全国普通高等学校2018年招生全国统一考试模拟(一)数学(理)试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(一)
本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ｉ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}10,143x A x B x N x x +⎧⎫
=≤=∈-<<⎨⎬-⎩⎭
，则
A ．A
B ⋂=∅
B.{}1,2,3A B ⋂= C ．{}14A B x x ⋃=-≤<
D. {}
13A B x x ⋃=-≤≤
2．已知复数z 满足()1z i i ⋅-=(其中i 为擞蛳：则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知等差数列{}()12101162019cos n a a a a a a π+++=-=中，，则
A ．
2
B ．2
-
C ．2
±
D.0
4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是 A ．n ≥99?
B ．n ≤99?
C ．n <99？
D ．n >99？
5．已知双曲线22
1:
143
x y C -=的一条渐近线与双曲线2C 的一条渐近线垂直，则双曲线2C 的离心率为
A
．
2
B
．
3
C
．
32
D ．7
743
或
6．已知函数()f x 在R 上可导，且()()()()1
3
4120f x x x f f f x dx ''=-+=⎰，则
A ．1
B ．1-
C ．
394
D ．394
-
7．《九章算术》勾股章有一问题：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽．现从该绳索上任取一点，该点取自木柱上绳索的概率为 A ．
5573
B ．
1873
C ．
38
D ．
58
8．已知函数(
)()222cos 1f x x x f x =-+，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，再把所得图象向下平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()()12123g x g x x x ⋅=--，则的值可能为
A ．
2
π
B ．
34
π
C ．π
D.
3
π 9．已知函数()()()()10
21,0,
02,0,
x x f x x f f x x x ⎧->⎪=<⎨
-<⎪⎩，则当时，的展开式中系数绝对值最大的项是
A ．第2项
B ．第3项
C ．第4项
D ．第5项
10．从一个几何体中挖去一部分后所得组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为
A ．
114
π
B ．
238
π
C ．
4
π D ．
2
π l1．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F ，，点M 在椭圆C 上，
点I 在12MF F ∆的内部，且满足121
121121120MF MF F M F F IM IF MF MF F M F F ⎛⎫⎛⎫⋅-=⋅-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，及1
2121
2
I M F I M F I F F S S S ∆∆∆-=，若恒有122MF MF >成立，则椭圆C 的离心率的取值范围为。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题及参考答案(1)
R 2018 年普通高等学校招生全国统一考试及答案理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 z =1- i+ 2i ，则|z |=1+ i1A ．0 B ．2C ．1D ． 2. 已知集合 A ={x x2- x - 2 > 0}，则ð A =A ． {x -1 < x < 2} C ．{x | x < -1} {x | x > 2}B ． {x -1 ≤ x ≤ 2} D ．{x | x ≤ -1} {x | x ≥ 2}3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例， 得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少2175B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和.若3S 3 = S 2 + S 4 ， a 1 = 2 ，则 a 5 = A ． -12 D ．12B ． -10C ．105. 设函数 f (x ) = x3+ (a -1)x 2 + ax .若 f (x ) 为奇函数，则曲线 y = f (x ) 在点(0, 0) 处的切线方程为A. y = -2xD ．y = xB. y = -xC. y = 2x6. 在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB =3 A.AB - 1 AC 1 B.AB - 3 AC3 C.AB + 1 AC4 44 44 41 3D. AB + AC 4 47. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ． 2B ． 2C ．3D ．22 8. 设抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F ，过点（–2，0）且斜率为 3的直线与 C 交于 M ，N 两点，则 FM ⋅ FN =A ．5B ．6C ．7D ．8⎨ ⎩y ⎧e x ，x ≤ 0，9.已知函数 f (x ) = ⎨ ⎩ln x ，x > 0g (x ) = f (x ) + x + a ．若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ，AC ． △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311. 已知双曲线 C ：x 2 - 23= 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |=A ． 32B ．3C ．2D ．412. 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. 3 34B. 2 33C. 3 24D.3 2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,解析版)
所以所求的最短路径的长度为
，故选 B.
