【精品】2018年浙江省金华市兰溪市聚仁教育集团九年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018年浙江省金华市兰溪二中九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x63．（3分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22，26 B．21，20 C．21，26 D．22，205．（3分）如图，AB为圆O的直径，AB=10，CD为圆O的弦，AD=6，则tan∠ACD=（）A．B．C．D．6．（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．87．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误D．①，②都正确8．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．（3分）如图，Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，将△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，再沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数上，则三角板A′B′O平移的距离为（）A．4cm B．cm C．3cm D．4cm或cm10．（3分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）A．12分B．10分C．16分D．14分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：8x2﹣2=．12．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的侧面积是cm2．13．（4分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为．（写出一个即可）14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．15．（4分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A 为（0，6），点B为（6，0），E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形BEGF．将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．（1）当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转30°时，∠OMD=．（2）当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣4sin45°+|﹣2017|18．（6分）如图，在5×5的网格纸中，有格点△ABC，请在网格纸中画出三个与之相似的格点三角形．19．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．20．（8分）“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求阴影部分的面积．22．（10分）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？23．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（﹣3，0），C（0，）．且当x=﹣4和x=2时二次函数的函数值y相等．点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折得到△PMN（1）求二次函数的解析式；（2）若点P恰好落在AC边上，求t的值及点P的坐标；（3）在点M、N运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2017-2018学年浙江省金华市兰溪二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选：D．3．（3分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．（3分）我市五月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22，26 B．21，20 C．21，26 D．22，20【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：B．5．（3分）如图，AB为圆O的直径，AB=10，CD为圆O的弦，AD=6，则tan∠ACD=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD===8，∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ACD=tan∠ABD===．故选：B．6．（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选：C．7．（3分）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误D．①，②都正确【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2、∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，设相似比为k，即===k，∴=k，∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴k=1，即A1B1=A2B2，B1C1=B2C2，A1C1=A2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2，∴②正确；故选：D．8．（3分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，将△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，再沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数上，则三角板A′B′O平移的距离为（）A．4cm B．cm C．3cm D．4cm或cm【解答】解：∵Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，∴OB=AB=2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，∴B′点的坐标为（0，2），把y=2代入y=﹣得x=﹣3，∴沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数上，则三角板A′B′O平移的距离为3cm．故选：C．10．（3分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）A．12分B．10分C．16分D．14分【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为1千米，速度为1÷6=千米/分，下坡路程为3﹣1=2千米，速度为2÷（10﹣6）=千米/分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为2千米，速度为千米/分，下坡路程为1千米，速度为千米/分，因此走这段路所用的时间为2÷+1÷=14分．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：8x2﹣2=2（2x+1）（2x﹣1）．【解答】解：原式=2（4x2﹣1）=2（2x+1）（2x﹣1），故答案为：2（2x+1）（2x﹣1）12．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的侧面积是65πcm2．【解答】解：圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，r===5（cm），∴S=πrl=π×5×13=65πcm2．故答案为：65π．13．（4分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为如：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．（写出一个即可）【解答】解：符合题意的函数解析式可以是y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等，（本题答案不唯一）故答案为：y=，y=﹣x+3，y=﹣x2+5等．14．（4分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60度．