．⎝⎛⎭⎫参考数据：tan31°≈35，sin31°≈12，tan39°≈911，sin39°≈711图M2-721．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．22．九年级(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理：月均用水量x /t 频数/户 频率0<x ≤56 0.12 5<x ≤100.24 10<x ≤1516 0.32 15<x ≤2010 0.20 20<x ≤254 25<x ≤302 0.04图M2-8请解答以下问题：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2)求该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图M2-924．如图M2-10，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦．过点B作BC∥AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.(1)判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．图M2-1025．如图M2-11，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A，B，C的坐标分别为(－2,0)，(8,0)，(0，－4)．(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；(2)若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值．图M2-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)1.C2.A3.D4.D5.C6.A7.B8.A9.D 10.C11．3(m －n )2 12.四 13.6×10－5 14．R ＝4r 15.一 16.6n ＋317．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2. 18．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2(x ＋1)， ①x －32≤1， ②由①，得x >3.由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5. 解集在数轴上表示如图123.图12319．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点M (2,1)，∴k ＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y ＝2x.(2)∵y ＝2x ，∴x ＝2y.∵2＜x ＜4，∴2＜2y＜4.解得12＜y ＜1.20．证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA)， ∴BE ＝DF .21．解：列表如下：1.5 －3 －2 12 0 0 0 0 01 1.5 －3 －2 12－1 －1.5 3 2 －12所有等可能的情况有12种，(1)乘积为负数的情况有4种，则P (乘积为负数)＝412＝13.(2)乘积是无理数的情况有2种，则P (乘积为无理数)＝212＝16.22．解：由题意知，∠BAD ＝45°，∠CBD ＝60°，DC ⊥AC . ∴∠ACD ＝90°.∵ i ＝1∶3，即tan ∠EBC ＝1∶3， ∴ ∠EBC ＝30°.∴ ∠DBE ＝60°－30°＝30°. ∴ ∠DBE ＝∠BDC .∴ BE ＝DE . 设CE ＝x ，则BC ＝3x .在Rt △BCE 中，∵∠EBC ＝30°，∴BE ＝2x . ∴DE ＝2x .在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°－45°＝45°. ∴∠A ＝∠ADC .∴AC ＝CD .∴73.2＋3x ＝3x .∴x ＝73.23－3.∴DE ＝2x ≈115.5. 答：塔高约为115.5 m.23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min)．(1)甲出发103 min 回到了出发点 32(2)由(1)可得点A 坐标为⎝⎛⎭⎫103，0.设y ＝kx ＋b ，将B (2,480)与A ⎝⎛⎭⎫103，0代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－360，b ＝1200.∴y ＝－360x ＋1200.(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)， 甲下坡的平均速度：240×1.5＝360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为2 min ，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．24．(1)证明：如图124，图124连接OA ，∵OA ＝OB ，GA ＝GE ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE . ∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°. ∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ， ∴∠GAE ＝∠BEF .∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°. ∴OA ⊥AG ，即AG 与⊙O 相切．(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°. ∵AC ＝6，AB ＝8，∴BC ＝10.∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA . ∴BF BA ＝BE BC ＝EF CA. ∴EF ＝1.8，BF ＝2.4，∴OF ＝OB －BF ＝5－2.4＝2.6. ∴OE ＝EF 2＋OF 2＝10.25．(1)解：∵ C 1：y 1＝14x 2－x ＋1＝14(x －2)2.∴顶点坐标为(2,0)(2)①证明：∵C 1与y 轴交点A ，∴A (0,1)．图125∴AF ＝2，BF ＝2.∴1AF ＋1BF＝1. ②解：如图125，作PM ⊥AB ，QN ⊥AB ，垂足分别为M ，N ，设P (x p ，y p )，Q (x Q ，y Q )． 在△MFP 中，MF ＝2－x p ，MP ＝1－y p (0<x p <2)． ∴PF 2＝MF 2＋MP 2＝(2－x p )2＋(1－y p )2. 而点P 在抛物线上， ∴(2－x p )2＝4y p .∴PF 2＝4y p ＋(1－y p )2＝(1＋y p )2.∴PF ＝1＋y p .同理可得：QF ＝1＋y Q .∵∠MFP ＝∠NFQ ，∠PMF ＝∠QNF ＝90°， ∴△PMF ∽△QNF .∵PM ＝1－y P ＝2－PF ， QN ＝y Q －1＝QF －2，∴PF QF ＝MP NQ ＝1－y p y Q －1＝2－PF QF －2. ∴PF ·QF －2PF ＝2QF －QF ·PF . ∴1PF ＋1QF＝1为常数． 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B 10.B11．－1 12.1∶2 13.x (x ＋y )(x －y ) 14.1215．y ＝(x －2)2＋3 16. 