点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两 个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平 面图形的相关特征求得结果.
8. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（–2，0）且斜率为 的直线与 C 交于 M，N 两点，则
而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、
距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.
14. 记 为数列 的前 项和，若
之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关
系，从而得出正确的选项.
详解：设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，
则新农村建设前种植收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项
不正确；
新农村建设前其他收入我 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，所以 B 项正确；
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为 M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为 2M，
13. 若 ， 满足约束条件
，则
的最大值为_____________．
【答案】6
【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式
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.
y0
14. 记 Sn 为数列 an的前 n 项和，若 Sn 2an 1，则 S6
.
15. 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法 共有
种.（用数字填写答案）
16. 已知函数 f x 2sin x sin 2x ，则 f x的最小值是
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17--21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
C. 3 AB 1 AC 44
B. 1 AB 3 AC 44
D. 1 AB 3 AC 44
A 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面
B
上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左
视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径
中，最短路径的长度为
（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检 验？
21.（12 分）
已知函数 f x 1 x a ln x .
x
（1） 讨论 f x的单调性；
（2） 若
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
1、选择题，本题共 12 小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的1。i 1. 设 z 2i ，则 z
1 i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2
2. 已知集合 A x | x2 x 2 0 ，则CR A
则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2018全国高考理科数学[全国一卷]试题和答案解析
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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题,每小题5分，共60分。
) 1、设z=,则∣z ∣=（ ）A 。
0B 。
C.1 D.2、已知集合A=｛x ｜x 2-x —2〉0}，则A =（ )A 、{x ｜—1<x<2｝B 、｛x|-1≤x ≤2｝C 、｛x|x 〈—1｝∪{x|x>2}D 、｛x|x ≤—1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A.新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =( ) A 、-12 B 、—10 C 、10 D 、125、设函数f （x ）=x ³+(a —1)x ²+ax .若f (x ）为奇函数，则曲线y= f （x)在点（0，0）处的切线方程为( ）A.y= —2xB 。
y= -xC 。
y=2xD 。
y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ）建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A。
— B. - C. + D。
+7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ )A. 2B. 2C。
3D。
28。
设抛物线C：y²=4x的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ） A。
最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷I ，含答案）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)复数3223ii+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i(2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A)(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A3B 3C 23D 3（8）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为（10）已知函数()|lg |f x x =,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞ (B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-3-4-+3-+（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)3 (B)3 (C) 3绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)