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°15．（4分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD．则实数k的值为．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案为：．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBD的两边在坐标轴上，点A 为（0，6），点B为（6，0），E、F分别为OB、BD边上的中点，以BE，BF为边作矩形BEGF．将矩形BEGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中OE、DF所在的直线交于点M．（1）当将矩形BEGF绕点B顺时针旋转30°时，∠OMD=90°．（2）当将矩形BEGF绕点B转一周时，则点M所经过的路径长为6π．【解答】解：（1）如图1，E、F分别是OB、BD的中点，∴OB：BE=2：1，BD：BF=2：1，∴OB：BE=BD：BF，由旋转得：∠OBE=∠DBF=30°，∴△OEB∽△DFB，∴∠BOE=∠BDM，∴∠OMD=∠OBD=90°；故答案为：90°；（2）设旋转角为α，如图2，连接OD，取中点为C，当O、E、G三点共线时，如图2，∵A为（0，6），B为（6，0），∴OB=6，BD=6，则OD==12，∴OC=6，由（1）知：∠BOM=∠BOE=∠BDF=∠BDM，∴O、B、M、D四点共圆，且直径为OD，∴∠OMD=∠OBD=90°，∵∠EGF=90°，∴D、G、F共线，∵BE=OB，BE⊥OE，∴∠BOE=30°，∴所以当矩形BEGF旋转时，点M与G重合时，如图2，旋转角为60°，当0°≤α≤60°时，点M所经过的路径为：以C为圆心，以OD为直径的，当60°＜α≤360°时，点M所经过的路径为：以C为圆心，以OD为直径的，∵OG⊥BD，∴，∴则点M所经过的路径长为：=6π，故答案为：6π．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：+（）﹣1﹣4sin45°+|﹣2017|【解答】解：原式=2+2﹣2+2017=2019．18．（6分）如图，在5×5的网格纸中，有格点△ABC，请在网格纸中画出三个与之相似的格点三角形．【解答】解：如图所示：．19．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．【解答】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．在Rt△AFD中，∵AF=BC=10米，∴FD=AF•tanβ=10×=10米，∴CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．20．（8分）“五•一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有30张，前往C地的车票占全部车票的20%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？【解答】解：（1）30；20．（2分）（2）50÷100=．（4分）（3）不公平．可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），∴小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为．∴这个规则对小张、小李双方不公平．（8分）21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，∠D=60°，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．可得∠BAC=90°﹣∠ABC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，得OA⊥AE，又∵OA是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，作OF⊥AC，∴OF垂直平分AC，∵OA=OB，∴OF=BC=2，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴S阴影=S扇形﹣S△AOC=．22．（10分）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？【解答】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品．根据题意，得3（x+2）=4x，解，得x=6．∴x+2=8．答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．（2）设青扬公司购买B种产品m件，购买A种产品（80﹣m）件．根据题意，得15000＜200（80﹣m）+180m≤15080，46≤m＜50．∵m为整数，∴m为46或47或48或49．又∵乙车间8天生产48件，∴m为46或47或48．∴有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件．23．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴，=4，∵S△ABA1=；∴S△CBC1（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．24．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC，A、C两点的坐标分别为A（﹣3，0），C（0，）．且当x=﹣4和x=2时二次函数的函数值y相等．点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折得到△PMN（1）求二次函数的解析式；（2）若点P恰好落在AC边上，求t的值及点P的坐标；（3）在点M、N运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵当x=﹣4和x=2时二次函数的函数值y相等，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，又∵A（﹣3，0），∴B（1，0）．设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C（0，），∴﹣3a=，∴a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．（2）∵B（1，0），C（0，），A（﹣3，0），∴OB=1，OC=，OA=3，∴tan∠CBO=，tan∠CAO=∴∠CBO=60°．又∵BN=BM，∴△NMB为等边三角形．由翻折的性质可知△MNP为等边三角形．∴∠PMA=60°．如下图所示：过点P作PD⊥x轴，垂足为D．∵BM=PM=t，∴DM=t，PD=t．∴AD=4﹣t．∴=，解得：t=．∴P（﹣1，）．（3）由翻折的性质可知BP⊥MN．又∵NB=MB，∴PB平分∠BNM，∴∠PBA=30°．如下图所示：当∠PBQ=90°时，∵∠PBA=30°，∴∠OBQ=60°，∴∠PQB=30°．∴∠CAB=∠PQB，∠ACB=∠PBQ，∴△ABC∽△QPB．∴OP=OB=．∴P（﹣1，）．如下图所示：当∠QPB=90°．∵∠QPB=∠ACB=90°，∠PBQ=∠CAB=30°，∴△ACB∽△BPQ．∵∠PBQ=30°，∴PQ=QB=1．∴QD=，PD=．∴P（﹣，）．如下图所示：当∠PQB=90°时．∵∠PQB=∠ACB=90°，∠PBQ=∠CAB=30°，∴△ACB∽△BQP．∵∠PBQ=30°，∴PQ=QB=．∴P（﹣1，）．综上所述，当P（﹣1，）或P（﹣，）时，二次函数图象的对称轴上存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
浙江省金华市九年级上学期期中测试数学试题(附答案)
