物理高中竞赛讲座课件
合集下载
高中物理竞赛ppt课件
形式，因而是等价的。
这一原理称为伽利略的相对性原理
随堂练习
续练习
5
（牵）
7.07 2.07 ( m s )
45°
45° 107.0272
α
大小 ：
7.07 2.07
-2.07
-10
2 2
分别沿 X、Y 轴正向）。
印刷
= x +y
在课本中惯用印刷形式。 在本演示课件中，为了 配合同学做手书作业，采 用手书形式。
矢量加法
服从平行四边形法则 为邻边 为对角线 若 则
反向为
减法相当于将一矢量反向后再相加。
矢量乘法
两矢量的点乘 = 两量大小与它们夹角余弦的乘积
例如
两矢量点乘的结果是标量 在直角坐标中
r
φ
运动质点
切线
法线
n
τ
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切 线组成
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档（部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文），每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
年VIP
月VIP
包权
人书友圈7.三端同步
矢量知识
有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。
线段长度（大小）；箭头（方向）。
A
手书
A （附有箭头）
印刷
（用黑体字，不附箭头）
在 X-Y 平面上的某矢量矢A量表示该矢式量 A 的坐标式
Y
y
手书
A = xi +yj
j
A
0i
xX
i 、j 分别为 X、Y 轴的
物理竞赛精品课件(2023版ppt)
地球绕太阳公转：分 析地球公转轨道、周 期、速度等参数
02
月球绕地球公转：分 析月球公转轨道、周 期、速度等参数
03
太阳系行星运动：分 析各行星公转轨道、 周期、速度等参数
04
双星系统：分析双星 系统的形成、运动规 律等
05
黑洞与恒星运动：分 析黑洞对恒星运动的 影响
06
星系运动：分析星系 的形成、运动规律等
地球环境与天体运动的关系：天体运动的研究将有 助于我们更好地了解地球环境变化和应对气候变化
5
天体运动的总 结与反思
总结天体运动的主要内容
天体运动的基本概念：
01 包括天体、轨道、周
期、速度等
天体运动的基本规律：
02 开普勒三定律、牛顿
万有引力定律等
天体运动的计算方法：
03 轨道方程、能量守恒、
角动量守恒等
引入更多天体运动 的实际案例，提高 学生的兴趣和认知
引入天体运动的前 沿研究，提高学生 的创新意识和能力
增加天体运动实验 环节，提高学生的
动手能力
增加天体运动的互 动环节，提高学生 的参与度和积极性
谢谢
阐述天体运动的基本原理
01
01
万有引力定律：天体运动的基础， 描述物体之间的引力关系
02
02
开普勒三定律：描述天体运动的规 律，包括轨道形状、周期和速度
03
03
牛顿第二定律：描述物体运动的规 律，包括加速度、质量和力
04
04
角动量守恒定律：描述天体运动的 稳定性，包括角动量、质量和速度
2
天体运动的计 算方法
物理竞赛精品课件： 天体运动
演讲人
目录
01. 天体运动的基础知识 02. 天体运动的计算方法 03. 天体运动的典型问题 04. 天体运动的拓展应用 05. 天体运动的总结与反思
高中物理竞赛讲座课件电磁学专题 58
9Qq d
(7)
和镜像电荷镜像效应等。求：①、未插入小圆片时 电容器两极板间的相互作用力；②、小圆片上的电量q ;③、使小圆片刚好 浮起需加的电源电压值V th；④、当V > V th时小圆片将在电容 器两极板 间上下运动(小圆片只做垂直运动，没有 摇摆)，小圆片与极板作非弹性
碰撞，恢复系数为 η v /v ≡ after before 。小圆片碰撞后的瞬时速度接近一个 “稳态速度 v s ” ，求 v s ；⑤、达到稳态后，如果q V>> mgd ，通过
3、离子和电偶极子的相互作用电势能为
W
f dr
r
r
Q 2
8
2
2 0
r
5
dr
Q 2
32
2
2 0
r
4
4、求r 的最小值
