八下数学经典组卷2.1因式分解 4套组卷
初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，Rt ABC ∆中，90,2,3ACB BC AC ︒∠===，点D 在Rt ABC ∆的边AC上，DC m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，连接AE ，若52AEBC S n =四边形，则m 与n 的数量关系式是（ ）A ．6nm =B ．5m n +=C ．1n m -=D ．23n m =2．下列因式分解中，正确的是( )A ．224(4)(4)x y x y x y -=-+B ．()ax ay a a x y ++=+C ．()()()()a x y b y x x y a b -+-=--D ．2224(2)x y x y +=+ 3．数学兴趣小组开展活动：把多项式2114x x ++分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与白己的结果2112x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（ ）A ．21(1)2x +B ．21(1)4x +C ．21(2)2x +D ．21(2)4x + 4．若2x y -=，3xy =，则22x y xy -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．6D ．6- 5．若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（ ） A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y + 6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() ． A ．2x 4x 4-+ B ．2x 1+ C ．2x 2x 2--D ．2x 4x 1++ 7．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( ) A ．()2a a b b - B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a -8．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x ﹣3）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1） 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-10．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，②()()22x y x y x y -+=-++， ③()22 242x x x --=-，④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ 12．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2二、填空题13．已知2a b -=，则222a b ab +-的值_____． 14．已知230b a -+=，则2(2)48a b a b --+=______．15．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．16．若m+n=1，mn=-6，则22m n mn +代数式的值是____________________；17．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4﹣y 4，因式分解的结果是（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x ﹣y ）=0，（x+y ）=18，（x 2+y 2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3﹣xy 2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．18．分解因式：a 2﹣a ﹣6=________________．19．分解因式：2282a b -=______．20．已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________． 三、解答题21．因式分解（1）222(6)6(6)9x x ---+（2）4n n x x +-22．已知7,12a b ab -==-（1）求22ab a b -的值（2）求22a b +的值23．计算：（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-（2）因式分解：244x y xy y ++24．阅读下面的材料：（1）分解因式：2244a b a b -+-；（2）已知等腰三角形的三边a 、b 、c 均为整数，且12a bc b ca +++=，则满足该条件的等腰三角形共有________个，请说明理由．25．我们知道形如2()x a b x ab +++的二次三项式可以分解因式为()()x a x b ++，所以2267[7(1)]7(1)(7)[(1)](7)(1)x x x x x x x x +-=++-+⨯-=++-=+-．但小白在学习中发现，对于267x x +-还可以使用以下方法分解因式．22222676979(3)16(3)4x x x x x x +-=++--=+-=+-(34)(34)(7)(1)x x x x =+++-=+-．这种在二次三项式267x x +-中先加上9，使它与26x x +的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．（1）请使用小白发现的方法把287x x -+分解因式；（2）填空：22222210910________9________(5)16x xy y x xy y x y y -+=-++-=--22(5)(________)[(5)________][(5)________]x y x y x y =--=-+--()(________)x y x =--；（3）请用两种不同方法分解因式221213x mx m +-．26．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式2221(1)A A A =++=+．再将“A ”还原，得原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：()()212x y x y +-+-=_________；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）求证：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】作EF ⊥AC ，垂足为F ，根据全等的条件可得，△DBC ≌△EDF ，可得CD=EF=m ，AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE ，可得出m+n=5．【详解】解：作EF ⊥AC ，垂足为F∴∠EFD=90,ACB ︒∠=∴∠BDC+∠DBC=90°∵三角形BDE 是等腰直角三角形，∴∠EDB=90°，∴∠EDF+∠BDC=90°，∴∠EDF=∠DBC在△DBC 和△EDF 中==EFD DCB EDF DBC ED DB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EDF （AAS ）∴CD=EF=m,∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-m∵AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE∴AEBC S =四边形111222BD DE DC CB AD FE ⋅+⋅+⋅ =11152(3)2222n n m m m n ⋅+⋅+-⋅= 化简得：22235n m m m n ++-=()()5()n m n m n m +-=-，∵n 是Rt DBC ∆的斜边，m 是直角边∴n-m ＞0∴5n m +=故答案选：B【点睛】本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．2．C解析：C【分析】根据因式分解的基本方法，对各多项式进行分解，即可得出结论．【详解】解：A 、224(2)(2)x y x y x y -=-+，故此选项错误；B 、(1)ax ay a a x y ++=++，故此选项错误；C 、()()()()a x y b y x x y a b -+-=--，故此选项正确；D 、224x y +不能在实数范围内分解因式，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法是解题的关键．3．D解析：D【分析】首先提出二次项系数14，再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】 解：2114x x ++ ()21=444x x ++ 21=(2)4x + 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解． 4．C解析：C【分析】原式首先提公因式xy ，分解后，再代入求值即可．【详解】∵2x y -=，3xy =，∴22()326xy x x x y y y =-=⨯=-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．5．A解析：A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：∵()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ∴A x y =--，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据完全平方式的特征进行因式分解，判断即可.【详解】A. 22x 4x 4=(x-2)-+，能用完全平方公式进行因式分解，故选项A 正确；B. 2x 1+，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项B 错误；C. 2x 2x 2--，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项C 错误；D. 2x 4x 1++，不能用完全平方公式进行因式分解，故选项D 错误.故选：A【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握用完全平方公式进行因式分解的方法是解题的关键. 7．C解析：C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；8．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．D解析：D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【详解】解：A 、221142y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故此选项错误，不符合题意； B 、()322812423a a aa +=+，故此选项错误，不符合题意；C 、()()22422x y x y x y -=+-，故此选项错误，不符合题意；D 、()2214497m m m -+=-，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 10．B解析：B【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式分解因式得出答案即可．【详解】解：①()2222+x y x y--=-，无法分解因式，故此选项错误； ②()()22x y x y x y -+=-++，正确；③()222415(11x x x x x --=--=-+--，故此选项错误； ④221142x x x ++=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，故此选项正确； 所以，正确的答案有2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式和完全平方公式是解题关键． 