九年级上期期中测试数学试题满分：100分 考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 二次函数3)1(2+--=x y 的图象的顶点坐标是 （ ▲ ）A.（-1，3）B.（1，3）C.（-1，-3）D.（1，-3）2．已知⊙O 的半径为cm 2,弦AB 长为cm 32,则圆心到这条弦的距离为 （ ▲ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 43.如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ▲ ） (A)13 （B ）12 （C ）14 （D ）234．如图，AB 和CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=52°，则∠C 的度数是（ ▲ ） A ．22° B．26° C．38° D．48°5．下列关于抛物线122++=x x y 的说法中正确的是 ( ▲ )A.开口向下B.对称轴方程为x=1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0) 6．当0＜a 时，抛物线1222+++=a ax x y 的顶点在 ( ▲ )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知二次函数k x x y ++-=422(其中k 为常数),分别取98.099.021=-=x x 、、99.03=x ,那么对应的函数值为321,,y y y 中，最大的为( ▲ )A.3yB. 2yC.1yD.不能确定，与k 的取值有关8．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成2个和3个扇形， 每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘， 转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（▲ ） A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 9．一个点到圆的最小距离为6cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是 （ ▲ ）A ．1.5cmB ．7.5cmC ．1.5cm 或7.5cmD ．3cm 或15cmA10．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ▲ ） ①0<ac②0＞ab ③b a ＜2 ④b c a >+⑤024＞c b a ++ ⑥0＞c b a ++A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 某班有53位学生，其中有23位女生．在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀．如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有男生名字纸条的概率 ▲ ．12．若二次函数c x x y +-=42的图像与x 轴无交点，则c 取值范围是 ▲13．平移抛物线822-+=x x y .使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 ▲ .14. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ， 若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ ▲ 厘米． 15.将抛物线2x y =向左平移4个单位，再向下平移 2个单位，此时抛物线的表达式是 ▲ .16．若抛物线542-+=x x y 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 则=PCD S △ ▲ 。
浙江省金华兰溪聚仁教育集团2018-2019年九年级第上期科学第二次阶段考试试卷(解析版)
浙江省金华兰溪聚仁教育集团2018-2019学年九年级第上期科学第二次阶段考试试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.前几个月兰溪的“创全国文明城市”活动进行的如火如荼，其中垃圾分类回收利用是检查项目之一，垃圾分类既可以节约资源，又能减少污染，符合可持续发展的要求。
例如：破铁锅、坏车架、废弃易拉罐、旧电线和铝材下脚料等可归为一类回收，它们属于（）A. 金属材料B. 氧化物C. 单质D. 非金属2.分析下列实验操作正确的是（）A. 稀释浓硫酸B. 称量氢氧化钠固体 C. 测定溶液的pH D. a处进气收集H23.下列主要成分中含有少量杂质，选用试剂进行检验杂质、除去杂质是化学实验中的常见实际问题，以下选择的试剂既能检验所含杂质、又能除去杂质的是(所加试剂均适量且忽略分离步骤)（）A. AB. BC. CD. D4.如图所示为某化学反应的微观模拟示意图，下列关于该反应的说法正确的是（）A. 甲、丙均为有机物B. 该反应属于置换反应C. 该反应说明乙具有氧化性D. 反应前后元素的化合价均不变5.用三块相同的铝片（均已去除氧化膜）进行如下实验。
实验1：取第一块铝片，放入稀硫酸中，有明显的现象；实验2：取第二块铝片，放入硫酸铜溶液中，铝片表面有红色物质析出；实验3：取第三块铝片，放入浓硫酸中，没有明显的现象；实验4：将实验3 中的铝片取出，洗净后放入硫酸铜溶液中，没有明显的现象。
下列说法不正确的是（）A. 在实验1 中可以观察到铝片表面有气泡产生B. 由实验2 可以得出金属铝比铜活泼C. 铝片与浓硫酸不能发生化学反应D. 浓硫酸与稀硫酸的化学性质有差别6.按图示装置，持续通入气态物质x，可以看到玻璃管中有红色物质生成，无水CuSO4变蓝，澄清石灰水变浑浊，则x不可能是（）A. 氢气和水蒸气B. 氢气和二氧化碳C. 一氧化碳和氢气D. 一氧化碳和水蒸气7.向一定量的稀盐酸中加入过量NaOH 溶液，下列图象能正确反映其对应变化关系的是( )A. B.C. D.8.随着生活节奏的加快，小包装食品越来越受到人们的欢迎。
浙江省金华市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） -的相反数是（）A . -B .C . 2D . -22. （1分）(2018·苏州模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （1分）下列说法不正确的个数为（）①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （1分）下列说法正确的是（）A . 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B . 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C . 打开电视一定有新闻节目；D . 为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.5. （1分）如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（）A . 1：36B . 1：6C . 1：3D . 1：6. （1分）要使分式有意义，x的取值范围为（）A . x≠﹣5B . x＞0C . x≠﹣5且x＞0D . x≥07. （1分）无理数的整数部分是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （1分） (2018七上·镇平期末) 当x=1时，的值为−2，则的值为（）A . − 16B . − 8C . 8D . 169. （1分）(2020·富顺模拟) 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A .B .C .D .10. （1分）(2018·重庆模拟) 13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友．小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从小朋友开始数起．（）A . 7号B . 8号C . 13号D . 2号11. （1分）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1 米，参考数据： 1.41， 1.73）A . 120B . 117C . 118D . 11912. （1分） (2018八上·义乌期中) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·浙江模拟) G20峰会于9月4日至5日在浙江杭州召开，主会场场馆规划总建筑面积1302万平方米。
浙江省金华市兰溪市聚仁教育集团九年级(上)期中数学试卷
5．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD 的长
为（ ）
A．2
B．4
C．4
第1页（共9页）
D．8
6．（3 分）如图，△ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开， 剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．1.2
9．（3 分）如图，某数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时
她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全
落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，
又测得地面上的影长为 2.6m，请你帮她算一下，这棵树的高度是（ ）
A．0，﹣4
B．0，﹣3
C．﹣3，﹣4
D．0，0
3．（3 分）已知点 A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数
图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC 的大小是（ ）
A．22°
B．26°
C．32°
D．68°
第2页（共9页）
A．3.25 m
B．4.25 m
C．4.45 m
D．4.75 m