设t 时刻，离子的速率为 v ，与原子的距离为 rmin ，则由能量守
恒和角动量守恒得
1 2
mv02
1 2
mv 2
Q 2
32
E
Q
40r 2
rˆ
E0
（r>R） (r>0)
●半径为R的均匀带电球体内外的电场强度
E
Q
40r 2
rˆ
E
Qr
40 R3
rˆ
r 3 0
（r>R） （r≤R）
●由柱外电场强度公式知：线密度为λ的无限长直线电荷的电场强度为
E
20r
λ
●无限大均匀带电平（单位面积带电荷σ）
利用 v0 v0 a t 0 、v02 v02 2d a
高中物理竞赛讲座课件
0r 2Q 4R2
dI
0r 2Q
4R2
I
5、 I nqvA
v I nqA
P mvnlA mv nlA mIl
mIl
1
v2 c2
q
1
v2 c2
q 1 ( I )2 nqAc
6、设正方形线框右、左两边载流子 的线密度和速度分别为λ 1、ｖ1、 λ 2、ｖ2，两边的洛伦兹因子分别 为γ 1和γ 2。则有
度相同，带电粒子的数密度为 n ，管内电流强度为 I 。考虑相对论效应，
试给出管内带电粒子的总动量 P ；6、用第5小题中的绝缘空心管做成的
边长为ｌ的正方形电流环取代第3小题中的圆形小电流环，设环很重，不
计其运动。环中同一截面载流子速度相同，不计载流子间相互作用。试
计算正方形环中载流子的总线动量 Phid，这个动量称为“隐藏动量”；
k
E(t) d B0l ( kv){cos[t k(x d )] cos(t kx)}
dt k
i(t) E B0l ( kv){cos[t k(x d )] cos(t kx)}
R kR
f (t) i(t)B(x,t)l i(t)B(x d,t)l
r 处的电阻率与 r 成正比,即 ρ ＝
ρ 0r ,ρ 0为常量。 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于圆环平面，其方
向向上（见图）。S是电流强度为I 的恒流源，固定电阻R0 跨接在S
圆盘电动机
两端。S一端接金属轴中心 X 处，另一端用环形电刷接圆盘边缘 Y 处。
此装置可看作一圆盘电动机。设电动机空载（不带任何负载）达到稳定
2R1
(2)
高中物理竞赛必读【讲座】(共89张ppt)
省物理学会物理竞赛委员会组织赛事
复赛时间：9月中旬
地点：南京
复赛理论考试
试卷形式：7—8道题，主要是计算题
试卷内容：高于预赛内容 接近大学物理水平
试卷总分：320分
考试时间：3小时
江苏复赛人数：预赛学生数的5%左右(约5000人左右)
复赛实验考试 实验分成两类，前100名考试，选省队和国家赛区一
左右）2016年 83人 江苏省赛区一、二、三等奖
初赛 入围复赛
竞赛程序
预赛 各市教研室和市物理学会组织赛事 预赛时间：9月上旬 试卷形式：类似高考试卷 试卷内容：高于高考内容 试卷总分：200分 考试时间：3小时 江苏参赛学生数：逐年增加 今年 近10万人
复赛(理论考试和实验考试)
3.0
2.5 70
32.0
L~T2
80
90
100
110
120
L(cm)
考试案例：
测量磁场水平方向分量 小磁针可以绕悬线C自由摆动，当它与 B∥夹角为θ时，受到的磁力矩 Ｌ＝－ＭB∥sinθ，
Ｌ＝－ＭB∥θ， 因为力矩等于转动惯量乘以角加速度。有
（2） 即
磁针摆动周期与磁场关系 ,
Ｂ∥＝B地＋Ｂe Be∝ki
式中M是磁针的磁矩，I是转动惯量。 是磁针所在 处磁场的水平分量。
阅 读 《 谁 动 了我的 奶酪》 有感600字 书 犹 药 也 ,善 读之可 以医愚 。以下 是XX为 大家精 心整理 的,欢 迎大家 阅读,供 您参考
。 前 几 天 ,我 得 到了一 本红色 封面的 图画书 :《谁 动了我 的奶酪 》图片 中有两 只穿着 运 动 鞋 的 小 老鼠,它 们的衬 衫分别 是不同 的颜色 ,两只大 眼睛让 读者们一下就认识了 这 两 位 敏 捷 的小老 鼠,它们 是这本 书的主 人公之 一:嗅 嗅和匆 匆。嗅 嗅是一 只小灰 鼠 ,身 穿 紫 色 衬衫。 它的尖 鼻可以 敏捷地 嗅出奶 酪的味 道从而 帮助大 家找到路线,它 自 己 还 可 以 用鼻子 发现奶 酪的变 化,比如 奶酪变 质等等 。还有 一位是 匆匆,它能迅速