11．A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.二、填空题13．2【分析】将原式通分然后将分子进行因式分解然后整体代入求值即可【详解】解：当时原式=故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本 解析：2【分析】将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.【详解】 解：222222()222a b a b ab a b ab ++---== 当2a b -=时，原式=2222= 故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.14．-3【分析】先由题意将式子2b−a+3=0进行变形变成a-2b=3的形式然后再将要求的式子化简使每一项都含有因式a-2b 再代入求值即可得出【详解】∵∴∴【点睛】本题考察了整式的化简求值解题的关键是要解析：-3【分析】先由题意将式子2b−a+3=0，进行变形，变成a-2b=3的形式，然后再将要求的式子化简，使每一项都含有因式a-2b ，再代入求值即可得出.【详解】∵230b a -+=，∴23a b -=，∴222(2)48(2)4(2)3433a b a b a b a b --+=---=-⨯=-【点睛】本题考察了整式的化简求值，解题的关键是，要把整式化成含有公因式a-2b 的形式，再代入求值．15．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq 的关系判断即可【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)=x2＋（p+q ）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可．【详解】解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．16．-6【分析】利用提公因式法因式分解再把m+n=1mn=-6代入计算即可【详解】解：∵m+n=1mn=-6∴m2n+mn2=mn （m+n ）=（-6）×1=-6故答案为：-6【点睛】本题主要考查了因式分解析：-6【分析】利用提公因式法因式分解，再把m+n=1，mn=-6代入计算即可．【详解】解：∵m+n=1，mn=-6，∴m 2n+mn 2=mn （m+n ）=（-6）×1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解答本题的关键． 17．(答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2提取x 后再利用平方差公式分解因式将x 与y 的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果根据阅读材料中取密码的方法即可得出所求的密码【详解】4x3-xy2=x （解析：(答案不唯一)【分析】将多项式4x 3-xy 2，提取x 后再利用平方差公式分解因式，将x 与y 的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x 3-xy 2=x （4x 2-y 2）=x （2x+y ）（2x-y ），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．18．（a+2）（a ﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可【详解】解：原式=（a+2）（a-3）故答案是：（a+2）（a-3）【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键解析：（a+2）（a ﹣3）【分析】利用十字相乘法分解即可．【详解】解：原式=（a+2）（a-3）．故答案是：（a+2）（a-3）．【点睛】此题考查了利用十字相乘法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19．【分析】原式提取公因式2后再运用平方差公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键解析：2(2)(2)a b a b +-【分析】原式提取公因式2后，再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】2222822(4)2(2)(2)a b a b a b a b -=-=+-故答案为：2(2)(2)a b a b +-【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键.20．2020【分析】将写成(x+y)(x-y)然后利用整体代入求值即可【详解】解：∵∴故答案为：2020【点睛】本题考查了平方差公式的应用将写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键解析：2020【分析】将22x y -写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．【详解】解：∵2019x y +=，20202019-=x y ， ∴()()222020==2019=20202019x y x y y x -+⨯-， 故答案为：2020．【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，将22x y -写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．三、解答题21．（1）22(3)(3)x x +-；（2）2(1)(1)(1)n x x x x +-+【分析】（1）先利用完全平方公式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可．【详解】（1）原式=22(6)3x ⎡⎤--⎣⎦ =22(9)x -=22(3)(3)x x +-；（2）原式=4(1)n x x -=22(1)(1)n x x x -+=2(1)(1)(1)n x x x x +-+．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 22．（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式ab -将所求式子因式分解为()ab a b --，再将已知式子的值代入即可得；（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．【详解】（1）7,12a b ab -==-，()22ab a b ab a b ∴-=--，()127=--⨯，84=；（2）7,12a b ab -==-，()249a b ∴-=，22249a b ab ∴+-=，()2221249a b ∴+-⨯-=，2225a b ∴+=．【点睛】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．23．（1）224ab b +；（2）2(2)y x +．【分析】（1）先利用单项式乘多项式和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式=()22224a ab a b+--=22224a ab a b +-+=224ab b +；（2）原式=2(44)y x x ++ =2(2)y x +．【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解．（1）中掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题关键；（2）中因式分解时一般有公因式先提取公因式，再看能否运用公式法因式分解． 24．（1）()()4a b a b -++；（2）2，理由见解析【分析】（1）将前两项分一组运用平方差公式分解，将后两项分为一组提取公因式，最后再提取公因式即可分解；（2）先对原等式左边进行因式分解，再分类讨论即可．【详解】（1）原式=()()()4a b a b a b -++-=()()4a b a b -++（2）∵()()()()111a bc b ca a c b c a b c +++=+++=++∴()()112a b c ++=，令A a b =+，1B c =+，即：12AB =，∵a 、b 、c 均为整数，∴A B 、均为整数，①当112，A B ==时，即1a b +=，11c =，a b c +<，不成立，舍去；②当26，A B ==时，即2a b +=，5c =，a b c +<，不成立，舍去；③当34，A B ==时，即3a b +=，3c =，a b c +=，不成立，舍去；④当43，A B ==时，即4a b +=，2c =，a b c +>，成立，此时2a b c ===； ⑤当62，A B ==时，即6a b +=，1c =，a b c +>，成立，此时3a b ==，1c =； ⑥当121，A B ==时，即12a b +=，0c，不成立，舍去； 综上，共有2种情况满足题意条件；故答案为：2．【点睛】本题考查分组分解法进行因式分解及其实际应用，准确对原式进行分组是分解时候的关键，对于第二小问需要对符合条件的情况进行分类讨论，做到不重不漏是关键． 25．（1）(1)(7)x x --；（2）225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ；（3）(13)()x m x m +-【分析】（1）在287x x -+上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加225y 再减去225y ，仿照小白的解法解答；（3）将213m -分解为13m 与（-m ）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加236m 再减去236m 仿照小白的解法解答．【详解】（1）解：287x x -+=2816716x x -++-=2(4)9x --=22(4)3x --=(43)(43)x x -+--=(1)(7)x x --；（2）解：22109x xy y -+=22221025925x xy y y y -++-=22(5)16x y y --=22(5)(4)x y y --=[(5)4][(5)4]x y y x y y -+--=（x-y ）（x-9y ）故答案为：225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ； （3）解法1：原式2[13()]13()(13)()x m m x m m x m x m =++-+⋅-=+-．解法2：原式222212361336x mx m m m =++--22(6)49x m m =+-[(6)7][(6)7]x m m x m m =+++-(13)()x m x m =+-．【点睛】此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键．26．（1）(x-y+1)2；（2）(a+b-2)2；（3）见解析【分析】（1）把(x-y)看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b ，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为(n 2+3n)[(n+1)(n+2)]+1，进一步整理为(n 2+3n+1)2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】解：（1）()()212x y x y +-+-=(x-y+1)2；（2）令A=a+b ，则原式变为A(A-4)+4=A 2-4A+4=(A-2)2，故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2；（3）(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1=(n 2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n 2+3n)(n 2+3n+2)+1=(n 2+3n)2+2(n 2+3n)+1=(n 2+3n+1)2，∵n 为正整数，∴n 2+3n+1也为正整数，∴代数式(n+1)(n+2)(n 2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．。