10．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边 AC 沿 CE 翻折，使
点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′
浙江省金华市聚仁教育集团-第一学期第一阶段测试九年级数学试题
(2)P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝3x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝．
三、解答题(共8小题，66分)
22. (本题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.____________________ 12. ____________________ 13. ____________________
14.____________________ 15. ____________________ 16.①__________②__________
21. 证明：∵∠ACB= ∠AOB∠BAC= ∠BOC
又∵∠AOB=2∠BOC∴∠ACB=2∠BAC
22. (1) (3分)
(2) 解得 (2分)又因为要使百姓得实惠，所以 应舍去，所以每台冰箱应降价200元(1分)
(3)当x=150时(2分) 最高利润ymax=5000元(2分)
23. (1) (2分) M(2，2)(2分)
2018-2019学年九年级数学(浙教版)第一学期期中试题及答案
2018-2019学年第一学期期中联考九年级数学试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说 明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中 ，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。
1.下列函数中属于二次函数的是（A.y =2x -1C . y =2（x -1）2 -2x 224.已知二次函数 y 二ax bx c （a = 0）的最大值为0,则（▲）5. 下列命题中，假命题的个数为（▲)2 .B . y = ax -13.在a 2口 4a □ 4空格□中，任意填上 概率是（▲）1A . 1B .2 能构成完全平方式的1D .42A . a 0 , b - 4ac 二 02B. a 0, b -4ac ：： 0C. a : 0, b 2 -4ac 二 0D.a :0,b -4ac 0(▲)“+'或“一”，在所得到的所有代数式中,（1） “ a 是任意实数，a -5 0 ”是必然事件；（2）抛物线y = （2x ・1）2的对称轴是直线 x=-1；1（3）若某运动员投篮 2次，投中1次，则该运动员投 1次篮，投中的概率为；（4）某件事情2发生的概率是1,则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为 10%，则买100张彩票一定有1张会中 奖；（6）函数y - -9（x - 2014）2亠一.2015与x 轴必有两个交点.8 .用列表法画二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象时先列一个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为： 20、56、110、182、274、380、506、650,其中有一个值 不正确，这个不正确的值是（ ▲） A . 506B . 380C . 274D . 1829.已知二次函数 y =x 2 -X ，a （ a >0）,当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于 0,那么当 自变量x 取m-1时，下列结论中正确的是（▲）10.关于x 的方程2x 2 ax ^0有两个不相等的实数根，且较小的根为 2，则下列结论:①2a b :: 0 :②ab ：：： 0 ；③关于x 的方程2x 2 ax b0有两个不相等的实数根；④抛物线y =2x 2 • ax • b -2的顶点在第四象限。
浙江省金华市2018-2019学年九年级上期中数学试题卷(含答案)
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、单选题（共10 题，每题 3 分，共30 分）1.已知⊙O 的直径为4 cm，点P 与圆心O 之间的距离为4 cm，那么点P 与⊙O 的位置关系为( )A．在圆上B．在圆内C．在圆外D．不能确定2.抛物线y=3(x+2)2+5 的顶点坐标是( )A．(﹣2，5) B．(﹣2，﹣5) C．(2，5) D．(2，﹣5)3.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是( )A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数不小于34.四边形ABCD 内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可以是( )A．2∶3∶4∶5 B．2∶4∶3∶5 C．2∶5∶3∶4 D．2∶3∶5∶45.小东是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小东进球率为8%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A．小东明天每射球8 次必进球1 次B．小东明天的进球率为8%C．小东明天肯定进球D．小东明天有可能进球6.如图，已知圆心角∠AOB=118°，则圆周角∠ACB=( )A．59°B．118°C．121°D．125°第6 题图第7 题图7.已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值2，有最小值－2.5 B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值－2.5 D．有最大值2，无最小值8. 从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取 2 个，它们的和是偶数的概率是( )A. 1 10B. 1 5C. 25D. 以上都不对9. 如图，已知⊙O 的半径是 4，点 A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为()A ． 8π - 8 3 B ． 16π - 8 3 C ． 16π - 4 3 D ． 8π - 4 3第 9 题图第 10 题图10．如图，抛物线 y =1( x +1)2+1与 y= a ( x - 4)2- 3 交于点 A (1，3)，过点 A 作 x 轴的平122行线， 分别交两条抛物线于 B 、C 两点， 且 D 、E 分别为顶点． 则下列结论：① a = 2；②AC =AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当 x >1 时，y >y ．其中正确结论31 2的个数是( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题（共 6 题，每题 4 分，共 24 分）11. 如果抛物线 y =(a ﹣1)x 2的开口向下，那么 a 的取值范围是．12. 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小金妈妈买了 3 个红豆粽、2 个碱水粽、5 个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小金随意吃了一个，则吃到红豆棕的概率为．13. 已知一个正多边形的内角是 135°，那么这个正多边形的边数是．14. 已知⊙O 的直径 CD =10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为 M ，且 AB =8 cm ，则AC 的长为 ．15. 如图，已知⊙O 是△ ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数是．3333第15 题图第16 题图16. 如图，抛物线 y = x 2+ 2x 与直线 y = 1 x -1交于 A ，B 两点，与直线 x =2 交于点 P ，将2 2抛物线沿着射线 AB 平移2个单位．(1) 平移后的抛物线顶点坐标为；(2) 在整个平移过程中，点 P 经过的路程为．三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）已知抛物线 y =﹣2x 2+4x +1．(1) 求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；(2) 将这个抛物线平移，使顶点移到点 P (－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．18．（6 分）已知一个口袋中装有 9 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，5 个红球．