高中物理竞赛培训电磁学部分课件
详细描述
当导体在磁场中运动时，会产生感应 电动势。楞次定律指出感应电流的方 向总是阻碍产生它的磁场的变化。应 用楞次定律可以判断感应电流的方向 。
02 电磁学基本定律
库仑定律与电场力
库仑定律
描述两个点电荷之间的作用力，与各 自电荷量成正比，与两者间距离的平 方成反比。
电场力
电场线
为了形象地描述电场中各点电场强度 的方向和大小，引入电场线的概念， 电场线上各点的切线方向即为该点的 电场强度方向。
详细描述
当导体在磁场中做切割磁感线运动时，会在导体中产生感应电动势，从而产生电流。这 个过程中，机械能转换为电能，实现了能量的转换。了解这一规律有助于解决相关问题
。
电磁波的传播特性
总结词
理解电磁波的传播特性是解决涉及电磁波问 题的基础。
详细描述
电磁波是一种以光速传播的能量形式，具有 波粒二象性。它具有特定的传播速度、频率 和波长等特性。这些特性决定了电磁波在传 播过程中的行为和表现，对于解决相关问题
高中物理竞赛培训课 件
目录
CONTENTS
• 电磁学基础 • 电磁学基本定律 • 电磁学中的重要实验 • 电磁学在生活中的应用 • 电磁学中的疑难问题解析
01 电磁学基础
电场与电场强度
总结词
描述电场的基本概念和电场强度的计算方法。
详细描述
电场是由电荷产生的，对放入其中的电荷有力的作用。电场强度是描述电场对 电荷作用力大小的物理量，其计算公式为E=F/q，其中E表示电场强度，F表示 电场力，q表示电荷量。
磁力的应用
总结词
磁力在日常生活中有许多应用，如磁铁、电 磁铁和电机等。
详细描述
磁力是电磁学中的重要概念。磁力可以用于 固定物体、存储数据和驱动机械装置。例如 ，磁铁可以用于固定门窗，磁力也可以用于 制造磁悬浮列车，以减少摩擦和噪音。此外 ，电机是利用电磁感应原理将电能转换为机 械能的装置，广泛应用于各种设备和机器中 。
当导体在磁场中运动时，会产生感应 电动势。楞次定律指出感应电流的方 向总是阻碍产生它的磁场的变化。应 用楞次定律可以判断感应电流的方向 。
02 电磁学基本定律
库仑定律与电场力
库仑定律
描述两个点电荷之间的作用力，与各 自电荷量成正比，与两者间距离的平 方成反比。
电场力
电场线
为了形象地描述电场中各点电场强度 的方向和大小，引入电场线的概念， 电场线上各点的切线方向即为该点的 电场强度方向。
详细描述
当导体在磁场中做切割磁感线运动时，会在导体中产生感应电动势，从而产生电流。这 个过程中，机械能转换为电能，实现了能量的转换。了解这一规律有助于解决相关问题
。
电磁波的传播特性
总结词
理解电磁波的传播特性是解决涉及电磁波问 题的基础。
详细描述
电磁波是一种以光速传播的能量形式，具有 波粒二象性。它具有特定的传播速度、频率 和波长等特性。这些特性决定了电磁波在传 播过程中的行为和表现，对于解决相关问题
高中物理竞赛培训课 件
目录
CONTENTS
• 电磁学基础 • 电磁学基本定律 • 电磁学中的重要实验 • 电磁学在生活中的应用 • 电磁学中的疑难问题解析
01 电磁学基础
电场与电场强度
总结词
描述电场的基本概念和电场强度的计算方法。
详细描述
电场是由电荷产生的，对放入其中的电荷有力的作用。电场强度是描述电场对 电荷作用力大小的物理量，其计算公式为E=F/q，其中E表示电场强度，F表示 电场力，q表示电荷量。
磁力的应用
总结词
磁力在日常生活中有许多应用，如磁铁、电 磁铁和电机等。
详细描述
磁力是电磁学中的重要概念。磁力可以用于 固定物体、存储数据和驱动机械装置。例如 ，磁铁可以用于固定门窗，磁力也可以用于 制造磁悬浮列车，以减少摩擦和噪音。此外 ，电机是利用电磁感应原理将电能转换为机 械能的装置，广泛应用于各种设备和机器中 。
12高中物理奥林匹克竞赛专题波动(共63张)PPT课件
u 1 1 1
u2
Hale Waihona Puke 22u 1 u 2
111222 1 2
（2）如果这两列波分别在两种介质中传播，它们的 波长是否可能相等，为什么？
答：可能相等
介质不同，则：
u1 u2
1 1 2 1 2
2
1与 2可 能 相 等
例题15：
已知：x=2.5cm, ,T = 2s.