北师大版数学八年级下册第4章 因式分解 单元试卷 含答案
北师大版数学八年级下册第4章因式分解单元试卷含答案一．选择题（共8小题）1．下列等式中，右边的变形是分解因式的是（）A．a（a﹣b）＝a2﹣abB．a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1C．（a+1）（a+2）+＝（a+）2D．ab2﹣a2b＝a（b2﹣ab）2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+94．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3 B．a＝2，b＝3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3 5．下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是（）A．9x2+3xy2B．a2+2ab﹣b2C．﹣x2+25y2D．x2﹣x+6．a、b、c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝7，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣7 C．1 D．1或77．已知a2+b2＝，则a b＝（）A．﹣1 B．27 C．9 D．38．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共10小题）9．分解因式：8x2﹣8xy+2y2＝．10．多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是．11．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．12．已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝1，求的值．13．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是．14．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）•（x+n），则m+n＝．15．已知2x2﹣3x﹣1＝0，则4x4﹣12x3+15x2﹣9x＝．16．运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）17．设，则代数式3a3+12a2﹣6a﹣12的值为．18．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是．三．解答题（共4小题）19．因式分解（1）﹣3x2+6xy﹣3y2．（2）（m2n2+4）2﹣16m2n2．（3）a2+2bc﹣b2﹣c2．20．已知a+b＝5，ab＝6，求多项式a3b+2a2b2+ab3的值．21．已知ab2＝6，求ab（a2b5﹣ab3﹣b）的值．22．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣4a+4＝0，则a＝．b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC 的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：A、a（a﹣b）＝a2﹣ab，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、（a+1）（a+2）+＝（a+）2，符合因式分解的定义，故此选项正确；D、ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、m2﹣mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x﹣4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2﹣4x+4能用完全平方公式分解因式；D、4x2﹣4x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选：C．3．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，则a＝﹣2，b＝﹣3，故选：A．5．【解答】解：A、9x2+3xy2＝3x（3x+y2），故能因式分解，不合题意；B、a2+2ab﹣b2，无法因式分解，符合题意；C、﹣x2+25y2＝（5y+x）（5y﹣x），故能因式分解，不合题意；D、x2﹣x+＝（x﹣）2，故能因式分解，不合题意；故选：B．6．【解答】解：根据已知a2﹣ab﹣ac+bc＝7，即a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝7，（a﹣b）（a﹣c）＝7，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴a﹣c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a﹣c＝1或a﹣c＝7故选：D．7．【解答】解：∵a2+b2＝，∴（a2﹣a+）+（b2+6b+9）＝0，∴（a﹣）2+（b+3）2＝0，∵（a﹣）2≥0，（b+3）2≥0，∴a＝，b＝﹣3，∴a b＝（）﹣3＝27，故选：B．8．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．二．填空题（共10小题）9．【解答】解：原式＝2（4x2﹣4xy+y2）＝2（2x﹣y）2．故答案为：2（2x﹣y）2．10．【解答】解：∵x3+x2＝x（x2+x），x2+2x+1＝（x+1）2，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），∴多项式x3+x2，x2+2x+1，x2﹣1的公因式是：x+1．故答案为：x+1．11．【解答】解：∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b＝＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，故答案为：70．12．【解答】解：∵a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝a2﹣a﹣a2+b＝1，∴a﹣b＝﹣1，则原式＝（a2+b2﹣2ab）＝（a﹣b）2＝．故答案为：．13．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2＝a2﹣ab﹣2b2+b2＝a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）214．【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n∴，∴，∴m+n＝6+1＝7．故答案是：7．15．【解答】解：∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴2x2﹣3x＝1，4x4﹣12x3+15x2﹣9x＝2x2（2x2﹣3x）﹣6x3+15x2﹣9x＝﹣6x3+17x2﹣9x＝﹣3x（2x2﹣3x）+8x2﹣9x＝8x2﹣12x＝4（2x2﹣3x）＝4；故答案为4．16．【解答】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．故答案为：18000017．【解答】解：∵a＝﹣1，即a+1＝，∴3a3+12a2﹣6a﹣12＝3（a3+4a2﹣2a﹣4）＝3（a3+a2+3a2+3a﹣5a﹣5+1）＝3[a2（a+1）+3a（a+1）﹣5（a+1）+1]＝3×[（﹣1）2×+3（﹣1）×﹣5+1]＝3（8﹣14+21﹣3﹣5+1）＝3×8＝24．故答案为：2418．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2＝（a+b）2．三．解答题（共4小题）19．【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）（m2n2+4）2﹣16m2n2＝[m2n2+4+4mn][m2n2+4﹣4mn]＝（mn+2）2（mn﹣2）2；（3）a2+2bc﹣b2﹣c2＝a2﹣（b2﹣2bc+c2）＝a2﹣（b﹣c）2＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）．20．【解答】解：∵a+b＝5，ab＝6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝6×52＝6×25＝150．21．【解答】解：∵ab2＝6，∴ab（a2b5﹣ab3﹣b）＝ab2（a2b4﹣ab2﹣1）＝6×（62﹣6﹣1）＝6×29＝174．22．【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣2）2+b2＝0，解得：a＝2，b＝0；故答案为：2；0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9＝0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9＝0，即（x﹣y）2+（y+3）2＝0，则x﹣y＝0，y+3＝0，解得：x＝y＝﹣3，∴x y＝（﹣3）﹣3＝﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，则△ABC的周长为1+3+3＝7．。
八年级下因式分解习题及答案
因式分解练习专题练习+全国中考因式分解 1. 利用乘法公式,展开下列各式：2. 1 9x – 5 2 =__________________;3. 2 2x + 7 7 – 2x =__________________;4. 化简 – 2 x 2 + 3x – 5 + 4x 2 – 7x + 5 =__________________;5. 2 展开 – 2x + 3 4x – 5 =______;6. B 为两多项式,已知A = x 2 + 4x – 3,且A + B = 2x 2 + 4x – 2,求B =______;7. 已知x + 3 =0,则 x 2 + 4x + 3 =__________________;8. 化简下列各式：9. 1 4x 2 + 3x + 5 + 2x 2 + 5x – 3 =__________________;10.2 – 4x 2 + x – 3 – – 6x 2 – 2x – 4 =__________________;11.因式分解a 2 – 2a + 1– ba – 1=__________________;12.因式分解6a 2 – b 2–a + b=__________________;13. x 2 – 3x + 5 – ax 2 + bx + c =3x 2 – 4x + 5,则a + b + c =______;14.在下面空格中填入适当的式子;15.1 –7x 2 – 8x + 6 + ___ ___ = 0;16.2 ___ ___ + 4x 2 – 7x + 4 = –x 2 + 8x – 3;17.设xy – x + y = 5,求 x + 1 y – 1 之值 =______;18.若 x 2 +3121 x –6A = 0,则A =______; 19.若x =13,则 x –2 x + 2 之值为______;20.若一元二次式B = –x + 3x 2 + 5,则21.1 x 2项系数为______;2 x 项系数为______;3 常数项为______;22.展开下列各式：23.1 – 1 – 2x – 1 + 2x = ____________ ; 24.2 2x – 1 – 3x + 5 =________________________; 25.3 – 5 – 6x 2=________________________;26.