2018年全国普通高等学校招生统一考试理数(新课标I卷)(解析版)D入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M 和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果. 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷试题与答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1iz2i|z|1．设，则1i1A．B．C．1D．222202．已知集合，则Axxxe R AA．B．x1x2x1x2x|x1x|x2x|x1x|x2C．D．3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半San3S3S2S4a12a54．记为等差数列的前项和.若，，则nn121010A．B．C．D．1232fxxaxaxf(x)yf(x)(0,0)5．设函数()(1).若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为yxyxy2x2A．B．C．yxD．△ABCADBCEADEB6．在中，为边上的中线，为的中点，则3113 A．B．C．ABACABAC4444 31 ABAC 44D．13ABAC44M7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应ANBMN点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A．17B．C．3225D．228．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，3则=FMFNA．5B．6C．7D．8xxe，0，f(x)g(x)f(x)xa9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的lnx，x0，取值范围是A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．ABC的三边所围成的△区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p32x21y11．已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条3渐近线的交点分别为M、N.若△为直角三角形，则|MN|=OMN3A．B．3C．23D．4212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为332332 A．B．C．D．4343 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷理科一参考答案与试题解析
2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣6310．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．3212．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣116．（5分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将△DEF沿EF折起到△PEF 的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（）A．{2，4}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{x|x=2n，n∈N}【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，C={x|x=2n，n∈N}，可得（A∪B）∩C={0，2，4}，故选C．2．（5分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【解答】解：由，得x+yi==2+i，∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．故选：A．3．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，则下列命题正确的是（）A．a5是常数B．S5是常数C．a10是常数D．S10是常数【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n，且a4+a5+a6+a7=18，∴a4+a5+a6+a7=2（a1+a10）=18，∴a1+a10=9，∴=45．故选：D．4．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，∴S=××=，△BCIS平行四边形EFGH=2S△BCI=2×=，∴所求的概率为P===．故选：A．5．（5分）已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线C：的右焦点F（c，0），双曲线的渐近线方程为y=x，由x=a代入渐近线方程可得y=b，则A（a，b），可得AF的中点为（，b），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得4a2﹣2ac﹣c2=0，由e=，可得e2+2e﹣4=0，解得e=﹣1（﹣1﹣舍去），故选：D．6．（5分）已知函数则（）A．2+πB．C．D．【解答】解：∵，=∫cos2tdt===，∴=（）+（﹣cosx）=﹣2．故选：D．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：第1次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2；第2次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=3；第3次循环后，S==2，不满足退出循环的条件，k=4；…第n次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=n+1；…第2018次循环后，S=，不满足退出循环的条件，k=2019第2019次循环后，S==2，满足退出循环的条件，故输出的S值为2，故选：C8．（5分）已知函数（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数f（x）的图象（）A．可由函数g（x）=cos4x的图象向左平移个单位而得B．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得C．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得D．可由函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位而得【解答】解：函数=sin（2ωx）﹣•+=sin（2ωx﹣）（ω＞0）的相邻两个零点差的绝对值为，∴•=，∴ω=2，f（x）=sin（4x﹣）=cos[（4x﹣）﹣]=cos（4x﹣）．故把函数g（x）=cos4x的图象向右平移个单位，可得f（x）的图象，故选：B．9．（5分）的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A．﹣73 B．﹣61 C．﹣55 D．