求 u、。
振动和波动
简谐振动 简谐振动的叠加 波动的基本概念 简谐波
波的叠加
形成条件
分类
波面，波线
四个物理量
子波原理
YAcos(tux)
二。波函数的物理意义（从三个方面理解）
Y A co ( t x s 0u ) 0 Y
1。若x=x0 （录像机）
A co t (s 0 x 0u )
x=x0
Acost
ｂ两点的运动方向；３）波函数。
y(m)
u0.2m/s
0.04
a • •b
o
x(m)
解：1 ) 2 0 . 2 0 . 4 m T 0 .4 2 s
u 0 .2 1 0 . 5 Hz
T
0.2
2 v rad s 1
o
t
2。若t=t0
（照相机）
某个质点的振动曲线
Y A co ( t0 s x u ) 0
Y
A co x u s ( t0 0 )
t=t0
o
A co 'xs '
x
全部质点某时刻的波形曲线
3。若 x、t都不确定
（录像机，全体）
Y t t+Δt
o x
行波
Y A c2 o ( tT s x) 0
高中物理竞赛全集讲座
b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律
c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有
v1=v2=
3、恢复系数：碰后分离速度（v2－v1）与碰前接近速度（v10－v20）
模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。
下面具体看解题过程——
对A用动量定理，有：
I1=m1v1①
B的动量定理是一个矢量方程： + =m2 ，可化为两个分方向的标量式，即：
I2cosα－I1=m2v2cosβ②
I2sinα=m2v2sinβ③
质点C的动量定理方程为：
I－I2=m3v3④
AB绳不可伸长，必有v1=v2cosβ⑤
BC绳不可伸长，必有v2cos(β－α)=v3⑥
答：第二过程获得速度大。
四、反冲运动中的一个重要定式
物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远？
（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息，船有速度吗？人的全程位移大小是L吗？本系统选船为参照，动量守恒吗？
答：β=arctg（ ）。
三、动量守恒中的相对运动问题
物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大？
c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有
v1=v2=
3、恢复系数：碰后分离速度（v2－v1）与碰前接近速度（v10－v20）
模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。
下面具体看解题过程——
对A用动量定理，有：
I1=m1v1①
B的动量定理是一个矢量方程： + =m2 ，可化为两个分方向的标量式，即：
I2cosα－I1=m2v2cosβ②
I2sinα=m2v2sinβ③
质点C的动量定理方程为：
I－I2=m3v3④
AB绳不可伸长，必有v1=v2cosβ⑤
BC绳不可伸长，必有v2cos(β－α)=v3⑥
答：第二过程获得速度大。
四、反冲运动中的一个重要定式
物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远？
（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息，船有速度吗？人的全程位移大小是L吗？本系统选船为参照，动量守恒吗？
答：β=arctg（ ）。
三、动量守恒中的相对运动问题
物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大？
高中物理竞赛讲义PPT课件
B1 B
三个质点相遇？
解析：根据题意，三质点均做等速率曲线运动，而且任意时刻
三个质点的位置分别在正三角形的三个顶点上，但是这个正三角 形的边长不断缩小，如图所示。现把从开始到追上的时间t分成n
个微小时间间隔△t（△t→0），在每个微小时间间隔内，质点的 运动可以近似为直线运动。于是，第一个末三者的位置A1、B1、 C1如图所示。这样可依次作出以后每经△t，以三个质点为顶点组
例2 如图所示，一个质量均 匀、半径为R、质量密度为σ 的薄板。现沿着一条半径挖去 其中半径为R/2的圆形薄板， 求剩余薄板的质心位置。
R
R/2
●
●
O
质心在原来圆心、挖去薄板圆心所在的直径 上，在圆心O的另一侧，与O点距离为 R/6.