展下列各式：1 4x + 3 x – 7 =________________________;2 3x +21 31x + 2 =__________________;27.设A 和B 都是一元二次式,若3A ＋2B=13x 2 – 3x + 4,且A – 3B=– 3x 2 – 23x + 5,则一元二次式A=__________________;28.设x 2 + 5x – 9＝0,求x 2 + 5x + 12 + 4x 2 + 5x – 4+ 6＝__________________; 29.因式分解下列各式：30.1 9x 2 + 24x + 16 =___ ____________ ___;31. 2 3x – 22 – 49 =__ ____________ ____;32.如附图是由一个面积为x 2cm 2及三个面积各为3x 、2x 与6 cm 2之33.长方形所构成,则此大长方形的周长为______cm,面积为______cm 2;34.附图的周长为______ 以x 来表示 ;35.2 附图的面积为______ 以x 来表示 ;36.3 若x = 3时,则附图的面积 = ______平方单位;37.x 2 – 3x + m 可分解为 x + 3 x + n ,则m =______;38.化简 8x 2 + 5x – 6 + ax 2 – 6x + b 的结果,若x 2项的系数为3,常数项为 – 2,则a + b=______;39.化简下列各式40.1 2x – 3x 2 – 2 – 3x 2 – x =__________________;41.2 x – 3 x – 4 – x + 1 x + 2 =__________________;42.3 3x + 2 2 – 3x =__________________;43.4 2x – 1 2– x + 1 2 =__________________;44.因式分解下列各式：45.1 36x2 + 60x + 25 =__________________;46.2 x2 + 8x + 12 = x + 2 ．__________________;47.因式分解下列各式：48.1 4a2– 9b2 = __________________;2 5 2x – 1 2– 3x 2x – 1 =__________________;49.3 x + 1 3 x + 2 – x + 1 x + 2 3 = __________________;50. 3x – a ax + 5 的乘积中,x2项系数为– 12,求各项系数和为______;51.因式分解下列各式：52.1 8x x + 5 – 10x x + 5 =__________________;2 49x2– 81 =__________________;53.3 25x2 + 20x + 4 =__________________;54.设A与B表两个一元二次式;若A + B = –3x2 – x + 5,A – B = –x2 + 3x – 1,则A =______,B =______;55.求 10006 – 11 2– 10001 – 16 2 = ;56.若x2 + ax + 25为一元一次的完全平方式,则a=______;57.若x2 + ax + 4 = x + b 2,则a．b =______;58.若长方形的长为2x + 1,且面积为4x2– 1,则以x的式子表示这长方形的周长为______;59.设A = – x2 + x + 6,B = 2x2 + 3x – 4,C = 5x2– x – 1,则A – 2B – C =______ 以x表之 ;60.设A = 2x2– 3x + 4,B = x2 + x – 6,C = – 5x2 + 7x – 4,则 5A – 3B – 4C=______;61.设a、b是常数,且b＜0,若4x2 + ax + 9可以因式分解为 2x – b 2,则a + b=__ _;62.因式分解下列各式：63.1 81 – 49x2 =__________________;2 3x + 1 2 + 6 3x + 1 + 9 =__________________;64.3 9x 2 – 6x + 1 =__________________;65.4 3x + 1 x – 2 – 2x – 1 x – 2 =__________________;66.5 7 x + 2 2 – 4 x + 2 =__________________;十字相乘法---- 因式分解1、x 2 + 2x +12、x 2 + 5x + 43、x 2 + 7x +10 5、3x 2+ 4x - 6 全国各省市中考数学试题分类汇编－—因式分解1.安徽11.因式分解：22a b ab b ++=_________.2.扬州市2因式分解：m 2－4m3.广州市19. 10分分解因式：8x 2-2y 2-x7x+y+xy4.苏州市11．分解因式：29a -= ．5.泰州市10．分解因式：=-a a 422 ;6.赤峰市12．分解因式：244x y xy y -+= .7.菏泽市10． 因式分解：2a 2-4a+2= _______________ 8.成都市11. 分解因式：．221x x ++=________________;9.威海市16．分解因式：16－8x －y ＋x －y 2=_______________________;10.温州市11、因式分解：=-12a ；11.无锡市3．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是A ．2xx －2B ．2x 2－2x+1C ．2x －12D ．2x －2212.金华市3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A ．x 2+ 1B ．x 2+2x －1C ．x 2＋x ＋1D ．x 2＋4x ＋413.宁波市14．因式分解：xy －y ＝______________．14.台州市13．因式分解：a 2＋2a ＋1＝ ．15.台湾5.下列四个多项式,哪一个是3522-+x x 的因式A 2x －1B 2x －3C x －1D x －3 16.河北3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a 1＋a 2B ．2a －4b ＋2=2a －2bC ．a 2－4=a －22D ．a 2－2a ＋1=a －1217.连云港市11．分解因式：x 2－9＝_18..黄石市11.分解因式：228x -＝ .19.芜湖市12．因式分解 3322x x y xy -+=________;20.常州市分解因式：______92=-x ;参考答案专题练习1、 ：1 81x2 – 90x + 25；2 49 – 4x22：1 2x2 – 13x + 15；2 – 8x2 + 22x – 15 3：x2 + 1 4、：0 5：1 6x2 + 8x + 2；2 2x2 + 3x + 16：a – 1a – 1 – b 7：a + b6a – 6b – 1 8：– 19：1 7x2 + 8x – 6；2 –5x2 + 15x – 7 10：411：6x2 + 3x – 2 12：9 13：1 3；2 –1；3 514：1 1 – 4x2；2 – 6x2 + 13x – 5；3 36x2 + 60x+ 25 15：1 4x2 – 25x – 21；2 x2 + 637x + 1 16 ：3x2 – 5x + 217：126 解析：由x2 + 5x – 9 = 0得x2 + 5x = 9,所求=9 + 12 + 49 – 4+ 6 = 126 18：1 3x + 4 2； 2 3 x – 3 3x + 5 19：4x + 10,x2 + 5x + 620 ：1 26x + 6；2 28x2 – 7 x – 2；3 229 21：– 1822：– 1 23：1 3x – 2；2 –10x + 10；3 4 – 9x2；4 3x2 – 6x24：1 6x + 5 2；2 x + 625：1 2a + 3b 2a – 3b ；2 2x – 1 7x – 5 ； 3 – x + 1 x + 2 2x + 3 26：7 27：1 –2xx + 5；2 7x + 9 7x – 9 ；35x + 2228：–2x2 + x + 2,–x2 – 2x + 3 29：19980030：±10 31：8 32：8x 33：– 6x + 13 34：–13x2 + 10x + 22 35：936：1 9 – 7x 9 + 7x ；2 3x + 4 2；3 3x – 1 2；4 x2 – 4；5 x + 2 7x + 10 十字相乘法---- 因式分解x 2 + 6x +5 x +1 x +5 x . 5 +x . 1 =6x 因此x+5x+1 为上式分解的因式 x 2 + 5x +6 x +2 x +3 x . 3 +x . 2 =5x 因此x+2x+3 为上式分解的因式 x 2 + 5x - 6 x + 6 x - 1 x . 6 +x .- 1 =5x 因此x+6x-1 为上式分解的因式 x 2 - 5x + 6 x -2 x -3 x . -3 +x . -2 =5x 因此x-2x-3x 2 - x - 6 x +2x - 3 x . -3 +x. +2 =-x因此x+2x-3 x 2 + x - 6x -2 x +3x . 3 +x . -2 =5x 2x 2 + 5x +2 2x +1 x +2 2x .2 +x . 1 =5x 4x 2 + 5x -3 2x -1 2x +3 2x .-1 +2x .+3 =5x 因此2x-1x+3参考答案2011中考专题1. ()21+a b2. mm来－2m+ 2-3.3. 解：()()22827x y x x y xy--++＝2228167x y x xy xy---+＝2216x y-＝()()44x y x y+-4. a+3a-35. 2aa-26. y y－227.22(1a-） 8. x+129. 4-x+y2 10. a+1a-111. C 12. D x-1 14. a+12 15. A 16. D 17. x+3x-318. 2x+2x-2 19.2()x x y- 20. x+3x-321.))((baba-+ 22. 2.2a+12a-1 23. ab－2224. x+3yx-3y 25. x+5x-5 26. x+1x-1 27. 解：12需用2张;或。
北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案含有详细解析
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷评卷人 得分一、选择题1、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）A ．a 2﹣1 B ．a 2+a C ．a 2+a ﹣2 D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1 2、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2-xy B ．x 2+xy C ．x 2-y 2D ．x 2+y 23、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．m 4－n 4＝(m 2＋n 2)(m ＋n)(m －n) C ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1) D ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z 4、把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a ＋1)2D ．2a(2a －1)25、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A ．4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2B ．x 3－x ＝x(x 2－1) C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y) D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y) 6、若x 2＋ax －24＝(x ＋2)(x －12)，则a 的值为( )A ．－10B ．±10C ．14D ．－14 7、小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )A ．x 2＋2x ＝x(x ＋2) B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 8、对于任何整数m ，多项式( 4m +5)2−9都能( )A ．被8整除B ．被m 整除C ．被(m −1)整除D ．被(2m −1)整除……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．8，1 B ．16，2 C ．24，3 D ．64，8 10、已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．0评卷人 得分二、填空题11、分解因式：2m 3﹣8m= 。