﹣63【解答】解：展开式中所有各项系数和为（2﹣3）（1+1）6=﹣64；=（2x﹣3）（1+++…），其展开式中的常数项为﹣3+12=9，∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9=﹣73．故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF，底面是正六边形，有一PAF侧面垂直底面，且P在底面的投影为AF中点，过底面中心N作底面垂线，过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线，两垂线的交点即为球心O，设△PAF的外接圆半径为r，，解得r=，∴，则该几何体的外接球的半径R=，∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S=4πR2=．故选：C．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F分别作两条直线l1，l2，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若l1与l2的斜率的平方和为1，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．20 C．24 D．32【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设直线l1：y=k1（x﹣1），直线l2：y=k2（x﹣1），由题意可知，则，联立，整理得：k12x2﹣（2k12+4）x+k12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，设D（x3，y3），E（x4，y4），同理可得：x3+x4=2+，由抛物线的性质可得：丨AB丨=x1+x2+p=4+，丨DE丨=x3+x4+p=4+，∴|AB|+|DE|=8+==，当且仅当=时，上式“=”成立．∴|AB|+|DE|的最小值24，故选：C．12．（5分）若函数y=f（x），x∈M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af（x）=f（x+T）恒成立，此时T为f（x）的类周期，函数y=f（x）是M上的a级类周期函数．若函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2，当x∈[0，2）时，函数．若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=23•f（x﹣6），则有﹣12≤f（x）≤4，则f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为﹣12；对于函数，有g′（x）=﹣+x+1==，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范围为（﹣∞，]；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=．【解答】解：根据题意，向量，，若，则•=2sinα﹣cosα=0，则有tanα=，又由sin2α+cos2α=1，则有或，则=（，）或（﹣，﹣），则||=，则=2+2﹣2•=；故答案为：14．（5分）已知x，y满足约束条件则目标函数的最小值为．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），=，令t=5x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，t有最小值为﹣2．∴目标函数的最小值为．故答案为：．15．（5分）在等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设b n=a2n ﹣a2n，n∈N*，则数列{b n}的前2n项和为．﹣1【解答】解：等比数列{a n}中，a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设首项为a1，公比为q，则：，整理得：，解得：．则：，所以：b n=a2n﹣1﹣a2n==﹣22n﹣4，则：T 2n ==．故答案为：．16．（5分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 （0，） ．【解答】解：∵PF ⊥AF ，PF ⊥EF ，AF ∩EF=F ， ∴PF ⊥平面ABCD ．设PF=x ，则0＜x ＜1，且EF=DF=x ．∴五边形ABCEF 的面积为S=S 梯形ABCD ﹣S △DEF =×（1+2）×1﹣x 2=（3﹣x 2）． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积V=（3﹣x 2）x=（3x ﹣x 3），设f （x ）=（3x ﹣x 3），则f′（x ）=（3﹣3x 2）=（1﹣x 2）， ∴当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，1）上单调递增，又f （0）=0，f （1）=． ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的范围是（0，）． 故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足c=2b=2，2bcosA+acosC+ccosA=0，又点D满足．（1）求a及角A的大小；（2）求的值．【解答】解：（1）由2bcosA+acosC+ccosA=0及正弦定理得﹣2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，即﹣2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，在△ABC中，sinB＞0，所以．又A∈（0，π），所以．在△ABC中，c=2b=2，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=7，所以．（2）由，得=，所以．18．（12分）在四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，∠A1AB=∠A1AD=60°．（1）求证：BD⊥CC1；（2）若动点E在棱C1D1上，试确定点E的位置，使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．【解答】解：（1）连接A1B，A1D，AC，因为AB=AA1=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D．设AC与BD的交点为O，连接A1O，则A1O⊥BD，又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC．又AA1⊂平面A1AC，所以BD⊥AA1，又CC1∥AA1，所以BD⊥CC1．（2）由，及，知A 1B⊥A1D，于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD，AO∩AC=O，得A1O⊥底面ABCD，所以OA、OB、OA1两两垂直．如图，以点O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O ﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），C（﹣1，0，0），，，，由，得D1（﹣1，﹣1，1）．