(1) 求从中随机抽取出一个红球的概率是多少？(2) 若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个红球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 1，求4y 与 x 之间的函数关系式．19．（6 分）已知：如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，且 AB =CD ，求证：∠AOC =∠BOD ．20．（8 分）已知某校乒乓球队有水平相当的 A ，B ，C ，D 四名队员．(1) 若将 A ，B ，C ，D 四名队员随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打练习，求 A 、B恰好分在一组的概率．(2) 若从 A ，B ，C ，D 四名队员中随机抽取两名代表学校参加比赛，求 A 、B 恰好被抽中的概率．21．（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形组成的 10×5 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点 B 按下列步骤移动： 第一步：点 B 绕点 A 逆时针旋转 180°得到点 B 1； 第二步：点 B 1 绕点 D 逆时针旋转 90°得到点 B 2； 第三步：点 B 2 绕点 C 逆时针旋转 90°回到点 B ．(1) 请用圆规画出点 B →B 1→B 2→B 经过的路径； (2) 所画图形是对称图形；5(3)求所画图形的周长（结果保留π）．22．（10 分）如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)过点E(10，0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C，D 在抛物线上．设A(t，0)，当t=2 时，AD=4．(1)求抛物线的函数表达式．(2)当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2 时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．（10 分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：(1)矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；(2)如图2，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是“奇妙四边形”，若⊙O 的半径为6，∠BCD=60°．“奇妙四边形”ABCD 的面积为；(3)如图3，已知⊙O 的内接四边形ABCD 是“奇妙四边形”，作OM⊥BC 于M．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．24．（12 分）如图，抛物线y=ax2+bx－3 过A(－1，0)、B(3，0)，直线AD 交抛物线于点D，点D 的横坐标为2，点P(m，n)是线段AD 上的动点．(1)求直线AD 及抛物线的解析式．(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点H，求线段PH 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PH 最长？(3)在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）E，使得P、H、D、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共10 题，共30 分）1．C2．A3．D4．D5．D6．C7．A8．C9．B10．B二、填空题（共 6 题，共24 分）11．a<1 12．31013．8 14．2 cm 或4 cm15．32°16．(1)(3，1)；(2)9.125三、解答题（共8 题，共66 分）17．（6 分）解：(1)y=﹣2x2+4x+1，=﹣2(x2－2x+1)+2+1，=﹣2(x－1)2+3，所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)；(2)∵新顶点P(－2，0)，∴所得抛物线的表达式为y=﹣2(x+2)2，∴平移过程为：向左平移3 个单位，向下平移3 个单位．18．（6 分）解：(1)∵一个口袋中装有9 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，5 个红球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：5 ；9(2)∵往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1 ，45 5x + 4 ∴9 +x +y =1，则y=3x+7．419．（6 分）证明：∵AB=CD，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB，∴∠AOC=∠BOD20．（8 分）解：(1)所有可能出现的结果如下总共有6 种结果，每种结果出现的可能性相同．所有结果中，满足AB 在同一组的结果有 2种，∴AB 恰好分在同一组的概率=2=1；6 3(2)画树状图如下：共有12 种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽中的有 2 种情况，∴甲、乙两名选手恰好被抽中的概率= 2 =1 ．12 621．（8 分）解：(1)点B→B1→B2→B 经过的路径如图所示：(2)轴对称．(3)周长=2π×5=10π．22．（10 分）【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称．【解答】解：(1)设抛物线解析式为 y =ax (x ﹣10)，∵当 t =2 时，AD =4，∴点 D 的坐标为(2，4)，∴将点 D 坐标代入解析式得﹣16a =4，解得： a =- 1 ，4抛物线的函数表达式为 y = - 1 x 2 + 5 x ；4 210. 由抛物线的对称性得 BE =OA =t ，∴AB =10﹣2t ，当 x =t 时， AD = - 1 t 2 + 5 t ，4 2 ∴矩形 ABCD 的周长=2(AB +AD )= ⎡⎛ 1 2 5 ⎫⎤2 ⎢(10 - 2t ) + - 4 t + 2 t ⎪⎥ ⎣ ⎝⎭⎦ = - 1 t 2 + 2t + 202= - 1 (t -1)2 + 41 ，22 ∵ - 1 < 0 ，2 ∴当 t =1 时，矩形 ABCD 的周长有最大值，最大值为 41 ；211. 如图，当 t =2 时，点 A 、B 、C 、D 的坐标分别为(2，0)、(8，0)、(8，4)、(2，4)，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为(5，2)，当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为(4，4)，此时 GH 不能将矩形面积平分； 当平移后的抛物线过点 C 时，点 G 的坐标为(6，0)，此时 GH 也不能将矩形面积平分； ∴当 G 、H 中有一点落在线段 AD 或 BC 上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分， 当点 G 、H 分别落在线段 AB 、DC 上时，直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD 的面积， ∵AB ∥CD ，∴线段 OD 平移后得到的线段 GH ，∴线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P ，在△ OBD 中，PQ 是中位线，∴ PQ = 1 OB = 4 ，2所以抛物线向右平移的距离是 4 个单位．23．（10 分）(1)不是(2) s = 1 ⨯(6 3)2 = 54(3)AD =2OM∠BAC =∠G ，∠AFB =∠BCG =90°∴∠ABD =∠GBC∴AD =CG∵CG =2OM∴AD =2OM224．（12 分）解：(1)把 A (－1，0)、B (3，0)代入函数解析式， 可求得抛物线的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3； 当x =2 时，y =22﹣2×2﹣3，解得 y =﹣3， 即D (2，﹣3)．设 AD 的解析式为 y =kx +b ，将 A (－1，0)，D (2，﹣3)代入，可得直线 AD 的解析式为 y =﹣x ﹣1；… ............................. （5 分）(2)设 P 点坐标为(m ，﹣m ﹣1)，H (m ，m 2﹣2m ﹣3)，l =(﹣m ﹣1)﹣(m 2﹣2m ﹣3)化简，得 l =﹣m 2+m +2配方，得⎛ 1 ⎫29 l = - m - ⎪ + ，⎝ ⎭ 4 当 m = 1 时， l = 9；… ............................ （10 分）2 最大 4(3)存在满足 E 的点，它的坐标为(2，﹣2)或(2，﹣4)或(2，﹣1)或(2，﹣5)或(0，﹣3)或 (﹣2，﹣1)． .............................. （12 分）2。