初中因式分解经典题型(含详细答案)
初中因式分解经典题型精选第一组：基础题1、a²b+2ab+b2、2a²-4a+23、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q5、a（ab+bc+ac）-abc【答案】1、a²b+2ab+b=b（a²+2a+1）=b（a+1）²2、2a²-4a+2=2（a²-2a+1）=2（a-1）²3、16-8（m-n）+（m-n）²然后运用完全平方公式=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²=[4-(m-n)] ²=(4-m+n) ²4、a²（p-q）-p+q=a²（p-q）-（p-q）=（p-q）（a²-1）=（p-q）（a+1）（a-1）5、a（ab+bc+ac）-abc=a[（ab+bc+ac）-bc]=a（ab+bc+ac-bc）bc与-bc 抵消=a（ab+ac）提取公因式a=a²（b+c）第二组：提升题6、（x-y-1）²-（y- x-1）²7、a3b-ab38、b4-14b²+19、x4+x²+2ax+1﹣a²10、a5+a+1【答案】6、（x-y-1）²-（y- x-1）²用平方差公式=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]去括号，合并同类项=（-2）（2x-2y）提取2= -4（x-y）7、a3b-ab3提取公因式ab=ab（a²-b²）用平方差公式=ab（a+b）（a-b）8、b4-14b²+1将-14b²拆分为：+2b²-16b²=b4+2b²-16b²+1将-16b²移到最后=b4+2b²+1-16b²将前三项结合在一起=（b4+2b²+1）-16b²=（ b²+1）²-（4b）²用平方差公式=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）9、x4+x²+2ax+1﹣a²将+x²拆分为：+2x²- x²=x4+2x²- x² +2ax+1﹣a²将x4、+2x²、+1结合，将-x²、+2ax、﹣a²结合=（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）提取-1=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）=（ x²+1）²-（ x-a）²用平方差公式=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）10、a5+a+1在式子中添加：-a²+a²=a5 - a²+ a²+a+1将前两项结合，后面三项结合=（a5-a²）+（a²+a+1）提取公因式a²=a²（a3-1）+（a²+a+1）用立方差公式=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）提取公因式（a²+a+1）=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]=（a²+a+1）(a3-a²+1)第三组：进阶题11、x4-2y4-2x3y+xy312、（ac-bd）²+（bc+ad）²13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）14、x²－4ax＋8ab－4b²15、xy² +4xz -xz²-4x【答案】11、x4-2y4-2x3y+xy3x4与xy3结合，-2y4与-2x3y结合=（x4+xy3）+（-2y4-2x3y）x-2y，=x（x3+y3）-2y（x3+y3）提取公因式（x3+y3）=（x3+y3）（x-2y）=（x+y）（x2-xy+y2）（x-2y）12、（ac-bd）²+（bc+ad）²去括号展开= a²c² - 2abcd + b²d²+b²c² +2abcd + a²d²- 2abcd与+2abcd 抵消=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合=（a²c²+b²c²）+（ b²d²+a²d²）c²， d ²，=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）提取公因式（a²+b²）=（a²+b²）（c²+d²）13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²yy²z与-z²y结合，z²x 与-y²x=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²x）提取公因式zy提取公因式=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）提取公因式（y-z），=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）y-z），后一项 +x则变为 -x =（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]=（y-z）（x²+zy-xz-xy）14、x²－4ax＋8ab－4b²²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）-4a=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）x-2b），=（x-2b）[（x+2b）-4a]=（x-2b）（x+2b-4a）15、xy² +4xz -xz²-4xx，=x（y²+4z -z²-4）=x[y²+(4z -z²-4)]-1，=x[y²-(z²-4z+4)]用完全平方公式进行分解，=x[y²-（z-2）²]=x[y+（z-2））][y-（z-2）]=x（y+z-2）（y-z+2）第四组：经典题16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）17、4m3-31m+1518、a3+5a²+3a-919、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2【答案】16、a6（a²-b²）+b6（b²-a²）-1=a6（a²-b²）-b6（a²-b²）提取公因式（a²-b²）=（a²-b²）（a6-b6）=（a²-b²）（a²-b²）（a4+a²b²+b4）=（a²-b²）²（a4+a²b²+b4）=（a+b）²（a-b）²（a4+a²b²+b4）17、4m3-31m+15-31m拆分为：-m-30m=4m3-m-30m+15=（4m3-m）+（-30m+15）m-15=m（4m²-1）-15（2m-1）=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）（2m-1），=（2m-1）[m（2m+1）-15]=（2m-1）（2m²+m-15）=（2m-1）（2m-5）（m+3）18、a3+5a²+3a-93a拆分为：-6a+9a =a3+5a²-6a+9a-9=（a3+5a²-6a）+（9a-9）a9=a（a²+5a-6）+9（a-1）=a（a+6）（a-1）+9（a-1）提取公因式（a-1）=（a-1）[a（a+6）+9]=（a-1）（a²+6a+9）=（a-1）（a+3）²19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²-1=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）²=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²=（x²-yx²-1- y）²20、2x4 -x3-6x²- x+ 2-x拆分为：3x-4x =2x4 -x3-6x²+3x-4x+ 2=（2x4 -x3）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）=（2x-1）（x3-3x-2）第五组：精选题21、a3+2a2+3a+222、x4-6x²+123、x3+3x+424、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c425、a3-3a-226、2x3+3x2-127、a2+3ab+2b2+2a+b-3【答案】21、a3+2a2+3a+23a拆分为：a+2a =a3+2a2+a+2a+2=（a3+2a2+a）+（2a+2）=a（a2+2a+1）+2（a+1）=a（a+1）2+2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a+1）+2]=（a+1）（a2+a+2）22、x4-6x²+1-6x2拆分为：-2x2-4x2 =x4-2x²-4x²+1-4x2移到最后=x4-2x²+1-4x²=（x4-2x²+1）-4x²=（x2-1）2-（2x）2=[（x2-1）+2x][（x2-1）-2x] =（x2+2x-1）（x2-2x-1）23、x3+3x+44拆分为：3+1=x3+3x+3+1x3与1结合，3x与3结合=（x3+1） + （3x+3）3=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）x+1）=（x+1）[（x2-x+1）+3]=（x+1）(x2-x+4)24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）+c4 =（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4=[（a2+b2）+c2]2=(a2+b2+c2）225、a3-3a-2-3a拆分为：-a-2a=a3-a-2a-2=（a3-a）+（-2a-2）=a（a2-1）-2（a+1）=a（a+1）（a-1）-2（a+1）a+1）=（a+1）[a（a-1）-2]=（a+1）（a2-a-2）=（a+1）（a+1）（a-2）=（a+1）2（a-2）26、2x3+3x2-13x2拆分为：2x2+x2 =2x3+2x2+x2-1=（2x3+2x2）+（x2-1）=2x2（x+1）+（x+1）（x-1）x+1）=（x+1）[2x2+（x-1）]=（x+1）（2x2+x-1）=（x+1）（2x-1）（x+1）=（x+1）2（2x-1）27、a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3 =(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3 =[(a+b)-1][(a+2b)+3] =(a+b-1)(a+2b+3)十字叉乘法故：x2+6x+5=（x+1）（x+5）故：2x2+5x+2=（2x+1）（x+2）故：4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权2019-7-14。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》检测(含答案解析)