设（λ∈[0，1]），则（x E+1，y E+1，z E﹣1）=λ（﹣1，1，0），即E（﹣λ﹣1，λ﹣1，1），所以．设平面B1BD的一个法向量为，由得令x=1，得，设直线DE与平面BDB1所成角为θ，则，解得或（舍去），所以当E为D1C1的中点时，直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为．19．（12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布，求Z落在（，）内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=．【解答】解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵Z服从正态分布N（μ，σ2），且μ=，σ≈，∴P（＜Z＜）=P（﹣＜Z＜+）=，∴Z落在（，）内的概率是．②根据题意得X～B（4，），；；；；．∴X的分布列为X01234P∴．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）由已知可得解得a2=2，b2=c2=1，所求椭圆方程为．（2）由得（1+2k2）x2+8kx+6=0，则△=64k2﹣24（1+2k2）=16k2﹣24＞0，解得或．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，设存在点D（0，m），则，，所以==．要使k AD+k BD为定值，只需6k﹣4k（2﹣m）=6k﹣8k+4mk=2（2m﹣1），k与参数k无关，故2m﹣1=0，解得，当时，k AD+k BD=0．综上所述，存在点，使得k AD+k BD为定值，且定值为0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，其中e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在区间[0，1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，且g（1）=0，若函数g（x）在区间[0，1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=e2﹣2（a﹣1）x﹣b，其导数为f'（x）=e x﹣2（a﹣1），当函数f（x）在区间[0，1]上单调递增时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≥0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≤（e x）min=1（其中x∈[0，1]），解得；当函数f（x）在区间[0，1]单调递减时，f'（x）=e x﹣2（a﹣1）≤0在区间[0，1]上恒成立，∴2（a﹣1）≥（e x）max=e（其中x∈[0，1]），解得．综上所述，实数a的取值范围是．（2）函数g（x）=e x﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣1，则g'（x）=e x﹣2（a﹣1）x﹣b，分析可得f（x）=g'（x）．由g（0）=g（1）=0，知g（x）在区间（0，1）内恰有一个零点，设该零点为x0，则g（x）在区间（0，x0）内不单调，所以f（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，同理，f（x）在区间（x0，1）内存在零点x2，所以f（x）在区间（0，1）内恰有两个零点．由（1）知，当时，f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f（x）在区间（0，1）内至多有一个零点，不合题意．当时，f（x）在区间[0，1]上单调递减，故f（x）在（0，1）内至多有一个零点，不合题意；所以．令f'（x）=0，得x=ln（2a﹣2）∈（0，1），所以函数f（x）在区间[0，ln（2a﹣2）]上单调递减，在区间（ln（2a﹣2），1]上单调递增．记f（x）的两个零点为x1，x2（x1＜x2），因此x1∈（0，ln（2a﹣2）]，x2∈（ln（2a﹣2），1），必有f（0）=1﹣b＞0，f （1）=e﹣2a+2﹣b＞0．由g（1）=0，得a+b=e，所以，又f（0）=a﹣e+1＞0，f（1）=2﹣a＞0，所以e﹣1＜a＜2．综上所述，实数a的取值范围为（e﹣1，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．【解答】解：（1）圆C1：（θ是参数）消去参数θ，得其普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程，由圆C2的极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．将x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）由（1）知圆C1的圆心C1（﹣1，﹣1），半径r1=a；圆C 2的圆心C2（1，1），半径，，∵圆C1与圆C2外切，∴，解得，即圆C1的极坐标方程为．将代入C1，得，得；将代入C2，得，得；故．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|．（1）求不等式f（x）≤10﹣|x﹣3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f（m）+f（﹣2n）≥16．【解答】解：（1）此不等式等价于或或解得或或3＜x≤4．即不等式的解集为．（2）证明：∵m＞0，n＞0，m+2n=mn，，即m+2n ≥8，当且仅当即时取等号．∴f（m）+f（﹣2n）=|2m+1|+|﹣4n+1|≥|（2m+1）﹣（﹣4n+1）|=|2m+4n|=2（m+2n）≥16，当且仅当﹣4n+1≤0，即时，取等号．∴f（m）+f（﹣2n）≥16．。
2018年高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析.doc
2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．6 B.5C．4D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i,其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B.2 C.3D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝3.故选C.图D1884．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.4．C解析：f′(x)＝3x2－2，f′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为.进入循环体，a＝－，否，k＝1，a＝－2，否，k＝2，a＝1，ππππ6342π4 5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是() A．3B．4C．5D．65．B解析：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<5.所以6≤t5<45.