浙教版2018学年九年级数学上学期期中试卷
第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-------------------------------------------------------学校 班 级 姓 名 考 号2018学年第一学期期中阶段性教学评价（九年级数学）答题时间120分钟 总分100分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列事件中属于不可能确定事件的是（ ） A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形C ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．任取两个正整数，其和大于12．二次函数y=（x ﹣3）2﹣2的图象上最低点的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（3，2）3．⊙O 的半径r=5cm ，直线l 到圆心O 的距离d=4，则直线l 与圆的位置关系（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．重合4．正比例函数y=kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx 2﹣2x +k 2的大致图象是（ ）A ．B．C ．D ．5．两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（ ） A ．B．C ．D ．6．已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上的点，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 17．如图，⊙O 直径是10，弦AB 长为8，M 是AB 上的一个动点，则OM 的长度不可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知AB 是⊙O 的直径，弧AC 的度数是30°．如果⊙O 的直径为4，那么AC 2等于（ ） A ．B．C ．D ．29．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；④当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图所示，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN=4cm ，则∠ACM 的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-----------------------------------------第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．函数y=（m +2）+2x ﹣1是二次函数，则m= ．12．二次函数y=x （x ﹣6）的图象与x 轴交点的横坐标是 ．13．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a= ． 14．若抛物线y=x 2﹣4x +t （t 为实数）在0≤x ≤3的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为 ．15．已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线1的距离为d ，且|d ﹣3|+（6﹣2r ）2=0，则直线1与⊙O 的位置关系是 ．（填“相切、相交、相离”中的一种）16．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为 ．三．解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？18．（8分）（1）已知二次函数y=ax 2+bx +1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a 、b 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+bx +c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．19．（10分）廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面AB 宽40米，抛物线最高点C 到水面AB 的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF ．（结果保留根号）第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-------------------------------------------------------学校 班 级 姓 名 考 号20．（10分）如图，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，=，OE 、OF 分别交于AB 于C 、D 两点，求证：AC=BD ．21．（8分）巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB=492米，拱桥最高点C 距水面100米，求该拱桥的半径是多少米？22．（12分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C ，D 两点． （1）求证：AC=BD ；（2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r 的值；（3）若AC•BC 等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π）23．（12分）如图，直线y=﹣x +3与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点． （1）求B 、C 两点坐标； （2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P ，使S △PAB =S △CAB ，若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．。
浙江省金华市九年级上学期期中数学试卷
浙江省金华市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·湛江模拟) 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ③④3. （2分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 ，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD 的周长是（）A . 2B . 3C .D . 1＋4. （2分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A . 35(1+x)2=55B . 55 (1+x)2=35C . 35(1－x)2=55D . 55 (1－x)2=355. （2分）下列各点中与点(1,4)在同一个二次函数y=ax2图象上的是（）A . (2,-16)B . (-2,16)C . (-2,-16)D . (16,2)6. （2分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x2﹣x0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.6C . 1.7D . 1.197. （2分）设=，=，下列关系中正确的是（）A . a>bB . a≥bC . a<bD . a≤b8. （2分） (2017九上·德惠期末) 一元二次方程x2+3x+2=0的两个根为（）A . 1，﹣2B . ﹣1，﹣2C . ﹣1，2D . 1，29. （2分）关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B . 开口向下，对称轴是直线x=2C . 开口向下，顶点坐标（2，1）D . 当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大10. （2分）已知二次函数y＝−x2+x−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜0二、填一填 (共6题；共6分)11. （1分）配方法解一元二次方程ax2+bx﹣c=0（a≠0，c＞0）得到（x﹣c）2=4c2 ，从而解得方程一根为1，则a﹣3b=________．