一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2444x x ++B ．244x x -++C ．4244x x -+D ．291216x x ++ 2．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ） A ．229x y - B ．21m -+ C ．2216a b -+ D ．21x -- 3．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）B ．m 2+n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）C ．111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2 4．若x -y +3=0，则x （x -4y ）+y （2x +y ）的值为（ ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．－35．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ） 6．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a 等于( ) A ．5B ．7C ．9D ．11 7．若a + b = 3，a 2-b 2=6，则a - b 等于（ ） A ．1B ．2C ．-2D ．-1 8．下列因式分解错误的是( ) A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )29．下列因式分解正确的是（ ）A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-10．下列各项分解因式正确的是（ ） A ．22(1)1a a -=- B ．2242(2)a a a -+=-C ．22()()b a a b a b -+=+-D ．223(1)(3)x x x x --=-+11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+B ．21x +C ．21x --D ．221x x -+ 12．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．4a+4b+3＝4（a+b ）+3B ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2C ．10a 2b ﹣2ab ＝2ab （5a ﹣1）D ．a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab二、填空题13．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________． 14．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．15．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．16．设2a b -=2b c -=222222222a b c ab ac bc ++---=_________．17．因式分解：2m 3﹣8m ＝_____．18．分解因式：4232x -=_________．19．分解因式：2282a b -=______．20．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________．三、解答题21．已知a+b=-2，a-b=2，把（a 2+b 2-1）2-4a 2b 2先分解因式，再求值．22．分解因式：（1）325x x -；（2）(3)2(3)m a a -+-．23．把下列多项式因式分解：（1）2()4a b ab -+；（2）22()()a x y b y x -+-．24．（1）计算：()2021123π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． （2）计算：()3222()()ab a b ab a b a b -÷+-+．（3）因式分解：34x x -．（4）因式分解：3221218a a a ++．25．（1）计算题：①（a 2）3•（a 2）4÷（a 2）5②（x ﹣y+9）（x+y ﹣9）（2）因式分解①﹣2a 3+12a 2﹣18a②（x 2+1）2﹣4x 2．26．（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a 2+6a +8．原式＝a 2+6a +9－1＝(a +3) 2－1＝(a +3－1)( a +3+1)＝(a +2)(a +4)②求x 2+6x +11的最小值．解：x 2+6x +11＝x 2+6x +9+2＝(x +3) 2+2；由于(x +3) 2≥0，所以(x +3) 2+2≥2，即x 2+6x +11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；(2)用配方法因式分解：a 2－12a +35；(3)用配方法因式分解：x 4+4；(4)求4x 2+4x +3的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用完全平方公式逐项进行判定即可．【详解】解：A. 2444x x ++，无法因式分解，故不符合题意；B. 244x x -++，无法因式分解，故不符合题意；C. ()2422442x x x -+=-，符合题意；D. 291216x x ++，无法因式分解，故不符合题意．故答案为Ｃ．【点睛】本题主要考查了运用完全公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键． 2．D解析：D【分析】根据平方差公式有： 229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．【详解】A.229x y -＝＝（x ＋3y ）（x−3y ）；B.21m -+＝m 2-1=（m+1）（m−1）；C.2216a b -+＝b 2−16a 2＝（b ＋4a ）（b−4a ）；而−x 2−1＝−（x 2＋1），不能用平方差公式分解．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），熟练掌握此公式是解答此题的关键． 3．D解析：D【分析】运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．【详解】解：A 、a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b +1），故此选项错误；B 、m 2+n 2，无法分解因式，故此选项错误；C 、x +1，无法分解因式，故此选项错误；D 、x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2，正确．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．4．A解析：A【解析】解：∵x -y +3=0，∴x -y =－3．原式=2242x xy xy y -++=2()x y -=2(3)-=9．故选A ．5．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.6．B解析：B【分析】 利用完全平方公式把221a a +变形成为21()2a a +-，代入解答即可． 【详解】 221a a+=21()2a a +-=232-=7． 故选B ．【点睛】 本题考查了完全平方公式．解题的关键是把221a a+变形成为21()2a a +-． 7．B解析：B【分析】根据平方差公式将a 2-b 2=6进行变形，再把a+b=3代入求值即可．【详解】解：∵a+b=3，∴a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=3（a-b ）=6，∴a-b=2，故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．8．A解析：A【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【详解】A ．a 2﹣a +1=a (a ﹣1)+1，不符合因式分解的定义，故此选项正确；B ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，正确，不符合题意；C ．﹣a 2+9b 2=﹣(a +3b )(a ﹣3b )，正确，不合题意；D ．a 2﹣4ab +4b 2=(a ﹣2b )2，正确，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 9．D解析：D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【详解】解：A 、221142y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故此选项错误，不符合题意； B 、()322812423a a aa +=+，故此选项错误，不符合题意；C 、()()22422x y x y x y -=+-，故此选项错误，不符合题意；D 、()2214497m m m -+=-，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 10．C解析：C【分析】利用平方差公式对A 、C 进行判断；根据完全平方公式对B 进行判断；利用十字相乘法对D 进行判断．【详解】解：A 、a 2−1＝（a ＋1）（a−1），所以A 选项错误；B 、a 2−4a ＋2在实数范围内不能因式分解；C 、−b 2＋a 2＝a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ），所以C 选项正确；D 、x 2−2x−3＝（x−3）（x ＋1），所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解−十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．也考查了公式法因式分解．11．A解析：A【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答．【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式；故选：A ．【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键． 12．C解析：C判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A.4a+4b+3＝4（a+b）+3，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意；B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，为乘法运算，故本选项不合题意；C.10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1），属于因式分解，故本选项符合题意；D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题13．290【分析】根据题意可知m＋n＝7mn＝10再由因式分解法将多项式进行分解后可求出答案【详解】解：由题意可知：m＋n＝7mn＝10原式＝mn（m2＋n2）＝mn(m+n)2-2mn=10×(72-解析：290【分析】根据题意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法将多项式进行分解后，可求出答案．【详解】解：由题意可知：m＋n＝7，mn＝10，原式＝mn（m2＋n2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案为：290．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用因式分解法以及完全平方公式的变形公式．14．5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系按多项式乘以多项式法则把式子变形然后根据pq的关系判断即可【详解】解：∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx-6∴p+q=mpq=解析：5【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可．