由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<45矛盾，故正整数n的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()图M1-2A．1B．2C．3D．46．B解析：输入a＝1，则k＝0，b＝1；12此时a＝b＝1，输出k，则k＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是()7．C解析：由题意，得＝88，n＝9.所以m＋n＝12.⎪⎩x≥0，图M1-3A．10B．11C．12D．1378＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋957故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()项目A/吨B/吨甲31乙22原料限额128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元8．D解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则利润z＝3x＋4y.⎧⎪3x＋2y≤12，由题意可得⎨x＋2y≤8，y≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x＋4y－z＝0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有() A．18个B．16个C．14个D．12个9．C解析：由题意，必有a1＝0，a8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016 年 天 津 )已知函数f(x)＝sin 2ω x ＋ sin ωx － (ω>0)，x ∈ ⎛ 1⎤ ⎛ 1⎤ ⎡5 ⎫ A. 0， ⎥ B. 0， ⎥∪⎢ ，1⎪ ⎛5⎤ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤ C. 0， ⎥ D. 0， ⎥∪⎢ ， ⎥ 1－cos ω x sin ω x 1 2 ⎛ ⎛π ⎫ 10.D 解析：f(x)＝ ＋ － ＝ sin ω x － ⎪，f(x)＝0⇒sin ω x － ⎪ k π ＋⎛1 1⎫ ⎛5 5⎫ ⎛9 9⎫ ⎛1 1⎫ ⎛5 ⎫ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤因此 ω ， ⎪∪ ， ⎪∪ ， ⎪∪…＝ ， ⎪∪ ，＋∞⎪⇒ω∈ 0， ⎥∪⎢ ， ⎥.故选4 ⎭ A ．3 B. C ．23 D. ∥PA ，所以 OE ⊥底面 ABCD ，则 O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 为球心， PC ＝1 1 4 ⎛1 ⎫ 243π 7 PA2＋AC2＝ PA2＋8，所以由球的体积可得 π PA2＋8⎪3＝ ，解得 PA ＝ .故选1 12 2 2R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()⎝ 8⎦ ⎝ 4⎦ ⎣8 ⎭⎝ 8⎦ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦2 2 2 2 ⎝ ⎝ 4 ⎭ ＝0，π4所以 x ＝ (π，2π)，(k ∈Z)．ω⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 ⎭ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦D.11．四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为⊥243π 16的同一球面上，则P A ＝()729211．B 解析：如图 D190，连接 AC ，BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连接 OE ，则 OE122 23 ⎝2 ⎭ 16 2B.12．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若 OA ·OBA ．4 B. C. D. 10OA · OB ＝6，所以 x 1· x 2＋y 1· y 2＝6，从而(y 1· y 2)2＋y 1· y 2－6＝0，因为点 A ，B 位于 x 轴的两侧， 所以 y 1· y 2＝－3，故 m ＝3，不妨令点 A 在 x 轴上方，则 y 1>0，又 F ，0⎪，所以 △S ABO ＋△S ⎝4⎭8 2 y1 2 8×3×(y 1－y 2)＋ × y 1＝ y 1＋，即 y 1＝ 时取等号，故其最小值为 .故选 B.|c|·|a| |c|·|b| 5a2 －y214．设F 是双曲线C ：x2b图D190→→＝6(O 为坐标原点△)，则 ABO 与△AOF 面积之和的最小值为()3 1317 2 2412．B 解析：设直线 AB 的方程为 x ＝ty ＋m ，点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 AB 与 x轴的交点为 M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得 y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有 y 1· y 2＝－m ，因为 →→⎛1 ⎫AFO 1 1 1 13 9 ＝2 2 4 8 2y1 ≥213 9 1 313 13y1 ·y1· · ＝ ，当且仅当 ＝9 6 13 3 132y1 13 2第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23 题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则 c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝ 5，|b |＝2 5，c·a c·b 5m ＋8a · c ＝5m ＋8，· c ＝8m ＋20.∵c 与 a 的夹角等于 c 与b 的夹角，∴ ＝ .∴8m ＋20 ＝ .解得 m ＝2.2 5b2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤ ”发生的概率为________．⎛π ⎫ ⎛5π ⎫ 6⎝ 6 ⎭ 1－0 ＋ π － ⎪ ⎪17．解：(1)设{a n }的公比为 q ，{b n }的公差为 d ，由题意知 q >0.由已知，有⎨c,2b )在双曲线上，有 － ＝1，则 e 2＝5，e ＝ 5. 11⎡ ⎤0，16.解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x ∈⎢∪⎢ ，π ⎥时，sin x ≤ .⎥π 36 ⎦ ⎣ 6 ⎩14. 5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设 F(c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c2 4b2a2 b215．