例3 如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已 知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其 余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个 体系的质心位置到左端点的距离。
斜面上放上一块质量为m的滑块B。现将系统由静止释放，求释
放后劈A对物块B的压力、劈A相对地面的加速度各是多少？
（不计一切摩擦）
解析方法1：－牵连加速度
对A, Nsinθ=MaA,
(1)
对B, Nsinθ=maBx,
(2)
mg－Ncosθ=maBy, (3)
A、B加速度关联,
aBy = (aBx+aA)tanθ (4)
（2）若面物体上各质点速度不等，质心将沿曲线运动， 平面物体在空间扫出一个不规则体积。定理可证成立。
例4 一直角三角形板质量分布均匀，两直角边长度分别 为a和b，求质心位置。
高中物理奥赛入门讲座课件(共33张PPT)
• 参加复赛的学生由地方竞委会根据决赛成绩确 定。参加复赛理论考试的人数不得少于本赛区 一等奖名额的5倍。参加复试实验考试人数不得 少于本赛区一等奖名额的的1.2倍。
考试时间：
初赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、 县组考，市统一阅卷，选前30名（左右）参加（全省） 复赛。
复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考 试前20名参加试验考试，取理论、试验考试总分前10名 者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐3~7名 参加（全国）决赛。 决赛：全国统一组织。按成绩挑选15~25名参加国家集 训队，到有关大学强化训练，最后从中选拔5名优秀队 员参加IPhO。
宋雪洋--第14届亚洲杯物理奥林匹克竞赛金牌得主
（全国中学生物理竞赛决赛获第一名）
“选择物理是兴趣使然，我觉得，一路走过来也遇到过困难， 如果没有兴趣和信念所支撑，而是仅仅靠父母或老师的督促，我 肯定走不到今天。”
李佳宸--第16届亚洲物理学奥林匹克竞赛金牌（第三名）
复赛湖南第 2名； 全国决赛第 47名，（湖 南第3名）； 亚赛获评最 佳女选手
林心悦--跟在她后面的72位选手都是男生
（全国中学生物理竞赛决赛获第一名）
首先要适当控制情绪，这是 为理性思维的培养奠定基础。 “统筹规划好每件小事。每 天早上醒来，我会躺在床上 先把今天要做的事情在脑子 里过一遍，具体到要完成哪 些作业，需要花多少时间。 特别是双休日，不要心血来 潮就跑去看电视。”
2、国家（Chinese Physics Olympiad简称CPhO） ①1984年以前，中学物理竞赛经常举行，但被
冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、知识体系 都谈不上规范。
② 1984年开始第一届CPhO，此后每学年举办 一届
考试时间：
初赛：每年九月第一个星期天考试。全国命题，各市、 县组考，市统一阅卷，选前30名（左右）参加（全省） 复赛。
复赛：九月下旬考试。全省命题，各省组织。理论考 试前20名参加试验考试，取理论、试验考试总分前10名 者参加省集训队。集训队成员经短期培训后推荐3~7名 参加（全国）决赛。 决赛：全国统一组织。按成绩挑选15~25名参加国家集 训队，到有关大学强化训练，最后从中选拔5名优秀队 员参加IPhO。
宋雪洋--第14届亚洲杯物理奥林匹克竞赛金牌得主
（全国中学生物理竞赛决赛获第一名）
“选择物理是兴趣使然，我觉得，一路走过来也遇到过困难， 如果没有兴趣和信念所支撑，而是仅仅靠父母或老师的督促，我 肯定走不到今天。”
李佳宸--第16届亚洲物理学奥林匹克竞赛金牌（第三名）
复赛湖南第 2名； 全国决赛第 47名，（湖 南第3名）； 亚赛获评最 佳女选手
林心悦--跟在她后面的72位选手都是男生
（全国中学生物理竞赛决赛获第一名）
首先要适当控制情绪，这是 为理性思维的培养奠定基础。 “统筹规划好每件小事。每 天早上醒来，我会躺在床上 先把今天要做的事情在脑子 里过一遍，具体到要完成哪 些作业，需要花多少时间。 特别是双休日，不要心血来 潮就跑去看电视。”
2、国家（Chinese Physics Olympiad简称CPhO） ①1984年以前，中学物理竞赛经常举行，但被
冠以各种名称，无论是组织，还是考纲、知识体系 都谈不上规范。
② 1984年开始第一届CPhO，此后每学年举办 一届