解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx-6∴p+q=m ，pq=-6，∴pq=1×（-6）=（-1）×6=（-2）×3=2×（-3）=-6，∴m=-5或5或1或-1，∴m 的最大值为5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用．15．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 16．30【分析】将a ﹣b ＝2+和b ﹣c ＝2﹣相加得到a ﹣c ＝4再将2a2+2b2+2c2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc 转化成关于a ﹣bb ﹣ca ﹣c 的完全平方的形式再将a ﹣b ＝2+b ﹣c ＝2﹣和a ﹣c ＝4整体代解析：30【分析】将a ﹣b ＝和b ﹣c ＝2a ﹣c ＝4，再将2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc转化成关于a ﹣b ，b ﹣c ，a ﹣c 的完全平方的形式，再将a ﹣b ＝b ﹣c ＝2a ﹣c ＝4整体代入即可．【详解】解：a ﹣b ＝，b ﹣c ＝2两式相加得a ﹣c ＝4，原式＝a 2﹣2ab +b 2+a 2﹣2ac +c 2+b 2﹣2bc +c 2＝（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2＝（2+42+（22＝﹣＝30．故答案为：30．【点睛】此题考查了因式分解的应用，对完全平方公式及整体代入的掌握情况，有一定的综合性，但难度不大．17．2m（m+2）（m﹣2）【分析】先提公因式法再根据平方差公式进行因式分解可得答案【详解】原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）故答案为2m （m+2）（m﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一提解析：2m（m+2）（m﹣2）．【分析】先提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解可得答案．【详解】原式＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2），故答案为2m（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．18．2（x2+4）（x+2）（x－2）【分析】首先提取公因式2然后利用平方差公式继续分解直到不能分解为止即可求得答案【详解】解：2x4﹣32＝2（x4﹣16）＝2（x2+4）（x2﹣4）＝2（x2+4）解析：2（x2+4）（x+2）（x－2）【分析】首先提取公因式2，然后利用平方差公式继续分解，直到不能分解为止，即可求得答案．【详解】解：2x4﹣32＝2（x4﹣16）＝2（x2+4）（x2﹣4）＝2（x2+4）（x+2）（x－2）．故答案为：2（x2+4）（x+2）（x－2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．【分析】原式提取公因式2后再运用平方差公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键解析：2(2)(2)a b a b +-【分析】原式提取公因式2后，再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】2222822(4)2(2)(2)a b a b a b a b -=-=+-故答案为：2(2)(2)a b a b +-【点睛】此题主要考查了仍坚持公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键.20．-252【分析】先把3ab2-3a2b 进行化简即提取公因式-3ab 把已知的值代入即可得到结果【详解】解：因为a-b=3ab=28所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×2解析：-252【分析】先把3ab 2-3a 2b 进行化简，即提取公因式-3ab ，把已知的值代入即可得到结果.【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab 2-3a 2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.三、解答题21．()()()()1111a b a b a b a b +++--+--，9【分析】综合乘法公式进行因式分解，然后再整体代入求值即可．【详解】解：()2222214a b a b +--=()()22221212a b ab a b ab +-++--=()()2211a b a b ⎡⎤⎡⎤+---⎣⎦⎣⎦=()()()()1111a b a b a b a b +++--+--，把2,2a b a b +=--=代入得：原式=()()()()212121219-+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．22．（1）(5)(5)x x x +-；（2）(3)(2)a m --．【分析】（1）先提公因式x ，再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；（2）先将多项式进行变形，再利用提公因式法进行分解，即可得出结果．【详解】解：（1）325x x -2(25)x x =-(5)(5)x x x =+-；（2）(3)2(3)m a a -+-(3)2(3)m a a =---(3)(2)a m =--．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键．23．（1）2()a b +；（2）()()()a b a b x y +--【分析】（1）根据完全平方公式展开，合并，再根据完全平方公式即可分解；（2）先提取公因式(x y -)，再根据平方差公式继续分解即可．【详解】解：（1）原式2224a ab b ab =-++222a ab b =++2()a b =+；（2）原式22()()a x y b x y =---()22()a b x y =--()()()a b a b x y =+--．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 24．（1）7；（2）22a ab -；（3）()()22x x x +-；（4）()223a a +． 【分析】（1）先算乘方、负整数次幂以及零次幂，然后再算加减即可；（2）先算多项式除以单项式和平方差公式，然后再合并同类项即可；（3）先提取公因式x ，然后在运用平方差公式因式分解即可；（4）先提取公因式2a ，然后在运用完全平方公式公式因式分解即可．【详解】解：（1）()2021123π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=-1+9-1=7； （2）()3222()()ab a b ab a b a b -÷+-+2222b ab a b =-+-22a ab =-；（3）34x x -()24x x =-()()22x x x =+-；（4）3221218a a a ++()2269a a a =++()223a a =+．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、零次幂、整式的四则混合运算以及因式分解，掌握相关的运算法则是解答本题的关键．25．（1）①4a ②x 2﹣y 2+18y ﹣81 （2）①﹣2a （a ﹣3）2 ②（x+1）2（x ﹣1）2【分析】（1）①原式利用幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可；（2）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）①原式＝a 14÷a 10＝a 4；②原式＝x 2﹣（y ﹣9）2＝x 2﹣y 2+18y ﹣81；（2）①原式＝﹣2a （a ﹣3）2；②原式＝（x 2+1+2x ）（x 2+1-2x ）=（x+1）2（x ﹣1）2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．(1)4；(2) ()()57a a --；(3) ()()222222x x x x ++-+；(4)2.【分析】(1)由2224___222,a a a a ++=+•⨯+ 从而可得答案；(2)由22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；(3)由()242222422222x x x x +=+••+-••化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可； (4)由 ()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．【详解】解：(1)()22442,a a a ++=+ 故答案为：4.(2)22221235266635a a a a -+=-•⨯+-+()2261a =--()()6161a a =-+-- ()()57.a a =--(3)()242222422222x xx x +=+••+-•• ()()22222x x =+-()()222222.x x x x =++-+(4)()22224432221113x x x x ++=+⨯•+-+ ()2212x =++ ()2210,x +≥()22122,x ∴++≥ 2443x x ∴++的最小值是2.【点睛】本题考查的是配方法的应用，同时考查了完全平方公式与平方差公式，掌握用配方法分解因式，求最值是解题的关键．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册《因式分解》单元测试题试题(精品试卷).docx
《因式分解》综合检测题一、选择题：1.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是()A.a 2b 2－1B.4－0.25a 2C.－a 2－b 2D.－x 2+12.如果多项式x 2－mx+9是一个完全平方式,那么m 的值为()A.－3B.－6C.±3D.±63.下列变形是分解因式的是()A.6x 2y 2=3xy ·2xyB.a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C.(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D.x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x4.下列多项式的分解因式，正确的是()A.)34(391222xyz xyz y x xyz -=-B.)2(363322+-=+-a a y y ay y aC.)(22z y x x xz xy x -+-=-+-D.)5(522a a b b ab b a +=-+5.若a －b=6，ab=7，则ab 2－a 2b 的值为()A.42B.－42C.13D.－136.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于()A.))(2(2m m a +-B.))(2(2m m a --C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)7.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为()A.1,3-==c bB.2,6=-=c bC.4,6-=-=c bD.6,4-=-=c b 8.c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9.若等式x 2-x+k=（x-12）2成立，则k 的值是()A ．12 B.-14 C ．14 D ．±1410.下列多项式：①16x 3-x ；②(x-1)2-4(x-1)+4；③ x 2-5x+6；④-4x 2-1+4x 。