(2016 年北京)在(1－2x)6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式 T r ＋1＝C r6·(－2)r x r 可知，x 2 的系数为 C 26(－2)2＝60，故填 60.123⎣ ⎦ 2⎭ ⎝ 所以所求概率为 ＝ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分 )已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5 －3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．⎧⎪2q2－3d ＝2， ⎪q4－3d ＝10. 消去 d ，得 q 4－2q 2－8＝0.解得 q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为 a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为 b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有 c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前 n 项和为 S n ， 则 S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以 S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．( 本 小 题 满 分 12 分 )(2014 年 大纲 )设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人 是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记 A 1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备．(1)因为 P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i )＝C i2×0.52，i ＝0,1,2，∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A·C＋B·A·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝12(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)方法一，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.从而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.所以AH＝.在△Rt P AH中，PH＝PA2＋AH2＝，所以sin∠APH＝＝.作Ay⊥AD，以A为原点，以AD，AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图D192所以PE＝(1,0，－2)，EC＝(1,1,0)，AP＝(0,0,2)PEEC→则sinα＝＝|n|·|AP|2×22＋－＋123所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.设BC＝1，则在Rt△P AD中，P A＝AD＝2.如图D191，过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知P A⊥平面ABCD，从而P A⊥CE.于是CE⊥平面P AH.所以平面PCE⊥平面P AH.过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA与平面PCE所成的角．在△Rt AEH中，∠AEH＝45°，AE＝1，22322AH1PH3图D191图D192方法二，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.于是CD⊥PD.从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.设BC＝1，则在△Rt P AD中，P A＝AD＝2.→→所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，→→→设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)，⎧⎪n·→＝0，由⎨⎪⎩n·→＝0，⎧⎪x－2z＝0，得⎨⎪⎩x＋y＝0.设x＝2，解得n＝(2，－2,1)．设直线PA与平面PCE所成角为α，|n·AP|2→1＝.1320．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝ln x－x＋1.(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1< <x ；20．解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝ －1，令 f ′(x)＝0，解得 x ＝1.故当 x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln < －1，即 1< <x.ln c 令 g ′(x)＝0，解得 x 0＝ .21．解：(1)设椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1(a >b >0)，因为点 B(2， 2)在椭圆 C 上，所以 ＋ ＝1.②所以椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1.因为直线 y ＝kx(k ≠0)与椭圆 ＋ ＝1 交于两点 E ，F ，(1)讨论f(x)的单调性；x －1ln x(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .1x当 0<x <1 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增； 当 x >1 时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．(2)由(1)知，f(x)在 x ＝1 处取得最大值，最大值为 f(1)＝0. 所以当 x ≠1 时，ln x <x －1.1 1 x －1x x ln x(3)由题设 c >1，设 g (x)＝1＋(c －1)x －c x ， 则 g ′(x)＝c －1－c x ln c.c －1 lnln c当 x <x 0 时，g ′(x)>0，g (x)单调递增； 当 x >x 0 时，g ′(x)<0，g (x)单调递减．c －1由(2)知，1<ln c <c ，故 0<x 0<1.又 g (0)＝g (1)＝0，故当 0<x <1 时，g (x)>0. 所以 x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．( 本 小 题 满 分 12 分 )(2016 年 广 东 广 州 综 合 测 试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2,0)，点B(2， 2 )在椭圆C 上，直线y ＝kx(k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理 由．x2 y2a2 b2因为椭圆的左焦点为 F 1(－2,0)，所以 a 2－b 2＝4.