12. （1分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．13. （1分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．14. （1分）(2017·洛宁模拟) 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为________%．15. （1分）已知A（－1，y1），B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数的图象上，则y1 ， y2 ，y3的大小关系是________.16. （1分） (2018九下·市中区模拟) 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1 ， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1 ， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2 ，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3 ，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，则点A2018的坐标为________．三、用心做一做 (共8题；共81分)17. （10分） (2016八上·东宝期中) 计算：（1）5a2b÷（﹣ ab）•（2ab2）2（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．18. （6分） (2018九上·前郭期末) 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为________．19. （5分）(2017·大石桥模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣）其中a是方程x2+2x=8的一个根．20. （10分）(2016·义乌) 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B 与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．21. （5分）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式．22. （15分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．23. （15分） (2019九上·郑州期末) 如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．24. （15分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：…销售价x（元/件） (110115*********)若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填一填 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、用心做一做 (共8题；共81分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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2017-2018学年浙江省金华市兰溪市聚仁教育集团九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大2．（3分）在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，03．（3分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2 B．4 C．4 D．86．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28．（3分）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．3 B．2 C．1 D．1.29．（3分）如图，某数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下，这棵树的高度是（）A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．12．（4分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．13．（4分）已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD的中点，连结BE，CE，CE交AD于H点，则=．14．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t=秒时，S1=2S2．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B 落在点F处，连接AF，（1）当DF⊥BC时，则DE的长；（2）线段AF的长取最小值时，BF的长为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18．（6分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b ≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S=S△OCD？若存在，请求出b的值；若△ODQ不存在，请说明理由．19．（8分）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．20．（8分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．22．（8分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．23．（10分）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC 的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC 的长度．24．（12分）如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=．（直接写出答案）2017-2018学年浙江省金华市兰溪市聚仁教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．故选：B．2．（3分）在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，则当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．故选：A．3．（3分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，B错误；∵B（1，m），C（2，m+1），∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误．故选：C．4．（3分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选：A．5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．8．（3分）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（）A．3 B．2 C．1 D．1.2【解答】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，∴∠D=90°，在Rt△ABD中，AD=，AB=4，∴BD=，∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∵AD：BC=：4=1：5，∴相似比为1：5，设AE=x，∴BE=5x，∴DE=﹣5x，∴CE=28﹣25x，∵AC=4，∴x+28﹣25x=4，解得：x=1．故选：C．9．（3分）如图，某数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面上的影长为2.6m，请你帮她算一下，这棵树的高度是（）A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得=，则=，解得：BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56（m），再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：=，∴解得：x=4.45，∴树高是4.45m．故选：C．