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题五、安培力 载流导体受安培运动
例：求线框(b>a)所受力和力矩；线框平衡时的θ的值， 并判定平衡的稳定性；线圈从平衡位置旋转π/2长直电 流对线圈做的功。
解：
f1
fMN
I2 2aBMN
0 I1I 2 2r1
2a
(1)
f2
fOP
I2 2aBOP
0 I1I 2 2r2
2a
(2)
r1
z0 BZ dz
为计算这一积分，取一足够长的矩形回路 L（abcda)，则由环路定律得
Bdz B0x0 z0 BZ dz 0
L;;
x0 BZ dz B0 x0
负号表示速度负X方向
求得
vX
(
q 2 B02 L m2v0
)
x0
X
vX v0
(
q 2 B02 L m2v02
aX
FX m
q 2 B0 L m2
BZ
粒子在dt 时间内，在X方向的分速度增量为: dvX aX dt
粒子在Z方向的位移是: dz vZ dt v0dt 代入
dvX
aX dz v0
q 2 B0 L m2v0
BZ
dz
设磁极右侧面的Z坐标为Z0， 则
v X
q2 B0 L m2v0
h2 bsin
M
f1h1
f 2 h2
0I1I2ab (sin
r1
sin
r2
)
0I1I2a2b sin
1 ( r12
1 r22
)
20I1I2a2b(a2 b2 ) sin [(a2 b2 )2 4a2b2 cos2 ]
(14)
M 0时 0或
在平衡位置绕其与x轴平行的直径pp’转 一小角度θ ，试求环的摆动周期。
解：1、环电流的磁场在超导板中
形成感应电流。超导板内无磁场，
板外表面附近磁场沿板面切向。
感应电流用镜像环电流等效。因
r>>h,故环电流受力
F
0I 2
2rzˆ 0I 2r zˆ
2 2h
2h
0 I 2r mg
解 (1) 杆运动中受的力有：涡旋电场力；洛伦兹力；环对杆端的作用力。
E
r 2
B t
r 2
B00
cos0t
设
D R 2
，则
O'a O'b R 2D
Oa Ob 3D
在x 轴 (细杆)上取dx 一段，其上电荷为
dQ Q dx 2 3D
dF
EdQ
r 2
B00
p0 mv0 因为 p0 qB0L
故粒子的动量在磁场中变化很小，偏转很小，粒子 在磁场中的运动可视为速率为v0的园弧运动，圆半 径为
R mv 0 P0 qB0 qB0
R sin y L
即
不计边缘效应，则
sin y
L R
qB0 L p0
y 很小，故近似有
y
L R
qB0 L p0
0时是稳定平衡。
时是不稳定平衡。
A
2 Md
0
0I1I2a2b
0
2
(
(a
2
b
sin 2)
2ab
c
os
(a
2
b
sin 2)
2ab
c
os
)d
0
I1I2a2b
1 2ab
[ln
(a2 b2 (a2 b2)
) 2ab
ln
时，θ从0 逆时针增为
QB 0 m0
，t从
0
2 增至 0
(a2
b2
2ab c os
)
1 2
(3)
r2
(a2
b2
2ab c os
1
)2
(4)
f
2
f12
f
2 2
2 f1 f2 cos
(5)
cos r12 r22 (2a)2
(6)
2r1r2
将(1)、(2)、(3)、(4)、(6)式代入(5)式得
f
20I1I2a2 r1r2
)
x0
( qB0L)2 p0
x0 L
x0
2 y
L
（3） 由上式知： x0 0 ，则 X 0 ，粒子向下偏转；x0 0 ，则
X 0 ，粒子向上偏转，粒子会聚。粒子会聚点与电极右侧面的距离为
z x0
tan X
x0
X
P02 q 2 B02 L
z 即焦路，所以
f
z
P02 q 2 B02 L
例: 如图1所示，分布在全空间均匀电场E的方向与+y轴平行，分布在 0≤y≤L区间的均匀磁场B的方向与+Z轴平行。今有一质量为m，电量为q (q>0)的质点在x=0、y=-h、z=0的p点静止释放。设h≥0。 （1）为使带电质点的运动规道恰好与y=L的平面相切，求h应满足的条件。 （2）若h=0，且带电粒子的运动不走出磁场区，试写出质点x、y分量的运
(3)
m
图2
由(1)、(2)、(3)式知，粒子的运动速率均匀减小，曲率半径均匀减小，
角速度不变。现确定曲率中心 D 的轨迹 (渐近线)。曲率中心 D 的速率
为
V F
t qB
作ρi、ρi+1的垂线，交于O点
t
R
R
t
V
mF q2B2
由此知：曲率中心 D 的轨迹(渐近线)是一半径为R的圆。则
cos0tD2
QB00
2m
cos0t
t
dt
0
t 0
QB00
2m
cos0tdt
QB 2m
t 时刻杆转过的角度
t
dt
0
t 0
Q 2m
B0
s
in
0tdt
QB0
2m0