①4 2a2 b2由①②，解得 a ＝22，b ＝2. x2 y28 4(2)因为椭圆 C 的左顶点为 A ，则点 A 的坐标为(－2 2，0)．x2 y28 4设点 E(x 0，y 0)(不妨设 x 0>0)，则点 F(－x 0，－y 0)．⎪⎩ 84 .所以 x 0＝ 2，则 y 0＝ .－ ⎝ 2⎫2⎫2⎪ ，即 x 2＋y 2＋ y ＝4.⎛ 4π ⎫(2，π)、B 2， ⎪.⎛4π 4π ⎫ 22．解：(1)将 A 、B 化为直角坐标为 A(2cos π，2sin π)，B 2cos ，2sin ⎪，即 A ，⎪⎨ d ＝ ＝⎧⎪y ＝kx ，联立方程组⎨x2 y2＋ ＝1消去 y ，得 x 2＝81＋2k22 1＋2k2 2 2k 1＋2k2k所以直线 AE 的方程为 y ＝ (x ＋2 2)．1＋ 1＋2k2因为直线 AE ，AF 分别与 y 轴交于点 M ，N ，2 2k ⎛ 2 2k ⎫令 x ＝0 得 y ＝ ，即点 M 0， ⎪.1＋ 1＋2k2 ⎝ 1＋ 1＋2k2⎭ ⎛ 2 2k ⎫同理可得点 N 0， ⎪.⎝ 1－ 1＋2k2⎭⎪ 2 2k 2 2k ⎪ 2 所以|MN |＝⎪ ⎪＝⎪1＋ 1＋2k2 1－ 1＋2k2⎪⎛ 设 MN 的中点为 P ，则点 P 的坐标为 P 0，－ ⎝＋|k|2⎫⎪.k ⎭.⎛ ⎛ 则以 MN 为直径的圆的方程为 x 2＋ y ＋ ⎪ ＝k ⎭ ⎝＋ |k| 2 2⎭ k令 y ＝0，得 x 2＝4，即 x ＝2 或 x ＝－2.故以 MN 为直径的圆经过两定点 P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分 10 分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎧x ＝2cos θ ， ⎪⎩y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A⎝ 3 ⎭(1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．⎝ 3 3 ⎭ B 的直角坐标分别为 A(－2,0)，B(－1，－ 3)，k AB ＝ － 3－0 －1＋2＝－ 3，∴直线 AB 的方程为 y －0＝－ 3(x ＋2)， 即直线 AB 的方程为 3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设 M (2cos θ，sin θ)，它到直线 AB 的距离|2 3cos θ ＋sin θ ＋2 3| | 13 2θ ＋φ2＋2 3|，2 ⎧⎪x≤ ， ⎩ 解得 1<x ≤ ，或 <x < . ⎧⎪ ⎪ 5 所以原不等式的解集为⎨x ⎪1<x< ⎪⎩ ⎪∴d max ＝13＋2 3 .23．(本小题满分 10 分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x －2|－|2x －a|，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围． 23．解：(1)当 a ＝3 时，f(x)>0，即|x －2|－|2x －3|>0， 3 等价于⎨ 2 ⎪⎩x －1>0， ⎧⎪3<x<2， 或⎨2 ⎪⎩－3x ＋5>0，⎧⎪x≥2， 或⎨ ⎪－x ＋1>0. 3 3 5 2 2 33 ⎫⎪ ⎬. ⎪⎭ (2)f(x)＝2－x －|2x －a|，所以 f(x)<0 可化为|2x －a|>2－x ， ①即 2x －a >2－x ，或 2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ， ∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(一)数学(理)试题word含答案
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(一)本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}260,,1,0,1,2,A x x x x N B A B =-++>∈=-⋂=则A ．{1，2}B ．{0，1，2)C ．(0，1}D ．{－1，0，1，2}2．已知i 为虚数单位，复数z z z ==A ．2--B ．2-+C ．4-+D ．1--3．已知双曲线C ：()2210C x my m -=>：的一条渐近线方程为x =2y ，则该双曲线的实轴长与虚轴长之差为 A ．12-B ．12C ．1-D ．14．已知随机变量X ～N(2，1)，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形ABCD 中随机投掷一点，则该点恰好落在阴影部分的概率为(附：若随机变量()2~,N ξμσ，则()(0.6827,2P P μσξμσμσξ-≤≤+≈-≤≤)20.9545.μσ+≈A ．0.1359B ．0.170625C ．0.829325D ．0.86415．执行如图所示的程序框图，若输入的4x =，则输出的n 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，按从上到下、从左到右的顺序数，把第1个1记为(1，1)，第2个1记为(2，1)，第3个1记为(2，2)，第4个1记为(3，1)，第5个1记为(3，2)，依次类推，第21个1应记作A ．(10，2)B ．(11，1)C ．(11，2)D ．(12，1)7．已知命题2:,210p x R mx mx ∀∈-+>，命题q ：指数函数()()0,1x f x m m m =>≠且为减函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的图像的一个对称中心是A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．7,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭9．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为8163π+，则正视图中线段AB 的长为 A ．2B ．4C ．6D ．810．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于一点A ，若212AF c =，记椭圆C 的离心率为e ，则2e =AB．3C ．12D111．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,4,3,sin cos a b c b c a A C ==+，且sin cos cos c A A A =，点M 在边BC 上，且AB AC AM xyxy ABAC=+，则的最大值为 A.3B.4C.8D.912．已知函数()3291,0,1,0,x x x x f x ex -⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩若函数()()()222g x f x f x t =-+⎡⎤⎣⎦恰有8个不同的零点，则实数t 的取值范围为 A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,43⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题。