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1，∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF，∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴==，∴B′F=，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式y=（x﹣6）2﹣36．【解答】解：y=x2﹣12x=（x2﹣12x+36）﹣36=（x﹣6）2﹣36，即y=（x﹣6）2﹣36．故答案为y=（x﹣6）2﹣36．12．（4分）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．13．（4分）已知正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，点E是弧AD的中点，连结BE，CE，CE交AD于H点，则=．【解答】解：过点E作EN⊥BC，交AD于点M，连接OA，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，⊙O的半径为3，∴△OAM为等腰直角三角形，OA=3，∴OM=ON=AM=OA=3，∴EM=OE﹣OM=3﹣3，MN=OM+ON=6．∵MH∥CN，∴△EMH∽△ENC，∴==．故答案为：．14．（4分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t=6秒时，S1=2S2．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴∠AEP=∠C=45°，∠APE=∠ADC=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6或0（舍弃）故答案是：6．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为y=﹣x+4．【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，∴△BOA≌△CDA，∴AB=AC，OA=AD，∵B、D、C共线，AD⊥BC，∴BD=CD=OB，∵OA=AD，BO=CD=BD，∴OD⊥AB，设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入得：，解得：，∴直线AB解析式为y=﹣x+4，∴直线OD解析式为y=x，联立得：，解得：，即M（，），∵M为线段OD的中点，∴D（，），设直线CD解析式为y=mx+n，把B与D坐标代入得：，解得：m=﹣，n=4，则直线CD解析式为y=﹣x+4．故答案为：y=﹣．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B 落在点F处，连接AF，（1）当DF⊥BC时，则DE的长；（2）线段AF的长取最小值时，BF的长为．【解答】解：（1）如图，当DF⊥BC时，过E作EG⊥BC于G，由折叠可得，∠BDE=∠BDF=45°，∴△DEG是等腰直角三角形，设DG=EG=x，则BG=3﹣x，∵∠C=∠EGB=90°，∠B=∠B，∴△BEG∽△BAC，∴，即，解得x=，∴Rt△DEG中，DE=x=；故答案为：；（2）由题意得：DF=DB=3，点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D；连接AD交⊙D于点F，此时AF的长最小，∵点D是边BC的中点，∴CD=BD=3，而AC=4，由勾股定理得：AD=5，而FD=3，∴FA=5﹣3=2，即线段AF长的最小值是2，如图，连接BF，过F作FH⊥BC于H，∵∠ACB=90°，∴FH∥AC，∴△FDH∽△ADC，∴==，即==，∴HF=，DH=，∴BH=，∴BF==，故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长==2π．18．（6分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b ≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S=S△OCD？若存在，请求出b的值；若△ODQ不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），=×2×2=2；∴S△OCD（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S=S△OCD，△ODQ∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值为﹣．19．（8分）自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x 1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为0＜x＜5．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．【解答】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．20．（8分）如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．22．（8分）课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．【解答】解：（1）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=x（mm），矩形PQMN的面积为S（mm2），由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．23．（10分）如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F．（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC 的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若=t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=，当t＞2时，求EC 的长度．【解答】（1）证明：如图2中，在CA上取一点M，使得CM=CE，连接EM．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=∠EAF=60°，∠B=∠ACF=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵CE=CM，∠ECM=60°，∴△ECM是等边三角形，∴∠AEF=∠MEC=60°，AE=EF，EM=EC，∴∠AEM=∠FEC，在△AEM和△FEC中，，∴△AEM≌△FEC，∴AM=CF，∴BC=AC=AM+CM=EC+CF．（2）①结论：EC+CF=BC．理由：如图3中，取BC中点P，CD中点Q，连接PG、GQ．∵AG=GC，CP=BP，CQ=DQ，∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=BC．②结论：CE+CF=．理由：如图4中，作GP∥AB交BC于P，GQ∥AD交CD于Q．∴PG∥AB，GQ∥QD，∴∠CPG=∠B=60°，∠CGP=∠CAB=60°，∴△CPG是等边三角形，同理可证△CQG是等边三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=CG，∵AC=BC=t•CG，∴CE+CF=．（3）如图4中，作BM⊥AC于M．∵t＞2，∴点G在线段CM上，在Rt△ABM中，∵∠BMC=90°，BM=×8=4，BG=7，∴MG===1，∵CM=MA=4，∴CG=CM﹣MG=3，由（1）可知，CG=CE+CF，∴CE=CG﹣CF=3﹣=．24．（12分）如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=．（直接写出答案）【解答】解：（1）当x=﹣时，a=（﹣）2﹣3×（﹣）=．∴B（﹣，）．由x2﹣3x=0，得x1=0（舍去），x2=3．∴A（3，0）．（2）如图1所示：过D作DG⊥y轴于G，BH⊥x轴于H．∵ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．∴∠DCG=∠AEF．∵BH∥EF，∴∠HBA=∠FEA．∴∠HBA=∠DCG．在△ABH和△DCG中，∴△ABH≌△DCG．∴CG=BH=，DG=AH=+3=．∴x D=OF+DG=+=5．将x=5代入抛物线的解析式得：y=10．∴n=10+=．（3）如图2所示：连结AC，过点B作BH⊥OA，垂足为H．∵DC∥BA，∴S△ABE=S△BAC．由（2）可知：AG=，AH=，BH=．∵GF∥BH，∴△AFG∽△ABH．∴=，即=，解得：GF=．∴CF=n ﹣．∵S△ABE=S△ABC =FC•AH，∴×（n ﹣）×=7，解得n=．故答案为：．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。