517．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.18．证明：已知如图126，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，且OB ＝OD ，OC ＝OA .求证：四边形ABCD 是平行四边形．图126证明：在△AOD 与△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB (SAS)． ∴∠ADO ＝∠CBO .∴AD ∥BC .同理可证，AB ∥CD .∴四边形ABCD 为平行四边形．19．解：(1)如图127，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图127，△A 2B 2C 2即为所求(答案不唯一)．图12720．解：(1)过点A 作AD ⊥BE 于点D ， 设山AD 的高度为x m. 在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，tan31°＝AD BD ，∴BD ＝AD tan31°≈x 35＝53x .在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，tan39°＝AD CD ，∴CD ＝AD tan39°≈x 911＝119x .∵BC ＝BD －CD ，∴53x －119x ＝80.解得x ＝180.即这座山的高度为180 m.(2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝ADAC，∴AC ＝AD sin39°≈180711≈282.9(m)．即索道AC 的长约为282.9 m. 21．解：设票价为x 元，由题意，得360－720.6x ＝360x＋2.解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的根．则小伙伴的人数为360－720.6x＝8(人)．答：小伙伴们的人数为8人．22．解：(1)如下表，根据0＜x ≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12＝50，∴月均用水量5＜x ≤10的频数为50×0.24＝12(户)． 月均用水量20＜x ≤25的频率为4÷50＝0.08.∴频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128.月均用水量x /t 频数/户 频率0<x ≤56 0.12 5<x ≤1012 0.24 10<x ≤1516 0.3215<x ≤20 10 0.20 20<x ≤25 4 0.08 25<x ≤30 2 0.04图128(2)用水量不超过15 t 是前三组，∴该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为 (0.12＋0.24＋0.32)×100%＝68%. (3)用水量超过20 t 是最后两组，∴该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有： 1000×(0.04＋0.08)＝120(户)．23．解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)， ∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，∴－3＝k5，解得k ＝－15.∴反比例函数的解析式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h .∵△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52. 解得h ＝10.①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫158，－8.综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12或⎝⎛⎭⎫158，－8. 24．解：(1)直线PC 与圆O 相切．理由如下：图129如图129，连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN . ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .∵∠BAC ＝∠BNC ， ∴∠BNC ＝∠ACD . ∵∠BCP ＝∠ACD ， ∴∠BNC ＝∠BCP .∵CN 是圆O 的直径，∴∠CBN ＝90°. ∴∠BNC ＋∠BCN ＝90°， ∴∠BCP ＋∠BCN ＝90°. ∴∠PCO ＝90°，即PC ⊥OC .又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切．(2)∵AD 是圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°. ∵BC ∥AD ，∴∠OMC ＝180°－∠OAD ＝90°，即OM ⊥BC . ∴MC ＝MB .∴AB ＝AC .在Rt △AMC 中，∠AMC ＝90°，AC ＝AB ＝9，MC ＝12BC ＝3，由勾股定理，得AM ＝AC 2－MC 2＝92－32＝6 2. 设圆O 的半径为r ，在Rt △OMC 中，∠OMC ＝90°，OM ＝AM －AO ＝6 2－r ，MC ＝3，OC ＝r ，由勾股定理，得OM 2＋MC 2＝OC 2，即(6 2－r )2＋32＝r 2.解得r ＝2782.在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC ＝∠OCP ，∠MOC ＝∠COP ，∴△OMC ∽△OCP . ∴PC CM ＝OC OM ，∴PC ＝277. 25．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (－2,0)，B (8,0)， ∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)． ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点C (0，－4)，∴－4＝a (0＋2)(0－8)，解得a ＝14.∴抛物线的解析式为y ＝14(x ＋2)(x －8)，即y ＝14x 2－32x －4.∵OA ＝2，OB ＝8，OC ＝4，∴AB ＝10. 如图130，连接AC ，BC .由勾股定理，得AC ＝20，BC ＝80. ∵AC 2＋BC 2＝AB 2＝100， ∴∠ACB ＝90°.∴AB 为圆的直径．由垂径定理知，点C ，D 关于直径AB 对称， ∴点D 的坐标为(0,4)．图130 图131(2)设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵B (8,0)，D (0,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4.∴直线BD 解析式为y ＝－12x ＋4.设M ⎝⎛⎭⎫x ，14x 2－32x －4， 如图131，过点M 作ME ∥y 轴，交BD 于点E ，则E ⎝⎛⎭⎫x ，－12x ＋4. ∴ME ＝－12x ＋4－⎝⎛⎭⎫14x 2－32x －4＝－14x 2＋x ＋8. ∴S △BDM ＝S △MED ＋S △MEB ＝12ME (x E －x D )＋12ME (x B －x E ) ＝12ME (x B －x D )＝4ME . ∴S △BDM ＝4⎝⎛⎭⎫－14x 2＋x ＋8 ＝－x 2＋4x ＋32＝－(x －2)2＋36.∴当x ＝2时，△BDM 的面积有最大值，且最大值为36.。