(1
cos 0t )
θ在0 和
QB 0
m0
之间变化。当t从0增至
0
φ
环元受力为
dF 0I (rdI )
0 I 2rd
2 2z
4 (h r sin sin )
0I 2r (1 r sin sin )d 4h h
环元对轴pp’受重力矩为零，受安培力矩为
dM ydF 0I 2r 2 cos sin (1 r sin sin )d
x
x0
2 y
L
；
（3）在X轴上取一段直线 x0 x x0 ，设有一束粒子（电量均为q、
初始动量均为P0）从此段直线上各点出发射向场区。忽略粒子间的相互作
用。试证明这些粒子将会聚在Z轴的某点处，该点与磁极右侧面的间距称为
焦距f，试导出f的表达式。
解 （1）设粒子的质量为m，初速度为v0，则
cos0t
Qdx 2 3D
dM
rdF
r2 2
B00
cos 0t
Qdx 2 3D
r2 D2 x2
M
3D
rdF
0
0
3d
D2 4
x2 3D
QB00
cos 0tdx
QB0 0cos0tD2
定轴转动定理 M I
d
dt
M I
1 I
QB00
4h
h
M dM 0I 2r2 2 cos sin(1 r sin sin)d
4h 0
h
0I 2r3
4h2
2 cos sin sin2 d 0I 2r3 cos sin
0
4h2
0I 2r3
4h2
环对轴pp’的转动惯量为
磁场是均匀磁场，磁感应强度为B0，边缘部分磁感应线弯曲(如图)。取如
图所示o-xyz坐标系。电量为q(>0)的带电粒子从x =x0处以平行于z轴的初始
动量p0(p0>>qB0L)从磁极左侧射入场区。试求：
(1) 粒子通过场区后，在YZ平面 上的小偏转角θy；
(2) 试证明粒子通过场区后，在XZ平面上的小偏转角近似为
强度的方向如图所示。圆环内有一质量为m 的绝缘刚性细杆ab，其上 均匀分布电量为Q的正电荷。杆中心与环心的距离为R/2，杆两端被约 束在圆环上并可在环内作无摩擦运动。初始时刻杆静止，尔后，磁场
B的大小按B=B0sinω0t变化。杆在环内先逆时针转过2π角,再顺时针转 回2π角，并如此不断交替。设杆的运动不改变杆上的电荷分布，杆的 转动惯量为I=mR2/2=2mD2。①试求t时刻杆的旋转角频率； ②确定ω0 与m、Q、B0之间的关系；③求环对杆两端所施的作用力Na、Nb。
x sin t R(1 cost)
mv0 qB
Ft
sin
qB m
t
mF q2B2
例：求线框(b>a)所受力和力矩；线框平衡时的θ的值， 并判定平衡的稳定性；线圈从平衡位置旋转π/2长直电 流对线圈做的功。
解：
f1
fMN
I2 2aBMN
0 I1I 2 2r1
2a
(1)
f2
fOP
I2 2aBOP
0 I1I 2 2r2
2a
(2)
r1
z0 BZ dz
为计算这一积分，取一足够长的矩形回路 L（abcda)，则由环路定律得
Bdz B0x0 z0 BZ dz 0
L;;
x0 BZ dz B0 x0
负号表示速度负X方向
求得
vX
(
q 2 B02 L m2v0
)
x0
X
vX v0
(
q 2 B02 L m2v02
aX
FX m
q 2 B0 L m2
BZ
粒子在dt 时间内，在X方向的分速度增量为: dvX aX dt
粒子在Z方向的位移是: dz vZ dt v0dt 代入
dvX
aX dz v0
q 2 B0 L m2v0
BZ
dz
设磁极右侧面的Z坐标为Z0， 则
v X
q2 B0 L m2v0
h2 bsin
M
f1h1
f 2 h2
0I1I2ab (sin
r1
sin
r2
)
0I1I2a2b sin
1 ( r12
1 r22
)
20I1I2a2b(a2 b2 ) sin [(a2 b2 )2 4a2b2 cos2 ]
(14)
M 0时 0或
在平衡位置绕其与x轴平行的直径pp’转 一小角度θ ，试求环的摆动周期。
解：1、环电流的磁场在超导板中
形成感应电流。超导板内无磁场，
板外表面附近磁场沿板面切向。
感应电流用镜像环电流等效。因
r>>h,故环电流受力
F
0I 2
2rzˆ 0I 2r zˆ
2 2h
2h
0 I 2r mg
解 (1) 杆运动中受的力有：涡旋电场力；洛伦兹力；环对杆端的作用力。
E
r 2
B t
r 2
B00
cos0t
设
D R 2
，则
O'a O'b R 2D
Oa Ob 3D
在x 轴 (细杆)上取dx 一段，其上电荷为
dQ Q dx 2 3D
dF
EdQ
r 2
B00
p0 mv0 因为 p0 qB0L
故粒子的动量在磁场中变化很小，偏转很小，粒子 在磁场中的运动可视为速率为v0的园弧运动，圆半 径为
R mv 0 P0 qB0 qB0
R sin y L
即