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因式分解1一．选择题（共17小题） 1．（2008•绵阳）若关于x 的多项式x 2﹣px ﹣6含有因式x ﹣3，则实数p 的值为2．（2006•嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王22325．（2008•赤峰）把x 2+3x+c 分解因式得：x 2+3x+c=（x+1）（x+2），则c 的值为6．（1999•烟台）在多项式x 2+y 2，x 2﹣y 2，﹣x 2﹣y 2，﹣x 2+y 2中，能分解因式的2329．下列从左到右的变形：（1）15x 2y=3x •5xy；（2）（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（3）a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2；（4）x 2+3x+1=x （x+3+）其中是因式分解的个数是（ ）10．下列从左到右的变形是分解因式的有（ ） ①6a 3b 2=2a 2b •3b ；②；③（m ﹣2n ）2=m 2﹣4mn+4n 2；2211．在以下变形中，am﹣bm=m （a ﹣b ），ax+ay+b=a （x+y ）+b ，x （x ﹣2）=x 2222213．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ． （a+3）（a ﹣3）=a 2﹣9 B ． x 2+x ﹣5=（x ﹣2）（x+3）+1 C ． a 2b+ab 2=ab （a+b ） D ． x 2+1=x （x+）15．在多项式：①16x5﹣x ；②（x ﹣1）2﹣4（x ﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x （x+1）2+4x 2；216．观察下列各组中的两个多项式： ①3x+y 与x+3y ；②﹣2m ﹣2n 与﹣（m+n ）；③2mn ﹣4mp 与﹣n+2p ；④4x 2﹣y 2与2y+4x ；⑤x 2+6x+9与2x 2y+6xy ．3二．填空题（共13小题）18．如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k=_________．19．若2x2﹣6y2+xy+kx+6能分解为两个一次因式的积，则整数k的值是_________．20．已知多项式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可分解成x、y的两个一次因式，则实数m=_________．21．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_________．22．若多项式x2﹣x﹣20分解为（x﹣a）（x﹣b），且a＞b，则a=_________，b=_________．23．若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于_________．24．分解因式：x2﹣9x=_________．25．多项式10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）的公因式是_________．26．下列各单项式9x2y2、6x4y3、﹣18x3y4的公因式是_________．27．多项式x（x﹣2）﹣3（2﹣x）的公因式是_________．28．多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是_________．29．（2012•桂林）分解因式：4x2﹣2x=_________．30．因式分解：12x（a+b）﹣4y（a+b）=_________．因式分解2一．选择题（共13小题）22+9b3．下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①﹣a2﹣b2；②2x2﹣4y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥﹣m2+2n2．4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（）2222225．（2010•铁岭）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以2228．下列因式分解错误的是（）A．x2+xy=x（x+y）B．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）C．x2+6x+9=（x+3）2D．x2+y2=（x+y）210．下列各项式：①a2﹣a+1；②9﹣a2；③；④1+4x﹣4x2中，能11．下列因式分解正确的是（）A．x2+4x+4=（x+4）2B．4x2﹣2x+1=（2x﹣1）2C．9﹣6（m﹣n）+（m﹣n）2=（3﹣m﹣n）2D．﹣a2﹣b2+2ab=﹣（a﹣b）212．在下列各式中，可用平方差公式分解因式的有（）①﹣m2﹣n2；②16x2﹣9y2；③（﹣a）2﹣（﹣b）2；④﹣121m2+225n2；⑤（6x）2﹣9213．在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A．x（x4﹣64）B．x（x2+8）（x2﹣8）C．x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D．x（x+2）3（x﹣2）二．填空题（共9小题）14．（2012•黔西南州）分解因式：a4﹣16a2=_________．15．如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2008，那么x2﹣y2=_________．16．（2006•内江）若a+b=1，a﹣b=2006，则a2﹣b2=_________．17．a2﹣（_________）+（_________）=[（_________）﹣]2 18．分解因式：1﹣9x2=_________．30．在实数范围内分解因式：2x2﹣3x﹣1．19．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy=_________．20．因式分解：（a2+b2）2﹣4a2b2=_________．21．写出一个整数m，使得二次三项式x2﹣mx+7在实数范围内能分解因式．符合条件的整数m可以是_________．22．在实数范围内分解因式：ax4﹣16a=_________．三．解答题（共8小题）23．分解因式：（1）x2y﹣xy；（2）x2﹣4y2．24．分解因式：x4﹣81y4．25．（1）分解因式：9（a﹣b）2﹣（a+b）2（2）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．26．把下列各式分解因式：（1）a2﹣14ab+49b2（2）a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；（3）121x2﹣144y2；（4）3x4﹣12x2．27．将下列各式因式分解：（1）x2﹣4y2；（2）4（a﹣1）2+4（a﹣1）+1．28．因式分解：（1）（x﹣7）2﹣x+7（2）（a2+4）2﹣16a2．29．在实数范围内分解因式：3a3﹣4ab2=_________．因式分解3一．选择题（共21小题）222．把多项式4x 2﹣2x ﹣y 2﹣y 用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是22220052006232200620057．（2012•台湾）计算之值为何？（ ）2007200920092007222200520052005211．计算=（ ）．12．已知p+q+r=9，且，则等于（ ）232332222222242222，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，则这个三角20．若三角形的三条边的长分别为a，b2253二．填空题（共5小题）22．将多项式x2﹣1﹣2xy+y2分解因式，结果为_________．23．若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=_________．24．分解因式：x2﹣1﹣2ax+a2=_________．25．a，b满足，分解因式（x2+y2）﹣（axy+b）=_________．26．在有理数范围内把多项式b2﹣c2+a（a+2b）分解因式得_________．三．解答题（共4小题）27．分解因式（1）x3﹣4x（2）ma+na+mb+nb．28．因式分解：a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy29．分解下列因式：（1）a4﹣a2 （2）1﹣4x2+4xy﹣y2．30．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2．因式分解4一．选择题（共2小题）3289102．三角形三边长a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二．填空题（共20小题）3．已知a2+b2+c2=14，a=b+c，则ab﹣bc+ac的值为_________．4．分解因式：﹣21999+（﹣2）2000=_________．5．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14=0，则（x﹣y﹣z）2002=_________．6．当m=n+，m2﹣2mn+n2=_________．7．利用因式分解计算：0.3332×4﹣1.2222×9=_________．8．若x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，则4x2﹣7xy+3y2的值为_________．9．在△ABC中，若c4﹣2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=_________．10．对于任意的自然数n，（n+7）2﹣（n﹣5）2一定能被_________整除．11．若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2=_________．12．若x2﹣x﹣1=0，则1995+2x﹣x3的值为_________．13．利用因式分解计算：2022+202×196+982=_________．14．已知a5﹣a4b﹣a4+a﹣b﹣1=0，且2a﹣3b=1，则a3+b3的值等于_________．15．若A=3x+5y，B=y﹣3x，则A2﹣2A•B+B2=_________．16．248﹣1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是_________．17．已知t2+t﹣1=0，则t3+2t2+2008=_________．18．利用分解因式计算：（1）22005﹣22004_________（2）（﹣2）51+（﹣2）50_________．19．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2﹣11=_________．20．一个矩形的长和宽分别为a、b，它的周长为14，面积为10，那么a2b+ab2的值为_________．21．已知x+y=6，xy=﹣3，则x2y+xy2=_________，x2+y2=_________，（x﹣y）2=_________．22．2m+2007+2m+1（m是正整数）的个位数字是_________．三．解答题（共8小题）23．用简便方法计算：57.6×1.6+28.8×36.8﹣14.4×80．24．已知，ab=﹣3，求下列代数式的值：（1）（a﹣5）（b﹣5）；（2）2a3b+4a2b2+2ab3．25．已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．26．已知：a+b=﹣10，求a2+ab+5a﹣5b的值．27．9993﹣999能被1000整除．28．已知a=﹣3，是否存在实数b使等式（a+b）2+2（a+b）+1=0成立？若存在求出b的值；若不存在请说明理由．29．已知a，求（1）的值；（2）a3﹣a2﹣5a+2010的值．30．已知：|x+y+1|+|xy﹣3|=0，求代数式xy3+x3y的值．。