不计边缘效应，则
sin y
L R
qB0 L p0
y 很小，故近似有
y
L R
qB0 L p0
0时是稳定平衡。
时是不稳定平衡。
A
2 Md
0
0I1I2a2b
0
2
(
(a
2
b
sin 2)
2ab
c
os
(a
2
b
sin 2)
2ab
c
os
)d
0
I1I2a2b
1 2ab
[ln
(a2 b2 (a2 b2)
) 2ab
ln
时，θ从0 逆时针增为
QB 0 m0
，t从
0
2 增至 0
(a2
b2
2ab c os
)
1 2
(3)
r2
(a2
b2
2ab c os
1
)2
(4)
f
2
f12
f
2 2
2 f1 f2 cos
(5)
cos r12 r22 (2a)2
(6)
2r1r2
将(1)、(2)、(3)、(4)、(6)式代入(5)式得
f
20I1I2a2 r1r2
)
x0
( qB0L)2 p0
x0 L
x0
2 y
L
（3） 由上式知： x0 0 ，则 X 0 ，粒子向下偏转；x0 0 ，则
X 0 ，粒子向上偏转，粒子会聚。粒子会聚点与电极右侧面的距离为
z x0
tan X
x0
X
P02 q 2 B02 L
z 即焦路，所以
f
z
P02 q 2 B02 L
例: 如图1所示，分布在全空间均匀电场E的方向与+y轴平行，分布在 0≤y≤L区间的均匀磁场B的方向与+Z轴平行。今有一质量为m，电量为q (q>0)的质点在x=0、y=-h、z=0的p点静止释放。设h≥0。 （1）为使带电质点的运动规道恰好与y=L的平面相切，求h应满足的条件。 （2）若h=0，且带电粒子的运动不走出磁场区，试写出质点x、y分量的运
(3)
m
图2
由(1)、(2)、(3)式知，粒子的运动速率均匀减小，曲率半径均匀减小，
角速度不变。现确定曲率中心 D 的轨迹 (渐近线)。曲率中心 D 的速率
为
V F
t qB
作ρi、ρi+1的垂线，交于O点
t
R
R
t
V
mF q2B2
由此知：曲率中心 D 的轨迹(渐近线)是一半径为R的圆。则
cos0tD2
QB00
2m
cos0t
t
dt
0
t 0
QB00
2m
cos0tdt
QB 2m
t 时刻杆转过的角度
t
dt
0
t 0
Q 2m
B0
s
in
0tdt
QB0
2m0
(1
cos 0t )
θ在0 和
QB 0
m0
之间变化。当t从0增至
0
φ
环元受力为
dF 0I (rdI )
0 I 2rd
2 2z
4 (h r sin sin )
0I 2r (1 r sin sin )d 4h h
环元对轴pp’受重力矩为零，受安培力矩为
dM ydF 0I 2r 2 cos sin (1 r sin sin )d
x
x0
2 y
L
；
（3）在X轴上取一段直线 x0 x x0 ，设有一束粒子（电量均为q、
初始动量均为P0）从此段直线上各点出发射向场区。忽略粒子间的相互作
用。试证明这些粒子将会聚在Z轴的某点处，该点与磁极右侧面的间距称为
焦距f，试导出f的表达式。
解 （1）设粒子的质量为m，初速度为v0，则
cos0t
Qdx 2 3D
dM
rdF
r2 2
B00
cos 0t
Qdx 2 3D
r2 D2 x2
M
3D
rdF
0
0
3d
D2 4
x2 3D
QB00
cos 0tdx
QB0 0cos0tD2
定轴转动定理 M I
d
dt
M I
1 I
QB00
4h
h
M dM 0I 2r2 2 cos sin(1 r sin sin)d
4h 0
h
0I 2r3
4h2
2 cos sin sin2 d 0I 2r3 cos sin
0
4h2
0I 2r3
4h2
环对轴pp’的转动惯量为
磁场是均匀磁场，磁感应强度为B0，边缘部分磁感应线弯曲(如图)。取如
图所示o-xyz坐标系。电量为q(>0)的带电粒子从x =x0处以平行于z轴的初始
动量p0(p0>>qB0L)从磁极左侧射入场区。试求：
(1) 粒子通过场区后，在YZ平面 上的小偏转角θy；
(2) 试证明粒子通过场区后，在XZ平面上的小偏转角近似为
强度的方向如图所示。圆环内有一质量为m 的绝缘刚性细杆ab，其上 均匀分布电量为Q的正电荷。杆中心与环心的距离为R/2，杆两端被约 束在圆环上并可在环内作无摩擦运动。初始时刻杆静止，尔后，磁场
B的大小按B=B0sinω0t变化。杆在环内先逆时针转过2π角,再顺时针转 回2π角，并如此不断交替。设杆的运动不改变杆上的电荷分布，杆的 转动惯量为I=mR2/2=2mD2。①试求t时刻杆的旋转角频率； ②确定ω0 与m、Q、B0之间的关系；③求环对杆两端所施的作用力Na、Nb。
x sin t R(1 cost)
mv0 qB
Ft
sin
qB m
t
mF q2B2